Efectos térmicos de las tensiones mecánicas. Una teoría de la

Efectos térmicos de las tensiones mecánicas. Una teoría de la

BOL.SOC.ESP.CERAM.VIDR. 28 (1989) 4, 289-291
Efectos térmicos de las tensiones mecánicas.
Una teoría de la deformación y rotura de los materiales
E. MEDINA DE LA ROSA
Laboratorio C. Oficial Arquitectos Canarias (Santa Cruz de Tenerife)
Departamento de Química Inorgánica (Univ. La Laguna. La Laguna de Tenerife)
RESUMEN.—Efectos térmicos de las tensiones mecánicas. Una teoría de la deformación y rotura de los
materiales.
En el presente artículo se proponen una serie de relaciones termodinámicas para explicar los efectos térmicos
que se producen durante la deformación de los materiales, en especial, de los aceros de construcción en tracción,
y la posibilidad de extender estas relaciones y su correspondiente teoría al resto de los materiales de comportamiento elástico y/o elastoplástico. Apoyado en lo anterior,
se propone una teoría sobre la deformación y rotura de
los materiales así como también de los métodos experimentales para poderla comprobar.
donde C=capacidad calorífica
h=calor latente
k=calor de deformación
Despreciando infinitésimos de orden superior a uno
dq=CdT+kdF-hhdn
El trabajo realizado sobre el sistema será
dw=-Fdl
La deformación elemental di dependerá de las variables
de las que vamos a suponer que depende 1, longitud en el
sentido de la fuerza de la muestra, la cual está relacionada
con el volumen y la sección por l=v/A.
En principio podemos suponer que, puesto que ni la presión exterior p, ni el número de moles totales varían, la longitud será función de 1 = 1 (T, F) y por lo tanto
ABSTRACT.—Thermal effects of mechanical stresses.
A theory of the strain and failure of materials.
In the present paper a series of thermodinamical equations are proposed for explain the thermal effects what
take place when the materials are strained, in special, of
the steel of construction during the traction test. The
posibility of apply this equations and the related developed
theory to others materials is pointed out. By following the
former equations a new theory is proposed upon strain
and failure of the materials and the empirical methods
to prove it.
PLANTEAMIENTO TEÓRICO
Se considera que durante la aplicación de un esfuerzo a
un material tienen lugar cambios de fase de primer orden
(vl/=v2, sl/ = s2), caracterizados por la variable n (número de moles transformados, y por las variables del estado
de tensión F (fuerza aplicada) y 1 (longitud del material en
el sentido de la aplicación de la fuerza). El cambio de calor
elemental se descompone en tres términos:
1) Término de capacidad calorífica.
2) Término de calor desarrollado por deformación.
3) Término de calor desarrollado en cambios de fase. (Este último, muy importante en la fase elastoplástica de
la deformación.)
(iq=dQAB=dQAM+clQMN+ciQNB
dQAM=C dT
dQMN=k+(ak/aT)F, n dT dF
dQNB=h+(ah/aT)p „ dT + (a/aF(h-h(ah/T)F,n dT) )T,F dFdn
Recibido el 27-6-89 y aceptado el 29-7-89.
JULIO-AGOSTO, 1989
[2]
di=(ai/aT) dT-h(ai/aF) dF
El trabajo será, despreciando posibles contribuciones de
trabajo de cambio de volumen:
dw=F(ai/aT) dT-F(ai/aF) dF
[3]
Sustituyendo [1] y [3] en la expresión del primer principio:
dU=dq-dw=C+f(ai/aT) dT-hk+F(ai/aF) dF+hdn
[4]
Si ahora sustituimos [1] en la expresión del segundo
principio:
dS=dq/T = (C/T( dT -h (k/T) dF + (h/T)
1.
[1]
dn
[5]
La dependencia de 1 respecto de T y F se puede expresar
en forma implícita </)=</)(l, T, F)=0.
