Aplicaciones Educativas de Matemáticas con Guadalinex V3

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Aplicaciones Educativas de Matemáticas con Guadalinex V3
Aplicaciones Educativas de Matemáticas con
Guadalinex V3
Daniel López Avellaneda
[email protected]
Manual para el curso online organizado por:
CEP Cuevas-Olula + CEP El Ejido + CEP Almería
http://aula.cepindalo.es
Enero - Febrero de 2007
Índice general
1. Introducción
1.1. Antes de empezar . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1. Requisitos previos . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Las versiones de Guadalinex . . . . . . . .
1.2. Funcionamiento del curso . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Los apuntes . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Las tareas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Los foros . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Otros recursos . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5. La evaluación . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Trabajando desde terminal . . . . . . . .
1.3.2. Capturadores de pantalla . . . . . . . . .
1.3.2.1. Capturador de gnome . . . . . .
1.3.2.2. Capturando desde terminal . . .
1.3.2.3. Capturando con The Gimp . . .
1.3.3. Redimensionando imágenes . . . . . . . .
1.3.3.1. Escalar imágenes con The Gimp
1.3.3.2. Escalar imágenes desde terminal
1.3.4. Open Oce . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Los programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Se quedan en el tintero . . . . . . . . . .
2. El ábaco
2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Xabacus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Instalación . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1.1. Centros TIC . . . . . . . .
2.2.1.2. En casa . . . . . . . . . . .
2.2.2. Uso de xabacus . . . . . . . . . . . .
2.3. Calculando con el ábaco . . . . . . . . . . .
2.3.1. Representando números . . . . . . .
2.3.2. Número de posiciones decimales . .
2.3.3. Número de varillas . . . . . . . . . .
2.3.4. La suma . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4.1. Suma con llevada . . . . .
2.3.5. La resta . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6. Multiplicación . . . . . . . . . . . .
2.3.6.1. Ejemplos de multiplicación
2.4. Conguración de xabacus y otras opciones .
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#2
ÍNDICE GENERAL
3. La Calculadora
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Iniciando la calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Usar precedencia aritmética. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modo avanzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Almacenando en memoria . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Modo nanciero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1. Matemática nanciera con calculadora clásica . . . .
3.6. Modo cientíco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1. Sistema de numeración . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2. Precisión y ceros excedentes . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3. Modo de visualización . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3.1. Escribiendo números en notación cientíca
3.6.4. Algunos cálculos cientícos . . . . . . . . . . . . . .
3.6.5. Trigonometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.6. Operaciones lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.7. Constantes y funciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. gMatESO
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5. Kpercentage
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4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Inicio de gMatESO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Uso de kpercentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6. Grácas de Funciones
6.1. Aplicaciones para dibujar grácas . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2. Aplicaciones disponibles en Guadalinex . . . . . .
6.1.2.1. Aplicaciones no incluidas en Guadalinex .
6.1.3. Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. KmPlot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1. Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3. Manual de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.3.1. Introduciendo funciones . . . . . . . . . .
6.2.3.2. Nuevo gráco de función . . . . . . . . .
6.2.3.3. Acciones con funciones . . . . . . . . . .
6.2.3.4. Exportar grácas como imagen . . . . . .
6.2.3.5. Referencia de Menús . . . . . . . . . . . .
6.2.4. Conguración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.4.1. Conguración general . . . . . . . . . . .
6.2.4.2. Conguración de colores . . . . . . . . . .
6.2.4.3. Conguración de los ejes de coordenadas
6.2.4.4. Conguración de la escala . . . . . . . . .
6.2.4.5. Conguración de las fuentes . . . . . . .
6.3. Recursos online . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2. Grácas online . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3. Recursos propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3.1. Funciones a trozos . . . . . . . . . . . . .
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
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#3
ÍNDICE GENERAL
6.3.3.2. Funciones con JClic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3.3. Presentación sobre funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. TuxMath
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . .
7.1.1. Descripción del juego . . . .
7.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1. Instalando mediante Añadir
7.3. Iniciando TuxMath . . . . . . . . .
7.4. Conguración . . . . . . . . . . . .
7.5. Otras opciones . . . . . . . . . . .
8. Geometría dinámica e interactiva
8.1. Introducción . . . . . . . .
8.2. Aplicaciones disponibles .
8.2.1. GeoGebra . . . . .
8.2.2. Otras aplicaciones
9. Kig
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
9.6.
9.7.
9.8.
9.9.
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Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Manual de uso . . . . . . . . . . . . . . . . .
Construcción de Objetos . . . . . . . . . . . .
9.4.1. Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.2. Líneas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.3. Circunferencias y arcos . . . . . . . .
9.4.4. Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.5. Vectores y segmentos . . . . . . . . . .
9.4.6. Cónicas . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.7. Ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.8. Transformaciones . . . . . . . . . . . .
9.4.9. Geometría diferencial . . . . . . . . .
9.4.10. Pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.11. Otros objetos . . . . . . . . . . . . . .
Acciones con objetos . . . . . . . . . . . . . .
9.5.1. Seleccionando de objetos . . . . . . . .
9.5.2. Moviendo objetos . . . . . . . . . . . .
9.5.3. Borrando objetos . . . . . . . . . . . .
9.5.4. Ocultando objetos . . . . . . . . . . .
Propiedades de los objetos . . . . . . . . . . .
9.6.1. Denir el estilo . . . . . . . . . . . . .
9.6.2. Establecer grosor del trazo . . . . . .
9.6.3. Establecer color . . . . . . . . . . . . .
9.6.4. Establecer el nombre... . . . . . . . . .
9.6.5. Añadir etiqueta de texto . . . . . . . .
Uso avanzado . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.7.1. Macros . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.7.1.1. Importar y exportar macros
9.7.2. Locus . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exportar las construcciones . . . . . . . . . .
EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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ÍNDICE GENERAL
10.C.A.R.
10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.1. Java Web Start . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2.2. Instalación en Linux . . . . . . . . . . . . . . .
10.3. Manual de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.1. Preparando el terreno . . . . . . . . . . . . . .
10.3.2. Puntos y rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.3. Propiedades del fondo . . . . . . . . . . . . . .
10.3.4. Propiedades de los objetos . . . . . . . . . . . .
10.3.4.1. Nombre de los objetos . . . . . . . . .
10.3.4.2. Eliminando y ocultando objetos . . .
10.3.5. Rectas paralelas y perpendiculares. Mediatriz .
10.3.5.1. Rectas paralelas . . . . . . . . . . . .
10.3.5.2. Rectas Perpendiculares . . . . . . . .
10.3.5.3. Punto medio . . . . . . . . . . . . . .
10.3.5.4. Mediatriz de un segmento . . . . . .
10.3.6. Figuras planas. Áreas . . . . . . . . . . . . . .
10.3.6.1. Figuras planas . . . . . . . . . . . . .
10.3.6.2. Área de un polígono . . . . . . . . . .
10.3.7. Moviendo objetos . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.7.1. Moviendo puntos libres . . . . . . . .
10.3.7.2. Moviendo objetos . . . . . . . . . . .
10.3.7.3. Moviendo todo el dibujo . . . . . . .
10.3.8. Círculo y compás . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.8.1. Circunferencia y compás . . . . . . .
10.3.8.2. Arcos de circunferencia . . . . . . . .
10.3.9. Ángulos. Bisectriz . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.9.1. Bisectriz de un ángulo . . . . . . . . .
10.3.10.Figuras planas. Perímetros y ángulos . . . . . .
10.3.10.1.Perímetro. Primeras fórmulas . . . . .
10.3.11.Unidades y medidas . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.12.Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.12.1.Macros pre-denidas . . . . . . . . . .
10.3.12.2.Creando nuestras propias macros . . .
10.3.13.Polígonos regulares . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.13.1.Triángulo equilatero . . . . . . . . . .
10.3.13.2.Cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3.13.3.Hexágono regular . . . . . . . . . . .
10.3.13.4.Polígonos regulares de hasta 20 lados
10.3.14.Guardar como imagen . . . . . . . . . . . . . .
11.Maxima
11.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.1. Centros TIC . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.2. En casa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.2.3. Instalando wxmaxima en Guadalinex V4 .
11.3. Iniciando maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.4. Funcionamiento básico . . . . . . . . . . . . . . .
11.5. Manual de maxima . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
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#5
ÍNDICE GENERAL
12.Matemáticas IES
12.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2. Usando Matemáticas IES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.1. Navegando por los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.2. Información sobre un ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.3. Buscando ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.3.1. Buscar ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.3.2. Buscar en esta web . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.4. Generación de exámenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2.4.1. ¾Por qué usar Matemáticas IES para crear exámenes?
12.2.4.2. ¾Cómo se genera un examen? . . . . . . . . . . . . . .
12.2.4.3. Relación de ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3. Programación y funcionamiento interno . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Capítulo 1
Introducción
Antes de empezar
1.1
La educación es intrínseca a toda relación humana, por tanto la frontera entre
educado y educador se diluye hasta el punto de que independientemente de la edad que
se tenga toda persona tiene algo que ofrecer y algo que aprender.
Antes de nada agradeceros vuestra participación en esta actividad de formación online, en la que
espero que vengamos con ánimo participativo y colaborativo, puesto que todos tenemos algo que
aprender y todos tenemos algo que ofrecer.
En el título del curso aparecen dos palabras básicas en el contenido del mismo: matemáticas y Guadalinex. Resumen perfectamente el objetivo principal del curso: Conocer los recursos
matemáticos bajo Guadalinex.
Los recursos matemáticos no son exclusivos al profesorado de matemáticas, en otras ramas de
ciencias se les puede sacar buen provecho, e incluso en ramas de letras.. ¾en qué materia no se usa
alguna vez una gráca?.
1.1.1
Requisitos previos
Respecto a hardware/software los requisitos necesarios para realizar el curso son un ordenador
con conexión a Internet (preferiblemente de banda ancha) y sistema operativo Linux (preferiblemente Guadalinex V3).
Cualquier ordenador de un Centro TIC cumple los requisitos. Si va a realizar las tareas desde
casa o desde un centro NO TIC, necesitará tener instalado Linux, a ser posible Guadalinex V3 y
tener derechos de administrado (root) para poder instalar los programas necesarios (en caso de no
tenerlos instalados).
En cuanto a conocimientos previos:
sería recomendable que hubiese realizado algún curso de introducción a Linux, o al menos
haber usado de forma esporádica algún sistema Linux. Incluso si nunca ha usado Linux
podría seguir el curso, a costa de más horas de trabajo.
sería preferible que supiera crear un documento con Open Oce e incluso insertar una imagen
en dicho documento.
De todas formas recordaré los pocos conceptos necesarios para el buen seguimiento del curso. Eso
será en el apartado 1.3 - Conceptos Previos.
6
CAPÍTULO 1.
1.1.2
#7
INTRODUCCIÓN
Las versiones de Guadalinex
Guadalinex v1 (primera versión de Guadalinex)
Guadalinex EDU (versión para los centros de Guadalinex v1)
Guadalinex 2004 Ciudadano (segunda versión de Guadalinex)
Guadalinex 2004 EDU (versión para los centros de Guadalinex 2004)
Guadalinex V3 (tercera versión de Guadalinex)
Guadalinex V3 para centros TIC (versión para los centros de la V3)
Podemos observar que de cada versión de Guadalinex, lanzan un versión especial para los centros
TIC. La versión especial para los centros es 'exactamente' igual que la normal, excepto que incluye
un paquete de programas educativos (entre ellos algunos de matemáticas que veremos durante el
curso).
Por tanto, si seguimos el curso desde casa (o desde centro NO TIC) deberemos instalar dichos
programas educativos (daré instrucciones sobre la instalación).
También veremos algún que otro programa no incluido en los centros TIC (porque no se ha
pedido que se incluya, por que no han considerado conveniente incluirlo o porque está preparado
para incluirlo en la próxima actualización), pero que por su importancia, no quiero dejar en el
tintero.
La última versión de Guadalinex, la V3.01 publicada en Agosto de 2006, es la que deberíamos
tener en casa. Si aún tiene instalada Guadalinex 2004, le aconsejo que descargue la V3.01 de
http://www.guadalinex.org y la instale. Algunos (yo incluido) eramos reacios a actualizar. Si
bien la versión 1 no era muy agradable (sobre todo visualmente), la 2004 funciona perfectamente y
es muy estable (nunca falla). Sin embargo ¾cómo no probar la v3? y tras llevar un tiempo usándola
he comprobado que mantiene una buena estabilidad, permite actualizaciones automáticas y da
mejor soporte a nuevos dispositivos hardware, entre otras cosas.
La versión para los centros TIC de Guadalinex V3 apareció el pasado 20 de Septiembre, por
lo que ya disponen de la misma todos los centros.
En lo sucesivo, nos distinguiremos entre ambas versiones (son la misma como hemos comentado)
y nos referiremos a ella por Guadalinex V3, o sólo Guadalinex, o incluso simplemente Linux.
1.2
Funcionamiento del curso
Si nunca hizo un curso online bajo la plataforma Moodle, debe saber que estos cursos se basan
en varios pilares, los más importantes son tres:
recursos aportados por los profesores (apuntes, direcciones de Internet, etc.)
tareas propuestas por los profesores (que los alumnos deben realizar y enviar)
foros donde se aclaran dudas o se comentan temas relacionados con el curso
Los diversos temas (y sus tareas asociadas) que componen el presente curso son independientes
entre sí (salvo este primer tema que se debe mirar antes que los demás), por lo que no es obligatorio
seguirlos en un determinado orden. No obstante los temas se irán entregando en intervalos de
tiempo, entre otras cosas, para marcar el ritmo de seguimiento y aprendizaje.
No se apure si encuentra mucho material, recuerde que no necesita 'estudiar' como si de un
examen clásico se tratase.
Mire periódicamente su correo y el foro de Novedades del curso y sobre todo de un vistazo a las
nuevas tareas que vayan apareciendo. Recuerde que aunque no piense hacerlas en ese momento, si
le conviene al menos mirar la fecha tope de entrega para ir planicándose.
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
http://aula.cepindalo.es
CAPÍTULO 1.
1.2.1
INTRODUCCIÓN
#8
Los apuntes
Los apuntes están confeccionados usando LATEX y exportados a formato PDF. La opción estaba
clara teniendo en cuenta que se incluirán bastantes fórmulas matemáticas y sobre todo la calidad
nal del documento en pdf, donde LATEX no tiene rival.
Aunque el formato pdf (de Adobe) no es un formato abierto, sí que son libres la mayoría
de visualizadores de pdf. Las ventaja de este formato, aparte de su portabilidad (se ve igual en
cualquier ordenador y con cualquier sistema operativo) y de estar optimizado para la impresión,
es la accesibilidad (puede aumentar el texto sin perder calidad), con lo cual le viene bien a las
personas con discapacidades visuales y a todos (debemos conservar la vista).
No obstante, no le aconsejo que imprima todos los apuntes (sería un gasto enorme de tinta y
papel, incluso aunque lo pague su centro que somos todos). Puede que necesite imprimir algunas
páginas sueltas, aunque muchas de ellas tendrá bastante con leerlas una vez.
No mire estos pdf online, descárguelos y léalos tranquilamente (si ahorramos ancho de banda
en el servidor, todos nos beneciamos). Si está siguiendo el curso junto a otros/as compañeros/as
de centro no es necesario que todos/as descarguen el mismo documento (Recuerde: aprenda como
más cómodo/a se sienta, sólo/a o en compañía).
Aunque se entregarán capítulo a capítulo, a nal de curso se pondrá a disposición del alumnado,
todos los capítulos en un solo documento (libro.pdf), por lo que cualquier errata que notéis (aunque
sea una simple tilde) sería de agradecer que lo comunicarais (se habilitará un foro para ello), a n
de que tengamos un documento nal libre de errores (si colaboramos todos se conseguirá).
1.2.2
Las tareas
Hay tareas voluntarias y tareas obligatorias al nal de todos los temas. Hay temas, por ejemplo
el de xmaxima, donde se necesitan conocimientos matemáticos. En este tipo de temas las tareas
serán voluntarias (ante la posibilidad de que haya profesores de primaria o profesores de secundaria
que no sean de la especialidad de Matemáticas).
También hay una tarea nal obligatoria en la que se aprovechará lo aprendido en los diferentes
programas del curso. Será bastante abierta con objeto de que cada alumno la haga a su manera y
aproveche los programas que mejor domine o que mejor se adapten a su nivel educativo.
En el apartado 1.2.5 hay más detalles sobre las tareas que hay que realizar para superar el
curso.
Habrá distintos tipos de tareas:
Cuestionarios online tipo test que suelen tener un número limitado de intentos y también
pueden tener limitación en el tiempo de respuesta (intentaré evitar esto último).
Ficheros de texto que habrá que completar online y enviar (respuestas a preguntas por
ejemplo)
Ficheros de texto en otros formatos (por ejemplo Open Oce) que habrá que realizar tranquilamente oine y enviar cuando estén terminados
Ficheros grácos, por ejemplo capturas de pantalla, que se realizarán oine y se enviarán.
Otros tipos de tareas, por ejemplo visitar determinadas webs y conseguir cierta información.
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
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CAPÍTULO 1.
1.2.3
#9
INTRODUCCIÓN
Los foros
Junto a los apuntes, los foros constituyen el recurso más importante, sobre todo si se usan bien.
A veces se aprende más en los foros que leyendo decenas de manuales. Algunos consejos sobre el
uso de los foros:
1. Pregunte siempre que tenga dudas. Recuerde que no existe pregunta tonta (aunque sí pueden
existir tontas respuestas).
2. Ponga un título representativo al mensaje, es decir, que en pocas palabras resuma el contenido de su mensaje. No ponga títulos como 'Tengo una duda', sí valdría un título como
'Duda sobre el programa tal'. Recuerde que cuando miramos los foros sólo vemos los títulos.
Sería una pérdida de tiempo para todos tener que abrir y releer muchos mensajes porque su
título no dice de qué va.
3. Mire las preguntas anteriores por si ya alguien preguntó lo que piensa preguntar.
4. No abra nuevos temas a no ser que sea necesario. Si ya hay un foro abierto sobre un determinado tema, conteste o pregunte en ese foro en lugar de abrir otro nuevo.
5. Colabore y responda a las preguntas que sepa. Si ha conseguido superar una dicultad,
seguro que puede ayudar a sus compañeros. Los foros son colaborativos. Queda mal visto
un foro en el que siempre pregunta algún alumno y siempre responde el profesor. Cuando
además hay respuestas de otros alumnos/as el foro se enriquece y todos aprendemos más.
6. Si quiere hablar de algún tema no relacionado con el curso pida (sin no lo han puesto ya) un
foro especial. En ese foro se podría hablar de cualquier tema, pero debiera estar relacionado
con la enseñanza; no lo use para hablar de fútbol.
1.2.4
Otros recursos
Son muchos los recursos que Moodle pone a nuestra disposición: chats, glosarios, wikis, etc..
Puede ver una lista de los recursos disponibles en el http://aula.cepindalo.es/moodle/mod/resource/view.php?id=276.
1.2.5
La evaluación
Para superar el curso es imprescindible enviar todas las tareas obligatorias
Las tareas voluntarias no tienen nota ni tampoco inuyen en la nota nal. Se usan a modo
de práctica y se envían cuando se necesite corrección.
Hay tareas obligatorias en algunos temas y también hay una tarea obligatoria al nal de
curso que combinará algunas de las partes tratadas durante el mismo.
La única herramienta de evaluación del curso es la revisión de las tareas obligatorias enviadas
por el alumnado. Cuando se envíe una tarea obligatoria que no sea correcta, el profesorado
dará instrucciones sobre como recticar la tarea, sobre qué partes son incorrectas, etc. por
lo que se podrá volver a enviar de nuevo. Recuerde que perderá esa posibilidad si envía sus
tareas el último día y a última hora.
Recuerde que no se trata de evaluar lo que usted ya sabía, sino de que aprenda durante el
curso, por lo tanto todo lo que no entienda o tenga dudas, es su obligación preguntarlo en
los foros.
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
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CAPÍTULO 1.
#10
INTRODUCCIÓN
Conceptos previos
1.3
1.3.1
Trabajando desde terminal
En Linux es frecuente trabajar a modo texto
desde terminal. Con ello se tiene acceso total a
todos los programas. Mediante los menús del entorno gráco, a golpe de ratón, tenemos acceso
a unos pocos programas (normalmente los más
utilizados). Sin embargo a veces es más fácil teclear una palabra (o varias) en un terminal que
ir buscando por los menús de los programas la
opción deseada.
Durante este manual muchas de las acciones
a realizar en Guadalinex se harán mediante el
entorno gráco (a base de clic), otras mediante
terminal y otras se explicarán con ambas opciones (siempre intentando buscar la forma más
fácil y/o rápida de realizar las acciones perseguidas).
Aunque ya habrá usado un terminal más de
una vez, le recuerdo lo imprescindible:
Una manera rápida de abrir un terminal,
es haciendo clic (botón derecho) en cualquier parte vacía del escritorio y seleccionando (en el menú emergente) Abrir terminal.
Las órdenes o comandos se teclean 'tal cual' (respetando mayúsculas, espacios, etc.)
Al terminar de teclear la orden, hay que pulsar Enter
Los caracteres '$' y '#' que aparecen (en este manual) precediendo las órdenes no se teclean,
indican si actúa como usuario normal($) o como administrador(#) (root). Las acciones a
realizar como root, serán para instalar programas necesarios para el curso. Si se encuentra
en un centro TIC no tendrá la posibilidad de actuar como root, pero tampoco lo necesitará
puesto que los programas necesarios ya se encuentran instalados.
Cuando se hable de la carpeta /home/usuario deberá entender que en su caso será /home/pepita (u otro nombre de usuario)
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CAPÍTULO 1.
1.3.2
INTRODUCCIÓN
#11
Capturadores de pantalla
Antes de entrar en los recursos propios de matemáticas, es conveniente conocer algunos de los
recursos de carácter general, en especial los capturadores de pantalla.
Las capturas de pantalla, también llamados pantallazos o screenhots (en inglés) se hacen casi
imprescindibles al crear recursos de cualquier materia, normalmente con objeto de incluir la imagen
capturada en nuestros apuntes o manuales. También necesitaremos realizar capturas de pantalla
para enviar como soluciones a algunos de los ejercicios planteados en el presente curso.
