Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III

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Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Matemáticas
Cuaderno
de Trabajo
Nivel III
Dialogar
y descubrir
Consejo Nacional de Fomento Educativo
y
Departamento de Investigaciones Educativas
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados
del Instituto Politécnico Nacional
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Alonso Lujambio Irazábal
Secretario de Educación Pública
Arturo Sáenz Ferral
Director General del Consejo Nacional de Fomento Educativo
María Teresa Escobar Zúñiga
Directora de Administración y Finanzas
Lucero Nava Bolaños
Directora de Educación Comunitaria
Miguel Ángel López Reyes
Director de Planeación
César Piña Williams
Director de Apoyo a la Operación
Juan José Gómez Escribá
Director de Medios y Publicaciones
Dolores Ramírez Vargas
Titular de la Unidad de Programas Compensatorios
Rafael López López
Titular de la Unidad Jurídica
Fernando Sánchez de Ita
Titular del Órgano Interno de Control
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel IIII es producto del proyecto Dialogar y Descubrir, realizado por
el Departamento de Investigaciones Educativas del Centro de Investigacion y de Estudios Avanzados
del Instituto Politécnico Nacional, por convenio con el Consejo Nacional de Fomento Educativo.
Edición
Consejo Nacional de Fomento Educativo
Coordinación General
Elsie Rockwell
David Block
Antonia Candela
Irma Fuenlabrada
Laura Navarro
Eva Taboada
Coordinación Editorial
Rosa María Mac Kinney Bautista
Textos
David Block
Irma Fuenlabrada
Hugo Balbuena
Leove Ortega
Asesoría pedagógica
Elsie Rockwell
Colaboración
Patricia Martínez
Leove Ortega
Alicia Carvajal
Gabriela Rodríguez
Luis R. Valencia
Arturo González
Alcibíades Papacostas
Telma López
Luisa Rodríguez
Susana Quintanilla
Ruth Valencia
Ilustración
César Amezcua
Dolores Cortés
Angélica Chio
Francisco González
Raquel Novelo
Edmundo Santamaría
Felipe Ugalde
Roberto Valle
Primera edición: 1992
Vigésima reimpresión: 2010
Segunda edición: 2011
D.R. ©Consejo Nacional de Fomento Educativo
Insurgentes Sur 421, edificio B, Conjunto Aristos,
col. Hipódromo, CP 06100, México, D.F.
www.conafe.gob.mx
ISBN EN TRÁMITE
IMPRESO EN MÉXICO
Fotografía
Oscar Necoechea
Juan Francisco Ríos
Pablo Labastida
Víctor Gayol
Alfredo Jacob Vilalta
Diseño
Leticia Dávila Acosta
Agradecemos las recomendaciones específicas de Olimpia Figueroa. El apoyo del Dr. Eduardo Weiss, jefe del
Departamento de Investigaciones Educativas, y a Luisa Bonilla y Reyna García en la administración y contabilidad.
La participación del personal técnico de Oficinas Centrales y las Delegaciones Estatales del Consejo Nacional de Fomento
Educativo, en el proceso de experimentación de los materiales del Nivel III de Primaria Comunitaria, fue coordinada por:
Lic. Ana Deltoro Martínez, Lic. Jesús E. Jaimes, Lic. Alejandro Galicia, Profr. José Arellano y Lic. Grissel Ávila.
Reconocemos la valiosa contribución de los grupos técnicos del Consejo Nacional de Fomento Educativo y de los
instructores que participaron en el seguimiento experimental del Manual y de los materiales que lo acompañan,
realizado en el año escolar 1990-1991.
Oficinas centrales
Profra. Lourdes Aravelo, Profra. Lourdes García, Profra.
Rebeca Rivas, Lic. Susana Medina, Lic. Guadalupe del
Río y Lic. Gerardo Ramos.
Delegación de Aguascalientes
Delegada: Mtra. Ma. Elena Guerra.
Jefe de programas educativos: Profra. Ma. Cristina Galván.
Coordinadores académicos: Ma. Antonieta Aguilera,
Adriana Orozco y Juan Medina.
Comunidades: Los Alisos, Ciénega de Quijas, La Fragua, El Garruño, Los Muñoz, Piedras Negras, Las Pilas.
Instructores: Ma. Alicia Estrada, Ma. De la Luz de Loera,
Rafael López, Juan Manuel de la Rosa, Juan Carlos
Santana, Luis Mauricio Valdez, Oliva Valenciano.
Delegación de Yucatán
Delegado: Ing. Alfonso Uscanga.
Jefe de programas educativos: Ma. Elena Andrade.
Coordinadores académicos: Gilda Medina, Gerardo Rojas.
Tutores: Víctor Yam, Ismael May.
Comunidades: Chendzonot, Cibceh, Poloban, Samaria,
Sanlahtah, San Antonio Mulix, Yaxche de Casares.
Instructores: Ma. Bibiana Ake, Pablo Melchor Castillo,
Landy del Socorro Chan, Genaro Felipe Nah, Félix
Padrón, Joel Misael Pech, Jesús Benito Sánchez.
Delegación de Zacatecas
Delegado: C.P. Magdalena del Socorro Núñez.
Jefe de programas educativos: Ing. Salatiel Martínez.
Coordinadores académicos: Profr. Roberto Ramírez,
T.S. Ma. Concepción Fraustro.
Tutor: Efraín Bañuelos.
Comunidades: El Álamo, Boca de Lobos, Casas Coloradas, Los Laureles, Mérida 4, Noria de los Gringos,
Palma Delgadito, El Palmarito, San Isidro Boca Negra.
Instructores: Rubén Cardona, Juan Francisco Díaz,
Mauro Galván, Imelda Menchaca, Norma Leticia Montañez, Alejandro Ramírez, Eduardo Varela.
Agradecemos el apoyo de las delegaciones estatales y de los instructores, habitantes y alumnos de las
siguientes comunidades donde se realizó la experimentación de actividades específicas y se tomaron
fotografías.
Guanajuato
Comunidades: La Galera Prieta, Rancho Nuevo, Villa de
Guadalupe, Villa Seca.
Guerrero
Comunidades: Las Cañitas, Coronillas, Los Hornos, Los
Magueyes, Las Parotas.
Morelos
Comunidades: Cebadal, kilómetro 47 Carretera federal
México-Cuernavaca, Pitzotlán, 19 de febrero de 1812,
24 de febrero.
Michoacán
Comunidad: Joyas del Pilar.
Puebla
Comunidades: La Esperanza, Lagunillas.
Querétaro
Comunidades: Adarga de los Juárez, Apartaderito,
Barranca del Plátano, San Antonio, Sierra Alta.
Tlaxcala
Comunidades: La Herradura, El Molino, Santa Ana Ríos,
Santa Fe, La Pedregosa, La Providencia, La Virgen.
Índice
La
división
Página 11
Las
fracciones
Página 61
Las
cantidades
proporcionales
Página 153
La
medición
Página 219
6
Introducción
Todas la personas hacen un poco de matemáticas en su vida
diaria, cuando cuentan, cuando compran o venden, cuando
miden, cuando trazan planos, dibujan muebles o decoran un
lugar, cuando construyen casas y también cuando juegan. Así se
fueron haciendo las matemáticas que hoy vemos en los libros,
resolviendo problemas que se les han presentado a los hombres
y a las mujeres.
Por eso, la mejor manera para que tú aprendas matemáticas es
resolviendo problemas.
Un problema de matemáticas se puede resolver de muchas maneras diferentes, con objetos, con los dedos, con dibujos, sólo
pensando, con muchas cuentas o, a veces, con una sola cuenta.
Lo importante es que, cuando te enfrentes a un problema, lo
resuelvas como tú puedas.
Poco a poco, con la práctica, con la ayuda de tus compañeros y
con la de tu maestro, irás encontrando maneras más sencillas
y rápidas para resolverlo.
En los ejercicios de tu Cuaderno de Trabajo de Matemáticas vas a
encontrar problemas, actividades que se hacen con materiales,
juegos, adivinanzas y explicaciones para que aprendas matemáticas y, a la vez, te diviertas.
7
Cómo se usa tu cuaderno de trabajo
de matemáticas
Se llama Cuaderno de Trabajo porque en él puedes escribir los resultados
de las actividades y de los problemas.
Algunos problemas los puedes resolver en tu Cuaderno de Trabajo. En
cambio, otros los debes resolver en el cuaderno cuadriculado que usas
para matemáticas a fin de que tengas el espacio suficiente para hacer
todos los dibujos o las cuentas que necesites.
Hay varias actividades que se hacen con materiales como cartoncillo,
pedazos de papel, piedritas o semillas. Es muy importante conseguir los
materiales, porque si no las actividades no se pueden llevar a cabo.
Cuando se trate de realizar un Juego que nunca antes han jugado ni tú
ni tus compañeros, pídanle a su maestro que les explique cómo se juega
y que les proporcione el material, o que les diga cómo hacerlo. Recuerda
que los Juegos sirven mucho para aprender matemáticas.
Al final de algunos ejercicios vas a encontrar los ADIVINA QUIÉN SOY.
Todos los ADIVINA QUIÉN SOY tienen solución, de manera que ¡no te des
por vencido! Comenta con tus compañeros la solución que tú encuentres o las dudas que tengas.
8
Con quién trabajar y a quién preguntar
Recuerda que tú ya estás en el Nivel III y que puedes hacer muchas cosas
sin la ayuda de tu maestro. En la mayoría de los ejercicios se te recomienda que resuelvas las actividades junto con un compañero o compañera
para que se ayuden uno al otro, compartan sus ideas y aprendan nuevas
cosas. Debes esforzarte por resolver tus dudas comentándolas con tus
compañeros y sólo preguntar algo a tu maestro cuando ustedes juntos
no lo hayan podido comprender.
Hay ejercicios que deberás realizar tú solo para que te puedas dar cuenta
de lo que ya puedes hacer sin ayuda.
En tu Cuaderno de Trabajo aparecen los siguientes dibujos para indicarte
la manera en que te conviene trabajar cada ejercicio o parte de él:
Indica que trabajes con un compañero o una compañera.
Indica que trabajes con todos tus compañeros y con
ayuda de tu maestro.
Indica que trabajes solo.
Si eres el único alumno de Nivel III, resuelve solo los ejercicios de tu Cuaderno de Trabajo y cuando tengas una duda consulta a tu maestro. Hay
varias actividades, como los Juegos, que puedes hacer con tus compañeros de Nivel II.
9
Quién revisa los ejercicios
También vas a aprender a revisar tú mismo tus ejercicios y los de tus
compañeros, antes de que lo hagan con tu maestro en la clase que él
les indique.
Al final de la mayoría de los ejercicios se te pide que te reúnas con tus
compañeros para que comparen los resultados que obtuvieron. Deben
compararlos uno por uno. Cuando tengan resultados diferentes, averigüen juntos cuáles están bien. Demuestra a tus compañeros por qué tu
resultado está bien, o bien, pídeles que te expliquen cómo lo hicieron.
Cuando todos tengan una duda, pídanle a su maestro que les ayude.
Si eres el único alumno de Nivel III, cuando termines un ejercicio, primero
revísalo tú mismo. Si alguna de las respuestas que pusiste te parece rara
o simplemente no estás seguro de que sea correcta, vuelve a hacer esa
parte.
Después, pide a tu maestro que él también revise tu ejercicio y te explique lo que no hayas entendido.
Tu segundo año en el nivel
Cuando hagas tu segundo año en el Nivel III y empieces a realizar nuevamente las actividades de tu Cuaderno de Trabajo vas a descubrir que
tienes nuevos conocimientos matemáticos que te permitirán resolver los
mismos problemas de maneras más sencillas y rápidas. Se te ocurrirán
nuevas ideas que podrás explicar mejor a tus compañeros. Observarás
también que tú mismo puedes inventar problemas y adivinanzas.
Por todo esto, tu Cuaderno de Trabajo de Matemáticas te seguirá siendo
muy útil e interesante para seguir aprendiendo.
10
La división
Unidad 1
Los juguetes
En este ejercicio vas a usar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división para resolver los problemas.
EJERCICIO 1
La división
1. Abran el cuaderno que usarán para las clases de matemáticas.
2. Anoten el número del problema que van a resolver y
hagan ahí los dibujos o las cuentas escritas que necesiten.
3. Escriban finalmente los resultados en su Cuaderno de
Trabajo.
4. Resuelvan los siguientes problemas.
a) Luisa y Ernesto tienen una pequeña fábrica de juguetes. Este mes van a fabricar trenes y caritas de payaso.
En el dibujo se indica el material que necesitan para
cada juguete.
Para cada tren
Para cada carita
4 tubos de cartón para los vagones
16 corcholatas para las ruedas
3 palitos para unir los vagones
1 tubito de cartoncillo para la chimenea
1 cascarón de huevo para la cara
9 botones para los ojos, nariz y dientes
1 palito para el cuello
8 centímetros de listón para el moño
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EJERCICIO 1
• Luisa y Ernesto quieren hacer 8 caritas de payaso.
¿Cuántos cascarones necesitan?
¿Cuántos botones necesitan?
• Luisa y Ernesto tienen 60 centímetros de listón.
¿Cuántos moños pueden hacer?
• Luisa tiene 21 tubos de cartón.
¿Para cuántos trenes le alcanzan?
• Ernesto tiene 27 palitos.
¿Para cuántos trenes le alcanzan?
¿Cuántas corcholatas necesita para hacer 4 trenes?
b) Luisa y Ernesto van a hacer víboras chicas de 3 piezas, víboras medianas
de 5 piezas y víboras grandes de 7 piezas.
¿Cuántas víboras chicas pueden hacer con 23 piezas?
¿Cuántas víboras medianas pueden hacer con 49 piezas?
¿Cuántas piezas necesitan para hacer 8 víboras grandes?
• Luisa y Ernesto tienen 100 piezas y quieren hacer víboras
de los tres tamaños.
¿Cuántas víboras de cada tamaño podrán hacer?
ADIVINEN QUIÉN SOY
Si me multiplican por 4 el resultado es 24.
Si me multiplican por 3 el resultado es 18.
14
Unidad 1
Los problemas y las operaciones
En este ejercicio vas a escoger la operación adecuada para resolver problemas. Puedes usar el Cuadro de Multiplicaciones
o las tablas de multiplicar para hacer las divisiones.
EJERCICIO 2X
La división
PRIMERA PARTE
Resuelve en tu cuaderno los problemas que están abajo. No olvides anotar la fecha, el número de este ejercicio y el número de
cada problema. Luego anota en esta hoja el resultado de cada
problema.
1. Ana tenía algunos lápices de colores. Ayer perdió 8 y todavía
le quedan 25.
¿Cuántos lápices tenía antes de perder 8?
2. Jacinto tiene un costal con 25 melones. Quiere poner los melones en 8
bolsas, con la misma cantidad de melones en cada una. Jacinto quiere que
le sobren la menor cantidad de melones afuera de las bolsas.
¿Cuántos melones pondrá en cada bolsa?
3. Nos regalaron 25 cajitas de crayolas. Cada cajita tiene 8 crayolas.
¿Cuántas crayolas nos regalaron?
4. Mi mamá tenía 25 gallinas. Algunas se enfermaron y se murieron, sólo
quedaron 8.
¿Cuántas gallinas se murieron?
5. Lucía tiene 25 conchitas de mar. Va a hacer collares de 8 conchitas
cada uno.
¿Cuántos collares en total puede hacer Lucía?
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EJERCICIO 2
SEGUNDA PARTE
Abajo está una lista con los cinco problemas que acabas de resolver y a la
derecha hay otra lista con cuatro operaciones.
1. Une con una línea cada problema con la operación que lo resuelve.
2. Fíjate que hay una operación que resuelve dos problemas.
Problema de los lápices 25 - 8 = 17
Problema de los melones 25 ÷ 8 = 3 y sobra 1
Problema de las crayolas 25 + 8 = 33
Problema de las gallinas 25 × 8 = 200
Problema de las conchitas
TERCERA PARTE
Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una por
una todas sus respuestas.
1. Al comparar fíjense si en alguna pregunta tienen respuestas diferentes, y
averigüen juntos cuáles respuestas están bien.
2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo.
16
ADIVINEN QUIÉNES SOMOS
JUEGO
Si me divides entre 2 el resultado
es 5, si me divides entre 5 el resultado es 2.
Formen equipos y díganle a su
maestro que les ponga el Juego
“¿Qué número soy?”.
Unidad 1
El nombre de las figuras
En este ejercicio vas a recordar la forma de las figuras geométricas
y sus nombres. También vas a trabajar con los lados, los vértices, el
perímetro y la superficie de las figuras.
EJERCICIO 3
La división
PRIMERA PARTE
Para que recuerden el nombre de algunas figuras geométricas
van a realizar las actividades que se señalan a continuación.
1. Lean la siguiente información.
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales.
El triángulo isósceles tiene dos lados iguales.
El triángulo escaleno tiene tres lados diferentes.
El rombo se parece al cuadrado porque tiene sus cuatro lados
iguales.
El romboide se parece al rectángulo porque tiene dos lados
grandes iguales y dos lados chicos iguales.
2. Escriban el nombre de cada figura adentro de ellas. Para ayudarse, a la izquierda está una lista con los nombres.
Cuadrado
Rectángulo
Triángulo equilátero
Romboide
Triángulo isósceles
Rombo
Triángulo escaleno
Trapecio
Pentágono
Hexágono
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EJERCICIO 3
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3. Si no saben el nombre de alguna figura, pregúntenle a otros compañeros.
Si ellos tampoco lo saben, pregúntenle a su maestro.
SEGUNDA PARTE
Lean la siguiente información para que recuerden qué es el perímetro, qué
es la superficie y cuáles son los vértices de una figura.
El perímetro de una figura es todo el borde de la figura
formado por los lados.
La superficie es la parte de adentro de la figura.
Los vértices son los puntos donde se juntan dos lados de la
figura.
1. Pinten de rojo los perímetros de las figuras que están dibujadas en la
PRIMERA PARTE.
2. Pinten ahora con cualquier otro color la superficie de cada figura.
3. Señalen con un punto negro los vértices de las figuras.
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ADIVINEN QUIÉNES SOMOS
JUEGO
Tenemos cuatro lados, si nos doblan
a la mitad formamos dos rectángulos
iguales, si nos doblan a la mitad de
otra manera, formamos dos
triángulos iguales.
Formen equipos y díganle a su
maestro que les ponga el Juego
“La lotería geométrica”.
Unidad 1
El nombre de los números
EJERCICIO 4
La división
Al resolver este ejercicio vas a aprender a decir y a escribir
el nombre de los números grandes.
PRIMERA PARTE
1. Lean la siguiente información que explica cómo
se forma el nombre de un número de tres cifras.
El nombre de un número de tres cifras se forma así:
325
trescientos
Primero se dice cuántos cientos
tiene el número.
veinticinco
Después se agrega el nombre del
número que queda a la derecha
de los cientos.
2. Usen la información que acaban de leer para completar lo que falta en la
siguiente tabla.
Número
Nombre
458
607
setecientos treinta y cinco
550
ciento veinte
quinientos sesenta
970
3. Lean la siguiente información y después hagan la actividad.
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EJERCICIO 4
Para conocer el nombre de un número, conviene agrupar sus cifras de tres
en tres, empezando por la derecha.
En vez de anotar 86426 conviene anotar el número así: 86 426, dejando
un pequeño espacio entre cada grupo.
Éstos son otros ejemplos:
648170
1104
648 170
804003214
804 003 214
1 104
2163000
2 163 000
• Agrupen de tres en tres las cifras de los siguientes números. Recuerden
que deben empezar por la derecha.
6811
148006024
70004
4. Ahora vean cómo se forma el nombre de un número de más de tres cifras.
845 623 214
El primer grupo de la
derecha de tres cifras,
es 214. Se lee así:
doscientos catorce.
millones
miles
845
623
214
tercer
grupo
segundo
grupo
primer
grupo
El segundo grupo que está a la izquierda del anterior, es 623. Indica la cantidad de
miles. Se lee igual que cualquier número de tres cifras y se agrega la palabra mil:
seiscientos veintitrés mil.
El tercer grupo que sigue a la izquierda del anterior, es 845. Indica la cantidad de
millones. Se lee igual que cualquier número de tres cifras y se agrega la palabra
millones: ochocientos cuarenta y cinco millones.
Entonces, 845 623 214 se lee así: ochocientos cuarenta y cinco millones seiscientos veintitrés mil doscientos catorce.
5. Completen lo que falta en la siguiente tabla. Si es necesario vuelvan a leer
la información anterior.
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Unidad 1
506 000
400 003
Nombre
ocho mil
EJERCICIO 4
Número
8 000
900 000
13 000
La división
trece mil
seiscientos mil
quinientos seis mil
mil nueve
20 010
6. Completen lo que falta en la siguiente tabla.
Número
6 000 000
500 000 000
301 000 000
20 070 040
10 000 021
Nombre
seis millones
doscientos millones
trecientos un millones
diez millones veintiuno
tres millones cinco
600 600 600
SEGUNDA PARTE
Comparen todas sus respuestas con las de otros compañeros
que ya hayan terminado.
1. Pónganse una “palomita” donde hayan contestado igual.
2. Si tienen respuestas diferentes, revísenlas otra vez para que
sepan quién lo hizo correctamente.
ADIVINEN QUIÉNES SOMOS
JUEGO
Somos seis números diferentes de
tres cifras y todos estamos formados con las cifras 3, 8 y 5.
Formen equipos y díganle a su
maestro que les ponga el Juego
“Así se llaman los números”.
21
EJERCICIO 5
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
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Problemas de la comunidad
En este ejercicio vas a usar la división o la multiplicación para
resolver problemas.
PRIMERA PARTE
Lean los problemas de abajo, cada problema tiene tres respuestas pero sólo una es correcta.
1. En tu cuaderno haz las cuentas que necesites. No olvides
poner la fecha, el número de este ejercicio y el número
de cada problema.
2. Cuando tengas la respuesta ve cuál de las tres respuestas
que tienen los problemas es la que encontraste y subráyala.
a) Mandaron a la comunidad 120 arbolitos de mango. Se va
a sembrar la misma cantidad de arbolitos en 5 terrenos
iguales, sin que sobre ningún arbolito.
¿Cuántos arbolitos se sembrarán en cada
terreno?
3 arbolitos
24 arbolitos
120 arbolitos
b)Se van a empacar 3 000 naranjas. En cada costal se pondrán 60 naranjas.
¿Cuántos costales se obtendrán?
22
5 costales
50 costales
500 costales
Unidad 1
c) Para traer el agua a la comunidad se necesitan 270 metros de tubería.
Cada tubo mide 6 metros.
¿Cuántos tubos se necesitan?
42 tubos
45 tubos
EJERCICIO 5
La división
44 tubos
d)Para cercar el terreno de un centro comunitario se necesitan 168 postes.
En la comunidad hay 12 familias. Cada familia va a poner la misma cantidad de postes.
¿Cuántos postes debe dar cada familia?
10 postes
18 postes
14 postes
SEGUNDA PARTE
Resuelvan los siguientes problemas. No necesitan hacer cuentas,
las respuestas están en la información de los problemas.
1. Don Julián vende costales de limones a 150 pesos el costal.
Para saber cuántos costales de limones vende cada día, hizo
la siguiente tabla de multiplicaciones.
Número de costales
Precio de cada costal
Dinero reunido
24
150
24 × 150 = 3 600
25
150
25 × 150 = 3 750
26
150
26 × 150 = 3 900
27
150
27 × 150 = 4 050
28
150
28 × 150 = 4 200
29
150
29 × 150 = 4 350
• Vean la tabla de multiplicaciones que hizo don Julián y contesten las
siguientes preguntas.
¿Cuántos costales vendió el viernes, si reunió 3 750 pesos?
¿Cuántos costales vendió el sábado, si reunió 4 350 pesos?
23
EJERCICIO 5
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
2. Don Pedro vende costales de naranjas a 250 pesos el costal. El domingo
reunió 4 250 pesos.
• Para saber cuántos costales vendió don Pedro el domingo, completen
la siguiente tabla de multiplicaciones. Hagan las cuentas en su cuaderno.
Número de costales
Precio de cada costal
Dinero reunido
15
250
3 750
16
250
17
18
¿Cuántos costales de naranja vendió don Pedro
el domingo?
ADIVINEN QUIÉN SOY
Si me suman un número, el resultado es ese mismo número,
si me multiplican por un número, el resultado siempre es cero.
24
Unidad 1
La granja
En este ejercicio vas a usar tablas de multiplicaciones para resolver problemas de división. También vas a aprender a averiguar
si el resultado de una división es mayor que 10, mayor que 100 o
mayor que 1 000, sin resolver la división.
EJERCICIO 6
La división
PRIMERA PARTE
Lee el problema que sigue, primero realiza las actividades que
se te piden.
1. Anota en tu cuaderno la fecha y el número de este ejercicio.
2. Haz en tu cuaderno las cuentas que necesites.
a)Luis trabaja en una granja empacando huevo. En cada
cartón pone 12 huevos. Para saber cuántos cartones necesita, empezó a hacer la tabla que está abajo.
3. Anota los resultados que faltan en la tabla que hizo Luis.
Número
de cartones
Huevos
en cada cartón
Número
de huevos
15
×
12
=
180
16
×
12
=
192
17
×
12
=
204
18
×
12
=
216
19
×
12
=
228
20
×
12
=
21
×
12
=
25
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 6
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
b)Usa la tabla que acabas de completar para contestar las siguientes preguntas.
¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar
180 huevos?
¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar
228 huevos?
¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar
240 huevos?
¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar
252 huevos?
¿Cuántos cartones necesita Luis para empacar
480 huevos?
SEGUNDA PARTE
Lee cada problema y trata de contestar las preguntas calculando mentalmente y sin escribir ninguna operación.
1. Luis tiene que meter 815 pollitos en varias cajas para que se los lleven a
vender. En cada caja debe meter siempre la misma cantidad de 45 pollitos.
No puede meter más de esta cantidad.
¿Cuántos pollitos podría meter Luis en 10 cajas?
¿Cuántos pollitos podría meter Luis en 100 cajas?
¿Necesitará Luis más de 10 cajas para meter los
815 pollitos?
26
Unidad 1
La división
2. Luis tiene que meter 948 gallinas en varias jaulas para que se las lleven
a vender. En cada jaula debe meter siempre la misma cantidad de 8 gallinas.
EJERCICIO 6
¿Necesitará Luis más de 100 cajas?
¿Necesita Luis más de 10 jaulas?
¿Necesita Luis más de 100 jaulas?
¿Necesita Luis más de 1 000 jaulas?
3. En la división 15 1 586
¿El resultado es más grande que 10?
¿El resultado es más grande que 100?
¿El resultado es más grande que 1 000?
TERCERA PARTE
Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una
por una todas sus respuestas.
1.Cuando comparen fíjense si en alguna pregunta tienen respuestas diferentes, y averigüen juntos cuáles respuestas está bien.
2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo.
ADIVINEN QUIÉNES SOMOS
JUEGO
Soy menor que 20. Si me
divides entre 3, no sobra nada.
Si me divides entre 4,
tampoco sobra nada.
Formen equipos y díganle
a su maestro que les ponga
el Juego “El cajero”.
27
EJERCICIO 7
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Los números egipcios
En este ejercicio vas a revisar cómo escribían los números los
egipcios.
PRIMERA PARTE
Los números no siempre se han escrito como ustedes los conocen. En las diferentes culturas se han representado los números de otras maneras con otros símbolos y otras reglas.
1. Lean esta información para que puedan entender las tablas
de los números egipcios de la página siguiente.
En la cultura egipcia se acostumbraba decorar los muros de los
templos de los faraones con sucesos o cosas importantes de su
vida.
Por ejemplo, en un muro aparece que en una batalla ganada por
el faraón Hierkonópolis murieron 42 209 enemigos.
También aparece el número de hombres, cabras y bueyes capturados en esa batalla.
Otro dato que se encontró es que un faraón de Memphis tenía
121 200 palomas, 121 022 canarios, 11 110 gansos.
• Revisen los datos que están en las tres tablas que siguen
para que sepan cuál es el valor de cada símbolo egipcio.
Tomen en cuenta los datos que acaban de leer.
28
Enemigos muertos en
la batalla ganada por
el faraón Hierkonópolis
42 209
La división
EJERCICIO 7
Unidad 1
Hombres capturados
en la batalla ganada
por el faraón Hierkonópolis
120 000
Cabras capturadas
en la batalla ganada por el
faraón Hierkonópolis
1 422 000
Bueyes capturados
en la batalla ganada
por el faraón Hierkonópolis
400 000
Palomas del faraón
de Memphis
121 200
Canarios del faraón
de Memphis
121 022
Gansos del faraón
de Memphis
11 110
29
EJERCICIO 7
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
2. Escriban en la tabla el valor de cada símbolo egipcio con los números que
ustedes conocen. Revisen nuevamente las tres tablas anteriores.
100
10 000
3. Escriban en la tabla con símbolos egipcios o con los números que ustedes
conocen las cantidades que faltan.
Números egipcios
Números actuales
1 283 456
730
SEGUNDA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una
por una todas sus respuestas.
1. Si al comparar sus resultados tienen respuestas diferentes para la misma
pregunta, averigüen juntos cuál respuesta está bien.
2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo.
ADIVINEN QUIÉN SOY
Soy el número que resulta de sumar el número
con el número
30
Unidad 1
Varias maneras de formar
una cantidad
En este ejercicio vas a aprender a formar una cantidad con monedas y billetes de distintas maneras. Esto te servirá para poder
dividir más fácilmente.
EJERCICIO 8
La división
1. Anoten la fecha, el número de este ejercicio y el número de
cada problema en su cuaderno.
2. Pídanle las monedas y billetes de cartoncillo a su maestro
o háganlas ustedes con papel o cartoncillo.
3. Contesten las siguientes preguntas utilizando las monedas
y los billetes.
¿Cuántas monedas de un peso
se necesitan para tener 10 pesos?
¿Cuántas monedas de diez pesos
se necesitan para tener 100 pesos?
¿Cuántos billetes de cien pesos
se necesitan para tener 1 000 pesos?
4. Lean la siguiente información para que verifiquen las equivalencias entre
las monedas y billetes de uno, diez, cien y mil pesos.
Una moneda de diez pesos equivale a 10 monedas de un peso.
Un billete de cien pesos equivale a 10 monedas de diez pesos.
31
EJERCICIO 8
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Un billete de mil pesos equivale a 10 billetes de cien pesos.
5. Usen las monedas y billetes de cartoncillo para contestar las siguientes
preguntas y resolver los problemas.
¿Cuántas monedas de diez pesos
se necesitan para tener mil pesos?
¿Cuántas monedas de un peso
se necesitan para tener mil pesos?
a) Luis tiene 50 billetes de cien pesos.
¿Cuánto dinero tiene en total?
b)Jaime tiene 200 monedas de diez pesos.
¿Cuánto dinero tiene en total?
6. Anoten en la siguiente tabla, abajo de TOTAL la cantidad de dinero que
corresponde a las monedas que están indicadas en cada renglón.
Billetes
de mil
Billetes
de cien
Monedas
de diez
Monedas
de uno
Total
1
3
4
134
13
4
134
1
5
2
0
15
2
0
152
0
1 520
32
Unidad 1
La división
7. Van a formar de distintas maneras la cantidad 5 827 pesos, con monedas y
billetes.
EJERCICIO 8
¿Por qué creen que los tres primeros resultados son iguales?
• Anoten cuántos billetes o monedas de mil pesos, de cien, de diez y de
uno se necesitan.
billetes de mil
billetes de cien
monedas de diez
monedas de uno
• Anoten cuántos billetes o monedas de cada valor se necesitan, sin usar
billetes de mil pesos.
monedas de diez
billetes de cien
monedas de uno
• Anoten cuántos billetes o monedas de cada valor se necesitan, sin usar
ni billetes de mil, ni billetes de cien pesos.
monedas de diez
monedas de uno
8. Lean la siguiente información para que revisen diferentes maneras de
formar una cantidad.
5 827 pesos se pueden formar con:
5 8 2 7
5 827 monedas de uno.
5 8 2 7
582 monedas de diez y 7 monedas de uno.
5 8 2 7
58 billetes de cien, 2 monedas de diez y 7 monedas de uno.
5 8 2 7
5 billetes de mil, 8 billetes de cien, 2 monedas de diez y 7 monedas de uno.
33
EJERCICIO 8
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
