COLUMNAS Y TABIQUES PORTANTES Introducción Las

COLUMNAS Y TABIQUES PORTANTES Introducción Las

COLUMNAS Y TABIQUES PORTANTES
Introducción
Las columnas y tabiques portantes son los elementos estructurales que
transmiten las cargas del edificio de nivel a nivel y finalmente las transmiten, a
través de las fundaciones, al terreno natural.
Esta transmisión de cargas en la dirección del eje de la pieza implica que el
esfuerzo preponderante de esos edificios sea axil y, en particular, de
compresión. Sin embargo, las columnas no sólo trabajan a compresión sino
también porque en la mayor parte de los casos deben absorber flexiones.
Y esto no responde exclusivamente a esfuerzos externos sino al efecto de
“pandeo”, característico de los elementos comprimidos esbeltos que provoca la
aparición de esfuerzos de flexión en columnas que sólo deberían absorber
compresiones.
Esto explica, por una parte, por qué si, como todos sabemos, el hormigón
simple es un elemento con un muy buen comportamiento bajo cargas de
compresión, es necesario adicionar armaduras a las columnas y tabiques.
Pero esto es sólo parcialmente cierto, el hormigón simple o “ciclópeo” en
elementos esbeltos provoca otros efectos adicionales que tienen que ver con el
comportamiento de este material a lo largo del tiempo. En efecto, el hormigón
continúa deformándose especialmente durante los primeros años posteriores a
la construcción. Este fenómeno es bastante apreciable en las vigas y en las
losas donde se evidencia un incremento de las flechas, pero también existe en
las columnas.
De esta forma, el hormigón de las columnas tiende a acortarse, lo que lleva a
que el material se “cuelgue” de las barras longitudinales de acero. Pero el
crecimiento de las deformaciones, no sólo se produce en la dirección axil,
también se produce cuando la pieza se curva como consecuencia de la flexión.
Ello lleva a que el efecto del pandeo también tenga un gran crecimiento lo que
puede llevar a un rápido colapso de la pieza aún bajo cargas moderadas. La
incorporación de barras de acero permite reducir este efecto al generar un
límite a la deformación lateral de las columnas. Todo esto lleva a la
imposibilidad de ejecutar elementos comprimidos esbeltos de hormigón simple.
También este efecto, conocido como “fluencia lenta” se toma en cuenta para el
dimensionamiento de los elementos comprimidos con gran esbeltez.
Como hemos señalado, las columnas transmiten esfuerzos de nivel a nivel por
lo cual para realizar el análisis de carga de las columnas debe tomar en cuenta
las siguientes cargas:
1. Carga de la columna del nivel superior, si la hubiese;
2. Reacciones de las vigas que apoyan en dicha columna o tabique;
3. Peso propio de la columna o tabique;
4. En el caso de tabiques también hay que tener en cuenta la reacción de la
losa que apoya en el mismo y la mampostería del nivel superior para el
último piso.
Como resulta claro, en muchos casos la descarga de muchas plantas se repite
en diferentes pisos hasta llegar a los niveles inferiores o incluso, hasta la
fundación. Sin embargo, como el valor de la carga va variando piso a piso el
dimensionamiento de la columna o tabique también debemos hacerlo también
piso a piso. Esto no implica, sin embargo, que las dimensiones de las columnas
se modifiquen en todos los pisos y esto se debe a una razón económica:
modificar el ancho y el largo de una columnas provoca desperdicios en los
encofrados que aumentan excesivamente el consumo de madera. Por este
motivo, las columnas suelen modifican sus dimensiones generalmente cada
dos o tres pisos.
Disposiciones reglamentarias
En primer término, comenzaremos recordando cuál es la diferencia entre los
dos elementos comprimidos estructurales más importantes: columnas y
tabiques. De esta forma, el reglamento CIRSOC 201,estalece que las columnas
son elementos lineales, en donde una dimensión (la sección) y están sometidas
principalmente a esfuerzos de comprensión y cuando la relación de lados de la
columna es menor que 5. S esta relación es mayor, a dicho elemento
estructural se lo llama tabique.
