Trigonometría

7 Trigonometría
ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Utilizar los ángulos de depresión y elevación
Estrategia En algunos problemas juegan un papel importante los ángulos de depresión
y elevación que forman la visual del observador al objeto con la horizontal. Utiliza estos
ángulos en los siguientes problemas.
PROBLEMA RESUELTO
El piloto de un avión observa un punto del terreno con un ángulo de depresión de 30°.
Dieciocho segundos más tarde, el ángulo de depresión obtenido sobre el mismo punto es de 55°.
Si vuela horizontalmente, y a una velocidad de 400 millas/hora, halla la altitud de vuelo.
A
AC = 2 millas
30°
Ángulo de
depresión
C
55°
Vis
ua
l
Visu
al
Horizontal
B
x
h
Objeto
T
Planteamiento y resolución
Como el avión lleva una velocidad de 400 millas/hora, en 18 segundos recorrerá:
18 ⋅
400
= 2 millas
3.600
Por tanto, en los triángulos BCT y ABT se tiene que: tg 55° =
h
h
; tg 30° =
x
2+x
APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
Despejando h en ambas ecuaciones e igualando:
x ⋅ tg 55° = (2 + x ) ⋅ tg 30° → x = 1,36 millas
Luego tenemos que h = 1,36 ⋅ tg 55° = 1,94 millas. La altitud de vuelo es de 1,94 millas.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1
La longitud del hilo que sujeta una cometa es de 15 m. Si el ángulo de elevación de la cometa
es de 30°, ¿qué altura alcanza?
Cometa
m
15
30°
2
104
Ángulo
de elevación
Un avión vuela a 350 m de altura, y el piloto observa que el ángulo de depresión de un aeropuerto
próximo es de 15°. ¿A qué distancia del aeropuerto está en ese instante?
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