9. Resuelvan los siguientes problemas, si es necesario usen los billetes y las
monedas de cartoncillo.
a) Ana Luisa tiene 250 pesos en dos billetes y cinco monedas.
¿De cuántos pesos es cada billete y cada moneda?
b)Mario tiene 300 pesos en 30 monedas iguales.
¿De cuántos pesos es cada moneda?
c) Efraín tiene 56 pesos en 56 monedas iguales.
¿De cuántos pesos es cada moneda?
d)Julia tiene 1 340 pesos en 134 monedas iguales.
¿De cuántos pesos es cada moneda?
10.Completen las siguientes oraciones.
• 2 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso es la misma cantidad que <espacio para respuesta> monedas de un peso.
• 5 billetes de cien pesos y 3 monedas de diez pesos es la misma cantidad que <espacio para respuesta> monedas de diez pesos.
• 8 billetes de mil pesos y 6 billetes de cien pesos es la misma cantidad
que <espacio para respuesta> billetes de cien pesos.
34
Unidad 1
Reparto de monedas I
EJERCICIO 9
La división
Al resolver este ejercicio vas a aprender a repartir por separado
las centenas, las decenas y las unidades de una cantidad.
PRIMERA PARTE
Usen los billetes y las monedas de cartoncillo para realizar las siguientes
actividades, que consisten en repartir dinero entre varias personas.
1. Tomen 3 billetes de cien pesos, 6 monedas de diez y 7 monedas de un peso.
Guarden los demás billetes y monedas.
• Cuenten el dinero y verifiquen que tienen 367 pesos.
• Repartan los 367 pesos entre 3 personas. A cada persona le debe tocar lo mismo y
debe sobrar lo menos posible de dinero.
¿Cuántos billetes de cien pesos le tocaron a cada persona?
¿Cuántas monedas de diez pesos?
¿Cuántas monedas de un peso?
• Sumen el valor de las monedas que le tocaron a cada persona.
¿Cuánto dinero le tocó en total a cada persona?
¿Cuánto dinero sobró?
Entonces, 367 entre 3 es igual a <espacio respuesta> y sobra
2. Tomen 150 pesos usando un billete de cien y 5 monedas de diez. Van a repartir en partes
iguales ese dinero entre 3 personas.
¿Qué se puede hacer para repartir
el billete de cien entre 3 personas?
35
EJERCICIO 9
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Una solución es cambiar el billete de cien pesos por monedas de diez
pesos.
¿Cuántas monedas de diez pesos
se necesitan para tener cien pesos?
• Se necesitan 10 monedas de diez pesos. Entonces, saquen 10 monedas
de diez y guarden el billete de cien.
• Ahora deben tener 15 monedas de diez pesos, porque sacaron 10
y además tenían 5.
• Repartan las 15 monedas en partes iguales entre las 3 personas.
¿Cuántas monedas de diez pesos le tocaron
a cada persona?
¿Cuánto dinero en total le tocó a cada persona?
Entonces, 150 entre 3 es igual a <espacio respu> y sobra
SEGUNDA PARTE
Resuelvan los siguientes problemas para tratar de averiguar cuánto dinero le
toca a cada persona cuando se hace un reparto. Trabajen ahora sin usar los billetes ni las monedas de cartoncillo.
1. Sofía va a repartir en partes iguales 350 pesos entre 5 personas. Antes de
repartir, quiere saber con qué monedas le conviene formar la cantidad
de 350 pesos para hacer más fácil el reparto.
Puede tomar 3 billetes
de cien y 5 monedas de
diez pesos.
36
También puede tomar 35
monedas de diez pesos.
También puede tomar 350
monedas de un peso.
¿Cuál de las tres maneras de reunir 350 pesos le conviene
más a Sofía para repartir el dinero entre 5 personas?
• Sofía se dio cuenta de que la primera manera no le conviene, porque
no puede repartir los 3 billetes de cien pesos entre 5 personas.
• En cambio, si lo hace de la segunda manera tendría 35 monedas
de diez y esas sí las puede repartir entre 5 personas.
• Con la tercera manera, tendría 350 monedas de un peso. También las
puede repartir entre las cinco personas, pero son demasiadas monedas
y se tardaría mucho en repartirlas.
• Entonces decidió repartir 35 monedas de diez pesos, como en la segunda manera.
La división
EJERCICIO 9
Unidad 1
¿Cuántas monedas de diez pesos
le tocarán a cada persona?
¿Cuánto dinero en total le tocará a
cada persona?
2. Se van a repartir 120 pesos entre 2 personas.
Los 120 pesos se pueden formar con un billete de cien y 2 monedas de
diez pesos, o bien con 12 monedas de diez pesos, o bien con 120 monedas de un peso.
¿Cuál de las tres maneras es la mejor para facilitar el reparto?
¿Cuánto dinero en total le tocará a cada persona?
Entonces, 120 entre 2 es igual a <espacio respu> y sobra
TERCERA PARTE
A continuación van a realizar tres repartos más, pero ahora sin usar los billetes y las monedas de cartoncillo. Por eso es conveniente que realicen las
siguientes actividades.
37
EJERCICIO 9
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
• Anoten con qué billetes o monedas conviene formar la cantidad que se
va a repartir.
• Después, anoten la cantidad de dinero que le tocaría a cada persona.
• Sólo se pueden poner monedas de uno y diez pesos y billetes de cien pesos.
• Hagan en su cuaderno las cuentas que necesiten.
1. Repartan en partes iguales 63 pesos entre 2 personas, de tal manera, que
sobre lo menos posible de dinero.
Conviene formar los 63 pesos con las siguientes monedas:
A cada persona le toca en total <para respuesta> y sobra
Entonces, 63 entre 2 es igual a <para respuesta> y sobra
2. Repartan 25 pesos entre 8 personas. A cada persona le debe tocar lo mismo y debe sobrar lo menos posible de dinero.
Conviene formar los 25 pesos con las siguientes monedas:
A cada persona le toca en total <para respuesta> y sobra
Entonces, 25 entre 8 es igual a <para respuesta> y sobra
3. Repartan 500 pesos en partes iguales entre 50 personas, de tal manera
que no sobre nada de dinero.
Conviene formar los 500 pesos con los siguientes billetes y monedas:
A cada persona le toca en total <para respuesta> y sobra
Entonces, 500 entre 50 es igual a <para respuesta> y sobra
38
Unidad 1
Reparto de monedas II
En este ejercicio vas a repartir en partes iguales billetes
y monedas, de tal manera que no sobre nada de dinero o que
sobre lo menos posible de dinero.
EJERCICIO 10
La división
PRIMERA PARTE
Pidan a su maestro el material de billetes y monedas de cartoncillo para resolver las actividades de esta parte.
1. Repartan en partes iguales 325 pesos entre 5 personas sin que sobre dinero.
¿Cuántos billetes de cien pesos le tocan a cada
persona?
¿Cuántas monedas de diez pesos le tocan a cada
persona?
¿Cuántas monedas de un peso le tocan a cada
persona?
• Verifiquen que a cada persona le toque en total 65 pesos.
Entonces, 325 entre 5 es igual a <para respuest y sobra
2. Repartan en partes iguales 413 pesos entre 4 personas, de tal manera que
sobre lo menos posible de dinero.
¿Cuánto le toca en total a cada persona?
Entonces, 413 entre 4 es igual a <para respuest y sobra
39
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 10
SEGUNDA PARTE
Averigüen ahora, sin usar los billetes y monedas de cartoncillo, cuánto le
toca a cada persona en un reparto. Como no van a usar los billetes y las monedas, pueden imaginarse que la cantidad de dinero está formada por el número de monedas de un peso, diez pesos y billetes de cien pesos que mejor
les convenga. Hagan en su cuaderno los dibujos o las cuentas que necesiten.
1. Van a repartir 324 pesos entre 5 personas.
Recuerden que 324 pesos se pueden formar con:
3 billetes de cien pesos.
2 monedas de diez
y 4 monedas de uno.
32 monedas de diez pesos
y 4 monedas de un peso.
324 monedas de un peso.
La primera manera no conviene porque no se pueden repartir 3 billetes entre 5 personas. Habría que cambiarlas.
La segunda manera sí conviene, porque 32 monedas se pueden repartir entre 5 personas.
Con la tercera manera habría que repartir 324 monedas entre 5 personas.
También se puede hacer, pero habría que repartir más monedas que con la
segunda manera.
Entonces, conviene imaginarse que los 324 pesos están formados con 32
monedas de diez pesos y 4 monedas de uno.
40
La división
EJERCICIO 10
Unidad 1
• Se reparten en partes iguales las 32 monedas de diez pesos entre 5
personas, de tal manera que les sobre la menor cantidad de dinero.
¿Cuántas monedas
de diez pesos le tocan a cada persona?
• Verifiquen que sobran 2 monedas de diez pesos.
Entonces, faltan por repartir 2 monedas de diez pesos y 4 monedas de uno.
Para seguir repartiendo, basta con que recuerden que 2 monedas de diez pesos
y 4 monedas de un peso es la misma cantidad de dinero que 24 monedas de
un peso.
• Se reparten en partes iguales las 24 monedas de un peso entre las 5 personas, de tal manera que sobre la menor cantidad posible de dinero.
¿Cuántas monedas
de un peso le tocan a cada persona?
¿Cuántas monedas de uno sobran?
41
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 10
¿Cuánto dinero en total le toca a cada persona?
Entonces, ¿a cuánto es igual 324 entre 5?
2. Ahora realicen ustedes los siguientes repartos sin usar el material de los
billetes y las monedas de cartoncillo. Recuerden que como no van a usar el
material, se pueden imaginar cada vez con qué billetes o monedas les conviene que estén formadas las cantidades. Hagan los dibujos o las cuentas
que necesiten en su cuaderno.
• 100 pesos entre 10 personas.
• 216 pesos entre 3 personas.
• 1 240 pesos entre 4 personas.
TERCERA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen una
por una todas sus respuestas.
1. Averigüen juntos cuáles respuestas están bien.
2. Si no pudieron contestar alguna pregunta, vean si alguno de sus compañeros sí la contestó y pídanle que les explique cómo lo hizo.
ADIVINEN QUIÉN SOY
Si me reparten entre 10 personas, a cada una le tocan
2 monedas de diez pesos y 4 monedas de un peso.
42
Unidad 1
Transformaciones de las figuras
Al hacer este ejercicio vas a descubrir cómo se pueden transformar unas figuras en otras.
EJERCICIO 11
La división
Pidan a su maestro el material de tiras de cartón y tachuelas
para realizar las siguientes actividades.
1. Construyan figuras uniendo las tiras de cartón con las tachuelas que les entregó su maestro.
Algunas figuras que se pueden construir son:
2. Construyan otras figuras de 3, 4, 5 o 6 lados y dibújenlas aquí.
43
EJERCICIO 11
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
3. Tomen una figura de 4 lados, sosténganla por un lado y muevan con un
dedo los otros lados. Tengan cuidado de que los lados no se despeguen ni
se doblen.
¿Cambió la forma de la figura?
4. Hagan lo mismo con otras figuras. Observen cuáles figuras cambiaron de
forma y cuáles no cambiaron de forma.
¿Cuántas cambiaron de forma? <respuesta> ¿Cuáles?
¿Cuántas no cambiaron de forma? <respuesta> ¿Cuáles?
5. Construyan tres triángulos con las tiras de cartón: uno equilátero, uno
isósceles y uno escaleno. Si no recuerdan cómo son estos triángulos revisen el ejercicio 3 de este Cuaderno.
• Intenten cambiar la forma de los triángulos.
¿Pudieron cambiar la forma de los triángulos?
6. Formen un cuadrado con las tiras de cartón.
¿Se puede cambiar la forma del cuadrado?
La figura que obtuvieron ya no es un cuadrado, se le conoce con el nombre
de rombo.
Cuadrado
44
Rombo
Unidad 1
¿Cambia el tamaño de los lados cuando
transforman el cuadrado en rombo?
¿Los ángulos del cuadrado son iguales a los ángulos del rombo?
EJERCICIO 11
La división
¿En qué son diferentes un cuadrado y un rombo?
7. Construyan con las tiras de cartón un rectángulo.
¿Se puede cambiar la forma del rectángulo?
¿Cómo se llama la nueva figura
que surgió al cambiar la forma del rectángulo?
Cuando a un rectángulo, hecho con tiras de cartón, se le mueven sus lados con
los dedos, el rectángulo se transforma en un romboide.
• Dibujen el rectángulo antes de cambiarlo de forma y el romboide que resulta al cambiar la forma del rectángulo.
Rectángulo
Romboide
¿En qué se parecen un rectángulo y un romboide?
¿En qué son diferentes?
45
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 11
Ya se habrán dado cuenta de que las únicas figuras que no cambian de forma son los triángulos. Para que las otras figuras como el cuadrado, el rombo,
el rectángulo, el hexágono no cambien de forma, se necesitan formar triángulos adentro de ellas, como se muestra en el dibujo.
8. Coloquen otras tiras adentro de las figuras que construyeron con las tiras de cartón para que se formen triángulos. Si
es necesario recorten más tiras de cartón del tamaño que
necesiten.
Cambia de forma
• Comprueben que ahora las figuras ya no cambian
de forma.
• Hagan aquí dos dibujos de las figuras, uno de cuando
cambia de forma y otro de cuando ya no cambia
de forma.
Ya no cambia de forma
En las construcciones de casas y edificios se usan mucho los
triángulos porque son figuras que no se deforman.
9. Observen las construcciones que hay en la comunidad
cuando salgan de clases. Vean si esas construcciones tienen
triángulos.
• Mañana, cuando regresen a la escuela, escriban en qué
construcciones encontraron triángulos y dibújenlas en su
cuaderno.
46
Unidad 1
Reparto de monedas sin objetos
Al resolver este ejercicio vas a averiguar el resultado de varios
repartos, sin usar el material de billetes y monedas de cartoncillo.
EJERCICIO 12
La división
PRIMERA PARTE
Resuelvan las siguientes actividades calculando mentalmente
o anotando en su cuaderno, según se indica.
1. Contesten las siguientes preguntas calculando mentalmente y sin escribir las cuentas.
• Se reparten 1 286 pesos en partes iguales entre 20 personas, de manera que sobra la menor cantidad
de dinero posible.
¿Creen ustedes que a cada persona
le toque más de 1 000 pesos?
¿Creen ustedes que a cada persona
le toque más de 100 pesos?
2. Lean y realicen las actividades que siguen para aprender una
manera de calcular cuánto dinero le tocaría a cada persona.
Hagan las anotaciones que necesiten en su cuaderno.
Primero, piensen con qué billetes o monedas conviene formar el dinero para poder empezar a repartir los billetes o
las monedas de más valor.
• Lean la siguiente información.
47
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 12
Una manera de formar 1 286 pesos con billetes y monedas es:
1 2 8 6
1 de mil
2 de cien
6 de uno
8 de diez
Esta manera no conviene, porque no se puede repartir un billete
de mil entre 20 personas. Otra manera es la siguiente.
1 2 8 6
12 de cien
6 de uno
8 de diez
Esta manera tampoco conviene, porque 12 billetes de cien no alcanzan
para repartir entre 20 personas. Otra manera es la siguiente.
1 2 8 6
128 de diez
6 de uno
128 monedas de diez pesos sí se pueden repartir entre 20 personas.
• Se reparten 128 monedas de diez pesos entre 20 personas.
¿Cuántas monedas de diez pesos le tocarían a cada persona?
Entonces, a cada persona le tocan <espacio para respuesta> monedas de diez pesos
y sobran <espacio para respuesta> monedas de diez pesos.
• Verifiquen si encontraron que a cada persona le tocan 6 monedas de diez pesos
y sobran 8 monedas de diez pesos.
Ahora faltan por repartir 8 monedas de diez pesos y 6 monedas de un peso. Para repartir esa cantidad entre 20 personas conviene formarla con puras monedas de
un peso.
• 8 monedas de diez pesos y 6 de un peso equivalen a
monedas de un peso.
48
Unidad 1
La división
¿Cuántas monedas de un peso le tocan a cada persona?
¿Cuántas monedas de un peso sobran?
EJERCICIO 12
• Repartan las 86 monedas de un peso entre las 20 personas.
Ahora ya saben que a cada persona le tocan 6 monedas de diez pesos
y 4 monedas de un peso. Sobran 6 monedas de un peso sin repartir.
¿Cuánto dinero en total le toca a cada persona?
Entonces,
¿cuál es el resultado de la división 1 286 entre 20?
¿Cuánto sobra?
SEGUNDA PARTE
Realicen los siguientes repartos en partes iguales sobrando lo menos posible
de dinero. No usen el material de billetes o monedas de cartoncillo. Hagan
en su cuaderno las anotaciones que necesiten.
1. Se reparten 534 pesos entre 10 personas.
¿Cuánto le toca a cada persona?
¿Cuánto sobra?
2. Se reparten 4 968 pesos entre 12 personas.
¿Cuánto le toca a cada persona?
¿Cuánto sobra?
ADIVINEN QUIÉN SOY
Si me reparten entre 15 personas, a cada una le toca una moneda
de diez pesos y 4 monedas de un peso. Sobran 3 pesos.
49
EJERCICIO 13
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
El procedimiento usual
para dividir
En este ejercicio vas a aprender a dividir con el procedimiento
usual.
PRIMERA PARTE
Lean con cuidado la siguiente información y contesten las preguntas sin hacer cuentas escritas.
1. Se reparten en partes iguales 1 638 pesos entre 15 personas,
de manera que sobre la menor cantidad de dinero posible.
¿Creen que a cada persona le toque por lo menos un billete de mil pesos?
¿Creen que a cada persona le toque por lo menos un billete de cien pesos?
SEGUNDA PARTE
Ahora van a calcular cuánto le toca a cada persona con el procedimiento usual para dividir. En cada paso pueden imaginarse
que la cantidad está formada con los billetes o las monedas
que mejor les convengan.
1. Anoten abajo cuatro maneras distintas de formar 1 638 pesos
con billetes de cien pesos, monedas de diez y de un peso.
50
Unidad 1
La división
EJERCICIO 13
2. Observen el esquema que está en el cuadro de abajo.
M C D U
Hasta arriba están las letras M C D U
La M quiere decir millares o billetes de mil
La C quiere decir centenas o billetes de cien
15
1
6
3
8
La D quiere decir decenas o monedas de diez
La U quiere decir unidades o monedas de uno
¿La cantidad que se reparte está adentro o afuera de la casita?
¿La cantidad de personas entre las que se reparte está adentro o afuera de la casita?
3. Vean primero cuáles son los billetes de mayor valor que pueden empezar a repartir. En la cantidad 1 638, el billete de mayor valor es un billete
de mil.
¿Cuántos billetes de mil pesos puede haber en 1 638 pesos?
¿Cuántos billetes de mil pesos le tocan a cada persona?
Como sólo hay un billete de mil pesos, no les toca ni un billete
de mil.
4. Fíjense que en el esquema se anotó un cero arriba de la casita, en la columna de los miles, para indicar que a cada persona le toca cero billetes de mil pesos.
15
M C D U
1
6
3
8
5. Vean ahora si pueden repartir los billetes de cien.
Un billete de mil y 6 de cien equivalen a 16 billetes de cien.
16 billetes de cien sí se pueden repartir entre 15 personas.
¿Cuántos billetes de cien le tocan a cada persona?
51
EJERCICIO 13
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
6. Fíjense que en el esquema de la derecha se encerró el 16 para indicar que se van a repartir 16
billetes de cien. Se anotó un 1 arriba de la casi- 15
ta, en la columna de las centenas, para indicar
que a cada persona le toca un billete de cien.
M C D U
0 1
1 6 3 8
A cada persona le toca un billete de cien, entonces ya se repartieron
15 billetes de cien pesos de los 16 que había.
¿Cuántos billetes de cien quedan sin repartir?
7. Observen lo que se anotó en el esquema
de la derecha. A los 16 billetes de cien se le
restaron los 15 billetes que ya se repartieron
y quedó uno sin repartir.
15
El billete de cien pesos que quedó sin repartir
y las 3 monedas de 10 que siguen, equivalen
a 13 monedas de 10.
8. Observen que en el esquema se anotó un 3
a la derecha del 1 para indicar que se van a
repartir 13 monedas de 10 pesos. Muchas
veces se dice que se bajó el 3.
15
Ahora se tienen que repartir esas 13 monedas
de diez pesos entre las 15 personas.
M
0
1
-1
C D U
1
6 3 8
5
1
M
0
1
-1
C D U
1
6 3 8
5
1 3
M
0
1
-1
C
1
6
5
1
¿Cuántas monedas de diez le tocan
a cada persona?
Las 13 monedas de diez pesos no alcanzan
para repartir entre 15 personas.
Entonces a ninguna persona le tocan monedas de diez pesos.
¿Qué se agregó en el esquema?
52
15
D U
0
3 8
3
Unidad 1
La división
EJERCICIO 13
9. Fíjense que las 13 monedas de diez y las 8 monedas de un peso que siguen, equivalen a 138 monedas de un peso.
¿Cuántas monedas de un peso le tocan a cada
persona?
10. Observen que en el esquema se anotó un 8 a la derecha del 13
para indicar que se van a repartir 138 monedas de un peso.
15
Arriba de la casita se anotó un 9, en la columna de los pesos,
para indicar que a cada persona le tocan 9 monedas de un peso.
M
0
1
-1
C
1
6
5
1
-1
D U
0 9
3 8
C
1
6
5
1
-1
D U
0 9
3 8
3
3
11. A cada una de las 15 personas se le dan 9 monedas de un peso.
8
5
3
¿Cuántas monedas de un peso se han dado en total?
¿Cuántas monedas de un peso quedan sin repartir?
¿Qué se agregó en el último esquema?
15
Quedaron 3 pesos sin repartir.
¿Cuánto dinero en total le tocó a cada
persona?
M
0
1
-1
3
3
8
5
3
12. Observen que arriba de la casita aparece el resultado: 0109 pesos.
¿Se puede quitar el cero de la izquierda?
¿Se puede quitar el cero que está entre el 1 y el 9?
TERCERA PARTE
Resuelvan con la ayuda de su maestro las siguientes divisiones.
C D U
C D U
8
8
7
7
2
2
8
8
M C D U
M C D U
26
26
2
2
6
6
3
3
0
0
M C D U
M C D U
11
11
8
8
7
7
4
4
6
6
53
EJERCICIO 14
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Divisiones y problemas
En este ejercicio vas a resolver divisiones y problemas.
PRIMERA PARTE
Hagan las divisiones de la manera que se indica.
1. Usen los billetes de cien pesos, las monedas de diez y de un peso para
contestar.
128 entre 3 =
545 entre 2 =
317 entre 3 =
513 entre 5 =
2. Resuelvan ahora, en su cuaderno, las divisiones con el procedimiento
usual.
3
128
2
545
3
317
5
513
3. Háganlo ahora usando las tablas de multiplicar que aparecen abajo
de cada división.
54
128 entre 3 = 41 × 3 = 123
42 × 3 = 126
43 × 3 = 129
317 entre 3 =
105 × 3 = 315
106 × 3 = 318
107 × 3 = 321
545 entre 2 = 272 × 2 = 544
273 × 2 = 546
274 × 2 = 548
513 entre 5 =
102 × 5 = 510
103 × 5 = 515
104 × 5 = 520
Unidad 1
4. Revisen si obtuvieron el mismo resultado para la división 128 entre 3 en las
tres formas de hacerla.
5. Hagan lo mismo con las demás divisiones y corrijan si algo les salió mal.
EJERCICIO 14
La división
SEGUNDA PARTE
Subrayen las divisiones en las que el resultado es mayor que mil. Antes vean
el siguiente ejemplo.
Ejemplo: 12 315 entre 7.
Como en 12 315 hay 12 miles
y queremos dividirlo entre 7,
el resultado es mayor que mil.
1 635 entre 8
12 520 entre 15
6 829 entre 3
35 240 entre 20
TERCERA PARTE
Resuelvan los siguientes problemas.
1. José tiene en su tienda 38 paquetes con 12 agujas cada uno. Decidió
hacer los paquetes de 6 agujas porque piensa que así será más fácil venderlos.
¿Cuántos paquetes de 6 agujas puede formar?
2. En la papelería de Laura venden lápices de dos marcas. Los lápices de la
marca “Escritor” vienen en paquetes de 12 lápices; y cada paquete cuesta
7 200 pesos. Los lápices de la marca “Colorín” vienen en paquetes de 10
lápices y cada paquete cuesta 6 500 pesos.
¿Cuáles lápices salen más baratos, los “Escritor” o los “Colorín”?
3. En el rancho “La Herradura” venden 12 cerdos a 7 200 pesos y en el rancho
“La Estrella” venden 10 cerdos a 6 500 pesos. En ambos ranchos los cerdos
pesan lo mismo.
¿En qué rancho, los cerdos son más baratos?
55
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 14
CUARTA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado para revisar sus
respuestas.
1. Comparen, una por una, todas sus respuestas, pongan una marca en las
respuestas que sean diferentes.
2. En las respuestas en las que pusieron una marca, busquen juntos cuáles
están bien y cuáles están mal.
JUEGO
Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “Carrera a 20”.
56
Unidad 1
Las vacas de don Hilario
En este ejercicio vas a resolver un problema que tiene muchos
datos. Es necesario que leas el problema varias veces para que
puedas contestar las preguntas.
EJERCICIO 15
La división
PRIMERA PARTE
1. Un día que íbamos a Chalco, Estado de México, don Hilario cuidaba sus vacas
a un lado de la carretera. Nos detuvimos a platicar con don Hilario y nos contó que de las 30 cabezas de ganado que tiene, sólo 24 producen leche.
• Coloreen las vacas que ustedes crean que producen leche.
• Lean la información que nos dio don Hilario y que les servirá para responder los problemas que siguen.
Cada vaca produce 13 litros de leche al día. Cada litro de leche se vende a 10 pesos.
57
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 15
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Para alimentar a sus 30 cabezas de ganado, don Hilario gasta cada día
en los siguientes productos:
58
Cuatro bultos de salvado de 40 kilogramos cada uno
Seis pacas de alfalfa
$200 cada bulto de salvado
$130 cada paca de alfalfa
Una paca y media de zacate
En un día usa
20 kilogramos de maíz
Cada paca de zacate cuesta $50
Cada kilogramo cuesta $13
Unidad 1
2. Usen la información que dio don Hilario para resolver las siguientes
preguntas.
• En cada pregunta aparecen tres posibles respuestas, subrayen la que crean
que es correcta.
• Utilicen su cuaderno para contestar las preguntas y escoger la respuesta
correcta.
EJERCICIO 15
La división
¿Cuánto le cuesta a don Hilario un costal de maíz?
13 pesos
260 pesos
390 pesos
¿Para cuántos días le alcanza a don Hilario dos costales de maíz?
1 día
2 días
3 días
¿Cuánto dinero a la semana recibe don Hilario por la venta
de la leche?
322 pesos
3 120 pesos
21 840 pesos
¿Cuánto dinero gasta diariamente don Hilario para alimentar
a su ganado?
1 580 pesos
1 890 pesos
1 915 pesos
¿Cuánto dinero le queda a don Hilario de ganancia en un día?
1 205 pesos
1 540 pesos
1 230 pesos
SEGUNDA PARTE
Utilicen la información que dio don Hilario para realizar las siguientes
actividades.
1. Escriban otro problema donde se utilice la información que dio don Hilario
y resuélvanlo.
2. Denle a otros compañeros el problema para que también encuentren la solución.
59
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 15
3. Comparen los resultados.
TERCERA PARTE
1. Luis usó la información que aparece en la foto, para resolver un problema.
600
× 2 1 200
85
× 5
425
1200
+ 425
1 625
Resultado: 1 625 pesos.
Escriban aquí el problema que ustedes crean que resolvió Luis.
ADIVINEN CUÁNTOS SOMOS
Vivimos en una granja, unos somos pollos y otros somos conejos. Si cuentan
las cabezas contarán hasta el 24 y si cuentan las patas contarán hasta el 64.
¿Cuántos pollos y cuántos conejos somos?
60
Las
fracciones
Unidad 2
Cosas que sí se parten y cosas
que no se parten
En este ejercicio te darás cuenta de que cuando se reparten
cosas en partes iguales, las cosas que sobran, a veces se pueden
partir en pedacitos para repartirlo todo y a veces no se puede.
EJERCICIO 16
Las fracciones
Cuando las cosas sí se pueden partir en pedacitos, ¿cómo decir cuánto le
toca a cada quién? Esta es la pregunta que irás aprendiendo a contestar
a lo largo de este ejercicio y de los que siguen.
1. Resuelvan los siguientes problemas. Cuando necesiten hacer anotaciones,
usen su cuaderno. Pongan la fecha y el número de este ejercicio.
a) Luisa, Jacinto y Ernesto tienen 13 canicas y quieren repartírselas
en partes iguales, de manera que sobre la menor cantidad posible
de canicas.
¿Cuántas canicas le tocan a cada uno?
¿Qué pueden hacer con la canica que sobra?
63
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJER
EJERCICI
CICIOO16
X
b)Paco, Daniel y Marisol tienen 13 barras de chocolate y se las quieren
repartir en partes iguales, de manera que sobre la menor cantidad
de cantidad posible de barras de chocolate.
¿Cuántas barras de chocolate le tocan a cada uno?
¿Cuántas barras de chocolate sobran?
¿Qué pueden hacer con la barra que sobra?
c) En una fiesta acomodaron a los niños en mesas de distinto tamaño.
José se encargó de poner unos pasteles en cada mesa. En el dibujo
pueden ver cuántos niños y cuántos pasteles había en cada mesa.
Mesa A
Mesa B
Mesa C
Mesa D
En cada mesa los niños se repartieron sus pasteles en partes iguales
y no sobró nada de pastel.
• Coloreen en el dibujo de arriba lo que le tocó a uno de los niños de la
mesa A, a uno de los niños de la mesa B, a uno de los niños de la mesa
C y a uno de los niños de la mesa D.
¿En qué mesas le tocó a cada niño menos de un pastel?
¿En qué mesas le tocó a cada niño más de un pastel,
pero menos de dos pasteles?
¿En qué mesas le tocaron a cada niño más de dos pasteles?
64
Unidad 2
Como habrán observado, en las cuatro mesas a cada niño le tocó más
de un pastel pero menos de dos pasteles.
d)Vean nuevamente el dibujo de las cuatro mesas con los pasteles y los
niños. Contesten las siguientes preguntas.
EJER
EJERCICI
CICIOO16
X
Las fracciones
¿En cuántas partes iguales tuvieron que cortar
el pastel sobrante en la mesa A?
¿En cuántas partes lo partieron en la mesa D?
¿Quién comió más pastel, un niño de la mesa A o
un niño de la mesa D?
2. Vean si al resolver los problemas anteriores observaron lo siguiente.
Una manera de decir qué tan grande o qué tan chico es un pedazo, consiste en decir en cuántas
partes iguales se cortó el entero para obtener ese pedazo. Entre más se corte el entero, más
chico es cada pedazo.
3. Resuelvan el siguiente problema.
Natalia tiene varios listones del mismo tamaño. Cortó algunos de sus
listones para obtener pedazos de distintos tamaños.
El pedazo A cabe 6 veces a lo largo de un listón entero.
Pedazo A
Listón entero
65
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJER
EJERCICI
CICIOO16
X
• Marquen en los cuatro listones enteros, los siguientes pedazos:
El pedazo B, que cabe 2 veces a lo largo de un listón entero.
El pedazo C, que cabe 4 veces.
El pedazo D, que cabe 12 veces.
El pedazo E, que cabe 3 veces.
• Tachen en cada pareja la letra del pedazo más grande.
AyB
ByC
DyA
CyE
¿Cuál es el pedazo más grande de todos?
4. Vean si al resolver el problema anterior tomaron en cuenta lo siguiente.
Otra manera de decir qué tan grande o qué tan chico es un pedazo, consiste
en decir cuántas veces cabe ese pedazo en el objeto entero.
66
A
B
A cabe 6 veces en el listón.
B cabe 2 veces en el listón.
Unidad 2
El tamaño de un pedazo
En este ejercicio vas a empezar a conocer unos números
nuevos que permiten decir de qué tamaño es un pedazo
de un objeto entero. Estos números se llaman fracciones.
EJER
EJERCICI
CICIOO17
X
Las fracciones
PRIMERA PARTE
1. Pídanle a su maestro el siguiente material para que
puedan realizar las actividades.
• Una hoja rectangular de papel.
• Ocho pedazos de hoja.
2. Averigüen cuántas veces cabe cada pedazo en la hoja
entera y anoten en los pedazos el número de veces que
caben en la hoja.
3. Ordenen los pedazos. Empiecen con el que cabe menos veces en la hoja entera y terminen con el que cabe más veces.
4. Verifiquen que los tres pedazos que caben dos veces
en la hoja son del mismo tamaño aunque tengan diferente
forma. Pueden cortarlos para cambiarlos de forma
y poder encimarlos bien.
5. Comenten con su maestro la siguiente información.
Un medio de una hoja es la parte que cabe dos veces
en la hoja entera. Se anota así:  de la hoja.

Un tercio de una hoja es la parte que cabe tres veces
en la hoja. Se anota así:  de la hoja.

67
EJER
EJERCICI
CICIOO17
X
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Un cuarto de una hoja es la parte que cabe
cuatro veces en la hoja. Se anota así: 
de la hoja.

, ,  son números que se llaman fracciones.
6. Cada uno de los ocho pedazos que les entregó su maestro es igual a una
fracción de la hoja. Anoten en cada pedazo la fracción que le corresponde.
7. Anoten aquí las cinco fracciones de la hoja, de la más grande a la
más chica.
SEGUNDA PARTE
1. Anoten qué parte de cada rectángulo está rayada. Las fracciones que van
a necesitar son: ,  y . Fíjense bien cuántas veces cabe la parte
sombreada en el rectángulo completo.
2. Un rectángulo se puede dividir en partes iguales de muchas maneras.
Dividan los rectángulos de abajo en ocho partes iguales, de tres maneras
distintas. Coloreen en cada uno  del rectángulo.
Primera manera
68
Segunda manera
Tercera manera
Unidad 2
Las fracciones
1. Abajo están dibujados cinco terrenos iguales. La parte sombreada indica
la parte de cada terreno que está sembrada.
Terreno A
Terreno B Terreno C
Terreno D
EJER
EJERCICI
CICIOO17
X
TERCERA PARTE
Terreno E
¿En qué terreno la parte sembrada es más grande?
• Sólo en dos terrenos la parte sembrada es  del terreno. Encuentren
esos terrenos y anoten  abajo de ellos. Fíjense que la parte sembrada
quepa exactamente tres veces en el terreno. Si una parte no cabe
exactamente tres veces en el terreno, entonces no es  del terreno.
2. Siete niños se repartieron ocho barras de chocolate en partes iguales y no sobró nada.
• Dibujen en las barras de abajo lo que le tocó a cada niño.
¿Cuánto chocolate exactamente le tocó a cada niño?
ADIVINEN CUÁNTAS BARRAS DE CHOCOLATE SOMOS
Si nos reparten entre 6 niños, a cada uno le toca una barra y media.
69
EJER
EJERCICI
CICIOO18
X
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Fracciones de un metro
En este ejercicio vas a usar las fracciones para medir la longitud
da algunas cosas.
PRIMERA PARTE
1. Pídanle a su maestro el siguiente material para
que puedan realizar las actividades.
• Una tira de cartoncillo de un metro de largo.
• Cinco tiras de cartoncillo de distintos tamaños.
2. Comprueben que una de las cinco tiras de cartoncillo cabe exactamente
dos veces en el metro. Entonces, esa tira mide  metro de largo. Escriban
sobre la tira su medida:  metro.
3. Averigüen qué fracción de metro mide cada una de las otras cuatro tiras
de cartoncillo. Escriban sobre cada tira su medida.
Estas son las medidas que deben encontrar:  de metro,  de metro,
 de metro y  de metro.
4. Ahora van a utilizar el metro y las cinco tiras para medir la longitud
de algunos objetos. Fíjense primero cómo lo hicieron José y Teresa
en el siguiente ejemplo.
1 metro
José y Teresa midieron cada uno el lado más largo del pizarrón de su escuela.
Como escogieron diferentes tiras para medir, les salieron distintas medidas.
70
Unidad 2
José usó las tiras de un metro, 
metro y  de metro y encontró la
medida que anotó en su cuaderno:
2 metros más
1ⅼ2 metro más
1ⅼ5 de metro más
1ⅼ5 de metro
Teresa usó las tiras de un metro, 
de metro y  de metro y encontró la
siguiente medida:
2 metros más
1ⅼ4 metro más
1ⅼ4 de metro más
1ⅼ3 de metro
EJER
EJERCICI
CICIOO18
X
Las fracciones
Las medidas que encontraron no son iguales, pero las dos se aproximan
mucho a la medida del lado más largo de su pizarrón.
5. Ahora escriban ustedes cuánto miden, más o menos, las siguientes
longitudes. Utilicen el metro y las cinco tiras.
• El lado más largo de su pizarrón:
• La orilla más corta del piso de su salón:
• El lado más largo de su mesa:
• El lado más largo de su cuaderno de matemáticas:
71
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJER
EJERCICI
CICIOO18
X
SEGUNDA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y hagan lo que se
señala a continuación.
1. Comparen las medidas que ellos encontraron en la PRIMERA PARTE de
este ejercicio con las medidas que ustedes encontraron. Usen las tiras
para ver qué medidas son más exactas, si las de ellos o las de ustedes.
2. Usen las tiras para medir la altura de cada uno de ustedes. Anoten en sus
cuadernos las medidas que encontraron.
JUEGO
Realicen el Juego “¿Quién se acercó más?”.
72
Unidad 2
Los giros y los caminos
EJER
EJERCICI
CICIOO19
X
Las fracciones
En este ejercicio vas a trabajar con las direcciones y los giros.
1. Enrollen una hoja de papel para hacer un tubito, fíjense que el orificio
quede de un tamaño que les permita ver a través de él. Salgan del salón,
lleven su tubito y su Cuaderno de Trabajo.
2. Elijan a un compañero para que lea las indicaciones. Los demás deben ir
haciendo lo que el lector indique. Si alguien no entiende o no hace lo que
se le dice, el lector debe repetir la indicación.
3. El lector dice: Coloquen su tubito en un ojo y miren, por ejemplo, hacia un
árbol delgado. ¿Todos ven el árbol?, ¿pueden ver también lo que está atrás
del árbol?.
• Giren sobre sus pies un poquito y por turnos cada uno
diga qué es lo que ve. Sigan girando lentamente, hasta
que den una vuelta completa.
4. El lector dice: “Fórmense en línea, uno atrás del otro”. Dejen
un espacio como de cinco pasos entre cada uno. Coloquen
nuevamente el tubito en su ojo, todos deben mirar la espalda
del compañero que está adelante.
• Sin quitarse el tubito del ojo giren media vuelta. ¿Qué
ven ahora?
• Ahora giren un cuarto de vuelta hacia la izquierda,
algunos maestros llaman a este giro “flanco izquierdo”.
¿Qué ven?
• Giren de nuevo otro cuarto de vuelta hacia la izquierda.
¿Quedaron formados como estaban cuando miraban
la espalda de su compañero que estaba delante de
ustedes?
73
EJERCICIO 19
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Si no fue así, vuelvan a repetir todo porque se equivocaron en algún
momento.
5. Dibujen en el piso un camino como
el que está en la foto, pero grande,
para que ustedes puedan caminar
sobre él. No tiene que quedarles
exactamente igual. En lo que sí se
tienen que fijar es que esté formado
por líneas rectas y por seis lados.
6. Pónganse de acuerdo para ver quién
de ustedes va a recorrer primero
el camino.
• El alumno elegido se para en el punto de partida del camino y lo
recorre hasta llegar a la meta. Todos observen hacia dónde tiene que
girar cuando cambia de dirección.
¿El niño que hizo el recorrido giraba algunas veces para poder
seguir caminando sobre el camino?
¿Giraba hacia la derecha o hacia la izquierda?
¿Cuántas veces giró al recorrer el camino?
Si no están muy seguros de las respuestas, repitan el ejercicio, pero ahora
pasa otro niño.
7. Lean la siguiente información y vean si la entienden. Si algún compañero
no la comprende, explíquensela entre todos.
Cuando se camina en línea recta se camina en la misma dirección, pero si se
hace un giro se cambia de dirección. En el camino que recorrieron, cambiaron
de dirección 6 veces porque giraron 6 veces en el camino.
74
Unidad 2
Reparto de chocolates
En este ejercicio vas a buscar maneras de repartir “barras de
chocolate” en partes iguales. Aprenderás a usar fracciones para
decir cuánto le toca a cada persona. Las barras de chocolate
están representadas con rectángulos.
EJER
EJERCICI
CICIOO20
X
Las fracciones
PRIMERA PARTE
Resuelvan los siguientes problemas.
1. Paty, Lucila y Rosa se van a repartir cuatro barras
de chocolate.
En las barras de abajo coloreen con un color
diferente la parte que le toca a cada niña. A cada
niña le debe tocar la misma cantidad
de chocolate y no debe sobrar nada de chocolate.
¿A cada niña le toca más de media barra?
¿Cuánto le toca exactamente a cada niña?
2. Ocho niños se van a repartir cinco barras de chocolate. A todos les debe
tocar la misma cantidad de chocolate y no debe sobrar nada.
• Marquen lo que le toca a cada niño en las barras de abajo.
¿Cuánto le toca exactamente a cada niño?
75
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 20
SEGUNDA PARTE
1. La maestra repartió cinco barras de chocolate entre ocho niños. Primero
repartió nada más una barra entre los ocho niños.
• Marquen en esta barra la parte que le tocó a cada niño.
¿Qué fracción de esa barra le tocó a cada niño?
Esta fracción de barra se llama un octavo.
• La maestra, después hizo lo mismo con las otras cuatro barras, es decir,
repartió cada una entre los ocho niños.
¿Cuántos octavos de barra le tocaron en total
a cada niño?
2. Lean la siguiente información para que conozcan una manera de anotar
lo que le tocó a cada niño.
“Un octavo de barra” se escribe así:  de barra.
“Cinco octavos de barra” se escribe así:  de barra.
 de barra es lo mismo que 5 veces  de barra.
 de barra
 de barra
En el problema anterior, a cada niño le tocaron  de barra.
76
Unidad 2
Las fracciones
EJERCICIO 20
3. Anoten qué fracción de barra está sombreada.
4. Lean la siguiente información y continúen resolviendo el ejercicio.
Una manera de saber cuánto es  de un entero es:
Primero, dividir el entero en ocho partes iguales para obtener el tamaño de .
Después, tomar cinco de esas partes para obtener  del entero.



5. Marquen y coloreen de tres maneras diferentes  del rectángulo.
Segunda manera
Primera manera
Tercera manera
6. Recorten una tira de papel de 12 centímetros de largo.
• Usen la tira para dibujar en su cuaderno cuatro líneas rectas
con las siguientes medidas:
Línea A:  de tira de largo
Línea B:  de tira de largo
Línea C:  de tira de largo
Línea D:  de tira de largo
ADIVINEN CUÁNTOS PASTELES SOMOS
Si nos reparten entre 10 niños, a cada niño le toca  de pastel.
77
EJER
EJERCICI
CICIOO21
X
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
La mitad de nuestras canicas
En este ejercicio vas a utilizar las fracciones para indicar una
parte de un conjunto de cosas, por ejemplo, una parte de
una bolsa de canicas.
PRIMERA PARTE
1. Raúl, Mario, Efraín y Silvio tenían cada uno 12 canicas.
Canicas de Raúl
Canicas de Mario
Canicas de Efraín
Canicas de Silvio
En un juego con otros niños, cada uno perdió una parte de
sus canicas.
Raúl perdió  de sus canicas.
Efraín perdió  de sus canicas.
Mario perdió  de sus canicas.
Silvio perdió  de sus canicas.
¿Quién creen que perdió menos canicas?
2. Lean el cuadro de la página siguiente para que sepan
cuántas canicas perdió Silvio.
78
Unidad 2
Las fracciones
 de 12
Para saber cuánto es  de 12 canicas, se dividen primero
las 12 canicas en 3 partes iguales. Cada parte es  de 12.
 de 12
EJERCICIO X
Silvio perdió  de 12 canicas.
 de 12
Entonces,  de 12 canicas
son 4 canicas.
 de 12
Después, para tener  de 12,
se toma dos veces  de 12:
Entonces,  de 12 canicas son 8 canicas.
• Calculen cuántas canicas perdieron los otros niños. Hagan en su
cuaderno las cuentas que necesiten.
Raúl:
Mario:
Efraín:
3. Mario, Eugenia y Santiago son hermanos y decidieron dar una parte de
sus ahorros para comprar un televisor para su mamá.
Mario tiene 1 200 pesos, Eugenia tiene 1 800 pesos y Santiago tiene
3 000 pesos.
• Santiago propuso que cada uno diera la mitad de su dinero.
¿Cuánto dinero reunirían en total para comprar el televisor?
• Mario propuso que mejor cada uno diera  de su dinero.
¿Cuánto dinero reunirían en total para comprar el televisor,
si dan lo que dijo Mario?
SEGUNDA PARTE
En la página siguiente aparece un dibujo del camino de Santa Rosa
a El Villorio. Están marcados los kilómetros.
79
EJERCICIO 21
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
• Lean con cuidado la información que está a continuación y pongan
banderitas en el dibujo para señalar Los Sauces, la Laguna Azul, el río
Hondo y la barranca del Oso en el kilómetro que les corresponde.
El camino empieza en Santa Rosa y termina en El Villorio.
Todo el camino mide 36 kilómetros de largo.
A la mitad del camino está la comunidad Los Sauces.
Partiendo de Santa Rosa, y recorriendo sólo
Laguna Azul.
 del camino se llega a la
Recorriendo  del camino, se llega a la barranca del Oso.
Recorriendo  del camino, se atraviesa el río Hondo.
ADIVINEN CUÁNTAS CANICAS TENGO
5 canicas son sólo  de todas las canicas que tengo.
80
Unidad 2
Cinco tercios de pastel son más que un pastel
En este ejercicio vas a conocer fracciones que representan
cantidades más grandes que un entero.
EJER
EJERCICI
CICIOO22
X
Las fracciones
PRIMERA PARTE
1. Resuelve los siguientes problemas.
a) Elisa hace pasteles y vende rebanadas de tres tamaños:
chicas, medianas y grandes.
Rebanadas de  de pastel
Rebanadas de  de pastel
Rebanadas de  de pastel
¿Cuáles son las rebanadas chicas, las de  de
pastel, las de  de pastel o las de  de pastel?
¿Cuántas rebanadas de  de pastel se obtienen
de un solo pastel?
• Elisa decidió cortar cinco pasteles en rebanadas chicas.
¿Cuántas rebanadas chicas obtuvo en total?
• Luisa le compró  de pastel. Carmela le compró  de pastel. Felipe le compró
� de pastel. Julio le compró � de pastel. Ernesto le compró � de pastel.
�
�
�
¿Quiénes compraron más de un pastel?
¿Quiénes compraron menos de un pastel?
¿Quiénes compraron exactamente un pastel?
81
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 22
2. En cada uno de los siguientes recuadros están dibujados dos pasteles.
• Colorea las cantidades de pastel del problema anterior. En el primer
recuadro ya está sombreada la cantidad de pastel que corresponde.
 de pastel
 de pastel
� de pastel
�
� de pastel
�
� de pastel
�
• Ahora que ya coloreaste las cantidades de pastel, revisas si contestaste
bien las preguntas del problema 1.
3. Lee la siguiente información y sigue resolviendo el ejercicio.
En una fracción, el número de arriba se llama numerador y el de abajo se
llama denominador. En  el 3 es el numerador y el 4 es el denominador.
4. Pon un numerador a las fracciones para que las siguientes oraciones sean
ciertas.
• La fracción � de pastel es más chica que un pastel.
• La fracción � de pastel es igual a un pastel.
• La fracción � de pastel es más grande que un pastel.
5. Lee la siguiente información y revisa si hiciste bien la actividad anterior.
Cuando en una fracción el numerador es igual al denominador, la fracción
es igual a un entero.
� de pastel = 1 pastel
�
6. Resuelve los siguientes problemas.
82
Unidad 2
a) ¿Cuántos pasteles enteros se forman con
�� de pastel?
�
b)Abajo están dibujados varios pasteles. Cada uno está dividido en 8
��
partes iguales. Colorea � y revisa si contestaste bien la pregunta anterior.
EJERCICIO 22
Las fracciones
7. Lee la siguiente información y contesta las preguntas que vienen después.
�� de pastel es la misma cantidad que 4 pasteles enteros más � de pastel.
�
�
��
��
La fracción � de pastel se puede anotar también así: 4 � .
Esta notación se llama mixta, porque se anotan juntas una cantidad
de pasteles enteros con una fracción de pastel.
��de pastel?
�
��
¿Cuántos pasteles enteros hay en � de pastel?
��
¿Cuántos pasteles enteros hay en � de pastel?
��
��
8. Escribe con la notación mixta las fracciones � de pastel, � de pastel
��
y � de pastel.
¿Cuántos pasteles enteros hay en
SEGUNDA PARTE
Reúnete con otros compañeros y compara una por una todas tus respuestas.
Cuando tengan respuestas diferentes, averigüen cuál respuesta está bien.
JUEGO
Realicen el Juego “¿Quién se acercó más?”.
83
EJER
EJERCICI
CICIOO23
X
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Los giros y el círculo
En este ejercicio vas a trabajar con los giros de un cuarto de
vuelta, media vuelta y un octavo de vuelta para que comprendas
mejor cómo se relacionan unos giros con otros.
1. Salgan del salón y dibujen un círculo en el piso. Sigan las
instrucciones que aparecen a continuación.
• Doblen a la mitad una cuerda de dos metros. Con una estaca fijen
en el suelo un extremo de la cuerda. Estiren el otro extremo lo
más que se pueda y den una vuelta alrededor del centro.
Mientras dan la vuelta, tracen el círculo con una varita.
• Ahora desdoblen la cuerda y estírenla. Usen la cuerda como una
regla para trazar las líneas que se ven en el dibujo de la página
siguiente. Todas las líneas deben pasar por el centro del círculo.
La primera línea debe dividir al círculo en la mitad, la segunda
en cuartos y la tercera en octavos.
• Escriban en pedazos de papel los nombres de los animales que
aparecen en el círculo y colóquenlos en su lugar.
84
Unidad 2
Las fracciones
Cuartos
vaca
Octavos
vaca
pato
elefante
perro
vaca
pato
perro
conejo
pájaro
pájaro
gato
EJERCICIO 23
Mitad
león
pájaro
2. Elijan a un compañero para que se pare en el centro del círculo.
Uno de los que quedan afuera del círculo lee en voz alta las siguientes
indicaciones para que las realice el niño que está en el centro del círculo.
Los otros compañeros observen lo que pasa, vean si el niño que está
en el centro del círculo hace bien las cosas y anoten en su Cuaderno
de Trabajo las respuestas a las preguntas.
• El niño que está en el centro del círculo extiende los brazos hacia el frente con las
manos juntas, de manera que sus brazos señalen hacia el letrero del perro.
¿Hacia qué animal señalan los brazos
si gira sobre sus pies media vuelta?
¿Hacia qué animal señalan los brazos
si gira hacia la derecha un cuarto de vuelta?
¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira media vuelta?
¿Hacia qué animal señalan los brazos
si gira hacia la izquierda un octavo de vuelta?
¿Hacia qué animal señalan los brazos si gira media vuelta?
¿Hacia dónde señalan los brazos
si gira hacia la derecha tres octavos de vuelta?
¿Los brazos del niño señalan ahora hacia el perro?
Si no es así, ¡se equivocaron en algo!
3. Repitan la actividad anterior con otro niño al centro del círculo. Revisen
las respuestas que habían anotado y corríjanlas si es necesario.
85
EJER
EJERCICI
CICIOO24
X
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Los números romanos
A lo largo de la historia los números se han escrito de diferentes maneras. Ya trabajaste en un ejercicio anterior con los números egipcios. Ahora vas a aprender a escribir los números
como los escribían los romanos hace muchos siglos.
Los números romanos se usan todavía para algunas cosas, por
ejemplo, para anotar los números de los siglos como siglo XXI,
para anotar el número de un capítulo de un libro como Capítulo IV.
PRIMERA PARTE
1. Los números romanos se forman con las siguientes letras:
I
V
X
L
C
D
M
• A continuación se da el valor de algunos números
romanos. Fíjense bien y traten de averiguar cuál es el
valor de cada letra.
II = 2
CC = 200
I=
L=
VIII = 8
DC = 600
V=
C=
XI = 11
MCCC = 1 300
X=
D=
LV = 55
M=
2. Lean la siguiente información.
Una regla para formar un número romano es escribirlo de la
letra que vale más a la que vale menos y sumar los valores
de las letras.
X
X
V
I
I
1 0 + 1 0 + 5 + 1 + 1 = 27
86
Unidad 2
Las fracciones
I=1
X = 10
C = 100
M = 1 000
EJERCICIO 24
3. Vean si encontraron los siguientes valores para cada una de las letras.
V=5
L = 50
D = 500
4. Traten de escribir con números romanos los números que están abajo.
Utilicen la regla anterior.
Unidades:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Decenas:
Centenas:
5. Lean otra regla para escribir los números romanos.
Las letras I, X, C y M sólo se pueden repetir juntas hasta tres veces.
Las letras V, L y D no se pueden repetir.
6. Tachen, de los números que anotaron en la actividad 4, los que no
cumplen con la regla anterior. Por ejemplo, si anotaron el número 4 así: IIII,
deben tacharlo, porque la letra I sólo se puede repetir hasta tres veces.
7. Lean la siguiente información.
Los números de la actividad 4 que no se pueden escribir con las
reglas que se han dado hasta ahora son:
• En el renglón de las unidades, el 4 y el 9.
• En el renglón de las decenas, el 40 y el 90.
• En el renglón de las centenas, el 400 y el 900.
87
EJERCICIO 24
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
8. Observen cómo se escriben el 4 y el 9 con números romanos y traten
de descubrir la regla que nos falta.
4 = IV
9 = IX
Regla:
9. Lean la información siguiente y vean si encontraron la regla que faltaba.
Para formar los números 4 y 9 se utiliza la resta. El 4 se forma restando uno a
cinco y se escribe así: IV, con la letra que vale menos, I, antes que la letra que
vale más, V, para que no se confunda con el 6: VI.
El 9 se forma restando uno a 10 y se escribe poniendo la letra I antes que la
letra X: IX, para que no se confunda con el 11: XI.
¿Cómo creen que se escriben el 40 y el 90 con números romanos?
40 =
90 =
¿Cómo creen que se escriben el 400 y el 900 con números romanos?
400 =
900 =
10. Comparen sus respuestas con las que aparecen a continuación.
El 40 se forma restando una decena a 50 y se escribe así: XL.
El 90 se forma restando una decena a 100 y se escribe así: XC.
El 400 se forma restando una centena a 500 y se escribe así: CD.
El 900 se forma restando una centena a 1 000 y se escribe así: CM.
11. Usen la siguiente información para resolver lo que aparece después.
En los seis números anteriores, IV, IX, XL, XC, CD, CM, para indicar que se hace
una resta, y no una suma, la letra que vale menos se pone antes que la letra
que vale más.
88
Unidad 2
• Busquen en cuáles de los siguientes números hay una letra que se
resta de otra. Encierren las dos letras como en el ejemplo.
XCV
CXV
CXXXVIII
CIX
LXI
LIV
XLVIII
IX
EJERCICIO 24
Las fracciones
12. Lean la siguiente información.
Para formar un número romano más fácilmente, conviene formar por separado
los millares, las centenas, las decenas y las unidades.
1 489
=
1 000
+
M
400
CD
+
80
+
LXXX
9
IX
Por lo tanto, el número 1 489 se escribe en romano así: MCDLXXXIX
• Escriban los números romanos que correspondan.
98 =
160 =
934 =
1 358 =
244=
141 =
1 850 =
1 140 =
• Escriban con los números que usamos nosotros los siguientes
números romanos.
LXXIV =
CLXXXIII =
DCXC =
DLX =
MCXV =
CMXX =
SEGUNDA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen las
respuestas que encontraron en las actividades 11 y 12. Si las respuestas
no son las mismas, traten de averiguar quién o quiénes tienen razón.
89
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJER
EJERCICI
CICIOO25
X
Fracciones diferentes que
representan la misma cantidad
En este ejercicio vas a conocer unas fracciones que, aunque
escriben diferente, representan la misma cantidad.
PRIMERA PARTE
1. Resuelvan el siguiente problema.




Elisa vende rebanadas de pastel. Cada rebanada es
 de pastel.
Julio quiere comprar
 de pastel.
María quiere comprar  de pastel.
¿Cuántas rebanadas de
 debe comprar Julio?
¿Cuántas rebanadas de  debe comprar María?
2. Lean la siguiente información y vean si resolvieron bien
el problema anterior.
�
 de pastel y � de pastel son la misma
cantidad de pastel.
�
�
de
pastel
�
� y de pastel son la misma
cantidad de pastel.
�
 y � son fracciones que representan
la misma cantidad, se llaman
� �
fracciones equivalentes. También � y �
son fracciones equivalentes.
90
Unidad 2
Las fracciones
1. Pidan a su maestro las tres tiras de un metro del Juego“¿Quién se
acercó más?”, para realizar la siguiente actividad.
• Dibujen en el piso o sobre una mesa una raya de  metro.
• Midan ahora esa raya con la tira que está dividida en sextos.
EJERCICIO 25
SEGUNDA PARTE
¿Cuántos sextos de metro mide la raya?
• Midan la raya con la tira que está dividida en décimos.
¿Cuántos décimos de metro mide la raya?
2. Lean la siguiente información y vean si contestaron bien las preguntas
anteriores.
�
�
 de metro, � de metro y �� de metro son medidas iguales.
� �
Las fracciones , � y �� son equivalentes.
TERCERA PARTE
1. Lean con cuidado la información siguiente y anoten lo que se pide
en los puntos 2 y 3.
Muchas fracciones diferentes pueden indicar una misma medida. Observen:
�
El lápiz mide de largo � de la tira.
Dividamos cada uno de los tercios en dos partes iguales.
La tira quedó dividida en seis partes iguales. Cada parte es  de la tira.
�
Entonces el lápiz mide de largo � de la tira. Como el lápiz no cambió, se
�
puede decir que el lápiz mide de largo  de la tira o � de la tira.
91
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 25
2. Dividan cada tercio de la tira en tres partes iguales.
¿En cuántas partes quedó dividida toda la tira?
¿Qué fracción de la tira mide ahora el lápiz?
3. Dividan cada tercio de la tira en cuatro partes iguales.
¿Qué fracción de la tira mide ahora el lápiz?
Entonces se puede decir que el lápiz mide de largo
�
�
de la tira, o bien � de la tira, o bien �� de la tira.
�
 de la tira, o bien �
¿Cuánto mide el lápiz de largo si se divide
cada tercio de la tira en cinco partes iguales?
ADIVINEN CUÁNTO MIDO
En dos metros quepo exactamente cuatro veces.
92
Unidad 2
Un sexto es la
mitad de un tercio
Tú ya sabes que seis es el doble de tres. En este ejercicio
vas a ver que un sexto es la mitad de un tercio. También vas
a conocer una manera de obtener muchas fracciones que
representan la misma cantidad.
EJER
EJERCICI
CICIOO26
X
Las fracciones
PRIMERA PARTE
En esta parte van a ver qué sucede cuando se multiplica
el denominador de una fracción. Recuerden que el
denominador es el número de abajo de la fracción.
En el dibujo siguiente aparece una tira con una parte
sombreada. La parte sombreada es  de la tira.
Vamos a multiplicar el denominador de la fracción  por 2:
× 2
 se obtiene la fracción .
¿El pedazo que mide  de la tira, es más grande
o más chico que el pedazo que mide  de la tira?
• Coloreen en las tiras de abajo las dos cantidades.
 de la tira
�
� de la tira
• Observen que el pedazo que mide  de la tira es más chico que el
pedazo que mide  de la tira.
93
EJERCICIO 26
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
El pedazo que mide
por lo tanto:
�
� de la tira cabe dos veces en  de la tira,
�
� es la mitad de 
¿Qué fracción se obtiene si se multiplica
�
el denominador de � por 3?
¿Qué le pasa al pedazo de la tira, cuando
�
se multiplica el denominador de � por 3,
se hace más grande o más chico?
�
� de la tira
�
�� de la tira
• Coloreen los dos pedazos de la tira.
�
�
• Observen que �� de la tira es un pedazo más chico que � de la tira.
�
�
¿Cuántas veces cabe el pedazo de �� de la tira en el pedazo �
de la tira?
• Expliquen lo que sucede al tamaño de una fracción de la tira cuando se
multiplica el denominador de la fracción.
SEGUNDA PARTE
Ahora van a ver qué sucede cuando se multiplica el numerador de una
fracción. Recuerden que el numerador es el número de arriba de la fracción.
�
Vamos a multiplicar el numerador de la fracción � por 3:
�× 3
�
�
el nuevo pedazo es ahora � de la tira.
�
¿El pedazo que mide � de la tira es más grande o más chico que el
�
pedazo que mide � de la tira?
94
Unidad 2
Las fracciones
EJERCICIO 26
� de la tira
�
• Coloreen los pedazos de la tira.
�
� de la tira
�
• Observen que el pedazo que mide � de la tira es tres veces más
�
grande que el pedazo que mide � de la tira.
• Expliquen lo que sucede con el tamaño de una fracción de la tira
cuando se multiplica el numerador de la fracción.
TERCERA PARTE
1. Observen qué sucede cuando se multiplican tanto el numerador como el
denominador de una fracción por el mismo número.
• Vamos a multiplicar el numerador y el denominador de
 por 4:
�
��
4
× 4
�
¿El nuevo pedazo que se obtiene, �� de la tira, es más grande o más
chico que el pedazo que mide  de la tira?
• Coloreen los dos pedazos de la tira.
 de la tira
�
�� de la tira
• Observen que los dos pedazos son del mismo tamaño.
• Expliquen qué sucede con el tamaño de una fracción de la tira cuando
se multiplican tanto su numerador como su denominador por el
mismo número.
95
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 26
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
2. Comenten con su maestro la siguiente información.
Cuando se multiplica el denominador
de una fracción por cuatro, el pedazo
correspondiente se hace 4 veces más
chico.
Pero si también se multiplica
el numerador de esa fracción por 4, el
pedazo correspondiente vuelve a quedar
del mismo tamaño que al inicio.
Por lo tanto, si se multiplican tanto el
numerador como el denominador
de una fracción por 4, se obtiene otra
fracción que representa la misma
cantidad, es decir, se obtiene una
fracción equivalente.

 × 4

×4
�
�
 × 4
3. Hagan un dibujo en su cuaderno para ver si al multiplicar el numerador y
�
�
denominador de � de tira por 3, se obtiene una fracción equivalente a �.
96
Unidad 2
El recipiente de un litro
En este ejercicio vas a usar las fracciones para resolver algunos
problemas.
EJER
EJERCICI
CICIOO27
X
Las fracciones
PRIMERA PARTE
Resuelve los siguientes problemas.
1. En cada uno de los recipientes de abajo cabe un litro de agua. Están
divididos en 12 partes iguales. La cantidad de agua del recipiente de la
izquierda cabe tres veces en el recipiente, por lo tanto, es  de litro.
• Colorea en los demás recipientes la cantidad de agua que se indica
abajo de cada recipiente.
2. En el dibujo de abajo hay seis recipientes en los que caben distintas
cantidades de agua.
Para poner medio litro de agua en una cubeta usando los recipientes, se
puede vaciar una vez el recipiente de  litro. También se puede vaciar tres
�
veces el recipiente de  de litro, porque � de litro es la misma cantidad
que  litro.
1
2
1
3
1
4
1
6
1
10
1
12
97
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 27
• Encuentra otras dos maneras de poner
 de litro en la cubeta.
• Encuentra dos maneras de poner  de litro en la cubeta.
• Encuentra tres maneras de poner
 de litro en la cubeta.
• Encuentra tres maneras de poner  de litro en la cubeta.
SEGUNDA PARTE
1. Ilumina
�
�� de la barra que está abajo.
¿El pedazo que mide
media barra?
�
�� de la barra es más grande que
�
¿El pedazo que mide �� de la barra es más grande que
media barra?
2. Tacha las medidas que creas que son más grandes que media barra.
�
� de barra
98
�
��� de barra
�� de barra
��
�
� de barra
Unidad 2
Las fracciones
Jimena, Enrique, Sergio y Daniela dieron una parte de sus ahorros para
organizar la fiesta de quince años de Lupita.
•
•
•
•
EJERCICIO 27
3. Resuelve el siguiente problema.
Jimena tenía ahorrados 20 pesos y dio 5 pesos.
Enrique tenía 15 pesos y dio 5 pesos.
Sergio tenía 8 pesos y dio 5 pesos.
Daniela tenía 10 pesos y dio 9 pesos.
¿Quiénes dieron más de la mitad de sus ahorros?
¿Quién fue el que dio la parte más grande de sus ahorros?
TERCERA PARTE
Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen juntos
todas sus respuestas.
JUEGO
Realicen el Juego “Del cero al uno”.
99
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJER
EJERCICI
CICIOO28
X
Los dibujos grandes y chicos
En este ejercicio vas a observar en qué son semejantes y en
qué son diferentes un dibujo y una foto de ese dibujo.
Foto A
PRIMERA PARTE
1. A la izquierda hay cuatro fotos: A, B, C y D. Observen bien las
fotos y miren cuál es la foto del siguiente dibujo.
Foto B
Foto C
Foto D
¿Cuál foto pertenece al dibujo anterior?
2. Lean la información de la siguiente página para que sepan
si resolvieron bien la actividad anterior.
100
A no es foto del dibujo, porque en el dibujo el señor tiene el trinche en una
mano y en la foto A lo tiene en otra.
B no es foto del dibujo, porque en el dibujo los cajones son más altos y están
a una altura mayor a la del señor, y en la foto B los cajones son más bajos
y están a una altura menor a la del señor.
Las fracciones
EJERCICIO 28
Unidad 2
C no es foto del dibujo, porque en el dibujo la casa es angosta y alta y en la
foto C está más ancha y baja.
D sí es foto del dibujo.
SEGUNDA PARTE
1. En el cuadro de la derecha hagan un dibujo que parezca fotografía del
dibujo de la izquierda.
2. Lean la siguiente información.
Un dibujo a escala de una cosa es una copia más grande o más chica de esa cosa.
En un dibujo a escala, lo único que cambia es el tamaño de las cosas, como
en las fotos.
TERCERA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado. Intercambien con
ellos el dibujo que hicieron en la SEGUNDA PARTE. Revisen si el dibujo de sus
compañeros se parece a una foto del otro dibujo. Si no se parece a una foto,
explíquenles por qué.
101
EJER
EJERCICI
CICIOO29
X
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Comparación de fracciones i
En este ejercicio vas a aprender a reconocer cuál de dos
fracciones es más grande.
PRIMERA PARTE
1. Abajo está dibujada una tira. Sin hacer cuentas ni dibujos,
escriban qué pedazo de la tira creen que sea más grande, 
�
de la tira o �� de la tira.
2. Coloreen en cada tira de abajo la parte que se indica.
�
�� de la tira
 de la tira
�
¿Qué parte es más grande, �� de la tira o  de la tira?
¿Contestaron correctamente la actividad 1?
�
3. Observen que cuando colorearon �� de la tira, colorearon
nueve partes y cuando colorearon  de la tira, sólo
colorearon tres partes.
�
Entonces, ¿por qué  es más grande que ��?
102
Unidad 2
Las fracciones
�
��
�
�

EJERCICIO 29
4. Tachen, de las tres fracciones que aparecen abajo, la que crean
que es la mayor.
5. Coloreen en cada tira la parte que se indica.

de la tira
�
�
de la tira
�
�� de la tira
¿Contestaron correctamente la actividad 4?
• En las tres tiras colorearon 3 partes.
•
Entonces, ¿por qué las tres fracciones de tira son de diferente
tamaño?
6. Tachen la fracción más grande de cada una de las siguientes parejas
de fracciones.
�
��
� �
�� ���
�
��
� �
��� ����
• Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es decir, el mismo
número de arriba.
¿Cómo se puede saber cuál es la más grande?
�
7. La casa de Lalo está a 2 �� kilómetros de la escuela, la casa de Magdalena
�
�
está a 2 �� kilómetros y la de Adriana está a 2 �� kilómetros.
¿Qué casa está más lejos de la escuela?
103
EJERCICIO 29
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
8. Tachen la fracción más grande de cada una de las siguientes parejas
de fracciones.
�
�
�
�

�
�
�� ��
��� ���
��� ���
���� ����
• Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es decir, el mismo
número de abajo.
¿Cómo se puede saber cuál es la más grande?
SEGUNDA PARTE
Las parcelas de Eduardo y Rafael son del mismo tamaño. En una semana
�
Eduardo sembró � de su parcela y Rafael sembró  de la suya.
Parcela de Eduardo
�
�
Parcela de Rafael
�
�
¿Quién de los dos creen que sembró la parte más grande?
• Luis piensa que Eduardo sembró más porque en el dibujo se ve que
sembró tres partes y Rafael sólo sembró dos partes. Marcia no está
de acuerdo. Dice que las partes que sembró Rafael son más grandes y
que entonces a lo mejor Rafael sembró más.
¿Ustedes qué opinan?
104
Unidad 2
Comparación de fracciones ii
En este ejercicio vas a conocer una manera de saber cuál de dos
fracciones es más grande.
EJER
EJERCICI
CICIOO30
X
Las fracciones
PRIMERA PARTE
1. ¿Qué fracción de metro creen que sea
�
más grande,  de metro o � de metro?
¿Por qué?
2. Lean la siguiente información y coméntenla con su maestro.
�
En � de metro se toman dos pedazos y en  de metro sólo se toma un
pedazo, pero los tercios son más grandes que los quintos. Por lo tanto a simple
vista no se puede saber cuál de esas dos fracciones de metro es la más grande.
�
Una manera de comparar las fracciones  y � consiste en buscar otras dos
fracciones que tengan el mismo denominador, una equivalencia a  y la
�
otra equivalencia a � .
�
3. Para obtener fracciones equivalentes a � se debe multiplicar el
�
numerador y el denominador de � por el mismo número. Pongan
ustedes los números que faltan.
2×2
5×2
4
10
2×3
5×3
2×4
5×4
2×5
5×5
�
�
��
Han obtenido cuatro fracciones equivalentes a � , que son:
�
��
�
��
��
��
105
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
4. Obtengan ahora fracciones equivalentes a .
1 ×2
3 ×2
1 ×3
3 ×3
2
6
1 ×4
3 ×4
1 ×5
3 ×5
1 ×6
3 ×6
Han obtenido cinco fracciones equivalentes a  que son:
�
�
�
��
��
��
�
5. Una de las fracciones equivalentes a � tiene el mismo denominador
que una de las fracciones equivalentes a .
�
�
�
�
¿Cuáles son esas fracciones?
y
6. Lean la siguiente información que resume lo que hasta ahora han hecho.
Contesten las preguntas que aparecen después.
�
�
La fracción �� es equivalente a �.
�
La fracción �� es equivalente a
.
� �
Las fracciones �� y �� tienen el mismo denominador.
�
�

�
��
�
��
�
�
¿Qué es más grande �� de metro ó �� de metro?
�
Entonces, ¿qué es más grande, � de metro ó
106
 de metro?
Unidad 2
Las fracciones
�
1. La altura del banco de Miguel es � de metro y la altura del banco de Rosa
�
es � de metro.
EJERCICIO 30
SEGUNDA PARTE
Para averiguar qué banco es más alto, obtengan fracciones equivalentes a
� y a � hasta que encuentren dos fracciones con el mismo denominador.
� �
�
• Escriban fracciones equivalentes a �:
�
• Escriban fracciones equivalentes a �:
�
• Busquen entre las fracciones equivalentes a � y las fracciones
�
equivalentes a �, las que tengan el mismo denominador y escríbanlas.
y
Entonces, ¿qué banco es más alto?
�
�
2. Susanita mide � de metro y Lucila mide � de metro.
• Busquen fracciones equivalentes para averiguar quién es más alta.
¿Cuál niña es la más alta?
�
3. Arturo con el brazo estirado hacia arriba, alcanza una altura de 1 �
metros. Las galletas están a 1  metros de altura.
¿Creen que Arturo pueda alcanzar las galletas?
107
EJER
EJERCICI
CICIOO31
X
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
El salto de los sapos
En este ejercicio vas a usar las fracciones en un juego.
Varios sapos juegan a dar saltos iguales sobre un camino de un metro
de largo. Siempre salen del inicio del camino.
�
1. El sapo Ando da saltos de � de metro.
¿Cuántos saltos tiene que dar para avanzar un metro?
¿Cuántos saltos tiene que dar para avanzar
 de metro?
¿Qué distancia avanza si da dos saltos?
Cada vez que el sapo Ando da un salto, deja una huella sobre el camino.
En el dibujo de abajo se puso la primera letra de su nombre arriba de las
huellas que dejó al pasar.
• Anota debajo de cada huella la distancia que ha avanzado. Por
ejemplo, cuando acaba de dar el tercer salto, ha avanzado  de metro.
2. El sapo Bondo da saltos de
 de metro.
¿Cuántos saltos debe dar para avanzar un metro?
En el dibujo que sigue están marcadas las huellas que dejó el sapo
Ando al pasar.
• Marca en el mismo dibujo las huellas que deja el sapo Bondo.
108
Unidad 2
• Anota arriba de cada huella la letra B y debajo de cada huella, la
distancia que ha avanzado.
¡Cuidado! A veces los sapos Ando y Bondo pasan por el mismo lugar y sus
huellas se enciman. Cuando esto suceda, anota la letra B arriba de la letra
A y la fracción que corresponde abajo de la fracción que ya está anotada.
EJERCICIO 31
Las fracciones
¿A qué distancias de la salida se enciman las huellas de los sapos
Ando y Bondo?
3. Para avanzar exactamente un metro, el sapo Cundo necesita dar
cinco saltos.
¿De qué tamaño es cada salto del sapo Cundo?
• Anota en el dibujo de abajo la distancia que lleva avanzada el sapo
Cundo, después de cada salto.
4. El sapo Dendo quiere pisar todas las huellas que dejó el sapo Cundo
al pasar, pero no se vale que escoja saltos del mismo tamaño que
los saltos del sapo Cundo.
¿De qué fracción de metro pueden ser los saltos del sapo Dendo?
JUEGO
Realicen el Juego “Del cero al uno”.
109
EJER
EJERCICI
CICIOO32
X
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Qué tan grandes y qué tan chicos
En este ejercicio vas a buscar qué tan grandes o qué tan chicos
son los dibujos a escala.
Recuerden que un dibujo a escala de una cosa es igual en todo a esa
cosa, menos en el tamaño.
PRIMERA PARTE
1. Aurelio se dedica a la crianza de aves. Tiene palomas, codornices,
pollos, patos y gansos. Mandó hacer unas jaulas de distintos tamaños
para que los animales estén cómodos.
• Observen el dibujo de la jaula de las codornices y el de la jaula
de los patos.
• Anoten en la tabla de la siguiente página las medidas de los lados que
faltan, contando los espacios.
110
Unidad 2
Las fracciones
b
c
Patos
16
8
4
Codornices
8
4
2
d
e
f
g
h
EJERCICIO 32
a
• Comparen las medidas de las dos jaulas y vean cómo se cumple
la siguiente información.
Si se multiplica por 2 la medida de cada lado de la jaula de las codornices,
se obtienen las medidas de los lados correspondientes de la jaula de los patos.
2. Lean la siguiente información para que sepan cuándo dos dibujos son
dibujos a escala.
Dos dibujos están a escala si tienen la misma forma y al multiplicar todas
las medidas de uno de los dibujos por el mismo número se obtienen las
medidas del otro.
3. Para hacer la jaula de las palomas, Aurelio dividió entre 2 todas las
medidas de la jaula de las codornices.
¿Creen que la jaula de las palomas es más
grande o más chica que la de las codornices?
• Anoten las medidas de la jaula de las palomas.
Codornices
a
b
c
d
e
f
g
h
8
4
2
2
4
2
2
4
Palomas
• Observen el dibujo de la jaula de la
palomas y fíjense si todas las medidas
que acaban de anotar son correctas.
4. Para hacer la jaula de los pollos Aurelio
multiplicó por 3 todas las medidas de la
jaula de las palomas.
111
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 32
¿Creen que la jaula de los pollos es más grande
o más chica que la jaula de las palomas?
• Anote la medida de la jaula de los pollos y hagan el dibujo
correspondiente.
Palomas
a
b
c
d
e
f
g
h
4
2
1
1
2
1
1
2
Pollos
5. Para hacer la jaula de los gansos, Aurelio multiplicó algunas medidas de la
jaula de las palomas por 5, otras por 4, otras por 6 y otras las dejó igual.
• Observen el dibujo de la jaula de los gansos y anoten las medidas en la
tabla de la página siguiente.
112
Unidad 2
Las fracciones
a
b
c
d
e
f
g
h
EJERCICIO 32
Gansos
¿Creen que el dibujo de la jaula de los gansos es un
dibujo a escala de alguno de los dibujos anteriores?
¿Por qué?
6. Observen abajo los dibujos de todas las jaulas que construyó Aurelio.
¿Cuál es la jaula que no está a escala de las demás?
SEGUNDA PARTE
Reúnanse con sus compañeros y revisen juntos sus resultados. Si no encontraron los
mismos resultados, averigüen juntos cuáles están bien.
Pollos
Patos
Palomas
Gansos
Codornices
113
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJER
EJERCICI
CICIOO33
X
Los múltiplos de 5
En este ejercicio vas a trabajar con números que se obtienen
al multiplicar por cinco.
PRIMERA PARTE
1. Abajo está dibujada una tira de 5 centímetros de largo y otra
que se formó con dos tiras de 5 centímetros.
5 cm
5 cm
5 cm
¿Cuánto mide la tira que se formó con dos tiras de 5 centímetros?
2. Completen los datos que faltan en la tabla. Recuerden que cm significa centímetros.
Cantidad de tiras
de 5 cm
1
2
3
Medidas de las tiras
que se forman
5
cm
10
cm
15
cm
4
5
6
7
8
3. Lean la siguiente información y sigan resolviendo el ejercicio.
Los números que se obtienen al multiplicar por 5 se llaman múltiplos de 5.
1 × 5 = 5
2 × 5 = 10
35 × 5 = 175
100 × 5 = 500
Por ejemplo, los números 5, 10, 175 y 500 son múltiplos de 5.
4. A continuación se dan las medidas de seis tiras. Subrayen las medidas
que sí se pueden formar con tiras de 5 cm.
7 cm
114
24 cm
36 cm
65 cm
10 cm
30 cm
9
10
Unidad 2
Las fracciones
EJERCICIO 33
• Usen un metro o una regla para dibujar las seis tiras en el pizarrón o en
el piso. En todas las tiras hagan divisiones cada 5 cm.
• Lean la siguiente información y vean si resolvieron bien la actividad anterior.
La tira de 65 cm se puede formar con 13 tiras de 5 cm: 13 × 5 = 65, por lo
tanto, 65 es múltiplo de 5.
En cambio, la tira de 36 cm no se puede formar con tiras de 5 cm. Con siete
tiras de 5 cm se obtienen 35 cm y con ocho tiras se obtiene una de 40 cm.
No hay un número entero que multiplicado por 5 dé exactamente 36, por lo
tanto, 36 no es múltiplo de 5.
25
5. A la derecha está resuelta la división 126 entre 5.
¿Cuántas veces cabe el 5 en 126?
5
¿Cuánto sobra?
¿El 5 cabe un número entero de veces en 126 sin que sobre ni falte?
126
−10
26
− 25
1
¿El número 126 es múltiplo de 5?
6. Averigüen si 316 es múltiplo de 5. Hagan en su cuaderno las cuentas que
necesiten.
7. Hagan una lista de 10 múltiplos de 5. Para hacerla, multipliquen diez
números, los que ustedes quieran, por 5.
• Observen que los múltiplos de 5 terminan en cero o en 5.
SEGUNDA PARTE
Reúnanse con sus compañeros y comparen sus resultados. Si son diferentes,
averigüen juntos cuáles están bien.
115
EJERCICIO 34
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Medio litro más un cuarto de litro
En este ejercicio vas a resolver algunos problemas en los que se
puede usar la suma o la resta de fracciones.
PRIMERA PARTE
1. La mamá de Pedro utilizó  de litro de leche para hacer
atole y  de litro para preparar el café con leche.
¿Creen que en total, utilizó más de un litro de leche?
¿Qué cantidad de leche utilizó en total?
2. Alicia tenía un listón de  de metro. Cortó un pedazo de
de metro para hacer un moño.

¿Cuánto listón le sobró exactamente?
¿Creen que le sobró más de
 metro de listón?
�
3. Luis usó � de una pieza de queso para hacer enchiladas y
de la pieza de queso para hacer un pastel.
¿Creen que le sobró algo de esa pieza de queso?
¿Qué parte de la pieza de queso usó en total?
�
4. El lunes don Juan limpió �� de su terreno.
�
�
El martes limpió �� y el miércoles limpió �� .
¿Qué parte del terreno le falta por limpiar?
116

Unidad 2
Las fracciones
1. Fíjense en los dibujos que están abajo y comparen los resultados con los
que ustedes obtuvieron en los problemas anteriores
Problema 1
+
Leche que se usó
para el atole.
=
Leche que se usó
para el café.
EJERCICIO 34
SEGUNDA PARTE

Leche que se usó
en total.
Problema 2
Alicia tenía  de metro de listón,
cortó  metro, le quedó  de metro.
Problema 3
Queso que usó Luis
para las enchiladas.
Queso que usó Luis
para el pastel.
Queso que usó
en total.
Problema 4
martes
lunes
Falta por
limpiar.
miércoles
2. Vean si al resolver los problemas anteriores tomaron en cuenta lo que se
dice a continuación.
117
EJERCICIO 34
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
�
��
Para sumar varias fracciones que tienen el mismo denominador, como
�
�
de terreno, �� de terreno, �� de terreno, se suman los numeradores,
1 + 2 + 3 = 6 y se deja el mismo denominador: 10.
�
�
�
�
�� de terreno + �� de terreno + �� de terreno = �� de terreno.
Esta regla no sirve cuando las fracciones tienen distinto denominador.
TERCERA PARTE
En esta parte van a empezar a sumar fracciones con distintos denominadores.
1. En algunos mercados venden quesos
enteros o en partes. Matilde compró
dos pedazos como los que están
sombreados en el dibujo.
1
4

Escriban SÍ en las oraciones que son correctas y NO en las que son
incorrectas.
• Matilde compró más de un queso completo.
• Matilde compró más de  de queso y menos de un queso.
�
• Matilde compró exactamente � de queso.
�
2. Coloreen � del queso que está a la derecha.
�
• Fíjense como � del queso es más grande
que  del queso.
¿Creen que  de queso más  de queso sea igual
�
a � de queso?
3. Además de  y  hay otras fracciones que sirven para decir de qué
tamaño son los dos pedazos de queso que compró Matilde.
118
1
3

Unidad 2
Las fracciones
EJERCICIO 34
• Observen los siguientes dibujos.
Fracciones equivalentes a :

�
�
�
�
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
Fracciones equivalentes a
�
�:
�
�
�
�
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
�
��
• De las fracciones de arriba, señalen dos que tengan
el mismo denominador, una equivalente a  y otra
equivalente a .
• Ahora que ya encontraron dos fracciones equivalentes
a  y a  con el mismo denominador, calculen la fracción
de queso que compró Matilde en total y escríbanla.
119
EJERCICIO 35
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Cada fracción en un sobre
En este ejercicio vas a aprender a sumar y a restar fracciones
que tienen denominadores distintos.
PRIMERA PARTE
1. Reúnan el siguiente material para que puedan realizar las
actividades.
• 30 papelitos del tamaño de  de hoja de su cuaderno.
• Seis sobres.
2. Anoten en cada sobre una de las siguientes fracciones,
como se muestra en el dibujo.
120
Dialogar y descubrir
Unidad 2
Las fracciones
EJERCICIO 35
3. Obtengan cinco fracciones equivalentes a  de la siguiente manera:
multipliquen el numerador y el denominador de  por 2, luego por 3,
por 4, por 5 y por 6.
• Completen.
Ya tienen cinco fracciones equivalentes a  que son:
�
��
�
�
��
��
��
��
��
��
• Anoten cada fracción en un papelito y guarden los papelitos
en el sobre .
4. De la misma manera, obtengan cinco fracciones equivalentes a cada una
de las fracciones de los otros sobres. Primero multipliquen el numerador
y el denominador por 2, luego por 3, luego por 4, luego por 5 y luego por
6. Guarden en cada sobre las cinco fracciones equivalentes.
5. Ordenen los sobres, del que tiene anotada la fracción más chica al que
tiene anotada la fracción más grande. Anoten aquí el orden en el
que quedaron:
6. Saquen dos fracciones de sobres distintos y anótenlas aquí:
y
¿Cuál es mayor?
7. Saquen dos fracciones de un mismo sobre y anótenlas aquí:
y
¿Cuál es mayor?
SEGUNDA PARTE
Van a resolver algunos problemas. En el primer problema se explica cómo
usar las fracciones de los sobres para ayudarse. Traten de resolver los demás
problemas de la misma forma.
121
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
1. Graciela compró  de litro de pintura para pintar su cuarto y sólo utilizó  de litro.
Para calcular qué fracción de litro le sobró, se puede hacer la resta:
 litro
−
 de litro
Para restar esas fracciones, es necesario encontrar otras dos fracciones
que valgan lo mismo y que tengan el mismo denominador.
• Busquen en los sobres de  y de  dos fracciones
con el mismo denominador y anótenlas aquí: y • Ahora sí, hagan la resta usando esas fracciones.
¿Qué fracción de litro de pintura le sobró a Graciela?
2. Don Juan hizo un largo viaje caminando. El primer día hizo  del viaje.
El segundo día sólo pudo hacer  del viaje.
¿Qué parte del viaje ha hecho en los dos días?
3. Emilio necesita un tubo de 2 metros de largo. Tiene
tres pedazos de tubo, uno de  metro, otro de  de metro
y otro de  de metro.
¿Uniendo los tres pedazos le alcanza para
hacer el tubo que necesita?
4. Sumen dos fracciones del sobre .
¿Qué resultado obtuvieron?
5. Del sobre  sumen fracciones para obtener como resultado un entero.
¿Cuántas fracciones utilizaron?
6. Del sobre  sumen fracciones para obtener como resultado un entero.
¿Cuántas fracciones utilizaron?
122
Unidad 2
Dos y media pulgadas
En este ejercicio vas a usar la suma o la resta de fracciones
para resolver algunos problemas.
EJERCICIO 36
Las fracciones
PRIMERA PARTE
1. Las medidas de los dibujos de abajo están en pulgadas. La pulgada es
una unidad de medida más grande que el centímetro.
• Calcula y anota las medidas que faltan. Todas se pueden encontrar
sumando o restando las medidas que ya están anotadas.
123
EJERCICIO 36
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
2. Abajo de los siguientes problemas aparecen tres respuestas. Subraya
la respuesta correcta.
a) Marcial el carpintero compró  de kilogramo de clavos chicos y 
de kilogramo de clavos grandes.
¿Qué cantidad de clavos compró Marcial en total?
� de kilogramo
�
�
�
de kilogramo
1 kilogramo
b)El papá de Ricardo tiene un tractor. El lunes le puso  litro de aceite,
el martes le puso  de litro y el miércoles le puso  de litro.
¿Qué cantidad de aceite le puso al tractor en los tres días?
1 litro
�
1 litro y �� de litro
� de litro
�
3. Abajo aparecen varias sumas de fracciones de un pastel. No es necesario
que las resuelvas. Sólo debes anotar si crees que el resultado de sumar
las dos fracciones es mayor o menor que un pastel entero. ¡Basta con que
uses la imaginación!
�
�
�� de pastel + ��� de pastel:
 de pastel +  de pastel:
� de pastel + � de pastel:
�
�
� de pastel + � de pastel:
�
�
SEGUNDA PARTE
Compara tus resultados con los de otros compañeros que ya hayan
terminado. Si tienen resultados diferentes, traten de saber quién
tiene razón.
124
ADIVINA CUÁNTO PESO
JUEGO
Me faltan  de kilogramo para
pesar 2 kilogramos.
Realicen el Juego
“Del cero al uno”.
Unidad 2
Los dibujos a escala
EJERCICIO 37
Las fracciones
En este ejercicio vas a hacer dibujos a escala.
PRIMERA PARTE
Para realizar la actividad de esta parte, recuerden
que en los dibujos a escala todas las medidas deben
aumentar o disminuir de la misma manera.
1. Completen el cochecito de la derecha. Sus lados
deben medir el doble que los lados del cochecito
de la izquierda.
2. Cuenten y anoten en los dibujos de la página siguiente cuántos espacios
hay en cada lado de las figuras.
125
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
3. Hagan un dibujo a escala del perrito en una hoja de papel cuadriculado.
Los lados de su dibujo deben medir el triple que los lados del perrito
que está dibujado.
4. Hagan un dibujo a escala de la casa en una hoja de papel cuadriculado.
Los lados de su dibujo deben ser la mitad de los lados de la casa
que está dibujada.
5. Hagan un dibujo grande del señor que está dibujado, en una hoja
de papel cuadriculado.
• Decidan ustedes qué tan grande lo quieren hacer y háganlo.
• Escriban abajo de su dibujo cuántas veces más grandes son los
lados del dibujo que hicieron.
SEGUNDA PARTE
1. Reúnanse con otros compañeros y comparen sus dibujos del perrito y de
la casa.
• Para compararlos pueden ponerlos uno encima de otro sobre una ventana.
• Vean si a todos les salieron del mismo tamaño.
2. Fíjense en los dibujos que hicieron del señor.
¿Todos son dibujos a escala?
JUEGO
Realicen el Juego “Achícale y agrándale”.
126
Unidad 2
Los múltiplos de 2, 3 y 5
En este ejercicio vas a trabajar con números que se obtienen al
multiplicar por 2, por 3 y por 5.
EJERCICIO 38
Las fracciones
PRIMERA PARTE
1. Tres autobuses A, B, y C recorren un camino
de 120 kilómetros.
El autobús A hace paradas cada 2 kilómetros.
El autobús B hace paradas cada 3 kilómetros.
El autobús C es el más rápido y sólo hace paradas cada 5 kilómetros.
En el dibujo sólo aparecen los primeros 10 kilómetros y están señaladas
algunas paradas.
• Anoten las letras que faltan en los letreros. Observen que en algunos
lugares hacen parada dos autobuses.
• Anoten en el dibujo de la página siguiente en cuáles kilómetros hace
sus primeras treinta paradas el autobús A.
127
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 38
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
2. Lean la siguiente información y contesten la pregunta que aparece abajo.
Todos los números que acaban de anotar son múltiplos de 2, porque se pueden
obtener al multiplicar un número por 2. También se llaman números pares.
¿Cuáles son las cinco cifras con las que siempre terminan los
números pares?
3. Contesten las siguientes preguntas.
¿En qué kilómetro está el autobús
B cuando hace su tercera parada?
¿Y cuándo hace su décima parada?
¿Qué autobuses hacen parada en el kilómetro 24?
¿Y en el kilómetro 15?
¿Y en el kilómetro 20?
¿Y en el kilómetro 30?
128
Unidad 2
Las fracciones
En el kilómetro 30 hacen parada:
• El autobús A, en su quinceava parada: 15 × 2 = 30,
entonces30 es múltiplo de 2.
EJERCICIO 38
4. Lean lo siguiente para que vean si contestaron bien la última pregunta.
• El autobús B, en su décima parada: 10 × 3 = 30,
entonces
30 es múltiplo de 3.
• El autobús C, en su sexta parada: 6 × 5 = 30, entonces
30 es múltiplo de 5.
Entonces, 30 es un múltiplo común de 2, 3 y 5.
• Anoten aquí otro número que
también sea múltiplo común de 2, 3
y 5. Recuerden que en ese número
de kilómetros hacen parada los tres
autobuses.
SEGUNDA PARTE
Reúnanse con sus compañeros y revisen
juntos sus resultados. Si no encontraron los
mismos resultados averigüen juntos cuáles
están bien.
ADIVINEN CUÁNTAS CANICAS SOMOS
Somos menos de 40 canicas.
Si nos reparten entre 2 niños no sobra ninguna.
Si nos reparten entre 3 niños no sobra ninguna.
Si nos reparten entre 5 niños, tampoco sobra ninguna.
JUEGO
Realicen el Juego “La pulga y las trampas”.
129
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 39
Décimos, centésimos y milésimos
En este ejercicio vas a trabajar con fracciones de un metro
en las que el denominador es 10, 100 o 1 000.
PRIMERA PARTE
1. Para realizar las actividades de esta parte pídanle
a su maestro la tira de un metro que está dividida
en décimos, del Juego “¿Quién se acercó más?”.
• Dividan cada décimo de la tira de un metro en
diez partes iguales. Usen una regla para hacer
las divisiones.
• Comprueben que la tira quedó dividida en 100 partes iguales.
2. Lean la siguiente información.
Si un décimo de metro se divide en diez partes iguales, cada parte es un
�
centésimo de metro. Se anota así: ��� de metro.
130
Unidad 2
3. En cada uno de los siguientes renglones están anotadas las medidas de
dos líneas rectas. Subrayen en cada renglón la letra de la línea más larga.
Si las dos líneas miden lo mismo, subrayen las dos letras.
�
�
�� de metro y Línea B: ��� de metro.
�
��
Línea C: �� de metro y Línea D: ��� de metro.
��
�
�
Línea E: �� de metro más ��� de metro y Línea F: ��� de metro.
Línea A:
EJERCICIO 39
Las fracciones
4. Tracen en el pizarrón o en el piso las seis líneas de la actividad anterior.
Usen la tira dividida en décimos y centésimos para medir.
• Ahora que ya dibujaron las líneas, vean si supieron cuáles eran las
líneas más grandes en la actividad 3.
5. En cada renglón de la tabla de abajo se dan dos medidas. Por ejemplo, en
el primer renglón la medida de la izquierda es 1 metro y la medida de la
derecha es 10 décimos de metro.
• Anoten a la derecha de cada renglón si las dos medidas del renglón
son iguales o diferentes. Para ayudarse usen la tira de un metro
dividida en décimos y centésimos.
Medida 1
Metros
Décimos
de metro
Medida 2
Centésimos
de metro
1
Metros
Décimos
de metro
Centésimos
de metro
Son iguales
10
1
10
2
20
2
20
2
3
2
3
1
2
1
2
23
23
12
12
131
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 39
SEGUNDA PARTE
1. Dividan en diez partes iguales un centésimo de la tira. Usen una regla
para hacer las divisiones.
2. Observen que las partes que marcaron para
dividir un centésimo son muy pequeñas.
¿Cuántas partes como las que se marcaron caben
en un centésimo?
¿Cuántas partes como ésa cabenen un décimo?
¿Cuántas partes como ésa caben en un metro?
3. Vean si se dieron cuenta de lo siguiente.
Si un centésimo de metro se divide en 10 partes iguales, cada parte es
un milésimo de metro porque cabe 1 000 veces en un metro. Se anota así:
� de metro.
����
TERCERA PARTE
Hagan esta actividad en parejas. Cada uno tome una tira de un metro dividida
en décimos, centésimos y milésimos. Si no tienes un compañero en el nivel III
pregúntale a tu maestro con qué compañero de nivel II puedes trabajar.
132
• Pónganse lejos uno del otro.
• Uno de ustedes ponga una marca con lápiz en la orilla de la tira,
sin que su compañero la vea. Como se ve en el dibujo de la página
siguiente.
• Anoten en un papelito a qué distancia del extremo izquierdo de la
tira está la marca. En el ejemplo la marca está en: 1 décimo más 2
centésimos.
• Lleven el papelito a su compañero.
• Su compañero deberá poner en su tira una marca a la distancia que
indica el papelito.
Las fracciones
EJERCICIO 39
Unidad 2
• Después reúnanse y encimen sus tiras. Si las marcas coinciden
¡ganaron! Si no coinciden, averigüen en dónde estuvo el error.
• Borren las marcas y vuelvan a jugar. Esta vez le toca al otro compañero
poner la marca y anotar la distancia en el papelito.
• Jueguen varias veces.
133
EJERCICIO 40
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
La notación decimal
de las fracciones
En este ejercicio vas a conocer una nueva manera de anotar
las fracciones que tienen el denominador igual a 10, a 100 y
a 1 000.
PRIMERA PARTE
1. Lean la siguiente información para que recuerden las reglas que usamos
para escribir los números.
Aquí el 8 representa 8 000 metros. 3
2
6
• Ahora, con las mismas cifras anoten
el número más chico que puedan.
2. Comenten con su maestro la siguiente información.
134
des
ida
Un
De
cen
a
8
metros
Aquí el 8 representa 8 metros.
• Con las siguientes cifras anoten
el número más grande que puedan.
1
s
s
7
2
metros
Cen
ten
a
lar
es
5
6
Mil
ida
Un
De
des
s
4
cen
a
s
8
Cen
ten
a
3
Mil
lar
es
En un número cada cifra representa un agrupamiento distinto según el lugar
que ocupa la cifra.
Unidad 2
Los décimos, centésimos y milésimos también se pueden representar con la
posición de las cifras.
�
�
�
De
cen
as
Un
ida
d es
Dé
cim
os
Cen
tés
im
o
Mil
ési
mo
s
32 metros más �� de metro, más ��� de metro, más ���� de metro se puede
anotar así:
EJERCICIO 40
Las fracciones
3
2
8
7
6
La primera cifra a la derecha del punto representa a los décimos.
La segunda cifra a la derecha del punto representa a los centésimos.
La tercera cifra a la derecha del punto representa a los milésimos.
Esta manera de anotar las fracciones se llama notación decimal.
3. Usen las tiras de un metro divididas en décimos, centésimos y milésimos
que usaron en el ejercicio anterior, para medir la altura de cada uno
de ustedes.
• Anoten en su cuaderno las medidas usando la notación decimal, por
ejemplo: Alicia mide 1.24 metros.
SEGUNDA PARTE
1. Usen la tira de un metro dividida en décimos, centésimos y milésimos
para trazar en el pizarrón o en el piso las siguientes líneas con las
medidas que se indican.
• Antes de trazar cada línea, digan si creen que va a quedar más larga,
igual o más corta que la línea anterior.
Línea
A
B
C
D
E
Medida
0.1 metros
0.14 metros
0.145 metros
0.2 metros
1.24 metros
Línea
F
G
H
I
J
Medida
1.245 metros
0.5 metros
0.50 metros
0.05 metros
0.005 metros
135
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 40
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
2. Subrayen la medida más grande de cada pareja. Si las medidas son
iguales subrayen las dos.
0.85 metros y 1 metro
0.275 metros y 0.3 metros
0.3 metros y 0.30 metros
0.3 metros y 0.03 metros
3. Usen su tira de un metro dividida en décimos, centésimos y milésimos
para comprobar si hicieron bien la actividad anterior.
4. Resuelvan los siguientes problemas.
a) La cuerda A mide 1 metro y la cuerda B mide 2 metros. La
cuerda C es más larga que la cuerda A y más corta que
la cuerda B.
¿Cuánto puede medir la cuerda C?
b)La cuerda D mide 1.5 metros y la cuerda E mide 1.6 metros. La cuerda F es más larga que D y más corta que E.
¿Cuánto puede medir la cuerda F?
c) Tomen una hoja de su cuaderno y observen su espesor.
¿Cómo cuánto creen que mide el espesor
de esa hoja de su cuaderno?
136
Unidad 2
El camino a Pitzotlán
En este ejercicio vas a usar fracciones para localizar lugares en
una carretera.
EJERCICIO 41
Las fracciones
PRIMERA PARTE
1. Para llegar a la comunidad de Pitzotlán, en el estado de Morelos, hay que
caminar 8 kilómetros desde la carretera Cuautla-Tepalcingo.
• Recorre con tus dedos el camino y fíjate que hay varios lugares
señalados. Para poder decir a qué distancia se encuentran esos lugares,
cada kilómetro se dividió en 10 partes iguales, o sea, en décimos.
2. Usa el mapa anterior para contestar las siguientes preguntas.
¿Qué lugar se señala entre el kilómetro 6 y el kilómetro 7?
¿Qué lugares se señalan entre el kilómetro 1 y el kilómetro 2?
¿Entre qué kilómetros está señalada la iglesia?
137
EJERCICIO 41
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
¿Cuánto se tiene que caminar para ir de la carretera
al rancho “La Loma”?
�
¿Qué lugar se señala a 2 �� km de la carretera?
¿Qué lugar se señala a 6.5 km de la carretera?
¿Cuántos kilómetros hay de la carretera a la iglesia?
¿Cuántos kilómetros hay del rancho “La Loma” al manantial?
¿Qué distancia hay del manantial a Pitzotlán?
¿Qué distancia hay del horno de tabique a la iglesia?
¿Qué distancia hay del ahuehuete al arroyo?
¿Quién camina más, Raymundo que va de la carretera
al horno de tabique, o Francisco que camina de Pitzotlán
a la iglesia?
SEGUNDA PARTE
Compara tus resultados con los de otro compañero que ya haya terminado.
Si tienen resultados diferentes, busquen juntos cuáles están bien y cuáles
están mal.
JUEGO
Realicen el Juego “Del cero al uno”.
138
Unidad 2
El servicio de correos
En este ejercicio vas a usar una tarifa postal para resolver
algunos problemas. La tarifa postal indica los precios que se
cobran por enviar cartas y paquetes por correo.
EJERCICIO 42
Las fracciones
PRIMERA PARTE
1. Lean el siguiente ejemplo, sobre cómo se usa la tarifa postal.
Si queremos mandar una carta que pesa 48 gramos, como su peso cae en
el renglón que dice más de 40 a 60 gramos, tenemos que pagar 14 pesos.
Tarifa postal / Régimen nacional
C A R T A S
Peso
Costo
Si pesa
hasta
20 gramos
7 pesos
Más de
20 a
40 gramos
10 pesos
Más de
40 a
60 gramos
14 pesos
Más de
60 a
80 gramos
17 pesos
Más de
80 a
100 gramos
21 pesos
Más de
100 a
200 gramos
28 pesos
Más de
200 a
300 gramos
34 pesos
Más de
300 a
400 gramos
41 pesos
Más de
400 a
500 gramos
48 pesos
Más de
500 a
600 gramos
55 pesos
Más de
600 a
700 gramos
62 pesos
Más de
700 a
800 gramos
69 pesos
Más de
800 a
900 gramos
76 pesos
Más de
900 a
1 000 gramos
83 pesos
Más de
1 000 a
2 000 gramos
97 pesos
139
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 42
Paquetes
Si pesa hasta 1 kilogramo
50 pesos
Más de 1 hasta 2 kilogramos
60 pesos
Más de 7 hasta 9 kilogramos
86 pesos
Más de 17 hasta 18 kilogramos
107 pesos
Más de 24 hasta 25 kilogramos
127 pesos
2. Usen la tarifa postal para resolver los siguientes problemas. En cada
problema aparecen tres respuestas, pero sólo una es correcta. Hagan las
cuentas que necesitan en su cuaderno, después subrayen la respuesta
correcta.
a) Martha quiere enviar una carta que pesa 220 gramos.
¿Cuánto debe pagar?
28 pesos
10 pesos
34 pesos
b)Rosalba le va a mandar a su hermano un paquete que pesa 17
kilogramos y 600 gramos.
¿Cuánto va a pagar al correo por enviar el paquete?
86 pesos
107 pesos
127 pesos
c) La presidencia municipal quiere mandar 378 cartas al gobierno estatal
y cada una pesa 800 gramos.
¿Cuánto tiene que pagar por cada carta?
69 pesos
378 pesos
76 pesos
¿Cuánto tiene que pagar por las 378 cartas?
302 400 pesos
140
26 082 pesos
55 200 pesos
Unidad 2
d)A Rogelio le cobraron 1 649 pesos por mandar 17 cartas. Todas
pesaban lo mismo.
¿Cuánto le cobraron por cada carta?
114 pesos
108 pesos
EJERCICIO 42
Las fracciones
97 pesos
e) Sonia tiene un hijo que estudia en la Ciudad de Mérida. Cuando el hijo
vino de vacaciones, olvidó unos zapatos, unos libros y ropa. Sonia quiere
mandarle por correo las cosas a su hijo. Las envolvió con un cartón. El
paquete pesa 8 kilos. Pagó con un billete de 200 pesos.
¿Cuánto le dieron de cambio?
86 pesos
14 pesos
192 pesos
SEGUNDA PARTE
Cuando se quiere mandar una carta a otro país, se usa la tarifa
postalde régimen internacional.
1. Traten de entender la tabla para que puedan resolver los
problemas que vienen después.
• Vía superficie quiere decir por tierra o por mar y vía aérea
quiere decir por avión.
Tarifa postal / Régimen Internacional
CARTAS
Peso en gramos
Vía superficie
Vía aérea
Hasta 20 gramos
14 pesos
15 pesos
Más de 20 a 100
29 pesos
38 pesos
Más de 100 a 250
67 pesos
81 pesos
Más de 250 a 500
126 pesos
153 pesos
Más de 500 a 1 000
221 pesos
275 pesos
Más de 1 000 a 2 000
359 pesos
467 pesos
9 pesos
10 pesos
Tarjeta postal
141
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Paquetes pequeños
EJERCICIO 42
Peso en gramos
Vía superficie
Vía aérea
Hasta 100 gramos
17 pesos
22 pesos
Más de 100 a 250
28 pesos
42 pesos
Más de 250 a 500
49 pesos
76 pesos
Más de 500 a 1 000
83 pesos
137 pesos
2. Resuelvan los siguientes problemas.
a) Pedro tiene un hermano que trabaja en los Estados Unidos de Norteamérica
y quiere mandarle una carta por vía aérea. La carta pesa 100 gramos.
¿Cuánto tiene que pagar?
• Además de la carta. Pedro le quiere mandar a su hermano unos discos. El paquete
con los discos pesa 500 gramos.
¿Cuánto tiene que pagar en total por la carta y los discos?
¿Cuánto se ahorraría Pedro si en lugar de mandar la carta
y los discos por vía aérea los mandara por vía superficie?
b)Imagínense que trabajan en el correo y en el mes de diciembre enviaron 3 000
tarjetas postales.
¿Cuánto cobraron por las 3 000 tarjetas postales si se
mandaron por vía superficie?
c) Juan envió por vía aérea catorce paquetes del mismo peso y le cobraron 1 918 pesos.
¿Cuánto pagó por cada uno?
3. Escriban ahora un problema que se pueda resolver con los datos de las tarifas postales
y resuélvanlo.
• Pasen su problema a otros compañeros para que también lo resuelvan.
• Comparen los resultados que obtuvieron en el problema. Si los resultados no son
iguales, averigüen juntos cuáles están bien y corrijan.
142
Unidad 2
Se reparte lo que sobra
En este ejercicio vas a resolver problemas de reparto en los
que el sobrante se puede seguir repartiendo.
EJERCICIO 43
Las fracciones
PRIMERA PARTE
1. Lean el siguiente problema y contesten lo que se pregunta.
Un maestro tiene 10 metros de listón y los quiere repartir en partes iguales
entre sus 7 alumnos para que cada quien haga un adorno del salón.
¿Creen que a cada niño le tocará
menos de 1 metro de listón?
¿Creen que a cada niño le tocará más de
1 metro pero menos de 2 metros de listón?
¿Creen que a cada niño le tocará
más de 2 metros de listón?
El maestro hizo la división 10 entre 7 para resolver el problema.
1
7
10
−7
3
¿Cuántos metros de listón le tocan a cada niño?
¿Cuántos metros de listón sobran?
El maestro pensó: “Quedan tres metros por repartir entre los siete niños.
Ya no puedo darles más metros completos, pero les puedo dar décimos
de metro”.
¿Cuántos décimos de metro hay en un metro?
143
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 43
¿Cuántos décimos de metro hay en los tres metros?
• Repartan ustedes los 30 décimos de metro entre los 7 niños.
¿Cuántos décimos de metro le tocan a cada niño?
• Quedan todavía 2 décimos de metro sin repartir.
¿Qué puede hacer el maestro para repartir los
2 décimos de metro?
• El maestro pensó: “Cada décimo de metro se puede dividir
en diez centésimos de metro”.
¿Cuántos centésimos de metro se obtienen
de 2 décimos de metro?
• Repartan los 20 centésimos de metro entre los 7 niños.
¿Cuántos centésimos le tocan a cada niño?
¿Cuántos centésimos quedan sin repartir?
Como los centésimos de metro ya son muy pequeños,
el maestro decidió no seguir repartiendo.
Observen que a cada niño le tocó 1 metro más 4 décimos
de metro más 2 centésimos de metro de listón.
• Escriban la cantidad que le tocó a
cada niño. Usen la notación decimal.
metros.
2. Lean la siguiente información que resume lo que acaban de hacer.
Cuando se hace un reparto, cada vez que sobra algo se puede fraccionar en 10
partes iguales para seguir repartiendo.
El resultado del reparto puede quedar formado entonces por enteros, décimos,
centésimos y milésimos.
144
Unidad 2
Las fracciones
Calculen y anoten las cantidades que faltan en la tabla.
Por ejemplo, en el primer renglón se indica que se van a repartir 8 metros
de listón entre 5 niños. Ustedes calculen cuántos metros, cuántos décimos
y cuántos centésimos de metro de listón le tocan a cada niño.
Cantidad
de listón que
se reparte
Cantidad
de niños
8 metros
5 niños
2 metros
3 niños
10 niños
1 metro
EJERCICIO 43
SEGUNDA PARTE
Cantidad de listón que le toca a cada uno
Metros
Décimos
de metro
Centésimos
de metro
0 metros
2 décimos
0 centésimos
0 metros
5 décimos
0 centésimos
145
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 44
La división hasta centésimos
En este ejercicio vas a calcular el resultado de repartos como
los del ejercicio anterior aplicando el procedimiento usual para
dividir.
PRIMERA PARTE
1. Van a calcular el resultado del reparto: 11 metros de listón entre 4 niños.
• Contesten con SÍ o con NO las siguientes preguntas, según ustedes
crean que es lo correcto.
¿A cada niño le va a tocar menos de un metro?
¿A cada niño le va a tocar más de un metro,
pero menos de dos metros?
¿A cada niño le van a tocar más de dos metros?
2. Ahora van a resolver la división 11 metros entre 4 para saber cuánto
listón le tocó a cada niño.
• Contesten lo que se va preguntando.
• Observen la división de la derecha.
2
¿Cuántos metros le tocan a cada niño?
¿Cuántos metros sobran?
• Con los 3 metros que sobran se forman décimos de metro.
¿Cuántos décimos se obtienen con los 3 metros?
¿Qué se agregó en el esquema de la derecha?
4
4
4
4
11
2
−8
113
−8
3
2.
11
2.
−8
1130
−8
30
• Observen que se puso un punto junto al 2 porque ahora se van a repartir décimos.
146
Unidad 2
Las fracciones
• Se reparten los 30 décimos entre 4 niños.
4
11
−8
30
− 28
2
¿Cuántos décimos sobran?
EJERCICIO 44
¿Cuántos décimos le tocan a cada niño?
2.7
2.7
2.7
4
4
11
11
−− 88
30
30
− 28
− 28
2
• Observen que en el esquema de la derecha se puso un 7 a la derecha
2.7
del punto, para indicar que a cada niño le tocan 7 décimos.
4
11
• Con los 2 décimos que sobran se forman centésimos.
2.7
−8
30 4
− 28 4
20
¿Cuántos centésimos se obtienen con los 2 décimos?
¿Qué se agregó en el esquema de la derecha?
• Ahora se reparten los 20 centésimos entre los 4 niños.
2
2.7
11
−11
8
− 30
8
30
− 28
− 28
20
2.75
4
11
−8
30
− 28
20
− 20
0
¿Cuántos centésimos le tocan a cada niño?
¿Cuántos centésimos sobran?
20
2.75
112.75
−11
8
−30
8
− 28
30
20
− 28
− 20
20
0
4
4
¿Qué se agregó en el esquema de la derecha?
− 20
0
¿Cuánto listón le tocó en total a cada niño?
SEGUNDA PARTE
1. Resuelvan el siguiente problema.
• Un albañil quiere cortar una varilla que mide 12 metros de largo en cinco
pedazos del mismo tamaño.
¿Cuánto medirá cada pedazo de varilla?
2. Abajo de cada división anoten la letra que se indica.
A, si creen que el resultado es menos que 1.
B, si creen que el resultado es mayor 7que15
1 y menor2 que
1 2.
C, si creen que el resultado es mayor que 2.
7
15
2
3
2
9
1
8
• Resuelvan en su cuaderno las divisiones anteriores y verifiquen si colocaron bien las
letras A, B o C.
147
2
3
EJERCICIO 45
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Los volcanes más altos del mundo
En el ejercicio vas a usar fracciones para resolver varios
problemas.
PRIMERA PARTE
Observa los dibujos que te ayudarán a resolver los siguientes problemas.
1. Roberto mide 1.3 metros de estatura y Carlos mide 1.24 metros.
¿Cuál de los dos niños es más alto?
2. Observa el siguiente dibujo.
¿Qué distancia hay del punto A y el punto B?
SEGUNDA PARTE
Usa el cuadro de la página siguiente para contestar las preguntas que
aparecen después.
148
Unidad 2
Las fracciones
Volcán
País donde se encuentra
Altura en kilómetros
Socompa
Chile-Argentina
6.031 kilómetros
Chimborazo
Ecuador
6.310 kilómetros
Sajama
Bolivia
6.520 kilómetros
San José
Chile-Argentina
6.070 kilómetros
Antofalla
Argentina
6.100 kilómetros
Guallariti
Chile
6.063 kilómetros
EJERCICIO 45
Los volcanes más altos del mundo
¿Cuál volcán es más alto: Socompa o Chimborazo?
¿Cuál volcán es más alto: Sajama o San José?
¿Cuál volcán es más alto: Antofalla o Guallatiri?
¿Cuál de los seis volcanes que aparecen
en el cuadro anterior es el más alto?
¿Cuál de los seis volcanes que aparecen
en el cuadro anterior es el más bajo?
TERCERA PARTE
En la tabla se indica el consumo de agua de algunas familias en 30 días.
• Divide hasta centésimos cada
consumo de agua entre 30
para obtener el consumo
aproximado por día y anota
los resultados en la tabla.
Sánchez
Consumo
en 30 días
2 000 litros
Pérez
2 750 litros
Altamirano
3 100 litros
Pascual
3 700 litros
Familia
Consumo
por día
66.66 litros
CUARTA PARTE
Compara tus resultados con los de otro compañero que ya haya terminado.
Si tienen resultados diferentes, traten de saber quién tiene razón.
JUEGO
Realicen el Juego “Guerra de cartas”.
149
EJERCICIO 46
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
El perímetro de las figuras
En este ejercicio vas a aprender a calcular el perímetro de
las figuras que tienen lados rectos.
PRIMERA PARTE
Resuelvan los siguientes problemas.
1. Un pizarrón mide 2 metros de largo por un metro de ancho.
¿Cuántos metros de aluminio se necesitaron
para enmarcarlo?
2. Un mantel mide uno y medio metros de largo por un metro
de ancho.
¿Cuántos metros de encaje se necesitaron
para adornarlo?
150
Unidad 2
Las fracciones
¿Cuántos centímetros
de madera se necesitaron para hacer el marco?
EJERCICIO 46
3. Un cuadro mide 15 centímetros por cada lado.
4. El dibujo de abajo representa un terreno que tiene varios lados.
¿Cuántos metros de tela de alambre se necesitan para
rodear el terreno dejando 3 metros libres para la entrada?
SEGUNDA PARTE
1. Lean la siguiente información y resuelvan lo que viene después.
Al resolver los problemas de la PRIMERA PARTE encontraron la medida del
perímetro de un pizarrón, de un mantel, de un cuadro y de un terreno.
El perímetro de una figura es su contorno. Se mide con centímetros, con
decímetros, con metros o con cualquier otra medida de longitud.
Para calcular la medida del perímetro de una figura se pueden sumar las
medidas de todos sus lados.
151
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 46
2. Utilicen su tira de cartoncillo de un metro dividida en décimos y centésimos
del Juego “¿Quién se acercó más?” y una regla, para medir los perímetros
que se indican. Anoten los resultados.
• El perímetro de la cubierta de la mesa del maestro:
• El perímetro de la pasta de su
Cuaderno de Trabajo de Matemáticas:
• El perímetro del piso de su salón:
• El perímetro del pizarrón de su salón:
3. El dibujo de abajo es el de un mosaico que tiene todos sus lados iguales.
¿Cuánto mide su perímetro?
6 cm
Observen que el perímetro del mosaico se puede calcular de dos
maneras:
• Sumando 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 36 cm
• Multiplicando 6 × 6 cm = 36 cm.
¿Cómo calcularon ustedes el perímetro del mosaico?
TERCERA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen los
resultados que obtuvieron. En los resultados que no están iguales. Platiquen
cómo lo hizo cada uno y vean quién lo resolvió correctamente.
ADIVINEN CÓMO SOMOS
JUEGO
Somos tres rectángulos diferentes.
Nuestro perímetro mide 16 centímetros.
Dibujen y escriban la medida de cada uno
de nuestros lados.
Realicen el Juego
“Achícale y agrándale”.
152
Las
cantidades
proporcionales
3
Las cantidades proporcionales
Si se compra el doble,
se paga el doble
En este ejercicio resolverás problemas en los que hay cantidades
proporcionales.
EJERCICIO 47
Unidad
PRIMERA PARTE
En las siguientes situaciones van a averiguar cuándo una
cantidad depende de otra y cuándo no.
1. Contesten las siguientes preguntas. Escriban SÍ o NO sobre
las rayas.
Julián fue a comprar refrescos a la tienda.
¿Lo que paga Julián por los refrescos depende
de la cantidad de refrescos que compra?
¿Lo que le cobran a Julián por los refrescos
depende de la cantidad total de los refrescos que
hay en la tienda?
¿Lo que paga Julián por los refrescos depende del
precio de cada refresco?
¿El dinero que gasta Julián en los refrescos
depende de los años que tiene el dueño
de la tienda?
155
EJERCICIO 47
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
2. Lean la siguiente información y vean si la tomaron en cuenta para
responder las preguntas anteriores.
Hay unas cantidades que dependen de otras. Por ejemplo, el dinero que se paga
por unos refrescos depende del número de refrescos que se compran.
En cambio, el dinero que se paga por los refrescos que se compran no depende
de cuántos refrescos haya en la tienda, ni de la edad que tenga el dueño de la
tienda.
Si se compran 3 refrescos y en la tienda hay 50 refrescos, se paga lo mismo
que si se compran 3 refrescos y en la tienda hay 100 refrescos.
3. Resuelvan los siguientes problemas.
a) La mamá de Julián vende frijol en el mercado. El sábado vendió 10 kilos
de frijol y reunió 130 pesos. Por cada kilo de frijol cobró 13 pesos.
• El domingo, la mamá de Julián vendió más de 10 kilos de frijol.
¿Cuánto dinero creen que reunió?
• El lunes, la mamá de Julián vendió menos de 10 kilos frijol.
¿Cuánto dinero creen que reunió?
• El martes, la mamá de Julián vendió el doble de 10 kilos de frijol.
¿Cuánto dinero creen que reunió?
• El miércoles, la mamá de Julián no vendió nada de frijol.
¿Cuánto dinero creen que reunió?
156
3
Las cantidades proporcionales
b)Para no hacer cuentas cada vez que llega un cliente,
la mamá de Julián hizo una lista. En un lado anotó el
número de kilos de frijol y en el otro anotó el costo.
Continúen la lista hasta 5 kilos.
Kilos de frijol
Costo
1
2
13
26
EJERCICIO 47
Unidad
• En la lista que completaron se ve que el precio de 5 kilos de frijol es
de 65 pesos.
¿Cuál será el precio de 10 kilos de frijol?
¿Cuál será el precio de 20 kilos de frijol, si el
precio de 10 kilos es de 130 pesos?
• En la lista que completaron se ve que el precio de 4 kilos de frijol
es de 52 pesos.
¿Cuál es el precio de 8 kilos de frijol?
• En la lista que completaron se ve que el precio de 3 kilos de frijol
es de 39 pesos.
¿Cuál es el precio de 6 kilos de frijol?
4. Vean si al resolver los problemas anteriores se dieron cuenta
de lo siguiente.
Si el número de kilos de frijol aumenta al doble, es decir se multiplica
por 2, también el precio aumenta al doble: el doble de 3 kilos es 6 kilos
y el doble de 39 pesos es 78 pesos. Por eso se dice que el costo del frijol
es proporcional al número de kilos que se compran.
157
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 47
SEGUNDA PARTE
1. Resuelvan los siguientes problemas.
a) Leonardo tiene 12 años de edad y mide 148 cm de estatura.
Dentro de 12 años tendrá 24 años, que son el doble de 12.
¿Creen que su estatura será el doble de 148 cm?
¿Creen que la estatura de una persona
es proporcional a su edad?
b)Aurelio tiene 16 años de edad y pesa 50 kilos. Dentro de 32 años
tendrá 48 años, que son el triple de 16.
¿Creen que pesará el triple de 50 kilos?
¿Creen que el peso de una persona es
proporcional a su edad?
c) Antes Felipe trabajaba 6 horas diarias y dormía 8 horas.
Actualmente Felipe trabaja 12 horas, que son el doble de 6.
¿Creen que Felipe duerme el doble de 8 horas?
¿Creen que el tiempo que duerme una persona
es proporcional al tiempo que trabaja?
2. Vean si al resolver los problemas anteriores se dieron
cuenta de lo siguiente.
Algunas cantidades, como la edad y la estatura, no son proporcionales porque
no aumentan o disminuyen en la misma proporción. Cuando, por ejemplo, la
edad aumenta al doble, la estatura no necesariamente aumenta al doble.
3. Piensen en dos cantidades que no sean proporcionales y anótenlas.
4. Piensen en dos cantidades que sí sean proporcionales y anótenlas.
158
3
Las cantidades proporcionales
En el mercado
En este ejercicio aprenderás a organizar en una tabla
cantidades que son directamente proporcionales.
EJERCICIO 48
Unidad
PRIMERA PARTE
1. En un mercado público se ven muchos anuncios como los
que están dibujados.
• Contesten las siguientes preguntas.
¿Cuánto se tendría que pagar por 5 kilos de manzana?
¿Qué cuesta más, un kilo de manzana o 6 kilos de jitomate?
¿Cuánto se tiene que pagar por 2 melones?
¿Qué cuesta más, 6 kilos de cebolla o 6 kilos de jitomate?
¿Cuántas naranjas tendrían que dar por 75 pesos?
159
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 48
2. Pongan los datos que faltan en cada una de las tablas y vean si los
resultados que obtuvieron en las preguntas anteriores son correctos.
Manzanas
Kilos
Costo
2
70
1
35
3
105
4
Melones
Piezas
Costo
5
40
1
8
2
16
3
Jitomate
Kilos
Costo
3
25
6
50
9
12
Naranjas
Piezas
Costo
36
50
18
54
75
100
Cebolla
Kilos
Costo
2
16
4
6
48
1
3. Lean la siguiente información y sigan resolviendo el ejercicio.
Hacer una tabla de dos cantidades que son proporcionales,
como el número de kilos de manzana y el costo, ayuda a
encontrar cantidades que no se conocen, por ejemplo:
• 2 kilos cuestan 70 pesos. Como 1 kilo es la mitad de 2 kilos,
entonces 1 kilo cuesta la mitad de 70.
• 3 kilos es la suma de 2 kilos más un kilo. Entonces, el costo de 3 kilos
es la suma de 70 más 35.
• 4 kilos es el doble de 2 kilos. Entonces, el costo de 4 kilos
es el doble de 70.
• 5 kilos es la suma de 4 kilos más un kilo. Entonces, el costo de 5 kilos
es la suma de 140 más 35.
Manzanas
Kilos
Costo
1
35
2
70
3
105
4
140
5
175
SEGUNDA PARTE
1. Pongan los datos que faltan en las tablas que siguen. Anoten en cada
tabla los precios que ustedes conocen.
160
3
Las cantidades proporcionales
Refrescos
Número
Costo
de refrescos
2
4
6
8
10
Leche
Cantidad
de litros
1
2
3
4
5
Pan
Número
de piezas
3
6
9
EJERCICIO 48
Unidad
Costo
Chiles
Costo
Número
de latas
2
1
3
Costo
2. Resuelvan los siguientes problemas.
Número
de días
1
2
3
4
5
6
a) Don Camilo hizo una lista para ver cuánto
dinero gasta diariamente en pasajes para
ir a su trabajo. Estaba tan nervioso, que se
equivocó en una de las cantidades.
• Encuentren la cantidad que no es correcta,
táchenla y anoten a un lado la cantidad
correcta.
Costo
28
56
84
112
138
168
b)Para preparar atole de maicena se puede utilizar la siguiente receta: 1 taza de agua,
5 cucharadas de maicena, 3 cucharadas de azúcar y 4 tazas de leche. Anoten en la
tabla las cantidades que faltan.
Tazas de agua
1
2
Cucharadas
de maicena
5
Cucharadas
de azúcar
3
Tazas
de leche
4
12
20
161
EJERCICIO 49
47
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Una de cal por las que van de arena
Al resolver este ejercicio conocerás otros problemas en los que
hay cantidades que son proporcionales. Asimismo, seguirás
aprendiendo a organizar esas cantidades en una tabla.
PRIMERA PARTE
1. Resuelve los siguientes problemas.
a) Para hacer una losa de concreto, se prepara una mezcla de
cemento, arena y grava. Algunos albañiles dicen que por
cada bulto de cemento hay que agregar 4 botes de arena y
5 botes de grava. Anota en la tabla las cantidades que faltan.
Bultos
de cemento
1
2
Botes
de arena
4
Botes
de grava
5
16
30
3
b)Para pegar el tabique, se hace una mezcla de cal, arena
y un poco de cemento. Algunos albañiles dicen que por
cada bulto de cal hay que agregar 8 botes de arena y
medio bulto de cemento. Anota en la tabla las cantidades
que faltan.
Bultos
de cal
1
Botes
de arena
8
Bultos
de cemento

