circunferences and circles - WIKI1-mar

M.Mar Agüera de Pablo-Blanco
IES Caura. Coria del Río
CIRCUNFERENCES AND CIRCLES
A. RECUERDA Y APRENDE
Todos los puntos de una
circunferencia se encuentran
a la misma distancia de otro
punto llamado centro.
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……………………………
……………………………
……………………………
El radio es la distancia del
centro a cualquiera de los
puntos de la circunferencia.
……………………………
……………………………
……………………………
Cuerda es el segmento que
une dos puntos de la
circunferencia.
……………………………
……………………………
……………………………
Diámetro es la cuerda que
pasa por el centro.
……………………………
……………………………
Arco es cada una de las partes
en que una cuerda divide a la
circunferencia.
……………………………
……………………………
……………………………
Si la cuerda es un diámetro, el
arco se llama
semicircunferencia.
……………………………
……………………………
……………………………
Dos circunferencias se llaman
concéntricas si tienen el
mismo centro.
……………………………
……………………………
……………………………
La circunferencia y los puntos
interiores forman el círculo.
……………………………
……………………………
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B. RECINTOS EN EL CIRCULO
………………………………………
Parte de círculo
limitada por
dos radios.
Parte de círculo
limitada por
una cuerda y su
arco.
Parte de círculo
limitada por
dos cuerdas
paralelas.
Parte de círculo
limitada por
dos
circunferencias
concéntricas.
Parte de círculo
limitada por
dos
circunferencias
concéntricas y
dos radios.
…………….. ……………. …………….. ……………. …………….
C. POSICIONES RELATIVAS DE RECTA Y
CIRCUNFERENCIA
………………………………………………………………………..
La recta es secante a la
circunferencia.
La recta es tangente a la
circunferencia.
La recta es exterior a la
circunferencia.
Se cortan en dos puntos.
Se cortan en un punto.
No se cortan.
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……………………….. ……………………….. ………………………..
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D.
POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS
………………………………………………………………………...
Las
circunferencias
son
secantes
.
Se
cortan
en dos
puntos.
Las
circunferencias
son tangentes
exteriores.
Las
circunferencias
son tangentes
interiores.
Las
circunferencias
son exteriores.
Las
circunferencias
son interiores
Se cortan en un
punto y
Se cortan en un
punto y
No se cortan y
No se cortan y
d (C1 , C 2 ) = R + r d (C1 , C 2 ) = R − r
……….
……………. ………………..
d (C1 , C 2 ) > R + r d (C1 , C 2 ) < R − r
……………
Exercises:
1. Which is the name of the next coloured regions?
………………
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2. A circumference with radius 3cm. Decide about the relative position
of one line which is placed to:
a) 5cm of the centre of the circumference.
b) 2cm of the centre of the circumference.
c) 7cm of the centre of the circumference.
3. Two circumferences with radius 3 and 5cm respectively. Decide
about their relative position if the distance between their centres is:
a) 2cm
b) 4cm
4. In Spanish. Una casa de campo está en el centro de un terreno
circular de 72 metros de radio. Se quiere construir una carretera que
pase a 35 metros de la puerta del terreno. ¿A qué distancia de la casa
pasará la carretera?
E. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
……………………………………………………………
Ángulo central: Es el que tiene su
Ángulo inscrito: Es el que tiene su
vértice en el centro de la circunferencia
vértice en un punto de la circunferencia y
sus lados son cuerdas.
El ángulo central mide lo mismo que su
arco correspondiente.
El ángulo inscrito mide la mitad que su
arco interceptado.
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Exercises:
1. Calculate the measurement of the central angle â in the next cases:
2. Work out the measurement of the inscribed angle â in the next cases:
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F. CIRCUMFERENCE LENGTHS.
………………………………………….
CIRCUMFERENCE LENGTH (L)
Definition:
The circumference of a circle is the
distance around the circle.
Theorem:
For all circles, the ratio of the
circumference to the diameter is the same.
This ratio is known as π . It is
approximately equal to 3.1416
L
=π
2⋅r
L
⇒
L = 2 ⋅π ⋅ r
≡ Circumference length
2⋅ r ≡
diameter (the diameter is twice the
radius)
π ≡ pi =3.1416
…………………………………….. ……………………………………..
ARC LENGTH (AB)
Definition:
An arc length is a portion of the
circumference of a circle.
Theorem:
In a circle, the ratio of the length of an arc
to the circumference is equal to the ratio
of the measure of the arc to 360°
AB
AOB
=
2π ⋅ r 360°
⇒ AB =
AOB
⋅ 2π ⋅ r
360°
…………………………………….. ……………………………………..
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Exercises:
1. Find:
a) The circumference of a circle with radius 6 centimeters.
b) The radius of a circle with circumference 12 inches.
2. Find the circumference of circles with radius:
a) 31.42 m
b) 215.3 mm
c) 62.74 km
3. In a circumference with radius 3 cm, work out the arc length that
its central angle measures:
a) 60°
b) 45°
c) 180°
4. All the circumferences of the figure have their radius equal to 2
cm. Find the length of the coloured line:
5. The next figure is made up of 4 semicircumferences. Find its
perimeter.
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G. AREAS OF CIRCLES AND SECTORS
AREA OF A CIRCLE (A)
Theorem:
The area of a circle is
π
times the square of the radius.
A = π ⋅r2
Proof:
If we divide the circle in congruent parts and we place them in this way, we obtain
approximately a parallelogram.
⇓
A = b× h = π ⋅r ⋅r = π ⋅r2
………………………………………………………………………………
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Exercises:
1. The diameter of a circular carpet is equal to 1.2 meters. Find:
a) The area of the carpet.
b) Its price, knowing that one squared meter costs 360€.
2. Find the area of the next sectors. They are measured in meters:
3. In Spanish. Una tienda de campaña circular para 6 personas tiene un
diámetro de 4.5 metros. ¿ Cuántos metros cuadrados le corresponden
a cada persona?
4. Find the area of the shaded region, knowing that the radius of the
circle is equal to 10 cm.
5. Our coins are circular-shaped. In the next table, we show you the
diameters of some of them. Find the circumference and the area of
each one:
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6. Find the area of the coloured figure:
7. What is the area of a circle with diameter 28 feet?
8. What is the radius of a circle with area 40 square inches?
9. Find the area of the shaded regions:
10. Find the area of the shaded region:
11. Find the area of the shaded region:
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12. Find the area of the shaded region:
13. Find the area of the shaded regions: