3.3 Implementación de Filtros

Transcripción

Teoría de Circuitos II
Implementación de Filtros
3.3 Implementación de Filtros
El proceso de diseño de filtros consiste en encontrar una función de
transferencia que cumpla las especificaciones dadas.
Una vez conseguida, tenemos que implementar un circuito
electrónico cuya función de transferencia sea precisamente ésta.
A la hora de implementar el filtro podemos elegir entre filtros
activos o filtros pasivos. Esta elección dependerá de la aplicación en
cuestión.
•Ventajas e Inconvenientes de los filtros activos frente a los pasivos:
- Ventajas:
o Posibilidad de obtener impedancia de entrada elevada e
impedancia de salida baja.
o Posibilidad de conexión en cascada.
o Eliminación de las bobinas.
o Posibilidad de integración.
o Fabricación barata.
o Posibilidad de amplificación.
- Inconvenientes:
o Necesidad de una fuente de alimentación, normalmente
simétrica.
o Limitación de la tensión de salida a la tensión de
saturación de los operacionales.
o Limitación de uso a frecuencias por debajo de la de corte
del amplificador (Aplicaciones de Audio)
1
3.3.1 Filtros de Primer Orden
La expresión general de la función de transferencia de un filtro de
primer orden es:
H ( jω ) = H 0
N ( jω )
1 + jωτ
Donde:
N ( jω ) es polinomio de grado ≤ 1
1
, con ω c = 2πf c , donde f c es la frecuencia de corte del filtro.
τ=
ωc
Frecuencia de corte del filtro: frecuencia a la cual la respuesta en
amplitud es
1
veces la amplitud máxima.
2
Los filtros de primer orden sólo pueden ser filtros paso alto o filtros
paso bajo.
2
• Filtros Paso Bajo
La expresión general de la función de transferencia para filtros paso
bajo de primer orden es:
H ( jω ) =
H0
1 + jωτ
La respuesta de amplitud y fase de esta función de transferencia es:
H0
H ( jω ) =
ω
1 + 
ωc



2
ω 
φ (ω ) = − arctg  
 ωc 
3
Implementación con circuitos pasivos
Circuito con Condensador
Rg
+
Vi
C
RL
Vo
-
0
En este caso obtenemos
H ( jω ) =
V0 ( jω )
RL
=
⋅
Vi ( jω ) R g + R L
1 + jω
de donde
H0 =
ωc =
RL
Rg + RL
R g + RL
Rg RL C
4
1
Rg RL
Rg + RL
C
Circuito con Bobina
Rg
L
+
Vi
RL
Vo
-
0
En este circuito obtenemos
H0 =
ωc =
RL
Rg + RL
R g + RL
L
5
Implementación con circuitos activos
Circuito activo paso bajo inversor
R
C
Vi
R1
OUT
Vo
+
R2
0
En este caso los parámetros que definen la función de transferencia
son:
H0 = −
ωc =
R
R1
1
1
=
τ RC
6
Circuito activo paso bajo no inversor
R1
R2
0
Vi
OUT
R
+
C
0
En este caso obtenemos:
H0 =
R1 + R2
R1
ωc =
1
1
=
τ RC
7
Vo
• Filtros Paso Alto
La expresión general de la función de transferencia para un filtro
paso alto de primer orden es:
H ( jω ) = H 0
jωτ
1 + jωτ
La respuesta en amplitud y en fase del sistema es:
H ( jω ) = H 0
1
ω
1+  c
ω





ω 
φ (ω ) = 90 − arctg  
 ωc 
8
2
Implementación con Circuitos Pasivos
Circuito pasivo con bobina
Rg
+
L
Vi
RL
Vo
0
Calculando la función de transferencia del circuito y comparando
con la expresión general de un filtro paso alto de primer orden
obtenemos:
H0 =
RL
Rg + RL
 Rg + RL
ωc =  L
 R R
g L

9




−1
Circuito pasivo con condensador
Rg
C
+
Vi
RL
Vo
-
0
Para este circuito obtenemos los siguientes parámetros:
H0 =
ωc =
RL
Rg + RL
1
C (R g + R L )
10
Implementación de filtros paso alto de primer orden con
circuitos activos
Circuito activo paso bajo inversor
R1
C
Vi
R
OUT
Vo
+
R2
0
Los parámetros de la función de transferencia obtenidos en este caso
son:
H0 = −
ωc =
R1
R
1
1
=
τ RC
11
Circuito activo paso bajo no inversor
R2
R1
0
-
C
OUT
Vi
Vo
+
R
0
Los parámetros de la función de transferencia para este circuito son:
H0 =
R1 + R2
R1
ωc =
1
1
=
τ RC
12
3.3.2 Filtros de segundo orden
La expresión general para la función de transferencia de un filtro de
segundo orden es:
H ( jω ) = H 0
N ( jω )
 ω   ω 

 +  j
1 + 2ζ  j
 ω0   ω0 
2
Donde:
N ( jω ) es un polinomio de grado ≤ 2
ω 0 = 2πf 0 , siendo f 0 la frecuencia característica del filtro (si tenemos
un filtro RLC coincide con la frecuencia de resonancia del filtro)
ζ es el factor de amortiguamiento. A partir de éste se define el
1
factor de calidad Q =
2ζ
Cálculo de los polos de la función de transferencia.
Dependiendo del valor de ζ , tenemos tres posibilidades para el
cálculo de los polos.
s
s2
Ecuación a resolver -> 1 + 2ζ
+
=0
ω 0 ω 02
13
- ζ >1. Polos reales distintos => Sistema Sobreamortiguado
(
)
(
)
p1 = ω 0 − ζ − ζ 2 − 1
p1 = ω 0 − ζ + ζ 2 − 1
- ζ =1. Polo real doble. Sistema Críticamente Amortiguado
p = −ω 0ζ
- ζ <1. Polos complejos conjugados. Sistema Subamortiguado
(
)
(
)
p1 = ω 0 − ζ + j 1 − ζ 2
p1 = ω 0 − ζ − j 1 − ζ 2
14
Filtros activos de segundo orden
Se utilizan filtros estándar que permiten diseñar los filtros de forma
rápida y mecánica. Los más usados son las células de Sallen-Key y
las células de Rauch. Diseñando de forma adecuada las impedancias
de estas células tendremos filtros paso bajo, paso alto y paso banda.
RB
RA
0
-
Z1
Z3
Vo
OUT
Vi
+
Z2
Z4
0
Célula de Sallen-Key de segundo orden
Z4
Z1
Z5
Z3
Vi
OUT
Z2
+
0
0
Célula de Rauch de segundo orden
15
Vo
• Filtros Paso Bajo de Segundo Orden
La expresión estándar de la función de transferencia es:
H ( jω ) = H 0
1
1 + 2ζ ( j
ω
ω
) + ( j )2
ω0
ω0
La respuesta en amplitud y fase del sistema es:
H ( jω ) =
H0
2
  ω  
ω 
1 −    +  2ζ






ω
ω
0 
  0  


 2ξ ω 

ω0 
φ (ω ) = − arctan g 

2
 ω  
 1 −   
  ω0  
16
2
Cálculo de las frecuencias de corte -> frecuencia en la que la
amplitud del filtro decae a
1
del máximo.
2
Soluciones de la ecuación:
H ( jω c ) =
H0
2
  ω 2   ω 2
1 −  c   +  2ζ c 
  ω 0    ω 0 


17
=
H0
2
Implementación con circuitos pasivos
Rg
L
+
C
Vi
RL
Vo
0
Los parámetros de la función de transferencia para este caso son:
H0 =
ω0 =
2ζ =
RL
Rg + RL
Rg + RL
LCR L
L + CR g R L
LCR L (R g + R L )
18
Implementación de filtros paso bajo de segundo orden con filtros
activos:
Célula de Sallen-Key
R2
R1
0
-
R
R
OUT
Vi
+
C
C
0
En este caso, la función de transferencia del filtro es:
H ( jω ) =
k
1 + (3 − k )( jωRC ) + ( jωRC ) 2
donde k = 1 + R2
R1
Los parámetros del filtro paso bajo son:
H0 = k = 1+
R2
R1
2ζ = 3 − k
ω0 =
1
1
=
τ RC
19
Vo
Célula de Rauch
R2
Vi
C2
R
R1
OUT
C1
Vo
+
r
0
0
La función de transferencia es:
H ( jω ) = −
R2
R1
1
1
1 
2
1 + ( jω ) RR2 C 2  +
+
 + ( jω ) ( RC1 )( RC 2 )
 R R1 R 2 
Los parámetros estándar de la función de transferencia
H0 = −
R2
R1
1 1
1 

+
RR2 C 2  +
R R1 R2 

2ζ =
RR2 C1C 2
ω0 =
1
=
τ
1
RR2 C1C 2
20
• Filtros Paso Alto de Segundo Orden
La expresión general de la función de transferencia es:
2
 ω 
 j

ω 0 

H ( jω ) = H 0
ω
ω
1 + 2ζ ( j ) + ( j ) 2
ω0
ω0
La respuesta en amplitud y fase es:
H ( jω ) = H 0
ω 
 
 ω0 
2
2
2
  ω 2  
ω 

1 −    +  2ζ
ω
ω
  0   
0 
= H0
1


 2ζ ω 

ω0 
φ (ω ) = 180 − arctan g 

2
 ω  
 1 −   
 ω0  
21
2
  ω0 2   ω0 2

1 −    +  2ζ
ω
ω






La frecuencia de corte del filtro es la frecuencia solución de:
H ( jω ) =
22
1
2
Implementación de filtros paso alto pasivos de segundo orden
Rg
C
+
L
Vi
RL
Vo
0
Los parámetros estándar de la función de transferencia son:
H0 =
ω0 =
2ζ =
RL
Rg + RL
1
 Rg + RL
LC 
 RL
L + CR g R L



LCR L (R g + R L )
23
Implementación de filtros paso alto activos de segundo orden
R2
R1
0
-
C
C
OUT
Vi
Vo
+
R
R
0
La función de transferencia de este circuito es:
H ( jω ) =
Donde k = 1 +
k ( jωRC )
1 + jωRC (3 − k ) + ( jωRC ) 2
R2
R1
Los parámetros estándar de la función de transferencia son:
H0 = k =1+
R2
R1
2ζ = 3 − k
ω0 =
1
1
=
τ RC
24
Célula de Rauch
C3
C1
R1
C2
Vi
-
Vo
OUT
+
R2
r
0
0
La función de transferencia del filtro paso alto de Rauch de segundo
orden es:
(
)
2
jω R1 R 2 C 2 C 3
C
H ( jω ) = − 1
C 3 1 + jωR (C + C + C ) + jω R R C C
2
1
2
3
1 2 2 3
(
Los parámetros de la función de transferencia estándar son:
H0 = −
C1
C3
2ζ =
R2 (C1 + C 2 + C3 )
R1 R2 C 2 C3
ω0 =
1
=
τ
1
R1 R2 C 2 C3
25
)
2
• Filtros Paso Banda de Segundo Orden
La expresión general de la función de transferencia es:
 ω 

2ζ  j
ω 0 

H ( jω ) = H 0
ω
ω
1 + 2ζ ( j ) + ( j ) 2
ω0
ω0
A partir de ésta calculamos la respuesta en amplitud y fase:
2ζ
H ( jω ) = H 0
ω
ω0
2
2
  ω 2  
ω 

1 −    +  2ζ
  ω 0    ω 0 
= H0
1
1
1+ 
 2ζ


 2ζ ω 

ω0 
φ (ω ) = 90 − arctan g 

2
 ω  
 1 −   
  ω0  
26
 ω ω 0 


−
 ω 0 ω 
2
Calculamos las frecuencias de corte, para ello debemos resolver
la ecuación
H ( jω ) = H 0
1
1
1+ 
 2ζ
27
 ω ω 0 


