sistemas de representación

Transcripción

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
Fundamentos y características más
importantes de cada uno de ellos
Objetivos y orientaciones metodológicas
En esta unidad temática, el alumno debe conocer los dos tipos de proyecciones: paralela o cilíndrica y cónica
o central. Dentro del primer tipo, hay que distinguir entre proyección ortogonal y proyección oblicua.
Seguidamente, debe conocer los cinco principales sistemas de representación, el tipo de proyección que
utilizan y si se hacen sobre uno o varios planos.
Finalmente, se le indicarán las aplicaciones prácticas de cada uno de ellos, bien sea en planos industriales o
dibujos de taller, en topografía, en diseño, en arquitectura, etc.
La actividad de esta unidad temática se realizará a lo largo del estudio de cada uno de los sistemas que se
explican en los temas siguientes.
La dedicación de una clase debe ser suficiente para que el alumno adquiera una idea clara de los conceptos
expuestos.
Fig. 1. Los sistemas de representación ofrecen técnicas para representar en el plano objetos de la realidad.
DIBUJO TÉCNICO I - Bachillerato - Editorial Donostiarra
89
TEMA
12
12
Sistemas de representación
12
1. Definición
V
La geometría descriptiva es la parte de la geometría que
tiene por objeto la representación de cuerpos mediante
proyecciones planas. Por medio de estas proyecciones se
ejecutan construcciones para muy diversos fines. Estos fines pueden ser, por ejemplo:
•• La obtención de elementos geométricos
•• La determinación de verdaderas magnitudes de segmentos, ángulos o superficies
•• La determinación de secciones planas de cuerpos
•• La obtención del desarrollo de superficies
•• La determinación de líneas de intersección de superficies
•• La obtención de las sombras propia y arrojada que se
producen al iluminar un cuerpo, etc.
La geometría descriptiva es una ciencia de aplicación. El primer tratado científico sobre ella es debido al matemático
francés Gaspard Monge (1746-1818), que lo publicó en
1798. Según este científico, el problema fundamental de
la geometría descriptiva es “reducir las construcciones del
espacio a construcciones en el plano”.
2. Sistemas de proyección
Los sistemas de proyección de los que se vale la geometría
descriptiva son dos:
•• Proyección paralela o cilíndrica
En este sistema, las rectas o rayos proyectantes son
paralelas. Según si son perpendiculares u oblicuas al
plano de proyección tenemos a su vez dos tipos:
Proyección paralela ortogonal (fig. 2)
Proyección paralela oblicua (fig. 3)
B
C
A
Fig. 2.
B'
C'
A'
B
Fig. 3.
C
A
B'
A'
C'
•• Proyección central o cónica (fig. 4)
En este sistema, las rectas o rayos proyectantes parten
de un punto propio V, que es el punto de vista u ojo del
observador.
90
C
A
B
C'
A'
B'
Fig. 4.
Los diversos sistemas de representación de la geometría
descriptiva utilizan los siguientes sistemas de proyección:
• Sistema diédrico: proyección paralela ortogonal.
• Sistema de planos acotados: proyección paralela ortogonal.
• Sistema axonométrico: proyección paralela ortogonal.
• Sistema de perspectiva caballera: proyección paralela oblicua.
• Sistema de perspectiva cónica: proyección central o
cónica.
3.Sistema diédrico
Es el sistema que utiliza la proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos perpendiculares.
Las representaciones que se obtienen corresponden a los
“dibujos de taller”, llamados así por estar realizados en este
sistema los planos industriales.
Este sistema tiene el inconveniente de que las caras perpendiculares a los planos de proyección (caras o planos de
perfiles) se proyectan según una recta, por lo que no puede apreciarse su forma. Por ejemplo, las proyecciones de un
cubo sobre los planos de proyección nos darían la planta y
el alzado de la fig. 5. Pero esto no basta para definir el cubo;
hay muchos cuerpos que darían también estas proyecciones.
Existe, pues, una indeterminación en las caras de perfil y esto
se resuelve haciendo una nueva proyección sobre un tercer
plano perpendicular a los anteriores. Obtenemos así una
nueva proyección o vista, llamada perfil, y ahora sí podemos
afirmar que el cuerpo representado es un cubo.
