= = S = C = = = K

PROGRAMA DE AFIANZAMIENTO
MATEMÁTICO
CICLO INTENSIVO
ENE.2012 – FEB.2012
SESIÓN Nº 02: SISTEMA DE MEDIDAS ANGULARES
Medir un ángulo significa compararlo con otro ángulo que se
toma como unidad de medida. Para otro se divide al ángulo
de una vuelta (una revolución) en una cantidad de partes
iguales, y se toma cada una de estas partes como unidad de
medida. Existen gran cantidad de sistemas de medición, entre
los cuales destacamos tres:
1.
SISTEMA SEXAGESIMAL (S). Este sistema divide al
ángulo de una vuelta en 360 partes iguales, cada una de
estas partes se llama Grado Sexagesimal.
Equivalencias:
Radián: Es la medida del ángulo central donde el radio es
igual al arco.
r
= 1 radián
Basado en este sistema podemos calcular la longitud de un
arco de circunferencia determinado por un ángulo central,
mediante la siguiente fórmula:
L = r.
1 vuelta =
=
Unidad de Medida:
Grado Sexagesimal =
=
=
Donde: L = Longitud de arco
R = Radio de la circunferencia
= Angulo central expresado en radianes
CONVERSIÓN DE UNIDADES DE UN SISTEMA A OTRO
Notación:
= 25 grados, 12 minutos, 30 segundos
= 32 grados, 18 minutos
= 28 grados, 55 segundos
2.
r
Entre los 3 sistemas entes mencionados podemos establecer
la siguiente relación:
=
SISTEMA CENTESIMAL (C). Este sistema se basa en la
división de un ángulo de una vuelta en 400 partes
iguales, a las que se llama Grado Centesimal.
Equivalencias:
S=
=
C=
1 vuelta =
=
Unidad de Medida:
Grado Centesimal =
=
=
Donde:
S = Número de grados sexagesimales.
C = Número de grados centesimales.
R = Número de radianes.
Notación:
= 48 grados, 65 minutos, 89 segundos
= 95 grados, 68 minutos
= 12 grados, 5 segundos
3.
SISTEMA RADIAL (R). Este sistema tiene como unidad de
medida el Radián (rad.), el cual no se divide ni en
minutos ni en segundos.
Equivalencias:
1 vuelta = 2 rad.
2 rad
Nota: Antes de emplear la fórmula, tanto los grados
sexagesimales como los centesimales, deben de estar
expresados en su forma decimal.
Otras Relaciones:
=
=K
=K
S = 9K
½ vuelta = rad.
1 recto= /2rad.
Unidad de Medida:
1 Radián = 1 rad.
Av. Sánchez Carrión Cdra.11 – El Porvenir (costado de la comisaria)
=K
C = 10K
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Ejemplo 5: Hallar el ángulo en radianes si: C – S = 2
Resolución: Según las fórmulas:
Ejemplo 1: Un ángulo mide
en radianes.
, encontrar su valor
Resolución: Como primer paso expresaremos los minutos y
segundos en forma decimal, de la siguiente manera:
= 15 +
+
C=
Reemplazando en: C – S = 2
-
=
Luego empleamos la igualdad siguiente:
=
R=
=2
=2
x rad
R=
rad
De donde:
R=
S=
EJERCICIOS PROPUESTOS
x 3,1416 = 0,27rad.
Ejemplo 2: Convertir
, a radianes.
01. Convertir 2,378 rad a grados sexagesimales.
A)
D)
B)
E)
C)
Resolución:
= 93 +
+
02. Convertir 3 /15 rad a grados centesimales.
A)
D)
B)
E)
C)
=
Luego empleamos la igualdad siguiente:
=
R=
x 3.14rad
03. Convertir
A) 0,79 rad
B) 1,27 rad
C) 1,15 rad
a radianes.
D) 2,46 rad
E) 0,55 rad
04. Convertir
A)
B)
C)
a grados sexagesimales.
D)
E)
R = 1,46 rad.
Ejemplo 3: Convertir
a R y C.
Resolución: Según la fórmula:
=
=
=
=
R=
rad
R=
rad
C=
C=
Ejemplo 4: Convertir 2rad a S y C.
Resolución: Según la fórmula:
=
=
=
S=
=
C=
Av. Sánchez Carrión Cdra.11 – El Porvenir (costado de la comisaria)
05. Convertir 2 /3 rad a grados sexagesimales.
A)
D)
B)
E)
C)
06. Convertir
A) 2 /3 rad
B) 4 /5 rad
C) 4 /9 rad
a radianes.
D) /2 rad
E) /4 rad
07. La suma de dos ángulos es
y su diferencia
.
Hallar los ángulos en grados sexagesimales, y dar como
respuesta el producto de dichos ángulos:
A)
D)
B)
E)
C)
08. Determinar la longitud de un arco correspondiente a un
ángulo central de
, en una circunferencia de 0,5cm
de radio.
A) 1,102cm
D) 0,218cm
B) 2,218cm
E) 1,315cm
C) 0,751cm
09. Calcular C en función de S en:
EJERCICIOS ADICIONALES
=
01. Convertir /5 rad a grados sexagesimales y centesimales
A)
B)
C)
D)
E)
02. R, C y S son los números que indican la medida en los
sistemas conocidos, si se verifica que:
10. Calcular:
+
I=
=
Hallar la medida de dicho ángulo en radianes. (R
A) -1
B) -2
C) -3
D) -4
E) -5
0)
03. Si: S y C son las medidas de un mismo ángulo en grados
sexagesimales y centesimales respectivamente. Hallar la
medida en radianes, si: 3C – 2S = 1
04. Simplificar:
11. Simplificar:
M=
J=
A) 19
B) 12
C) 37
05. Un ángulo mide
pero en grados centesimales
. Hallar el valor de “x”
D) 26
E) 15
07. Determine la medida circular del ángulo que cumple:
S=2
y C=
+ 11
12. Simplificar:
E=
06. Hallar el ángulo en radianes tal que cumpla las
relaciones: S = 2n + 2 y C = 3n - 4
+
08. Calcular el valor de:
P=
A) 62
B) 54
C) 30
D) 46
E) 38
13. S, C y R son los números que indican la medida de un
ángulo en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial
respectivamente y se cumple que:
S+C=
+ 37
Hallar la medida de dicho ángulo en radianes.
A) 5 /2 rad
D) /8 rad
B) /5 rad
E) /10 rad
C) 2 /3 rad
14. Un ángulo de un triángulo mide
y el otro 5 /9 rad.
¿Cuánto mide el otro ángulo en el sistema centesimal?
A)
D)
B)
E)
C)
15. Sabiendo que y son ángulos complementarios, que
mide
y
mide
. Hallar cuánto mide
cada ángulo en el sistema radial
A) /5 rad y 5 rad
B) 3 /2 rad y 8 rad
C) 3 /5 rad y 10 rad
D) 5 /2 rad y 6 rad
E) 2 /5 rad y 10 rad
Av. Sánchez Carrión Cdra.11 – El Porvenir (costado de la comisaria)
:
09. La medida aritmética de los números que expresan la
medida de un ángulo positivo en grados sexagesimales y
centesimales es a su diferencia como 38 veces el número
de radianes de dicho ángulo es a 5 . Hallar cuánto mide
el ángulo en radianes.
10. Determinar el ángulo en radianes si se cumple que: A = B
en:
A=
Respuestas:
01. S =
y C=
02. R = 20 rad
03. /240 rad
04. 2
05. 19
B=
06. /10 rad
07. /10 rad
08.
09. 5 /4
10. 19 /10 rad
Trujillo, enero del 2012.
CICLO INTENSIVO MUNINET
Fuente: Elaboración Propia.
Prof.: Jheisson Rodríguez Gamboa.