98 - IES Los Pedroches

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2003-04.
EJERCICIO 2 DE SELECTIVIDAD Jun’98 B
La siguiente función
representa el beneficio, expresado en millones de pesetas, que obtiene una empresa por la fabricación de x unidades
de un determinado producto.
a) (1.5 puntos) Represente gráficamente dicha función.
b) (0.75 puntos) ¿Cuántas unidades hay que fabricar para que no se produzcan pérdidas?
c) (0.75 puntos) ¿Cuál es el mayor beneficio posible? ¿Cuántas unidades deben fabricarse para obtenerlo?
a) La función beneficio: y  
1 2
100
1600
es una parábola cóncava (ramas hacia abajo).
x 
x 
90
90
90
b
100 / 90

 50 (recta vertical que pasa por el punto (50, 0))
2a
2 / 90
b
b
2500 5000 1600 900
Vértice: V  ( , y ( ))  (50 , y (50))  (50 , 10) (pues: y (50)  



 10 )
2a
2a
90
90
90
90
Puntos de corte con OX: exijo y = 0.
1
100
1600
x  20 Y P (20 , 0)
y   x2 
x
 0 Y x 2  100x  1600  0 Y x 2  100x  1600  0 Y
x  80 ] Q (80 , 0)
90
90
90
Tabla de valores:
x
40
60
30
70
10
90
0
100
y
80/9
80/9
50/9 50/9 -70/9 -70/9 -160/9 -160/9
–8,9 –8,9 –5,5 –5,5 –-7,8 –-7,8 –-18,9 –-18,9
Eje: e / x 
b) No se producen pérdidas cuando se fabrican entre 20 y 80 unidades del producto (beneficio positivo).
c) El mayor beneficio es de 10 millones de pesetas y se alcanza cuando se fabrican 50 unidades del producto.