Aplicaciones Educativas de Matemáticas con Guadalinex V3
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Aplicaciones Educativas de Matemáticas con Guadalinex V3
Aplicaciones Educativas de Matemáticas con Guadalinex V3 Daniel López Avellaneda [email protected] Manual para el curso online organizado por: CEP Cuevas-Olula + CEP El Ejido + CEP Almería http://aula.cepindalo.es Enero - Febrero de 2007 Índice general 1. Introducción 1.1. Antes de empezar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Requisitos previos . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Las versiones de Guadalinex . . . . . . . . 1.2. Funcionamiento del curso . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Los apuntes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Las tareas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Los foros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Otros recursos . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5. La evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Conceptos previos . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Trabajando desde terminal . . . . . . . . 1.3.2. Capturadores de pantalla . . . . . . . . . 1.3.2.1. Capturador de gnome . . . . . . 1.3.2.2. Capturando desde terminal . . . 1.3.2.3. Capturando con The Gimp . . . 1.3.3. Redimensionando imágenes . . . . . . . . 1.3.3.1. Escalar imágenes con The Gimp 1.3.3.2. Escalar imágenes desde terminal 1.3.4. Open Oce . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Los programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Se quedan en el tintero . . . . . . . . . . 2. El ábaco 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Xabacus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Instalación . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.1. Centros TIC . . . . . . . . 2.2.1.2. En casa . . . . . . . . . . . 2.2.2. Uso de xabacus . . . . . . . . . . . . 2.3. Calculando con el ábaco . . . . . . . . . . . 2.3.1. Representando números . . . . . . . 2.3.2. Número de posiciones decimales . . 2.3.3. Número de varillas . . . . . . . . . . 2.3.4. La suma . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4.1. Suma con llevada . . . . . 2.3.5. La resta . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6. Multiplicación . . . . . . . . . . . . 2.3.6.1. Ejemplos de multiplicación 2.4. Conguración de xabacus y otras opciones . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 14 16 16 17 18 20 20 20 20 21 23 23 23 24 24 25 25 26 27 29 #2 ÍNDICE GENERAL 3. La Calculadora 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Iniciando la calculadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Usar precedencia aritmética. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modo avanzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1. Almacenando en memoria . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Modo nanciero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Matemática nanciera con calculadora clásica . . . . 3.6. Modo cientíco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1. Sistema de numeración . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2. Precisión y ceros excedentes . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3. Modo de visualización . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3.1. Escribiendo números en notación cientíca 3.6.4. Algunos cálculos cientícos . . . . . . . . . . . . . . 3.6.5. Trigonometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.6. Operaciones lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.7. Constantes y funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 31 31 32 32 33 33 34 35 35 36 37 37 37 38 38 38 4. gMatESO 39 5. Kpercentage 43 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Inicio de gMatESO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Uso de kpercentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Grácas de Funciones 6.1. Aplicaciones para dibujar grácas . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. Aplicaciones disponibles en Guadalinex . . . . . . 6.1.2.1. Aplicaciones no incluidas en Guadalinex . 6.1.3. Octave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. KmPlot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Manual de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3.1. Introduciendo funciones . . . . . . . . . . 6.2.3.2. Nuevo gráco de función . . . . . . . . . 6.2.3.3. Acciones con funciones . . . . . . . . . . 6.2.3.4. Exportar grácas como imagen . . . . . . 6.2.3.5. Referencia de Menús . . . . . . . . . . . . 6.2.4. Conguración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4.1. Conguración general . . . . . . . . . . . 6.2.4.2. Conguración de colores . . . . . . . . . . 6.2.4.3. Conguración de los ejes de coordenadas 6.2.4.4. Conguración de la escala . . . . . . . . . 6.2.4.5. Conguración de las fuentes . . . . . . . 6.3. Recursos online . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2. Grácas online . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3. Recursos propios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.1. Funciones a trozos . . . . . . . . . . . . . Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 40 41 44 44 45 46 47 47 47 49 50 51 51 52 53 54 55 60 63 64 66 66 66 67 67 68 69 69 69 73 73 http://aula.cepindalo.es #3 ÍNDICE GENERAL 6.3.3.2. Funciones con JClic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3.3. Presentación sobre funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. TuxMath 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . 7.1.1. Descripción del juego . . . . 7.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1. Instalando mediante Añadir 7.3. Iniciando TuxMath . . . . . . . . . 7.4. Conguración . . . . . . . . . . . . 7.5. Otras opciones . . . . . . . . . . . 8. Geometría dinámica e interactiva 8.1. Introducción . . . . . . . . 8.2. Aplicaciones disponibles . 8.2.1. GeoGebra . . . . . 8.2.2. Otras aplicaciones 9. Kig 9.1. 9.2. 9.3. 9.4. 9.5. 9.6. 9.7. 9.8. 9.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Programas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Descripción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Manual de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . Construcción de Objetos . . . . . . . . . . . . 9.4.1. Puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2. Líneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.3. Circunferencias y arcos . . . . . . . . 9.4.4. Polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.5. Vectores y segmentos . . . . . . . . . . 9.4.6. Cónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.7. Ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.8. Transformaciones . . . . . . . . . . . . 9.4.9. Geometría diferencial . . . . . . . . . 9.4.10. Pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.11. Otros objetos . . . . . . . . . . . . . . Acciones con objetos . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1. Seleccionando de objetos . . . . . . . . 9.5.2. Moviendo objetos . . . . . . . . . . . . 9.5.3. Borrando objetos . . . . . . . . . . . . 9.5.4. Ocultando objetos . . . . . . . . . . . Propiedades de los objetos . . . . . . . . . . . 9.6.1. Denir el estilo . . . . . . . . . . . . . 9.6.2. Establecer grosor del trazo . . . . . . 9.6.3. Establecer color . . . . . . . . . . . . . 9.6.4. Establecer el nombre... . . . . . . . . . 9.6.5. Añadir etiqueta de texto . . . . . . . . Uso avanzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.1. Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.1.1. Importar y exportar macros 9.7.2. Locus . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exportar las construcciones . . . . . . . . . . EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] . . . . . . . . 75 76 77 78 78 78 79 81 82 83 85 86 86 86 87 88 88 88 89 90 90 91 91 92 92 93 93 94 94 95 95 96 96 96 97 97 98 98 98 98 99 99 100 100 102 103 104 105 http://aula.cepindalo.es #4 ÍNDICE GENERAL 10.C.A.R. 10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1. Java Web Start . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2. Instalación en Linux . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Manual de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1. Preparando el terreno . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2. Puntos y rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3. Propiedades del fondo . . . . . . . . . . . . . . 10.3.4. Propiedades de los objetos . . . . . . . . . . . . 10.3.4.1. Nombre de los objetos . . . . . . . . . 10.3.4.2. Eliminando y ocultando objetos . . . 10.3.5. Rectas paralelas y perpendiculares. Mediatriz . 10.3.5.1. Rectas paralelas . . . . . . . . . . . . 10.3.5.2. Rectas Perpendiculares . . . . . . . . 10.3.5.3. Punto medio . . . . . . . . . . . . . . 10.3.5.4. Mediatriz de un segmento . . . . . . 10.3.6. Figuras planas. Áreas . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.1. Figuras planas . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.2. Área de un polígono . . . . . . . . . . 10.3.7. Moviendo objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7.1. Moviendo puntos libres . . . . . . . . 10.3.7.2. Moviendo objetos . . . . . . . . . . . 10.3.7.3. Moviendo todo el dibujo . . . . . . . 10.3.8. Círculo y compás . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.8.1. Circunferencia y compás . . . . . . . 10.3.8.2. Arcos de circunferencia . . . . . . . . 10.3.9. Ángulos. Bisectriz . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.9.1. Bisectriz de un ángulo . . . . . . . . . 10.3.10.Figuras planas. Perímetros y ángulos . . . . . . 10.3.10.1.Perímetro. Primeras fórmulas . . . . . 10.3.11.Unidades y medidas . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.12.Macros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.12.1.Macros pre-denidas . . . . . . . . . . 10.3.12.2.Creando nuestras propias macros . . . 10.3.13.Polígonos regulares . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.13.1.Triángulo equilatero . . . . . . . . . . 10.3.13.2.Cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.13.3.Hexágono regular . . . . . . . . . . . 10.3.13.4.Polígonos regulares de hasta 20 lados 10.3.14.Guardar como imagen . . . . . . . . . . . . . . 11.Maxima 11.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Instalación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1. Centros TIC . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2. En casa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.3. Instalando wxmaxima en Guadalinex V4 . 11.3. Iniciando maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4. Funcionamiento básico . . . . . . . . . . . . . . . 11.5. Manual de maxima . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 106 107 107 109 110 110 111 112 113 114 114 115 115 115 115 115 116 116 116 117 117 117 117 118 118 118 120 120 121 121 122 123 123 123 125 125 125 125 126 127 128 129 131 131 131 134 135 135 136 137 http://aula.cepindalo.es #5 ÍNDICE GENERAL 12.Matemáticas IES 12.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2. Usando Matemáticas IES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.1. Navegando por los ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.2. Información sobre un ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.3. Buscando ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.3.1. Buscar ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.3.2. Buscar en esta web . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.4. Generación de exámenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2.4.1. ¾Por qué usar Matemáticas IES para crear exámenes? 12.2.4.2. ¾Cómo se genera un examen? . . . . . . . . . . . . . . 12.2.4.3. Relación de ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3. Programación y funcionamiento interno . . . . . . . . . . . . . . . . . Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 139 140 140 140 141 141 142 143 143 143 144 144 http://aula.cepindalo.es Capítulo 1 Introducción Antes de empezar 1.1 La educación es intrínseca a toda relación humana, por tanto la frontera entre educado y educador se diluye hasta el punto de que independientemente de la edad que se tenga toda persona tiene algo que ofrecer y algo que aprender. Antes de nada agradeceros vuestra participación en esta actividad de formación online, en la que espero que vengamos con ánimo participativo y colaborativo, puesto que todos tenemos algo que aprender y todos tenemos algo que ofrecer. En el título del curso aparecen dos palabras básicas en el contenido del mismo: matemáticas y Guadalinex. Resumen perfectamente el objetivo principal del curso: Conocer los recursos matemáticos bajo Guadalinex. Los recursos matemáticos no son exclusivos al profesorado de matemáticas, en otras ramas de ciencias se les puede sacar buen provecho, e incluso en ramas de letras.. ¾en qué materia no se usa alguna vez una gráca?. 1.1.1 Requisitos previos Respecto a hardware/software los requisitos necesarios para realizar el curso son un ordenador con conexión a Internet (preferiblemente de banda ancha) y sistema operativo Linux (preferiblemente Guadalinex V3). Cualquier ordenador de un Centro TIC cumple los requisitos. Si va a realizar las tareas desde casa o desde un centro NO TIC, necesitará tener instalado Linux, a ser posible Guadalinex V3 y tener derechos de administrado (root) para poder instalar los programas necesarios (en caso de no tenerlos instalados). En cuanto a conocimientos previos: sería recomendable que hubiese realizado algún curso de introducción a Linux, o al menos haber usado de forma esporádica algún sistema Linux. Incluso si nunca ha usado Linux podría seguir el curso, a costa de más horas de trabajo. sería preferible que supiera crear un documento con Open Oce e incluso insertar una imagen en dicho documento. De todas formas recordaré los pocos conceptos necesarios para el buen seguimiento del curso. Eso será en el apartado 1.3 - Conceptos Previos. 6 CAPÍTULO 1. 1.1.2 #7 INTRODUCCIÓN Las versiones de Guadalinex Guadalinex v1 (primera versión de Guadalinex) Guadalinex EDU (versión para los centros de Guadalinex v1) Guadalinex 2004 Ciudadano (segunda versión de Guadalinex) Guadalinex 2004 EDU (versión para los centros de Guadalinex 2004) Guadalinex V3 (tercera versión de Guadalinex) Guadalinex V3 para centros TIC (versión para los centros de la V3) Podemos observar que de cada versión de Guadalinex, lanzan un versión especial para los centros TIC. La versión especial para los centros es 'exactamente' igual que la normal, excepto que incluye un paquete de programas educativos (entre ellos algunos de matemáticas que veremos durante el curso). Por tanto, si seguimos el curso desde casa (o desde centro NO TIC) deberemos instalar dichos programas educativos (daré instrucciones sobre la instalación). También veremos algún que otro programa no incluido en los centros TIC (porque no se ha pedido que se incluya, por que no han considerado conveniente incluirlo o porque está preparado para incluirlo en la próxima actualización), pero que por su importancia, no quiero dejar en el tintero. La última versión de Guadalinex, la V3.01 publicada en Agosto de 2006, es la que deberíamos tener en casa. Si aún tiene instalada Guadalinex 2004, le aconsejo que descargue la V3.01 de http://www.guadalinex.org y la instale. Algunos (yo incluido) eramos reacios a actualizar. Si bien la versión 1 no era muy agradable (sobre todo visualmente), la 2004 funciona perfectamente y es muy estable (nunca falla). Sin embargo ¾cómo no probar la v3? y tras llevar un tiempo usándola he comprobado que mantiene una buena estabilidad, permite actualizaciones automáticas y da mejor soporte a nuevos dispositivos hardware, entre otras cosas. La versión para los centros TIC de Guadalinex V3 apareció el pasado 20 de Septiembre, por lo que ya disponen de la misma todos los centros. En lo sucesivo, nos distinguiremos entre ambas versiones (son la misma como hemos comentado) y nos referiremos a ella por Guadalinex V3, o sólo Guadalinex, o incluso simplemente Linux. 