Cuando el cuerpo que se desea representar es complejo, se
lo supone inscrito en un paralelepípedo rectángulo y podemos obtener las proyecciones sobre las seis caras del mismo.
En el tema 16 se estudia la disposición de las seis proyecciones o vistas que podemos obtener al representar un cuerpo
en diédrico o dibujo de taller.
alzado
12
perfil
30
20
10
planta
0
Fig. 7.
Fig. 5.
4.Sistema de planos acotados
Este sistema utiliza también el sistema de proyección cilíndrica ortogonal, pero sobre un solo plano de proyección,
indicando las cotas, o alturas sobre este plano, de los diversos puntos.
Así, un cubo cuya arista es de 4 cm y que tiene dos caras
paralelas al plano de proyección se representa como indica
la fig. 6. La cara inferior ABCD tiene una cota de 3 cm y así
se indica en cada vértice. La cara superior EFGH, superpuesta
con ella en proyección, tiene de cota 3 + 4 = 7 cm y así se
indica en cada vértice.
E(7)
A(3)
F(7)
B(3)
4 cm
D(3)
H(7)
4 cm
C(3)
G(7)
dar perfiles transversales y longitudinales, trazar vías de comunicación, calcular desmontes y terraplenes, etc. Si a los
accidentes naturales del terreno agregamos, por medio de
símbolos normalizados, los accidentes artificiales hechos
por la mano del hombre, tendremos un plano topográfico
completo. Estos planos incluyen unos u otros datos según
sea el destino de los mismos.
5.Sistema axonométrico
Este sistema utiliza también la proyección cilíndrica ortogonal.
Dado un cuerpo, se proyecta ortogonalmente sobre un
triedro trirrectángulo y, a su vez, el cuerpo y las tres proyecciones obtenidas se proyectan ortogonalmente sobre
un plano de proyección, que no puede ni ser uno de los del
triedro ni pasar por un eje del mismo.
Este es un sistema de perspectiva, dado que permite representar el cuerpo mediante una sola vista.
La fig. 8 representa un cubo en este sistema. Como las tres
aristas AB, AD y AE son oblicuas al plano de proyección, en
el dibujo aparecen deformadas, es decir, reducidas.
Fig. 6.
Z
Este sistema permite, como cualquier otro, resolver problemas de todo tipo en el espacio. Sin embargo, su aplicación
real es la representación de la superficie terrestre. La topografía utiliza este sistema para la ejecución de los planos
topográficos.
E
Dado que la superficie terrestre es irregular, para representarla la suponemos seccionada por una serie de planos paralelos acotados (de aquí el nombre del sistema), que producen unas líneas de sección llamadas curvas de nivel, que
se indican con la cota del plano que las produce (fig. 7).
La forma de las curvas de nivel, su separación mayor o menor, la graduación de ellas hacia fuera o hacia dentro, etc.,
nos permiten conocer con exactitud el relieve del terreno y
hacer todo tipo de operaciones en estos planos. Se pueden
F
H
G
A
B
D
X
Y
C
Fig. 8.
91
12
Según que la inclinación de las direcciones de los ejes sobre
el plano de proyección sea igual para los tres o diferente, se
tienen tres sistemas axonométricos: isométrico, dimétrico
y trimétrico.
En la práctica se utiliza sobre todo el sistema isométrico,
por ser el más rápido. En este caso, el cubo se proyectaría
como indica la fig. 9.
En este sistema no hay más que un coeficiente de reducción para las rectas paralelas al tercer eje, llamado eje Y.
Z
Este sistema se llama también perspectiva rápida, dada la
simplificación que supone que las circunferencias situadas
en planos paralelos al de proyección se proyecten según
circunferencias.
E
H
F
G
A
En la fig. 10 se representa un cubo en perspectiva caballera. Se aprecia que las caras ABFE y DCGH son cuadrados,
que aparecen sin deformar por ser paralelas sus caras al
plano de proyección o del dibujo. Sin embargo, las aristas
en profundidad AD, BC, EH y FG aparecen reducidas, reducción que dependerá del ángulo que forme la dirección de
proyección con el plano del dibujo.
