Diapositiva 1

“Aspectos Generales de la Fórmula Estándar para el
Requerimiento de Capital de Solvencia”
Act. Jorge Luis López Araiza Vega
Dr. Diego Hernández Rangel
6 de mayo de 2014
Fórmula General para el
Cálculo del RCS
Es mejor resolver un problema con una cruda
aproximación y conocer la verdad +-10%, que
exigir una solución exacta y desconocer la
verdad en absoluto.
Un modelo es una buena aproximación de la
realidad, pero los resultados nunca serán la
realidad misma.
Requerimiento de Capital de Solvencia

La LISF y su Circular Única establecen que las compañías deberán mantener los
Fondos Propios Admisibles necesarios para respaldar el Requerimiento de Capital de
Solvencia (RCS).

El RCS tendrá periodicidad de cálculo MENSUAL:
 Deberá considerar únicamente pólizas en vigor y todos los riesgos a los que está
expuesta la póliza
 Nivel de confianza 99.5% y horizonte de tiempo de un año
 Riesgos que cubre: suscripción, reafianzamiento tomado, mercado, descalce,
liquidez, crédito, concentración y operativo

El RCS para Pensiones incluye la valuación del riesgo financiero, en el caso de los
activos sujetos a calce solo de contraparte.

El RCS de Seguros Catastróficos permanece sin cambio
Estructura del modelo de la Fórmula General
RCSinicial = RCTyFS + RCPML + RCTyFP + RCTyFF + RCOC + RCOp
Vida (RCTyFS)
Accidentes y
Enfermedades
PASIVOS
ACTIVOS
Daños: RC, MyT,
Incendio,
Caución,
Crédito,
Diversos
Catastrófico
(RCPML)
Pensiones
(RCTyFP)
Sin cambios de
la regulación
actual. Daños
Permanece
igual a la
regulación
Actual
Riesgos Financieros
* De mercado (excepto PML y Pensiones)
* Contraparte
* Concentración
Riesgos de Concentración
Descalce entre activos y Pasivos
Combinación de distribuciones mediante
copulas (ejemplo con 2 distribuciones)
Contraparte
(RCOC)
Operativo (RCOp)
Depósitos
Procesos
Préstamos o
Créditos
Legales
Descuento y
Redescuento
Reporto
Préstamo Valores
Eventos Internos y
Externos
Obtención
Calificación
Visión General del Modelo (274 submodelos)
# submodelos
Deuda
Modelo Vasicek
Capital
Modelo Vasicek + Lando
38 modelos
Financiero
Vida
Largo Plazo
Decrementos Múltiples
Corto Plazo
Técnico
No Vida
Pensiones
Contraparte
Aplicada en módulos de riesgos de suscripción
Operativo
Metodología Tipo Solvencia II Europea
54 modelos
Modelo Poisson Compuesto
Individual
Flotilla
Crédito
D. Misceláneos
D. Técnicos
Daños
Incendio
MyT
RC
Caución
AP
AyE
GMM
Salud
Metodología Vigente
Autos
RCS
48 (Largo plazo)
18 (Corto plazo)
21 modelos
90 modelos
4 modelos
1 modelos
Algunos números sobre el proceso de cálculo
del modelo…
•
274 submodelos dentro de la fórmula general
•
100.000 simulaciones requeridas para generar resultados al 99.5%
•
Datos de cartera agrupados salvo para Vida Largo plazo póliza por póliza (gastos)
o agrupaciones por llaves bastante extensas (pasivo en 1)
Para una compañía que opere tanto en Vida largo plazo, con una cartera
aproximada de 50.000 pólizas, el modelo realiza más de 500 millones de cálculos
(sin contar los cálculos de BEL realizados fuera del modelo)
…y algunas preguntas
•
¿Cuantos de ustedes han generado resultados con el modelo? ¿Cuántas veces?
•
¿Han podido validar que su cálculo de BEL es correcto? ¿Les cuadra con el BEL
calculado por el modelo de simulación?
•
¿Entienden cómo el modelo genera los escenarios?¿Cómo los interrelaciona?
•
¿Han leído las notas metodológicas? Si es así ¿Se entienden los resultados
generados a partir de dichas notas?
•
¿Han tratado de replicar el modelo? ¿Con qué resultado?
Importancia de los datos del modelo
•
Hasta la fecha el proceso de estudios se ha centrado en el motor de cálculo del
modelo y no en la revisión de los datos de entrada
•
Introducción de una gran cantidad de datos al modelo, incluyendo flujos de caja
proyectados por primera vez en un modelo de capital regulatorio
•
Existen factores para No Vida y Vida corto plazo calculados a partir de información
específica de cada compañía, que es necesaria revisar para asegurar su
consistencia
•
La estabilidad y el nivel del RCS calculado dependerá en gran medida de los datos
introducidos y el criterio adoptado.
Modelo de Vida Corto Plazo
Modelo RCS Vida Corto Plazo
Entrada de datos
Proceso de cálculo
Generación de resultados
• Seleccionar tasas brutas de
cada cobertura por edad y
sexo
• Calcular la matriz lambdas
para cada edad y sexo
• Se obtiene el percentil
99.5%, la media y la
desviación estándar de las
100,000 simulaciones
• Ordenar tasas brutas en
forma descendente
• Seleccionar de la matriz de
probabilidades de pagos
simultáneos las coberturas
en cuestión
• Reponderar los valores de la
matriz resultante de tal
manera que las filas sumen
1
• Ordenar la matriz resultante
de la misma manera que las
tasas brutas
• Seleccionar lambdas de
acuerdo con las posibles
combinaciones de
coberturas afectadas en un
siniestro
• Con cada lambda se realizan
100,000 simulaciones de
una Poisson para obtener el
número de siniestros
• El número de siniestros
resultante de cada
simulación se multiplica por
la suma de las sumas
aseguradas
correspondientes a las
coberturas en cuestión
Modelo RCS Vida Corto Plazo. Tasas Brutas
EIQ-2
1
0.1
Mujeres Ind.
Hombres Ind.
0.01
Mujeres Gpo.
Hombres Gpo.
Mujeres Col.
Hombres Col.
0.001
0.0001
* Escala Logarítmica
Modelo RCS Vida Corto Plazo. Ejemplo
A continuación se muestra un ejemplo con los resultados de un grupo
homogéneo del EIQ-2
VaR 99.5%
EIQ-2
0.00
Media
922.00
Desviación Estándar
16,085.79
Cabe destacar que pueden presentarse cambios adicionales en las tasas brutas
debido a que aún continúa el proceso de conciliación de información entre CNSF
y AMIS
Modelo Vida Largo Plazo
Modelo Vida Largo Plazo
Entrada de datos
Proceso de cálculo
Generación de resultados
•
• Se realiza el cálculo del
Pasivo en 0 y el Pasivo en 1
utilizando como base las
tasas de decremento
anteriores y los deflactores
generados por el modelo
financiero (misma semilla)
• Se realiza el cálculo del
Gasto en (0,1) a partir de
simulaciones Bernoulli para
cada uno de los ingresos y
egresos de la compañía
Se generan tablas de
decrementos a partir del
modelo logístico bayesiano
cuyo ajuste incluye la
estimación de parámetros
y sus errores bajo una
distribución normal
multivariada
• Se calcula el valor presente
del Pasivo en 1 con el factor
de descuento asociado de 0
a1
• El Pasivo en 1 se ajusta con
un vector de factores cuyo
propósito es reconocer que
existirán diferencias entre lo
que se reporte en el archivo
de G(0,1) y P(1), ya que
éstos deberán conciliarse
con lo que resulte en el
cálculo en P(0)
• Se obtiene el percentil
99.5%, la media y la
desviación estándar de las
100,000 simulaciones
• La información de las bases
de decrementos fue
conciliada con AMIS
• Es necesario analizar a
detalle el ajuste que se hace
en el P(1) dado que éste no
se encuentra documentado
en la Nota Metodológica
Modelo Vida Largo Plazo: Simulación Mortalidad
1
0.9
0.8
0.7
Distribución
simulaciones
modelo
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
CNSF 2000-I
0.1
0
60
62
64
66
68
70
72
74
76
78
80
82
84