32
3

162
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
En los dos problemas anteriores, las tres cantidades que hay en cada tabla son
proporcionales. Por ello, basta conocer una de las cantidades para encontrar
las otras dos. En el primer problema, se ve que hay 30 botes de grava. Como 30
botes de grava es 6 veces más que 5 botes de grava, tiene que haber 6 veces más
que 4 botes de arena, es decir, 4 botes × 6 = 24 botes.
EJERCICIO 49
2. Lean la siguiente información.
SEGUNDA PARTE
1. Resuelve el siguiente problema.
• Rufino tiene un taller mecánico. Para que sus clientes sepan cuánto
tienen que pagar por la mano de obra, puso en su taller un anuncio
como el que se ve abajo.
• Anota las cantidades que faltan en la columna que dice:
“Costo de la mano de obra”.
Tipo
de trabajo
Número de horas
de trabajo
Afinación
Cambio de balatas
Cambio de aceite
Ajuste de motor
Cambio de anillos
2
3
1
48
12
Costo de la
mano de obra
Costo de las
refacciones
200
600
500
400
15 000
1000
163
EJERCICIO 49
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
• Gabriel dice que entre más cuesta una refacción el mecánico se tarda
más en colocarla.
¿Crees que Gabriel tiene razón?
¿Crees que el costo de las refacciones es proporcional o no es
proporcional al número de hora de trabajo?
¿Crees que el costo de la mano de obra es proporcional o no
es proporcional al número de horas de trabajo?
2. Lee la siguiente información y ve si tú llegaste a la misma conclusión.
El costo de las refacciones no es proporcional al costo de la mano de obra.
Tampoco es proporcional al número de horas de trabajo.
164
3
Las cantidades proporcionales
Suma y resta con
la notación decimal
En este ejercicio vas a resolver algunos problemas en los que
es necesario sumar o restar números escritos con la notación
decimal, como 1.23 metros.
EJERCICIO 50
Unidad
1. Pidan a su maestro las tiras de un metro divididas en décimos
y centésimos.
• Resuelvan el siguiente problema.
Una mesa mide 0.8 metros de alto y un banco mide 0.45 metros
de alto.
Si se pone el banco arriba de la mesa,
¿cuánto miden de alto entre los dos?
• Comprueben si resolvieron bien el problema anterior. Para hacerlo unan
dos tiras de un metro para formar una sola tira de dos metros. Señalen
con su dedo la longitud 0.8 metros y de ahí avancen hacia la derecha
0.45 metros. Vean cuál es la longitud total.
0.45 m
0.8 m
?
Recuerden que 0.45 metros significa 45 centímetros de metro ó 4 décimos de
metro más 5 centésimos de metro y 0.8 metros significa 8 décimos de metro.
165
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
s
mo
Ce
nté
si
os
Dé
cim
s
de
Así como se suman las unidades
con las unidades y las decenas con
las decenas, los décimos se
deben sumar con los décimos
y los centésimos con los
centésimos.
Un
ida
EJERCICIO 47
2. Para que sepan cómo se puede sumar 0.8 más 0.45, lean la siguiente
información.
Por eso, se debe tener cuidado
en que el punto decimal de
uno de estos números quede
exactamente arriba del punto
decimal del otro número.
0 centésimos más 5
centésimos son 5 centésimos.
8 décimos más 4 décimos son
12 décimos. Pero 12 décimos
es igual a una unidad más 2
décimos. Entonces, se anota un 2
en la columna de los décimos y se
agrega un 1 en la columna de las
unidades.
Observen que una vez que han acomodado las cifras de tal manera que un
punto decimal quede arriba del otro, pueden sumar los números como lo han
hecho siempre. No olviden poner el punto decimal en el resultado.
166
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
EJERCICIO 50
3. Resuelvan el siguiente problema.
El día 20 de noviembre los alumnos de tercer nivel organizaron una competencia
de salto de longitud. Cada alumno que participó en las competencias saltó
tres veces. Para saber qué alumno quedó en primer lugar, hay que encontrar la
suma de los tres saltos de cada niño y escribir el resultado donde dice TOTAL.
LONGITUD DE LOS SALTOS
Nombre
Primer
salto
Segundo
salto
Tercer
salto
José
1.23 metros
1.20 metros
1.30 metros
Ricardo
1.5 metros
1.34 metros
1.08 metros
Sebastián
0.94 metros
1.18 metros
1.20 metros
Antonio
1.53 metros
2.01 metros
1.70 metros
César
1.45 metros
1.50 metros
0.98 metros
Total
3.73 metros
¿Quién logró un total mayor para ocupar el primer lugar?
¿Quién tuvo un total menor y ocupó el último lugar?
¿En cuál de los tres saltos que hizo Ricardo saltó más?
¿Por cuánto le ganó Antonio a Sebastián tomando
en cuenta el total de los tres saltos?
4. Reúnanse con otros compañeros y revisen juntos las respuestas que
encontraron en el problema anterior.
JUEGO
Realicen el Juego “Así se llaman los números”.
167
EJERCICIO 51
47
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
El valor de una cosa
En este ejercicio aprenderás a calcular el valor de una cosa
cuando las cantidades son proporcionales.
PRIMERA PARTE
1. Resuelvan el siguiente problema.
Juan y Raúl son dos niños muy juguetones. Juan tiene muchas ligas porque
le encanta lanzarle a sus compañeros cáscaras de naranja. Raúl ha ganado
muchas canicas porque tiene buena puntería.
Un día, Juan le dijo a Raúl: “Te cambio ligas por canicas, yo te doy 6 ligas y tú
me das 3 canicas”.
Raúl contestó: “Está bien, pero yo quiero tener más de 6 ligas. Si te doy 11
canicas, ¿cuántas ligas me tienes que dar?”.
Juan se quedó pensando y después de un momento no supo qué contestar.
¿Tú qué le hubieras dicho a Raúl?
168
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
Canicas
Ligas
3
6
11
Canicas
Ligas
3
6
1
2
11
22
EJERCICIO 51
EJERCICIO 51
2. Lean la siguiente información para que puedan ayudar a Juan y a Raúl.
Para saber cuántas ligas corresponden a 11 canicas, se
puede hacer una tabla de proporcionalidad.
Observen que:
11 canicas no es el doble de 3 canicas.
11 canicas no es el triple de 3 canicas.
11 canicas no son cuatro veces 3 canicas.
Entonces, conviene saber cuántas ligas le corresponden a
una canica.
Como una canica es la tercera parte de 3 canicas, a una
canica le corresponde la tercera parte de 6 ligas, es decir,
6 ligas entre 3 que es 2 ligas. Como 11 canicas es 11 veces
una canica, a 11 canicas le corresponden 11 veces 2 ligas,
es decir, 2 ligas × 11 = 22 ligas.
3. Resuelvan los siguientes problemas.
a) Doña Paula vende unos tamales muy ricos. Ella da 5 tamales por
80 pesos. Al profesor se le antojaron los tamales, pero sólo quiere
comprar 3.
Tamales
Costo
5
80
1
¿Cuánto tendría que pagar por un tamal?
¿Cuánto tiene que pagar por los 3 tamales?
3
b)Doña Reyna tiene un puesto de duraznos en el mercado. Hizo montones
de 6 duraznos para vender a 45 pesos cada montón. Llegó un cliente
que quería comprar 10 duraznos. Doña Reyna le insistió al cliente que
comprara dos montones, pero no pudo convencerlo.
Doña Reyna pensó: “Por 3 duraznos son 22.50. Por 9 duraznos son 45
más 22.50, a 67.50 pesos. ¿Y cuánto es por un durazno?”.
Doña Reyna no pudo sacar el costo de un durazno y mejor se lo regaló
al cliente.
169
EJERCICIO 51
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Duraznos
Costo
6
45
1
¿Cuál es el costo de un durazno?
¿Cuánto debería de cobrar doña
Reyna por los 10 duraznos?
10
4. Lean la siguiente información.
En muchos problemas en los que hay cantidades proporcionales, conviene
saber el valor que le corresponde a una cosa, porque esto facilita encontrar el
valor de varias cosas.
Por ejemplo: Si 6 duraznos cuestan 45 pesos, 1 durazno cuesta 45 ÷ 6 = 7.50
pesos, 10 duraznos cuestan 7.50 × 10 = 75 pesos.
Al valor de una cosa se le llama valor unitario.
SEGUNDA PARTE
• Hagan una tabla de proporcionalidad para resolver cada uno de los
siguientes problemas. Si es necesario, encuentren el valor unitario.
a) Entre la ciudad de México y
la ciudad de Toluca hay un
lugar de recreo que se llama
La Marquesa. En ese lugar se
alquilan motocicletas a 50
pesos por 15 minutos. Manuel
alquiló una moto y anduvo
paseando durante 45 minutos.
¿Cuánto pagó Manuel?
Número
de minutos
170
Costo
b) Dos metros de listón
cuestan 11 pesos
¿Cuál es el costo
de 7 metros de listón?
Metros
de listón
Costo
c) Marcela pagó 20 pesos por un
paquete con 5 chocolates.
Adriana quiere que Marcela le
venda 2 chocolates.
¿Cuánto tendría que
pagar Adriana por los
2 chocolates?
Chocolates
Costo
3
Las cantidades proporcionales
Un problema de albañilería
En este ejercicio seguirás resolviendo problemas
en los que las cantidades son proporcionales.
EJERCICIO 52
Unidad
1. Lean la siguiente información para resolver el ejercicio.
En la comunidad El Huaco van a arreglar el salón del curso
comunitario. El papá de Esteban es albañil, le dijo a los padres
de familia de la comunidad que podría hacer los arreglos del
salón, pero que necesita el siguiente material:
•
•
•
•
•
•
•
20 bultos de cal
10 bultos de cemento
4 metros cúbicos de arena
3 metros cúbicos de grava
16 varillas
20 kilos de alambrón
2 millares de tabique
El papá de Esteban averiguó los precios:
Un bulto de cal
$ 80
Un bulto de cemento
$ 150
6 metros cúbicos de arena
$ 900
6 metros cúbicos de grava
$ 900
8 varillas
$ 800
Un carrete de alambrón de 100 kilos
$ 1 000
Un camión con 3 millares de tabique
$ 6 000
2. Ayuda a los padres de familia de la comunidad El Huaco a
calcular cuánto van a gastar en la compra de cada material.
171
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 47
¿Cuánto cuestan 20 bultos de cal?
Bultos de cal
1
20
Costo
80
¿Cuánto cuestan 10 bultos de cemento?
Bultos de cemento
1
10
Costo
150
¿Cuánto cuestan 4 metros cúbicos de arena?
Metros cúbicos de arena
6
4
Costo
900
¿Cuánto cuestan 3 metros cúbicos de grava?
Metros cúbicos de grava
6
3
Costo
900
¿Cuánto cuestan 16 varillas?
Varillas
8
16
Costo
800
¿Cuánto cuestan 20 kilos de alambrón?
Kilos de alambrón
1 000
20
Costo
100
¿Cuánto cuestan 2 millares de tabique?
Tabique
3
2
Costo
600
¿Cuánto van a gastar los padres de familia
en la compra de todo el material?
172
3
Las cantidades proporcionales
Las recetas de cocina
En este ejercicio resolverás diversos problemas
en los que hay cantidades proporcionales.
EJERCICIO 53
Unidad
PRIMERA PARTE
Hagan en su cuaderno una tabla de proporcionalidad para resolver cada
uno de los siguientes problemas. Subrayen la respuesta correcta.
1. Jaime gana en 30 días $ 9 600.
¿Cuánto gana Jaime en 7 días?
$ 2 240
$ 3 040
$ 320
2. Graciela lava ropa y cobra por docena. Por 8 docenas cobra $ 560.
¿Cuánto cobra Graciela por 10 docenas de ropa?
$ 840
$ 350
$ 700
3. Jesús vende 35 mandarinas en $ 42, Julián quiere comprar una gruesa
de mandarinas, es decir 144 mandarinas.
¿Cuánto debe pagar Julián?
$ 172.80
$ 6 048
$ 1 728
4. Cuando se levanta la cosecha de jitomate, Adalberto trabaja en el campo.
El lunes Adalberto alcanzó a llenar 6 cajas de jitomate y le pagaron
$ 33. El martes Adalberto cosechó 10 cajas de jitomate.
¿Cuánto ganó Adalberto el martes?
$ 60
$ 55
$ 198
173
EJERCICIO 53
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
5. Mario quiere arreglar la luz de su casa, necesita comprar 36 metros de
cable eléctrico. Un rollo de cable tiene 50 metros y cuesta $ 600.
¿Cuánto pagará Mario por los 36 metros de cable?
$ 396
$ 650
$ 432
SEGUNDA PARTE
Resuelvan los siguientes problemas.
1. Doña Petra vende pasteles. Para hacer un pastel necesita 5
tazas de harina, 3 huevos, 2 tazas de azúcar y una cucharada
de levadura.
• Averigua qué cantidades se necesitan para hacer 3
pasteles y para hacer 6 pasteles. Completa la tabla con los
resultados.
Número
de pasteles
1
3
6
Tazas
de harina
5
Huevos
3
Tazas
de azúcar
2
Cucharadita
de levadura
1
2. Para preparar un litro de agua fresca de limón se necesitan 5 limones y 3
cucharadas de azúcar. Con un litro de agua fresca se llenan 4 vasos.
• Anoten en la tabla las cantidades que faltan.
Litros
de agua
1
2
3
174
Limones
5
Cucharadas
de azúcar
3
Número de vasos
de agua fresca
4
3
Las cantidades proporcionales
La superficie i
En este ejercicio vas a aprender a comparar
y medir superficies.
EJERCICIO 54
47
Unidad
PRIMERA PARTE
1. Pidan a su maestro el siguiente material:
• 2 rectángulos de cartoncillo con la letra A
• 2 rectángulos de cartoncillo con la letra B
• 12 cuadrados de cartoncillo con letra C
En esta parte del ejercicio sólo usarán un rectángulo A, un
rectángulo B y un cuadrado C. Guarden las demás figuras.
• Imaginen que van a pintar los rectángulos y el cuadrado.
¿En cuál de las tres piezas usarán menos pintura?
¿En cuál de las tres piezas usarán más pintura?
Seguramente están de acuerdo en que la pieza C es la que requiere menos
pintura. Pero no es tan fácil saber cuál es la pieza que necesitará más pintura.
• Luis dice que la pieza A es en la que se usará más pintura porque es la
más larga.
¿Qué opinan de lo que dice Luis?
• Hagan los recortes y pongan una pieza encima de la otra.
¿Qué pieza necesitará más pintura, la A o la B?
¡Luis se equivocó! ¿Ustedes también se habían equivocado?
175
EJERCICIO 54
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
2. Lean la siguiente información y comparen lo que se dice con lo que
ustedes hicieron.
Para comparar las piezas A y B se puede hacer lo siguiente:
• Se recorta la pieza A a la mitad.
• Se ponen las dos mitades de A sobre B
A
B
A
Las dos mitades de A cubren la pieza B sin que sobre ni falte. Por lo tanto, se necesita
la misma cantidad de pintura para pintar la pieza A que para pintar la pieza B.
3. Lean la siguiente información y contesten la pregunta que viene después.
La pieza A es más larga que la pieza B y la pieza B es más ancha que la
pieza A. Por eso, las dos piezas no tienen la misma forma. Pero las dos
piezas tienen algo que mide lo mismo.
¿Qué es lo que mide lo mismo en las dos piezas?
4. Vean si encontraron lo siguiente.
Lo que mide lo mismo en las dos piezas es la superficie.
La superficie de las piezas es precisamente la extensión que se pinta.
La superficie de una figura es la parte que está limitada por las orillas
de la figura.
SEGUNDA PARTE
1. Usen un rectángulo A, un rectángulo B y los cuadrados C para contestar
las siguientes preguntas.
C
176
C
C
A
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
EJERCICIO 54
¿Cuántos cuadrados C caben en el rectángulo A?
¿Cuántos cuadrados C caben en el rectángulo B?
¿En qué rectángulo caben más cuadrados,
en el A o en el B?
2. Lean la siguiente información.
Lo que acaban de hacer es otra manera de comparar las superficies de A y de
B. Usaron la superficie del cuadro C como unidad de medida para medir las
superficies de A y de B. La medida de una superficie es el número de veces que
cabe la unidad de medida en esa superficie.
3. Completen las siguientes oraciones.
La superficie de A mide
cuadrados C
La superficie de B mide
cuadrados C
La superficie de C mide
cuadrados C
4. Dibujen en su cuaderno cinco figuras con diferentes formas, pero que
midan 12 cuadrados C de superficie.
TERCERA PARTE
Reúnanse con otros compañeros y comparen sus cinco figuras. Revisen que
las figuras de sus compañeros tengan diferente forma y midan 12 cuadrados C
de superficie.
ADIVINEN SI ES CIERTO
O ES FALSO
Siempre sucede que cuando
un rectángulo es más largo que otro,
también tiene más superficie.
JUEGO
Realicen el Juego “Palitos y figuras”.
177
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 55
47
Multiplicación con
la notación decimal
En este ejercicio vas a aprender a resolver algunos problemas
en los que es necesario multiplicar números escritos con
la notación decimal.
PRIMERA PARTE
1. Resuelvan el siguiente problema.
• Un automóvil recorre 12.4 kilómetros por
cada litro de gasolina que consume.
Guillermo y Alfonso calcularon el número
de kilómetros que recorre el automóvil con
5 litros de gasolina.
Guillermo resolvió el problema con una suma.
Alfonso lo resolvió con una multiplicación.
¿Creen que Guillermo y Alfonso obtuvieron el mismo resultado?
¿Qué resultado obtuvo Guillermo?
• Guillermo y Alfonso quisieron calcular también el número
de kilómetros que recorre el automóvil con 8.3 litros.
178
3
Esta vez Guillermo no pudo
resolver el problema con una
suma, porque no sabe cuántas
veces tiene que sumar 12.4 km.
Las cantidades proporcionales
Alfonso escribió una multiplicación.
12.4
× 8.3
EJERCICIO 55
Unidad
¿A cuál de las siguientes cantidades creen que se aproxima más
el resultado de la multiplicación que hizo Alfonso, a 10 litros, a 100
litros o a 1 000 litros?
2. Lean la siguiente información para que conozcan una manera de resolver
la multiplicación de Alfonso.
Primero se hace la multiplicación como si no hubiera puntos decimales.
Se obtiene 10 292.
Después se cuentan las cifras que hay a la derecha del punto decimal en cada
uno de los números que se multiplicaron: en 12.4 hay una cifra a la derecha del
punto y en 8.3 también hay una cifra a la derecha. Entonces, en total hay dos
cifras después del punto, el 4 y el 3.
Finalmente se pone un punto decimal en el resultado, de tal manera que queden
dos cifras a la derecha del punto: 102.92 kilómetros.
¿Encontraron el resultado más aproximado en la pregunta anterior?
SEGUNDA PARTE
Resuelvan los problemas que siguen. No olviden poner el punto decimal en
el resultado.
179
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 55
1. Consuelo hace manteles. Como adorno les pone listón en toda la orilla.
Por cada mantel necesita 4.6 metros de listón.
Para saber cuántos metros de listón va a necesitar para cuatro manteles,
calculen el resultado de dos maneras, una con suma y otra con
multiplicación.
Suma
Multiplicación
4.6
4.6
+ 4.6
4.6
4.6
×4
¿Cuántos metros de listón va a necesitar para cuatro manteles?
2. Un camión consume 6.4 litros de gasolina por cada kilómetro.
¿Cuántos litros consume si recorre 3.5 kilómetros?
La multiplicación que resuelve este
problema es:
6.4
× 3.5
El resultado sin tomar en cuenta los
puntos decimales es:
El resultado después de separar dos
cifras decimales:
3. En un litro de agua de mar hay aproximadamente 0.028 kilogramos de sal.
¿Cuántos kilogramos de sal hay en 100 litros de agua de mar?
La multiplicación que resuelve este
problema es:
0.028
× 100
180
El resultado sin tomar en
cuenta los puntos decimales es:
El resultado después de
separar tres cifras decimales es:
3
Las cantidades proporcionales
4. El volcán más alto de la República Mexicana es el Pico de Orizaba, que
mide 5.61 kilómetros de altura. Un kilómetro equivale a 1 000 metros.
¿Cuántos metros de altura mide el Pico de Orizaba?
EJERCICIO 55
Unidad
5. Para proteger los pizarrones se les pone alrededor una moldura de
aluminio. Un pizarrón mide 1.45 metros de largo por 0.85 metros
de ancho.
¿Cuántos metros de moldura se necesitan
para 6 pizarrones del mismo tamaño?
TERCERA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen juntos
los resultados que obtuvieron en la SEGUNDA y TERCERA PARTE de este
ejercicio.
JUEGO
Realicen el Juego “¿Quién adivina el número?”.
181
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 56
47
El rompecabezas I
En este ejercicio seguirás aprendiendo a dibujar
figuras a escala.
PRIMERA PARTE
En esta parte del ejercicio van a hacer un rompecabezas. Sigan
las instrucciones.
1. Pídanle a su maestro la octava parte de un pliego
de cartoncillo, unas tijeras y una regla.
2. Dibujen sobre el pedazo de cartoncillo las cinco figuras
de abajo. Usen las medidas que se indican en los dibujos.
2 cm
1 cm
2 cm
1 cm
1 cm
2 cm
1 cm
1 cm
2 cm
1 cm
2 cm
4 cm
1 cm
4 cm
• Recorten las cinco piezas.
• Armen el rompecabezas. Acomoden las cinco
piezas para armar un cuadrado como el que se
muestra.
182
4 cm
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
En esta parte del ejercicio van a hacer otro rompecabezas igual al anterior,
pero más grande. Sigan las instrucciones.
EJERCICIO 56
SEGUNDA PARTE
1. Pídanle a su maestro medio pliego de cartoncillo.
2. Dibujen sobre el cartoncillo el cuadrado del rompecabezas grande
y recórtenlo.
6 cm
6 cm
3. Contesten las siguientes preguntas.
¿Por cuánto hay que multiplicar la medida de un lado
del cuadrado original para obtener la medida de un lado del
cuadrado grande?
¿Cuántas veces más grandes son los lados del cuadrado
grande en comparación con los lados del cuadrado original?
4. Calculen las medidas de las cinco figuras del rompecabezas grande.
• Dibujen sobre el cartoncillo las cinco figuras del rompecabezas grande
y recórtenlas.
• Armen el rompecabezas grande. Si las cinco piezas no ajustan para
formar un cuadrado, quiere decir que algo salió mal. Revisen las
medidas de sus piezas y, si es necesario vuélvanlas a hacer.
183
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 57
El rompecabezas II
En este ejercicio vas a ver si las medidas del rompecabezas
grande que construiste en la clase anterior son correctas.
1. Lean la siguiente información.
Para que el rompecabezas grande sea una copia a escala del original, es
necesario que las medidas de las piezas nuevas se obtengan multiplicando
cada medida de las piezas originales por el mismo número.
Como un lado de la pieza en forma de cuadrado del rompecabezas original, mide
2 cm y en el rompecabezas nuevo esa pieza mide 6 cm, entonces el número
por el que hay que multiplicar es 3, es decir, 2 cm × 3 = 6 cm.
Por lo tanto, todas las demás medidas de las piezas originales se deben
multiplicar también por 3 para obtener las medidas de las piezas nuevas. De
esta manera, todos los lados de las piezas nuevas medirán el triple de los lados
de las piezas originales.
2. Pongan las medidas que faltan en la tabla de abajo.
Medidas de las piezas
del rompecabezas
original
Número por el que hay
que multiplicar
1 centímetro
×3
2 centímetros
×3
4 centímetros
×3
Medidas de las
piezas del nuevo
rompecabezas
3. Revisen si las piezas de su rompecabezas grande miden lo que indica la
tabla anterior. Si es necesario corrijan su rompecabezas grande.
184
3
Las cantidades proporcionales
EJERCICIO 47
Unidad
4. Vean si al poner las medidas
en la tabla de la actividad 2
tomaron en cuenta lo que a
continuación se señala.
Lo que mide un lado en el rompecabezas grande depende de lo que mide ese lado en el
rompecabezas original.
Si en el rompecabezas original un lado de una pieza mide el doble de otro, en el
rompecabezas grande ese lado también mide el doble de otro.
6 cm
2 cm
3 cm
1 cm
2 cm
1 cm
6 cm
1 cm
3 cm
3 cm
2 es el doble de 1
6 es el doble de 3
Las medidas de las piezas nuevas son proporcionales a las medidas de las piezas originales.
185
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 58
47
Un mueble de cocina a escala
En este ejercicio seguirás aprendiendo a utilizar la escala para
construir objetos más grandes o más chicos, en relación con el
original.
PRIMERA PARTE
1. En la página siguiente hay un modelo
para hacer un mueble de cocina. Sigue las
instrucciones que aparecen a continuación.
• Pídele a tu maestro un cuadrado de
cartoncillo de 15 centímetros de lado, una
regla, pegamento y unas tijeras.
• Dibuja el modelo en el cartoncillo. Las
partes sombreadas, que son las pestañas
para pegar, debes dibujarlas hasta el final.
• Recorta el modelo siguiendo las líneas que
no están punteadas, o sea las de afuera.
• Dobla sobre las líneas punteadas.
• Pega el modelo.
186
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
EJERCICIO 58
4 cm
3 cm
1.5 cm
1.5 cm
1.5 cm
4 cm
4 cm
4 cm
3 cm
7.5 cm
1.5 cm
1.5 cm
3.5 cm
3.5 cm
2 cm
0.5 cm
3 cm
1 cm
2 cm
1 cm
3 cm
1 cm
0.5 cm
2. Pídele a tu maestro un cuadrado de cartoncillo de 30 centímetros de
lado.
• Sigue las instrucciones anteriores para hacer el mismo mueble, pero
más grande. Esta vez, cada lado debe medir el doble que en el modelo
original. Por ejemplo, lo que mide 2 centímetros en el modelo original,
debe medir 4 centímetros en el nuevo modelo.
SEGUNDA PARTE
Reúnete con tus compañeros.
1. Comparen sus muebles: si no son del mismo tamaño, averigüen juntos
cuáles están bien.
2. Traten de contestar juntos la siguiente pregunta.
¿Creen que al mueble grande le cabe el doble
de lo que le cabe al mueble chico, o más del doble?
187
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 59
47
La superficie ii
En este ejercicio vas a aprender a calcular la medida de la
superficie de cuadrados y rectángulos.
PRIMERA PARTE
1. Consigan una regla
para medir.
A
2. Observen las dos
figuras.
B
¿Cuál de las dos figuras tiene mayor superficie?
¿Cómo lo averiguaron?
3. Una manera de comparar las superficies de las figuras A y B consiste
en dividirlas en cuadritos de un centímetro de lado.
• Lean la siguiente información para que sepan cómo se hace
la comparación.
• Primero se marcan los centímetros en cada lado.
• Después se trazan las líneas horizontales
y verticales. Observen que se formaron
muchos cuadritos iguales, como el que está
sombreado. Estos cuadritos miden
un centímetro en cada lado.
El cuadrito que tiene lados de un centímetro
se llama centímetro cuadrado y se anota así: cm2.
188
3
Las cantidades proporcionales
4. Cuadriculen las figuras A y B que están en la página anterior con
cuadritos de un centímetro de lado, como en el ejemplo de arriba.
¿Cuántos centímetros cuadrados mide la figura A?
cm2
¿Cuántos centímetros cuadrados mide la figura B?
cm2
EJERCICIO 59
Unidad
5. Calculen cuántos centímetros cuadrados mide la superficie de un rectángulo
de 25 cm de largo y 10 cm de ancho.
La superficie del rectángulo mide: cm2
6. Vean si al resolver el problema anterior se dieron cuenta de lo que se señala
a continuación.
Para saber cuántos centímetros cuadrados mide la superficie de
un rectángulo, basta con multiplicar las medidas en centímetros
del largo y del ancho del rectángulo.
Al largo de un rectángulo también se le llama base y el ancho
del mismo rectángulo también se le llama altura. Para medir la
superficie de un rectángulo, se multiplica lo que mide el largo o
la base por lo que mide el ancho o la altura. Se utiliza la fórmula
b × h, donde b es la base y h es la altura.
3 cm
2 cm
Superficie:
3 × 2 = 6 cm2
7. Dibujen un metro cuadrado en el piso de su salón, es decir, un cuadrado en
el que cada lado mida un metro de largo.
¿Más o menos cuántos metros cuadrados mide el piso del salón?
SEGUNDA PARTE
1. En la página siguiente hay dibujadas tres piezas de cartón en las que están
marcados cuadrados de un centímetro de lado.
Ana va a pintar las piezas de rojo y les va a pegar hilo rosa en toda la orilla.
¿En cuál pieza usará más pintura?
189
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 59
¿En cuál pieza usará más hilo?
2. Lean la siguiente información.
La pieza que necesita más pintura es la que tiene la superficie más
grande. Para medir la superficie, se puede usar el centímetro
cuadrado como unidad de medida.
La pieza que necesita más hilo es la que tiene el perímetro más
grande. Para medir el perímetro, se puede usar el centímetro
como unidad de medida.
1 cm2
1 cm
3. Verifiquen que en la pieza A, la superficie mide 6 centímetros cuadrados y
el perímetro mide 10 centímetros.
4. Contesten las siguientes preguntas.
¿Cuánto mide la superficie de la pieza B?
cm2
¿Cuánto mide el perímetro de la pieza B?
cm
¿Cuánto mide la superficie de la pieza C?
cm2
¿Cuánto mide el perímetro de la pieza C?
cm
Entonces, ¿cuál es la pieza en la
que Ana usará más pintura?
¿Cuál es la pieza en la que usará más hilo?
TERCERA PARTE
Reúnanse con otros compañeros que ya hayan terminado y comparen todas
sus respuestas. Traten de decidir juntos cuáles están bien y cuáles están mal.
JUEGO
Realicen el Juego “¿Quién se acercó más?”.
190
3
Las cantidades proporcionales
Da más el que tiene más
En este ejercicio vas a ver cuando varias personas quieren
cooperar para algo, a veces lo justo no es que todos den la misma
cantidad, sino que todos den la misma fracción de lo que tienen.
Así da más el que tiene más y da menos el que tiene menos.
EJERCICIO 60
Unidad
1. Resuelvan el siguiente problema.
• Cuatro niños decidieron regalar una parte de las canicas de cada uno
para hacer una maqueta.
Pato tiene 40 canicas.
Juan tiene 8 canicas.
Claudio tiene 20 canicas.
Toño tiene 4 canicas.
Claudio propuso que todos dieran 4 canicas.
¿Cuántas canicas regalarían en
total si hacen lo que propone Claudio?
¿Cuántas canicas le quedarían a cada uno?
Toño no estuvo de acuerdo.
¿Por qué creen que no estuvo de acuerdo?
Juan dijo: “Para ser justos, yo propongo que el que tiene más canicas dé
más canicas y el que tiene menos dé menos”.
“Sí, dijo Toño, que cada quien dé la mitad de sus canicas, así todos damos
la misma parte de nuestras canicas”.
191
Dialogar y descubrir
• Pongan en la tabla siguiente las cantidades que cada quien daría si se
hiciera lo que propone Toño.
Cantidad de
canicas que
tiene cada uno
Parte de sus
canicas que cada
uno da
Cantidad
de canicas
que dan
Pato
40
la mitad
20
Claudio
20
la mitad
Juan
8
la mitad
Toño
4
la mitad
¿Se cumple el propósito de que quien tenga más
canicas dé más y el que tenga menos dé menos?
2. Lean la siguiente información.
Hay veces en que lo justo no es que todos den la misma cantidad, sino la
misma parte de lo que tienen.
Las fracciones como la mitad, la tercera parte o las dos quintas partes, sirven
para decir cuál es la parte que todos dan.
Los niños vieron que si cada uno regalaba la mitad de sus canicas, no
se juntaban las canicas que se necesitan para la maqueta. Decidieron
entonces dar cada uno  de sus canicas.
3. Claudio tiene 20 canicas.
• Lean la siguiente
información
para que vean
cómo se calcula
cuántas canicas
debe regalar
Claudio.
192
EJERCICIO 60
EJERCICIO 60
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
EJERCICIO 47
Regalar  de 20 canicas significa que las 20 canicas se dividen en 4 montoncitos iguales
y se regalan 3 montoncitos.
Cada montoncito tiene 20 ÷ 4 = 5 canicas. En 3 montoncitos hay 3 × 5 = 15 canicas.
Entonces,  de 20 canicas es igual a 15 canicas. Claudio regala 15 canicas.
 de 20
4. Pato regala  de 40 canicas. Sigan el procedimiento que
a continuación se muestra, para calcular cuántas canicas
regala Pato.
• Dividan primero las 40 canicas en 4 partes. En cada parte
debe haber la misma cantidad de canicas.
• Ahora cuenten las canicas que hay en 3 partes.
Entonces, ¿cuántas canicas regala Pato?
5. Calculen cuántas canicas deben dar los demás niños
y anoten los resultados en esta tabla.
Cantidad de
canicas que tiene cada uno
Parte de sus
canicas que cada uno da
Pato
40
 de sus canicas
Claudio
20
 de sus canicas
Juan
8
 de sus canicas
Toño
4
 de sus canicas
Cantidad de
canicas que dan
15
193
EJERCICIO 61
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
20 por ciento
En este ejercicio vas a usar unas fracciones que se llaman
porcentajes, para indicar qué parte de unas parcelas está
dedicada a un cultivo experimental.
PRIMERA PARTE
1. Cinco agricultores decidieron dedicar 20 por ciento de la
parcela de cada uno para un cultivo experimental. Abajo
están dibujadas sus parcelas.
Parcela de Jerónimo
Parcela de don Gil
Parcela de Matías
Parcela de Reynaldo
Parcela de Herminio
• Hagan en su cuaderno una lista con los nombres de los agricultores.
Comiencen por el que tiene la parcela más grande y sigan en ese orden
hasta llegar al de la parcela más chica.
194
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
EJERCICIO 61
2. Lean la siguiente información.
��
El 20 por ciento de una parcela significa ��� de la parcela .
Para colorear 20 por ciento de los cuadrados que representan a las parcelas, se
hace lo siguiente:
• Se divide cada cuadrado en 100 partes iguales.
• Se colorean 20 partes.
3. Coloreen 20 por ciento de cada cuadrado de la página anterior. Usen las 10 marcas
que están sobre los lados para dividir los cuadrados en 100 partes iguales.
4. Contesten las siguientes preguntas.
¿Todos los agricultores dedican el mismo porcentaje
de sus parcelas al cultivo experimental?
¿Todos dedican la misma cantidad de terreno
al cultivo experimental?
¿Qué agricultores dedican menos de la mitad de su terreno
al cultivo experimental?
5. Vean si se dieron cuenta de lo siguiente.
Los agricultores no dedican la misma cantidad de terreno al cultivo experimental.
El que tiene la parcela más grande es el que dedica más terreno al cultivo experimental. El que
tiene la parcela más chica es el que dedica menos terreno al cultivo experimental.
El tamaño de la parte que los agricultores dedican al cultivo experimental es
proporcional al tamaño de su parcela.
SEGUNDA PARTE
1. En la tabla de la página siguiente se dan las medidas en metros cuadrados
de las parcelas de los agricultores. Recuerden que m2 significa metros
cuadrados.
195
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Nombre del dueño
de la parcela
Dialogar y descubrir
Tamaño de la
parcela
Parte de
parcela que
dedican al cultivo
expermiental
250 000 m2
20 por ciento
160 000 m
20 por ciento
2
90 000 m2
20 por ciento
2
40 000 m
20 por ciento
10 000 m2
20 por ciento
Tamaño de
la parte que
dedican al cultivo
experimental
• Pongan en la tabla el nombre de los agricultores. Vean los dibujos de las parcelas en la
PRIMERA PARTE del ejercicio para que sepan a qué agricultor corresponde cada parcela.
2. La siguiente información les ayudará a calcular de cuántos metros cuadrados son
las partes que los agricultores dedican al cultivo experimental.
Matías dedica 20 por ciento de 250 000 m2 al cultivo experimental.
��
20 por ciento de 250 000 m2 es lo mismo que ��� de 250 000 m2.
• Primero se divide entre 100 para saber cuánto es  de 250 000 m2.
250 000 m2 ÷ 100 = 2 500 m2
��
• Después se multiplica por 20 para saber cuánto es ��� de 250 000 m2.
2 500 m2 × 20 = 50 000 m2
Entonces, 20 por ciento de 250 000 m2 son 50 000 m2.
El por ciento también se puede anotar así: 20 % de 250 000 m2 es igual a 50 000 m2.
3. Calculen de cuántos metros cuadrados es la parte que dedican los demás agricultores
al cultivo experimental.
• Anoten los resultados en la tabla anterior.
4. Vean si las cantidades de la tabla anterior cumplen con lo que se señala a continuación.
La parcela de don Gil es 4 veces más grande que la parcela de Herminio. Por tanto, el terreno
que dedica al cultivo experimental también es 4 veces más grande que el que dedica Herminio.
El tamaño de las partes de las parcelas que los agricultores dedican al cultivo experimental es
proporcional al tamaño de sus parcelas.
196
3
Las cantidades proporcionales
Descuentos en la ferretería
En este ejercicio vas a conocer cómo se usan los porcentajes
para indicar descuentos en los precios de las mercancías.
EJERCICIO 62
Unidad
PRIMERA PARTE
1. Observa el dibujo y contesta la pregunta que viene después.
¿Qué significa el letrero grande que está hasta arriba?
2. Lee el siguiente texto y contesta lo que se pregunta después.
Luis salió enojado de la ferretería. Le dijo a su amigo: “Yo pensé que
había buenos descuentos, pero ¡qué va! Imagínate, en una carretilla
de 1 500 pesos nada más descuentan 30 pesos. ¡No es nada! En estos
tiempos, ¿qué compras con 30 pesos?”.
¿Es cierto lo que dice Luis, que el descuento es de 30 pesos?
197
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 62
¿Cuál es el precio de la carretilla sin el descuento?
¿Qué por ciento de descuento tiene?
3. Lee la siguiente información para que sepas cómo calcular el descuento
en el precio de la carretilla.
La carretilla cuesta 1 500 pesos y tiene un 30% de descuento.
��
30% de 1 500 es lo mismo que ��� de 1 500.
�
• Primero se divide 1 500 entre 100 para saber a cuánto corresponde ��� de 1 500.
1 500 ÷100 = 15
��
• Después se multiplica por 30 para saber a cuánto corresponden ��� de 1 500 pesos.
15 × 30 = 450 pesos
Entonces, el descuento es de 450 pesos.
Hay que pagar 1 500 – 450 = 1 050 pesos.
¿Tenía razón Luis?
4. Completa las cantidades que faltan en la siguiente tabla. Haz las cuentas
en tu cuaderno.
Carretilla
Precio sin
descuento
Por ciento de
descuento
Descuento
en pesos
Precio
con el descuento
1 500
30%
450
1 050
Candado
Martillo
5. Ve el dibujo de la página anterior y anota aquí las mercancías en las que
se descuenta la mitad o más de la mitad de su precio.
SEGUNDA PARTE
Reúnete con otros compañeros que ya hayan terminado y revisen juntos
todas sus respuestas.
198
3
Las cantidades proporcionales
Los recipientes y su contenido
Este ejercicio te ayudará a entender las cantidades
que contienen los recipientes o envases.
EJERCICIO 63
Unidad
PRIMERA PARTE
1. Lean la información y después realicen las actividades que
siguen.
Algunos de los objetos dibujados abajo sirven como recipientes
porque pueden contener “algo”, como agua, leche, frijol, arena.
En cambio otros no sirven como recipientes, ya que no se puede
meter “algo” adentro de ellos.
2. Hagan una lista de los objetos que sirven como recipientes
y otra lista de los que no sirven como recipientes.
199
EJERCICIO 47
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Objetos que sirven
como recipientes
Objetos que no sirven
como recipientes
3. Busquen en su salón o piensen en objetos que sirvan como recipientes
y hagan una lista de ellos. Estos objetos tienen capacidad, es decir, se
pueden llenar de arena, agua o alguna semilla chica.
4. Busquen en su salón o piensen en objetos que no sirvan como
recipientes, es decir, que no tengan capacidad. Hagan una lista de ellos.
200
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
EJERCICIO 63
SEGUNDA PARTE
Algunas veces el contenido de los objetos se puede contar, por ejemplo, una
caja de gises de colores contiene 50 gises.
1. Subrayen en la siguiente lista los objetos que contengan cosas que se
pueden contar.
Caja de cerillos
Lata de sardinas
Botella de aceite
Caja de maicena
Caja de colores
Lata de pintura
2. ¿Cómo le harían para saber cuántos chiles contiene una lata?
3. ¿Cómo le harían para saber cuántos cerillos contiene
una cajita de las que venden en la tienda?
4. ¿Cuántas cajitas de chicles contiene la caja
que está dibujada?
5. ¿Cómo le harían para saber cuánto aceite hay en una botella?
TERCERA PARTE
1. Lean la siguiente información.
Cuando el contenido de los objetos es difícil de contar, o no se puede contar, se usan medidas
de peso o de capacidad, por ejemplo:
Peso
Contenido 250 g, quiere decir 250
gramos.
Capacidad
Contenido 125 ml, quiere decir 125
mililitros.
Contenido 1 kg, quiere decir 1
kilogramo.
Contenido 2 l, quiere decir 2 litros.
Contenido 300 mg, quiere decir 300
miligramos.
Contenido 1 gl, quiere decir 1 galón.
201
EJERCICIO 63
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
2. Marquen con una cruz los objetos cuyo contenido es una medida de peso
y encierren en un círculo los que indican una medida de capacidad.
3. Busquen en su salón y en su casa envases cuyo contenido sea una medida
de capacidad y hagan una lista de ellos. Fíjense en el siguiente ejemplo.
Nombre del producto
Contenido
Refresco
355 mililitros
CUARTA PARTE
Cuando todos sus compañeros hayan terminado, comparen sus
respuestas y vean si contestaron lo mismo.
202
3
Las cantidades proporcionales
Entre menos burros, más olotes
En este ejercicio vas a conocer otra manera en que
las cantidades se relacionan proporcionalmente.
EJERCICIO 64
Unidad
PRIMERA PARTE
“Entre menos burros, más olotes” es un refrán popular que se utiliza
para dar a entender que entre menos personas haya, más les toca.
1. Resuelvan el siguiente problema.
Moisés llevó a la escuela 6 tamales para repartirlos entre
sus 6 amigos.
¿Cuántos tamales le van a tocar a cada
uno de sus 6 amigos?
• Resulta que 3 de sus amigos no fueron a la escuela, así que
repartió los 6 tamales entre los 3 amigos que sí asistieron.
¿Cuántos tamales le tocaron a cada uno
de los 3 amigos que asistieron a la escuela?
2. Observen que:
Si el número de amigos disminuye a la mitad, el número de
tamales que le tocan a cada uno aumenta al doble.
3. Resuelvan el siguiente problema.
A Rosa le recetaron una caja de pastillas.
La caja contiene 28 pastillas.
203
EJERCICIO 64
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
¿Para cuántos días le alcanzará la caja
si toma 4 pastillas al día?
¿Para cuántos días le alcanzará la caja
si sólo toma 2 pastillas al día?
¿Para cuántos días le alcanzará la caja
si sólo toma una pastilla al día?
4. Anoten en la siguiente tabla los datos que obtuvieron en el
problema anterior.
Número de pastillas por día
Número de días
4
7
2
1
5. Vean si los datos de la tabla cumplen con lo siguiente.
Si el número de pastillas por día se reduce a la mitad, de 4 a 2, el
número de días aumenta al doble, de 7 a 14.
Si el número de pastillas por día se reduce a la cuarta parte, de
4 a 1, el número de días aumenta cuatro veces, de 7 a 28.
6. Resuelvan el siguiente problema.
Los padres de familia de la comunidad han decidido hacer una
fosa séptica para construir los baños de la escuela. Según sus
cálculos, una sola persona se tardaría 20 días
en hacer la fosa.
¿En cuántos días estaría lista la fosa si trabajaran
2 personas?
¿Cuántos días creen que se tardarían 4 personas?
¿Cuántos días creen que se tardarían 10 personas?
204
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
7. Observen en la tabla de la derecha que cuando el número de personas aumenta, el
número de carretillas también aumenta en la misma proporción.
Número de
personas que
trabajan
Número de días
para hacer la fosa
Número de
personas que
trabajan
Carretillas de
tierra que se
sacan
1
20
1
6
2
10
2
12
4
5
3
18
5
4
4
24
10
2
5
30
Si el número de días para hacer la fosa disminuye a la mitad, ¿el número
de personas disminuye a la mitad o aumenta al doble?
Si el número de carretillas de tierra que sacan aumenta al doble, ¿el
número de personas disminuye a la mitad o aumenta el doble?
¿Qué sucede con el número de días para hacer la fosa, si el número
de personas aumenta 10 veces?
8. Lean la siguiente información.
Cuando una cantidad aumenta al doble o más veces y la otra
disminuye ese mismo número de veces, esas dos cantidades
son inversamente proporcionales.
205
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 64
SEGUNDA PARTE
Contesten las preguntas que están a la derecha de cada una de
las tablas y después anoten en ellas los números que faltan.
Botones
pegados
5
10
Pesos
ganados
2
6
25
1. La mamá de Laura hace camisas para vender, pero no le
gusta pegar botones. Laura le dijo a su mamá: “Yo pego los
botones, pero por cada 5 botones me das 2 pesos”. La mamá
de Laura estuvo de acuerdo.
¿Crees que la cantidad de pesos ganados por Laura sea
directamente proporcional, o que sea inversamente
proporcional al número de botones pegados?
2. Lorenzo tiene que acarrear 360 ladrillos en una carretilla.