D
B
X
Y
Tanto el sistema axonométrico como el de caballera proporcionan perspectivas irreales, es decir, que no se corresponden con cómo ve los objetos el ojo humano. Como de
lo que se trata es de poner de manifiesto todos los detalles
en una sola vista y de que lo pueda interpretar incluso un
profano, ambos sistemas se utilizan habitualmente.
C
7.Sistema de perspectiva cónica
Fig. 9.
6.Sistema de perspectiva caballera
Este sistema es el único que emplea la proyección cilíndrica
oblicua.
Dado el cuerpo, se proyecta primero ortogonalmente sobre un triedro trirrectángulo y, luego, el cuerpo y las tres
proyecciones obtenidas se proyectan oblicuamente, según
una dirección elegida, sobre un plano de proyección que
es paralelo a uno de los del triedro. Según esto, todo lo
que sea paralelo a este plano aparecerá sin deformarse en
proyección. Dos ejes, en proyección, forman ángulo recto,
detalle muy importante que no ocurría en el sistema axonométrico.
Este sistema utiliza la proyección central o cónica. Se trata de la proyección de un cuerpo sobre un plano desde un
punto de vista que hace de ojo del observador.
Las perspectivas obtenidas en este sistema son las más
reales, pues resultan como lo que vería un ser humano con
visión monocular.
En este sistema, las rectas que son paralelas en el espacio y
que no lo son al plano de proyección o cuadro convergen
o “fugan” en un punto que es el punto de fuga P de todas
las paralelas entre sí. En la fig. 11 se representa un cubo en
perspectiva cónica en la posición más sencilla.
P
Z
E
F
E
B
A
G
H
G
H
X
F
A
B
D
C
Y
Fig. 10.
92
D
C
Fig. 11.
8. Los sistemas de representación en el arte
El ser humano tiene la necesidad y el deseo de representar la realidad en la que vive, así como de crear obras para
expresar sus ideas, sentimientos, etc. Para ello se utilizan
tres grandes procedimientos o sistemas: las representaciones volumétricas en tres dimensiones (esculturas, construcciones...), las representaciones plástico-visuales sobre
soportes bidimensionales (grafismos, fotografías, dibujos,
pinturas...) y los sistemas de representación basados en
proyecciones sobre planos (sistema diédrico, perspectiva
axonométrica, perspectiva caballera y perspectiva cónica).
Las primeras muestras conocidas de pinturas rupestres (representaciones gráficas y dibujos realizados con pigmentos
y otras sustancias que se encuentran en rocas o cavernas)
datan de la prehistoria. La escuela franco-cantábrica (cuevas de Altamira, en Santander, y de Lascaux, en Francia) se
caracteriza por la representación de animales de gran tamaño aislados (fig. 12).
12
En el regazo de la estatua sedente del gobernador sumerio
Gudea que se conserva en el Museo del Louvre, en París,
se puede apreciar un plano grabado del recinto del templo consagrado al dios Ningirsu. Dicho plano se considera
la primera representación conocida, de tipo técnico, de la
planta de un templo (fig. 13).
Fig. 13. Detalle de la estatua de Gudea, conocida con el nombre de El arquitecto del plano, donde se aprecia el dibujo.
Mediante las diferentes técnicas de dibujo y pintura, y haciendo un uso adecuado de los elementos configuradores
(puntos, líneas, colores, texturas...) y de las relaciones de
proximidad y lejanía, etc., se consigue proporcionar a las
obras plásticas la sensación visual de corporeidad.
Leonardo da Vinci, prototipo de artista del Renacimiento,
fue el creador del nuevo significado que poseen tanto el
dibujo técnico como el diseño.
Fig. 12. Pintura rupestre de un bisonte en la cueva de Altamira.
La última cena, pintura mural de Leonardo da Vinci , es una
de las mejores obras de arte de la humanidad (fig. 14). En
ella, reinan la armonía, la belleza y la tridimensionalidad.
Por medio de la perspectiva cónica, el autor consigue proporcionar vida y dinamismo a la escena. En la figura se
Fig. 14. La última cena, de Leonardo da Vinci.