Esta no es una definición meramente retórica sino que toma en cuenta las en lo
relativo a dimensiones y armaduras mínimas que puede poseer este elemento.
Dimensiones mínimas.
Forma
Columnas
Hormigonada In
Premoldeadas
Situ
Hormigonada en
en posición
posición horizontal
vertical
Tabiques
Sección maciza
20 cm
14 cm
14 cm
7 cm
10 cm
5 cm
10 cm
Sección abierta
Sección hueca
De lo anterior vemos que la columna mínima cuadrada es de 20x20 cm. En
tanto el tabique mínimo puede ser 50 cm de largo por 10 cm de espesor. Sin
embargo, se aclara que para realizar un elemento estructural de 10 cm de
espesor es necesario utilizar un hormigón con un agregado grueso de pequeño
diámetro máximo. Además, como vemos, la forma de la columna puede ser
cualquiera pero lo importante es que cuanto mayor inercia tenga mejor se
comporta
Armadura longitudinal
Por las consideraciones anteriores y salvo que existan en una fuerza
comprimida, esfuerzos de flexión que así lo ameriten, la armadura longitudinal
As de este tipo de elementos, se dispone distribuida simétricamente dentro de
la sección de hormigón.
También el Reglamento CIRSOC 201 establece un diámetro mínimo de barras
para las armaduras longitudinales. También en este caso el reglamento
discrimina entre las columnas y los tabiques. De allí que los diámetros mínimos
a utilizar sean los siguientes:
Espesor
Acero tipo I
Al 220
< 10 cm
10 cm ≤ y < 20 cm
≥ 20 cm
10 mm
12 mm
14* mm
Acero tipo III
ADN 420
ADM 420
8 mm
10 mm
12 mm
Sin embargo, no es está la única limitación que establece la norma en lo
relativo al armado de elementos comprimidos. Para que un elemento sea
considerado como hormigón armado y no hormigón simple existe una cuantía
geométrica mínima, llamando cuantía geométrica a la relación entre secciones
de acero y hormigón (µ = As/Ab).
La idea de que exista una cuantía mínima para los elementos comprimidos se
relaciona con lo ya indicado respecto de lo indicado anteriormente respecto del
fenómeno denominado “fluencia lenta”. En efecto, los acortamientos diferidos
que se producen en el hormigón y que no son acompañados en igual medida
por el acero generan una descarga de esfuerzo del hormigón sobre las
armaduras que pueden llevarlas al colapso aun bajo cargas relativamente
pequeñas.
Así para este reglamento la cuantía mínima de un elemento comprimido no
debe ser inferior al del 0.8 % de la sección estáticamente necesaria. ¿Qué
significa esto? La sección estáticamente necesaria es aquella que se requiere
para absorber con suficiente seguridad los esfuerzos de compresión o de flexo
compresión. De esta forma la normativa vigente busca evitar un resultado
paradojal que consiste en que al crecer la sección se produzca un incremento
simultáneo de la armadura. Por ejemplo, no tendría sentido que si, por razones
arquitectónicas se decidiera incrementar la sección de hormigón se produzca
un incremento de armaduras.
Pero también el reglamento limita superiormente la cuantía de armaduras. Así
la cuantía geométrica no debe ser superior al 9 % considerando incluso las
zonas de empalmes de barras. Esto lleva a que en la práctica el límite superior
sea del 4.5% en la zona de empalme.
¿Cual es la razón para que exista una cuantía máxima? También este efecto
tiene que ver con la “fluencia lenta” del hormigón y considera el caso de
descargas bruscas del elemento comprimidos que producirá efectos
diferenciados en el hormigón y el acero. Limitar la cuantía reduce la
importancia de este efecto.
Por razones constructivas, en forma general las barras longitudinales de una
columna o tabique se disponen a lo largo de uno o dos niveles. Por tal motivo,
para dar continuidad a la columna hacia arriba es necesario realizar empalmes
de la totalidad de las barras. La longitud de tal empalme que permita una
correcta transferencia de cargas entre las barras se estima en en forma
práctica en de 50 veces el diámetro.