−
ω
ω

 0
2
=
H0
2
Es decir, se debe cumplir:
1
2ζ
 ω ω0 

 = ±1
−
 ω0 ω 
De aquí obtenemos dos ecuaciones de segundo grado
2

ω 
ω 
  + 2ζ   − 1 = 0

 ω0 
 ω0 

2
ω 
ω 
  − 2ζ   − 1 = 0
 ω0 
 ω0 

Como resultado de este sistema de ecuaciones se obtienen dos
frecuencias positivas y sus negadas. Éstas son las frecuencias de
corte:
(
)
(
)
ωH = ω0 ζ 2 +1 + ζ
ω L = ω0 ζ 2 + 1 − ζ
Cabe destacar que no hay simetría respecto a la frecuencia de
resonancia, es decir:
ω H − ω0 ≠ ω0 − ω L
Se define el ancho de banda como la diferencia entre las frecuencias
de corte:
BW = ω H − ω L = 2ζω 0 ⇒ BW =
ω0
Q
=> Si aumenta Q (se reduce ζ ),
disminuye BW => el filtro se hace más selectivo.
28
Implementación de filtros paso banda pasivos de segundo orden
Circuito RLC paralelo
Rg
+
C
Vi
L
RL
Vo
0
Los parámetros característicos de la función de transferencia con
este circuito son:
H0 =
RL
Rg + RL
1
LC
1
C  R g R L
=
Q=
2ζ
L  R g + R L
ω0 =
29




Circuito RLC serie
Rg
C
L
+
RL
Vi
Vo
0
Los parámetros de la función característica en este caso son:
H0 =
RL
Rg + RL
1
LC

L 
1
1

Q=
=
C  R g + R L 
2ζ
ω0 =
30
Implementación de filtros paso banda activos de segundo orden
RB
RA
0
R1
Vi
-
C
OUT
Vo
+
R
R
C
0
La función de transferencia en este caso es:
R2
k ( jωC )
R + R1
H ( jω ) =
1+
donde k =
RC
[R1 (3 − k ) + 2 R ]( jω ) + R1 ( RC ) 2 ( jω ) 2
R + R1
R + R1
R A + RB
RB
31
Los parámetros característicos del filtro son:
H0 =
ω0 =
2ζ =
1
1
R
=
1+
R1
τ RC
1
[R1 (3 − k ) + 2 R ]
R1 ( R + R1 )
Q=
BW =
kR
R1 (3 − k ) + 2 R
R1
R
1+
2+
R
R1
R1
(3 − k )
R
f0
ω
1 1
= 0 =
Q 2πQ 2π R1C
32
R1


2
+
(3 − k )

R


Célula de Rauch
C
R1
R
C
Vi
OUT
Vo
+
R2
r
0
0
La función de transferencia que se obtiene con este circuito es:
H ( jω ) = −
donde R p =
2 jωR p C
R
2 R1 1 + 2 jωR p C + ( jω ) 2 RR p C 2
R1 R2
R1 + R2
Los parámetros característicos del filtro son
H0 = −
Rp
2ζ = 2
ω0 =
R
2R1
R
1
1
=
τ C RR p
Q=
1 R
2 Rp
BW =
1
πRC
33
• Filtros Elimina Banda de Segundo Orden
La expresión general de la función de transferencia de los filtros
elimina banda de segundo orden es:
2
 ω 

1 +  j
ω
0 

H ( jω ) = H 0
ω
ω
1 + 2ζ ( j ) + ( j ) 2
ω0
ω0
La respuesta en amplitud y en fase obtenidas son:
H ( jω ) = H 0
  ω 2 
1 −   
  ω 0  
2
2
  ω 2  
ω 