¿Cuántos viajes tendría que hacer si
en cada viaje se llevara 20 ladrillos?
Número de
ladrillos en
cada viaje
Número
de viajes
20
18
40
10
¿Cuántos viajes tendría que hacer si
en cada viaje se llevara 40 ladrillos?
¿Cuántos viajes tendría que hacer si
en cada viaje se llevara 10 ladrillos?
¿Crees que el número de viajes es
directamente proporcional o
inversamente proporcional al número
de ladrillos que lleva en cada viaje?
Recuerden:
Cuando una cantidad aumenta y la otra también aumenta
en la misma proporción, se dice que esas dos cantidades
son directamente proporcionales.
Cuando una cantidad aumenta y la otra disminuye en la
misma proporción, se dice que esas dos cantidades son
inversamente proporcionales.
206
3
Las cantidades proporcionales
Proporción directa o inversa
En este ejercicio seguirás aprendiendo a distinguir las
cantidades que son directamente proporcionales de
las que son inversamente proporcionales.
EJERCICIO 65
Unidad
PRIMERA PARTE
1. Resuelvan el siguiente problema.
De la ciudad de Aguascalientes a Guadalajara hay 224
kilómetros de distancia. Un automóvil tarda 4 horas en
recorrer los 224 kilómetros y gasta 16 litros de gasolina.
• Completen la tabla A y después contesten las preguntas.
TABLA A
Número de litros consumidos
Kilómetros recorridos
1
2
4
8
16
224
¿Cuántos kilómetros recorre el automóvil por cada
litro de gasolina que consume?
¿Cuántos litros de gasolina gasta el automóvil al
recorrerla mitad de 224 kilómetros?
¿Cuántos litros necesita el automóvil para recorrer
la distancia entre Aguascalientes y Guadalajara,
de ida y vuelta?
207
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 47
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
¿Cuántos kilómetros recorre el automóvil en cada hora
suponiendo que siempre va a la misma velocidad?
¿Cuántos kilómetros tendría que recorrer el automóvil
en cada hora para recorrer los 224 kilómetros en 2 horas?
• Completen la tabla B y después contesten la pregunta.
TABLA B
Cantidad de horas para recorrer
los 224 kilómetros
Kilómetros recorridos en cada
hora (velocidad)
4
56
2
8
16
¿En cuál de las dos tablas las cantidades son
inversamente proporcionales, en la A o en la B?
SEGUNDA PARTE
Resuelvan el siguiente problema.
Jaime, Lucio y Rodolfo compraron entre los tres un boleto para una rifa
de 5 000 pesos. El boleto les costó 200 pesos. Jaime puso 40, Lucio puso 70
y Rodolfo puso 90. Los muchachos tuvieron suerte y se ganaron el premio.
Ahora no saben cómo repartirse el dinero.
208
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
Jaime, que puso 40 pesos, dice que se repartan el premio en partes iguales.
Rodolfo no está de acuerdo con Jaime. Como él puso casi la mitad de lo que
costó el boleto, dice que le debe tocar casi la mitad del premio.
Lucio dice que la cantidad que le toque a cada quien debe ser proporcional a
lo que dio para comprar el boleto.
¿Cuánto le tocaría a cada quien si se hiciera lo que propone Jaime?
Para saber cuánto le tocaría a cada quien si se hiciera lo que propone Lucio,
conviene saber la cantidad de premio que le corresponde a 10 pesos.
• Completen la tabla de proporcionalidad que hay abajo.
Cantidad aportada
Premio
200
5 000
10
40
70
Jaime puso 40, le tocan
Lucio puso 70, le tocan
Rodolfo puso 90, le tocan
90
• Si estás de acuerdo con lo que
propuso alguno de los tres
niños, anota su nombre.
209
EJERCICIO 66
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Cien hojas cuestan treinta pesos
Al resolver este ejercicio reconocerás diversos problemas
en los que hay cantidades proporcionales.
1. Mario compró un paquete con 100 hojas de papel con un precio de 30
pesos. Después vendió algunas hojas a sus compañeros en el mismo
precio que las compró.
¿Cuánto le cobró a Mirna si le vendió 25 hojas?
¿Cuánto le cobró a Mercedes si le vendió 5 hojas?
¿Cuánto le cobró a Moisés si le vendió 30 hojas?
¿Cuánto le cobró a Raúl si le vendió 7 hojas?
Haz una tabla de proporcionalidad con el número de hojas que vendió
Mario y la cantidad que cobró.
2. Norma tiene 200 pesos ahorrados y se quiere comprar unas pinturas para
pintar unas figuras de cerámica. En la papelería venden frascos de pintura
de distintos precios.
¿Cuántos frascos puede comprar si cada uno cuesta
20 pesos?
210
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
EJERCICIO 66
¿Cuántos frascos puede comprar si cada
uno cuesta 40 pesos?
¿Cuántos frascos puede comprar si cada
uno cuesta 50 pesos?
¿Cuántos frascos puede comprar si cada
uno cuesta 100 pesos?
• Haz una tabla de proporcionalidad con el costo de cada frasco
y la cantidad de frascos que puede comprar con los 200 pesos.
3. El dibujo A y el dibujo B están a escala, es decir, sus lados son
proporcionales. Anotan las medidas que faltan en el dibujo B.
9
3
5
7
Dibujo A
Dibujo B
4. Se sabe que 55% de lo que pesa una persona adulta es agua, esto quiere
decir que si una persona pesa 100 kilos, su cuerpo contiene
55 kilos de agua.
¿Cuántos kilos de agua contiene Roberto si pesa 60 kilos?
¿Cuántos kilos de agua contiene Melquíades si pesa 80 kilos?
¿Cuántos kilos de agua contiene Carmelo si pesa 68 kilos?
• Pregunta a tu maestra o a tu maestro cuántos kilos pesa y anota
cuántos kilos de agua contiene.
211
EJERCICIO 67
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Litro, medio litro y cuarto de litro
En este ejercicio vas a construir algunas medidas de capacidad,
es decir, vas a construir recipientes que sirven para saber cuánto
le cabe a un objeto.
PRIMERA PARTE
Vas a construir tres cajitas.
1. Pide a tu maestro el siguiente material.
•
•
•
•
•
1 pliego de cartoncillo
1 lápiz
1 regla
1 tijeras
1 pegamento
2. Sigue las indicaciones que aparecen a continuación.
• Observa los modelos que están dibujados en la siguiente
página y fíjate en las medidas que están anotadas en
cada modelo. Todas las medidas están en centímetros.
• Dibuja los tres modelos en el cartoncillo. No olvides
tomar en cuenta las medidas que están anotadas.
• Recorta cada modelo siguiendo las líneas de afuera.
• Dobla cada modelo sobre las líneas punteadas. Las partes
sombreadas son las pestañas que servirán para pegar
cada modelo.
• Pega cada modelo y obtendrás las tres cajitas.
212
Unidad
3
Las cantidades proporcionales
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
Cajitas
EJERCICIO 47
Modelos
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
5 cm
10 cm
5 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
10 cm
2.5 cm
10 cm
2.5 cm
10 cm
10 cm
10 cm
3. Si terminaste antes que tus compañeros,
ayúdales. Continúen con la SEGUNDA PARTE
hasta que todos terminen.
213
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 67
SEGUNDA PARTE
1. Lee la siguiente información y úsala para contestar las preguntas que
aparecen después.
La cajita más grande que construiste tiene la forma de un cubo
porque todas sus caras son cuadradas. El largo, el ancho y la
altura de la cajita miden 10 centímetros cada uno.
Como 10 centímetros es un decímetro, los lados de la cajita
miden un decímetro cada uno. Esta cajita mide un decímetro
cúbico.
1 dm
1 dm
1 dm
A un recipiente que mide un decímetro cúbico le cabe un litro. 1 litro = 1 decímetro cúbico
2. Pide a tu maestro un recipiente de 1 litro. Puede ser una botella o un
bote de aceite, de cloro, o cualquier otro envase que en su etiqueta diga:
Contenido 1 litro.
• Llena de arena o tierra el recipiente de un litro.
• Vacía la arena en la cajita que mide un decímetro cúbico, para que
compruebes que les cabe lo mismo.
¿Cuánto le cabe a la cajita más grande?
¿Cuánto crees que le cabe a la cajita mediana?
¿Cuánto crees que le cabe a la cajita más chica?
• Utiliza la arena para que compruebes que a la cajita mediana le cabe 
litro y a la más pequeña le cabe  de litro.
3. Anota en cada cajita cuánto le cabe. Guárdalas para que las uses después.
214
3
Las cantidades proporcionales
Otra manera de multiplicar
En la escuela has aprendido a resolver las operaciones de una
manera, pero esa no es la única. Existen muchas formas de
resolver cualquier operación. La mejor de todas es la que resulta
más práctica a cada persona. En este ejercicio vas a conocer una
manera divertida de resolver las multiplicaciones y las restas.
EJERCICIO 68
Unidad
PRIMERA PARTE
1. Resuelvan la siguiente multiplicación.
2. Observen ahora otro procedimiento para resolver la misma
multiplicación.
• Primero se dibuja una cuadrícula para colocar los números
que se van a multiplicar.
3
5
8
×
4
3
215
EJERCICIO 68
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
• Se multiplica el 4 por
cada una de las cifras
de arriba y se colocan
los resultados en el
primer renglón.
Dialogar y descubrir
3
5
8
×
1
2
3
4
2
0
2
3
• Se multiplica el 3 por
cada una de las cifras
de arriba y se colocan
los resultados en el
segundo renglón.
3
5
8
×
1
2
3
2
4
2
0
1
• Se suma en diagonal en
la dirección que indican
las flechas.
2
9
5
4
3
3
5
8
×
1
2
4
3
2
0
3
2
9
1
5
2
4
9
4
15 3
El resultado es 15 394
¿Ustedes obtuvieron lo mismo en la multiplicación que
hicieron en el problema anterior?
216
3
Las cantidades proporcionales
3. Resuelvan las siguientes multiplicaciones usando los dos procedimientos.
Comparen los resultados y vean si son iguales.
Procedimiento usual
4 857
× 26
Otro procedimiento
4
8
5
7
EJERCICIO 68
Unidad
×
2
6
36
× 54
3
6
×
5
4
128
× 15
1
2
8
×
1
5
754
× 66
7
5
4
×
6
6
217
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 68
SEGUNDA PARTE
Las restas también se pueden resolver de varias maneras.
1. Lean la siguiente información para que conozcan una manera de restar
mediante el uso de la suma.
En una resta, el número que se escribe primero se llama minuendo y el que se
escribe en segundo lugar se llama sustraendo. Por ejemplo:
375
Minuendo
375
272
375
−272
Minuendo
Sustraendo
Si la primera cifra del sustraendo es cero, únicamente
se vuelve a escribir el cero.
375
272
2 + 8 = 10
+
728
1103
7+2=9
2+7=9
• Después se suma el minuendo con el número que se
encontró en el paso anterior.
375 + 728 = 1 103
375
272
272
Sustraendo
• Primero se completa a 10 la primera cifra de la derecha
del sustraendo y todas las demás se completan a 9.
728
−
+
728
1103
• Finalmente se tacha la primera cifra de la izquierda en el
último número obtenido.
El resultado de la resta se forma con las cifras que quedaron, sin
tomar en cuenta la cifra tachada: 103
2. Ahora ustedes resuelvan en su cuaderno las siguientes restas con el
procedimiento anterior.
218
54
− 21
285
−167
546
−160
La
medición
Unidad 4
Decilitro, centilitro y mililitro
En este ejercicio vas a construir medidas de capacidad, que
se usan para medir cantidades más pequeñas que un cuarto
de litro.
EJERCICIO 69
La medición
PRIMERA PARTE
1. Pidan a su maestro que les dé material para construir tres
cajitas.
2. Para construir las cajitas, fíjense en los modelos que aparecen
abajo. Sigan las indicaciones que están en la PRIMERA PARTE
del ejercicio 67. Todas las medidas están en centímetros.
5 cm
5 cm
5 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
1 cm
2 cm
5 cm
2 cm
1 cm
2 cm
1 cm
5 cm
4 cm
5 cm
3. Si terminaron antes que sus compañeros, ayúdenles. Continúen con la
SEGUNDA PARTE hasta que todos hayan terminado.
221
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 69
SEGUNDA PARTE
1. Lean la siguiente información y úsenla para contestar las preguntas que
vienen después.
La cajita más chica que construyeron tiene la forma de un cubo, porque todas
sus caras son cuadradas. El largo, el ancho y la altura de esta cajita miden un
centímetro. Este cubito mide un centímetro cúbico. A un recipiente que mide
un centímetro cúbico le cabe un mililitro.
2. A un recipiente de un litro le caben 1 000 mililitros.
¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de  litro?
�
� de litro?
�
¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de �� de litro?
�
¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de ��� de litro?
¿Cuántos mililitros le caben a un recipiente de
3. Lean la siguiente información y contesten las preguntas de la TERCERA PARTE.
De las tres cajitas que construyeron, una se llama decilitro
porque le cabe una décima parte de un litro, es decir, 100
mililitros.
Otra se llama centilitro porque le cabe una centésima parte
de un litro, es decir, 10 mililitros.
La más chiquita se llama mililitro porque le cabe una
milésima parte de un litro, es decir, un mililitro.
222
Unidad 4
EJERCICIO 69
La medición
TERCERA PARTE
Saquen las cajitas que construyeron en el ejercicio 67.
1. Resuelvan los siguientes problemas, utilizando las cajitas de un litro,
�
�
 de litro, ��� de litro y ���� de litro.
�
a) Claudia compró 2 litros + ��� de litro de petróleo. Susana compró
��
2 litros + ��� de litro de petróleo.
¿Quién compró más petróleo?
�
�
300
b)Felipe tomó �� de litro + ��� de litro de agua. Juan tomó ����
de litro
de agua.
¿Quién tomó más agua?
�
c) El frasco A contiene 125 mililitros de loción. El frasco B contiene �� de
�
litro + ��� de litro de loción.
¿Cuál contiene más loción?
223
EJERCICIO 70
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
¿Cuántos litros hay en un galón?
En este ejercicio aprenderás a usar la notación decimal
para expresar las medidas de capacidad.
PRIMERA PARTE
En las tiendas algunos líquidos, como las pinturas o los
insecticidas, se venden por galones.
Lean la siguiente información y resuelvan los problemas que
vienen después.
Un galón equivale a 3.79 litros, es decir:
�
�
3 litros + �� de litro + ��� de litro.
3.79 litro = 3 790 mililitros, porque 1 litro = 1 000 mililitros,
entonces 3 litros = 3 000 mililitros
�
�
�� de litro = 100 mililitros, entonces �� de litro = 700 mililitros
�
�
��� de litro = 10 mililitros, entonces ��� de litro = 90 mililitros
3 000 + 700 + 90 = 3 790 mililitros.
1. La botella A contiene 1.2 litros de alcohol, la botella B contiene 1 150
mililitros de alcohol.
¿Cuántos mililitros de alcohol contiene la botella A?
¿Cuál de las dos botellas contiene más alcohol?
2. Un frasco de loción contiene 250 mililitros, otro frasco contiene
y otro frasco contiene 0.25 litros.
224
�
� de litro
Unidad 4
La medición
¿Cuántos mililitros contiene el segundo frasco?
EJERCICIO 70
¿Cuántos mililitros contiene el tercer frasco?
¿Cuál de los tres frascos contiene más loción?
SEGUNDA PARTE
1. Lean la siguiente información y después completen la tabla.
Una misma cantidad se puede escribir de varias maneras.
Por ejemplo, “tres cuartos de litro” se puede anotar así:
• Usando fracciones:  de litro
• Usando mililitros: 750 mililitros o 750 ml.
• Usando la notación decimal: 0.750 litros.
• Completen la siguiente tabla.
Un litro y medio
Fracciones
Mililitros
Notación decimal
1 litros
1 500 ml
1.5 litros
Dos litros y un cuarto
Un litro y 125 mililitros
Un litro y dos décimos
Un octavo de litro
2. Resuelvan los siguientes problemas.
a) Un refresco familiar contiene 769 mililitros de líquido.
¿Cuánto le falta para tener un litro?
b)Al tanque de gasolina del coche de Germán le caben 45 litros. Germán
fue a cargar gasolina a una gasolinera y el tanque se llenó con 39.8 litros.
¿Qué cantidad de gasolina tenía el tanque?
c) Un galón de pintura contiene 3.79 litros.
¿Cuánto le falta para 4 litros?
225
EJERCICIO 71
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
La pecera
En este ejercicio vas a resolver problemas usando
medidas de capacidad.
1. Resuelve cada problema y subraya la respuesta correcta.
a) Los padres de familia de la comunidad El Arroyo compraron 3 galones
de pintura para pintar la escuela. Cada galón tiene 3.79 litros. Si sólo
se utilizaron 8 litros, ¿qué cantidad de pintura sobró?
1.37 litros
4.37 litros
3.37 litros
b) Un litro de petróleo cuesta 6 pesos. ¿Cuánto costarían 400 mililitros
de petróleo?
2.40 pesos
3 pesos
1.50 pesos
c) A un biberón le caben 300 mililitros de leche. ¿Cuántos litros de
leche al día consume un niño que se toma 4 biberones?
1.2 litros
2.2 litros
0.2 litros
d)Un litro de pintura vinílica se debe adelgazar mezclándola con 3 litros
de agua. ¿Qué cantidad de agua se necesita para 500 mililitros de
pintura?
1 200 mililitros
1 500 mililitros
1 000 mililitros
2. Observa los dibujos de la siguiente página y resuelve los problemas.
a) Imagina que los recipientes A, B, C y D están llenos de agua y la cubeta
está vacía. Si echaras el agua de todos los recipientes en la cubeta.
¿Qué cantidad de agua tendría la cubeta?
226
Unidad 4
EJERCICIO 71
La medición
b)Cuando está llena la pecera dibujada abajo, contiene 30 litros de agua.
• Observa hasta qué nivel llega el agua de la pecera y contesta las
siguientes preguntas.
¿Crees que la pecera contiene
más de 15 litros o menos de 15
litros de agua?
¿Cuántos litros de agua
contiene la pecera?
c) Ramón se tomó durante el día cinco jugos como los que están dibujados.
¿Qué cantidad total de jugo se tomó Ramón?
JUEGO
Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego “El Cajero”.
227
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 72
La capacidad y el volumen
Al resolver este ejercicio, podrás ver la relación que hay
entre la capacidad de un recipiente y su volumen.
PRIMERA PARTE
1. De las cajitas que construiste, escoge a la que le caben 100 mililitros.
Comprueba con tu regla si tu cajita tiene las mismas medidas que se ven
en el dibujo.
Las medidas de la cajita son:
largo: 5 cm
ancho: 5 cm
altura: 4 cm
4 cm
5 cm
5 cm
2. Lee la siguiente información para que puedas contestar las preguntas
que se hacen después.
Al conocer cuánto miden el largo, el ancho y la altura de una
cajita, se puede calcular su volumen. Para calcular el volumen
de la cajita se multiplica el largo por el ancho. Después,
el resultado de esa multiplicación se multiplica por la altura.
El volumen de la cajita es de 100
centímetros cúbicos.
Recuerda que en un centímetro
cúbico cabe 1 mililitro.
4 cm
5 cm
¿Cuántos mililitros caben en la cajita de 100 centímetros cúbicos?
228
5 cm
Unidad 4
3. El dibujo de abajo representa a otra de las cajitas que
construiste en el ejercicio 67.
Las medidas de la cajita son:
largo:
5 cm
10 cm
10 cm
EJERCICIO 72
La medición
ancho:
altura:
El volumen de la cajita es: 10 × 10 = 100
100 × 5 = 500 centímetros cúbicos
¿Cuántos mililitros le caben a la cajita?
SEGUNDA PARTE
1. Pídele a tu maestro que te dé material para construir una cajita.
2. Dibuja el modelo de abajo para hacer una cajita a la que le quepan 200
mililitros. Recórtalo y pégalo.
5 cm
5 cm
5 cm
5 cm
8 cm
5 cm
¿Cuáles son las medidas
de la cajita que construiste?
largo:
ancho:
altura:
¿Cuál es el volumen de la cajita que construiste?
229
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 72
3. Utiliza tierra o arena para que compruebes que la cajita que construiste
se llena vaciándole dos veces la cajita de 100 mililitros.
¿Cuántos mililitros le caben a la cajita que construiste?
TERCERA PARTE
1. Completa el cuadro de abajo. Calcula el volumen y la capacidad de las
dos cajitas que faltan.
Dibujo de la cajita
Volumen de la cajita
2 cm
5
× 5
25
5c
5
50 centímetros cúbicos
de volumen
cm
6 cm
m
25
× 2
50
5c
m
5c
4 cm
m
10
cm
10
cm
2. Manuel construyó una cajita a la que le caben 60 mililitros.
¿Cuál crees que es el volumen de la cajita?
¿Cuáles pueden ser las medidas de la cajita?
largo:
ancho:
altura:
230
Capacidad de la cajita
50 mililitros
Unidad 4
El peso de las cosas
En este ejercicio vas a comparar el peso de diferentes
objetos, algunos con el mismo peso y otros no. También
vas a construir una balanza.
EJERCICIO 73
La medición
PRIMERA PARTE
1. Reúnan 20 objetos de diferentes tamaños, pero que cada objeto se
pueda sostener en una mano. Pueden ser una canica, una piedra, un
lápiz, un balero, un trompo, un borrador, una hoja de árbol, un cuaderno
o cualquier objeto pequeño que encuentren en su salón.
2. Pónganse de acuerdo para que uno de ustedes tome dos de los objetos,
coloque uno en cada mano y sienta cuál de los dos objetos pesa más. Los
otros compañeros también deben “pesar con sus manos” los mismos dos
objetos.
• Escriban cada uno en su cuaderno cuál objeto sintieron más pesado.
• Comparen el peso de otros cinco pares de objetos más. No olviden
escribir en su cuaderno los resultados.
231
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 73
SEGUNDA PARTE
Para comparar el peso de los objetos o bien para poder decir cuánto pesa
un objeto se usan las básculas o las balanzas.
1. Van a construir una balanza a la que llamaremos “balanza casera”. Pídanle
a su maestro el material para hacer la balanza. Sigan las instrucciones que
se muestran en el dibujo.
BALANZA CASERA
Varilla o palo de  metro de largo
20 cm de alambre para colgar la balanza
Cinta para pegar
Hilos o cordones
de 25 cm de largo cada uno
Tapas grandes de frascos o botes de lata
El alambre para colgar la balanza debe quedar exactamente a la mitad de la varilla o palo.
Los hilos o cordones de cada platillo deben quedar del mismo largo.
2. Lean la siguiente información y después pesen cada uno de los objetos
que reunieron en la PRIMERA PARTE del ejercicio. Pídanle a su maestro
clavos grandes y chicos.
Antes de pesar los objetos, deben poner la balanza en equilibrio. Para que
la balanza esté en equilibrio, la varilla o palo que sostiene a los platillos
debe estar en posición horizontal. Los platillos deben quedar derechos y a
la misma altura.
Para pesar un objeto es necesario comparar su peso con el peso de otro
objeto. Por ejemplo, si en un platillo de la balanza se pone un borrador, para
equilibrar la balanza es necesario poner en el otro platillo 10 clavos grandes
y 6 chicos. Esto significa que el borrador pesa lo mismo que 10 clavos
grandes y 6 chicos.
El peso del borrador se midió con el peso de los clavos.
232
Unidad 4
La medición
• Pesen con la balanza diferentes objetos. Coloquen un objeto en un
platillo de la balanza y pongan en el otro platillo uno o varios clavos de
los tamaños que sean necesarios para que se equilibre nuevamente la
balanza.
• Anoten en su cuaderno el peso de los objetos, es decir, escriban cuántos
clavos usaron y de qué tamaño son.
TERCERA PARTE
Cuando salgan de la escuela, si hay alguna tienda en la comunidad o cerca
de ahí, vayan a entrevistar al dueño.
• Pídanle que les muestre la báscula o la balanza con la que pesa los
productos que vende y que les explique cómo hace para pesar, por
ejemplo, azúcar, frijol o cualquier otro producto.
• Dibujen la báscula o la balanza que vieron en la tienda. Escriban en su
cuaderno lo que observaron durante su visita.
233
EJERCICIO 74
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
El sistema de medidas de peso
En este ejercicio vas a analizar cómo funciona el sistema
de medidas de peso.
PRIMERA PARTE
Resuelvan los siguientes problemas.
1. Mil piezas de un gramo pesan lo mismo que un kilogramo. Es
decir, 1 kilogramo es igual a 1 000 gramos. Con ayuda de
esta información completen los datos que faltan en la tabla.
1 kilogramo
es igual a
 kilogramo
es igual a
 kilogramo
es igual a
 kilogramo
es igual a
1 000 gramos
2. Contesten las siguientes preguntas utilizando los datos de
la tabla anterior.
¿Es lo mismo 350 gramos de capulines que un cuarto
de kilogramo de capulines?
¿Cuántos gramos es medio cuarto de kilogramo
de queso?
¿Qué pesa más, medio kilo de carne de puerco o 650
gramos de carne de res?
234
Unidad 4
3. Doña Irma tiene una canasta en la que lleva medio kilo de papa, 250
gramos de chile, un cuarto de kilo de tomate y un kilo de chayote.
¿Cuántos gramos en total pesan
las verduras que hay en la canasta?
EJERCICIO 74
La medición
SEGUNDA PARTE
1. Armando pesó una gallina en una balanza. Para pesarla usó pesas
de 1 kg,  kg,  kg y 1 g. La balanza quedó en equilibrio con las pesas
que se ven en el dibujo. Armando quiere saber cuánto pesa la gallina.
Recuerden que kg quiere decir kilogramo y g quiere decir gramo.
1 gramo
• Observen la báscula.
¿Cuánto pesa la gallina?
¿La gallina pesa más de dos
kilos o pesa más de tres kilos?
• Armando quiere cambiar en la balanza las pesas de  kg,  de kg y las
de 1 kg por pesas de un gramo.
¿Cuántos gramos debe poner Armando en la balanza en
lugar de las pesas de 1 kg, 1 kg,  kg,  de kg?
235
EJERCICIO 74
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
• Armando ya cambió en la balanza las medidas de 1 kg, 1 kg,
 de kg por medidas de un gramo.
 kg y
¿Cuántos gramos en total pesa la gallina?
Vean si al contestar las dos preguntas anteriores, tomaron en cuenta lo que a
continuación se explica.
La gallina pesa 2 760 gramos, porque:
1
kg + 1 kg
+
1 000 g + 1 000 g +
 kg
+
 kg
+
10 g
500 g +
250 g
+
10 g = 2 760 g
¿Cuántos gramos le faltan a la gallina para pesar 3 kilogramos?
2. Hasta ahora ya hemos visto dos maneras de escribir cuánto pesa la gallina:
• Escribiendo las medidas de peso que usó Armando al principio:
1 kg + 1 kg +  kg +  kg + 10 g
• Cambiando todas las unidades de medida por gramos: 2 760 gramos.
3. Lean la siguiente información, con la cual conocerán otra manera de
escribir lo que pesa la gallina. Esta manera se llama notación decimal y en
ella se usa el punto decimal.
Ustedes ya saben que 1 000 gramos es lo mismo que un kilogramo. Por lo
tanto, un gramo es la milésima parte de un kilogramo.
�
1 gramo = ���� de kg = 0.001 kg
2.760 kg significa 2 kilos, 7 décimos de kilo, 6 centésimos de kilo y cero
milésimos de kilo, o bien, 2 kilos, 760 milésimos de kilo, o bien, 2 kilos, 760
gramos.
236
Unidad 4
La medición
EJERCICIO 74
4. Contesten las siguientes preguntas, utilizando la información anterior.
¿Cuántas milésimas de un
kilogramo tiene un kilogramo?
¿Cuántas milésimas de un kilo le
faltan a la gallina para pesar 3 kilos?
5. La mamá de Armando vende quesadillas de queso y de papa. Para hacer
las quesadillas compró un kilo y medio de queso Oaxaca.
¿Cuántos gramos de queso Oaxaca
compró la mamá de Armando?
¿Cuántos cuartos de kilo se necesitan
para tener un kilo y medio de queso?
¿Cuántos medios kilos se necesitan
para tener un kilo y medio de queso?
• La mamá de Armando también compró 2.765 kg de papa.
• Dibujen en su cuaderno las unidades de 1 kg,  kg,  kg y 1 gramo
que se necesitan para tener 2.765 kg.
6. Subraya la respuesta correcta de las tres que aparecen en cada pregunta.
¿De qué otra manera se puede escribir 250 gramos de sal?
 kg
2.250 kg
 kg
¿Cómo se debe escribir con notación decimal
tres cuartos de kilo de masa?
 kg
0.750 kg
3.250 kg
¿Cómo se puede escribir cuarto y medio de kilo de chicharrón?
0.375 kg
 kg1.500 kg
237
EJERCICIO 75
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Los buñuelos
En este ejercicio vas a resolver algunos problemas sobre el peso de
diferentes cosas. Recuerda que las cantidades de peso se pueden
escribir como fracciones del kilo, en gramos o con la notación decimal.
1. Lee la siguiente información en la que aparecen los datos
que vas a necesitar para resolver los problemas que vienen
después.
• El abuelito de Marcela cumplió años y sus familiares
organizaron una fiesta. A Marcela le tocó llevar los buñuelos.
La receta que tiene le sirve para hacer 20 buñuelos, pero
tiene que llevar a la fiesta 40 buñuelos.
Receta para hacer 20 buñuelos
Marcela necesita hacer 40 buñuelos.
•  de kg de azúcar
• 750 g de manteca
• 1.250 kg de harina
• 4 huevos
Precios
• 1 kilogramo de azúcar $10
• 1 kilogramo de manteca $15
• 1 kilogramo de harina $12
• 1 kilogramo de huevo $20
2. Usa los datos anteriores para resolver las preguntas que siguen. Cuando
tengas cada resultado, subraya el que sea correcto de los tres que
aparecen en cada pregunta.
238
Unidad 4
¿Cuántos gramos de azúcar necesita Marcela
para hacer los 40 buñuelos?
750 g
1 250 g
500 g
¿Cuánto le falta comprar de manteca a Marcela
para los 40 buñuelos si ya tenía  kilo de manteca en su casa?
1 kg
EJERCICIO 75
La medición
 de kg
1.500 kg
¿Cuánto gastará Marcela en la manteca que necesita
comprar para hacer los 40 buñuelos?
$ 45
$ 30 $ 15
¿Cuánto gastará Marcela en los huevos, si un kilo de huevo trae
16 huevos y para hacer los 40 buñuelos necesita 8 huevos?
$ 20
$ 10
$5
¿Cuánta harina usará Marcela para los 40 buñuelos?
2 kg
menos de 2 kg
2 kg +  kg
¿Cuánto dinero gastará Marcela en el azúcar
que necesita para hacer los 40 buñuelos?
5 g
$ 5.00
5 kg
¿Cuántas tazas de harina se necesitan para tener los 2.500 kg de
harina que hacen falta si a una taza le caben 125 g de harina?
10 tazas
15 tazas
20 tazas
3. Escribe en tu cuaderno un problema que se resuelva con los datos de la
receta de los 20 buñuelos y los precios de los productos.
•
•
•
•
Resuelve el problema.
Pásalo a un compañero para que lo resuelva.
Comparen los resultados, para ver si son iguales.
Si son diferentes sus resultados, averigüen juntos
cuál es el resultado correcto.
JUEGO
Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga el Juego
“¿Quién adivina el número?”
239
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 76
El peso y otras unidades de medida
En este ejercicio encontrarás un problema
en el que se relacionan el peso y la capacidad.
1. Doña Luisa vende frijol en el mercado, el bulto de 50 kilos lo compra a $ 800.
¿Cuántos kilos pesa un cuarto de bulto de frijol?
¿Cuánto paga doña Luisa por medio bulto de frijol?
¿Cuál es el precio que doña Luisa paga por un kilo de frijol?
2. Doña Luisa no tiene báscula para pesar el frijol. Para venderlo usa como
medida una latita de sardinas.
Con 4 latitas de sardinas se completa un kilo de frijol.
Doña Luisa vende la latita de sardinas en 6 pesos.
240
• Coloreen cuántas latitas de sardinas necesita doña Luisa para vender
2 kilos de frijol.
La medición
EJERCICIO 76
Unidad 4
¿Cuántos gramos de frijol le caben a una latita de sardinas?
¿Cuántas latitas de sardinas tiene que despachar
doña Luisa si vende kilo y medio de frijol?
¿Cuántos kilos de frijol vende doña Luisa
si despacha 10 latitas de sardinas?
¿Cuánto cobra doña Luisa si vende 2 kilos de frijol?
3. Doña Luisa también vende chiles verdes. Usa como medidas la latita de
sardinas y un bote de un litro. Con dos latitas se llena un bote. Dos botes
de chiles corresponden más o menos a un kilo.
¿Cuánto debe cobrar por una latita
de chile si vende el kilo a 40 pesos?
¿Cómo puede despachar con
el bote y la latita 2  kilos de chiles?
241
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 76
ADIVINEN CUÁNTO PESAMOS
Observen los siguientes dibujos y encuentren cuánto pesa un cochecito,
cuánto pesa la muñeca y cuánto pesa la caja de gises.
¿Cuánto pesan juntos la muñeca y los cochecitos?
¿Cuánto pesa la caja de gises?
¿Cuánto pesa un cochecito?
¿Cuánto pesa una muñeca?
242
Unidad 4
Los sistemas de numeración
y las operaciones
Al resolver este ejercicio recordarás cómo se usan
los números y las operaciones de suma, resta,
multiplicación y división.
EJERCICIO 77
La medición
PRIMERA PARTE
Anota en el paréntesis de la derecha la letra que acompaña
a la respuesta correcta.
1. ¿Cuál es la manera correcta de representar
el número trescientos mil veinticuatro?
a) 300 000 024
b) 300 024
b) 5.04
)
(
)
(
)
(
)
(
)
c) 30 024
2. ¿Cuál es la manera correcta de representar
el número cinco enteros cuatro centésimos?
a) 5.4
(
c) 5.40
3. ¿Cuál es la manera correcta
de leer el número 45 007?
a) Cuatro mil quinientos siete.
b) Cuatrocientos cincuenta mil siete.
c) Cuarenta y cinco mil siete.
4. ¿Cuántas centenas de canicas
se pueden formar con 2 537 canicas?
a) 25
b) 253
c) 2 537
5. ¿Cuál es la manera correcta
de representar el número 411 en el sistema
de numeración romano?
a) CCCC XI
b) C D V V I
c) C DX I
243
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 77
6. ¿Cuál es el número que queda en medio
de la serie de números del 348 al 390?
a) 368
b) 379
(
)
c) 369
SEGUNDA PARTE
Resuelve las siguientes operaciones. 1 991
− 1 948
5 872
− 3 521
675
× 7
3 027
× 234
348 + 5 390 + 27 + 4 =
9 1 824
45 25 034
TERCERA PARTE
Resuelve Los siguientes problemas.
a) Don Justino tiene una huerta de sandía. Al comenzar la cosecha anotó la
cantidad de kilos de sandía que vendió durante los primeros 5 días de la
semana. El lunes, 568 kilos; el martes, 39 kilos; el miércoles, 1 420 kilos; el
jueves, 356 kilos; el viernes, 7 kilos.
¿Cuántos kilos de sandía vendió durante los 5 días?
b)Manuel tiene un plantío de rosas y para venderlas hace manojos con 24
rosas cada uno.
¿Cuántos manojos puede hacer con 7 428 rosas?
c) Don Facundo cosechó 4 206 kilos de frijol, pero tuvo que vender 2 538
kilos para pagar el dinero que debía.
¿Cuántos kilos de frijol le quedaron?
d)Una fábrica gasta diariamente 824 litros de agua.
¿Cuántos litros de agua gasta la fábrica durante 36 días?
244
Unidad 4
El pueblo de Tecaltepec
En otro ejercicio ya hiciste recorridos en un camino que
dibujaste en el piso. Ahora vas a hacer recorridos en el
mapa de un pueblo.
EJERCICIO 78
La medición
1. Armando vive en el pueblo de Tecaltepec y hace varios
recorridos por su pueblo.
• Uno de ustedes lea el siguiente ejemplo y el otro
señale con el dedo el recorrido en el mapa de la página
siguiente.
La casa de Armando está señalada en el mapa con una flecha.
Armando va de su casa hasta el mercado y hace el siguiente recorrido:
Sale de su casa y camina hacia el NORTE 2 cuadras, gira hacia el ESTE y camina
4 cuadras. Llega a la puerta del mercado.
Hay otros recorridos que puede seguir Armando para ir de su casa al mercado.
2. Encuentren a qué lugar llega Armando en los siguientes recorridos. Uno de
ustedes lea y el otro haga el recorrido de Armando sobre el mapa del pueblo.
• Armando sale de la escuela, camina hacia el ESTE y llega a la esquina
de la escuela. Sigue caminando una cuadra hacia el ESTE. Ahí da vuelta
hacia el NORTE y camina 4 cuadras. Luego da vuelta hacia el ESTE
y camina 3 cuadras.
¿A qué lugar llegó Armando?
• Armando sale de la biblioteca, camina hacia el ESTE y llega a la esquina
de la biblioteca. Sigue caminando 2 cuadras hacia el ESTE. Ahí da
vuelta hacia el SUR y camina 3 cuadras. Luego da vuelta hacia el OESTE
y camina 4 cuadras y media.
¿Adónde llegó Armando?
245
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
ESTE
OESTE
NORTE
SUR
3. Describan en su cuaderno los siguientes recorridos de Armando:
• Armando sale del Palacio Municipal y llega al mercado.
• Armando sale de la escuela y va a jugar a la plaza.
Al hacer los recorridos, tomen en cuenta las siguientes reglas.
Reglas:
• Armando siempre va a caminar por las calles.
• Digan si la dirección en que camina Armando es hacia el NORTE,
al SUR, al ESTE o al OESTE.
• Digan cuántas cuadras recorre Armando en línea recta.
• Mencionen los giros que hace Armando al dar la vuelta en las esquinas.
4. Elijan un punto de partida y un punto de llegada para Armando.
Encuentren el recorrido y luego escríbanlo.
246
Unidad 4
Los giros y el cambio
de dirección
En este ejercicio vas a averiguar con cuáles giros
se cambia de dirección y con cuáles no.
EJERCICIO 79
La medición
PRIMERA PARTE
1. En un pedazo de papel hagan un círculo con una flecha, como el que
aparece en el dibujo. Para hacerlo sigan estos pasos:
•
•
•
•
•
Dibujen el círculo con una moneda de diez pesos.
Recorten el círculo.
Dóblenlo, de tal modo que los dobleces dividan al círculo en cuartos.
Marquen con un puntito negro el centro del círculo.
Tracen la flecha siguiendo una línea de los dobleces.
2. Coloquen el círculo que acaban de hacer, sobre el dibujo que aparece en
la página siguiente.
• Con un alfiler o con un seguro, hagan coincidir los círculos en su centro
para que el círculo con flecha pueda girar sobre los otros.
247
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 79
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
3. Contesten las preguntas que a continuación se señalan. Uno de ustedes
lea y otro haga los giros.
• Coloquen el círculo de manera que la flecha señale hacia el perro.
¿Qué otras cosas está señalando la flecha?
• La flecha apunta en la dirección del perro, de la bicicleta y de la manzana.
¿Qué cosas señala la flecha cuando se
gira tres octavos de vuelta a la derecha?
• Coloquen la flecha apuntando hacia la vaca.
¿Qué otras cosas señala la flecha?
¿Hacia dónde apunta la flecha cuando se
gira un cuarto de vuelta hacia la derecha?
¿Hacia dónde apunta la flecha si se gira un cuarto de
vuelta hacia la izquierda en lugar de hacia la derecha?
248
Unidad 4
La medición
1. Hagan los siguientes giros sobre el dibujo de los círculos. Para contestar
las siguientes preguntas, coloquen siempre la flecha apuntando
en dirección al perro.
EJERCICIO 79
SEGUNDA PARTE
• Den cuatro giros de un octavo de vuelta hacia la izquierda.
¿Hacia dónde apunta la flecha?
• Den seis cuartos de vuelta hacia la derecha.
¿Hacia dónde apunta la flecha?
En los giros que acaban de hacer, la flecha siempre acabó apuntando
en dirección al pato. Si no fue así, se equivocaron en algo. Recuerden
que antes de hacer cada giro la flecha debe apuntar hacia el perro.
• Escriban un giro diferente a los anteriores que también haga pasar la
flecha de la dirección del perro a la dirección del pato.
2. Comenten con su maestro la siguiente información.
Cuando se mira en la misma dirección, es decir en línea recta, se observan las
mismas cosas. Por ejemplo, en este ejercicio la flecha apunta hacia el pájaro, el
camión, la sandía y todo lo que se quiera poner en esa línea.
Al girar, se cambia de dirección y se empiezan a ver otras cosas, todas aquellas
que están en otra línea recta. Los giros hacen que se cambie de dirección.
Hay giros diferentes que producen la misma dirección. Por ejemplo, un giro de
media vuelta es lo mismo que dos giros de un cuarto de vuelta, y es lo mismo
que cuatro giros de un octavo de vuelta.
El giro de una vuelta completa mantiene la misma dirección y el giro de media
vuelta produce la dirección opuesta. Hay otros giros como un cuarto de vuelta,
tres octavos de vuelta, tres cuartos de vuelta, que producen otras direcciones y
que son diferentes según se hagan hacia la derecha o hacia la izquierda.
249
EJERCICIO 80
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
El transportador
En este ejercicio vas a hacer un transportador y luego lo vas a
usar para medir algunos ángulos.
El transportador es “una regla” de plástico o de madera, de
forma circular o de medio círculo.
1. Haz un transportador, de acuerdo con las siguientes
indicaciones.
• Traza un círculo en un pedazo de hoja. Usa una tapa
grande de frasco para trazarlo. Recorta el círculo.
• Dóblalo a la mitad tres veces para que los dobleces
señalen los octavos de vuelta y el centro del círculo.
• Traza con una regla y con color rojo las líneas que
señalan los octavos de vuelta y escribe los grados, como
se ve en el dibujo.
90°
135°
45°
180°
0°
225°
Aquí también hay 360° en el giro
de la vuelta completa.
315°
270°
2. En tu transportador señala los ángulos de 30 y 60 grados.
Hazlo como te enseñe tu maestro.
3. Usa tu transportador para medir ángulos. Primero fíjate en
el ejemplo de la siguiente página, en el que se quiere medir
el ángulo que hay entre las líneas A y B.
250
Unidad 4
La medición
EJERCICIO 80
B
Se prolongan las líneas A y B
para que, al colocar el centro del
transportador sobre el punto
de unión de las líneas, quepa el
transportador.
60°
A
B
90°
60°
45°
30°
135°
180°
0°
225°
315°
270°
60 grados
A
Se coloca la línea del transportador
que marca CERO grados sobre la
línea A y se ve hasta qué ángulo
está marcando la línea B.
En el ejemplo, el ángulo entre las
líneas A y B es de 60 grados.
• Con el transportador mide el ángulo que está señalado entre la línea A
y la línea B y el ángulo entre la línea M y la línea N.
B
N
A
M
251
EJERCICIO 81
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
Dónde se usan los ángulos
En este ejercicio vas a ver la importancia que tiene saber medir
los ángulos.
PRIMERA PARTE
Resuelvan los siguientes problemas.
1. Don Luis está construyendo una casa con techo de dos aguas y le falta
colocar las láminas para el techo.
¿Cuántos grados mide el ángulo que se forma en el
centro del techo donde se colocarán las láminas?
¿Qué pasaría si don Luis colocara las láminas con un
ángulo de 180 grados?
252
2. Don Luis también quiere hacer una repisa de madera para
poner un florero.
¿Cuántos grados debe medir el ángulo que forman
la repisa y la pared para que al colocar el florero
no se caiga?
La medición
EJERCICIO 81
Unidad 4
¿Qué pasaría si don Luis colocara la repisa con un
ángulo de 45 grados en lugar de colocarla a 90
grados de la pared?
3. Don Luis fue a la ciudad a visitar a su hijo que estudia en la Universidad.
Su hijo lo llevó al Observatorio, que es un lugar donde hay aparatos
especiales como los telescopios, por medio de los cuales podemos
observar los planetas y las estrellas.
¿Qué observaría don Luis si colocara el telescopio
con un ángulo de 10 grados y no estuviera el árbol?
¿Qué observaría si el telescopio
tuviera un ángulo de 50 grados?
¿Qué observaría si colocara el telescopio
con un ángulo de 30 grados?
4. En el pueblo de don Luis hay un equipo de futbol que se llama “Las Águilas”.
Los integrantes de este equipo practican mucho los tiros de penalti.
253
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 81
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
¿Qué sucedería si el ángulo de tiro midiera 10 grados?
¿Qué sucedería si el ángulo de tiro midiera 40 grados?
¿Cuántos grados debe medir el ángulo de tiro para que entre el gol?
5. El equipo de “Las Águilas” practica los tiros a la portería desde diferentes distancias y
distintos grados del ángulo de tiro.
¿Cuál de los dos jugadores tira
desde una distancia mayor?
¿Los dos jugadores tienen que
lanzar la pelota con el mismo
ángulo de tiro para meter gol?
¿Qué ángulo de tiro deberían
tener si ustedes estuvieran
muy cerca de la portería y
quisieran meter un gol por
arriba del portero?
JUEGO
¿Para meter gol Raúl necesita
un ángulo mayor o menor que
el ángulo de tiro de Carlos?
254
Formen equipos y díganle
a su maestro que les ponga
el Juego “Cuadrados mágicos”.
Unidad 4
La medición
EJERCICIO 82
Las fracciones y la proporcionalidad
Al resolver este ejercicio vas a recordar cómo se usan los
números fraccionarios y cómo se relacionan las cantidades
que son proporcionales.
PRIMERA PARTE
Anota en el paréntesis de la derecha la letra que acompaña a la respuesta correcta.
1. ¿En cuál de las figuras se ha iluminado  de la figura?
(
)
2. ¿Cuál es la manera correcta de nombrar la parte iluminada de esta figura? (
)
a)
b)
a)
c)

b)
�
�
c)
�
�
�
(
)
(
)
5. ¿Cuál es la pareja cuyas fracciones suman exactamente un entero? (
)
3. ¿Cuál de las fracciones es equivalente a �� ?
a)

b)
�
�
c)
�
��
4. ¿Cuál de las fracciones es mayor que la fracción  ?
a)
a)
�
�
�
�
b)
y
�
�
b)
�
�
� �
�� y ��
c)
c)
��
��
� �
�y�
255
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 82
SEGUNDA PARTE
Resuelve las siguientes operaciones.
�
�
+
�
�=
�
+�=
�− �=
� ��
23.2 + 15.07 + 2.005 + 0.6 =
TERCERA PARTE
Resuelve los siguientes problemas.
1. Gerardo toma  de litro de leche en un día. Su hermano toma  de litro en un día.
¿Qué cantidad de leche toman entre los dos niños en un día?
2. Tres metros de tela cuestan $ 75.
¿Cuánto costarían dos metros de la misma tela?
3. Se llevó el agua de la toma al depósito.
¿Qué cantidad de tubo se necesitó en total?
4. Un rollo contenía 74.32 metros de alambre.
¿Cuántos metros de alambre quedaron si se
utilizaron 28.46 metros para hacer una instalación?
5. El precio normal de una camisa es de $160.
¿Cuánto costaría la misma camisa si
estuviera con un 15 por ciento de descuento?
256
Unidad 4
Los triángulos
En este ejercicio vas a medir la superficie y la altura
de los triángulos.
EJERCICIO 83
La medición
PRIMERA PARTE
1. Revisen el ejercicio 59, “La superficie II”. Recuerden cómo
midieron la superficie de los rectángulos y de los cuadrados.
2. Adentro del rectángulo dibujado abajo, está pintado un
triángulo.
• Copien o calquen el rectángulo con el triángulo que tiene
adentro.
• Recorten el rectángulo que copiaron y después el triángulo
pintado que está adentro de él.
• Con los dos pedazos que sobraron, traten de formar otro
triángulo que sea igual al triángulo pintado que ya tienen.
• Peguen el triángulo pintado que recortaron, a la derecha
del rectángulo que está dibujado abajo. Después, peguen
el triángulo que formaron antes.
257
EJERCICIO 83
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
3. Fíjense nuevamente en el rectángulo y en los dos triángulos que pegaron.
Contesten las siguientes preguntas.
¿Cuántos triángulos iguales obtuvieron al recortar el rectángulo?
La superficie del triángulo pintado es la mitad de la superficie del rectángulo.
¿Cuánto mide la superficie del rectángulo en centímetros
cuadrados?
Entonces, ¿cuánto mide la superficie del triángulo pintado?
SEGUNDA PARTE
1. En cada uno de los triángulos dibujados hay una hormiga parada en un
vértice y quiere ir hacia la base del triángulo.
• En cada triángulo están marcados tres caminos, pero la hormiga quiere
tomar el más corto.
• Ayuden a la hormiga a encontrar el camino más corto en cada
triángulo. Pinten de rojo el camino que eligieron.
258
Unidad 4
La medición
¿Qué tienen en común todos esos caminos?
Una altura de un triángulo es el camino más corto desde un vértice hasta
la base del triángulo que está enfrente de ese vértice.
EJERCICIO 83
2. Fíjense en los caminos que marcaron con rojo en cada triángulo.
3. Dibujen en su cuaderno dos triángulos y tracen su altura. Sigan las
indicaciones que se dan a continuación:
• Marquen con un punto negro el vértice donde se va a parar la hormiga.
• Pinten con rojo la base del triángulo a donde va a llegar la hormiga.
• Tracen el camino más corto. Usen dos reglas, como se ve en el dibujo.
El camino más corto es la línea que hace un ángulo de 90 grados con la
base del triángulo.
A este camino se le llama altura del triángulo.
Vértice es el
punto donde se
juntan dos lados
del triángulo.
Altura es la línea
más corta que va del
vértice a la base.
Ángulo de 90 grados.
• Midan con la regla la altura de los triángulos que dibujaron en su
cuaderno y anoten cuánto mide.
259
EJERCICIO 84
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
La superficie de los polígonos
En este ejercicio vas a aprender a calcular la medida de la
superficie de cualquier polígono, como el trapecio, el rombo y
el hexágono.
PRIMERA PARTE
1. Copien o calquen el triángulo que está dibujado en la
última hoja del ejercicio y péguenlo en su cuaderno.
• Escojan un lado de su triángulo como base. Pinten de
rojo la base del triángulo. Midan la base con una regla y
escriban cuánto mide.
• Marquen con un punto negro el vértice del triángulo que
queda arriba de la base que escogieron.
• Tracen la altura del triángulo. Recuerden que la línea debe
hacer un ángulo de 90 grados con la base.
• Pinten la altura con azul, mídanla y escriban cuánto mide.
2. En el triángulo que pegaron en su cuaderno, tracen el
rectángulo que encierra al triángulo. Sigan los pasos que
se indican en el siguiente ejemplo.
260
Ejemplo:
Para trazar el rectángulo pueden usar dos reglas, mismas que deben colocar de
la misma forma como se muestra en los dibujos.
La base del triángulo es también la base del rectángulo. La altura del rectángulo
mide lo mismo que la altura del triángulo.
La medición
EJERCICIO 84
Unidad 4
Es probable que los rectángulos de sus compañeros puedan salir diferentes a
los de ustedes. Esto se debe a que escogieron una base del triángulo distinta
a la que ustedes eligieron.
Recuerden que en el ejercicio 59, se explica que la fórmula para medir
la superficie de los rectángulos es: b × h.
Es decir, para medir la superficie de un rectángulo se multiplica lo que mide
la base, que en la fórmula se señala con una b, por lo que mide la altura,
que en la fórmula se señala con h.
En el ejemplo anterior, la base del rectángulo mide 4 centímetros y la altura
mide 3 centímetros. Dado que 3 × 4 es igual a 12, entonces la superficie del
rectángulo mide 12 centímetros cuadrados.
¿Cuánto mide la base del rectángulo
que trazaron en su cuaderno?
¿Cuánto mide la altura del rectángulo
que trazaron en su cuaderno?
¿Cuánto mide la superficie del rectángulo
que hicieron en su cuaderno?
261
EJERCICIO 84
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
3. La superficie del triángulo que pegaron en su cuaderno es la mitad de la
superficie del rectángulo.
¿Cuánto mide la superficie del triángulo?
Fíjense que:
La fórmula para medir la superficie de los triángulos es:
b × h
2
Es decir, para medir la superficie de un triángulo se multiplica la base por
la altura y el resultado se divide entre dos.
SEGUNDA PARTE
1. Para medir la superficie de cualquier polígono, como los cuadriláteros,
primero se trazan triángulos adentro de la figura, dibujando una línea
de vértice a vértice.
Cuadrilátero
A
Cuadrilátero al que
se le trazaron dos triángulos
B
Después se mide por separado la superficie de cada triángulo de los que
quedaron dentro del cuadrilátero. Para hacerlo, sigan las indicaciones de la
página siguiente.
262
• Elijan la base del triángulo A, píntenla de rojo y mídanla. Tracen la
altura con azul y mídanla.
• Calculen la medida de la superficie del triángulo A.
La medición
EJERCICIO 84
Unidad 4
¿Cuánto mide la superficie del triángulo A?
• Sigan el procedimiento anterior para medir la superficie del triángulo B.
¿Cuánto mide la superficie del triángulo B?
Después se calcula la medida de la superficie del cuadrilátero.
• Sumen las medidas de las superficies de los triángulos A y B para
saber cuánto mide la superficie del cuadrilátero.
¿Cuánto mide la superficie del cuadrilátero?
2. Calculen la medida de la superficie del siguiente triángulo.
La superficie del triángulo mide
263
EJERCICIO 85
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
La superficie de los polígonos conocidos
En este ejercicio seguirás aprendiendo a medir la superficie
de los polígonos trazando triángulos y rectángulos
adentro de las figuras.
Para medir la superficie de cualquier polígono, como los cuadriláteros,
pentágonos, romboides y trapecios, primero debes trazar triángulos o
rectángulos adentro de la figura.
1. Mide la superficie del pentágono que está dibujado abajo a la izquierda.
Sigue las instrucciones:
• En el pentágono de la derecha, han sido trazados unos triángulos
con líneas punteadas. Marca con lápiz estas líneas y observa cómo se
formaron 5 triángulos.
• Pinta la superficie de un triángulo en el pentágono de la derecha.
Pentágono
Pentágono al que se
le trazaron cinco triángulos
• La medida de la superficie del triángulo que acabas de pintar es de
2.60 centímetros cuadrados.
¿Cuánto mide la superficie del pentágono?
2. Averigua cuánto mide la superficie del romboide que está dibujado en la
página siguiente.
264
Unidad 4
• En el romboide de la derecha, marca con lápiz la línea punteada, que
va de un vértice a otro vértice. Observa cómo se formaron 2 triángulos
iguales dentro del romboide.
Romboide
EJERCICIO 85
La medición
Romboide al que se le
trazaron dos triángulos
• La medida de la superficie de cada uno de los triángulos es de 7.5
centímetros cuadrados.
¿Cuánto mide la superficie del romboide?
Otra manera de calcular la superficie de este romboide consiste en trazar
dentro de él dos triángulos y un rectángulo.
• Marca con lápiz los triángulos y el rectángulo que se trazaron dentro
del romboide. Sigue las líneas punteadas.
• Pinta los dos triángulos y el rectángulo, utiliza un color diferente para
cada uno de ellos.
Romboide
Romboide al que se le trazaron dos
triángulos y un rectángulo
¿Cuánto mide la superficie del rectángulo que está dentro
del romboide?
265
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 85
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
• La medida de la superficie de cada uno de los triángulos es de 1.5
centímetros cuadrado.
¿Cuánto mide la superficie del romboide?
3. Mide la superficie del trapecio dibujado abajo, misma que es igual a la
suma de las superficies de cada uno de los dos triángulos A, más la
superficie del rectángulo B.
A
B
A
• Elige una base del triángulo A, píntala de rojo y mídela.
• Traza con azul la altura y mídela.
• Calcula la medida de la superficie de uno de los
triángulos A.
• Elige una base del rectángulo B, píntala de rojo y mídela.
• Traza con azul la altura y mídela.
• Calcula la medida de la superficie del rectángulo B.
¿Cuánto mide la superficie de un triángulo A?
¿Cuánto mide la superficie del rectángulo B?
¿Cuánto mide la superficie del trapecio?
JUEGO
Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga
el Juego “Palitos y figuras”.
266
Unidad 4
Problemas de superficies
En este ejercicio resolverás algunos problemas en los que
se necesita medir superficies. Saber calcular cuánto miden
las superficies es muy útil para conocer, por ejemplo, cuánto
terreno se tiene para sembrar o para construir una escuela.
EJERCICIO 86
La medición
1. La familia de don Samuel tiene un terreno que dividieron en seis partes
para usar cada parte de una manera distinta a las demás.
• Abajo está dibujado el terreno y cómo lo dividieron. Pinta de diferentes
colores los siguientes espacios: el del corral, el del chiquero, el del
frijol y el de las verduras.
• Usa las medidas que están señaladas en el dibujo para contestar las
siguientes preguntas.
¿Cuánto mide la superficie del terreno
donde se siembra la verdura?
• El chiquero mide 30 metros de ancho.
¿Cuánto mide de largo el chiquero?
¿Cuánto mide la superficie del chiquero?
267
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
• Calcula las medidas de las superficies del corral y del terreno donde se siembra el frijol.
Escribe tus resultados en el dibujo.
¿Por cuántos metros cuadrados es más
grande el terreno del frijol que el del corral?
• Observa que el terreno de la casa tiene una forma rara. Toma las medidas que necesites
para calcular su superficie.
¿Cuánto mide la superficie del terreno de la casa?
• El terreno donde se siembra el maíz también tienen una forma rara. Si te fijas, ahí se
pueden formar un triángulo y un rectángulo.
¿Cuánto mide la superficie triangular donde se siembra el maíz?
¿Cuánto mide la superficie rectangular donde se siembra el maíz?
¿Cuánto mide el terreno donde se siembra el maíz?
• El terreno de don Samuel está formado por la casa, el corral, el chiquero y los terrenos
del maíz, del frijol y de las verduras.
¿Cuánto mide todo el terreno de la familia de don Samuel?
• Don Samuel puso una tela de alambre alrededor del chiquero.
¿Cuántos metros de tela de alambre tuvo que comprar?
• Don Samuel quiere poner una barda de tela de alambre en el corral. Si te fijas bien,
sólo necesita bardear el lado que da al terreno del maíz, ya que puede aprovechar las
paredes de la casa para tapar un lado y la barda del chiquero para el otro.
¿Cuántos metros de tela de alambre le hacen falta
a don Samuel para completar la barda del corral?
JUEGO
Formen equipos y díganle a su maestro que les ponga
el Juego “La lotería geométrica”.
268
Unidad 4
La geometría y la medición
Al resolver este ejercicio vas a recordar lo que has aprendido
acerca de la geometría y la medición.
EJERCICIO 87
La medición
PRIMERA PARTE
Lee cada párrafo de la izquierda y busca la respuesta en la lista de la derecha.
Anota la letra de la respuesta en el paréntesis que está al principio del párrafo.
(
)
Es una figura que tiene cuatro lados iguales,
pero sus ángulos no son iguales.
a. triángulo equilátero
(
)
Es un giro menor que un cuarto de vuelta.
b. ángulo recto
(
)
Es una figura que tiene cuatro ángulos
iguales, dos lados grandes iguales y dos
chicos también iguales.
c. cuadrado
d. vértice
(
)
Es una figura que tiene tres lados iguales.
(
)
Es un cuerpo que tiene seis caras cuadradas.
e. perímetro
(
)
Es el punto en el que se unen dos lados
de una figura.
f. rombo
(
)
Es un giro igual a un cuarto de vuelta.
g. triángulo escaleno
(
)
Es la suma de las medidas de los lados de una
figura.
h. rectángulo
(
)
Es una figura que tiene tres lados desiguales.
i. ángulo agudo
(
)
Es una figura que tiene cuatro lados iguales
y sus cuatro ángulos también iguales.
j. cubo
269
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
Dialogar y descubrir
EJERCICIO 87
SEGUNDA PARTE
Resuelve los siguientes problemas.
1. En el dibujo de abajo hay una lona que tiene la forma de un triángulo.
¿Cuánto mide el perímetro de la lona?
¿Cuánto mide la superficie de la lona?
4m
4m
3m
5m
2. En el dibujo de la izquierda hay una lata llena de manteca
que pesa 25 kilogramos. La lata vacía pesa 2.25 kilogramos.
¿Cuánto pesa la manteca que está en la lata?
3. En una tienda venden frascos de resistol de  litro y de 125
ml. El frasco de medio litro cuesta $ 85. El frasco de 125 ml
cuesta $ 22.
¿Cuántos frascos de 125 ml se tendrían que comprar
para completar un frasco de medio litro?
• Javier compró un frasco de  litro y Lucía compró 4
frascos de 125 ml.
¿Quién gastó menos?
270
Unidad 4
La medición
EJERCICIO 87
4. Abajo están dibujados tres ángulos de distintas medidas.
¿Cuál ángulo mide menos de 45 grados?
¿Cuál ángulo mide más de 45 pero menos de 90 grados?
¿Cuál ángulo mide más de 90 pero menos de 180 grados?
A
B
C
5. Se hizo un portón como el que
está dibujado a la derecha.
¿Cuántos metros cuadrados
de lámina se necesitaron?
271
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Primer paquete de Matemáticas
Primer paquete de Matemáticas
Matemáticas 1
Matemáticas 1
¿En qué página está el primer
ADIVINA QUIÉN SOY?
¿En qué página empieza
la Unidad 3 que se llama
“Las cantidades proporcionales”?
Matemáticas 1
Matemáticas 1
¿En qué página de tu Cuaderno de
Trabajo aparece el primer Juego
y cómo se llama ese juego?
¿Cuál es el título del ejercicio que
empieza en la página 199?
Matemáticas 1
Matemáticas 1
Busca un ejercicio en el que
necesitas tiras de cartón y tachuelas
para construir figuras.
¿En qué página de tu Cuaderno
de Trabajo aparece por primera
vez el Juego “El cajero”?
Matemáticas 1
Matemáticas 1
Hay un ADIVINEN QUIÉNES
SOMOS en el que se habla de unos
animales. ¿De qué animales
se trata?
Busca por lo menos dos páginas en
las que aparece el Juego
“Del cero al uno”.
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Primer paquete de Matemáticas
La Unidad 3 empieza
en la página 153.
Avanza 3 casillas.
El primer ADIVINA QUIÉN SOY está
en la página 14.
Avanza 3 casillas.
El ejercicio que empieza en la
página 199 se llama:
“Los recipientes y su contenido”.
Avanza 3 casillas.
El primer Juego aparece en la
página 16 y se llama:
“¿Qué número soy?”.
Avanza 4 casillas.
El Juego “El cajero” aparece la
primera vez en la página 27.
Avanza 3 casillas.
El ejercicio se llama
“Transformaciones de las figuras” y
empieza en la página 43.
Si lo encontraste, avanza 3 casillas.
Las páginas en las que aparece
el Juego “Del cero al uno” son:
99, 109, 124, 138.
Si encontraste por lo menos dos
páginas, avanza 3 casillas.
Se trata de unos pollos y unos
conejos. Está en la página 60.
Avanza 3 casillas.
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Primer paquete de Matemáticas
Primer paquete de Matemáticas
Matemáticas 1
¿Cuál es el primer ejercicio en el que se
indica, casi al final, que te reúnas con
otros compañeros para que comparen
las respuestas que obtuvieron?
Matemáticas 1
Busca una información que está
sobre un fondo de color, en la que se
explica lo que es un dibujo a escala.
Matemáticas 1
Matemáticas 1
Busca el título de la Unidad 4
de tu Cuaderno de Trabajo.
Busca por lo menos dos ejercicios
que tengan PRIMERA PARTE,
SEGUNDA PARTE, TERCERA PARTE
y CUARTA PARTE.
Matemáticas 1
Matemáticas 1
Busca una información que está sobre
un fondo de color, en la que se explica
cómo se multiplican números escritos
con la notación decimal.
¿Qué es lo que vas a aprender en el
ejercicio 13 de la primera unidad de
tu Cuaderno de Trabajo?
Matemáticas 1
Matemáticas 1
¿Cuál es el primer ejercicio
en el que se te pide que abras
el cuaderno que usarás
para Matemáticas?
¿Cuál es el primer ejercicio de
la Unidad 3 en el que se te indica
que lo resuelvas con ayuda
de tu maestro?
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Primer paquete de Matemáticas
La información está en la
SEGUNDA PARTE, del ejercicio 28,
en la página 101.
Si encontraste la información,
avanza 4 casillas.
Es el ejercicio 2.
Avanza 3 casillas.
Los ejercicios que tienen cuatro
partes son: 14, 45, 63.
Si encontraste por lo menos dos
Ejercicios, avanza 3 casillas.
El título de la Unidad 4 es
“La medición”.
Si lo encontraste, avanza 3
casillas.
En el ejercicio 13 vas a aprender a
dividir con el procedimiento usual
que es el de la “casita”.
Avanza 3 casillas.
La información está en la
PRIMERA PARTE, del ejercicio 55,
en la página 179.
Si encontraste la información,
avanza 5 casillas.
Es el ejercicio 48.
Avanza 3 casillas.
Es el ejercicio 1.
Avanza 3 casillas.
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Segundo paquete de Matemáticas
Segundo paquete de Matemáticas
Matemáticas 2
Matemáticas 2
¿Cuáles pueden ser las medidas
de un rectángulo que tiene
en total 30 cuadros?
¿Cómo se llama el segundo ejercicio
de la Unidad 3 “Las cantidades
proporcionales”?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
¿Cuáles de los siguientes números,
al multiplicarse por 10, dan un
resultado más grande que 200:
18, 23, 19, 21, 20?
¿Cuál es el número que al
multiplicarse por 7 se acerca a 64?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
¿Cuáles de las siguientes fracciones
son más grandes que un entero?
3, 5, 6, 8, 3 .
4 3 6 15 2
¿Si un número se divide entre el
mismo número, el resultado es
menor que uno, igual a uno o
mayor que uno?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
¿Cómo se llama la unidad en la que
estudiarás la capacidad, el peso, los
ángulos y las superficies?
¿Qué es lo que debes hacer después
de resolver las lecciones de los
libros de texto que se indican en las
clases 1 de cada tema?
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Segundo paquete de Matemáticas
El segundo ejercicio de la Unidad 3
se llama "En el mercado".
Si lo encontraste, avanza 4
casillas.
El número que al multiplicarse por 7
se acerca al 64 es el 9.
Avanza 3 casillas.
Las medidas pueden ser: 30 de largo y uno
de ancho; 15 de largo y 2 de ancho; 10 de
largo y 3 de ancho; 6 de largo y 5 de ancho.
Si encontraste por lo menos una
de estas respuestas, avanza una casilla.
Si encontraste por lo menos tres respuestas,
avanza 5 casillas.
Los números son el 23 y el 21.
Si acertaste en los dos números,
avanza 3 casillas.
El resultado es igual a uno.
Avanza 3 casillas.
Las fracciones que son más
grandes que un entero son: 5 y 3 .
3 2
Avanza 5 casillas.
Comparar con los compañeros las
respuestas y anotar dudas.
Avanza 4 casillas.
La unidad se llama Medición.
Avanza 3 casillas.
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Segundo paquete de Matemáticas
Segundo paquete de Matemáticas
Matemáticas 2
Matemáticas 2
¿La medida de longitud que cabe
10 veces en el metro se llama
centímetro, decímetro o milímetro?
El triángulo que tiene sus tres lados
desiguales, se llama isósceles,
equilátero o escaleno?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
Un libro tiene 132 páginas y cada
3 páginas hay una foto. ¿Crees que
el libro tiene 50 fotos, menos de 50
fotos o más de 50 fotos?
¿En qué ejercicio de la clase 2 de la
Unidad 4 “Medición” van a construir
una balanza?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
¿La mayoría de las lecciones del
Libro de Texto las resolverás tú sólo,
con un compañero, en equipo o con
tu maestro?
Los huevos se empacan en cartones
de 24 huevos. Para empacar 1 850 huevos,
¿crees que se necesitan entre 1 y 10 cartones,
entre 10 y 100 cartones o entre
100 y 1 000 cartones?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
Un terreno rectangular tiene alrededor de 18
postes colocados a la misma distancia uno del
otro. En cada uno de los lados más largos hay 6
postes contando los de las esquinas. ¿Cuántos
postes hay en cada uno de los lados más cortos?
¿La forma correcta de leer el
número uno cero cero nueve,
es ciento nueve, mil nueve
o diez mil nueve?
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Segundo paquete de Matemáticas
Se llama triángulo escaleno.
Si la encontraste,
avanza 4 casillas.
La medida que cabe 10 veces en el
metro se llama decímetro.
Avanza 3 casillas.
Ejercicio 73 “El peso de las cosas”.
Si lo encontraste,
avanza 3 casillas.
El libro tiene menos de 50 fotos,
porque si tuviera 50 serían
150 páginas.
Avanza 3 casillas.
Se necesitan entre 10
y 100 cartones.
Avanza 4 casillas.
Con un compañero resolverás la
mayoría de las lecciones de los
libros de texto.
Avanza 3 casillas.
La forma correcta de leer
el número es: mil nueve.
Avanza 3 casillas.
En cada uno de los lados hay 5
postes, si quieres haz un dibujo
y compruébalo.
Avanza 4 casillas.
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Segundo paquete de Matemáticas
Segundo paquete de Matemáticas
Matemáticas 2
Mirna tiene 8 pasadores. Norma tiene el
triple de los pasadores que tiene Mirna
y Lupe tiene la mitad de los que tiene
Norma. ¿Cuántos pasadores tienen
entre las tres niñas?
Matemáticas 2
Gerardo tiene la mitad del doble
de 8 canicas. ¿Cuántas canicas tiene
Gerardo?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
Un pedazo de hoja cabe
exactamente 5 veces en una hoja
entera. ¿Cuántos de estos pedazos
se necesitan para formar dos hojas?
Antonia mide  de metro. Juana
mide . ¿Quién es la más alta?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
Si divides un número entre 2,
¿cuáles de las siguientes cantidades
te pueden sobrar: 0, 1, 2, 3?
María repartió sus dulces en partes iguales
entre sus 7 amigas. No le sobró ningún dulce.
¿Cuál de las siguientes cantidades de dulces
NO puede ser la cantidad de dulces que tenía
María: 7 dulces, 15 dulces, 21 dulces?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
De los siguientes números hay tres
que valen lo mismo. ¿Cuáles son?
 , , 0.30, 0.20, , .
Ernesto dio un salto de  de metro
de alto. Miguel logró saltar lo doble
�
de Ernesto. ¿Cuánto saltó Miguel, � de
�
metro, � de metro o  metro?
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Segundo paquete de Matemáticas
Gerardo tiene 8 canicas,
porque el doble de 8 es 16 y la
mitad de 16 es 8.
Avanza 5 casillas.
Entre las tres niñas tienen 44
pasadores.
Avanza 5 casillas.
La más alta es Juana.
Avanza 3 casillas.
Se necesitan 10 pedazos.
Avanza 4 casillas.
La cantidad de dulces que
no puede ser la que tenía María
es 15 dulces, porque hubiera
sobrado un dulce.
Avanza 5 casillas.
Te puede sobrar 0 o 1.
Si dijiste los dos números,
avanza 5 casillas.
Miguel saltó  metro.
Avanza 4 casillas.
Los tres números que valen lo
mismo son:
, 0.20 y
Si acertaste los tres números,
avanza 5 casillas.
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable. Segundo paquete de Matemáticas
Segundo paquete de Matemáticas
Matemáticas 2
Matemáticas 2
En las Olimpíadas el competidor que
ganó la medalla de oro saltó 2.43 metros
de altura, ¿cuántos centímetros le faltaron
para saltar 2  metros?
De los siguientes números hay tres
que son múltiplos de 5. ¿Cuáles
son? 132, 315, 284,1 340, 512, 735.
Matemáticas 2
Matemáticas 2
Luis tomó  de litro de agua de
naranja, María se tomó 0.5 litros y
Hugo se tomó 0.125 litros. ¿Quién
tomó más agua de naranja?
Encuentra un objeto que mida más
de 50 milímetros de largo, pero
menos de 8 centímetros.
Matemáticas 2
Matemáticas 2
¿20 por ciento de una cantidad es lo
mismo que la cuarta parte, la quinta
parte o la mitad de esa cantidad?
Un pedazo A de queso pesa  de
kilogramo. Un pedazo B pesa 200
gramos. Un pedazo C pesa 0.750
kilogramos. ¿Cuál es el más pesado?
Matemáticas 2
Matemáticas 2
Si el área de un cuadrado es de 72 metros
cuadrados, un lado del cuadrado mide
entre 6 y 7 metros, entre 7 y 8 metros,
entre 8 y 9 metros.
Cinco chicles cuestan 3.50 pesos,
¿cuánto cuestan 3 chicles?
Tarjetas del Caracol del saber. Hoja recortable
Segundo paquete de Matemáticas
Los tres números múltiples de 5
son: 315, 1 340 y 735.
Si encontraste los tres números,
avanza 5 casillas.
Le faltaron 7 centímetros.
Avanza 3 casillas.
Si lo encontraste,
avanza 3 casillas.
María fue la que tomó más agua
de naranja.
Avanza 4 casillas.
El pedazo C es el más pesado.
Avanza 3 casillas.
20 por ciento de una cantidad es lo
mismo que la quinta parte de esa
cantidad.
Avanza 4 casillas.
Los tres chicles cuestan 2.10 pesos.
Avanza 5 casillas.
Un lado del cuadrilátero mide entre
8 y 9, porque 8 por 8 son 64 y 9 por
9 son 81.
Avanza 5 casillas.
Referencias de imágenes
Para comprender la historia
Merchan, F. Javier; García F. Florentino
OROMANA Ediciones, S. A.
Madrid, España.
Masterpieces by Michelangelo
Canaday, John
Crown Publishers Inc.
New York, E.U.A., 1979
Old english cuts and illustrations
For Artists and Craftspeople
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Dover Publications, Inc.
New York, E.U.A.
Leo Castelli y sus artistas
Centro Cultural de Arte Comtemporáneo A.C.
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Hands
A Pictorial Archive from Nineteenth-Century
Sources
Harter, Jim
Dover Publications, Inc.
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El nacimiento de la escritura
Claiborne, Robert y Equipo Editorial
de Libros
Time Life.
México, 1976.
Dancers to remember
Anthony, Gordon.
New York, E.U.A., 1980.
Cien personajes en el mundo de las ciencias exactas
Díaz Ruíz, Ignacio y Trigueros, María
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Promociones
Editoriales Mexicanas.
México, 1982
Mis matemáticas, Cuarto de primaria, Primera parte.
Apostólikas, Giorgios A.; Dinisópulos Triandafilia I.;
SalbarásGianis K.; Ilustraciones: Karaleka, Irini.
Atenas, Grecia. 1985
Fotografía Creativa
Dorling Kindersley Limited.
Herman Blume Ediciones.
Madrid, España, 1976.
Mis matemáticas, Cuarto de primaria, Segunda parte.
Apostólikas, Giorgios A.; SalbarásGianis K.;
Ilustraciones: Karaleka, Irini.
Atenas, Grecia. 1985
Life en el espacio
Ediciones Culturales Internacionales.
México, 1984.
Mis matemáticas, Segundo de primaria, Segunda
parte.
Apostólikas, Giorgios A.; Dinisópulos Triandafilia I.;
SalbarásGianis K.; Ilustraciones: Karaleka, Irini.
Atenas, Grecia. 1985
Mis matemáticas, Quinto de primaria, Primera parte.
Brumas, Costas; Dimu Giorgios; Zerbas, Gianis;
Ilustraciones: Abagianos, Akis.
Atenas, Grecia. 1985
Matemáticas
Bergamini, David
Colección científica de Life en Español.
México, 1968
Enciclopedia de las ciencias. Volumen 2
Editorial Cumbre, S.A.
México, 1985.
Folleto Guadalajara
Editur, S.A.
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México, 1979.
El ingeniero
Furnas, C.C.; Joe Mc Carthy y los redactores de los
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Colección Científica del Time Life.
México, 1974.
Handbook of early advertising art
Hornung, Clarence
Dover Publications, Inc.
New York, E.U.A., 1956.
…Y la ropa se hizo
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México, 1986.
Barcos
Lewis, Edward V.; O’Brien Robert y los redactores
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Colección Científica de Time Life.
La enseñanza del diseño
Maldonado, Tomás
En: LA EDUCACIÓN VISUAL, Kepes, Giorgi (ed.)
Editorial Novaro.
México, 1968.
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Margenau, Henry; Bergamini David y los
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Revista Geomundo, Volumen 4, Número 3
México 1980
Revista Zoom
París, 1991
Memorias de cocina y bodega, minuta
Reyes, Alfonso
Fondo de Cultura Económica.
México, 1989.
Historia del arte, Tomo 11
Salvat editores.
México, 1979.
Español, Secundaria abierta, Primer grado
Secretaría de Educación Pública-Centro para el
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México, 1981.
Picasso
Tokio International Publishers.
Tokio, Japón, 1971.
El mundo visto por los niños
Unión de Repúblicas Soviéticas Socialistas,
U.R.S.S., 1979.
Matemáticas. Cuaderno de Trabajo. Nivel III
se terminó de imprimir en agosto de 2011,
con un tiraje de 35 000 ejemplares,
en Impresora y Encuadernadora Progreso, S.A. de C.V. (IEPSA),
San Lorenzo 244, col. Paraje San Juan,
CP 09830, México, D.F.
ESTA OBRA ES PROPIEDAD FEDERAL
QUEDA PROHIBIDA SU VENTA
Aquella persona que comercie o especule con
la presente obra, será sancionada conforme
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para el Distrito Federal, aplicable para
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Este programa es público, ajeno a cualquier partido político.
Queda prohibido el uso para fines distintos a los establecidos
en el programa.

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