De la expresión de su diferencia total d0, y de las propiedades de las funciones de estado U y S y de las definiciones
que siguen, se deduce:
Coeficiente
Coeficiente
Coeficiente
Coeficiente
Coeficiente
dilatación lineal=a = (1/1) (ai/aT)
de deformabilidad=iS = (l/l) (ai/aF)
de temperatura de F = 7 = ( l / F ) (dF/dT)
de cambio de fase de F = a = (l/F) (d¥/dn)
de cambio de fase de T=/>t=(l/T) (aT/an)
[6]
al + (C/T)
(l/7F)=i37Fl + (k/T)
(xdF\-\-CiJL=(hn)
ß^¥l+k^l=ih/T)
(1/gF)
[7]
Haciendo operaciones puede verse que de las tres ecuaciones [7], sólo dos son independientes. Tomando las dos
primeras, y teniendo en cuenta que
a:-^7F = a( (1/1) (ai/aT)-(l/l) (d\/dF) (1/F) (aF/aT)F) =
=(2/1) (ai/aT)=2a
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se llega a las siguientes expresiones
k=(2a7lTF + C)/(gF)
h = aaiTF+/tTC
En la zona plástica
[8]
[9]
En teoría, conocidos los coeficientes definidos en las expresiones [7] y la expresión de la capacidad calorífica^ pueden calcularse los coeficientes calorimétricos de estado de
tensión y de cambio de fase, h y k, respectivamente. También pueden calcularse las funciones termodinámicas U, H,
F y G, puesto que se dispone de las ecuaciones
o=<¡>el
e = ee+€p=a/E-h(a/<^)'(l/n)
de=dl/l
dq=CdT+kAde+kedA+hdn
dw=-aAl(adT)-hd€)
2.1. Zona elástica
En ella los cambios de fase pueden suponerse despreciables, lo que significa que 3=0, e = O y h = 0 . Sustituyendo
la expresión [8] en la ecuación calorimétrica
dq=CdT-h( (2Œ7lTF-hC)/(7F) )dF
y suponiendo que la transformación es adiabática, dq=0
dT = - ( (2a7lTF -h C)/(7FC) )dF
[16]
[17]
[18]
La expresión para dU se puede deducir de las dos ecuaciones anteriores, y, puesto que se desprecian posibles cambios
globales de volumen y de presión, dU=dH. Por otro lado,
teniendo en cuenta que la energía libre o función de Gibbs
viene dada por dG=dH-d(TS), se puede llegar fácilmente
a la expresión:
dG=(aaAl-S)dT-h(7Ald€
[19]
En condiciones de equilibrio (aplicación lenta de los esfuerzos) se tiene:
dG=0
[10]
y para una deformación por tracción en la que dF > O, ocurrirá fundamentalmente una disminución de temperatura.
[15]
Reescribiendo las ecuaciones [1] y [3] como funciones de
(7 y €, teniendo en cuenta que la deformación unitaria verdadera es
dq=CdT+kdF-hhdn
dS=dq/T
dW=-Fl(adT+/5dF)
2. CASOS PARTICULARES
[14]
donde (j> es el llamado coeficiente de resistencia, E es el módulo, de elasticidad y n es el exponente elastoplástico. Por
lo tanto, la deformación total será
; dT = aAlde/(S-(TaA)
[20]
Por otro lado, de [27] se deduce que
d€ = (l/E+(l/n0) (a/0^^^-"^'"^)da
[21]
con lo que la expresión para dT se transforma en
dT=( (aAl ( (l/E)-h(l/n0) (cr/0)(^^-">'"V(S-aAa) )d(j[22]
2.2. Zona elastoplástica
En esta zona, la contribución por cambio de fase ha de
ser más importante, tomando valores importantes los coeficientes 3 y ft, así como también el coeficiente ß, mientras
que 7, en tanto que la temperatura no varíe mucho respecto
al ambiente, se mantendrá prácticamente constante.
Sustituyendo [8] y [9] en la ecuación calorimétrica [1] y
considerando de nuevo que el intercambio de calor con el
exterior es despreciable se obtiene:
dT = (
(2Û:1T)/C + (l/7F)dF -
( (a;aiTF)/C -h/^T)dn
[11]
Si consideramos que en esta zona dF=0:
dT = ((û:aiTF)/C+iiiT)dn
[12]
El coeficiente 5=(1/F) (d¥ldvL) toma valores grandes y menores que cero, por lo que (a31TF/C)<^0. El coeficiente
^=(1/T) (dlldn) es también negativo (se necesita tomar calor del propio material para provocar el cambio de fase). Por
tanto, dT > O para dn > O y .y^ registrará un aumento de temperatura en esta zona.
3. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Para un material isotrópico, la deformación unitaria elástica e^, la tensión a, la fuerza F y el área A están relacionadas por:
= a/E
290
dF=Ad(T-hadA
[13]
que es la relación que buscábamos.
Si se reordena la ecuación [22]
da/dT = (S-aAal)/(aAl ( (l/E) + (l/n<^) (a/0)^^*-">'"> >) [23]
que guarda una gran similitud con la ecuación de Clapeyron
para cambios de fase de primer orden:
dp/dT=AHf/(T(v2-Vi) )=ASf/(v2-Vi)
[24]
La ecuación [23] se ha comprobado que da valores correctos en la zona elastoplástica de diversos ensayos de tracción
de barras corrugadas de acero. En la zona elástica, al no disponerse de valores fiables para los pequeños cambios de temperatura que tienen lugar y al no poderse precisar mejor los
valores de S para el acero, no se ha podido comprobar la
bondad de la ecuación.
4.
CONCLUSIONES
1. Las ecuaciones anteriores en sus diversas formas permiten establecer una relación teórica entre los parámetros
de esfuerzo y los efectos térmicos que éstos producen.
2. Las medidas calorimétricas en ensayos de tracción (o
compresión) permitirán un conocimiento más extenso de los
procesos de deformación elástica y elastoplástica, de tal forma que se puedan mejorar las características mecánicas de
los distintos materiales.
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Efectos térmicos de las tensiones mecánicas. Una teoría de la deformación y rotura de los materiales
3. Los efectos térmicos en la zona elástica y elastoplástica han sido comprobados por mí en el laboratorio de una
manera semicuantitativa.
temperatura del material. Al final del proceso, la tensión alta se va localizando en una zona reducida de la muestra dando lugar al llamado proceso de estiramiento localizado o
estricción.
4. La teoría propuesta es la siguiente:
4. L En la zona elástica se produce un enfriamiento, ya
explicado matemáticamente en los párrafos anteriores, debido a un cambio endotérmico de estructura interna cristalina del material, como consecuencia del aumento de tensión
en el interior de los cristales, pasando de una forma sólida
a otra. Todo lo anterior podría comprobarse por estudios detallados de la variación de la estructura interna cristalina mediante un dispositivo de difracción de rayos X que funcionase
al mismo tiempo que se produce la aplicación de la tensión.
Este mismo dispositivo podría servir también para el estudio de los fenómenos térmicos en la zona elastoplástica.
4.2. En la zona elastoplástica y la tensión interna llega
a tomar valores lo suficientemente altos para que en zonas
pequeñas pero extendidas del material se produzcan cambios de fase de sólido a líquido muy viscoso. Esto explicaría
el notable efecto de aumento de temperatura que se detecta
en esta zona: al pasar de nuevo en cada zona del estado líquido al sólido por descenso local de la tensión, se desprendería el calor de cambio de fase, que haría aumentar la
JULIO-AGOSTO, 1989
5. BIBLIOGRAFÍA
Termodinámica y Mecánica Estadística. Ed.
Saber (1965). Valencia.
GUY, A . : Ciencia de Materiales. Ed. McGraw-Hill (1980).
México.
AGUILAR, J.:
AGRADECIMIENTOS
— Al director y personal técnico y laboral del Laboratorio del Colegio Oficial de Arquitectos por el apoyo que
en todo momento me han prestado y, especialmente
a D. Rafael Barrera.
— A los miembros del Departamento de Química Inorgánica de La Laguna por el apoyo tanto moral como
intelectual que de ellos he recibido, y especialmente
a Fuentes Díaz y a Alvarez Colomer.
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RULES FOR PUBLICATION IN THE SECV BULLETIN
Originals will be addressed to: Redacción del Boletín de la Sociedad Española de Cerámica y Vidrio, carretera de Madrid-Valencia, km 24,300. Arganda de Rey (Madrid).
1.
TITLE
It should be as concise as possible and accurately reflect the contents of the publication. In case the article is to be published in separate numbers or sections, each part, apart
from the title, ought to bear an additional subheading.
2.
AUTHORS
3.
ABSTRACT
Underneath the title the author's (author's) full name(s) will be indicated, as well as the name of the institution where the research was conducted.
The text will be preceded by a short summary or abstract, no longer than 200 words, indicating briefly but clearly the aims and purpose of the research, the methodology
used and the results obtained.
4.
BODY OF THE ARTICLE
The text will be summitted in Spanish or English, typewritten with double line spacing and using the front page only, the page being adjusted to UNE Stadard A4 (21 X29.7 cm)
with a 2-3 cm left hand marging.