Tenemos información suciente sobre capturadores grácos y otros recursos, tanto generales
como especícos a varias asignaturas, en el curso que impartió el pasado año Paco Villega s llamado
Elaboración de recursos didácticos con Guadalinex y que podemos ver en la url http://
aula.cepindalo.es/moodle/course/view.php?id=3. Aunque está centrado en Guadalinex 2004,
la mayoría de recursos son usables en Guadalinex V3.
No obstante recordaré brevemente como obtener capturas de pantalla (ahora usando Guadalinex V3), que debemos dominar con soltura para poder responder a algunas de las cuestiones del
curso actual.
Hacer una captura es como hacer una foto a la ventana de un determinado programa o a la
pantalla completa. El resultado de la captura es un chero imagen en formato gráco, preferiblemente jpg o png, por ser estos formatos reutilizables en la mayoría de programas (se pueden
insertar en un documento de texto, en una página web, enviarlos por correo, etc.).
Los capturadores de pantalla pueden hacer una captura de una ventana, de la pantalla entera
e incluso de un trozo de ventana o pantalla.
Existen muchas formas de hacer capturas con Guadalinex V3, desde programas que ya vienen
con Guadalinex hasta programas que debemos instalar. Todos son fáciles de usar: pulsando un par
de teclas o haciendo unos clic de ratón, tendremos nuestra captura. Veamos algunos de ellos:
1.3.2.1
Capturador de gnome
El capturador de gnome, incluido en Guadalinex permite capturar ventanas o la pantalla entera
pulsando una combinación de teclas:
<Alt>+ <Impr> captura la ventana actual
<Impr> captura la pantalla al completo
La tecla <Impr>también puede llamarse <Impr Pant>o incluso <Print>según el teclado, y está
situada a la derecha de <F12>o en la zona de las teclas <insert>, <Supr>, etc.
El símbolo '+' entre dos teclas signica: presionar la segunda sin soltar la primera.
Cuando pulsemos una de las combinaciones de teclas anteriores, gnome nos preguntará el
nombre del chero y la carpeta donde queremos guardarlo.
Si por cualquier motivo no le funcionan las teclas anteriores, puede redenir otras teclas para
sus capturas. Ello la haríamos en el Menú Sistema . Preferencias . Combinaciones de teclas
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CAPÍTULO 1.
INTRODUCCIÓN
#12
También es posible acceder al capturador de gnome mediante el Menú Sistema . Capturar
la pantalla.. (aunque sólo ofrece la posibilidad de capturar la pantalla al completo).
1.3.2.2
Capturando desde terminal
Guadalinex incorpora muchos programas que a veces creemos que no existen, al no tener acceso
desde los Menús. Sin embargo desde terminal se puede acceder a ellos. Una prueba es el paquete
ImageMagick (conjunto de utilidades para manejar imágenes). Para capturar una imagen basta
con teclear en un terminal:
$ import -pause 5 imagen.jpg
Le hemos dicho que capture (import) dentro de 5 segundos (-pause 5) y lo grabe con el nombre
de imagen.jpg (en el directorio actual). Si mira en /home/usuario tendrá capturada su imagen.jpg.
Durante los 5 segundos que hemos puesto de pausa tenemos que cambiar a la ventana que queremos
capturar; pasado ese tiempo el cursor cambiará de forma y debemos hacer clic.
También es posible visualizar la imagen capturada tecleando en terminal:
$ display imagen.jpg
1.3.2.3
Capturando con The Gimp
The Gimp es un potente editor de imágenes incluido en Guadalinex con el que podemos, entre
sus muchas posibilidades, capturar ventanas o la pantalla completa.
Una vez iniciado el programa, usamos el Menú Archivo . Adquirir . Captura de pantalla ..
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CAPÍTULO 1.
#13
INTRODUCCIÓN
Elegimos si queremos capturar una ventana o la pantalla entera, el tiempo de retardo y pulsamos
Capturar. Después guardamos la imagen en la carpeta y con el nombre que queramos.
1.3.3
Redimensionando imágenes
A veces es necesario redimensionar (también llamado escalar ) una imagen (aumentarla o disminuirla). Antes de retocar una imagen debe tener en cuenta que:
Si aumenta una imagen, la resultante tendrá peor calidad que la original.
Debe escalarla de forma proporcional
Haga una copia de la imagen antes de retocarla
El caso más frecuente es hacerla más pequeña (con objeto de ponerla en nuestros documentos o
páginas web). Veamos dos métodos.
1.3.3.1
Escalar imágenes con The Gimp
Una vez abierta la imagen con The Gimp, tendremos una ventana que contiene la imagen. En
dicha ventana seleccionamos el Menú: Imagen . Escalar la imagen... En la ventana emergente
seleccionamos el nuevo tamaño (en pixels, porcentaje u otra unidad) y pulsamos Escalar.
1.3.3.2
Escalar imágenes desde terminal
De manera rápida se puede escalar una imagen desde terminal. Para ello tecleamos:
$ mogrify -resize 50 % file.jpg
le.jpg es el nombre de la imagen.
Debemos estar situados previamente en la carpeta donde se encuentra la imagen (cd /home/usuario/carpeta)
También se puede escalar en pixels: -resize 300x300 la escalaría a 300x300 pixels
El proceso no es reversible, por lo que debería hacer antes una copia de la imagen por si no
le gusta el resultado nal ($ cp le.jpg le2.jpg).
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CAPÍTULO 1.
1.3.4
INTRODUCCIÓN
#14
Open Oce
Open Oce es un recurso importante, que podemos usar a diario, para confeccionar apuntes,
exámenes, etc. Ya existen cursos y sobre todo mucho material en la red sobre el uso de este paquete
de omática. No sólo al procesador de textos (Writer) se le puede sacar rendimiento, también el
programa de presentaciones y la hoja de cálculo puede aportarnos mucho a los docentes.
Pero en relación a la temática del presente curso, quizás el editor de ecuaciones OpenOce Math
sea el más apropiado para recordar aquí. Aunque no está incluido en el paquete de programas del
curso, si que debiéramos saber usarlo, al menos a nivel mínimo, pues cuando preparamos nuestros
apuntes o exámenes casi siempre sale alguna expresión o fórmula matemática que nos hace recurrir
al editor de ecuaciones.
Veamos un breve repaso del mismo:
Abrimos un documento de OpenOce Writer (mediante el icono del escritorio) o mediante el
Menú Aplicaciones . Ocina . Procesador de textos (Openoce.org 2 Writer)
En cualquier parte del texto (incluso a mitad de un renglón), podemos insertar una expresión
matemática usando el menú Insertar . Objeto . Fórmula
Para insertar la fórmula tenemos dos opciones: hacer clic en las fórmulas que aparecen en la
ventana Selección o mejor escribir la fórmula directamente en la zona de abajo.
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CAPÍTULO 1.
INTRODUCCIÓN
#15
Por ejemplo, para escribir la fracción 3x
5 podemos escribir directamente 3x over 5, o usando
la ventana Selección, si pulsamos sobre el icono ab , OpenOce nos escribirá <?>over <?> y
tendremos que borrar los <?> y sustituirlos por 3x y 5 respectivamente.
Volviendo a pulsar sobre la parte de arriba (donde está el texto normal) desaparece el editor
de ecuaciones y podemos seguir tecleando nuestro texto.
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CAPÍTULO 1.
#16
INTRODUCCIÓN
Los programas
1.4
Todos los programas y recursos que veremos durante el curso son independientes entre sí, por
lo que no es necesario aprenderlos y/o usarlos en un determinado orden. Por tanto cualquier orden
podría valer como una buena secuenciación de contenidos.
No obstante hay programas como máxima, que tiene un potencial y grado de complejidad tan
elevado como queramos. Evidentemente llegar a dominar completamente un programa de este tipo
es prácticamente imposible (incluso si dispusiéramos de más tiempo), por lo que sólo se tratarán
las cuestiones más usuales y que cada cuál, si le interesa, que profundice todo lo que desee.
A modo de guión, que no secuenciación, valga la siguiente lista:
1. El ábaco y la calculadora:
a ) xabacus
b ) gcalctool
2. Naturales, fracciones y porcentajes
a ) gMatESO
b ) Kpercentage
3. Representación gráca de funciones.
a ) kmplot
b ) funciones a trozos (recurso online)
4. Juegos usando las operaciones básicas
a ) TuxMath
5. Geometría dinámica
a ) kig
b ) C.A.R.
6. Álgebra y Análisis
a ) xmaxima
7. Generación de exámenes de matemáticas:
a ) Recurso online: http://lubrin.org/mat
1.4.1
Se quedan en el tintero
Las limitaciones de tiempo impiden que se vean algunos programas que también son interesantes
desde el punto de vista matemático. Algunos ejemplos son:
Open Oce Math y Open Oce calc (se suelen ver en otros cursos sobre Open Oce)
Geogebra (geometría dinámica)
R (estadística)
LATEX, LYX (generación de documentación de Matemáticas)
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Capítulo 2
El ábaco
17
CAPÍTULO 2.
2.1
EL ÁBACO
#18
Introducción
Un Ábaco es un objeto que sirve para facilitar cálculos sencillos (sumas, restas y multiplicaciones). Normalmente, consiste en cierto número de cuentas engarzadas en varillas, cada una de
las cuales indica una cifra del número que se representa.
La anterior, es la denición que nos ofrece la wikipedia, mucho más acertada que la que ofrece
la RAE.
Desde tiempos antiguos, cuando no existían los números escritos, nuestros antepasados contaban usando piedras, ramitas, etc. Poco a poco fueron diseñando 'tablas de contar ' (que no son
ábacos, o en todo caso, podemos considerarlos como ábacos antiguos) que consistían en piezas de
madera, piedra o metal con surcos tallados o líneas pintadas.
El ábaco, tal como lo conocemos hoy en día, apareció alrededor del 1200 D.C. en China y su
nombre (en chino) es suan-pan. Tiene 13 barras con 5+2 cuentas (bolas o ruedas que se desplazan
por las barras) cada una.
Como evolución del ábaco chino apareció el ábaco japonés (soroban), que tiene 5+1 cuentas
por cada varilla.
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CAPÍTULO 2.
#19
EL ÁBACO
A pesar de ser un objeto milenario, el ábaco
se sigue usando en la actualidad por comerciantes chinos y japoneses.
Una anécdota curiosa: el 12 de noviembre de
1946 se celebró una competición entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki, del Ministerio Japonés
de comunicaciones, utilizando un ábaco japonés
y el estadounidense Thomas Nathan Wood, de
la armada de los Estados Unidos, con una calculadora electromecánica. Se llevó a cabo en Tokyo, bajo patrocinio del periódico del ejército estadounidense (U.S. Army), Stars and Stripes.
Matsuzaki utilizando el ábaco resultó vencedor
El ábaco ruso tiene 10 varillas con 10 cuen- en cuatro de las cinco pruebas, perdiendo en la
tas cada una (es al que debe referirse la RAE en prueba con operaciones de multiplicación.
Detalles del enfrentamiento
su denición de ábaco).
El ábaco como herramienta didáctica Las ventajas, aún hoy en día, que nos ofrece un ábaco
como herramienta didáctica son muchas:
Favorece la agilidad mental, atención, juicio, destreza manual y hábitos de orden. Su conocimiento despierta real interés en personas de todas las edades.
Permite un cálculo rápido, sin impedir el razonamiento y funciona como incitante intelectual,
ejerciendo un papel similar al del ajedrez.
El aprendizaje correcto de sus técnicas, permitirá adquirir tal precisión y velocidad, que se
podrá igualar y aún superar con facilidad, los tiempos empleados, para resolver las mismas
operaciones con lápiz y papel.
Es adecuado para la enseñanza de matemáticas a disminuidos visuales.
Si desea introducir un ábaco en su aula, debe hacerlo cuando el niño tenga bien aprendido el
concepto de número y su simbología. Su empleo será útil para jar los conceptos básicos ya
adquiridos.
Después de esta introducción, es posible que desee tener un ábaco en sus manos (nos conformaremos con usar uno virtual). Si por el contrario piensa que 'sólo sirve para contar bolitas ', debe
saber que está muy equivocado. El manejo del ábaco no es tan fácil (al menos en un principio) y
no sólo cuenta, sino que hace multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y hasta raíces cúbicas.
Si le gustan estos métodos alternativos de hacer cuentas, quizás le interese el método que
usaban los campesinos rusos para hacer multiplicaciones con los dedos. Recientemente publiqué
un artículo explicando dicho método en Multiplicación Rusa
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CAPÍTULO 2.
2.2
#20
EL ÁBACO
Xabacus
El programa xabacus nos ofrece una perfecta simulación del ábaco (en cualquiera de sus versiones).
2.2.1
Instalación
Recuerde que si está en un Centro TIC, casi todos los programas que usaremos ya se encuentran
instalados
2.2.1.1
Centros TIC
Ya se encuentra instalado. Puede saltarse este apartado, a no ser que quiera practicar en casa.
2.2.1.2
En casa
Si no se encuentra en un Centro TIC, xabacus no está instalado, salvo que otra persona lo haya
instalado (la instalación por defecto de Guadalinex V3 instala muchos programas, pero xabacus no
está entre ellos). Si intenta instalarlo y ya estuviese instalado previamente, no se preocupe, Linux
se encarga de buscar en Internet la última versión del programa e instalarla, pero si ya dispone de
la última versión, entonces no instalará nada.
Para proceder a su instalación necesita contraseña de administrador (root) y puede proceder
de dos formas: mediante terminal o de forma gráca (use la que considere más fácil).
Instalando xabacus desde terminal Abrimos un terminal, tecleamos: 'sudo apt-get install
xabacus' y pulsamos ENTER. Nos pedirá la contraseña de administrador y a continuación instalará
xabacus
$ sudo apt-get install xabacus
Instalando xabacus de forma gráca En este caso (y en la mayoría) la instalación de forma
gráca resulta más larga y complicada. Para ello:
1. Menú Sistema . Administración . Gestor de paquetes (Synaptic)
2. En la ventana de Gestor de Paquetes Synaptic pulsamos sobre el botón Buscar (arriba)
3. Tecleamos xabacus como palabra a buscar.
4. Pulsamos con el botón derecho sobre el paquete xabacus y selecionamos: Marcar para
Instalar.
5. Finalmente pulsamos sobre el botón Aplicar (arriba)
6. Aceptamos y cerramos todas las ventanas de Synaptic
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CAPÍTULO 2.
2.2.2
#21
EL ÁBACO
Uso de xabacus
Iniciaremos el programa mediante el Menú:
Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . xabacus
Opcionalmente podemos iniciarlo tecleando xabacus desde terminal:
$ xabacus &
De cualquier forma obtendremos una ventana
similar a la imagen siguiente:
Puede agrandar la ventana todo cuanto quiera pinchando y arrastrando desde una esquina. El
modelo que nos aparece es el chino (Saun-pan) del siglo XII.
Observamos una serie de varillas (normalmente 13) en las que hay dos grupos de cuentas
(bolas): 2 en la parte superior y 5 en la parte inferior. Cada cuenta de la parte superior signica 5
cuentas de la inferior. Haciendo clic sobre las cuentas, se desplazan hacia el eje interior o travesaño.
Las dos principales diferencias sobre un ábaco real son:
1. No tenemos que desplazar las cuentas manualmente (basta hacer clic)
2. En la parte superior de la ventana nos muestra la cantidad representada.
Si nunca ha usado un ábaco (ni siquiera virtual) no se prive de ir haciendo clic en diferentes bolas
al azar. Observe cómo se desplazan hacia la zona central y mire la cantidad que representan, quizás
lo primero que le sorprenda sea el punto decimal. Pues sí, el ábaco está preparado para el euro,
tiene dos posiciones decimales (para los céntimos) que se expresan mediante las dos varillas de la
derecha.
Inmediatamente debe haber deducido ya el sistema posicional. Si las dos varillas de la derecha
son las dos cifras decimales, las que le siguen (en dirección izquierda) son las unidades, decenas,
centenas, etc. Lo siguiente, pues es normal que 'no pare de toquetear las cuentas' es adivinar el
máximo número que puede representar el ábaco: 13 nueves, 99999999999.99.
Sin embargo, aún podemos añadir más cuentas, por lo que el número 13 nueves se puede
aumentar. ¾Por qué hay entonces dos cuentas de '5', si con una hay suciente? Para llegar a
la decena, basta con una cuenta del nivel superior (que vale 5) más 5 cuentas del nivel inferior
(5+5=10).
Imagino que esa pregunta, originó una evolución del ábaco 2/5 hacia el ábaco 1/5 (ábaco
coreano). Afortunadamente xabacus permite usar también el ábaco coreano.
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CAPÍTULO 2.
EL ÁBACO
#22
Cerramos el ábaco (en caso de tenerlo abierto) y desde terminal tecleamos:
$ xabacus -korean &
Obtenemos la imagen de un ábaco coreano
(o un ábaco chino 1/5). En la siguiente imagen
se ha representado el número 2367.62
.
A pesar de ello, parece que aún me sobra una cuenta en la parte inferior. Con 1 (de 5) + 4
(de 1) obtendría el 9. Para el siguiente (10) me bastaría con 0 (ninguna cuenta) y añadir una a la
siguiente varilla a la izquierda. Eso mismo debieron pensar los japoneses, lo que dió lugar al ábaco
japonés: soroban. También se suele llamar soroban al anterior ábaco chino 1/5 o ábaco coreano.
Cerramos el ábaco (en caso de tenerlo abierto) y desde terminal tecleamos:
$ xabacus -japanese &
Obtenemos la imagen de un ábaco japonés
(o soroban). En la siguiente imagen se ha representado el número 2367.62
.
A pesar de que el korean me gusta más que los anteriores ábacos, yo sigo pensando en decimal.
Para representar el número 17 solemos pensar en 1 de 10 (una decena) + 7 de 1 (7 unidades). Sin
embargo el korean me obliga a pensar en 1 de 10 + 1 de 5 + 2 de 1, lo que contradice un poco
nuestro sistema de numeración decimal. Pero afortunadamente existe el ábaco ruso.
Cerramos el ábaco (en caso de tenerlo abierto) y desde terminal tecleamos:
$ xabacus -russian &
Obtenemos la imagen de un ábaco ruso que
no tiene travesaño (o eje central) y tiene 10 cuentas por varilla. En la siguiente imagen se ha representado el número 2367.62
.
Pienso que el ábaco ruso está mas en concordancia con nuestro sistema decimal. La única
desventaja que le encuentro es la ausencia de manuales en la red (imagino que en ruso si que
habrá). Aunque pensándolo bien .. cualquier manual valdría (o ninguno). La diferencia de un
ábaco a otro es la manera de representar los números, que en realidad es lo mismo que escribirlos
en papel (¾qué diferencia puede haber entre escribir un 3 o separar tres bolitas?).
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
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CAPÍTULO 2.
2.3
EL ÁBACO
#23
Calculando con el ábaco
En el apartado anterior concluí que para un alumno sería más razonable pensar que 10 unidades
hacen una decena, a pensar que 5 bolitas de abajo hacen una bolita de arriba. A pesar de que
resulta más interesante (al menos para mí) investigar y aprender las operaciones (hasta raíces) con
un ábaco chino, si recordamos que el objetivo de este tema es su aplicación en el aula, no tenemos
mas remedio que investigar e intentar aprender con el ábaco ruso (será el que usemos de aquí en
adelante).
2.3.1
Representando números
Si tenemos en cuenta que cada varilla representa una posición en nuestro archiconocido
sistema de numeración posicional (sistema decimal), resulta fácil asociar número de cuentas
bajadas con el símbolo numérico correspondiente. Observe la imagen que aclara bastante. No
obstante, pensando en mostrarle el ábaco a un
alumno de corta edad, me molestan un poco los
decimales. Sería más fácil empezar sin decimales (para que la primera varilla de la derecha
sean las unidades). Incluso preferiría empezar
con menos varillas (pues los primeros ejemplos
debieran ser con números cortos).
2.3.2
Número de posiciones decimales
Si nos jamos podemos ver un pequeño cuadrado sobre la tercera varilla (empezando por la
derecha). Es la marca de unidades, por tanto las dos varillas de la derecha son los decimales.
Esa marca se puede modicar simplemente haciendo clic sobre otra varilla. Si no queremos
decimales, hacemos clic sobre la última varilla (que pasará a ser la de las unidades). Las otras
marcas, más pequeñas y con forma de rombo, representan la separación de miles, hay una cada
tres varillas y las pone automáticamente el programa.
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CAPÍTULO 2.
2.3.3
#24
EL ÁBACO
Número de varillas
Otra de las ventajas de xabacus respecto a
un ábaco real es la posibilidad de aumentar o
disminuir el número de varillas. Mediante la pulsación de las teclas 'i' y 'd' se incrementa(i) o
disminuye(d) el número de varillas.
Para que la pulsación de las teclas tenga efecto el cursor debe estar situado sobre la ventana
de xabacus.
En la imagen tenemos sólo 4 varillas y ninguna posición decimal.
En el Russian xabacus, para representar un
número debemos mover las cuentas hacia abajo
2.3.4
La suma
Para sumar dos cantidades, representamos la primera cantidad y a continuación representamos
la segunda cantidad encima de la primera. Si fuesen más las cantidades a sumar, las iríamos
representando encima una a una. Por representar encima quiero decir, representar la cantidad sin
borrar o eliminar la existente.
No es necesario sumar de derecha a izquierda, como se hace con lápiz y papel, se puede hacer
de izquierda a derecha.
Veamos el primer ejemplo: 341 + 254
1. Representamos el número 341
2. Representamos el segundo número 254 encima (haciendo clic sobre las cuentas numeradas con 2, 5 y 4).
3. Observamos el resultado nal: 595
Ejercicios Puede ir practicando con las siguientes sumas (sin llevada)
26 + 43
12347 + 542
12211221 + 60606
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CAPÍTULO 2.
2.3.4.1
#25
EL ÁBACO
Suma con llevada
Cuando no hay cuentas sucientes en una determinada varilla, tomamos una cuenta de la
varilla de la izquierda (que vale 10) y devolvemos las restantes. Por ejemplo, si quiero sumar 8
pero no hay cuentas sucientes, añado una de la izquierda (+10) y quito dos (-2). Recuerde que
8 = 10 - 2.
Veamos el primer ejemplo: 854 + 713
1. Representamos el número 854
2. Representamos el segundo número 713 encima.
3. En la varilla de las centenas tengo que sumar 7, pero no hay sucientes. Tomo una
de la izquierda (10) y quito 3 (7=10-3).
4. En las otras dos varillas no hay problemas:
hay sucientes cuentas.
5. Observamos el resultado nal: 1567
Ejercicios Puede ir practicando con las siguientes sumas (con llevada)
2683 + 987
67847 + 548793
98989898 + 99990
2.3.5
La resta
Para las operaciones de resta se siguen las
mismas normas que para la suma. La única diferencia que debe recordar es que movemos las
cuentas en sentido contrario a la suma. Si para
sumar las desplazamos hacia abajo, para restar
las desplazamos hacia arriba.
Cuando tenga que restar 8 (-8) y na haya
cuentas sucientes: reste una de la izquierda (10) y añada dos (+2) porque −8 = −10 + 2
Veamos un ejemplo: 41 - 18
1. Representamos 41
2. Restamos 8 (-10 + 2)
3. Restamos la decena 1
4. Obtenemos el resultado: 23
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CAPÍTULO 2.
2.3.6
EL ÁBACO
#26
Multiplicación
Para realizar multiplicaciones con el ábaco necesitamos conocer las tablas de la multiplicación
(1 al 9). Aunque podemos empezar por la izquierda o por la derecha, seguiremos un orden lógico
y lo haremos de derecha a izquierda igual que lo haríamos con lápiz y papel.
Si realiza multiplicaciones de números con muchas cifras necesitará ampliar el número de
varillas (recuerde las teclas i y d: incremento y decremento).
Las reglas a seguir son las mismas que con lápiz y papel, salvo que no necesitaremos hacer la
suma nal.
En papel vamos multiplicando cada dígito de uno de los números por todos los dígitos del otro
número y anotando los resultados (empezando un lugar a la izquierda en cada multiplicación
parcial), para después hacer la suma total de todas las multiplicaciones parciales.
En el ábaco procedemos igual, pero no necesitamos anotar los productos parciales, sino que
cada uno de ellos lo vamos representando encima (sumando) del anterior, sin olvidarnos de
movernos un lugar a la izquierda por cada dígito. El resultado nal es el resultado de la
multiplicación (puesto que iremos multiplicando y sumando al mismo tiempo).
Otra de las diferencias o semejanzas, es la anotación de los números a multiplicar. Con el ábaco
también se representan las cantidades a multiplicar (para no tener que memorizarlas).
Antes de empezar con los ejemplos, explicaré como representar las cantidades:
Como el producto es conmutativo, colocaremos en primer lugar el número de más cifras y
en segundo lugar el de menos (también se suele hacer así en papel).
Representamos el número mayor empezando por la varilla de la izquierda. En este caso no
nos interesa el valor del número representado sino sus cifras.
Representamos el número menor a la derecha del ábaco, pero dejando libres tantas varillas
como cifras tenga el mayor más una.
En la imagen hemos representado y preparado los números para la multiplicación: 3251 x 78.
El mayor 3271 lo colocamos a la izquierda del ábaco.
El menor lo colocamos a la derecha, pero dejando libres 5 (4+1) varillas: 4 (las cifras de 3271)
+ 1.
La multiplicación se empezaría, como en papel, multiplicando 8x1 y empezando a anotar por
la derecha. Una vez hayamos multiplicado 8 por los cuatro dígitos de 3271, eliminaríamos el
8 (para que no entorpezaca, además, ya no lo necesitamos).
A continuación multiplicaríamos el segundo dígito (7) empezando por la derecha, pero colocando los resultados un lugar a la izquierda (empezaríamos en la segunda varilla por la
derecha).
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CAPÍTULO 2.
2.3.6.1
EL ÁBACO
#27
Ejemplos de multiplicación
Ejemplo1: 56 x 4 Representamos los núme- Ejemplo2: 459 x 6 Representamos los números 56 a la izquierda y 4 a la derecha (dejando ros 459 a la izquierda y 6 a la derecha (dejando
2+1 varillas libres).
3+1 varillas libres).
Empezamos: 4x6 = 24 y anotamos en la priEmpezamos: 6x9 = 54 y anotamos en la primera varilla por la derecha (en la imagen vemos mera varilla por la derecha (en la imagen vemos
representado el 24).
representado el 54).
Seguimos (ahora estamos en la segunda vaSeguimos (ahora estamos en la segunda varilla por la derecha) y multiplicamos 4x5 = 20 y
rilla
por la derecha) y multiplicamos 6x5 = 30 y
lo anotamos (el 0 de las unidades no suma nalo
anotamos
(el 0 de las unidades no suma nada y el 2 de las decenas en la siguiente por la
da
y
el
3
de
las decenas en la siguiente por la
izquierda).
izquierda).
Hemos terminado de multiplicar el 4 y lo eliminamos para que no entorpezca. La multipliPor último 6x4 = 24 (sumamos 4 a la tercera
cación está terminada.
varilla y 2 a la cuarta) y hemos terminado.
Nos jamos en el resultado (a la derecha):
224.
Eliminando el 6, nos queda el resultado: 2754
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CAPÍTULO 2.
#28
EL ÁBACO
Ejemplo3: 463 x 85
1. Representamos el 463 a la izquierda y 85 a la derecha dejando 4 (3+1) varillas libres (3
dígitos del 463 + una)
2. Empezamos multiplicando 5x3=15 y lo representamos en la primera varilla por la derecha.
3. Seguimos por la segunda varilla por la derecha y representamos 5x6=30
1. En la tercera varilla repesentamos 5x4=20 y hemos terminado de multiplicar el 5
2. Eliminamos el 5 pues ya no lo necesitamos.
3. Empezamos a multiplicar el 8: 8x3=24 y lo anotamos en la segunda varilla (igual que en
papel al empezar con un nuevo dígito hay que desplazarse un lugar a la izquierda)
1. Seguimos (en tercera varilla) anotando 8x6=48 (Recordemos que para anotar el 8, al no tener
8 cuentas, anotamos una a la izquierda y quitamos dos: 8=10-2. No olvide anotar también
el 4)
2. En cuarta varilla anotamos la última multiplicación 8x4=32.
3. Por último eliminamos el 8 (ya no lo necesitamos) y observamos el resultado: 39355
Los tres items (1,2 y 3) de cada bloque corresponden con las tres imágenes: 1-izquierda, 2-centro y 3-derecha
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CAPÍTULO 2.
2.4
#29
EL ÁBACO
Conguración de xabacus y otras opciones
Xabacus tiene muchas opciones de conguración, que se pueden aplicar al iniciar el programa
como vimos en el apartado 2.2.2. Sin embargo resulta más fácil aplicar esas opciones mediante la
pulsación de una tecla.
Para que funcionen las opciones de pulsación de tecla, la ventana de xabacus debe estar activa
y el cursor situado sobre la misma.
Las opciones más importantes son:
c cero. Resetear el ábaco. Todas las cuentas en su posición inicial.
d decremento de varillas
i incremento de varillas
f cambia entre los distintos modos del ábaco
m escribe el número representado en formato de 'números romanos'
s añade una varilla de una sola cuenta para representar el signo (+, -)
u intercala una nueva varilla (con cuatro cuentas) entre unidades y decimales que hace el papel de
punto decimal. Tiene además una utilidad añadida: cada una de las cuatro cuentas representa
un cuarto de punto (0,25).
@ Sonido On/O
Puede ver una lista completa de las opciones y utilidades mediante el comando man. Los usuarios
habituales de Linux saben1 que tecleando man seguido de espacio y un nombre de programa, se
obtiene la ayuda correspondiente a ese programa.
En nuestro caso particular teclearíamos 'man xabacus' en una terminal.
$ man xabacus
1 Para
conocer todas las formas de obtener ayuda en Linux visite: http://lubrin.org/dani/ch07.html
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Capítulo 3
La Calculadora
30
CAPÍTULO 3.
3.1
#31
LA CALCULADORA
Introducción
La calculadora de Gnome (gcalctool) que encontramos en Guadalinex es uno de los recursos,
quizás menos valorados, debido en parte a que la mayoría (sobre todo alumnos/as) desconocen su
funcionamiento (aparte de las cuatro operaciones básicas).
Es un recurso al que se le puede sacar provecho en cualquier nivel educativo. Intentaré explicar
algunos usos que podemos darle tanto en el aula como en casa.
Su funcionamiento es, algunas veces, distinto al de las calculadoras de bolsillo. Presenta algunas
desventajas respecto a éstas últimas, pero también tiene muchas ventajas, como por ejemplo, un
funcionamiento más intuitivo, que puede hacer el papel de paso intermedio y colaborar en el
aprendizaje sobre la calculadora cientíca normal, por parte del alumnado.
A veces los/as profesores/as de Matemáticas no dedicamos tiempo a enseñar a los alumnos el
uso de la calculadora, y nos encontramos con alumnos en bachillerato que no saben usarla. Una
sola sesión en un aula TIC usando la calculadora de Guadalinex podría sentar una gran base de
aprendizaje, que cada alumno/a personalizaría a su modelo de calculadora de bolsillo.
3.2
Iniciando la calculadora
Iniciaremos el programa Calculadora mediante el Menú:
Aplicaciones . Accesorios . Calculadora
Opcionalmente podemos iniciar Calculadora desde terminal:
$ gcalctool &
Observaciones: También se puede iniciar tecleando gnome-calculator, en lugar de gcalctool. Recuerde que el carácter $ no se teclea. (el carácter & no es obligatorio).
De cualquier forma obtendremos una ventana similar a la imagen siguiente:
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CAPÍTULO 3.
#32
LA CALCULADORA
Usar precedencia aritmética.
3.3
Antes de empezar a realizar cálculos, debemos dar un vistazo al Menú Vista y asegurarnos que esté activada la Precedencia Aritmética
(cuando está activada tiene una marca de activación como en la imagen de la derecha).
Esta activación nos asegurará dos temas importantes:
1. Respetará la prioridad de las operaciones.
2. Nos permitirá ver todas las operaciones
y números que llevamos introducidos (si
no está activada la precedencia aritmética,
sólo veremos el último número introducido
como en las calculadoras clásicas).
Modo avanzado
3.4
En el modo avanzado disponemos, además de las
teclas del modo básico, de algunas teclas adicionales.
Consejo: pase el cursor sobre los
botones y obtendrá un descripción
rápida de la utilidad de los mismos.
Veamos algunos ejemplos con las teclas:
[(][)]
[ % ] [ 1/x ]
[ Sqrt ] [ x2 ]
[ Int ] [ Frac ] [ Abs ]
I
I
I
I
I
I
2-(-5) = 7
20 %500 = 100
1/(51) = 0,019607843
Sqrt(90) = 9,486832981
23^2 = 529
Frac(2/3) = 0,666666667
Observe que el modo de uso se asemeja al de las nuevas calculadoras: pulsamos primero la tecla
'raíz cuadrada' y después el número (en las calculadoras clásicas, primero se teclea el número y
después se pulsa la tecla raíz cuadrada).
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CAPÍTULO 3.
3.4.1
#33
LA CALCULADORA
Almacenando en memoria
Disponemos de 10 registros de memoria numerados de 0 a 9. Podemos almacenar una cantidad
en cada uno de los registros. Antes de nada, decir que no se almacenan en memoria RAM o volátil,
sino que se guardan en un chero del disco duro, por lo que los valores almacenados estarán
disponibles incluso si apagamos el ordenador. Si no piensa usar todos los registros de memoria,
deje libres los tres o cuatros primeros (0, 1, 2, 3), puesto que se suelen usar para cálculos nancieros
como veremos más adelante.
Las opciones disponibles son:
[ Sto ] almacena el valor de pantalla en memoria
[ Rcl ] recupera en pantalla un registro almacenado
[ Exch ] intercambia entre pantalla y memoria: el registro de memoria seleccionado pasa a
pantalla y el valor de pantalla ocupa el lugar que tenía el registro de memoria
3.5
Modo nanciero
El modo nanciero es el modo avanzado al que se le añaden el grupo de teclas que vemos en la
imagen anterior.
En la ayuda de la calculadora disponemos de una descripción e incluso un ejemplo, de cada una
de las funciones nancieras que representan los botones anteriores. A modo de resumen, veamos
una descripción rápida:
[ Ctrm ] - Compounding Term - Plazo de interés compuesto.
[ Ddb ] - Double-Declining Depreciation - Amortización por doble disminución.
[ Fv ] - Future Value - Valor futuro.
[ Pmt ] - Periodic Payment - Pago periódico.
[ Pv ] - Present Value - Valor actual.
[ Rate ] - Periodic Interest Rate - Tasa periódica de interés.
[ Sln ] - Straight-Line Depreciation - Amortización lineal.
[ Syd ] - Sum-Of-The-Years'-Digits Depreciation - Amortización por suma de dígitos.
[ Term ] - Payment Period - Periodo de pago.
Quizás el ejemplo más usado, debido al precio actual de la vivienda, sea el del pago periódico de
préstamos e hipotecas (Pmt). Los datos necesarios son:
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CAPÍTULO 3.
#34
LA CALCULADORA
Cantidad solicitada en préstamo: se anota en el Registro de memoria 0
Interés periódico: en el Registro 1
Plazo: periodos de tiempo (en el Registro 2)
Ejemplo : solicitamos una hipoteca por valor de 80.000 euros a un interés jo anual del 5 % y a
pagar en 20 años. ¾Qué cuota mensual pagaremos?
Registro 0: 80.000
Registro 1: interés mensual de
0,05
12
=0,004166667
Registro 2: 20 años x 12 meses = 240
Pulsamos [Pmt] y a continuación [=] obteniendo: 527,964591373
Pagaríamos 527,96 euros mensuales.
Intente un redondeo por exceso (a 4 decimales) del interés mensual (registro 1). Vuelva a
recalcular la cuota mensual. Calcule cuánto pierde al mes y lo multiplica por 240 meses. La
cantidad total obtenida pudiera ser suya, pero .. posiblemente será de su banco.
3.5.1
Matemática nanciera con calculadora clásica
El tema de matemática nanciera suele aparecer en los temarios de 4o ESO y de 1o Bachillerato,
como aplicación de logaritmos y ecuaciones exponenciales.
La forma clásica de resolver el ejemplo anterior de la hipoteca, teniendo en cuenta que los
alumnos disponen de calculadora sin teclas nancieras, es mediante la fórmula:
a=
T
· 1 + nr
T
1 + nr
−1
D·
r
n
que para el ejemplo de la hipoteca habría que aplicar de la forma:
a=
80000 ·
1
0,05
0,05 240
12 · 1 + 12
240
+ 0,05
−1
12
La operación anterior con una calculadora clásica a veces no es introducida de forma correcta y
nos puede llevar a resultados erróneos. De hecho, los alumnos suelen interpretar bien el problema
asignando a las variables sus valores correspondientes, sin embargo a veces obtienen resultados
incorrectos.
En un aula TIC, mediante el uso de la calculadora de Guadalinex pienso que hay menos
posibilidades de errar en el cálculo nal, incluso en el caso de error, se puede averiguar de forma
más fácil el origen del mismo.
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CAPÍTULO 3.
#35
LA CALCULADORA
Modo cientíco
3.6
El modo cientíco es el modo avanzado al que se le añaden el grupo de teclas y opciones que vemos
en la imagen anterior.
Aunque en principio veamos muchos botones, si miramos la utilidad de cada uno, seguro que
hay algunos que pensamos que no usaremos nunca, no obstante deberíamos tener al menos una
ligera idea de su utilidad.
3.6.1
Sistema de numeración
Las teclas Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal nos permiten cambiar entre los cuatro
sistemas de numeración. Aunque normalmente se trabaja en sistema decimal (base 10), existen
ocasiones en las que necesitamos usar los otros sistemas.
Binario: base 2. Se usan los caracteres: 0, 1
Octal: base 8. Se usan los caracteres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Decimal: base 10. Se usan los caracteres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hexadecimal: base 16. Se usan los caracteres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Para convertir una cantidad de un sistema de numeración a otro, tan sólo hay que teclear la
cantidad y pulsar la tecla de sistema elegido.
Ejemplo: si tecleamos 345 y pulsamos Bin obtendremos
101011001 (representación en binario de 345).
El sistema binario es usado en informática y electrónica y puede considerarse la base de cualquier tecnología moderna. Un ordenador, a 'groso modo' sólo tiene circuitos electrónicos que no
entienden de números ni de letras, sólo pueden saber una cosa: si pasa corriente por ellos o no pasa.
Si representamos con 1 cuando pasa corriente y con 0 cuando no pasa, ya tenemos un sistema de
numeración (binario a base de ceros y unos).
El sistema hexadecimal es usado (además de en programación informática) en todo lo relativo
al color en el ordenador. ¾Se ha preguntado alguna vez cómo puede saber un ordenador la tonalidad
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CAPÍTULO 3.
#36
LA CALCULADORA
de verde que queremos visualizar?. Los colores se representan usando el sistema RGB (Red, Green,
Blue; rojo, verde y azul) mediante tres cantidades (normalmente entre 0 y 255) que representan
la cantidad de cada uno de los tres colores básicos. De modo que (255, 0, 0) signicaría máximo
de rojo, nada de verde y nada de azul, es decir rojo puro. Algunos ejemplos:
(255, 0, 0) rojo
(0, 255, 0) verde
(255, 255, 255) blanco
(0, 0, 0) negro
(255, 255, 0) amarillo
Sin embargo, en la mayoría de programas hay que introducir las cantidades en hexadecimal (FF
FF FF = blanco) por lo que es frecuente recurrir a la calculadora de Guadalinex para realizar las
conversiones.
El sistema octal es menos usado, aunque a veces se usa en lugar del hexadecimal por la ventaja
de no tener que usar letras, sólo dígitos.
Observe que si estamos en sistema decimal, no estarán disponibles las teclas A, B, C, D, E y
F pues no se necesitan. Si cambiamos a binario solo podremos usar 0 y 1.
Para ampliar información:
http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario
http://es.wikipedia.org/wiki/Hexadecimal
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_color_RGB
"En el mundo hay 10 tipos de personas: los que saben binario y los
que no saben "
3.6.2
Precisión y ceros excedentes
Para comprobar la precisión de cálculo, normalmente suelo recurrir a la división 1/3 que nos
muestra el decimal 0.333333.. Si contamos el número de decimales (treses en este caso), sabemos
la precisión de los cálculos de la calculadora (que por defecto es de 9 cifras signicativas).
Si prueba con la división 2/3 comprobará (0.666666667) además de la precisión, si la calculadora
redondea el último decimal (como en nuestro caso, donde el último decimal lo pasa de 6 a 7).
La precisión por defecto es suciente, aunque a veces se puede necesitar hacer cálculos con más
precisión (e incluso con menos).
Cambiar la precisión de cálculo: mediante la tecla Acc podemos
cambiar la precisión entre 1 y 30 cifras signicativas
Con ceros excedentes, nos referimos a los ceros a la derecha en las posiciones decimales. La
división 1/8 puede dar uno de los siguientes resultados (según la precisión elegida y activación/desactivación de los ceros excedentes):
0.12500 (Precisión: 5; Ceros excedentes: SI)
0.125 (Precisión: 5; Ceros excedentes: NO)
0.12 (Precisión: 2; Ceros excedentes: SI)
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CAPÍTULO 3.
3.6.3
#37
LA CALCULADORA
Modo de visualización
Existen tres modos de visualización: Ing (Ingeniería), Fix (Fija) y Sci (Cientíca)
La visualización Fija (Fix) es la normal y la predeterminada
La cientíca (Sci) muestra las cantidades en notación cientíca
El tipo de visualización de ingeniería (Ing) es un modo especial de notación cientíca
Un número en notación cientíca se escribe en el formato 3, 2456 · 1023 (una cifra entera de 1-9,
una parte decimal y una potencia de 10 donde el exponente puede ser también negativo).
La calculadora expresaría esa cantidad en la forma 3,2456e+23 (e+23 signica ·1023 ).
Si cambiamos a notación de Ingeniería obtendríamos 324,56e+21. Este caso especial de notación cientíca exige que el exponente sea múltiplo de 3, con lo cual la parte entera puede tener
hasta 3 dígitos.
Trabajando en notación cientíca podemos realizar cualquier cálculo igual que en el modo de
visualización normal (Fix). Sólo cambia la forma de mostrarnos las cantidades.
3.6.3.1
Escribiendo números en notación cientíca
Para escribir números en notación cientíca, de ingeniería o exponencial en general podemos
hacerlo de varias formas. Veamos un par de ejemplos
1.234 Exp 14 −→1,234e+14
1.234 * 10 xy 14 −→1,234e+14
1.234 Exp (-14 )−→1,234e-14
Observe que para que el exponente sea negativo lo ponemos entre paréntesis (si no lo hacemos así,
entenderá que queremos restar).
3.6.4
Algunos cálculos cientícos
Vemos en este apartado la utilidad de las teclas ex 10x xy x! Rand Log Ln mediante
algunos ejemplos:
e5 −→ ex 5 = 148,413..
108 −→ 10x 8 = 100000000
27 −→2 xy 7 = 128
12!−→12 x!
= 479001600
La tecla Rand genera un número al azar entre 0 y 1 (el no de decimales depende de la
precisión)
Log calcula el logaritmo decimal de un número, mientras que Ln calcula el logaritmo
neperiano (también llamado logaritmo natural)
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CAPÍTULO 3.
3.6.5
#38
LA CALCULADORA
Trigonometría
Antes de realizar operaciones trigonométricas (senos, cosenos, etc.) debemos asegurarnos que
está activada la unidad de medida de ángulos adecuada:
Grados: grados sexagesimales son los que usamos normalmente (ángulo recto = 90o )
Gradianes: grados centesimales (ángulo recto = 100o )
Radianes: una circunferencia (360o sexagesimales) = 2πradianes
Mediante las teclas Cos Sin Tan calculamos el coseno, seno y tangente de un ángulo. Ejemplo:
Sin(30) = 0.5.
Si queremos usar las funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente,
debemos activar la casilla Inv.
Para las Hiperbólicas activaremos Hip.
3.6.6
Operaciones lógicas
Para realizar cálculos lógicos se usan las teclas Or And Not Xor Xnor . Los cálculos se
hacen en binario y suelen ser frecuentes en informática o electrónica y muy usados en programación
de bases de datos. De todas formas, la lógica proposicional la usan hasta los lósofos en sus clases
de Bachillerato usando los clásicos Verdadero - Falso
3.6.7
Constantes y funciones
Mediante las teclas [Con ∨] y [Fun ∨] se pueden denir y almacenar constantes y funciones1 . La
calculadora ya trae algunas constantes denidas. Puede denir constantes nuevas sobreescribiendo
las predenidas. En la imagen siguiente hemos denido el factor de conversión de euros a pesetas.