1 −    +  2ζ
  ω 0    ω 0 
=
H0


2ζ
1+ 
 ω0 ω
−

ω
ω0



 2ζ ω 

ω0 
φ (ω ) = − arctan g 

2
 ω  
 1 −   
 ω0  
34






2
Las frecuencias de corte del filtro elimina banda coinciden con las
calculadas para el filtro paso banda. Esto es:
(
)
(
)
ωH = ω0 ζ 2 +1 + ζ
ω L = ω0 ζ 2 + 1 − ζ
35
Implementación de filtros elimina banda de segundo orden con
circuitos pasivos.
Filtro NOTCH
C
Rg
+
L
RL
Vi
Vo
0
Los parámetros característicos del filtro NOTCH son:
H0 =
RL
Rg + RL
ω0 =
Q=
1
LC
1
C
= (R g + RL )
2ζ
L
36
Filtro elimina banda LC serie
Rg
+
C
RL
Vi
Vo
L
0
En este caso los parámetros del filtro son:
H0 =
RL
Rg + RL
1
LC
1  R g + RL
Q=
=
2ζ  R g RL
ω0 =
37
 C

 L

Implementación de filtros elimina banda de segundo orden con
circuitos activos.
En este caso no se usan células de Sallen-Key o de Rauch. Un
circuito activo que implementa un filtro elimina banda podría ser:
-
R
R
Vo
OUT
Vi
+
C
C/2
(1-k)R0
C/2
R0
R/2
kR0
OUT
R0
+
0
La función de transferencia en esta caso sería:
H ( jω ) =
RC 