The total lenght of the article should not exceed 12 pages of the specified format. In case this length is surpassed, the publication has to be broken down into two or more parts.
For greater ease of comprehension and orderly presentation, it is recommended to structure the text into logical sections provided with a short heading and sequential numbering
in arable figures. Such sections may have any number of subsections or chapters, identified according to the example below:
1.
INTRODUCTION
2. EXPERIMENTAL
2.1. Identification of raw materials
2.1.1. CHEMICAL ANALYSES
2.1.1.1. Granulometry
The text should be condensed to a maximum, avoiding unnecessary descriptions and superfluous experimental detail, as well as procedural explanations described elsewhere,
so that a simple quote of the bibliographical reference is sufficient.
The use of symbols, abbreviations or acronyms of physical magnitudes should follow the International Unit System.
5. TABLES, GRAPHS AND PHOTOGRAPHS
Tables and figures (graphs and photographs) have to adjust in any case to the scope and requeriments of the research reported. However, the number of these illustrations
should be reduced to the necessary minimum.
Unless to the detriment of clarity, it is recommended to justapoxe graphs referring to the same representational system. Except for exceptional cases, tables and graphs should
not be used simultaneously to represent identical data.
Tables will be numbered in Roman figures and provided with a short legend.
They will be presented on separate sheets at the end of the article.
Figures (graphs and photographs) will be numbered correlatively and in the order of quotation in the next. The legends to the figures should in themselves suffice to explicate
their contents. According to their numbering, they will be added on a separate sheet at the end of the text, together with the tables.
Tables as well as figures will have to be expressly mentioned in the next, indirect reference does not qualify for inclusion in the publication.
The author will indicate on the left hand marging the approximate and desired site of incorporation into the text for each table or figure. Definitive incorporation will, however,
depend on composition and setting.
Graphs and drawings will be presented in Indian ink on tracing paper and on separate sheets. Recordings from measuring instruments (spectra and similar diagrams) will
have to be copied in Indian ink on tracing paper.
The permissible width of figures and tables is that of a column (7 cm), only in exceptional cases a double column (14 cm) can be admitted. If it is desired to differentiate
several curves in one and the same graphic, differentiation will be made by means of a fat black line, dotted line and a line consisting of dots and dashes.
Graphical representation of experimental findings will be indicated by means of symbols in the preferential order menfioned in the text. In the immediate environment of
a symbol the trace of the curve will have to be interrupted in order to avoid confusion by supertracing and to the benefit of clarity.
Photographs will be supplied in black and white and on glossy paper, dimensions 9x12 cm, indicating, where required, the graphical scale reference.
In order to allow for easy identification of this material, each item will be marked in pencil and on the marging (photographs on the verso) with its current number, the name
of the author and an abridged reference to the title.
6.
BIBLIOGRAPHY
Bibliographical references —as well as footnotes— will be numbered correlatively in the order of quotation in the text. The quote will be presented with the name of the author
in capital letters, followed by the current number in brackets.
All bibliographical references will be presented together on a separate sheet and in the order of appearance in the text at the end of the article. In the case of magazines or
journals, the reference will have to include, in this order, the following data: Full name of the author in capital letters, followed by the author's initials, title of the work in the
language of origin (in the case of non-latin letters, the title will be expressed in its Spanish translation, indicating in brackets the original languaje, Acronym of the journal or
magazine (following the international convention used by Chemical Abstracts), volume, issue, year (indicated in brackets), issue, pages indicating the first and last pages of the
article separated by hyphen.
Example:
1. HASSELMAN, D . P . H . Unified Theory of Thermal Shock Fracture Initiation and Crack Propagation in Brittle Ceramic. J. Amer. Ceram. Soc, 52 (1969), 11, 600-604.
In the case of books, the author's name will be indicated in capital letters followed by his initials, the original title of the book, the publisher, the place of publication, year
of publication, year of publication and page(s).
Example:
2. MoREY, G. W.: The Properties of Glass. Reinhold Publish. Corp., New York, 1963, page 161.
In the case of patents, the author's name will be indicated in capital letters, followed by his initials and in brackets the name of the company in possession of the registration,
the title of the patent, country, number, date in brackets.
Example:
3. BABCOCK, E . W . & VASCIK, R . A. (Libby-Owens-Ford Glass Co.), Glass Sheet Support Frame. U.S.A., nr. 3,347,655 (17-X-1967).
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