1 En
la versión V3 de Guadalinex no funcionan las funciones (sí lo hacían en la 2004)
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Capítulo 4
gMatESO
39
CAPÍTULO 4.
4.1
GMATESO
#40
Introducción
gMatESO es un programa para usar en el aula válido para los últimos cursos de Primaria y
para cualquier nivel de Secundaria. Fue premiado por la Junta de Andalucía en 2005.
Cuando lo programé tenía varios objetivos:
Aprender a programar para Linux.
Crear programas que no sean calculadoras, que no se limiten a dar el resultado de una
operación, sino que expliquen los pasos.
Que no se necesitase contraseña de root para poder usarlo, puesto que muchos usuarios no
disponen de la misma (sobre todo en los centros TIC).
Que no necesitase recursos hardware (memoria, disco duro, etc.)
Debemos considerar a gMatESO como el primer fruto de un programador acionado y quizás el
último (ni siquiera he tenido tiempo de hacer alguna versión posterior, para al menos corregir
algunos errores).
A pesar de ello pienso que se le puede sacar provecho en el aula TIC.
4.2
Instalación
Toda la información del programa (descargas, manual, etc.) se puede encontrar en la web
ocial: http://lubrin.org/gmateso
o en el servidor: http://www.iesmarserena.es/gmateso. También subiré una copia a la plataforma del curso.
gMatESO no se encuentra instalado en los centros TIC. Quieren incluirlo en la próxima actualización de Guadalinex, al menos eso dijeron los del CGA. Sin embargo es posible instalarlo en los
centros TIC o en cualquier ordenador con Linux sin necesidad de contraseña de root.
Por tanto el proceso de instalación es el mismo para todos (TIC y no TIC).
1. Descargamos el chero gmateso_0.1.tar.gz que encontraremos en la zona de descargas
(en la web ocial o en cualquiera de sus mirrors)
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CAPÍTULO 4.
GMATESO
#41
2. Copiamos el chero descargado a nuestro directorio de usuario: /home/usuario (en su caso
puede ser /home/pepita). Se puede hacer de forma gráca mediante el explorador de archivos.
Recuerde que según la conguración de su navegador puede que ya se encuentre en su
directorio de usuario.
3. Descomprimimos el chero. La forma más fácil es grácamente: clic con el botón derecho y
'Extraer aquí'.
4. Al descomprimir el chero dará lugar a una carpeta llamada gmateso, que está situada dentro
de /home/usuario
4.3
Inicio de gMatESO
Para iniciar el programa hay que ejecutar el chero inicio que está en /home/usuario/gmateso.
Puede hacerlo de forma gráca haciéndole un doble clic
O tecleando desde un terminal: /home/usuario/gmateso/inicio
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CAPÍTULO 4.
GMATESO
#42
Obtendremos la siguiente ventana:
en la que tendremos que cerrar la ventana pequeña (Acerca de ..).
Podemos observar que sólo hay dos menús: Temas y Ayuda. Mediante el menú temas accedemos
a las diferentes chas de gmateso
Practicando por nuestra cuenta o consultando las páginas del manual, se pueden comprobar
las posibilidades del programa.
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Capítulo 5
Kpercentage
43
CAPÍTULO 5.
5.1
KPERCENTAGE
#44
Introducción
Kpercentage es una aplicación para el cálculo de porcentajes usando números naturales. Se
puede usar como desarrollador del cálculo mental, en sus niveles fácil y medio (dependiendo del
alumnado) y como generador de ejercicios en los que puedan usar la calculadora.
Tiene varios niveles de dicultad y permite elegir un número de ejercicios (1 a 10).
Dispone de tres tipos de ejercicios más una cuarta categoría donde, al azar, sale un ejercicio
de una de las tres anteriores.
Este tipo de pequeñas aplicaciones (pequeños objetos de aprendizaje), sin cubrir grandes aspiraciones nos pueden ser útiles en determinados momentos en al aula TIC. No sólo cuando estamos
explicando el tema de porcentajes, pues su importancia en la vida real hace que los/as profesores/as debamos incluirlos en muchos de los ejercicios y problemas del curso (para no llevarnos la
sorpresa de encontrarnos alumnos/as en cursos superiores que no sepan calcular un porcentaje).
5.2
Instalación
En los centros TIC ya se encuentra instalado. Para instalarlo fuera de los centros TIC, abrimos
un terminal y tecleamos sudo apt-get install kpercentage.
$ sudo apt-get install kpercentage &
Recuerde que no tiene que teclear el carácter $ y que el carácter & es opcional1 .
Si tras iniciar el programa (según el apartado 5.3) le aparece en inglés, entonces necesita instalar
el paquete kde-i18n-es que pone en castellano los programas de kde2 .
$ sudo apt-get install kde-i18n-es &
1 En un terminal de Linux, cuando terminamos una orden con espacio seguido de &, le estamos diciendo que
la ejecute en segundo plano, por ello el terminal queda libre y podemos ejecutar otras órdenes. Si no terminamos
las órdenes con espacio+&, para poder ejecutar otras necesitaríamos abrir otro terminal (aunque se pueden abrir
todos los que se quieran, es mejor no tener tantas ventanas abiertas).
2 Al contrario de Windows, en Linux hay muchos entornos grácos de escritorio. Los más usados son gnome (el
que usa Guadalinex) y kde (www.kde.org). Una de las ventajas (o desventajas según otros) de Linux es la libertad
de elegir, no sólo la distribución (suse, mandriva, Guadalinex, fedora, debian, ubuntu, etc.), sino el entorno gráco
del escritorio. No sólo existen gnome y kde, sino que hay otros escritorios más livianos (no necesitan tantos recursos
de disco duro y memoria) que podemos hacer funcionar en equipos antiguos (en los que Windows no funcionaría,
o de hacerlo 'se arrastraría').
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CAPÍTULO 5.
5.3
#45
KPERCENTAGE
Uso de kpercentage
Iniciaremos el programa mediante el Menú:
Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . kpercentage
Opcionalmente podemos iniciarlo tecleando
kpercentage desde terminal:
$ kpercentage &
De cualquier forma obtendremos una ventana
similar a la imagen de la derecha:
Como vemos las opciones disponibles son muy pocas:
Tres niveles de dicultad : fácil, medio y difícil
Número de preguntas : de 1 a 10
Tipos de ejercicios : disponemos de tres categorías de ejercicios basados en la expresión:
el a % de b = c . Según el número desconocido (a, b, c) da lugar a uno de los tres tipos. Además
hay una cuarta categoría donde aparecen, de forma aleatoria, ejercicios correspondientes a
las tres categorías anteriores.
Kpercentage sólo permite números enteros naturales, dejando al margen los negativos y los decimales.
Como opción añadida muestra ventanas emergentes según acierto/error y una barra de progreso.
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Capítulo 6
Grácas de Funciones
46
CAPÍTULO 6.
6.1
6.1.1
#47
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Aplicaciones para dibujar grácas
Introducción
En Guadalinex disponemos de varias aplicaciones para gracar funciones, aunque estudiaremos
sólo una de ellas: KmPlot, eso no quita para que conozcamos al menos la existencia de otras
6.1.2
Aplicaciones disponibles en Guadalinex
geg El programa geg ya se encuentra instalado en los centros TIC y podemos acceder al mismo
mediante el menú: Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . geg
En casa podemos instalarlo tecleando en un terminal :
$ sudo apt-get install geg &
Recuerde que: el símbolo $ no se teclea y que el símbolo & no es obligatorio
El entorno gráco que usa (librerías GTK de hace algunos años) no es muy moderno. Para
obtener más información sobre geg puede visitar: http://www.infolaunch.com/~daveb/
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CAPÍTULO 6.
#48
GRÁFICAS DE FUNCIONES
GNUPlot GNUPlot (www.gnuplot.info) suele venir instalado en la mayoría de distribuciones
Linux. Representa grácos en 2D y 3D. Aunque se usa en modo texto, existen algunos front-end1
para el mismo: http://www.gnuplot.info/links.html.
Si no estuviese instalado en su sistema, no tendría más que teclear apt-get install gnuplot
desde un terminal de root.
Para iniciar el programa tecleamos en un terminal: gnuplot
$ gnuplot
Nos aparece un nuevo prompt: gnuplot>
en el podemos dar las órdenes necesarias para
dibujar los grácos. Veamos un par de ejemplos:
gnuplot> plot x*x+3
Nos muestra la gráca en una ventana nueva
Para salir de gnuplot tecleamos quit (o simplemente cerramos la ventana terminal)
gnuplot> quit
Se pueden ver más ejemplos y demos en la
web:
http://gnuplot.sourceforge.net/demo/
Como prueba mire la siguiente imagen:
Veamos otro ejemplo:
gnuplot> splot x*x-2*y*y
Obtendremos la siguiente supercie (pulsando y arrastrando con el ratón se puede girar en
cualquier sentido y podemos verla desde cualquier ángulo.
Kig y xMaxima No solo representan grácas de funciones (aunque entre sus posibilidades se
encuentra esa funcionalidad). Ambos programas serán tratados en temas posteriores.
1 front-end se puede entender como un interfaz gráco usado para ejecutar un programa que normalmente se
ejecuta en modo texto.
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CAPÍTULO 6.
6.1.2.1
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#49
Aplicaciones no incluidas en Guadalinex
Para el tratamiento gráco de funciones, además de las aplicaciones que vienen incluidas en
Guadalinex y que hemos visto en el apartado anterior, existen muchos más programas que podemos
instalar en nuestro ordenador. Los más importantes son C.A.R. , geogebra y Octave
C.A.R. C.A.R. es un programa de geometría dinámica que no viene incluido en Guadalinex.
Está programado en Java y es multiplataforma (se puede usar en Linux, Windows, Mac, etc.).
Para instalarlo en Linux no se necesita contraseña de root (puede instalarse por tanto en un
centro TIC), aunque sí es necesario disponer de al menos la versión 1.4 de Java (Guadalinex V3
incluye esa versión de Java).
Este programa será tratado (junto a Kig) posteriormente en el tema de geometría.
GeoGebra Geogebra es quizás el mejor programa de geometría dinámica. Es muy usado en
los países europeos (sobre todo en Francia y Austria) y aunque está hecho por desarrolladores
libres, recibe nanciación de diferentes organismos (por ejemplo el desarrollo de 2006-2007 está
nanciado por el Ministerio de Educación de Austria) y pequeñas aportaciones económicas de los
usuarios. Algunos de los colaboradores son españoles.
La web principal de Geogebra es http://www.geogebra.org/cms/, que está disponible en
español, catalán y otros muchos idiomas.
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CAPÍTULO 6.
6.1.3
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#50
Octave
Octave es un programa de cálculo numérico que además representa funciones. Para realizar las
grácas se vale de programas como gnuplot.
Octave, muy parecido al programa comercial MatLab, empezó su desarrollo en 1988 (para ser
usado en un curso de diseño de reactores químicos) y desde su primera versión alfa, en Enero de
1993, hasta la última (el pasado verano de 2006), ha evolucionado bastante.
En su web http://www.octave.org podemos encontrar más información sobre el mismo.
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CAPÍTULO 6.
6.2
6.2.1
#51
GRÁFICAS DE FUNCIONES
KmPlot
Descripción
KmPlot: Aplicación de representación gráca de funciones matemáticas.
Web: http://edu.kde.org/kmplot/
KmPlot es software libre con Licencia Pública General GNU versión 2.
Con KmPlot podemos dibujar grácas de funciones matemáticas con las siguientes características:
Puede trazar diferentes funciones de forma simultánea y combinar sus elementos para construir nuevas funciones.
Admite funciones con parámetros y funciones con coordenadas polares.
Tiene varios modos de cuadrícula disponibles.
Los trazados se pueden imprimir de forma muy precisa y correctamente escalados
Se pueden grabar las grácas en varios formatos: PNG, SVG y BMP.
Guarda los archivos en formato xml.
Además es posible:
Rellenar y calcular el área entre el gráco y el primer eje.
Encontrar los valores máximo y mínimo de una función en un intervalo.
Cambiar parámetros de la función dinámicamente.
Dibujar la derivada y la integral de una función dada.
Manejar el programa desde consola o mediante script.
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6.2.2
#52
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Instalación
Centros TIC: ya se encuentra instalado
NO TIC: para instalarlo en un Centro no TIC, en casa, etc, seguiremos estas instrucciones:
$ sudo apt-get install kmplot &
Alternativamente se puede instalar a golpe de clic de ratón:
Menús Aplicaciones . Añadir programas
Elegimos la categoría Educación (Edutainment ) y pulsamos sobre el triangulito . Mas programas... para que se despliegue la lista completa.
Buscamos KmPlot y lo marcamos.
Pulsamos Aplicar.
Pienso que es más fácil y rápido instalar tecleando en terminal (apt-get install programa)
cuando se conoce el nombre del programa.
La opción Añadir programas (de forma gráca) resulta útil cuando no conocemos el nombre
del programa, pues nos presenta una lista de los programas más usados junto con una descripción
de cada uno.
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CAPÍTULO 6.
6.2.3
#53
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Manual de uso
Iniciaremos el programa KmPlot mediante el Menú:
Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . KmPlot
Opcionalmente podemos iniciar KmPlot desde terminal:
$ kmplot &
De cualquier forma obtendremos una ventana similar a la siguiente imagen:
En principio vemos una ventana normal como la mayoría de programas, con su barra de título,
barra de menús, barra de iconos (barra de herramientas), zona central o de grácas y barra de
estado.
Quizás llama la atención que al pasar el cursor por la zona de grácas es acompañado por dos
rectas perpendiculares que indican las coordenadas del punto por el que vamos pasando (podemos
ver las coordenadas abajo, en la barra de estado).
Dibujando una función simple: antes de ver las diferentes opciones y posibilidades que
ofrece kmplot, veamos rápidamente cómo dibuja una gráca. Teclee en el cuadro de edición :
x^2-5x+6
y pulse <ENTER>. Verá la gráca de la función f (x) = x2 − 5x + 6
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CAPÍTULO 6.
6.2.3.1
#54
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Introduciendo funciones
Desde el cuadro de edición La manera más rápida de introducir una función es mediante el
cuadro de edición.
La sintaxis a usar es la siguiente:
Sintaxis
Ejemplo
Función
signos de operación
+, -, *, /
3*x+3
f (x) = 3x + 3
exponentes
^
x^3+2x^2
f (x) = x3 + 2x2
raíz cuadrada
sqrt
sqrt(2x+1)
f (x) =
función exponencial
exp
exp(2x)
f (x) = e2x
funciones logarítmicas
log, ln
log(x+5)
f (x) = lg(x + 5)
funciones trigonométricas
sin, cos, tan
sin(x)
f (x) = sin(x)
inversas
arcsin, arccos, arctan
hiperbólicas
sinh, cosh, tanh
hiperbólicas inversas
arcsinh, arccosh, arctanh
constantes
pi, e
2x+pi
f (x) = 2x + π
√
2x + 1
Nótese que la expresión '3*x' se puede poner también como '3x' (kmplot lo entenderá como
producto)
Además de las constantes predenidas, podemos denir nuevas constantes
El argumento de las funciones trigonométricas es en radianes.
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CAPÍTULO 6.
6.2.3.2
#55
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Nuevo gráco de función
Otra forma de introducir una función, en la que podemos especicar varias opciones (color,
grosor de línea, etc.) es mediante el icono
'Nuevo gráco de función '.
Alternativamente se puede acceder desde el
Menú: Dibujar . Nuevo gráco de función.
De ambas formas accederemos a la siguiente
pantalla, que completamos con un ejemplo:
Se han completado los campos:
Ecuación: x^2+x-5
Rango personalizado del gráco: entre -3 y 3. Es el dominio de la función.
Si no se indica, kmplot lo entenderá como
todo R.
Ancho de línea: 20 x 0.1 mm = 2 mm
Como resultado obtenemos la gráca:
Color: haciendo clic se puede elegir cualquier color
Otras opciones que no hemos usado son:
Ocultar: guarda la función pero no la dibuja
Valores de los parámetros: es posible introducir funciones con un parámetro. Los diferentes valores del parámetro los podemos incluir mediante 'Valores de una lista' o usando
una barra deslizadora (para poderlos cambiar dinámicamente). Mas información en el
apartado 6.2.3.2 de la página 56
Derivadas: permite dibujar la primera y segunda derivada de la función.
Integral: dibuja la función integral de la función dada
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CAPÍTULO 6.
#56
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Funciones con parámetro Se puede introducir un parámetro en la denición de una función.
Por ejemplo la función f (x) = x2 + ax + 3 contiene el parámetro 'a'. El objetivo es que podamos
'variar' dicho parámetro, es decir, darle distintos valores, para ver como cambia la gráca según
esos valores.
KmPlot permite un sólo parámetro. Para introducir una función con parámetro lo haremos
mediante 'Nuevo gráco de función' y teniendo en cuenta que:
Expresaremos la función de la forma f (x, a) = expres. Por ejemplo: f (x, a) = 2x + a
Decidiremos entre una de las siguientes formas de 'variar ' el parámetro:
• Una lista de valores predenidos
• Una barra deslizadora para variarlo dinámicamente
Veamos un ejemplo:
Observe que la función es f (x) = a ∗ x , en lugar de f (x) = ax (como aparece en la imagen),
pues en este caso, al no tratarse de un número, KmPlot necesita que le indiquemos el producto
con '*'.
Ecuación : f (x, a) = a ∗ x
Valores de los parámetros : Valores de una lista
Pulsando sobre Editar lista, podemos introducir los valores del parámetro. Nos dibujará una
gráca por cada valor del parámetro.
Pulsamos sobre Nuevo..., para ir añadiendo parámetros.
Si introducimos, por ejemplo los valores -3, 1 y 5, nos dibujará una gráca por cada valor.
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CAPÍTULO 6.
#57
GRÁFICAS DE FUNCIONES
En la ventana editor de parámetros, hay dos botones: Exportar e importar que se usan para:
Exportar: La lista de valores introducidos la guarda en un chero de texto plano.
Importar: Podemos insertar una lista de valores que tengamos almacenada en un chero
de texto plano2 . Debemos incluir un valor por línea.
Otra opción para 'variar' los parámetros es usar las barras de deslizamiento. Entonces nos
aparecerá una barra de deslizamiento con la que variaremos el parámetro dinámicamente. No
tendremos ya varias grácas, sino una sola gráca que se irá moviendo conforme actuamos sobre
la barra deslizadora.
Las barras deslizadoras toman valores de 0-100, por lo que no podemos dar valores negativos
al parámetro.
Una barra deslizadora está asociada a una función. Existen cuatro barras, lo que nos permite
usar varias barras simultáneamente (una para cada función).
2 Los cheros de texto plano se generan con un editor de textos (gedit por ejemplo), mientras que los cheros de
texto con formato (negritas, cursivas, etc.) se generan con un procesador de textos (Open Oce por ejemplo)
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CAPÍTULO 6.
#58
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Funciones en coordenadas paramétricas Hasta ahora hemos introducido funciones de forma
explícita usando expresiones como f (x) = 2x − 1 , o sencillamente 2x − 1. También es posible
introducir funciones con coordenadas paramétricas. Para ello usaremos el Menú: Dibujar . Nuevo
gráco paramétrico..
nombre: ponemos un nombre para la función (si lo dejamos en blanco se asignará un nombre por
defecto)
xfunc(t): una expresión usando el parámetro t para la primera coordenada
yfunc(t): una expresión usando el parámetro t para la segunda coordenada
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CAPÍTULO 6.
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#59
Funciones en coordenadas polares Usaremos el Menú: Dibujar . Nuevo gráco polar..
En la ecuación 't' representa el ángulo.
La expresión (t)=2*sin(t)+3 signica:
r(θ) = 2sin(θ) + 3
En el ejemplo dibujamos una Espiral de Arquímedes.
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CAPÍTULO 6.
6.2.3.3
#60
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Acciones con funciones
En este apartado reejaremos todas las acciones que podemos realizar con funciones ya introducidas en KmPlot.
Editar funciones Editando una función podemos modicar todas las características introduci-
das: ecuación, color y tamaño de la gráca, dominio, etc. Con rigor matemático, el título debería
ser 'Editar grácos ', puesto que podemos introducir grácos que no sean funciones. Para editar
un gráco usaremos el menú:
En la siguiente pantalla debemos seleccionar el gráco, antes de pulsar Editar.
Para usar las opciones Copiar función... y Mover función... deberemos tener más de una
instancia de KmPlot, es decir, disponer de varios KmPlot abiertos para poder copiar y mover
funciones de uno a otro.
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CAPÍTULO 6.
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#61
Combinar funciones Es posible crear una nueva función basándonos en funciones ya introducidas. Por ejemplo:
h(x) = f (x) + 2g(x)
Hemos creado la nueva función h(x) usando las que ya teníamos: f(x) y g(x).
La única restricción para combinar funciones es que tienen que estar expresadas de la misma
forma. No podemos combinar una función en paramétricas con otra en polares.
Recorrer funciones Cuando pasamos el cursor sobre una gráca, se convierte en (cursor de
cruz) dos rectas perpendiculares que se cruzan en la posición del cursor. Eso nos facilita ver
sobre los ejes una aproximación de las coordenadas del punto sobre el que estamos. Para ver las
coordenadas exactas podemos mirar abajo, en la barra de estado.
Si hacemos clic sobre una de las grácas (no hace falta pulsar exactamente sobre la curva,
pulsando sobre las cercanías, ya vale) el cursor de cruz toma el color de la gráca y al desplazarnos
va recorriendo la función. En la barra de estado aparece, además de las coordenadas del punto, la
ecuación de la función (abajo derecha).
Para dejar de recorrer la función basta con hacer clic. También es posible cambiar de función
mediante las teclas [→] y [←] (o recorrer la función con [↓] y [↑].
No se pueden recorrer funciones en coordenadas paramétricas o polares.
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CAPÍTULO 6.
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#62
Calcular valores KmPlot permite calcular algunos valores de una función mediante el menú
Herramientas:
Obtener valor y ... Nos permite calcular
la imagen (valor y) de cualquier valor x.
Debemos elegir la función (en caso de tener
más de una).
No lo calcula en grácas en coordenadas paramétricas o polares.
Buscar el valor mínimo y el valor máximo Estos valores no son absolutos, sino relativos
a la parte de la gráca que tenemos en pantalla. Si queremos que los calcule en un intervalo más
amplio, necesitaríamos usar el zoom previamente. Es decir, si en la gráca el ejeX está entre -10
y 10, KmPlot puede calcular el máximo o mínimo de cualquier intervalo incluido en [-10, 10].
