A.06 Apunte Segundo Módulo ANEXO A

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática
A NEXO
A:
Renato Allende Olivares
Humberto Villalobos Torres
ORGANIZACIÓN DE DATOS EN INTERVALOS
DISTINTA AMPLITUD
DE
Los siguientes datos corresponden a los ingresos mensuales de pesos de una
muestra de profesionales que se desempeñan laboralmente en la ciudad de Santiago.
Ingresos (pesos)
8800000
5900000
6200000
5500000
7300000
6900000
4900000
1750000
1800000
1600000
2000000
2160000
1900000
1600000
1700000
1700000
2200000
663000
790000
650000
930000
890000
2300000
1800000
320000
I.
230000
280000
360000
210000
380000
350000
270000
1720000
1700000
360000
1600000
1300000
1000000
1000000
1300000
1450000
1100000
280000
1200000
955000
1000000
420000
835000
814000
752000
760000
790000
840000
850000
1150000
1450000
240000
202000
260000
270000
298000
1900000
900000
700000
1100000
730000
1224700
870000
1000000
1100000
1200000
270000
1010000
1300000
725000
790000
750000
650000
1420000
2130000
780000
1800000
1450000
490000
380000
1600000
1700000
1900000
775000
990000
670000
680000
1100000
1170000
650000
835000
748000
1160000
640000
950000
700000
640000
250000
330000
280000
280000
350000
250000
380000
280000
270000
1200000
740000
770000
870000
780000
780000
670000
840000
870000
120000
327000
770000
2390000
1500000
285000
350000
1750000
1700000
995000
630000
1300000
780000
320000
270000
250000
360000
710000
660000
1150000
660000
720000
950000
875000
691300
978000
370000
990000
1650000
1600000
690000
660000
260000
820000
320000
342000
790000
640000
250000
770000
280000
250000
850000
790000
670000
890000
1100000
940000
1000000
960000
1910000
340000
1500000
1830000
1900000
680000
280000
900000
220000
770000
750000
680000
650000
190000
195000
850000
375000
330000
320000
800000
360000
1050000
690000
680000
980000
1800000
360000
640000
780000
1610000
Construcción de la Tabla de Frecuencia
1. Rango de la Muestra (RM):
Máximo {xi} – Mínimo {xi} = 8800000 – 120000 = 8680000
2. N° de Clases (K):
1 + 3.322 x log (n) = 1 + 3.322 x log (200) ≈ 8.66 (Impar cercano 9)
3. Amplitud (a) =
RM + 100
11
=
8680000 + 100
11
≈ 789100
i
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática
Renato Allende Olivares
Humberto Villalobos Torres
4. Rango de la Tabla (RT): K x a = 11x 789100 = 8680100
5. Diferencia (d) = RT - RM = 8680100 – 8680000 = 100
6. Cálculo del Límite Inferior de la primera clase (LI1) y el Límite Superior de la
primera clase (LS1):
LI1 = Mínimo {xi} −
d
2
= 120000 – 50 = 119950
LS1 = LI1 + a = 119950 + 789100 = 909050
Tabla de Frecuencias Relativas y Absolutas
Ingresos (pesos)
[ 119950 − 909050 [
[ 909050 − 1698150 [
[ 1698150 − 2487250 [
[ 2487250 − 3276350 [
[ 3276350 − 4065450 [
[ 4065450 − 4854550 [
[ 4854550 − 5643650 [
[ 5643650 − 6432750 [
[ 6432750 − 7221850 [
[ 7221850 − 8010950 [
[ 8010950 − 8800050 ]
Marca de
Frecuencias
Clase
Absoluta Relativa
514500
121
121/200
1303600
48
48/200
2092700
24
24/200
0
0
2881800
3670900
0
0
4460000
0
0
5249100
2
2/200
2
2/200
6038200
6827300
1
1/200
7616400
1
1/200
1
1/200
8405500
Frecuencias Acumuladas
Absoluta
Relativa
121
121/200
169
169/200
193
193/200
193
193/200
193
193/200
193
193/200
195
195/200
197
197/200
198
198/200
199
199/200
200
200/200
Como se puede apreciar un alto porcentaje de las clases de la tabla no contiene
elementos asociados, razón por la cual, la organización propuesta no muestra mayor
aporte al análisis de los datos. En ésta circunstancias, es recomendable utilizar tablas
de frecuencia de distinta amplitud, cuyo principal efecto en la gráfica del histograma
de frecuencia, cuyas barras se ajustan de acuerdo a la amplitud de la clase.
La bibliografía recomienda que cuando una clase posee un porcentaje
alrededor del cuatro por ciento de la población, un porcentaje arbitrario y discutible,
la clase debe ser anexada a la clase adyacente con menor frecuencia. En caso de que
el número de clases se reduzca demasiado (menos de cinco clases), también es
recomendable que las clases con mayor frecuencia sea divididas.
ii
Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática
Renato Allende Olivares
Humberto Villalobos Torres
Tabla de Frecuencias Relativas y Absolutas Ajustadas
Marca de
Clase
317225
711775
1106325
1500875
1895425
2289975
5643650
Ingresos (pesos)
[ 119950 − 514500 [
[ 514500 − 909050 [
[ 909050 − 1303600 [
[ 1303600 − 1698150 [
[ 1698150 − 2092700 [
[ 2092700 − 2487250 [
[ 2487250 − 8800050 ]
Frecuencias
Absoluta Relativa
53
53/200
68
68/200
35
35/200
13
13/200
18
19/200
6
5/200
7
7/200
Frecuencias Acumuladas
Absoluta
Relativa
53
53/200
121
121/200
156
156/200
169
169/200
188
188/200
193
193/200
200
200/200
Ajustes para el Histograma de Frecuencias
Ingresos (pesos)
Amplitud (ai)
fi
f i / ai
( f i / ai ) / Σ f i / a i
[ 119950 − 514500 [
[ 514500 − 909050 [
[ 909050 − 1303600 [
[ 1303600 − 1698150 [
[ 1698150 − 2092700 [
[ 2092700 − 2487250 [
[ 2487250 − 8800050 ]
394550
394550
394550
394550
394550
394550
6312800
0,265
0,340
0,175
0,065
0,090
0,003
0,035
0,000000672
0,000000862
0,000000444
0,000000165
0,000000241
0,000000063
0,000000006
0,274
0,352
0,181
0,067
0,098
0,026
0,002
iii