86
88
90
92
94
96
98 100 102 104 106 108 110
Fuente: CNSF
Modelo Vida Largo Plazo: Simulación Muerte
accidental
0.0045
0.004
0.0035
0.003
0.0025
0.002
0.0015
0.001
0.0005
0
1
Fuente: CNSF
5
9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101105109
Fuente: CNSF
Modelo Vida Largo Plazo: Simulación Invalidez
0.03000000
0.02500000
0.02000000
0.01500000
0.01000000
0.00500000
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
70
73
76
79
82
85
88
91
94
97
100
103
106
109
0.00000000
Fuente: CNSF
Fuente: CNSF
Problemática del BEL vs modelo RCS (1/2)
Situación 1: BEL (negativa) menor que BEL calculada por el modelo RCS (positiva) e incluso
menor que el VaR calculado - caso de seguros temporales
BEL (-)
RCS99.5% RCS
BEL RCS (-)
Problemática del BEL vs modelo RCS (2/2)
Situación 2: BEL método CUSF mayor (positivo) que BEL calculada por el
modelo (negativa) con RCS menos negativo - caso de seguros dotales
BEL RCS (-)
RCS99.5% (-)
BEL (+)
Posible solución a la divergencia de BEL y
cálculo congruente de RCS
Resultados esperado para BEL y RCS
RCS99.5% (-)
BEL (+)
Posibles soluciones:
• Valuación del impacto bajo simulación, aplicado al BEL calculado bajo el método
• Para BEL negativas (temporales) asumir dicha BEL como activo y calcular capital como
posible deterioro del mismo
• Alinear el BEL al resultado esperado del modelo RCS (mismo planteamiento que para
activos)
Modelo de No Vida
Modelo RCS No Vida
Entrada de datos
Proceso de cálculo
• Calcular λ de la compañía
simulando número de
siniestros con distribución
Poisson con media igual al
número de siniestros
observados de la compañía.
Dichos siniestros se dividen
entre el número de
expuestos
• Simulación de número de
siniestros con la
distribución Poisson y λ
calculada en el paso 1
• Remuestreo con reemplazo
de los índices de la
compañía. Con esta batería
de índices se calculan
factores panza y cola
• Identificación de siniestros
panza y cola utilizando
distribución bernoulli, con
probabilidad de éxito igual
al porcentaje panza de la
compañía
Simulación de siniestros:
Panza = muestreo de índices
de siniestralidad del mercado
Cola = simulación de índices
con pareto generalizada del
mercado
Generación de resultados
𝑮𝒂𝒔𝒕𝒐 𝟎, 𝟏
=
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒂𝒏𝒛𝒂 ∗ 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒑𝒂𝒏𝒛𝒂
∗ 𝑷𝑬 +
𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒂 ∗ 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒂 ∗ 𝑷𝑬
L = P(1) + G(0,1) – P(0)
Modelo No Vida: Análisis del Modelo
El cuadro siguiente muestra el resultado de la cartera de
Daños:
RCS DAÑOS
EIQ2
P(1) + G(0,1)-P(0)
Total
Autos
Incendio
Diversos
RC
MyT
X99.5%
17,992,827,373
7,525,963,938
3,631,474,755
4,946,678,728
1,140,874,607
2,034,015,343
Media
-333,614,322
-274,200,214
-3,364,702
-39,169,173
-6,545,656
-10,334,577
σ
8,823,037,862
3,272,084,686
2,743,860,848
3,052,599,210
532,929,680
836,128,199
Modelo No Vida: Resultados EIQ2 - Daños
Modelo No Vida: Resultados EIQ2 - Daños
Modelo No Vida: Resultados EIQ2 - Daños
Modelo No Vida: Resultados EIQ2 –
Accidentes y Enfermedades
Modelo No Vida:Resultados EIQ2 –
Accidentes y Enfermedades
Modelo No Vida: Resultados EIQ2 –
Accidentes y Enfermedades
Modelo No Vida: Análisis de los Índices del
Modelo
Automóviles Flotilla
Modelo No Vida: Análisis de los Índices del
Modelo
Gastos Médicos Mayores Individual
Modelo No Vida: Análisis de los Índices del
Modelo
Salud Colectivo
Modelo No Vida: Análisis del Modelo
Las principales conclusiones de lo anterior son:

La necesidad de revisar si los datos son realmente útiles para los fines propuestos.

El uso de un mismo percentil como punto de corte para determinar las distribuciones
denominadas “panza” y “cola” es cuestionable.

La modelación de la “cola” mediante una distribución Pareto Generalizada no
parece estar justificada en la mayoría de los casos.
Modelo Financiero
Modelo Financiero
Entrada de datos
Proceso de cálculo
Generación de resultados
• Introducción del detalle de
la cartera de activos
• Simulación de Brownianos
independientes
• Se realiza un ajuste sobre el
número de títulos del
portafolio original para que
el valor teórico del
portafolio coincida con el
valor de mercado actual
• Cálculo del “proceso
Gaussiano”
• El proceso gaussiano se
multiplica por la sigmas
(matriz cholesky) para
completar ecuación Vasicek
multifactor
• Se valúa cada instrumento
en t=0
Modelo Financiero – Portafolio de Deuda
UDIS
Estructuras plazos simuladas t=1 vs Estructura teórica actual (t=0)
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
0
5
Fuente: AMIS
10
15
20
25
30
Modelo Financiero: Portafolio de Capitales
Entrada de datos
Proceso de cálculo
Generación de resultados
•
Mismo procedimiento que
en Portafolio de Deuda
•
Valuación de portafolio en
t=0 (valor mercado actual)
•
•
Se le incluye el spread a la
trayectoria de precios a
partir del modelo de lando
(matriz de intensidades)
•
Agrupación de posiciones
por índice asociado (22
índices sectoriales: 9
Capital Deuda + 13 Capital
Financiero)
Valuación bajo Browniano
Geométrico multivariado
sobre índices sectoriales
Modelo Financiero – Portafolio de Capitales
Acciones
Precios simulados del portafolio en t=1
350
300
250
200
150
100
50
0
0.5
1
Fuente: AMIS
1.5
2
2.5
3
3.5
4
6
x 10
Modelo Financiero – Tipo de Cambio
Tipo de cambio MXN/USD simulado t=1
300
250
200
150
100
50
0
8
10
Fuente: AMIS
12
14
16
18
20
22
Margen de Riesgo
Margen de Riesgo

En el EIQ-3 el margen de riesgo dejará de deducirse del RCS.

El cálculo del margen de riesgo se hace a partir del prorrateo del RCS. Sin embargo, el
RCS incluye también una parte correspondiente a riesgo de mercado. El margen de
riesgo únicamente debe contemplar los riesgos técnicos de seguro y no el riesgo de
mercado, excepto por el riesgo de mercado que sea completamente inevitable

Una de las principales premisas de Solvencia II para el cálculo del margen de riesgo es
que debe estar basado en el costo de mantener el capital regulatorio requerido de los
riesgos no susceptibles de cobertura (non hedgeable insurance risks).
Reflexiones Finales
Reflexiones Finales

El nuevo marco de solvencia exige una mejor colaboración entre las diferentes áreas
de las compañías de seguros: Riesgos, Actuaría, Finanzas.

Uno de los mayores retos para los actuarios y los administradores de riesgos será
entender y explicar la volatilidad que se presenta en la modelación de los riesgos.

Será necesario determinar los principales factores del modelo para presentar modelos
simplificados de fácil entendimiento para la dirección general y el Consejo de
Administración.

El modelo propuesto por CNSF requiere una gran cantidad de información cuya calidad
es indispensable para obtener resultados que permitan la gestión de los riesgos en las
compañías.

Los tiempos de proceso del ejecutable será un tema a examinar con la CNSF, ya que
su eficiencia permitirá mejor análisis de datos.
Reflexiones Finales

Aun quedan temas pendientes en el análisis de las metodologías propuestas por
CNSF:

Es indispensable trabajar a detalle en los aspectos relacionados con la calibración
de la fórmula estándar.

Congruencia entre modelo BEL y modelo RCS

Volatilidad en BEL en VLP por tasas de interés.

Definir si se permitirá BEL negativo

Otras que surjan
GRACIAS POR SU
ATENCIÓN