1.2 Funcionamiento del curso Si nunca hizo un curso online bajo la plataforma Moodle, debe saber que estos cursos se basan en varios pilares, los más importantes son tres: recursos aportados por los profesores (apuntes, direcciones de Internet, etc.) tareas propuestas por los profesores (que los alumnos deben realizar y enviar) foros donde se aclaran dudas o se comentan temas relacionados con el curso Los diversos temas (y sus tareas asociadas) que componen el presente curso son independientes entre sí (salvo este primer tema que se debe mirar antes que los demás), por lo que no es obligatorio seguirlos en un determinado orden. No obstante los temas se irán entregando en intervalos de tiempo, entre otras cosas, para marcar el ritmo de seguimiento y aprendizaje. No se apure si encuentra mucho material, recuerde que no necesita 'estudiar' como si de un examen clásico se tratase. Mire periódicamente su correo y el foro de Novedades del curso y sobre todo de un vistazo a las nuevas tareas que vayan apareciendo. Recuerde que aunque no piense hacerlas en ese momento, si le conviene al menos mirar la fecha tope de entrega para ir planicándose. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. 1.2.1 INTRODUCCIÓN #8 Los apuntes Los apuntes están confeccionados usando LATEX y exportados a formato PDF. La opción estaba clara teniendo en cuenta que se incluirán bastantes fórmulas matemáticas y sobre todo la calidad nal del documento en pdf, donde LATEX no tiene rival. Aunque el formato pdf (de Adobe) no es un formato abierto, sí que son libres la mayoría de visualizadores de pdf. Las ventaja de este formato, aparte de su portabilidad (se ve igual en cualquier ordenador y con cualquier sistema operativo) y de estar optimizado para la impresión, es la accesibilidad (puede aumentar el texto sin perder calidad), con lo cual le viene bien a las personas con discapacidades visuales y a todos (debemos conservar la vista). No obstante, no le aconsejo que imprima todos los apuntes (sería un gasto enorme de tinta y papel, incluso aunque lo pague su centro que somos todos). Puede que necesite imprimir algunas páginas sueltas, aunque muchas de ellas tendrá bastante con leerlas una vez. No mire estos pdf online, descárguelos y léalos tranquilamente (si ahorramos ancho de banda en el servidor, todos nos beneciamos). Si está siguiendo el curso junto a otros/as compañeros/as de centro no es necesario que todos/as descarguen el mismo documento (Recuerde: aprenda como más cómodo/a se sienta, sólo/a o en compañía). Aunque se entregarán capítulo a capítulo, a nal de curso se pondrá a disposición del alumnado, todos los capítulos en un solo documento (libro.pdf), por lo que cualquier errata que notéis (aunque sea una simple tilde) sería de agradecer que lo comunicarais (se habilitará un foro para ello), a n de que tengamos un documento nal libre de errores (si colaboramos todos se conseguirá). 1.2.2 Las tareas Hay tareas voluntarias y tareas obligatorias al nal de todos los temas. Hay temas, por ejemplo el de xmaxima, donde se necesitan conocimientos matemáticos. En este tipo de temas las tareas serán voluntarias (ante la posibilidad de que haya profesores de primaria o profesores de secundaria que no sean de la especialidad de Matemáticas). También hay una tarea nal obligatoria en la que se aprovechará lo aprendido en los diferentes programas del curso. Será bastante abierta con objeto de que cada alumno la haga a su manera y aproveche los programas que mejor domine o que mejor se adapten a su nivel educativo. En el apartado 1.2.5 hay más detalles sobre las tareas que hay que realizar para superar el curso. Habrá distintos tipos de tareas: Cuestionarios online tipo test que suelen tener un número limitado de intentos y también pueden tener limitación en el tiempo de respuesta (intentaré evitar esto último). Ficheros de texto que habrá que completar online y enviar (respuestas a preguntas por ejemplo) Ficheros de texto en otros formatos (por ejemplo Open Oce) que habrá que realizar tranquilamente oine y enviar cuando estén terminados Ficheros grácos, por ejemplo capturas de pantalla, que se realizarán oine y se enviarán. Otros tipos de tareas, por ejemplo visitar determinadas webs y conseguir cierta información. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. 1.2.3 #9 INTRODUCCIÓN Los foros Junto a los apuntes, los foros constituyen el recurso más importante, sobre todo si se usan bien. A veces se aprende más en los foros que leyendo decenas de manuales. Algunos consejos sobre el uso de los foros: 1. Pregunte siempre que tenga dudas. Recuerde que no existe pregunta tonta (aunque sí pueden existir tontas respuestas). 2. Ponga un título representativo al mensaje, es decir, que en pocas palabras resuma el contenido de su mensaje. No ponga títulos como 'Tengo una duda', sí valdría un título como 'Duda sobre el programa tal'. Recuerde que cuando miramos los foros sólo vemos los títulos. Sería una pérdida de tiempo para todos tener que abrir y releer muchos mensajes porque su título no dice de qué va. 3. Mire las preguntas anteriores por si ya alguien preguntó lo que piensa preguntar. 4. No abra nuevos temas a no ser que sea necesario. Si ya hay un foro abierto sobre un determinado tema, conteste o pregunte en ese foro en lugar de abrir otro nuevo. 5. Colabore y responda a las preguntas que sepa. Si ha conseguido superar una dicultad, seguro que puede ayudar a sus compañeros. Los foros son colaborativos. Queda mal visto un foro en el que siempre pregunta algún alumno y siempre responde el profesor. Cuando además hay respuestas de otros alumnos/as el foro se enriquece y todos aprendemos más. 6. Si quiere hablar de algún tema no relacionado con el curso pida (sin no lo han puesto ya) un foro especial. En ese foro se podría hablar de cualquier tema, pero debiera estar relacionado con la enseñanza; no lo use para hablar de fútbol. 1.2.4 Otros recursos Son muchos los recursos que Moodle pone a nuestra disposición: chats, glosarios, wikis, etc.. Puede ver una lista de los recursos disponibles en el http://aula.cepindalo.es/moodle/mod/resource/view.php?id=276. 1.2.5 La evaluación Para superar el curso es imprescindible enviar todas las tareas obligatorias Las tareas voluntarias no tienen nota ni tampoco inuyen en la nota nal. Se usan a modo de práctica y se envían cuando se necesite corrección. Hay tareas obligatorias en algunos temas y también hay una tarea obligatoria al nal de curso que combinará algunas de las partes tratadas durante el mismo. La única herramienta de evaluación del curso es la revisión de las tareas obligatorias enviadas por el alumnado. Cuando se envíe una tarea obligatoria que no sea correcta, el profesorado dará instrucciones sobre como recticar la tarea, sobre qué partes son incorrectas, etc. por lo que se podrá volver a enviar de nuevo. Recuerde que perderá esa posibilidad si envía sus tareas el último día y a última hora. Recuerde que no se trata de evaluar lo que usted ya sabía, sino de que aprenda durante el curso, por lo tanto todo lo que no entienda o tenga dudas, es su obligación preguntarlo en los foros. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. #10 INTRODUCCIÓN Conceptos previos 1.3 1.3.1 Trabajando desde terminal En Linux es frecuente trabajar a modo texto desde terminal. Con ello se tiene acceso total a todos los programas. Mediante los menús del entorno gráco, a golpe de ratón, tenemos acceso a unos pocos programas (normalmente los más utilizados). Sin embargo a veces es más fácil teclear una palabra (o varias) en un terminal que ir buscando por los menús de los programas la opción deseada. Durante este manual muchas de las acciones a realizar en Guadalinex se harán mediante el entorno gráco (a base de clic), otras mediante terminal y otras se explicarán con ambas opciones (siempre intentando buscar la forma más fácil y/o rápida de realizar las acciones perseguidas). Aunque ya habrá usado un terminal más de una vez, le recuerdo lo imprescindible: Una manera rápida de abrir un terminal, es haciendo clic (botón derecho) en cualquier parte vacía del escritorio y seleccionando (en el menú emergente) Abrir terminal. Las órdenes o comandos se teclean 'tal cual' (respetando mayúsculas, espacios, etc.) Al terminar de teclear la orden, hay que pulsar Enter Los caracteres '$' y '#' que aparecen (en este manual) precediendo las órdenes no se teclean, indican si actúa como usuario normal($) o como administrador(#) (root). Las acciones a realizar como root, serán para instalar programas necesarios para el curso. Si se encuentra en un centro TIC no tendrá la posibilidad de actuar como root, pero tampoco lo necesitará puesto que los programas necesarios ya se encuentran instalados. Cuando se hable de la carpeta /home/usuario deberá entender que en su caso será /home/pepita (u otro nombre de usuario) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. 1.3.2 INTRODUCCIÓN #11 Capturadores de pantalla Antes de entrar en los recursos propios de matemáticas, es conveniente conocer algunos de los recursos de carácter general, en especial los capturadores de pantalla. Las capturas de pantalla, también llamados pantallazos o screenhots (en inglés) se hacen casi imprescindibles al crear recursos de cualquier materia, normalmente con objeto de incluir la imagen capturada en nuestros apuntes o manuales. También necesitaremos realizar capturas de pantalla para enviar como soluciones a algunos de los ejercicios planteados en el presente curso. Tenemos información suciente sobre capturadores grácos y otros recursos, tanto generales como especícos a varias asignaturas, en el curso que impartió el pasado año Paco Villega s llamado Elaboración de recursos didácticos con Guadalinex y que podemos ver en la url http:// aula.cepindalo.es/moodle/course/view.php?id=3. Aunque está centrado en Guadalinex 2004, la mayoría de recursos son usables en Guadalinex V3. No obstante recordaré brevemente como obtener capturas de pantalla (ahora usando Guadalinex V3), que debemos dominar con soltura para poder responder a algunas de las cuestiones del curso actual. Hacer una captura es como hacer una foto a la ventana de un determinado programa o a la pantalla completa. El resultado de la captura es un chero imagen en formato gráco, preferiblemente jpg o png, por ser estos formatos reutilizables en la mayoría de programas (se pueden insertar en un documento de texto, en una página web, enviarlos por correo, etc.). Los capturadores de pantalla pueden hacer una captura de una ventana, de la pantalla entera e incluso de un trozo de ventana o pantalla. Existen muchas formas de hacer capturas con Guadalinex V3, desde programas que ya vienen con Guadalinex hasta programas que debemos instalar. Todos son fáciles de usar: pulsando un par de teclas o haciendo unos clic de ratón, tendremos nuestra captura. Veamos algunos de ellos: 1.3.2.1 Capturador de gnome El capturador de gnome, incluido en Guadalinex permite capturar ventanas o la pantalla entera pulsando una combinación de teclas: <Alt>+ <Impr> captura la ventana actual <Impr> captura la pantalla al completo La tecla <Impr>también puede llamarse <Impr Pant>o incluso <Print>según el teclado, y está situada a la derecha de <F12>o en la zona de las teclas <insert>, <Supr>, etc. El símbolo '+' entre dos teclas signica: presionar la segunda sin soltar la primera. Cuando pulsemos una de las combinaciones de teclas anteriores, gnome nos preguntará el nombre del chero y la carpeta donde queremos guardarlo. Si por cualquier motivo no le funcionan las teclas anteriores, puede redenir otras teclas para sus capturas. Ello la haríamos en el Menú Sistema . Preferencias . Combinaciones de teclas Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN #12 También es posible acceder al capturador de gnome mediante el Menú Sistema . Capturar la pantalla.. (aunque sólo ofrece la posibilidad de capturar la pantalla al completo). 1.3.2.2 Capturando desde terminal Guadalinex incorpora muchos programas que a veces creemos que no existen, al no tener acceso desde los Menús. Sin embargo desde terminal se puede acceder a ellos. Una prueba es el paquete ImageMagick (conjunto de utilidades para manejar imágenes). Para capturar una imagen basta con teclear en un terminal: $ import -pause 5 imagen.jpg Le hemos dicho que capture (import) dentro de 5 segundos (-pause 5) y lo grabe con el nombre de imagen.jpg (en el directorio actual). Si mira en /home/usuario tendrá capturada su imagen.jpg. Durante los 5 segundos que hemos puesto de pausa tenemos que cambiar a la ventana que queremos capturar; pasado ese tiempo el cursor cambiará de forma y debemos hacer clic. También es posible visualizar la imagen capturada tecleando en terminal: $ display imagen.jpg 1.3.2.3 Capturando con The Gimp The Gimp es un potente editor de imágenes incluido en Guadalinex con el que podemos, entre sus muchas posibilidades, capturar ventanas o la pantalla completa. Una vez iniciado el programa, usamos el Menú Archivo . Adquirir . Captura de pantalla .. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. #13 INTRODUCCIÓN Elegimos si queremos capturar una ventana o la pantalla entera, el tiempo de retardo y pulsamos Capturar. Después guardamos la imagen en la carpeta y con el nombre que queramos. 1.3.3 Redimensionando imágenes A veces es necesario redimensionar (también llamado escalar ) una imagen (aumentarla o disminuirla). Antes de retocar una imagen debe tener en cuenta que: Si aumenta una imagen, la resultante tendrá peor calidad que la original. Debe escalarla de forma proporcional Haga una copia de la imagen antes de retocarla El caso más frecuente es hacerla más pequeña (con objeto de ponerla en nuestros documentos o páginas web). Veamos dos métodos. 1.3.3.1 Escalar imágenes con The Gimp Una vez abierta la imagen con The Gimp, tendremos una ventana que contiene la imagen. En dicha ventana seleccionamos el Menú: Imagen . Escalar la imagen... En la ventana emergente seleccionamos el nuevo tamaño (en pixels, porcentaje u otra unidad) y pulsamos Escalar. 1.3.3.2 Escalar imágenes desde terminal De manera rápida se puede escalar una imagen desde terminal. Para ello tecleamos: $ mogrify -resize 50 % file.jpg le.jpg es el nombre de la imagen. Debemos estar situados previamente en la carpeta donde se encuentra la imagen (cd /home/usuario/carpeta) También se puede escalar en pixels: -resize 300x300 la escalaría a 300x300 pixels El proceso no es reversible, por lo que debería hacer antes una copia de la imagen por si no le gusta el resultado nal ($ cp le.jpg le2.jpg). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. 1.3.4 INTRODUCCIÓN #14 Open Oce Open Oce es un recurso importante, que podemos usar a diario, para confeccionar apuntes, exámenes, etc. Ya existen cursos y sobre todo mucho material en la red sobre el uso de este paquete de omática. No sólo al procesador de textos (Writer) se le puede sacar rendimiento, también el programa de presentaciones y la hoja de cálculo puede aportarnos mucho a los docentes. Pero en relación a la temática del presente curso, quizás el editor de ecuaciones OpenOce Math sea el más apropiado para recordar aquí. Aunque no está incluido en el paquete de programas del curso, si que debiéramos saber usarlo, al menos a nivel mínimo, pues cuando preparamos nuestros apuntes o exámenes casi siempre sale alguna expresión o fórmula matemática que nos hace recurrir al editor de ecuaciones. Veamos un breve repaso del mismo: Abrimos un documento de OpenOce Writer (mediante el icono del escritorio) o mediante el Menú Aplicaciones . Ocina . Procesador de textos (Openoce.org 2 Writer) En cualquier parte del texto (incluso a mitad de un renglón), podemos insertar una expresión matemática usando el menú Insertar . Objeto . Fórmula Para insertar la fórmula tenemos dos opciones: hacer clic en las fórmulas que aparecen en la ventana Selección o mejor escribir la fórmula directamente en la zona de abajo. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN #15 Por ejemplo, para escribir la fracción 3x 5 podemos escribir directamente 3x over 5, o usando la ventana Selección, si pulsamos sobre el icono ab , OpenOce nos escribirá <?>over <?> y tendremos que borrar los <?> y sustituirlos por 3x y 5 respectivamente. Volviendo a pulsar sobre la parte de arriba (donde está el texto normal) desaparece el editor de ecuaciones y podemos seguir tecleando nuestro texto. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 1. #16 INTRODUCCIÓN Los programas 1.4 Todos los programas y recursos que veremos durante el curso son independientes entre sí, por lo que no es necesario aprenderlos y/o usarlos en un determinado orden. Por tanto cualquier orden podría valer como una buena secuenciación de contenidos. No obstante hay programas como máxima, que tiene un potencial y grado de complejidad tan elevado como queramos. Evidentemente llegar a dominar completamente un programa de este tipo es prácticamente imposible (incluso si dispusiéramos de más tiempo), por lo que sólo se tratarán las cuestiones más usuales y que cada cuál, si le interesa, que profundice todo lo que desee. A modo de guión, que no secuenciación, valga la siguiente lista: 1. El ábaco y la calculadora: a ) xabacus b ) gcalctool 2. Naturales, fracciones y porcentajes a ) gMatESO b ) Kpercentage 3. Representación gráca de funciones. a ) kmplot b ) funciones a trozos (recurso online) 4. Juegos usando las operaciones básicas a ) TuxMath 5. Geometría dinámica a ) kig b ) C.A.R. 6. Álgebra y Análisis a ) xmaxima 7. Generación de exámenes de matemáticas: a ) Recurso online: http://lubrin.org/mat 1.4.1 Se quedan en el tintero Las limitaciones de tiempo impiden que se vean algunos programas que también son interesantes desde el punto de vista matemático. Algunos ejemplos son: Open Oce Math y Open Oce calc (se suelen ver en otros cursos sobre Open Oce) Geogebra (geometría dinámica) R (estadística) LATEX, LYX (generación de documentación de Matemáticas) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 2 El ábaco 17 CAPÍTULO 2. 2.1 EL ÁBACO #18 Introducción Un Ábaco es un objeto que sirve para facilitar cálculos sencillos (sumas, restas y multiplicaciones). Normalmente, consiste en cierto número de cuentas engarzadas en varillas, cada una de las cuales indica una cifra del número que se representa. La anterior, es la denición que nos ofrece la wikipedia, mucho más acertada que la que ofrece la RAE. Desde tiempos antiguos, cuando no existían los números escritos, nuestros antepasados contaban usando piedras, ramitas, etc. Poco a poco fueron diseñando 'tablas de contar ' (que no son ábacos, o en todo caso, podemos considerarlos como ábacos antiguos) que consistían en piezas de madera, piedra o metal con surcos tallados o líneas pintadas. El ábaco, tal como lo conocemos hoy en día, apareció alrededor del 1200 D.C. en China y su nombre (en chino) es suan-pan. Tiene 13 barras con 5+2 cuentas (bolas o ruedas que se desplazan por las barras) cada una. Como evolución del ábaco chino apareció el ábaco japonés (soroban), que tiene 5+1 cuentas por cada varilla. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. #19 EL ÁBACO A pesar de ser un objeto milenario, el ábaco se sigue usando en la actualidad por comerciantes chinos y japoneses. Una anécdota curiosa: el 12 de noviembre de 1946 se celebró una competición entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki, del Ministerio Japonés de comunicaciones, utilizando un ábaco japonés y el estadounidense Thomas Nathan Wood, de la armada de los Estados Unidos, con una calculadora electromecánica. Se llevó a cabo en Tokyo, bajo patrocinio del periódico del ejército estadounidense (U.S. Army), Stars and Stripes. Matsuzaki utilizando el ábaco resultó vencedor El ábaco ruso tiene 10 varillas con 10 cuen- en cuatro de las cinco pruebas, perdiendo en la tas cada una (es al que debe referirse la RAE en prueba con operaciones de multiplicación. Detalles del enfrentamiento su denición de ábaco). El ábaco como herramienta didáctica Las ventajas, aún hoy en día, que nos ofrece un ábaco como herramienta didáctica son muchas: Favorece la agilidad mental, atención, juicio, destreza manual y hábitos de orden. Su conocimiento despierta real interés en personas de todas las edades. Permite un cálculo rápido, sin impedir el razonamiento y funciona como incitante intelectual, ejerciendo un papel similar al del ajedrez. El aprendizaje correcto de sus técnicas, permitirá adquirir tal precisión y velocidad, que se podrá igualar y aún superar con facilidad, los tiempos empleados, para resolver las mismas operaciones con lápiz y papel. Es adecuado para la enseñanza de matemáticas a disminuidos visuales. Si desea introducir un ábaco en su aula, debe hacerlo cuando el niño tenga bien aprendido el concepto de número y su simbología. Su empleo será útil para jar los conceptos básicos ya adquiridos. Después de esta introducción, es posible que desee tener un ábaco en sus manos (nos conformaremos con usar uno virtual). Si por el contrario piensa que 'sólo sirve para contar bolitas ', debe saber que está muy equivocado. El manejo del ábaco no es tan fácil (al menos en un principio) y no sólo cuenta, sino que hace multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y hasta raíces cúbicas. Si le gustan estos métodos alternativos de hacer cuentas, quizás le interese el método que usaban los campesinos rusos para hacer multiplicaciones con los dedos. Recientemente publiqué un artículo explicando dicho método en Multiplicación Rusa Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. 2.2 #20 EL ÁBACO Xabacus El programa xabacus nos ofrece una perfecta simulación del ábaco (en cualquiera de sus versiones). 2.2.1 Instalación Recuerde que si está en un Centro TIC, casi todos los programas que usaremos ya se encuentran instalados 2.2.1.1 Centros TIC Ya se encuentra instalado. Puede saltarse este apartado, a no ser que quiera practicar en casa. 2.2.1.2 En casa Si no se encuentra en un Centro TIC, xabacus no está instalado, salvo que otra persona lo haya instalado (la instalación por defecto de Guadalinex V3 instala muchos programas, pero xabacus no está entre ellos). Si intenta instalarlo y ya estuviese instalado previamente, no se preocupe, Linux se encarga de buscar en Internet la última versión del programa e instalarla, pero si ya dispone de la última versión, entonces no instalará nada. Para proceder a su instalación necesita contraseña de administrador (root) y puede proceder de dos formas: mediante terminal o de forma gráca (use la que considere más fácil). Instalando xabacus desde terminal Abrimos un terminal, tecleamos: 'sudo apt-get install xabacus' y pulsamos ENTER. Nos pedirá la contraseña de administrador y a continuación instalará xabacus $ sudo apt-get install xabacus Instalando xabacus de forma gráca En este caso (y en la mayoría) la instalación de forma gráca resulta más larga y complicada. Para ello: 1. Menú Sistema . Administración . Gestor de paquetes (Synaptic) 2. En la ventana de Gestor de Paquetes Synaptic pulsamos sobre el botón Buscar (arriba) 3. Tecleamos xabacus como palabra a buscar. 4. Pulsamos con el botón derecho sobre el paquete xabacus y selecionamos: Marcar para Instalar. 5. Finalmente pulsamos sobre el botón Aplicar (arriba) 6. Aceptamos y cerramos todas las ventanas de Synaptic Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. 2.2.2 #21 EL ÁBACO Uso de xabacus Iniciaremos el programa mediante el Menú: Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . xabacus Opcionalmente podemos iniciarlo tecleando xabacus desde terminal: $ xabacus & De cualquier forma obtendremos una ventana similar a la imagen siguiente: Puede agrandar la ventana todo cuanto quiera pinchando y arrastrando desde una esquina. El modelo que nos aparece es el chino (Saun-pan) del siglo XII. Observamos una serie de varillas (normalmente 13) en las que hay dos grupos de cuentas (bolas): 2 en la parte superior y 5 en la parte inferior. Cada cuenta de la parte superior signica 5 cuentas de la inferior. Haciendo clic sobre las cuentas, se desplazan hacia el eje interior o travesaño. Las dos principales diferencias sobre un ábaco real son: 1. No tenemos que desplazar las cuentas manualmente (basta hacer clic) 2. En la parte superior de la ventana nos muestra la cantidad representada. Si nunca ha usado un ábaco (ni siquiera virtual) no se prive de ir haciendo clic en diferentes bolas al azar. Observe cómo se desplazan hacia la zona central y mire la cantidad que representan, quizás lo primero que le sorprenda sea el punto decimal. Pues sí, el ábaco está preparado para el euro, tiene dos posiciones decimales (para los céntimos) que se expresan mediante las dos varillas de la derecha. Inmediatamente debe haber deducido ya el sistema posicional. Si las dos varillas de la derecha son las dos cifras decimales, las que le siguen (en dirección izquierda) son las unidades, decenas, centenas, etc. Lo siguiente, pues es normal que 'no pare de toquetear las cuentas' es adivinar el máximo número que puede representar el ábaco: 13 nueves, 99999999999.99. Sin embargo, aún podemos añadir más cuentas, por lo que el número 13 nueves se puede aumentar. ¾Por qué hay entonces dos cuentas de '5', si con una hay suciente? Para llegar a la decena, basta con una cuenta del nivel superior (que vale 5) más 5 cuentas del nivel inferior (5+5=10). Imagino que esa pregunta, originó una evolución del ábaco 2/5 hacia el ábaco 1/5 (ábaco coreano). Afortunadamente xabacus permite usar también el ábaco coreano. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. EL ÁBACO #22 Cerramos el ábaco (en caso de tenerlo abierto) y desde terminal tecleamos: $ xabacus -korean & Obtenemos la imagen de un ábaco coreano (o un ábaco chino 1/5). En la siguiente imagen se ha representado el número 2367.62 . A pesar de ello, parece que aún me sobra una cuenta en la parte inferior. Con 1 (de 5) + 4 (de 1) obtendría el 9. Para el siguiente (10) me bastaría con 0 (ninguna cuenta) y añadir una a la siguiente varilla a la izquierda. Eso mismo debieron pensar los japoneses, lo que dió lugar al ábaco japonés: soroban. También se suele llamar soroban al anterior ábaco chino 1/5 o ábaco coreano. Cerramos el ábaco (en caso de tenerlo abierto) y desde terminal tecleamos: $ xabacus -japanese & Obtenemos la imagen de un ábaco japonés (o soroban). En la siguiente imagen se ha representado el número 2367.62 . A pesar de que el korean me gusta más que los anteriores ábacos, yo sigo pensando en decimal. Para representar el número 17 solemos pensar en 1 de 10 (una decena) + 7 de 1 (7 unidades). Sin embargo el korean me obliga a pensar en 1 de 10 + 1 de 5 + 2 de 1, lo que contradice un poco nuestro sistema de numeración decimal. Pero afortunadamente existe el ábaco ruso. Cerramos el ábaco (en caso de tenerlo abierto) y desde terminal tecleamos: $ xabacus -russian & Obtenemos la imagen de un ábaco ruso que no tiene travesaño (o eje central) y tiene 10 cuentas por varilla. En la siguiente imagen se ha representado el número 2367.62 . Pienso que el ábaco ruso está mas en concordancia con nuestro sistema decimal. La única desventaja que le encuentro es la ausencia de manuales en la red (imagino que en ruso si que habrá). Aunque pensándolo bien .. cualquier manual valdría (o ninguno). La diferencia de un ábaco a otro es la manera de representar los números, que en realidad es lo mismo que escribirlos en papel (¾qué diferencia puede haber entre escribir un 3 o separar tres bolitas?). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. 2.3 EL ÁBACO #23 Calculando con el ábaco En el apartado anterior concluí que para un alumno sería más razonable pensar que 10 unidades hacen una decena, a pensar que 5 bolitas de abajo hacen una bolita de arriba. A pesar de que resulta más interesante (al menos para mí) investigar y aprender las operaciones (hasta raíces) con un ábaco chino, si recordamos que el objetivo de este tema es su aplicación en el aula, no tenemos mas remedio que investigar e intentar aprender con el ábaco ruso (será el que usemos de aquí en adelante). 2.3.1 Representando números Si tenemos en cuenta que cada varilla representa una posición en nuestro archiconocido sistema de numeración posicional (sistema decimal), resulta fácil asociar número de cuentas bajadas con el símbolo numérico correspondiente. Observe la imagen que aclara bastante. No obstante, pensando en mostrarle el ábaco a un alumno de corta edad, me molestan un poco los decimales. Sería más fácil empezar sin decimales (para que la primera varilla de la derecha sean las unidades). Incluso preferiría empezar con menos varillas (pues los primeros ejemplos debieran ser con números cortos). 2.3.2 Número de posiciones decimales Si nos jamos podemos ver un pequeño cuadrado sobre la tercera varilla (empezando por la derecha). Es la marca de unidades, por tanto las dos varillas de la derecha son los decimales. Esa marca se puede modicar simplemente haciendo clic sobre otra varilla. Si no queremos decimales, hacemos clic sobre la última varilla (que pasará a ser la de las unidades). Las otras marcas, más pequeñas y con forma de rombo, representan la separación de miles, hay una cada tres varillas y las pone automáticamente el programa. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. 2.3.3 #24 EL ÁBACO Número de varillas Otra de las ventajas de xabacus respecto a un ábaco real es la posibilidad de aumentar o disminuir el número de varillas. Mediante la pulsación de las teclas 'i' y 'd' se incrementa(i) o disminuye(d) el número de varillas. Para que la pulsación de las teclas tenga efecto el cursor debe estar situado sobre la ventana de xabacus. En la imagen tenemos sólo 4 varillas y ninguna posición decimal. En el Russian xabacus, para representar un número debemos mover las cuentas hacia abajo 2.3.4 La suma Para sumar dos cantidades, representamos la primera cantidad y a continuación representamos la segunda cantidad encima de la primera. Si fuesen más las cantidades a sumar, las iríamos representando encima una a una. Por representar encima quiero decir, representar la cantidad sin borrar o eliminar la existente. No es necesario sumar de derecha a izquierda, como se hace con lápiz y papel, se puede hacer de izquierda a derecha. Veamos el primer ejemplo: 341 + 254 1. Representamos el número 341 2. Representamos el segundo número 254 encima (haciendo clic sobre las cuentas numeradas con 2, 5 y 4). 3. Observamos el resultado nal: 595 Ejercicios Puede ir practicando con las siguientes sumas (sin llevada) 26 + 43 12347 + 542 12211221 + 60606 Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. 2.3.4.1 #25 EL ÁBACO Suma con llevada Cuando no hay cuentas sucientes en una determinada varilla, tomamos una cuenta de la varilla de la izquierda (que vale 10) y devolvemos las restantes. Por ejemplo, si quiero sumar 8 pero no hay cuentas sucientes, añado una de la izquierda (+10) y quito dos (-2). Recuerde que 8 = 10 - 2. Veamos el primer ejemplo: 854 + 713 1. Representamos el número 854 2. Representamos el segundo número 713 encima. 3. En la varilla de las centenas tengo que sumar 7, pero no hay sucientes. Tomo una de la izquierda (10) y quito 3 (7=10-3). 4. En las otras dos varillas no hay problemas: hay sucientes cuentas. 5. Observamos el resultado nal: 1567 Ejercicios Puede ir practicando con las siguientes sumas (con llevada) 2683 + 987 67847 + 548793 98989898 + 99990 2.3.5 La resta Para las operaciones de resta se siguen las mismas normas que para la suma. La única diferencia que debe recordar es que movemos las cuentas en sentido contrario a la suma. Si para sumar las desplazamos hacia abajo, para restar las desplazamos hacia arriba. Cuando tenga que restar 8 (-8) y na haya cuentas sucientes: reste una de la izquierda (10) y añada dos (+2) porque −8 = −10 + 2 Veamos un ejemplo: 41 - 18 1. Representamos 41 2. Restamos 8 (-10 + 2) 3. Restamos la decena 1 4. Obtenemos el resultado: 23 Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. 