Barra
inferior
50Ø
Nota: Se pueden empalmar barras con 2
rangos de diámetro de diferencia. Por
ejemplo: Ø 12 con Ø 16
Barra
superior
Por último, es necesario señalar que se debe doblar las barras a 90º cuando se
alcanza la culminación de la columna ya que, si no, se puede producir un
efecto de punzonado que provoque la rotura del hormigón en esa zona.
Estribos
Como ya se ha señalado en la clase correspondiente a esfuerzos de corte, los
estribos cumplen funciones estructurales, además de las constructivas. Esto
también ocurre en las columnas pero, salvo que los esfuerzos de corte sean
equiparables a los esfuerzos axiles de compresión, no es necesario verificarlos
ya que la densidad de estribos que se incorporan a las columnas por otras
razones son suficientes para absorber estos esfuerzos.
El agregado de estribos a las columnas responde a más de una razón. Una de
ellas consiste en evitar un tipo de rotura frágil, característica del hormigón a
compresión. La misma consiste en la generación de tracciones en forma
diagonal respecto de los esfuerzos de compresión. Por tal motivo, la
separación de estribos no debe ser mayor que la menor dimensión de la
columna.
N
T
T
Otro efecto que obliga a la colocación de estribos es evitar el pandeo local de
las barras longitudinales de las columnas. Por tal motivo, se establece que la
separación de los estribos debe ser inferior a 12 diámetros de las barras
longitudinales.
En cuanto al diámetro mínimo para los estribos es: Ø6 para ØL < 20 mm y de
Ø8 para ØL ≥ 20 mm.
La separación máxima en altura es: ab ≤ dmin
ab ≤ 12ØL
Estribos
principales
ab ≤ dmin
≤ 12 ∅L
Pero el efecto del pandeo no sólo se puede producir en la dirección normal. La
separación máxima entre barras es de 30 cm, admitiéndose para columnas de
lados d1, d2 ≤ 40 cm una barra por esquina, respetando siempre la cuantía
mínima.
Dentro de la misma sección de columna, podemos tener barras de distinto
diámetro, en general dicha diferencia no es mayor a un rango. Es decir, si
tengo en la armadura longitudinal hierros φ12, puedo colocar φ16, pero no φ20
ó φ25.
En cada esquina de columna se puede agrupar hasta 5 barras, considerándose
arriostradas (no necesitan estribos secundarios) cuando la distancia entre ejes
es menor a 15 veces el diámetro del estribo).
≤ 15∅e
∅e
≤ 15∅e
La separación en planta entre ramas de estribos principales debe ser menor a
30 cm, caso contrario deben crearse nuevas barras de esquina mediante el
agregado de estribos principales o ganchos principales. Se denominan barras
de esquina a aquellas que están aseguradas al pandeo mediante ramas de
estribos a 90° entre si o ganchos cuya separación en altura sea la
correspondiente a los estribos principales.
En caso de que existan barras que se encuentren a una distancia superior a los
15 Ø de la armadura principal de la otra barra de una barra de esquina deben
anclarse con estribos secundarios o bien ganchos secundarios, como se puede
apreciar el es quema siguiente:
50cm
20cm
Tabiques
El espesor mínimo de los tabiques es de 10 cm y la cuantía mínima es de
0.5%, menor que para columnas, mientras que la cuantía máxima es similar a
la de columnas, es decir 4.5% (En zona de empalme puede llegar al 9%).
El diámetro mínimo de las barras longitudinales es de Ø8 y la separación
máxima en planta entre barras es de 20 cm.
La longitud de empalme es de 50 ØL.
Las barras transversales (que vienen a cumplir el rol de los estribos en la
columna) deben tener un área As transversal ≥ 1/5 armadura principal y como
mínimo debe haber un Ø6 cada 25 de cada lado.
A su vez las barras longitudinales de un lado deben unirse con la del otro lado
en por lo menos 4 puntos por m2 mediante ganchos en forma de S. Vale decir
se deberán colocar ganchos cada 50 cm en horizontal y vertical
respectivamente.