93
12
aprecian algunos trazos en los que se hacen presentes las
líneas de fuga, que convergen en un único punto, situado
aproximadamente en el centro de la imagen.
El pintor y grabador alemán Alberto Durero dedicó parte de
su vida al estudio de la perspectiva y utilizó la perspectiva
en sus obras, entre las que destacan una serie de grabados
en los que muestra los diversos procedimientos que empleó para representar sobre un plano objetos tridimensionales.
En su obra Hombre dibujando un laúd, Durero nos muestra
la técnica utilizada para obtener la perspectiva de un laúd.
Ésta consiste en trazar líneas rectas desde los bordes del
laúd hasta un único punto situado en la pared derecha. Las
líneas se pasan por una malla transparente, colocada entre
el laúd y el punto de la pared, en la que se marcan una serie
de puntos, que, una vez unidos, definen la imagen del laúd
en perspectiva (fig. 15).
Fig. 15. Hombre dibujando un laúd, de Alberto Durero.
En la actualidad, por medio de los programas de diseño (CAD), es posible realizar perspectivas axonométricas de gran perfección. La fig. 16 muestra dos ejemplos de perspectivas isométricas dibujadas con AutoCAD.
Fig. 16. Figuras imposibles generadas por ordenador en perspectiva isométrica (obras de José María Yturralde y Tamás Farkas).
94
12
9. Evolución histórica de los sistemas de representación
El siguiente cuadro (tabla 1) da una idea de la evolución histórica de los sistemas de representación y recoge algunas de las
aportaciones y obras significativas relacionadas con la representación gráfica.
Año o época
Personajes. Estudios y descubrimientos. Obras significativas
Prehistoria
Pinturas rupestres. Cuevas de Altamira (España) y de Lascaux (Francia).
c. 2120 a. C.
La primera muestra conocida de un dibujo de tipo técnico es el plano esculpido sobre la escultura
sedente del gobernador sumerio Gudea, obra conocida con el nombre de El arquitecto del plano y
que se conserva en Museo del Louvre, en París.
c. 1650 a. C.
El escriba egipcio Ahmes redactó sobre un papiro un trabajo de contenido geométrico. En él se da
el valor aproximado de pi.
c. 625-547 a. C.
El filósofo griego Tales de Mileto descubrió, entre otras propiedades geométricas, el teorema que
lleva su nombre.
c. 569-475 a. C.
Pitágoras, discípulo de Tales, estudió los poliedros regulares, a los que dotó de forma visible, y fue el
primero en demostrar el teorema que lleva su nombre.
c. 325-265 a. C.
El matemático griego Euclides, acreditado como “el padre de la geometría”, fue el autor de la obra
Elementos de geometría, un extenso trabajo sobre geometría plana y geometría del espacio, que se
conoce simplemente como Los elementos.
c. 287-212 a. C.
Arquímedes de Siracusa, físico, matemático e ingeniero griego, realizó trabajos sobre geometría
plana y geometría del espacio y acerca de la medición de áreas y volúmenes. Definió la espiral que
lleva su nombre.
c. 262-190 a. C.
Apolonio de Perga, matemático griego distinguido con el sobrenombre de “el gran geómetra”, realizó
un profundo estudio sobre las curvas cónicas, a las que dio los nombres con que hoy las conocemos
(elipse, parábola e hipérbola), que plasmó en su Tratado sobre las cónicas.
1377-1446
El arquitecto, escultor y pintor Filippo Brunelleschi, autor de la cúpula de la Catedral de Florencia,
descubrió la perspectiva moderna, elemento clave del arte del Renacimiento, y formuló las leyes de
la perspectiva cónica.
1452-1519
Leonardo da Vinci, prototipo y símbolo del Renacimiento, aportó avances significativos a las representaciones técnicas a través de sus obras. Se lo considera el creador del significado que actualmente poseen el dibujo técnico y el diseño.
1746-1818
Gaspard Monge, matemático francés considerado el inventor de la geometría descriptiva, desarrolló el sistema diédrico. Hasta la publicación en 1799 de su obra Geometría descriptiva no se había
empleado con claridad la representación de los objetos en dicho sistema (alzado, planta y perfil).