1 +  jω

2 

2
RC 
RC 
+  jω
1 + 4(1 − k ) jω

2 
2 
2
Comparando la función de transferencia obtenida con la expresión
estándar tenemos:
H0 =1
2ζ = 4(1 − k )
ω0 =
Q=
1
2
=
τ RC
1
1
=
2ζ 4(1 − k )
38
3.3.3 Implementación de filtros de orden superior.
Para implementar filtros de orden superior a dos se utilizan tablas y
circuitos normalizados.
Se distinguen dos tipos de tablas y de estrategias de diseño de filtros,
dependiendo de que éstos sean activos o pasivos.
• Diseño de filtros pasivos de orden superior
En este caso se implementan filtros paso bajo normalizados con
ω c = 1 rad/seg y resistencias terminales normalizadas a 1 Ω .
Disponemos de tablas y circuitos estándar tanto para la
aproximación de Butterworth como para Chebychew.
Filtros de Butterworth
Para el diseño de filtros paso bajo estándar de Butterworth se
proponen dos tipos de circuitos:
Implementación con mínimo número de bobinas.
Implementación con mínimo número de condensadores.
Los circuitos pasivos que se implementan en cada caso son:
39
La tabla con los valores de los componentes en cada uno de los
casos es:
N
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N
C1
L2
C3
L4
C5
L6
1.414
1.000
0.765
0.618
0.518
0.445
0.390
0.347
0.313
1.414
2.000
1.848
1.618
1.414
1.247
1.111
1.000
0.908
1.000
1.848
2.000
1.932
1.802
1.663
1.532
1.414
0.765
1.618
1.932
2.000
1.962
1.879
1.782
0.618
1.414
1.802
1.962
2.000
1.975
0.518
1.247
1.663
1.879
1.975
L1
C2
L3
C4
L5
C6
C7
L8
C9
L10
0.445
1.111 0.390
1.532 1.000 0.347
1.782 1.414 0.908 0.313
L7
C8
L9
C10
Ejemplo 1. Diseño de un filtro paso bajo de Butterworth de orden 4
con mínimo número de condensadores.
Ejemplo 2. Diseño de un filtro paso bajo de Butterworth de orden 5
con mínimo número de bobinas.
40
Filtros de Chebychew.
En este caso los valores tabulados de los componentes implementan
filtros paso bajo con rizado de amplitud constante en la banda de
paso.
Para cada valor de rizado (α p ) tenemos una tabla.
Estos circuitos están normalizados en la pulsación de corte
( ω c = 1 rad/seg) y en la resistencia de generador ( R g ).
En este caso también se ofrecen dos posibilidades a la hora de
implementar el circuito, dependiendo de que queramos el menor
número posible de condensadores o de bobinas.
41
Los valores de los componentes en función del orden y del valor del
rizado se muestran en la tabla siguiente.
n
2
3
4
5
6
7
8
n
n
2
3
4
5
6
7
8
n
C1
0.843
1.032
1.109
1.147
1.168
1.181
1.190
L1
C1
1.403
1.596
1.670
1.706
1.725
1.737
1.745
L1
L2
0.622
1.147
1.306
1.371
1.404
1.423
1.435
C2
L2
0.707
1.097
1.193
1.230
1.248
1.258
1.265
C2
Rizado α p = 0.1dB
C3
L4
C5
L6
1.032
1.770
1.975
2.056
2.097
2.120
L3
0.818
1.371
1.517
1.573
1.601
C4
1.147
1.903
2.097
2.170
L5
R2
0.738
1.000
0.738
1.000
0.862
0.738
1.423 1.181
1.000
1.584 1.944 0.878 0.738
C6
L7
C8
R2
Rizado α p = 0.5dB
C3
L4
C5
L6
1.596
2.366
2.541
2.606
2.638
2.656
L3
0.842
1.230
1.314
1.344
1.359
C4
1.706
2.476
2.638
2.696
L5
42
C7
L8
C7
L8
R2
1.984
1.000
1.984
1.000
0.870
1.984
1.258 1.737
1.000
1.339 2.509 0.880 1.984
C6
L7
C8
R2
n
3
5
7
n
Rizado α p = 1dB
C1
L2
C3
L4
C5
L6
C7
R2
2.024 0.994 2.024
1.000
2.135 1.091 3.001 1.091 2.135
1.000
2.167 1.112 3.094 1.174 3.094 1.112 2.167 1.000
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
R2
n
3
5
7
n
Rizado α p = 3dB
C1
L2
C3
L4
C5
L6
C7
R2
3.349 0.712 3.349
1.000
3.482 0.762 4.538 0.762 3.482
1.000
3.518 0.772 4.639 0.804 4.639 0.772 3.518 1.000
L1
C2
L3
C4
L5
C6
L7
R2
Ejemplo 3. Implementación de un filtro paso bajo normalizado de
Chebychew de orden 3, con rizado de 1 dB en la banda de paso y
resistencia terminal normalizada ( RL = R g ). Utilice el menor número
posible de condensadores.
Ejemplo 4. Implementación de un filtro paso bajo normalizado de
Chebychew de orden 5, con rizado de 0.1 dB en la banda de paso y
resistencia terminal normalizada ( RL = R g ). Utilice el menor número
posible de bobinas.
43
• Diseño de filtros activos de orden superior.
En este caso, existen tablas en las que se muestran los valores del
coeficiente de amortiguamiento y la corrección de la frecuencia de
corte para filtros paso bajo activos.
Una vez conocidos estos valores, se diseñan los componentes del
filtro teniendo en cuenta las expresiones vistas en teoría para las
células paso bajo de Rauch y Sallen-Key.
Se distinguen dos casos, dependiendo de que el filtro a implementar
sea de Butterworth o Chebychew.
Filtros paso bajo activos de Butterworth
En la tabla siguiente se muestran los valores del parámetro de
amortiguamiento 2ζ y la corrección de la frecuencia de corte k PB .
Para el caso de Butterworth k PB = 1, de manera que se cumple que
ω 0 = k PBω c = ω c .
Orden
2
3
4
5
6
7
1ª Etapa
2ª Etapa
3ª Etapa
4ª Etapa
2ζ
k PB
2ζ
k PB
2ζ
k PB
2ζ
k PB
1.414
1
1.848
1.618
1.932
1.802
1
1
1
1
1
1
1
0.765
0.618
1.414
1.247
1
1
1
1
1
1
0.518
0.445
1
1
1
1
1
44
8
1.962
1
1.663
1
1.111
1
0.390
1
Filtros paso bajo activos de Chebychew
Para el caso de filtros de Chebychew se utilizan tablas en las que se
muestran los valores del parámetro de amortiguamiento 2ζ y la
corrección de la frecuencia de corte k PB .
En este caso tenemos ω 0 = k PBω c .
Para cada valor de rizado en la banda de paso tenemos una tabla
distinta.
Orden
2
3
4
5
6
7
8
Orden
2
3
4
5
6
Filtro de Chebychew con rizado α p = 0.1dB
1ª Etapa
2ª Etapa
3ª Etapa
4ª Etapa
2ζ
k PB
2ζ
k PB
2ζ
1.304
1
1.616
1
1.699
1
1.686
1.820
0.969
0.789
0.539
0.513
0.377
0.382
0.746
0.450
1.093
0.751
1.182
0.845
1.300
1.153
0.797
0.834
0.575
0.645
0.305
0.216
0.541
0.408
k PB
2ζ
k PB
1.093
1.063
0.868 0.160 1.045
0.894 0.124 1.034
Filtro de Chebychew con rizado α p = 0.5dB
1ª Etapa
2ª Etapa
3ª Etapa
4ª Etapa
2ζ
k PB
2ζ
1.578
1
1.418
1
1.463
1.390
0.626
0.597
0.362
0.396
0.586
0.340
0.849
0.552
k PB
2ζ
k PB
1.069
1.031
0.690 0.220 1.018
0.768 0.154 1.011
45
2ζ
k PB
7
8
Orden
2
3
4
5
6
7
8
Orden
2
3
4
5
6
7
8
Orden
2
3
4
5
6
1
0.256 0.916 0.504 0.388 0.823 0.113 1.008
1.478 0.296 0.621 0.599 0.288 0.861 0.080 1.006
Filtro de Chebychew con rizado α p = 1dB
1ª Etapa
2ª Etapa
3ª Etapa
4ª Etapa
2ζ
k PB
2ζ
k PB
2ζ
1.059
1
1.275
1
1.314
1
1.328
1.218
0.494
0.529
0.289
0.353
0.205
0.265
0.496
0.281
0.715
0.455
0.771
0.511
0.997
0.993
0.655
0.747
0.480
0.584
0.180
0.125
0.317
0.234
k PB
2ζ
k PB
0.994
0.995
0.803 0.092 0.996
0.851 0.702 0.997
1ª Etapa
2ª Etapa
3ª Etapa
4ª Etapa
2ζ
k PB
2ζ
k PB
2ζ
0.886
1
1.076
1
1.109
1
1.206
1.074
0.369
0.471
0.218
0.316
0.155
0.238
0.392
0.218
0.563
0.352
0.607
0.395
0.941
0.964
0.627
0.730
0.461
0.572
0.138
0.096
0.243
0.179
k PB
2ζ
k PB
0.976
0.983
0.797 0.070 0.987
0.842 0.054 0.990
1ª Etapa
2ª Etapa
3ª Etapa
4ª Etapa
2ζ
k PB
2ζ
0.766
1
0.929
1
0.958
1.000
0.299
0.443
0.178
0.298
0.326
0.179
0.468
0.289
k PB
2ζ
k PB
0.916
0.950
0.614 0.113 0.967
0.722 0.078 0.977
46
2ζ
k PB
1
0.126 0.504 0.452 0.199 0.792 0.057 0.983
7
0.967 0.224 0.325 0.566 0.147 0.839 0.044 0.987
8
Implementación de filtros paso alto activos.
Para implementar filtros paso alto activos, se usan las mismas tablas
que las vistas anteriormente.
La única diferencia es el valor del coeficiente de corrección de la
frecuencia de corte, que en este caso es:
k PA =
1
k PB
Ejemplo 5. Diseño de un filtro paso bajo activo de Chebychew de
orden 6 con frecuencia de corte f c = 1Khz , una ganancia en la banda
pasante de 8 y con rizado en la banda de paso de 1 dB. Utilizar
células de Sallen-Key.
47

3.3 Implementación de Filtros

Transcripción

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