Dimensionamiento
El dimensionamiento de las columnas y tabiques se hará a la compresión o a la
flexión compuesta, verificando en todos los casos la seguridad al pandeo que
es función de la esbeltez de la pieza.
a) Dimensionamiento a la comprensión:
Para los casos de columnas no esbeltas (es decir, que no tienen el efecto del
pandeo) y exclusivamente con esfuerzo axil de compresión, se puede utilizar la
fórmula de adición, como se indica a continuación.
Nr = γ . Ns = Ab βr + As βs
En donde:
¾ γ: Coeficiente de seguridad = 2.1 (dominio S Eb =Es = -2%). Para
tabiques este coeficiente vale 3.0.
¾ Ns: Carga de servicio.
¾ Ab: Sección de hormigón.
¾ βr: Resistencia del hormigón (en función de la calidad del mismo)
para σbk=170 Kg/cm2 βr=140 kg/cm2
¾ βs: Resistencia del acero = 4200 Kg/cm2
¾ As: Sección del acero.
La cuantía de la pieza vale µ0 = As/Ab y es la que debemos fijar entre los
limites establecidos, por lo tanto operando nos queda Ab = γ Ns/(βr+µ0βs).
Una vez calculada la sección de hormigón con la cuantía establecida
calculamos la sección de acero.
Como la columna mínima que podemos tener es de 20x20 con 4Ø12. La carga
que soporta la misma es de 35.71 tn, por lo tanto para cargas menores a esta
debemos adoptar la columna mínima, siempre y cuando la longitud de la
columna sea lo suficientemente pequeña para que no se tomen en cuenta los
efectos del pandeo.
Una limitación adicional para la utilización de esta fórmula viene dada por la
calidad del acero. En efecto, para los casos de aceros ADN 220 y ADN420
cuyas tensiones de fluencia son respectivamente 2200 Kg/cm² y 4200 Kg/cm²,
esta fórmula es perfectamente aplicable.
Si se utilizan aceros de calidad superior, ya no tendría aplicación ya que el
hormigón rompe a compresión pura con una deformación específica del 0.2 %,
lo que implica que en ambos casos el acero se encuentra dentro del “escalón
de fluencia” y su tensión es constante con los valores indicados. En los aceros
de mayor resistencia, la rotura del hormigón se produce cuando el acero está
dentro del período elástico y, en tales condiciones, no puede desarrollar toda
su resistencia. En ese caso habría que considerar igualmente una tensión de
fluencia de 4200 Kg/cm² que es la que corresponde para una deformación del
0.2%.
b) Dimensionamiento a la flexo compresión (en pequeña excentricidad)
Decimos que tenemos pequeña excentricidad cuando la relación e/d < 1/6
siendo e la excentricidad y vale e = M/Ns y determina el lado de la columna en
el mismo sentido en que actúa el momento. La relación anterior significa que la
fuerza de compresión cae dentro del núcleo central por lo tanto ambos bordes
de la sección sufren acortamientos pero ahora serán diferentes.
La columna tiene momentos flexores en el caso de formar parte de pórticos
(como los que se utilizan para tomar los esfuerzos de viento o sismos) o
cuando esta ubicada en el borde de la planta estructural, en esto ultimo caso el
valor del momento lo calculamos de la siguiente manera:
hs
3
hs Js
Jv
Ms
Mi
lv
hi Ji
hi
3
Mv
Cs = (Js/hs) / (Jv/lv)
Ci = (Ji/hi) / (Jv/lv)
El momento de empotramiento original de la viga suponiendo que esta
sometida a una carga repartida que vale: Mev = qlv2/12 el momento corregido
de la viga vale:
Mv = Mev [(Cs+Ci) / (1+Cs+Ci)]
El momento inferior de la columna superior vale: Mi = Mv [Cs / (Cs + Ci)]
El momento superior de la columna inferior vale: Ms = Mv [Ci / (Cs + Ci)]
Para el dimensionamiento de columnas y tabiques con este tipo de
solicitaciones (N y M) y en donde N cae dentro del núcleo central, utilizaremos
los “diagramas de interacción”.
Para su uso, se introducen las solicitaciones externas N y M en forma
adimensional.
ms = M / bd2βr y
respectivamente.
n = N / bdβr las unidades a utilizar son: tn, t, m y t/m2
El valor de |n| ≥ 0.25 para utilizar estos ábacos caso contrario, debemos usar
las tablas de ms.