Además, en su tratado sobre sombras y perspectiva, expuso la utilización de las sombras obtenidas
geométricamente.
1788-1867
Jean-Victor Poncelet, matemático e ingeniero francés, fue uno de los fundadores de la geometría
proyectiva. A él se debe la introducción en la geometría del concepto de infinito.
1917
En este año se creó en Alemania el Comité Alemán de Normalización. Dicho organismo definió la
normalización como el “conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y la fabricación de ciertos productos”. La normalización ha sido una gran aportación al dibujo técnico.
Tabla 1.
95
12
10. Los sistemas de representación y el dibujo técnico
El siguiente cuadro (tabla 2) proporciona un resumen claro de los principales ámbitos de aplicación y de las ventajas e inconvenientes de los sistemas de representación.
Sistemas de
representación
Sistema
diédrico
Ámbitos de aplicación
Ventajas
Inconvenientes
Diseño industrial: planos de taller y
de fabricación para plasmar gráficamente una idea o proyecto para
su posterior construcción (coches,
motos, lavadoras...)
Los dibujos muestran con gran precisión,
exactitud y semejanza la realidad que se
representa, por lo cual se pueden realizar
mediciones directamente sobre ellos.
No es posible apreciar de un
solo golpe de vista la forma y
las proporciones de los objetos representados.
Además de permitir conocer el aspecto
y la funcionalidad de los objetos de un
conjunto, informa también de sus dimensiones.
Los dibujos son muy poco
perspectivos.
Diseño arquitectónico: polideportivos, edificios de viviendas, hospitales, aeropuertos, centros comerciales...
Sistema de
planos
acotados
Topografía: representación del relieve del terreno, nivelación topográfica (desmontes, terraplenes...),
trazado de carreteras
Arquitectura: cubiertas de edificios
Sistema
axonométrico
Diseño arquitectónico
Diseño industrial: por ejemplo, para
mostrar el ensamblaje de piezas de
mecanismos, muebles, etc., para
mostrar con sensación espacial las
plantas de un proceso químico...
Diseño gráfico
En algunos casos es necesaria una tercera vista.
Exige una formación previa
y experiencia para su comprensión, por su elevado nivel de abstracción.
Posibilita la representación de superficies de formas muy irregulares, fundamentalmente las de un terreno.
Permite realizar mediciones directamente sobre el dibujo.
No es posible apreciar de un
solo golpe de vista la forma y
las proporciones de los objetos representados.
Pone de manifiesto la forma volumétrica
y los detalles de un objeto en una sola
vista, de modo que un profano puede
interpretar los dibujos.
Proporciona
perspectivas
irreales, es decir, que no se
corresponden con cómo ve
los objetos el ojo humano.
Facilita la comprensión de los diferentes
elementos que conforman un mecanismo o proyecto.
Presenta dificultades a la
hora de tomar medidas directas sobre el dibujo.
El más empleado es el sistema isométrico, por ser el más sencillo y rápido en su
trazado.
Sistema de
perspectiva
caballera
Diseño arquitectónico
Manuales de instrucciones de todo
tipo de máquinas y utensilios
Ofrece una visión inmediata del contorno y la tridimensionalidad del objeto, de
modo que resulta fácil reconocer el objeto representado.
Proporciona
perspectivas
irreales, es decir, que no se
corresponden con cómo ve
los objetos el ojo humano.
Su trazado resulta fácil y rápido.
Es adecuado para trabajar en verdadera
dimensión en una de las caras.
Sistema de
perspectiva
cónica
Arquitectura y urbanismo
Decoración de interiores
Escenografía
Publicidad: para mostrar complejos
y edificaciones inmobiliarias
Permite poner de manifiesto todos los
detalles de un objeto en un único dibujo
y representar edificios y volúmenes.
Sus perspectivas son las más reales, pues
resultan como lo que vería un ser humano con visión monocular.
Tabla 2.
96
Es complicado obtener verdaderas magnitudes.
Su realización es muy laboriosa, sobre todo si comporta
el trazado de gran cantidad
de curvas.
12
11. Sistemas de representación y nuevas tecnologías
Las aplicaciones CAD han cambiado la concepción tradicional de la expresión gráfica. El ordenador y los programas de
diseño asistido 3D permiten sustituir el soporte de dibujo
plano 2D por un espacio tridimensional.
Los programas de diseño CAD 3D disponen de potentes
herramientas que nos permiten diseñar, visualizar y realizar
presentaciones especiales de los objetos.
La fig. 17 muestra un prototipo de diseño de una oficina en
3D. Para otorgar más realismo al conjunto y lograr que además genere un alto impacto visual, se han utilizado recursos
como la renderización (simulación de los efectos ópticos de
luz, sombra, color, textura, etc.), la imitación de los materiales o la selección del punto de vista para obtener una perspectiva adecuada.
Fig. 17.
De hecho, en muchos casos ya no es necesario representar los objetos por medio de trazados geométricos planos sino que
se diseñan directamente en tres dimensiones. La nueva generación de programas de diseño asistido por ordenador en 3D
permite diseñar tridimensionalmente desde el inicio del proyecto.
En la fig. 18 se muestra el diseño de una válvula de diafragma creado con el programa de diseño industrial CATIA. Para comprender mejor el montaje y el funcionamiento de la válvula, se presentan por un lado el conjunto montado en perspectiva
isométrica y el corte total, y, por otro lado, una perspectiva en explosión.
Fig. 18.
97
12
Las proyecciones diédricas (vistas) sobre un plano, que nos permitían definir y representar el objeto, son ahora obtenidas,
directa y automáticamente, a partir del diseño de dicho objeto en 3D, por medio de las técnicas y herramientas para el diseño
y la representación de cuerpos 3D (fig. 19).
Ejemplos de aplicaciones de los programas de diseño
en 3D
Los ámbitos de aplicación de los programas CAD 3D son
múltiples y variados.
En el campo de la arquitectura (centros comerciales, instalaciones deportivas, complejos hoteleros, aeropuertos,
zonas residenciales, interiorismo, infraestructuras de transporte...) son muy importantes las técnicas y herramientas
de modelado de sólidos 3D, ya que facilitan la visualización
de los proyectos.
Fig. 19.
En diversos campos del diseño (automoción, aeronaútico,
naval, industrial, plantas de proceso, minería, moda, maquinaria agrícola, espacial...) el proceso de diseño ha pasado de un método basado en dibujos 2D a un proceso en
tres dimensiones que utiliza modelos de sólidos generados
por ordenador.
El uso del modelado de sólidos 3D aporta una serie de
ventajas respecto al empleo del dibujo 2D. Por ejemplo, se
acortan los ciclos del proceso de diseño, se consigue una
mejor visualización del diseño y los dibujos 2D se producen
automáticamente. Otra ventaja del modelado de sólidos
3D es la capacidad de integrar los resultados de diseño con
otras aplicaciones, como las de análisis y fabricación.
Fig. 20. Diseño 3D realizado con el programa MicroStation.
ACTIVIDADES
1.Como actividad de esta unidad temática el alumno puede representar, a mano alzada, en los diversos sistemas indicados,
objetos sencillos que estén a su alcance: un libro, un frasco de Tipp-Ex, un taburete, una mesa de dibujo, etc.
Se trata de dejar volar la imaginación y diseñar lo que se desee. Con un portaminas en la mano (en este caso, con mina
blanda, HB), se pueden llegar a hacer maravillas.
2.Identificar los diferentes sistemas de representación empleados en dibujos técnicos, ilustraciones, anuncios publicitarios y
fotografías (de objetos, edificios, espacios, infraestructuras, etc.) que el alumno pueda consultar y analizar.
3.Buscar ejemplos de dibujos pertenecientes a diferentes campos del diseño, que hayan sido realizados por medio de programas de diseño CAD 3D y distinguir en ellos los diferentes sistemas de representación estudiados.
98

sistemas de representación

Transcripción

Documentos relacionados

ojo rojo - Repositório do Hospital Prof. Doutor Fernando Fonseca

Pocket Pal Knife Sharpener Aiguiseur de couteaux Pocket

La Solución Sencilla Para Resolver Problemas de Calcificación

plástica,visual y audiovisual dibujo técnico