Área bajo el trazo Calcula y dibuja el
área comprendida entre la función y el ejeX.
Tampoco es área total, sino relativa a la parte
visible de la gráca o al intervalo que le introduzcamos.
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CAPÍTULO 6.
6.2.3.4
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#63
Exportar grácas como imagen
Una de las opciones más interesantes (no incluida en versiones anteriores de KmPlot) es la
posibilidad de guardar nuestras grácas en varios formatos: BMP, SVG y PNG.
A nivel matemático el que más nos interesa es PNG. Una vez guardada la gráca como chero.png, podemos insertarla en un documento, en una página web, enviarla por correo, redimensionarla con un programa gráco, etc.
Debemos saber, antes de nada, que también existe la posibilidad de capturar la ventana de
KmPlot, pero la calidad es mucho menor. KmPlot exporta la imagen.png con mucha resolución
y gran tamaño, por lo que a veces se hace necesario redimensionar la imagen.png (hacerla más
pequeña) antes de insertarla en nuestros documentos o webs.
Vimos cómo hacerlo en el tema de introducción (tema 0).
Para guardar las grácas de la pantalla de KmPlot usaremos el Menú: Archivo . Exportar..
Una vez seleccionada la carpeta adecuada (para guardar la imagen), seleccionamos el ltro:
PNG, BMP o SVG. Por último elegimos un nombre para la imagen.
Si tenemos marcada la casilla: 'Seleccionar automáticamente el nombre de la extensión del
archivo ' no necesitamos poner la extensión (en caso contrario si debemos ponerla)
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CAPÍTULO 6.
6.2.3.5
#64
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Referencia de Menús
Menú Archivo
Las clásicas opciones, de las que merece destacar:
Guardar o guardar como. Los cheros
son guardados con extensión *.fkt que no
es una extensión propietaria de KmPlot,
sino que en realidad los guarda en formato *.xml (lo único que hace es cambiar
xml por fkt).
Exportar. Visto en el apartado 6.2.3.4
Menú Editar
Colores : apartado 6.2.4.2
Sistema de coordenadas : apartado 6.2.4.3
Escala : apartado 6.2.4.4
Fuentes : apartado 6.2.4.5
Las tres últimas opciones seleccionan un sistema de coordenadas entre los 3 disponibles.
Menú Dibujar
Nuevo gráco paramétrico :
6.2.3.2
apartado
Nuevo gráco polar : apartado 6.2.3.2
Nuevo gráco de función : apartado 6.2.3.2
Editar grácos : apartado 6.2.3.3
Menú Ampliación
Sin aumento : pasa el cursor al normal
Aumento rectangular : aumenta sólo la zona que encerremos en un rectángulo
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CAPÍTULO 6.
#65
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Acercar y Alejar : aumenta o disminuye según el porcentaje jado en 6.2.4.1
Centrar punto : centra la gráca en el punto en el que hagamos clic
Ajustar a las funciones trigonométricas : adapta la escala a las funciones trigonométricas
(funciona para grados y para radianes)
Menú Herramientas
Ver apartado 6.2.3.3
Menú Preferencias
Tenemos opciones de ocultar o mostrar elementos
Opción de pantalla completa
Congurar accesos rápidos (teclas especiales para las opciones de los menús)
Barra de herramientas (añadir o quitar botones)
Conguración de KmPlot : apartado 6.2.4.1
Menú Ayuda
Si no tenemos instalado gran parte de entorno KDE (en Guadalinex usamos GNOME), el
menú 'Manual de KmPlot' puede no funcionar. De todas formas no nos perdemos nada, ya que
este manual es el mismo que hay en http://docs.kde.org/development/en/kdeedu/kmplot/
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CAPÍTULO 6.
GRÁFICAS DE FUNCIONES
6.2.4
Conguración
6.2.4.1
Conguración general
#66
Mediante la conguración general (Menú Preferencias . Congurar KmPlot..) podemos
denir algunas opciones como precisión, medida de ángulos, color de fondo y porcentaje que
aumenta o disminuye al hacer zoom.
La pestaña constantes nos permite denir nuestras propias constantes que se sumarán a las
que ya posee el sistema: e y π
6.2.4.2
Conguración de colores
Mediante el Menú Editar . Colores.. podemos cambiar los colores de los ejes y de la cuadrícula, así como los colores que KmPlot asigna por defecto a las funciones
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CAPÍTULO 6.
6.2.4.3
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#67
Conguración de los ejes de coordenadas
Mediante el Menú Editar . Sistema de coordenadas.. podemos elegir un rango para los ejes
entre los propuestos o crear uno personalizado. En este último caso, además de números, valdrían
las constantes predenidas (incluido las denidas por nosotros), e incluso expresiones del tipo f (a)
donde f es una función introducida y a un número.
Además, podemos congurar la rejilla o cuadrícula a una de las cuatro opciones propuestas.
6.2.4.4
Conguración de la escala
Mediante el Menú Editar . Escala.. podemos congurar la distancia entre las líneas de la
cuadrícula, tamaño de la gráca (podemos por ejemplo hacer que se vea el doble de ancha que de
larga).
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CAPÍTULO 6.
6.2.4.5
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#68
Conguración de las fuentes
Mediante el Menú Editar . Fuentes.. podemos elegir la tipografía (tipo de letra y tamaño)
para los ejes.
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CAPÍTULO 6.
6.3
6.3.1
#69
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Recursos online
Introducción
En la red también hay web que dibujan grácas. Constituyen un recurso que podemos usar
desde cualquier PC (independientemente del Sistema Operativo y programas que tenga instalados),
siempre que tengamos conexión a Internet.
De entre las muchas páginas, veamos algunos ejemplos:
6.3.2
Grácas online
Ejemplo 1
Web: http://www.emac.itcr.ac.cr:8080/webMathematica/NewScript/graficar.jsp
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GRÁFICAS DE FUNCIONES
#70
Ejemplo 2
Web: http://www.cete-sonora.gob.mx/AFDA/recursos/mat/moe/galerie/fun1/fun1.html#
fplotter
Hacemos clic sobre el recuadro rojo (verde al poner el cursor encima): Applet: Function plotter y
nos mostrará (tardará un poco) la siguiente pantalla:
En este ejemplo, tenemos más posibilidades de conguración:
Cursor: mostrar o no las coordenadas
Expresión: mostrar o no la expresión de la función
Zoom
etc.
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GRÁFICAS DE FUNCIONES
#71
Ejemplo 3
Web: http://www.luventicus.org/articulos/03U004/index.html
Esta web nos muestra un artículo sobre grácos de funciones reales de una variable real. A mitad de
la página aproximadamente encontramos el applet Java para dibujar funciones que puede observar
en la siguiente imagen:
También tiene algunas opciones de conguración como los intervalos de denición de la función
(en ambos ejes) y desplazamiento a través de la función.
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GRÁFICAS DE FUNCIONES
#72
Ejemplo 4
Web: http://lubrin.org/pruebas__/bondachv/graficas.html
En esta web encontramos unas pruebas que hice programando en php. La web no está anunciada
en ningún sitio (puesto que no terminé de depurarla con zoom y demás), pero está accesible y
funciona.
Realmente no he encontrado en la red ejemplos de grácas online que me gusten 100 %. En el
siguiente apartado si que veremos algo, que al menos a mí, me gusta. Se trata de una web que
programé para representar incluso funciones a trozos.
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CAPÍTULO 6.
6.3.3
#73
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Recursos propios
He llamado recursos propios a este apartado, pues se trata de recursos que he creado yo
aprovechando algún cursillo y/o algunas horas libres. Estos recursos están relacionados con las
funciones y sus grácas.
6.3.3.1
Funciones a trozos
Aprovechando el programa C.A.R. (se verá en este curso), programé unas modicaciones para
dar interactividad y conseguí crear mi propio gracador. Se accede a la web mediante la url:
http://www.infonegocio.com/lubrin/zirkel/trozos/trozos.html
Observemos la imagen que nos ofrece el navegador:
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CAPÍTULO 6.
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#74
En la parte superior disponemos de un menú con Ayuda, Ejemplos, Capturas de pantalla, etc.
En la Ayuda está prácticamente todo detallado.
A continuación viene la zona superior donde disponemos de tres entradas para introducir
funciones (expresión de la función y dominio de denición de la misma). Si sólo queremos dibujar
una función, sólo completaremos una de las entradas. Mire la ayuda y los ejemplos para más
información.
En la parte inferior se encuentra, como ya habrá adivinado, la zona donde se dibujan las
grácas.
También dispone de la posibilidad de hacer zoom.
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CAPÍTULO 6.
6.3.3.2
#75
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Funciones con JClic
JClic es un recurso muy usado en el aula, sobre todo en primaria. Es posible usar JClic también
para estudiar las funciones y crear actividades interactivas para cualquier nivel. Aunque no está
en el temario del curso, veamos un ejemplo:
El recurso se encuentra disponible en http://lubrin.org/mat/spip.php?article191
Si le interesa este tipo de recurso educativo, le recomiendo mirar los apuntes del curso impartido
el pasado año (en el CEP) por Paco Villegas:
Herramientas WEB: JClic y Hot Potatoes
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CAPÍTULO 6.
6.3.3.3
GRÁFICAS DE FUNCIONES
#76
Presentación sobre funciones
LATEX (no incluido en el temario del curso), no sólo se usa para generar textos cientícos (o de
cualquier tipo) como el que está leyendo, con LATEX se pueden crear presentaciones en PDF que
nada tienen que envidiar a las que se pueden generar con Impress de OpenOce o PowerPoint de
Micro$oft.
Puede ver una muestra en:
http://lubrin.org/mat/objetos/funciones_dani.pdf
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Capítulo 7
TuxMath
77
CAPÍTULO 7.
7.1
#78
TUXMATH
Introducción
TuxMath es un juego que desarrola la agilidad mental. El jugador debe realizar cálculos mentales lo más rápidamente posible. Los cálculos consisten en operaciones básicas (suma, resta,
producto y multiplicación) con números pequeños.
7.1.1
Descripción del juego
Al jugador le caen unas bombas o misiles que debe interceptar, mediante un disparo, antes
de que le caigan encima. Cada misil lleva escrita una operación (ejemplo: 4+2) que debe resolver
mentalmente, teclear el resultado (en el ejemplo: 6) y pulsar ENTER. Si el resultado es correcto, un
disparo interceptará el misil (no es necesario apuntar, Tux lo hace por nosotros) y será destruido.
Si el resultado es incorrecto o no se teclea a tiempo el misil destruirá una de nuestras bases y
perderemos una de nuestras vidas en el juego
7.2
Instalación
En los centros TIC ya se encuentra instalado. En casa podemos instalarlo mediante terminal
(tecleando sudo apt-get install tuxmath) o de forma gráca:
Instalando tuxmath desde terminal Abrimos un terminal, tecleamos: 'sudo apt-get install
tuxmath' y pulsamos ENTER. Nos pedirá la contraseña de administrador y a continuación instalará tuxmath
$ sudo apt-get install tuxmath
Instalando tuxmath de forma gráca
1. Menú Sistema . Administración . Gestor de paquetes (Synaptic)
2. En la ventana de Gestor de Paquetes Synaptic pulsamos sobre el botón Buscar (arriba)
3. Tecleamos tuxmath como palabra a buscar.
4. Pulsamos con el botón derecho sobre el paquete tuxmath y selecionamos: Marcar para
Instalar.
5. Finalmente pulsamos sore el botón Aplicar (arriba)
6. Aceptamos y cerramos todas las ventanas de Synaptic
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CAPÍTULO 7.
7.2.1
#79
TUXMATH
Instalando mediante Añadir Programas
Aprovechando que este tema es más corto, explico otra manera de instalar programas en Guadalinex V3, que también sirve para la mayoría de programas del curso, aplicandola a la instalación
de TuxMath:
Accedemos al menú: Aplicaciones . Añadir programas
Desplegamos el menú Juegos
Recorremos la lista hasta buscar los que empiezan por 'T' y si no se encuentra en la lista
desplegamos el menú 'Más programas'
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CAPÍTULO 7.
TUXMATH
#80
Una vez localizado, le hacemos clic y pulsamos Aplicar
Cambios aplicados. Pulsamos sobre Cerrar
Nuevos programas instalados. Pulsamos sobre Cerrar
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CAPÍTULO 7.
TUXMATH
#81
Por último cerramos la ventana 'Añadir Programas '
Esta forma de instalar programas, quizás más fácil para usuarios nuevos de Linux, presenta la
desventaja de que sólo permite instalar programas de entre un grupo previamente elegido por los
desarrolladores de guadalinex.
Si el programa que queremos instalar no está en esa lista, no podemos instalarlo, tendríamos
entonces que recurrir a Synaptic o al modo terminal.
Para mí es mucho más sencillo y rápido teclear apt-get install programa, pero cada cual puede
y debe usar la forma con la que más cómodo se sienta.
7.3
Iniciando TuxMath
Iniciaremos el juego tecleando tuxmath en un terminal. Alternativamente podemos iniciarlo
mediante el menú: Aplicaciones . Juegos . TuxMath
Ontendremos la pantalla inicial, en la que pulsando sobre Play se inicia el juego
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CAPÍTULO 7.
7.4
#82
TUXMATH
Conguración
Mediante la pantala inicial a la que se llega al iniciar el juego (o pulsando escape si estamos
en otra pantalla), se puede seleccionar Options y congurar las diferentes opciones del juego.
Nos moveremos entre las diferentes opciones mediante las teclas de dirección (echa arriba
↑ y echa abajo ↓)
Modicaremos la opción seleccionada pulsando Space (barra espaciadora)
Las opciones disponibles son:
Suma, Resta, Multiplicación y División. Podemos activar/desactivar independientemente
cada una de las operaciones. Si sólo activamos la suma, en el juego sólo aparecerán sumas.
Número máximo de respuestas: por defecto 144
Rango de números: de 1 a 5, de 1 a 12, etc.
Las opciones se deben congurar según el tipo de alumnado y según los conocimientos que se
quieran reforzar.
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CAPÍTULO 7.
7.5
#83
TUXMATH
Otras opciones
Aunque no veamos ningún tipo de menú, tuxmath tiene otras opciones de inicio. Se puede ver
una lista tecleando 'tuxmath help' en un terminal:
$ tuxmath --help
Las opciones que aparecen se teclean a continuación de tuxmath. Ejemplo:
$ tuxmath --nobackground
Se pueden incluir varias opciones a la vez:
$ tuxmath --nobackground --keypad
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CAPÍTULO 7.
TUXMATH
#84
Resulta sencillo superar los 5000 puntos:
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Capítulo 8
Geometría dinámica e interactiva
85
CAPÍTULO 8.
8.1
#86
GEOMETRÍA DINÁMICA E INTERACTIVA
Introducción
Para entender el concepto de geometría dinámica o interactiva tenemos que pensar en una
serie de objetos elementales (puntos, circunferencias, polígonos, etc.) a partir de los cuales es
posible construir nuevos objetos (ejemplo: mediante dos puntos podemos construir una recta), de
forma que al modicar las condiciones de los objetos iniciales se modican automáticamente las
características de los objetos nales, permaneciendo las relaciones establecidas entre los objetos
primarios (En el ejemplo anterior, si modicamos uno de los puntos, se modicará la recta que
denen).
8.2
Aplicaciones disponibles
Existen bastantes aplicaciones sobre geometría dinámica. Nos centraremos en dos de ellas:
Kig (ya instalada en los centros TIC)
C.A.R. (disponible para varias plataformas: Linux, Windows, etc.)
No obstante, existen otras aplicaciones de geometría dinámica:
8.2.1
GeoGebra
Geogebra es quizás el mejor programa de geometría dinámica. Es muy usado en los países
europeos (sobre todo en Francia y Austria) y aunque está hecho por desarrolladores libres, recibe
nanciación de diferentes organismos (por ejemplo el desarrollo de 2006-2007 está nanciado por el
Ministerio de Educación de Austria) y pequeñas aportaciones económicas de los usuarios. Algunos
de los colaboradores son españoles.
La web principal de Geogebra es http://www.geogebra.org/cms/, que está disponible en
español, catalan y otros muchos idiomas.
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CAPÍTULO 8.
8.2.2
#87
GEOMETRÍA DINÁMICA E INTERACTIVA
Otras aplicaciones
Kseg: http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html
Dr. Geo: http://www.ofset.org/drgeo/
KGeo: http://kgeo.sourceforge.net/
Podemos encontrar listas y comparativas de software de geometría en:
http://www.geometriadinamica.cl/blog/articles.asp?id=11
http://lennes.math.umt.edu/lane/geo/geom.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_geometry_software
http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_08_01_05.html
Un excelente artículo sobre los programas de geometría dinámica (los chilenos les llaman procesadores geométricos):
http://www.geometriadinamica.cl/articulos/proc_geom.pdf
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Capítulo 9
9.1
Kig
Descripción
Kig: Aplicación de geometría interactiva.
Web: http://edu.kde.org/kig/
Kig es software libre con Licencia Pública General GNU versión 2.
Con Kig podemos explorar guras y conceptos matemáticos
Sirve de visor de guras o creador de las mismas para incluirlas en documentos, apuntes,
exámenes, etc.
Kig permite exportar las construcciones creadas a otros formatos: imagen, LATEX, SVG, etc.
9.2
Instalación
Centros TIC: ya se encuentra instalado
NO TIC: para instalarlo en un Centro no TIC, en casa, etc, seguiremos estas instrucciones:
$ sudo apt-get install kig
88
CAPÍTULO 9.
9.3
#89
KIG
Manual de uso
Iniciaremos el programa KmPlot mediante el Menú:
Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . Kig
Opcionalmente podemos iniciar Kig desde terminal:
$ kig &
De cualquier forma obtendremos una ventana similiar a la siguiente imagen:
En principio vemos una ventana normal como la mayoría de programas, con su barra de título,
barra de menús, barra de iconos (barra de herramientas), zona central o de trabajo y unas cuantas
barras de herramientas en los laterales.
En la parte inferior tenemos la barra de estado, en la que aparecen mensajes interesantes sobre
la construcción en curso (es de gran ayuda y debemos prestar atención a sus informaciones).
Quizás llama la atención los numerosos iconos de las barras de herramientas laterales. Para
no perdernos entre tanto icono, debemos saber que están agrupados en distintas barras de herramientas. Más adelante encontrará un apartado dedicado a las distintas barras de herramientas y
sus iconos.
Existe un manual en castellano sobre kig:
http://docs.kde.org/development/es/kdeedu/kig/index.html
Dado que el manual ocial es muy escueto, intentaremos ampliar muchos de los temas tratados
en el mismo.
Empezaremos construyendo objetos (puntos, vectores, rectas, circunferencias, etc.) para, más
adelante realizar acciones sobre los mismos (borrarlos, seleccionarlos, moverlos, ocultarlos, etc.)
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CAPÍTULO 9.
9.4
#90
KIG
Construcción de Objetos
Mediante el Menú Objetos tenemos acceso a todos los objetos y procedimientos para realizar
nuestra construcción. A la mayoría de las opciones de los diferentes menús también se puede
acceder mediante las barras de herramientas laterales (izquierda y derecha).
Las distintas barras de herramientas de kig se pueden mover y separar (son otantes)
Veamos una breve descripción de las diferentes opciones del menú objeto:
9.4.1
Puntos
Punto: dibuja un punto en cualquier lugar del plano
Punto por coordenadas: nos pide las coordenadas que debemos darle en la forma x;y
(ejemplo: 2;3)
Intersección: dibuja el punto de intersección entre dos objetos. Por ejemplo entre dos rectas.
Cuando pulsamos este icono nos pide que seleccionemos el primer objeto y a continuación el
segundo.
Punto medio: dibuja el punto medio entre dos puntos
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CAPÍTULO 9.
9.4.2
#91
KIG
Líneas
Recta por dos puntos: dibuja una recta que pasa por los dos puntos que le indiquemos.
Semirrecta: dibuja un semirrecta a partir de un punto.
Perpendicular: dibuja una perpendicular a una recta dada.
Paralela: dibuja una paralela por un punto a una recta dada.
Recta dirigida por un vector: dibuja una recta a partir de un punto y un vector (dirección).
Semirrecta dirigida por un vector: dibuja una semirrecta a partir de un punto y un
vector.
9.4.3
Circunferencias y arcos
Circunferencia a partir de un centro y un punto: dibuja una circunferencia.
Circunferencia a partir de tres puntos: dibuja una circunferencia. Necesita que le indi-
queños tres puntos.
Circunferencia dada por un punto y un segmento (radio): Después de indicarle el
centro, debemos decirle el radio, que puede ser cualquier segmento del dibujo.
Circunferencia dada por un punto y un segmento (diámetro): Después de indicarle
el centro, debemos decirle el diámetro, que puede ser cualquier segmento del dibujo.
Circunferencia dada por su centro y una recta: Después de indicarle el centro, debemos
seleccionar una recta (que será tangente a la circunferencia).
Arco por tres puntos: dibuja un arco de circunferencia a partir de tres puntos.
Arco por centro, ángulo y punto: dibuja un arco de circunferencia a partir de un centro,
un punto de inicio y un ángulo.
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CAPÍTULO 9.
9.4.4
#92
KIG
Polígonos
Triángulo por sus vértices: dibuja un triángulo a partir de los tres vértices que nos va
pidiendo consecutivamente.
Polígono por sus vértices: dibuja un triángulo a partir de los vértices que le vamos
indicando (para terminar hay que hacer clic sobre el primer vértice).
Polígono regular de centro dado: dibuja un polígono regular a partir del centro y un
vértice (una vez indicados centro y vértice, le indicamos el número de lados).
Triángulo equilátero: dibuja un triángulo a partir del primer vértice.
Cuadrado: dibuja un triángulo a partir del primer vértice.
Vértices del polígono: dibuja los vértices del polígono seleccionado.
Lados del polígono: dibuja los lados del polígono seleccionado.
Cápsula convexa: convierte en convexo un polígono cóncavo.
9.4.5
Vectores y segmentos
Segmento: dibuja una recta que pasa por los dos puntos que le indiquemos.
Eje del segmento: dibuja la mediatriz de un segmento.
Vector: dibuja un vector entre dos puntos.
Suma de vectores: dibuja el vector suma de otros dos. Hay que indicarle, por este orden,
punto a partir del que dibujará, primer vector y segundo vector.
Vector diferencia: dibuja el vector diferencia de otros dos. Hay que indicarle, por este
orden, vector minuendo, vector sustraendo y punto a partir del que dibujará el vector diferencia.
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CAPÍTULO 9.
9.4.6
#93
KIG
Cónicas
Elipse por los focos y un punto: dibuja una elipse después de que le indiquemos los dos
focos y un punto por el que pase.
Hipérbola por los focos y un punto: dibuja una hipérbola después de que le indiquemos
los dos focos y un punto por el que pase.
Parábola vertical por tres puntos: dibuja una parábola vertical a partir de tres puntos
que debemos indicarle.
Cónica por cinco puntos: Le indicamos 5 puntos y dibujará la cónica que pase por esos
puntos.
Ejes radiales para dos cónicas: Dibuja esos ejes de simetría (si existen).
Más cónicas: más opciones para dibujar cónicas.
Cubos: varias opciones para dibujar curvas cúbicas.
9.4.7
Ángulos
Ángulo por tres puntos: le indicamos tres puntos, el segundo de ellos es el vértice.
Bisectriz de un ángulo: dibuja la bisectriz del ángulo que le indiquemos.
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CAPÍTULO 9.
9.4.8
#94
KIG
Transformaciones
Trasladar: traslada un objeto (en realidad lo que hace es una copia del mismo) según un
vector (debemos indicarle objeto y vector)
Reejar sobre un punto: simetría respecto a un punto (necesita objeto y punto).
Simetría axial: simetría respecto a un eje (necesita objeto y recta).
Rotar: puede girar un objeto (necesita punto y ángulo).
Homotecia: necesita un punto (centro) y un segmento (razón).
Homotecia dirigida por una recta: necesita una recta (centro) y un segmento (razón).
Homotecia de centro dado por una recta y razón dada por dos segmentos: necesita
una recta (eje) y dos segmentos (la razón es el cociente entre ambos segmentos).
Aplicar semejanza: crea una gura semejante (necesita tres puntos).
Inversión de un punto, recta o circunferencia: invierte respecto a un arco que debemos
indicarle previamente.
Homología armónica: necesita un punto (centro) y una recta (eje).
Anidad genérica: debemos indicarle, además del objeto a transformar, tres puntos de
origen y tres puntos destino.
Transformación proyectiva genérica: igual que la anidad genérica, pero en lugar de
tres puntos, se necesitan cuatro.
Trazar sombra proyectiva: debemos indicar la gura (a la que vamos a trazar la sombra),
un punto (foco de luz) y una recta (horizonte).
9.4.9
Geometría diferencial
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CAPÍTULO 9.
#95
KIG
Tangente: traza la tangente a una curva en un punto. Hay que indicarle la curva y el punto
de tangencia.
Centro de curvatura: dibuja el centro de curvatura de una curva en un punto. Hay que
indicarle la curva y un punto de la misma.
Círculo osculador: para trazar el círculo necesita una curva y un punto de la misma.
Evoluta: sólo necesita una curva para trazar su evoluta.
9.4.10
Pruebas
Comprobar si son paralelas: las dos rectas que le indiquemos
Comprobar si son ortogonales : perpendiculares
Comprobar si son colineales: tres puntos alineados
Comprobar si está contenido: un punto en una curva
Comprobar equidistancia: le indicamos un punto inicial (desde el que se mide la distancia)
y después otros dos puntos (que comprobará si estan a la misma distancia del punto original)
Comprobar equivalencia de dos vectores: comprueba si dos vectores son equivalentes.
Test: Contenido en polígono: comprueba si un punto está incluido en un polígono.
Test de polígono convexo: comprueba si un polígono es convexo
9.4.11
Otros objetos
Locus: lugar geométrico.
Etiqueta de texto: pone un texto en el dibujo.
Transporte de medidas: permite transportar por ejemplo la medida de un segmento a un
arco de circunferencia.
Script de Python: se necesita conocer programación en este lenguaje.
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CAPÍTULO 9.
9.5
KIG
#96
Acciones con objetos
Los objetos, una vez construidos, no tienen por qué permanecer de por vida. A veces nos puede
interesar borrarlos, moverlos, ocultarlos, etc.
9.5.1
Seleccionando de objetos
El seleccionar un objeto, suele ser previo a otras acciones a realizar sonbre los mismos. Podemos,
por ejemplo, seleccionar varios objetos para borrarlos.
Podemos seleccionar un objeto haciendo clic sobre él (se mostrará de otro color).
Para seleccionar varios objetos mantenemos la tecla <Control> pulsada y vamos haciendo
clic sobre cada objeto a seleccionar. Alternativamente podemos hacer clic en una zona vacía y
arrastrar (quedarán seleccionados todos los objetos incluidos en el área).
A veces hay varios objetos bajo el cursor y Kig necesita saber cuál de ellos queremos seleccionar
(si apuntamos a un punto que está sobre una circunferencia .. kig necesita saber si queremos
seleccionar el punto o la circunferencia). Para estos casos pulsamos la tecla <Mayúsculas> a la
vez que hacemos clic (nos aparecerá un menú emergente en el que elegimos el objeto a seleccionar)
9.5.2
Moviendo objetos
Para mover un objeto (o varios) tienen que estar seleccionados previamente. Entonces no
tenemos más que arrastrar y soltar en la nueva posición.
Alternativamente se puede hacer clic-derecho y elegir la opción mover.
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CAPÍTULO 9.
9.5.3
#97
KIG
Borrando objetos
Para borrar un objeto (o varios) tienen que estar seleccionados previamente. Entonces tenemos
varias alternativas para borrarlo:
Pulsar la tecla <Supr>
Pulsar Eliminar en la barra de iconos (arriba bajo la barra de menús)
Pulsar botón derecho del ratón y elegir Eliminar
9.5.4
Ocultando objetos
Algunas construcciones requieren procesos previos que a veces interesa ocultar. Si por cualquier
motivo queremos ocultar uno (o varios) objetos deben estar seleccionados primero. Entonces:
Pulsamos botón derecho del ratón y elegimos (en el menú emergente) Ocultar.
Para volver a mostrar un objeto oculto:
Menú: Preferencias . Usar lentes infrarrojos (mostrará todos los objetos ocultos)
Seleccionamos el objeto a mostrar
Clic-derecho y elegimos Mostrar
Ahora podemos desactivar el Usar lentes infrarrojos
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CAPÍTULO 9.
9.6
KIG
#98
Propiedades de los objetos
Los objetos tienen algunas propiedades congurables (color, grosor del trazo, etc.) a las que
se accede mediante el menú emergente que aparece al hacer clic con el botón derecho del ratón.
Cada tipo de objeto tiene sus propias propiedades, algunas de ellas son comunes a todos los
objetos. A modo de ejemplo, seleccionamos una
circunferencia y pulsamos clic-derecho. El menú
contextual es el de la imagen de la derecha.
Veamos algunas de las propiedades:
9.6.1
Denir el estilo
Podemos denir el tipo de traza:
línea contínua
línea de puntos
etc.
9.6.2
Establecer grosor del trazo
Podemos denir un grosor de traza entre los
diferentes niveles que nos ofrece
9.6.3
Establecer color
Podemos elegir entre uno de los colores predenidos o elegir nuestro color personalizado
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CAPÍTULO 9.
9.6.4
KIG
#99
Establecer el nombre...
Permite asignar un nombre al objeto. Puede resultar interesante cuando tenemos varios
objetos del mismo tipo (por ejemplo varias circunferencias)
9.6.5
Añadir etiqueta de texto
Hay varias etiquetas de texto dependiendo
del objeto a tratar. Kig escribe las etiquetas junto al objeto y aunque se pueden mover (una etiqueta pasa a ser otro objeto más) no se pueden
separar del objeto.
En la imagen de la derecha podemos observar las distintas etiquetas, hasta nueve, del objeto circunferencia. Veamos una pequeña descripción de cada una:
Nombre: el que se ha asignado en el apartado anterior
Tipo de objeto: escribe la palabra circunferencia (en este caso)
Supercie: área del objeto
Circunferencia: longitud de la circunferencia
Radio: longitud del radio
Centrado: coordenadas del centro
Ecuación cartesiana expandida: x2 + y 2 + ax + by + c = 0
Ecuación cartesiana: (x − x0 )2 + (y − y0 )2 = r2
Ecuación polar: ecuación en coordenadas polares
circunferencia con algunas de sus propiedades
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CAPÍTULO 9.
9.7
KIG
#100
Uso avanzado
El uso avanzado de Kig podría dar lugar, sin duda, a un nuevo curso. Empezando con macros,
siguiendo con locus y terminando con la programación en Python.
Sin embargo, si dejamos de lado la programación de script en Python y nos centramos en
macros y locus, se pueden dar unas sencillas instrucciones para sentar las bases y dejar las puertas
abiertas a toda persona que quiera profundizar.
9.7.1
Macros
Las macros son grupos de instrucciones que tienen un seguimiento cronológico usadas para
economizar tareas.
Con el n de evitar al programador la tediosa repetición de partes idénticas de un programa,
los ensambladores y compiladores cuentan con macroprocesadores que permiten denir una abreviatura para representar una parte de un programa y utilizar esa abreviatura cuantas veces sea
necesario. Para utilizar una macro, primero hay que declararla. En la declaración se establece el
nombre que se le dará a la macro y el conjunto de instrucciones que representará.
Aunque no vamos a programar, en Kig se pueden denir macros. Las instrucciones serían del
tipo: haz una perpendicular, dibuja un segmento, etc. En realidad muchas de las opciones del
menú objetos son macros (ya predenidas por Kig). Y son muchas las que trae, pero serían casi
initas las que podemos denir.
Veamos un ejemplo. Si necesitamos obtener a menudo el baricentro (donde se juntan las medianas) de un triángulo, podemos crear una macro que lo haga y no tener que repetir esa tarea
varias veces. Con hacerlo una vez y grabarlo en una macro es suciente.
Para crear una macro se necesitan:
objetos de partida (los vértices del triángulo en nuestro ejemplo)
construcción (en el ejemplo tendríamos que calcular el punto medio de al menos dos lados y
unirlo con el vértice opuesto para nalmente calcular la intersección de ambas medianas)
objetos nales (en nuestro ejemplo es un sólo punto: el baricentro)
Veamos el proceso a seguir mediante el ejemplo del baricentro:
Hacemos en primer lugar la construcción entera
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CAPÍTULO 9.
#101
KIG
Pulsar sobre el menú Tipos . Nueva macro..
Seleccionamos los objetos iniciales: los tres vértices del triángulo y pulsamos siguiente cuando
los hayamos seleccionado
Seleccionamos el objeto nal (baricentro)
y pulsamos siguiente cuando lo hayamos hecho
Ahora nos pide un nombre para la macro y opcionalmente una descripción
La macro ha quedado almacenada.
Para usar la macro baricentro, accedemos a través del menú Objetos . Puntos . baricentro
Como podemos observar se ha creado una
nueva entrada en el menú Puntos con la nueva
macro creada.
Como el baricentro es un punto, la ha incluido en el menú puntos.
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CAPÍTULO 9.
9.7.1.1
KIG
#102
Importar y exportar macros
La macro creada anreriormente ha quedado almacenada con Kig en nuestro ordenador. Si
queremos trasladarla a otro ordenador debemos exportarla (creará un chero de texto con la
macro) y en el nuevo ordenador tenemos que importarla.
Abrimos el menú Tipos . Gestionar tipos..
Seleccionamos la macro (en este caso sólo disponemos de una) y pulsamos Exportar.
Nos pide que le asignemos un nombre al chero en el que se guardará (también debemos elegir
la carpeta). Le ponemos de nombre baricentro y podremos observar que tenemos un nuevo chero
llamado baricentro.kigt
Ahora transportamos el chero baricentro.kigt al nuevo ordenador y una vez iniciado Kig,
abrimos el menú Tipos . Gestionar tipos.. y seleccionamos Importar. Buscamos el chero
baricentro.kigt y ya tenemos disponible la macro.
Recuerde que para usarla nos pedirá tres puntos (los vértices del triángulo) y nos dibujará un
nuevo punto (baricentro).
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CAPÍTULO 9.
9.7.2
KIG
#103
Locus
El término locus (del latín locus ) signica lugar. La traducción que haremos, en geometría, de
locus será "lugar geométrico".
Sin tener a mano un libro para buscar una denición, me puedo aventurar a denir lugar
geométrico como el conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedadad y que sólo
ellos la cumplen.
El lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos dados se llama recta.
El lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto (centro) sería una circunferencia.
Veamos un ejemplo. Realice la siguiente construcción:
Dibuje una circunferencia
Dibuje dos puntos A y B perteneciente a la circunferencia (compruebe que puede desplazar
los puntos a lo largo de la circunferencia)
Trace el segmento AB
Obtenga su punto medio M
Deberá tener una gura parecida a la siguiente
Si mantenemos el punto A jo y desplazamos el punto B a lo largo de la circunferencia, ¾qué
lugar geométrico describirá el punto M?
Usaremos locus para que Kig lo dibuje por nosotros.
Usamos el menú Objetos . Otros . Locus
Nos pide el punto que va a dibujar: seleccionamos M
Ahora nos pide el punto que moveremos: seleccionamos B
Nos habrá dibujado el locus pedido
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CAPÍTULO 9.
9.8
#104
KIG
Exportar las construcciones
Kig permite guardar una construcción o dibujo en varios formatos, lo cual nos permitirá usar
las imágenes obtenidas para insertarlas en nuestros documentos.
Mediante el menú Archivo . Exportar a.. podemos guardar nuestro dibujo en los formatos:
Imagen
Xg
Latex
SVG
Si selecionamos la opción más normal: Imagen, podemos guardar en uno de los formatos grácos
más usados: BMP, JPG, PNG
Para insertar la imagen en un documento de Oce o en una página web, el formato que
deberíamos usar es PNG (aunque también valdría jpg).
construcción exportada en formato PNG
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CAPÍTULO 9.
9.9
KIG
#105
EJERCICIOS
1. Dibuja un triángulo y un cuadrilátero, indicando en cada uno sus elementos (lados, vértices
y ángulos)
2. Indica los tipos de triángulos, dibujando uno de cada tipo, según:
a) sus ángulos
b) sus lados
3. Indica los tipos de paralelogramos dibujando uno de cada tipo
4. Dibuja un romboide y trázale una diagonal de forma que los dos triángulos resultantes sean
obtusángulos.
5. Dibuja un triángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5 cm.
6. Dibuja las siguientes guras:
a) hexágono regular
b) octógono
c) pentágono
d) heptágono
7. Dibuja las siguientes guras:
a) hexágono cóncavo e irregular
b) pentágono convexo
8. Consideramos un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm. Dibuja el rombo y calcula su
área de tres formas:
a) usando la fórmula del área del rombo
b) descomponiéndolo en dos triángulos
c) descomponiéndolo en cuatro triángulos
Para subir nota: Demuestra el teorema de Pitágoras (deberás realizar una construcción parecida
a la siguiente imagen)
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Capítulo 10
10.1
C.A.R.
Introducción
CaR (Compass and Ruler) es un programa que simula construcciones geométricas que pueden
ir desde sencillas guras hasta complicadas construcciones y animaciones.
Está desarrollado en Java (por tanto válido para cualquier Sistema Operativo) por el profesor
René Grothmann de la Universidad Alemana de Eichstätt.
La web ocial de CAR (en alemán) la puedes encontrar en:
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/doc_de/index.html
Si preeres el inglés:
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/doc_en/index.html
Se puede encontrar un manual en castellano de la antigua versión 3.1 (actualmente va por la
5.1) en:
http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/geometria/RyC/
Entre las características de CAR podemos destacar:
multiplataforma (funciona en Linux, Windows, Mac, etc.)
puede exportar las construcciones a html (para poder verlas en la red)
puede exportar a diferentes formatos: PNG, JPG, SVG, etc.
permite macros
Admite expresiones en LATEX
Genera Ejercicios (tipo especial de construcción)
Genera animaciones
Permite ver una construcción paso a paso
Puede calcular expresiones
Ayuda (traducida) sensible al contexto, etc.
Puede ver numerosos ejemplols y demos en la web ocial de CAR. Yo particularmente realicé unos
sencillos objetos de aprendizaje:
Orientación de la parábola
Representación gráca de funciones a trozos
Suma de los ángulos de un triángulo
106
CAPÍTULO 10.
10.2
C.A.R.
#107
Instalación
El único pre-requisito es Java (vale una versión antigua). Tanto Guadalinex 2004, como V3,
así como la nueva V4 traen instalado por defecto Java.
CAR no se encuentra instalado en los Centros TIC, pero la instalación no supone ningún
problema ya que no se necesita contraseña de administrador (root). Por tanto los métodos de
instalación que describo a continuación valen para Centros TIC y NO TIC.
Básicamente hay dos métodos de instalación:
10.2.1
Java Web Start
Java Web Start, desarrollado por Sun Microsystems, es la implementación de referencia de la
especicación JNLP (Java Networking Launching Protocol) y permite iniciar aplicaciones Java
que se encuentran en algún servidor de Internet.
Estas aplicaciones se inician mediante un enlace en Internet (o en local) a un chero de extensión
jnlp. al pulsar sobre dicho enlace se comprueba si disponemos de la última versión (de no ser así
la descarga) y se ejecuta en nuestro ordenador.
La ventaja es que siempre estaremos usando la última versión disponible, aunque a veces se
tratra de una beta (versión aún en desarrollo).
La desventaja es que necesitamos una conexión a Internet permanete (y de banda ancha a ser
posible).
Si queremos usar este método para instalar y usar CAR, no tenemos más que hacer clic en el
enlace:
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/JavaWebStart/zirkel.
jnlp
Si es la primera vez o si no tenemos la última versión, se descargará mostrando una barra de
progreso.
Cuando nalice la descarga se ejecutará la aplicación (antes de ejecutarse nos pedirá permiso:
aparecerá una de las dos ventanas siguientes)
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CAPÍTULO 10.
C.A.R.
#108
Si marcamos la casilla 'Conar siempre en el contenido de este editor' ya no nos pedirá permiso
más veces. S la advertencia es la que aparece en la imagen de la derecha anterior, pulse Iniciar.
Posiblemente también le pregunte si desea crear un acceso directo en el escritorio
Finalmente se inicia el programa CAR (ver siguiente imagen)
Debemos tener en cuenta que se ejecuta la última versión, que a nales de 2006 es la 5.2 beta
(de Noviembre de 2006). Al ser una versión aún en desarrollo es posible que aún contenga errores.
Si desea ejecutar la última versión estable (5.1) debe optar por otro método de instalación (que
describiré más adelante).
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CAPÍTULO 10.
10.2.2
C.A.R.
#109
Instalación en Linux
Mediante este método instalaremos en nuestro disco duro la última versión estable (y la documentación) y no necesitaremos internet para usar el programa.
Descargamos el paquete zirkeldoc_en.jar de:
http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/Download/zirkeldoc_en.jar
Lo descomprimimos en una carpeta de nuestro disco duro (podemos hacerlo de forma
sencilla apuntando al paquete, clic-derecho,
extraer aquí). Creará una carpeta llamada
CaR.
El icono dependerá de su conguración
Para iniciar el programa nos situamos en la carpeta /CaR/doc_en y ejecutamos el
programa. Por ejemplo, si lo descargó en el escritorio, la carpeta estará en la ruta: /home/usuario/Desktop/CaR/doc_en (con el 'usuario' correspondiente). Teclearíamos en terminal entonces:
$ cd /home/usuario/Desktop/CaR/doc_en
$java -jar zirkel.jar
Si no desea usar la cónsola, otra opción es apuntar con el ratón al chero zirkel.jar (que está
en ../CaR/doc_en), hacer clic-derecho y elegir la opción Abrir con Java.
De cualquier forma nos aparecerá la ventana del programa
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CAPÍTULO 10.
10.3
C.A.R.
#110
Manual de uso
Aunque se puede consultar el manual original (en inglés o alemán) en la web del programa,
incluso la traducción al castellano del manual de una versión antigua (como vimos aprincipio del
capítulo), intentaré dar algunas instrucciones que nos ayuden a introducirnos en su uso (que a
veces no es tan intuitivo como debiera)
10.3.1
Preparando el terreno
Cuando iniciamos CaR nos aparece una ventana en la que podemos distinguir (de arriba a
abajo) varias zonas:
barra de menús
barra de herramientas
zona de dibujo
barra de mensajes
El proceso de trabajo normal consiste en elegir alguna de las herramientas y hacer el dibujo en la
zona central. No obstante, antes de empezar a trabajar con CaR es recomendable realizar algunas
conguraciones:
Zona de Dibujo. Por defecto tiene fondo gris. Los dibujos se ven mejor colocándole un fondo
blanco. Para cambiar el color del fondo usaremos el menú: Propiedades . Editar Colores .
Fondo
Barra de Herramientas. Las herramientas que aparecen por defecto son las más usadas
(pero hay más). Se puede personalizar la lista de herramientas que queramos que aparezcan,
eligiendo los modos principiante o escolar en el menú: Propiedades . Modo escolar o Modo
principiante. También podemos (en el modo por defecto) añadir o suprimir herramientas,
de forma que sólo aparezcan las que creamos conveniente. Para ello usaremos el menú:
Propiedades . Editar Herramientas.
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CAPÍTULO 10.
10.3.2
C.A.R.
#111
Puntos y rectas
Las herramientas que usaremos/aprenderemos en este apartado son:
Punto: Dibuja un punto en pantalla
Color: Selecciona color
Tipo de punto: Selecciona un tipo de punto
Grosor: Selecciona un grosor
Recta: Recta que pasa por dos puntos
Semirecta: Recta a partir de un punto
Segmento: Segmento entre dos puntos
Ocultar: Ocultar un objeto
Deshacer: Borrar el último objeto dibujado
La siguiente imagen muestra algunos puntos y rectas:
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CAPÍTULO 10.
10.3.3
#112
C.A.R.
Propiedades del fondo
El fondo también se puede cambiar: se puede elegir un color (por ejemplo blanco), se puede
poner una imagen de fondo e incluso se pueden poner ejes de coordenadas y rejilla. Estas opciones
se eligen en el menú Opciones y en el menú Opciones . Fondo
Cambiar color de fondo. El fondo (que por defecto aparece gris) puede ser cambiado a
otro color mediante el menú: Propiedades . Editar Colores . Fondo
Podemos elegir cualquier color dando valores (0-255) a los básicos rojo, verde y azul
Usar rejilla y ejes de coordenadas. La herramienta
mostrar cuadrícula (o alternativamente la tecla F12 o el menú Opciones . Mostrar cuadrícul a nos pone como fondo tanto
la rejilla como los ejes de coordenadas. Si tan sólo queremos los ejes, lo haremos mediante
el menú: Opciones . Sólo Ejes
Poner una imagen de fondo. Mediante el Menú Opciones . Fondo podemos poner una
imagen (en formato gif, jpg o png) como fondo, borrar el fondo actual, etc.
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CAPÍTULO 10.
10.3.4
#113
C.A.R.
Propiedades de los objetos
Las propiedades de un objeto, como por ejemplo el color, se pueden establecer de varias formas:
Antes de crear el objeto. Modicando una característica antes de crear el objeto (si seleccionamos color azul y después creamos un objeto, saldrá de color azul)
Después de crear el objeto, podemos modicar sus propiedades:
• Haciendo clic-derecho con el ratón sobre el objeto
'Editar objeto ' (una vez seleccionada la herramienta, hacemos clic sobre el objeto a editar)
• Usando la herramienta
En ambos casos nos aparece una pantalla de propiedades. Las propiedades varían según el
objeto. En la imagen vemos las propiedades del objeto punto:
Algunas de las propiedades que se pueden modicar son:
Color Seleccionar color
Tipo de punto (sólo para el objeto punto)
Grosor Selecciona un grosor
Mostrar nombre Permite ver el nombre del objeto
Mostrar valor Visualiza el valor (medida, supercie, etc.) de un objeto
Ocultar Ocultar un objeto
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CAPÍTULO 10.
10.3.4.1
C.A.R.
#114
Nombre de los objetos
Para poner nombre a los objetos tenemos varias opciones:
Dejar nomenclatura por defecto. CaR asigna un nombre por defecto a cada objeto. Por
ejemplo a los puntos les llama P1, P2, P3, ..; a las rectas: r1, r2, r3, etc.
Usar nomenclatura personalizad a. En la ventana propiedades podemos poner el nombre que
queramos
Nomenclatura automática. La herramienta
'Cambiar nombre ' permite nombrar automáticamente A, B, C, .. a los puntos; a, b, c, .. a las rectas, etc.
Recordemos que el nombre puede estar visible o no. Además podemos modicar el lugar de colocación del nombre, pues a veces el nombre nos tapa al propio objeto u a otros. Lo hacemos con
clic-derecho sobre el nombre y arrastramos a la nueva posición (podemos comprobar que no es
posible poner el nombre lejos del objeto, pero sí es posible ponerlo a izquierda, derecha, arriba,
abajo, etc.)
10.3.4.2
Eliminando y ocultando objetos
Deshacer Elimina el último objeto
Borrar objeto Borra un objeto
Deshace borrar objeto Recupera un objeto recién borrado
Ocultar objeto Oculta un objeto, pero no lo elimina
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CAPÍTULO 10.
#115
C.A.R.
10.3.5
Rectas paralelas y perpendiculares. Mediatriz
10.3.5.1
Rectas paralelas
Para trazar una paralela CaR necesita dos datos:
1. ¾paralelea a qué ? puede ser a otra recta, a una semirrecta o a un segmento
2. ¾paralela por qué punto ? de las innitas paralelas, hay que indicarle en segundo lugar un
punto
Cuando pulsamos sobre la herramienta
'Paralela ' debemos contestar en primer lugar a la
primera pregunta. Si miramos la barra de mensajes (abajo) veremos que dice:
En segundo lugar debemos decirle por que punto.
10.3.5.2
Rectas Perpendiculares
De forma análoga se trazan las rectas perpendiculares. En este caso la herramienta es:
10.3.5.3
Punto medio
Con la herramienta
de puntos
10.3.5.4
'Punto medio ' podemos obtener el punto medio de cualquier pareja
Mediatriz de un segmento
Combinando las herramientas que ya conocemos podemos trazar la mediatriz a un segmento:
1. Obtenemos el punto medio
2. Trazamos una perpendicular por el punto medio
La mediatriz también se puede trazar usando la herramienta Compás (apartado 10.3.8) e
incluso más fácil: mediante Macros (apartado 10.3.12).
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CAPÍTULO 10.
C.A.R.
10.3.6
Figuras planas. Áreas
10.3.6.1
Figuras planas
#116
'Polígono ' y vamos haciendo clic
Para dibujar un polígono seleccionamos la herramienta
para ir marcando los vértices. Para que CaR sepa que ya no hay más vértices, después de marcar el
último vértice debemos hacer clic sobre el primer vértice, entonces CaR une los vértices dibujando
el polígono. Mediante una combinación de las herramientas Color y Grosor obtendremos distintas
tonalidades para nuestro polígono.
10.3.6.2
Área de un polígono
Los polígonos tienen una característica llamada área (que CaR calcula automáticamente) y
que podemos hacer visible entrando en las características del polígono y pulsando el icono Mostrar
valor
, que en este caso mostrará el valor del área.
Si queremos menos decimales, debemos congurarlo según la sección Unidades y medidas (apartado 10.3.11)
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CAPÍTULO 10.
#117
C.A.R.
10.3.7
Moviendo objetos
10.3.7.1
Moviendo puntos libres
Realizamos la siguiente construcción:
1. Construimos el triángulo ABC (mediante rectas o segmentos y después usamos la herramienta polígono para darle color)
2. Trazamos una perpendicular a AC por el vértice B (altura). Nombramos D al punto de
corte con la base
3. Los puntos A, B y C son puntos libres que pueden moverse usando la herramienta
punto '
'mover
4. El punto D no es libre (depende de los otros), por tanto no podemos moverlo
10.3.7.2
Moviendo objetos
Una vez seleccionada la herramienta
'mover punto ', podemos (antes de seleccionar el punto
a mover) pulsar y mantener pulsada la tecla Mayúsculas, con lo que conseguiremos seleccionar
más de un punto. De esta forma, si seleccionamos los extrremos de un segmento podremos moverlo.
También sería posible mover un triángulo seleccionando sus tres vértices. También es posible
seleccionar puntos pertenecientes a varios objetos.
10.3.7.3
Moviendo todo el dibujo
Si queremos mover todo el dibujo, usaremos la herramienta
'Zoom ' y arrastraremos pulsando en el centro del dibujo más o menos.
La herramienta Zoom también se usa para ampliar/reducir el dibujo (arrastrando de dentro
hacia afuera o de afuera hacia dentro)
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CAPÍTULO 10.
C.A.R.
10.3.8
Círculo y compás
10.3.8.1
Circunferencia y compás
#118
Se usan las herramientas:
'Círculo ' - circunferencia de radio variable
'Círculo de radio jo ' - circunferencia de radio jo
'Compás ' - compás
La dos primeras herramientas dibujan circunferencias que se pueden trasladar, con la diferencia
que en la segunda no se puede modicar el valor del radio.
La herramienta Compás se usa para tomar una medida o distancia y aplicarla a otro lugar.
Por ello primero hay que decirle los dos puntos de la distancia y después el punto de inicio
donde queramos trasladarla (dibujará una circunferencia con centro en este último punto y radio
la distancia entre los dos primeros puntos). Normalmente estas circunferencias realizadas con la
herramienta Compás se suelen ocultar (pues su objetivo suele ser sólo tomar medidas).
A cualquier circunferencia se le puede aplicar "radio jo" modicando sus propiedades (ver
propiedades de los objetos en el apartado 10.3.4)
10.3.8.2
Arcos de circunferencia
Para conseguir un arco de circunferencia, es necesario disponer primero de una circunferencia
y después transformarla en arco.
La imagen anterior se ha conseguido dibujando dos circunferencias (una encima de otra) y
transformándolas en arco (en una tomando el arco corto y en otra el largo)
Para que CaR pueda saber el tamaño del arco hay que indicarle dos puntos (arco desde el
punto .. hasta el punto ..) que, aunque no tienen que peretenecer a la circunferencia, sí deben
existir previamente. Esos puntos podemos ocultarlos, una vez dibujado el arco, pero no podemos
borrarlos porque perderíamos el arco (ya que no son puntos libres, son puntos necesarios para
denir el tamaño del arco). También podemos decirle qué arco queremos: el corto (menor a 180
grados) o el largo (mayor a 180)
Si entramos a las propiedades del objeto círculo, veremos como se puede hacer todo lo mencionado anteriormente:
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CAPÍTULO 10.
#119
C.A.R.
Fijo. Activando la casilla convertimos a radio jo
Mostrar como arco. Convertimos circunferencia en arco
Usar ángulos obtusos. Usar el arco largo (mayor de 180) o el corto
Denir rango. Para especicar los dos puntos que denen el tamaño del arco
También mediante estas propiedades podemos dibujar:
- Círculo, sector circular y segmento circular usando (dentro de las propiedades del
objeto circunferencia) las herramientas:
y
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. Como muestra estos ejemplos:
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CAPÍTULO 10.
10.3.9
#120
C.A.R.
Ángulos. Bisectriz
Las herramientas que usamos para dibujar ángulos son:
'ángulo ' - Dibuja un ángulo
'ángulo de amplitud ja ' - Dibuja un ángulo de medida no modicable
Las medidas de los ángulos son por defecto en grados. Para más información visite Unidades y
Medidas (apartado 10.3.11).
Un ángulo no es una construcción en sí misma, sino un elemento decorativo. Es decir, no
se puede construir un ángulo, tan sólo podemos dibujarle (decorar) el arquito a un ángulo ya
existente.
Para dibujar un ángulo necesitamos tres puntos, siendo el segundo de ellos el vértice. Ejemplo:
si tenemos un triángulo de vértices A, B y C, podemos dibujar el ángulo CAB pulsando sobre la
herramienta ángulo y seleccionando los puntos C, A, y B (o bien B, A y C).
Si entramos en las propiedades del objeto ángulo podemos modicar, además de las habituales
a todos los objetos, otras especícas de los ángulos como:
'Relleno ' - Colorea el ángulo
'Tamaño ' - Elige uno de los 4 tamaños
En la imagen anterior se han puesto visibles el nombre y el valor.
Para usar como nombre α tecleamos '\a'
10.3.9.1
Bisectriz de un ángulo
Para trazar la bisectriz a un ángulo usaremos las Macros. Aunque puede obtener más información sobre macros en el apartado 10.3.12, usaremos una de las macros pre-denidas para obtener
la bisectriz de un ángulo.
Pulsando sobre la herramienta
'Ejecutar macro '. Nos aparecerá la carpeta por defecto
para macros: /Default Macros. Hacemos doble clic a esa carpeta y nos aparece la lista de macros
disponibles. Elegimos Angle Bisector as Line o Angle Bisector as Ray (bisectriz como recta o
como semirrecta) y seguimos las instrucciones de la línea de estado (que serán marcar 3 puntos,
el segundo de ellos tiene que ser el vértice).
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CAPÍTULO 10.
#121
C.A.R.
10.3.10
Figuras planas. Perímetros y ángulos
Usaremos las herramientas:
Polígono
Segmento
Editar objeto
Ángulos
Si construimos un polígono con la herramienta 'Polígono ' podemos mediate las propiedades
conocer/visualizar su área. Sin embargo no conocemos las medidas de los lados. Por ello, para construir un polígono, otra forma de hacerlo es mediante 'Segmento ' y posteriormente, si necesitamos
su área o necesitamos colorearlo, usamos 'Polígono ' sobre los mismos vértices.
En el ejemplo anterior, además de las herramientas que aparecen más arriba, también se ha
usado la herramienta
'Ocultar objeto ' para esconer los vértices. Observe cómo en los ángulos
rectos no se usa la medida 900 , sino un cuadradito.
10.3.10.1
Perímetro. Primeras fórmulas
Usaremos la herramienta
'Fórmula ' para obtener el Perímetro (suma de los lados). De
paso obtenemos también la suma de los ángulos:
Hemos usado la herramienta
'Fórmula '
completando los campos Explicación y Expresión Aritmética
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CAPÍTULO 10.
10.3.11
#122
C.A.R.
Unidades y medidas
Mediante los menús Propiedades . Denir tamaños.. y Propiedades . Número de dígitos podemos congurar bastantes opciones:
Mediante las propiedades de un objeto, podemos poner en la casilla Unidad por ejemplo cm.
Con la conguración de las imágenes anteriores se ha realizado el siguiente polígono:
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CAPÍTULO 10.
10.3.12
#123
C.A.R.
Macros
Mediante macros podemos obtener y/o denir nuevas herramientas. Las macros son conjuntos
de instrucciones que se desarrollan de manera cronológica con objeto de realizar una determinada
tarea (consistente en varios pasos) mediante un sólo paso. Existen unas pocas macros pre-denidas
que incorpora CaR y pueden existir todas las que nuestra imaginación pueda crear.
Usaremos la herramienta
'Ejecutar macro ' para ejecutar tanto las macros pre-denidas
como las que denamos nosotros
10.3.12.1
Macros pre-denidas
Perpendicular Bisector. Mediatriz a un segmento existente o al imaginario que forman
cualquier par de puntos. Nos pide ambos puntos del segmento.
Reection as a line. Equivale al simétrico de un punto respecto de una línea
Reection as a Circle
Reection as a Point. Equivale al simétrico de un punto respecto a otro punto
Angle Bisector as Line. Bisectriz (como recta)
Angle Bisector as Ray. Bisectriz (como semirrecta que parte del vértice del ángulo)
Projection of Point to Line. Proyección de un punto respecto a una línea
Rotation
Rotation with angle
Shift
Slider
10.3.12.2
Creando nuestras propias macros
Como ejemplo crearemos una macro y la guardaremos con el nombre de cuadrado a partir de
2 vértices. Para ello seguimos los pasos:
1. Crear toda la construcción a partir de un chero nuevo
2. Ocultamos todos los objetos que no necesitemos
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CAPÍTULO 10.
#124
C.A.R.
3. Pulsamos sobre la herramienta
'Macro Parámetros/Objetivos/Denición '
4. Observamos que la herramienta cambia a
y la barra de estado nos pide que seleccionemos
objetos. Debemos selecciónar los objetos iniciales, en nuestro caso los dos puntos de partida
(recuerde que construimos una cuadrado a partir de dos vértices consecutivos).
5. Cuando hayamos terminado de seleccionar los objetos iniciales, pulsamos sobre
y la
herramienta se convierte en
. Seleccionamos los objetos nales, en nuestro caso los
otros dos vértices y los cuatro lados (con los lados habría bastante)
6. Pulsamos sobre
y nos pide asignarle nombre y descripción. Desde este momento ya
podemos usar nuestra macro recién creada.
Grabar Macro en disco La macro creada anteriormente permenece en memoria, pero desaparecerá cuando cerremos el programa. Por tanto, si queremos tenerla disponible para otras sesiones
debemos almacenarla en disco. Para ello:
1. Nos vamos al menú: Macros . Guardar Macros
2. Seleccionamos las macros a guardar (pulsaremos Control para seleccionar más de una, suponiendo que hayamos creado más de una) y pulsamos OK
3. Nos pide el nombre del chero (debe tener extensión *.mcr)
Cargar macros de disco Cuando se inicia CaR se cargan tan sólo las macros pre-denidas. Si
queremos que se cargue alguna de las macros que creamos nosotros, debemos decírselo mediante
el menú: Macros . Abrir Macros
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CAPÍTULO 10.
10.3.13
#125
C.A.R.
Polígonos regulares
En la construcción de polígonos regulares distinguiremos dos casos:
Los fáciles: triángulo equilátero, cuadrado y hexágono regular
El resto de polígonos regulares de cualquier número de lados
Para el segundo caso, que requieren una construcción, si no más difícil, al menos más larga, es
conveniente crear una macro para que nos lo haga de forma automática con simplemente darle el
lado.
De todas formas recuerde que una vez creado un polígono regular, podemos moverlo y modicar
el tamaño del lado y seguirá siendo un poligono regular.
10.3.13.1
Triángulo equilatero
y posteriormente ocultamos lo que no neceRealizamos la construcción, que es sumasitemos, e incluso podemos colorear su interior
mente fácil:
usando la herramienta políogono:
10.3.13.2
Cuadrado
De forma parecida a la construcción del triángulo y también muy fácil:
10.3.13.3
Hexágono regular
Para la construcción del hexágono regular nos basamos en que el lado del hexágono es igual
al radio de la circunferencia circunscrita. Por tanto a partir del lado que queramos, trazamos
un circunferencia de radio dicho lado y con esa medida de compás la llevamos seis veces sobre
la circunferencia obteniendo los seis vértices del hexágono: Ya sólo quedaría unir los vértices y
ocultar los objetos innecesarios:
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CAPÍTULO 10.
10.3.13.4
#126
C.A.R.
Polígonos regulares de hasta 20 lados
Para construir un polígono regular (entre 3 y 20 lados) recurriremos a una macro creada por
el profesor brasileño http://www.professores.u.br/hjbortol/index.html y seguimos estos pasos:
Descargamos la macro http://www.professores.u.br/hjbortol/car/macros/poligonos-regulares.mcr
Una vez descargado el chero poligonos-regulares.mcr, lo copiamos a nuestra carpeta de
Macros (en mi instalación de CaR se encuentra en /home/dani/CaR/doc_en/Data/Macros;
no obstante, se puede guardar en cualquier carpeta)
En el Menú Macros, elegimos Abrir Macros y la localizamos en la carpeta donde la guradamos
en el paso anterior
Pulsamos sobre la herramienta
'Ejecutar Macro '
Elegimos el polígono que queramos (hay hasta de 20 lados) y hacemos clic en la zona de
dibujo (en la siguiente imagen vemos un ejemplo de mosaico usando hexágonos regulares)
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CAPÍTULO 10.
10.3.14
C.A.R.
#127
Guardar como imagen
Cualquier construcción realizada con CaR se puede guardar como imagen con cualquier programa capturador de pantallas (o ventanas) como por ejemplo Gimp.
Sin embargo CaR proporciona sus propias capturas; para ello:
Menú Archivo . Guardar grácas como PNG
En la nueva ventana se pueden seleccionar muchos parámetros. Yo suelo usar (son los que
recomiendo):
• Valores predenidos: Tamaño de la ventana
• Escala (con respecto a la pantalla): 1.0
• Mantener escala: activado
Con los valores anteriores obtendremos una imagen.png exactamente igual que la que nos muestra
CaR.
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Capítulo 11
Maxima
128
CAPÍTULO 11.
11.1
#129
MAXIMA
Introducción
Maxima es un programa de calculo simbólico similar a los programas comerciales Maple y
Mathematica.
Está publicado bajo licencia libre GNU/GPL y funciona en diferentes plataformas (Linux,
Windows, Mac, etc.).
Máxima puede realizar diferentes cálculos numéricos y simbólicos con polinomios, sistemas
de ecuaciones, matrices, funciones, derivadas, integrales, límites, series de Taylor, etc.
Puede representar funciones en 2D y 3D
Además funciona como lenguaje de programación por lo que las posibilidades son enormes.
La web ocial de Maxima es http://maxima.sourceforge.net/ o si la preere en castellano
http://maxima.sourceforge.net/es/
Maxima funciona en modo texto en consola, pero afortunadamente existen varios entornos
grácos que hace más agradable su manejo. Los principales son xmaxima y wxmaxima.
Veamos antes de nada, la diferencia entre el modo consola y los modos grácos:
La primera imagen es una captura de maxima trabajando en consola
La segunda es usando xmaxima
La tercera con wxmaxima
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CAPÍTULO 11.
MAXIMA
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
#130
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CAPÍTULO 11.
11.2
11.2.1
MAXIMA
#131
Instalación
Centros TIC
En los Centros TIC se encuentra instalado tanto maxima como xmaxima, pero siguen sin
instalar wxmaxima que como puede ver en las capturas anteriores es el mejor entorno para hacer
funcionar a maxima. Por tanto no hay más remedio que conformarse con xmaxima.
11.2.2
En casa
Si dispone de Linux en un centro no TIC o en casa, puede instalar wxmaxima. Suponemos que
tiene instalada la versión V3.0.1 de Guadalinex. Teclee en consola:
$ sudo apt-get install xmaxima &
Posiblemente le pedirá el CD de Guadalinex. Si no lo tiene a mano puede bajárselo de http:
//www.guadalinex.org/descargador/index.php?nombre=guadalinex_v3.0.1_live.iso. Tenga en cuenta que están apareciendo las primeras versiones beta (de prueba) del futuro Guadalinex
V4 y es posible que cuando lea esto ya esté disponible la Guadalinex V4. No se confunda y si no
tiene el CD, lo descarga de la url anterior. Más adelante explicaré como hacer la instalación en
ubuntu 6.10 o en Guadalinex V4 (basada en la anterior).
Veamos la sesión completa de instalación:
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CAPÍTULO 11.
MAXIMA
#132
[email protected]:~$ sudo apt-get install xmaxima
Password:
Leyendo lista de paquetes... Hecho
Creando árbol de dependencias... Hecho
Se instalarán los siguientes paquetes extras: gnuplot gnuplot-nox gnuplot-x11 libgd2-noxpm libgmp3c2 libgmpxx3 maxima maxima-doc maxima-share maxima-src maxima-test
Paquetes sugeridos: gnuplot-doc libgd-tools texmacs
Paquetes recomendados gv
Se instalarán los siguientes paquetes NUEVOS: gnuplot gnuplot-nox gnuplot-x11 libgd2-noxpm libgmp3c2 libgmpxx3
maxima maxima-doc maxima-share maxima-src maxima-test xmaxima
0 actualizados, 12 se instalarán, 0 para eliminar y 0 no actualizados.
Se necesita descargar 18,7MB/18,9MB de archivos.
Se utilizarán 51,3MB de espacio de disco adicional después de desempaquetar.
¾Desea continuar [S/n]? s
Cambio de medio: Por favor inserte el disco etiquetado
'Guadalinex v3 _ _ - 3.0.1 i386 (20060710)' en la unidad '/cdrom/' y presione Intro
Des:1 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe gnuplot-nox 4.0.0-2 [699kB]
Des:2 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe gnuplot-x11 4.0.0-2 [179kB]
Des:3 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe gnuplot 4.0.0-2 [1388B]
Des:4 http://repositorio.guadalinex.org breezy/main libgmpxx3 4.1.4-10ubuntu1 [171kB]
Des:5 http://repositorio.guadalinex.org breezy/main libgmp3c2 4.1.4-10ubuntu1 [314kB]
Des:6 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima 5.9.1-9build1 [8169kB]
Des:7 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima-doc 5.9.1-9build1 [5529kB]
Des:8 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima-share 5.9.1-9build1 [2267kB]
Des:9 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima-src 5.9.1-9build1 [1126kB]
Des:10 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima-test 5.9.1-9build1 [44,6kB]
Des:11 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe xmaxima 5.9.1-9build1 [190kB]
Descargados 190kB en 47s (4002B/s)
Precongurando paquetes ...
Seleccionando el paquete libgd2-noxpm previamente no seleccionado. (Leyendo la base de datos ...
74949 cheros y directorios instalados actualmente.)
Desempaquetando libgd2-noxpm (de .../libgd2-noxpm_2.0.33-1.1ubuntu1_i386.deb) ...
Seleccionando el paquete gnuplot-nox previamente no seleccionado.
Desempaquetando gnuplot-nox (de .../gnuplot-nox_4.0.0-2_i386.deb) ...
Seleccionando el paquete gnuplot-x11 previamente no seleccionado.
Desempaquetando gnuplot-x11 (de .../gnuplot-x11_4.0.0-2_i386.deb) ...
Seleccionando el paquete gnuplot previamente no seleccionado.
Desempaquetando gnuplot (de .../gnuplot_4.0.0-2_all.deb) ...
Seleccionando el paquete libgmpxx3 previamente no seleccionado.
Desempaquetando libgmpxx3 (de .../libgmpxx3_4.1.4-10ubuntu1_i386.deb) ...
Seleccionando el paquete libgmp3c2 previamente no seleccionado.
Desempaquetando libgmp3c2 (de .../libgmp3c2_4.1.4-10ubuntu1_i386.deb) ...
Seleccionando el paquete maxima previamente no seleccionado.
Desempaquetando maxima (de .../maxima_5.9.1-9build1_i386.deb) ...
Seleccionando el paquete maxima-doc previamente no seleccionado.
Desempaquetando maxima-doc (de .../maxima-doc_5.9.1-9build1_all.deb) ...
Seleccionando el paquete maxima-share previamente no seleccionado.
Desempaquetando maxima-share (de .../maxima-share_5.9.1-9build1_all.deb) ...
Seleccionando el paquete maxima-src previamente no seleccionado.
Desempaquetando maxima-src (de .../maxima-src_5.9.1-9build1_all.deb) ...
Seleccionando el paquete maxima-test previamente no seleccionado.
Desempaquetando maxima-test (de .../maxima-test_5.9.1-9build1_all.deb) ...
Seleccionando el paquete xmaxima previamente no seleccionado.
Desempaquetando xmaxima (de .../xmaxima_5.9.1-9build1_i386.deb) ...
Congurando libgd2-noxpm (2.0.33-1.1ubuntu1) ...
Congurando gnuplot-nox (4.0.0-2) ...
Congurando gnuplot-x11 (4.0.0-2) ...
Congurando gnuplot (4.0.0-2) ...
Congurando maxima-doc (5.9.1-9build1) ...
Congurando maxima-src (5.9.1-9build1) ...
Congurando libgmp3c2 (4.1.4-10ubuntu1) ...
Congurando libgmpxx3 (4.1.4-10ubuntu1) ...
Congurando maxima (5.9.1-9build1) ...
Congurando maxima-share (5.9.1-9build1) ...
Congurando maxima-test (5.9.1-9build1) ...
Congurando xmaxima (5.9.1-9build1) ...
[email protected]:~$
Compruebe que funciona tecleando en un terminal xmaxima:
$ xmaxima &
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CAPÍTULO 11.
#133
MAXIMA
Ahora procederemos a la instalación de wxmaxima, que no se encuentra en los repositorios
por lo que no podemos hacer apt-get install wxmaxima. Lo instalaremos bajándonos el paquete
precomplidado wxmaxima_0.6.2-4~breezy1_i386.deb.
Debe bajar ese paquete y no otro (pues otra versión no le funcionaría). El paquete sólo vale
para la versión de maxima que hemos instalado en Guadalinex V3.0.1, por lo que si usa otra
versión de Linux no le valdrá el paquete.
Se puede descargar de moodle o alternativamente de la url:
http://ftp.interlegis.gov.br/pub/ubuntu/archive/pool/universe/w/wxmaxima/
Al hacer clic sobre la descarga podemos guardarlo en nuestro disco o instalarlo directamente
(si optamos por guardarlo en nuestro disco duro, posteriormente habrá que hacerle un doble clic
para instalarlo).
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CAPÍTULO 11.
11.2.3
#134
MAXIMA
Instalando wxmaxima en Guadalinex V4
Si usa ubuntu 6.10 o Guadalinex V4 (aún en fase beta, aunque cuando lea esto quizá esté la
versión denitiva) puede instalar wxmaxima de forma más fácil.
Mediante el menú Aplicaciones . Añadir y quitar..
Obtendremos una versión más reciente de máxima y wxmaxima
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CAPÍTULO 11.
11.3
#135
MAXIMA
Iniciando maxima
Iniciaremos el programa mediante el Menú:
Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . xmaxima
Opcionalmente podemos iniciarlo tecleando xmaxima desde terminal:
$ xmaxima &
Si no se encuentra en centro TIC y ha instalado wxmaxima, puede iniciarlo desde el menú
Aplicaciones . Otro . wxmaxima (o tecleando en consola wxmaxima).
11.4
Funcionamiento básico
Cada una de las líneas se encuentra numerada: la primera es ( %i1)
Todas empiezan por el carácter " %", seguidas de "i" (input-entrada) o de "o" (outputsalida) y a continuación el número: 1, 2, 3, ... Lo de entrada(i) o salida(o) nos sirve para
diferenciar si es una expresión introducida por nosotros o es un resultado devuelto por
maxima
Al nal de cada expresión hay que teclear ";" (en wxmaxima pulsando ENTER las pone
directamente)
Podemos referirnos a una expresión anterior mediante su identidad ( %ox, %ix) para evitar
tener que teclearla de nuevo. Si tecleamos 2 * %o1, multiplicará 2 por la expresión %o1 (si
ponemos sólo %, lo entenderá como la última expresión).
No entenderá una expresión del tipo 3x. Sí entenderá 3*x
Veamos una sesión de ejemplo (incluidos errores)
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CAPÍTULO 11.
11.5
#136
MAXIMA
Manual de maxima
Maxima es un programa muy complejo y aprender todas las opciones y posibilidades que
ofrece podría llevarnos varios meses. Afortunadamente hay bastantes manuales sobre maxima en
Internet (muchos de ellos en castellano), a los que debemos recurrir cuando necesitemos trabajar
con máxima. Por ejemplo si tenemos una relación de ejercicios de derivadas, de las que no tenemos
las soluciones y queremos que maxima las haga por nosotros, buscaríamos en uno de los manuales
cuál es la orden correcta para decirle que derive una expresión.
Entre los muchos manuales existentes en la red, voy a poner algunos de los que más me gustan:
Introducción_a_Maxima.pdf (779 kb) (PDF de 29 páginas)
http://www.guadalinex.org/descargas/documentos/Introduccion_a_Maxima.pdf
Destinado a Bachillerato
Traducción al castellano del manual ocial
http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/es/maxima.html
Primeros Pasos en Maxima
http://www.face.ubiobio.cl/webfile/media/112/descargas/max.pdf
Marzo de 2006 (550 kb) (PDF de 104 páginas)
http://www.telefonica.net/web2/biomates/maxima/pasos/index.html
el anterior (max.pdf) en formato html
Maxima: una herramienta de cálculo
http://softwarelibre.uca.es/cursos/maxima/cadiz.pdf
Diciembre 2006 (Universidad de Cádiz) (670 kb) (PDF de 57 páginas)
Elementos para prácticas con Maxima
http://www.um.es/docencia/mira/manualico.html
Pequeño manual resumido de la Universidad de Murcia
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CAPÍTULO 11.
11.6
#137
MAXIMA
Ejercicios
Resuelva usando maxima los siguientes ejercicios:
1. Factorizar el número 315315000
2. Calcular 2125
3. Calcular
1
2
+
3
5
−
12
47
+
85
2
−
12
78
4. Desarrollar la siguiente expresión polinómica x2 + 5x − 6 + (2x3 − 3x2 + 5)3
5. Factorizar el polinomio x6 − 4x5 − 10x4 + 24x3 + 13x2 − 44x + 20
6. Resolver la ecuación x3 + 3x2 − 2x − 6 = 0
7. Resolver el sistema de ecuaciones:

 x + 2y + z = 9
x − y − z = −10

2x − y + z = 5
8. Representar grácamente la función y = x2 − 5x + 6
9. Representar grácamente la función z = x2 + y 2
10. Calcular la inversa (si existe) de la siguiente matriz

1
A= 0
4
2
−1
3

3
−1 
1
Guarda los ejercicios anteriores en un chero llamado max.sav
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Capítulo 12
Matemáticas IES
138
CAPÍTULO 12.
12.1
MATEMÁTICAS IES
#139
Introducción
Matemáticas IES es un recurso online disponible en
http://lubrin.org/mat
Aparte de ser un recopilatario de mis recursos educativos y objetos de aprendizaje, que he ido
generando en el último año, su fuerte los constituye una base de datos de ejercicios de Matemáticas
para ESO y Bachillerato.
Como cualquier base de datos, se pueden hacer consultas y búsquedas, pero lo que hace especial
y casi única a esta web es la posibilidad de generar un documento en formato PDF (pasando
previamente por LATEX) con los ejercicios seleccionados de la base de datos.
La importancia no reside en el documento en PDF, sino en la calidad del mismo al provenir
de LATEX.
Para comprobar la calidad, no sólo basta con pasarlo por la impresora, con un simple zoom a
un documento con texto y ecuaciones se puede vericar.
En las dos imágenes siguientes (capturas de una ecuación ampliada) se puede observar la
diferencia.
Cuando genere su primer documento PDF con Matemáticas IES, debería probar a ampliarlo
todo lo que pueda y comprobará la calidad.
Aunque desconozco si hay webs parecidas a Matemáticas IES, lo cierto es que recibo bastantes consultas por e-mail interesándose sobre el funcionamiento interno y la forma en que está
programada.
Existe una web en Francia (http://www.les-matematiques.net) que funciona de forma parecida
a Matemáticas IES (aunque sus ejercicios son de Matemáticas Universitarias) y que en cierto modo
me sirvió de inspiración.
El caso es que Matemáticas IES está aún en fase de pruebas y ya supera las 1000 visitas diarias
en días lectivos.
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
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CAPÍTULO 12.
12.2
12.2.1
#140
MATEMÁTICAS IES
Usando Matemáticas IES
Navegando por los ejercicios
En el menú lateral izquierdo podemos ir navegando por los diferentes cursos de Secundaria y
Bachillerato (aún no cubre todos los cursos ni todos los temas). Cuando pulsamos sobre alguno
de los temas del menú anterior, nos aparece la lista de ejercicios de ese tema.
Aparecen 10 ejercicios por página. Mediante el paginador (0|10|20| ..) podemos ir accediendo
a las páginas siguientes.
Los ejercicios en los que se aporta la solución, tienen debajo la etiqueta verde 'Ver Solución'
(pulsando sobre ella accedemos a la solución del ejercicio).
El check-box (cuadradito) que aparece debajo con la etiqueta 'Seleccionado' se usa para seleccionar ejercicios de cara a generar un examen o relación de ejercicios en PDF.
12.2.2
Información sobre un ejercicio
Cuando vemos un ejercicio que nos pueda interesar podemos hacer clic sobre su número (en
la imagen el 672), lo cual nos llevará a la página especíca de ese ejercicio donde tendremos
varias posibilidades más.
cios con esa palabra clave (en el ejemplo, si pulsamos sobre fracciones, nos mostrará más ejercicios de fracciones de cualquier curso).
+ EN Fracciones. El resto de ejercicios de
ese mismo tema y curso.
Versión imprimir: para imprimir sólo el
ejercicio
TEMAS RELACIONADOS: aparecen
las palabras clave del ejercicio. Pulsando sobre
alguna de ellas nos muestra una lista de ejerci-
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http://aula.cepindalo.es
CAPÍTULO 12.
12.2.3
MATEMÁTICAS IES
#141
Buscando ejercicios
Hay dos formas de buscar en Matemáticas IES:
1. Buscar ejercicios : nos permite buscar ejercicios por diversos temas (ejemplo: ejercicios de
ecuaciones de segundo grado)
2. Buscar en esta web : buscará por la palabra que introduzcamos en el formulario (es una
búsqueda parecida a google, pero restringida a la web)
12.2.3.1
Buscar ejercicios
Cuando pulsamos sobre 'Buscar ejercicios ' nos muestra una página parecida a la imagen:
Es una búsqueda por palabras clave. Para que sea posible este tipo de búsqueda los ejercicios
son introducidos en la base de datos asignándoles una o varias palabras clave.
En ambas columnas vienen las mismas palabras clave aunque ordenadas de diferente forma.
Si pulsamos, por ejemplo, sobre (ECUACIONES) ->grado1 nos presentará una lista de ejercicios de ecuaciones de primer grado organizadas por cursos.
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CAPÍTULO 12.
MATEMÁTICAS IES
#142
Pulsando sobre el signo + se puede visualizar
el contenido de cada ejercicio y la posibilidad de
seleccionarlo (con objeto de que quede incluido
en nuestro examen o relación de ejercicios que
estemos preparando).
12.2.3.2
Buscar en esta web
Esta opción funciona de forma parecida a un buscador de Internet (por ejemplo google). Usa
el motor de búsqueda del CMS SPIP y es bastante efectiva si introducimos sólo una palabra. La
búsqueda no está restringida a la base de datos de ejercicios, sino que busca en toda la web (que
además de ejercicios, hay manuales, objetos de aprendizaje, etc.).
Veamos un ejemplo:
Si buscamos por la palabra 'altura' ..
obtenemos varios ejercicios de geometría y un artículo sobre el movimiento de objetos con el
programa de geometría CaR.
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CAPÍTULO 12.
#143
MATEMÁTICAS IES
12.2.4
Generación de exámenes
12.2.4.1
¾Por qué usar Matemáticas IES para crear exámenes?
Hay veces en las que por olvido, por despiste o por gandulería, a la hora de poner un examen
a un curso, he terminado poniendo el mismo examen que el año pasado (del que conservaba una
copia). En esos casos .. me servía para salir del paso, pero no acababa de quedarme tranquilo
pensando:
¾Es adecuado ese examen para los alumnos que tengo este año?
¾Expliqué el año pasado los mismos contenidos?
¾He dedicado a esa parte el mismo tiempo que el año pasado?
Indudablemente ese fue uno de los motivos que me llevó a crear Matemáticas IES y las muchas
horas de programación que me llevó se ven recompensadas cuando tengo que poner un examen. En
apenas un minuto ya lo tengo saliendo por la impresora (sólo necesito unos pocos clic de ratón).
A veces me comentan .. 'Pero tus alumnos/as saben que pones los exámenes usando Matemáticas IES ..'.
Claro que lo saben, se lo digo yo y eso forma parte del juego (es una motivación extra). Además
de los ejercicios explicados en clase, les digo que pueden practicar y obtener más ejercicios en
http://lubrin.org/mat. Si de un tema hay 40 ejercicios en la web (de los que pondré 10 en el
examen), evidentemente tendrán ventaja los más trabajadores (los que se hayan hecho los 40).
No hay discriminación puesto que casi todos tienen Internet en casa, y si no tienen encuentran
algún familiar o amigo que tenga, y si no .. hay ordenadores en el centro .. y si no .. hay un centro
Guadalinfo en el pueblo.
12.2.4.2
¾Cómo se genera un examen?
Para crear un examen o relación de ejercicios seguimos estos pasos:
1. Seleccionar los ejercicios. Haciendo clic en el check-box (cuadradito) que hay bajo cada
ejercicio, éste queda seleccionado. Hay una pequeña ventana arriba izquierda que nos informa
de los ejercicios que llevamos seleccionados.
2. Ir a seleccionados. Pulsando sobre el botón 'Ir a Seleccionados' nos lleva a una página
donde aparece una lista de los ejercicios seleccionados. En dicha página podemos eliminar
de la selección uno o varios ejercicios, incluso borrar toda la selección.
Puede pulsar en 'Borrar todos' para eliminar toda la selección, o en 'Suprimir' para eliminar
de la selección un ejercicio.
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
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CAPÍTULO 12.
#144
MATEMÁTICAS IES
3. Teclear un título para el examen. Cuando tengamos nuestra selección ya denitiva, debemos poner un título antes de imprimir el examen. Podemos poner por ejemplo: 'Examen de
ecuaciones - 3o ESO '. También podemos dejar el título en blanco o incluso poner 'Nombre: ',
con objeto de que nuestros alumnos/as pongan su nombre en ese espacio.
4. Versión html o versión pdf. Normalmente pulsaremos sobre Versión pdf que nos creará
un chero pdf con los ejercicios seleccionados. Una vez tengamos el pdf en pantalla, tenemos
dos opciones: imprimirlo o guardarlo (con objeto de imprimirlo posteriormente)
Existe la posibilidad de que obtengamos un mensaje de error del tipo: 'No se pudo generar el
pdf .. informe al webmaster'. Si alguna vez obtiene un mensaje de ese tipo sería de agradecer me
enviase un e-mail con los números de los ejercicios que tenía seleccionados.
El problema es un ejercicio mal introducido (se ha usado una expresión LATEX incorrecta).
Cuando tenga tiempo debería reprogramarlo para que me envíe automáticamente un e-mail donde
me diga el ejercicio incorrecto.
12.2.4.3
Relación de ejercicios
Si en lugar de examen, lo que nos interesa es una relación de ejercicios podemos seguir los
mismos pasos que para crear un examen.
Sin embargo nos puede interesar una relación de todos los ejercicios de un tema en concreto
(por ejemplo: ecuaciones en 3o ESO). En lugar de ir seleccionando ejercicio a ejercicio, podemos
seleccionar toda la sección entera.
Pare ello debemos averiguar en primer lugar el número de sección: si en el menú lateral izquierdo
pasamos el cursor por encima de los temas, veremos en la barra inferior del navegador la url que
será del tipo: http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique42.
En el ejemplo rubrique42 signica sección número 42. Para generar un pdf con todos los
ejercicios de la sección 42 teclearíamos en la barra de direcciones de nuestro navegador:
http://lubrin.org/mat/generapdf.php?seccion=42
12.3
Programación y funcionamiento interno
La mayoría de los detalles que voy a exponer en este apartado pueden ser incomprensibles para
el usuario medio, no obstante este punto no es evaluable y sólo lo comento a modo de curiosidad.
Algunos de los detalles incomprensibles pueden llegar a entenderlos los/las que sigan el próximo
curso de CMS: 'La web del centro con un Gestor de Contenido (CMS)' que impartiré en esta misma
plataforma a partir del 5 de Marzo (inscripción hasta el 11 de Febrero).
Para crear una web como Matemáticas IES se necesita:
1. Tener un servidor propio de Internet. No es posible hacerlo en el espacio que averroes
concede a los centros. Si sólo se va a usar a nivel personal o a nivel de Intranet (en un centro)
sin salida a Internet, se puede instalar un servidor local de forma sencilla (lo explicaré en el
curso CMS) tanto con Linux como con Windows. A algunos/as les puede sonar 'inaccesible'
el tener un servidor propio de Internet (donde colgar todas las webs que queramos, tener
todas las direcciones de correo que queramos, etc.). Sin embargo sólo se necesitan 50-60 euros
para comprar una CPU de segunda mano (o aprovechar un ordenador desfasado1 ) . Por si
le interesa a alguien, escribí un manual completo en http://lubrin.org/spip.php?article33
2. Conocer SPIP. El Gestor de Contenido SPIP es, para mí, mejor que otros CMS como
Joomla!, Php-Nuke, Drupal, etc. (Se verá junto a Joomla! en el curso CMS).
1 hablo de ordenador desfasado desde el punto de vista de Windows y sus políticas de obligar a los usuarios a
comprar nuevo ordenador cada poco tiempo (ese ordenador, desfasado para windows, podría ser un super-ordenador
servidor de Internet con S.O. linux)
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
http://aula.cepindalo.es
CAPÍTULO 12.
#145
MATEMÁTICAS IES
3. Conocimiento de HTML (lenguaje para creación de páginas web).
4. Conocimiento de Javascript (otro de los lenguajes usados en la programación web)
5. Conocimientos de PHP. Otro lenguaje de programación destinado a la web
6. Conocimiento de MySQL. El gestor de bases de datos más usado en Internet
7. Conocimientos de los comandos Linux. Es la auténtica base de todo conocimiento
informático. El conocimiento avanzado de Linux te puede explicar cómo funcionan otros S.
Operativos como Windows (qué tienen bueno, qué tienen malo y porqué algunos/as hemos
dejado de usarlos)
8. Conocimientos de LATEX. El conocimiento de LATEX para generar textos de calidad y
transformarlos a PDF es fundamental.
9. Saber combinar todos los conocimientos anteriores.
El funcionamiento se basa en:
Elegir un Gestor de Contenido que permita introducir fórmulas matemáticas en sus artículos.
La elección es fácil: SPIP es prácticamente el único.
El gestor de contenidos se encarga de almacenar en la base de datos los ejercicios y mostrarlos
en la web. Pero para poder elegir unos cuantos entre todos hay que usar Javascript, php y
sentencias MySQL para interactuar directamente con la base de datos.
Con los ejercicios seleccionados hay que convertirlos a formato tex (LATEX) y crear un chero.tex en formato LATEX, usar comandos Linux para compilarlo y convertirlo a PDF. Todo
esto lo tiene que hacer el servidor (que tiene que tener LATEX instalado) y necesitamos acceso como root al mismo. En cualquier web alojada en averroes o en un servidor de pago o
gratuito no te van a dar acceso de root.
¾Donde se almacenan los ejercicios seleccionados o sus números? ¾Y si hay varios usuarios
seleccionando ejercicios simultáneamente? Para resolver este problema hay que usar programación avanzada de php y conocer perfectamente el funcionamiento de las sesiones ($session).
A cada usuario se le graba una 'galletita' (cockie) en su navegador. En ese cockie se quedan
grabados los ejercicios que tiene seleccionados y otros datos. Ese cockie se borrará cuando
cierre el navegador (o cuando lleve x tiempo sin hacer nada). La IP no inuye para nada,
pues si el mismo usuario entra a la web con otro navegador distinto (tendrá una misma IP
y dos navegadores; tendrá una galletita o cockie para cada navegador).
Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat]
http://aula.cepindalo.es

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