Con estos valores entramos a las tablas según el tipo de acero que utilizamos y
la relación d1/h (las tablas están hechas para d1/h = 0.05, d1/h = 0.10 y d1/h =
0.15).
De las tablas sacamos el valor de la cuantía mecánica ω01 = ω02 con las
cuales calculamos las armaduras As1 = As’ = ω01db / (βs/βr).
Cabe señalar que en los citados diagramas de interacción las curvas del
cuadrante inferior corresponden a flexo-tracción y pueden ser utilizadas para
este tipo de esfuerzos. Por tal motivo, la forma no es simétrica ya que en el
caso de la flexocompresión tanto el hormigón como el acero colaboran en la
absorción de esfuerzos, cosa que no ocurre en la flexotracción en los cuales,
en el mejor de los casos, sólo una pequeña sección puede estar comprimida y,
por lo tanto, apta para absorber esfuerzos, quedando para el acero la absorción
de casi todos los esfuerzos.
También tenemos diagramas de interacción en el caso de tener flexión oblicua,
o de tener una sección circular o de tener un anillo circular.
c) Verificación de la seguridad al pandeo
En las piezas comprimidas o flexo-comprimidas es necesario verificar la
seguridad al pandeo de las mismas, para lo cual hay que establecer el
equilibrio en el sistema deformado, o sea la aplicación de la teoría de segundo
orden.
Cuando analizamos un elemento estructural sometido a la flexión, como el caso
de una viga o losa, establecer el equilibrio en el sistema sin deformar es
prácticamente igual que establecerlo sobre el sistema deformado.
En cambio en las columnas si hay que tenerlo en cuenta pues la mayor
deformación se da en la altura.
En la teoría del primer orden MI = 0
En la teoría de segundo orden MII = N. V (momento adicional o
complementario).
Estas deformaciones contenidas en cuenta por el Reglamento, el a su vez
contempla la posibilidad de tener desviaciones en el eje de la pieza,
excentricidades en el punto de aplicación de las cargas, etc.
El problema del pandeo se hace mayor en las piezas más esbeltas por lo tanto
lo primero que hay que hacer es determinar el coeficiente de esbeltez λ que
vale: λ = Sk/i en donde Sk es la longitud de pandeo y i es el radio de giro de la
sección.
La longitud de pandeo de la barra vale: Sk = β . L siendo β un coeficiente que
sale de tabla en función al tipo de apoyo de la barra y si el sistema es
desplazable o no.
En realidad, la diferenciación entre sistemas estructurales indesplazables y
desplazables radica en que en los primeros existen elementos que dan rigidez
transversal a la estructura como son los pórticos y los tabique por lo cual se
reducen significativamente los desplazamientos horizontales. En los segundos,
no existen tales elementos y por tal motivo, la longitud de pandeo es superior a
la longitud de la barra. El caso típico de los sistemas desplazables es el de la
columna en forma de ménsula. En este caso la longitud de pandeo es doble y
el lugar más exigido es el correspondiente al empotramiento como se puede
apreciar en la tabla que se agrega a continuación.
En general existen los tabique o pórticos que rigidizan la estructura, en este
caso al sistema se lo considera indesplazable. Incluso en los edificios de no
más de 4 pisos los elementos de mampostería tales como los muros
medianeros colaboran con la rigidez transversal. Por tal motivo, en nuestro
curso vamos a considerar que se trata de sistemas indesplazables. En estos
casos, el caso más desfavorable consiste en aquel en el cual la longitud de
pandeo coincide con la altura de la columna, por lo cual, salvo casos
especiales, se adopta esta condición lo que nos deja siempre del lado de la
seguridad.
Decimos que un sistema es indesplazable cuando se verifica que:
h.
N / Ej
¾
¾
¾
¾
≤ 0.6 cuando el número de plantas es mayor que 4
≤ 0.2+0.1n cuando el N° de plantas es 4 ≥ n ≥ 1
(n: Número de plantas)
h: altura total del edificio
N: sumatoria de todas las N
E: módulo de elasticidad
J: sumatoria de todas las inercias
El radio de giro vale:
i=
J/Ab
Siendo J la inercia de la sección y Ab el área.
En general las columnas son rectangulares o cuadradas y en ese caso la
inercia vale:
i=
(bd3/12) / bd
=
d2 / 12
= d/
12 = d / 3.46
Por lo tanto la esbeltez de la pieza vale: λ = Sk / i = Sk / (d/3.46) = 3.46 Sk / d
Si la sección fuera circular la expresión anterior quedaría λ = 4 Sk / d
No siempre es suficiente verificar la seguridad al pandeo respecto al lado
menor, ya que puede ocurrir que las longitudes de pandeo en ambas
direcciones no coincidan.
La verificación al pandeo no se efectúa cuando la esbeltez de la pieza λ es
menor al λlim (esbeltez limite) fijado para cada sistema.
Para sistema desplazable λlim = 20
Para sistema indesplazable λlim = 45 – 25 x M1 / M2 en donde M1 y M2 son los
momentos en los extremos de la barra. Llamamos M2 al mayor de los
momentos que tenemos y el mismo siempre es el denominador. Los
esquemas posibles son:
A
B
C
D
M2
M2
M2=0
M2
+
M2 = M 1
M2 = M1
-
M1=0
M1
λlim=45-25x1=20
25x0=45
M1=0
λlim=45-25x0=45
λlim=45-25 (-1)=70
M1
λlim=45-
Elementos de esbeltez moderada
La norma diferencia dos casos: la denominada esbeltez moderada yl la gran
esbeltez. En el primero de los casos, el efecto del pandeo genera la aparición
de esfuerzos de flexión en las columnas solicitadas por compresión pura y en
un incremento del momento en los casos de flexión compuesta, pero no existe
un riesgo de que el sistema se torne inestable y nunca llegue a alcanzar el
equilibrio. Por ello se permite un procedimiento simplificado que se indica a
continuación.
La esbeltez moderadae produce cuando la λlim < λ ≤ 70, en estos casos la
verificación al pandeo (calculo del momento de segundo orden) se remplaza
introduciendo en el tercio central de la barra un momento que tenga en cuenta
una excentricidad adicional f cuyo calculo se realiza aplicando las siguientes
fórmulas:
0 ≤ e/d < 0.3
f = λ-20
100
0.1+e/d x d ≥ 0
0.30 ≤ e/d < 2.5
f = [(λ-20)/160] x d ≥ 0
2.5 ≤ e/d < 3.5
f=
[(λ-20)/160] x (3.5- e/d) x d ≥ 0
En donde e es la mayor excentricidad prevista, debido a las cargas de servicio
y cuyo calculo depende del tipo de sistema.
El valor de f incluye el valor de la excentricidad constructiva eµ que vale:
eµ=Sk/300
Para sistemas indesplazables
El valor de e en el tercio central de la barra vale:
-
M1
e = e0 = (2/3 M2 + 1/3 M1) / N
0.6 M2 / N
+
e = e0 =
+
M2
Con estos valores de e vemos en que zona caemos y calculamos f.
El momento adicional de la barra en el tercio vale: M0 = N (e0 + f), por lo tanto
los pares de valores de solicitaciones que tenemos para el dimensionamiento
valen:
En el extremo superior ........................ N; M1
En el tercio central
........................ N; M0 { M0=N (e0+f)}
En el extremo inferior ........................ N; M2
Como N es siempre el mismo el dimensionamiento lo haremos en el punto
donde tenemos el mayor momento; debiéndose mantener la armadura
constante en toda la columna.
Si e/d ≥ 3.5 no se calcula M0 y se dimensiona en el extremo de mayor M.
Para sistemas desplazables
El procedimiento es el siguiente:
™ Si e/d ≥ 3.5 se dimensiona con el par de valores N; M1 o N; M2 mas
desfavorable.
™ Si e/d < 3.5 y si 20< λ ≤ 45 dimensionamos con el par de valores mas
desfavorables.
™ En el extremo superior tenemos N; M1 calculamos e1 = M1 / N luego f1
nos queda: N; M = N (e1 + f1).
™ En el extremo inferior tenemos N; M2 calculamos e2 = M2 / N luego f2
nos queda: N; M = N (e2 + f2).
™ Ahora si e/d < 3.5 pero 45< λ ≤ 70 debemos calcular la deformación
por fluencia lenta ek (por medio del gráfico).
Para entrar al gráfico debemos calcular los siguientes valores:
1) σϕλ2 / Eb en donde σϕ = Nϕ / Ab siendo:
¾ Nϕ: Carga que actúa la mayor parte de la vida útil de la estructura
(entre 0.7 y 0.9 de N)
¾ Ab: Sección de la barra.
¾ λ: Esbeltez de la pieza.
¾ Eb: Módulo de elasticidad.
2) Se estima la cuantía de la barra (entre el 1% y el 4%)
3) Se adopta el valor de fluencia lenta ϕ (entre 2 y 3) generalmente se adopta
2.
Con estos 3 valores se entra al gráfico y se saca el valor del cociente: ek / (eϕ +
eµ)
En donde eϕ es la excentricidad en el tercio medio de la barra eϕ = M0 / N para
sistemas
indesplazables o eϕ = M1 / N o eϕ = M2 / N para sistemas
desplazables.
eµ es la excentricidad constructiva y vale eµ = Sk / 300, donde Sk es la
longitud de pandeo.
Con los valores de eµ y eϕ conocidos estamos en condiciones de calcular ek.
Las solicitaciones en este caso son:
Extremo superior ......................... N; M = N (e1 + f1 + ek)
Extremo inferior ......................... N; M = N (e2 + f2 + ek)
Elegimos el par más desfavorable y dimensionamos con los diagramas de
interacción.
Elementos de gran esbeltez
Como adelantamos, la gran esbeltez importa el caso de que el sistema no
llegue a alcanzar el equilibrio, es decir, que el equilibrio es inestable, por tal
motivo, no hay un procedimiento simplificado y se debe analizar el efecto del
pandeo tomando en cuenta todos los parámetros posibles mediante el uso de
nomogramas. La norma considera que si 70< λ ≤ 200 realizamos lo siguiente,
tanto para sistemas indesplazables como para sistemas desplazables.
Por razones de inestabilidad del equilibrio, existe un límite superior para la
esbeltez de un elemento comprimido. Así, si λ > 200 debemos cambiar la
escudaría de la columna.
1) Se verifica si e/d ≥ 3.5 λ/70, si se cumple, se dimensiona directamente con
el par de valores N; M1 o N; M2 más desfavorable con los diagramas de
interacción.
2) Si la relación anterior no se cumple, debemos dimensionar utilizando el
nomograma.
2a. Si 2 ≤ e/d < 3.5 λ/70 dimensionamos utilizando nomogramas (elegimos el
que tenga la
misma forma de sección, por ejemplo: cuadrada o rectangular y
la relación d1/h, donde d1 es el recubrimiento y h la altura total) para lo cual
debemos hallar los valores Sk/d y e/d con los cuales entramos en el sector
derecho del nomograma y determinamos un punto (A) luego con el otro par de
valores n = β N / Ab y M = β N e / Ab d en donde β es un coeficiente que sale
en función de la tensión característica del hormigón.
σbk
β
110
2.5
130
1.67
170
1.25
210
1.00
300
0.76
380
0.65
470
0.58
Ubicamos M (en el eje de coordenadas) y nos da el punto (B), luego unimos (A)
con (B) y en la intersección con n = β N / Ab se obtiene un punto que nos da la
cuantía total multiplicada por el coeficiente β, por lo tanto la armadura total vale:
As = tot µ0 Ab / β, en donde tot µ0 se saca de tabla.
2b. En cambio si e/d < 2 debemos calcular ek (por medio del gráfico) y las
solicitaciones en ese caso son N; M = N (e1 + ek) y N; M = N (e2 + ek) en los
extremos superiores e inferiores respectivamente. Calculamos con el más
desfavorable, utilizando el nomograma.
A modo de resumen se agrega a continuación un diagrama de flujo con la
secuencia de cálculo de elementos comprimidos, tanto para los sistemas
desplazables como para los indesplazables.