2.3.6 EL ÁBACO #26 Multiplicación Para realizar multiplicaciones con el ábaco necesitamos conocer las tablas de la multiplicación (1 al 9). Aunque podemos empezar por la izquierda o por la derecha, seguiremos un orden lógico y lo haremos de derecha a izquierda igual que lo haríamos con lápiz y papel. Si realiza multiplicaciones de números con muchas cifras necesitará ampliar el número de varillas (recuerde las teclas i y d: incremento y decremento). Las reglas a seguir son las mismas que con lápiz y papel, salvo que no necesitaremos hacer la suma nal. En papel vamos multiplicando cada dígito de uno de los números por todos los dígitos del otro número y anotando los resultados (empezando un lugar a la izquierda en cada multiplicación parcial), para después hacer la suma total de todas las multiplicaciones parciales. En el ábaco procedemos igual, pero no necesitamos anotar los productos parciales, sino que cada uno de ellos lo vamos representando encima (sumando) del anterior, sin olvidarnos de movernos un lugar a la izquierda por cada dígito. El resultado nal es el resultado de la multiplicación (puesto que iremos multiplicando y sumando al mismo tiempo). Otra de las diferencias o semejanzas, es la anotación de los números a multiplicar. Con el ábaco también se representan las cantidades a multiplicar (para no tener que memorizarlas). Antes de empezar con los ejemplos, explicaré como representar las cantidades: Como el producto es conmutativo, colocaremos en primer lugar el número de más cifras y en segundo lugar el de menos (también se suele hacer así en papel). Representamos el número mayor empezando por la varilla de la izquierda. En este caso no nos interesa el valor del número representado sino sus cifras. Representamos el número menor a la derecha del ábaco, pero dejando libres tantas varillas como cifras tenga el mayor más una. En la imagen hemos representado y preparado los números para la multiplicación: 3251 x 78. El mayor 3271 lo colocamos a la izquierda del ábaco. El menor lo colocamos a la derecha, pero dejando libres 5 (4+1) varillas: 4 (las cifras de 3271) + 1. La multiplicación se empezaría, como en papel, multiplicando 8x1 y empezando a anotar por la derecha. Una vez hayamos multiplicado 8 por los cuatro dígitos de 3271, eliminaríamos el 8 (para que no entorpezaca, además, ya no lo necesitamos). A continuación multiplicaríamos el segundo dígito (7) empezando por la derecha, pero colocando los resultados un lugar a la izquierda (empezaríamos en la segunda varilla por la derecha). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. 2.3.6.1 EL ÁBACO #27 Ejemplos de multiplicación Ejemplo1: 56 x 4 Representamos los núme- Ejemplo2: 459 x 6 Representamos los números 56 a la izquierda y 4 a la derecha (dejando ros 459 a la izquierda y 6 a la derecha (dejando 2+1 varillas libres). 3+1 varillas libres). Empezamos: 4x6 = 24 y anotamos en la priEmpezamos: 6x9 = 54 y anotamos en la primera varilla por la derecha (en la imagen vemos mera varilla por la derecha (en la imagen vemos representado el 24). representado el 54). Seguimos (ahora estamos en la segunda vaSeguimos (ahora estamos en la segunda varilla por la derecha) y multiplicamos 4x5 = 20 y rilla por la derecha) y multiplicamos 6x5 = 30 y lo anotamos (el 0 de las unidades no suma nalo anotamos (el 0 de las unidades no suma nada y el 2 de las decenas en la siguiente por la da y el 3 de las decenas en la siguiente por la izquierda). izquierda). Hemos terminado de multiplicar el 4 y lo eliminamos para que no entorpezca. La multipliPor último 6x4 = 24 (sumamos 4 a la tercera cación está terminada. varilla y 2 a la cuarta) y hemos terminado. Nos jamos en el resultado (a la derecha): 224. Eliminando el 6, nos queda el resultado: 2754 Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. #28 EL ÁBACO Ejemplo3: 463 x 85 1. Representamos el 463 a la izquierda y 85 a la derecha dejando 4 (3+1) varillas libres (3 dígitos del 463 + una) 2. Empezamos multiplicando 5x3=15 y lo representamos en la primera varilla por la derecha. 3. Seguimos por la segunda varilla por la derecha y representamos 5x6=30 1. En la tercera varilla repesentamos 5x4=20 y hemos terminado de multiplicar el 5 2. Eliminamos el 5 pues ya no lo necesitamos. 3. Empezamos a multiplicar el 8: 8x3=24 y lo anotamos en la segunda varilla (igual que en papel al empezar con un nuevo dígito hay que desplazarse un lugar a la izquierda) 1. Seguimos (en tercera varilla) anotando 8x6=48 (Recordemos que para anotar el 8, al no tener 8 cuentas, anotamos una a la izquierda y quitamos dos: 8=10-2. No olvide anotar también el 4) 2. En cuarta varilla anotamos la última multiplicación 8x4=32. 3. Por último eliminamos el 8 (ya no lo necesitamos) y observamos el resultado: 39355 Los tres items (1,2 y 3) de cada bloque corresponden con las tres imágenes: 1-izquierda, 2-centro y 3-derecha Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 2. 2.4 #29 EL ÁBACO Conguración de xabacus y otras opciones Xabacus tiene muchas opciones de conguración, que se pueden aplicar al iniciar el programa como vimos en el apartado 2.2.2. Sin embargo resulta más fácil aplicar esas opciones mediante la pulsación de una tecla. Para que funcionen las opciones de pulsación de tecla, la ventana de xabacus debe estar activa y el cursor situado sobre la misma. Las opciones más importantes son: c cero. Resetear el ábaco. Todas las cuentas en su posición inicial. d decremento de varillas i incremento de varillas f cambia entre los distintos modos del ábaco m escribe el número representado en formato de 'números romanos' s añade una varilla de una sola cuenta para representar el signo (+, -) u intercala una nueva varilla (con cuatro cuentas) entre unidades y decimales que hace el papel de punto decimal. Tiene además una utilidad añadida: cada una de las cuatro cuentas representa un cuarto de punto (0,25). @ Sonido On/O Puede ver una lista completa de las opciones y utilidades mediante el comando man. Los usuarios habituales de Linux saben1 que tecleando man seguido de espacio y un nombre de programa, se obtiene la ayuda correspondiente a ese programa. En nuestro caso particular teclearíamos 'man xabacus' en una terminal. $ man xabacus 1 Para conocer todas las formas de obtener ayuda en Linux visite: http://lubrin.org/dani/ch07.html Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 3 La Calculadora 30 CAPÍTULO 3. 3.1 #31 LA CALCULADORA Introducción La calculadora de Gnome (gcalctool) que encontramos en Guadalinex es uno de los recursos, quizás menos valorados, debido en parte a que la mayoría (sobre todo alumnos/as) desconocen su funcionamiento (aparte de las cuatro operaciones básicas). Es un recurso al que se le puede sacar provecho en cualquier nivel educativo. Intentaré explicar algunos usos que podemos darle tanto en el aula como en casa. Su funcionamiento es, algunas veces, distinto al de las calculadoras de bolsillo. Presenta algunas desventajas respecto a éstas últimas, pero también tiene muchas ventajas, como por ejemplo, un funcionamiento más intuitivo, que puede hacer el papel de paso intermedio y colaborar en el aprendizaje sobre la calculadora cientíca normal, por parte del alumnado. A veces los/as profesores/as de Matemáticas no dedicamos tiempo a enseñar a los alumnos el uso de la calculadora, y nos encontramos con alumnos en bachillerato que no saben usarla. Una sola sesión en un aula TIC usando la calculadora de Guadalinex podría sentar una gran base de aprendizaje, que cada alumno/a personalizaría a su modelo de calculadora de bolsillo. 3.2 Iniciando la calculadora Iniciaremos el programa Calculadora mediante el Menú: Aplicaciones . Accesorios . Calculadora Opcionalmente podemos iniciar Calculadora desde terminal: $ gcalctool & Observaciones: También se puede iniciar tecleando gnome-calculator, en lugar de gcalctool. Recuerde que el carácter $ no se teclea. (el carácter & no es obligatorio). De cualquier forma obtendremos una ventana similar a la imagen siguiente: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 3. #32 LA CALCULADORA Usar precedencia aritmética. 3.3 Antes de empezar a realizar cálculos, debemos dar un vistazo al Menú Vista y asegurarnos que esté activada la Precedencia Aritmética (cuando está activada tiene una marca de activación como en la imagen de la derecha). Esta activación nos asegurará dos temas importantes: 1. Respetará la prioridad de las operaciones. 2. Nos permitirá ver todas las operaciones y números que llevamos introducidos (si no está activada la precedencia aritmética, sólo veremos el último número introducido como en las calculadoras clásicas). Modo avanzado 3.4 En el modo avanzado disponemos, además de las teclas del modo básico, de algunas teclas adicionales. Consejo: pase el cursor sobre los botones y obtendrá un descripción rápida de la utilidad de los mismos. Veamos algunos ejemplos con las teclas: [(][)] [ % ] [ 1/x ] [ Sqrt ] [ x2 ] [ Int ] [ Frac ] [ Abs ] I I I I I I 2-(-5) = 7 20 %500 = 100 1/(51) = 0,019607843 Sqrt(90) = 9,486832981 23^2 = 529 Frac(2/3) = 0,666666667 Observe que el modo de uso se asemeja al de las nuevas calculadoras: pulsamos primero la tecla 'raíz cuadrada' y después el número (en las calculadoras clásicas, primero se teclea el número y después se pulsa la tecla raíz cuadrada). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 3. 3.4.1 #33 LA CALCULADORA Almacenando en memoria Disponemos de 10 registros de memoria numerados de 0 a 9. Podemos almacenar una cantidad en cada uno de los registros. Antes de nada, decir que no se almacenan en memoria RAM o volátil, sino que se guardan en un chero del disco duro, por lo que los valores almacenados estarán disponibles incluso si apagamos el ordenador. Si no piensa usar todos los registros de memoria, deje libres los tres o cuatros primeros (0, 1, 2, 3), puesto que se suelen usar para cálculos nancieros como veremos más adelante. Las opciones disponibles son: [ Sto ] almacena el valor de pantalla en memoria [ Rcl ] recupera en pantalla un registro almacenado [ Exch ] intercambia entre pantalla y memoria: el registro de memoria seleccionado pasa a pantalla y el valor de pantalla ocupa el lugar que tenía el registro de memoria 3.5 Modo nanciero El modo nanciero es el modo avanzado al que se le añaden el grupo de teclas que vemos en la imagen anterior. En la ayuda de la calculadora disponemos de una descripción e incluso un ejemplo, de cada una de las funciones nancieras que representan los botones anteriores. A modo de resumen, veamos una descripción rápida: [ Ctrm ] - Compounding Term - Plazo de interés compuesto. [ Ddb ] - Double-Declining Depreciation - Amortización por doble disminución. [ Fv ] - Future Value - Valor futuro. [ Pmt ] - Periodic Payment - Pago periódico. [ Pv ] - Present Value - Valor actual. [ Rate ] - Periodic Interest Rate - Tasa periódica de interés. [ Sln ] - Straight-Line Depreciation - Amortización lineal. [ Syd ] - Sum-Of-The-Years'-Digits Depreciation - Amortización por suma de dígitos. [ Term ] - Payment Period - Periodo de pago. Quizás el ejemplo más usado, debido al precio actual de la vivienda, sea el del pago periódico de préstamos e hipotecas (Pmt). Los datos necesarios son: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 3. #34 LA CALCULADORA Cantidad solicitada en préstamo: se anota en el Registro de memoria 0 Interés periódico: en el Registro 1 Plazo: periodos de tiempo (en el Registro 2) Ejemplo : solicitamos una hipoteca por valor de 80.000 euros a un interés jo anual del 5 % y a pagar en 20 años. ¾Qué cuota mensual pagaremos? Registro 0: 80.000 Registro 1: interés mensual de 0,05 12 =0,004166667 Registro 2: 20 años x 12 meses = 240 Pulsamos [Pmt] y a continuación [=] obteniendo: 527,964591373 Pagaríamos 527,96 euros mensuales. Intente un redondeo por exceso (a 4 decimales) del interés mensual (registro 1). Vuelva a recalcular la cuota mensual. Calcule cuánto pierde al mes y lo multiplica por 240 meses. La cantidad total obtenida pudiera ser suya, pero .. posiblemente será de su banco. 3.5.1 Matemática nanciera con calculadora clásica El tema de matemática nanciera suele aparecer en los temarios de 4o ESO y de 1o Bachillerato, como aplicación de logaritmos y ecuaciones exponenciales. La forma clásica de resolver el ejemplo anterior de la hipoteca, teniendo en cuenta que los alumnos disponen de calculadora sin teclas nancieras, es mediante la fórmula: a= T · 1 + nr T 1 + nr −1 D· r n que para el ejemplo de la hipoteca habría que aplicar de la forma: a= 80000 · 1 0,05 0,05 240 12 · 1 + 12 240 + 0,05 −1 12 La operación anterior con una calculadora clásica a veces no es introducida de forma correcta y nos puede llevar a resultados erróneos. De hecho, los alumnos suelen interpretar bien el problema asignando a las variables sus valores correspondientes, sin embargo a veces obtienen resultados incorrectos. En un aula TIC, mediante el uso de la calculadora de Guadalinex pienso que hay menos posibilidades de errar en el cálculo nal, incluso en el caso de error, se puede averiguar de forma más fácil el origen del mismo. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 3. #35 LA CALCULADORA Modo cientíco 3.6 El modo cientíco es el modo avanzado al que se le añaden el grupo de teclas y opciones que vemos en la imagen anterior. Aunque en principio veamos muchos botones, si miramos la utilidad de cada uno, seguro que hay algunos que pensamos que no usaremos nunca, no obstante deberíamos tener al menos una ligera idea de su utilidad. 3.6.1 Sistema de numeración Las teclas Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal nos permiten cambiar entre los cuatro sistemas de numeración. Aunque normalmente se trabaja en sistema decimal (base 10), existen ocasiones en las que necesitamos usar los otros sistemas. Binario: base 2. Se usan los caracteres: 0, 1 Octal: base 8. Se usan los caracteres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Decimal: base 10. Se usan los caracteres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal: base 16. Se usan los caracteres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Para convertir una cantidad de un sistema de numeración a otro, tan sólo hay que teclear la cantidad y pulsar la tecla de sistema elegido. Ejemplo: si tecleamos 345 y pulsamos Bin obtendremos 101011001 (representación en binario de 345). El sistema binario es usado en informática y electrónica y puede considerarse la base de cualquier tecnología moderna. Un ordenador, a 'groso modo' sólo tiene circuitos electrónicos que no entienden de números ni de letras, sólo pueden saber una cosa: si pasa corriente por ellos o no pasa. Si representamos con 1 cuando pasa corriente y con 0 cuando no pasa, ya tenemos un sistema de numeración (binario a base de ceros y unos). El sistema hexadecimal es usado (además de en programación informática) en todo lo relativo al color en el ordenador. ¾Se ha preguntado alguna vez cómo puede saber un ordenador la tonalidad Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 3. #36 LA CALCULADORA de verde que queremos visualizar?. Los colores se representan usando el sistema RGB (Red, Green, Blue; rojo, verde y azul) mediante tres cantidades (normalmente entre 0 y 255) que representan la cantidad de cada uno de los tres colores básicos. De modo que (255, 0, 0) signicaría máximo de rojo, nada de verde y nada de azul, es decir rojo puro. Algunos ejemplos: (255, 0, 0) rojo (0, 255, 0) verde (255, 255, 255) blanco (0, 0, 0) negro (255, 255, 0) amarillo Sin embargo, en la mayoría de programas hay que introducir las cantidades en hexadecimal (FF FF FF = blanco) por lo que es frecuente recurrir a la calculadora de Guadalinex para realizar las conversiones. El sistema octal es menos usado, aunque a veces se usa en lugar del hexadecimal por la ventaja de no tener que usar letras, sólo dígitos. Observe que si estamos en sistema decimal, no estarán disponibles las teclas A, B, C, D, E y F pues no se necesitan. Si cambiamos a binario solo podremos usar 0 y 1. Para ampliar información: http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario http://es.wikipedia.org/wiki/Hexadecimal http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_de_color_RGB "En el mundo hay 10 tipos de personas: los que saben binario y los que no saben " 3.6.2 Precisión y ceros excedentes Para comprobar la precisión de cálculo, normalmente suelo recurrir a la división 1/3 que nos muestra el decimal 0.333333.. Si contamos el número de decimales (treses en este caso), sabemos la precisión de los cálculos de la calculadora (que por defecto es de 9 cifras signicativas). Si prueba con la división 2/3 comprobará (0.666666667) además de la precisión, si la calculadora redondea el último decimal (como en nuestro caso, donde el último decimal lo pasa de 6 a 7). La precisión por defecto es suciente, aunque a veces se puede necesitar hacer cálculos con más precisión (e incluso con menos). Cambiar la precisión de cálculo: mediante la tecla Acc podemos cambiar la precisión entre 1 y 30 cifras signicativas Con ceros excedentes, nos referimos a los ceros a la derecha en las posiciones decimales. La división 1/8 puede dar uno de los siguientes resultados (según la precisión elegida y activación/desactivación de los ceros excedentes): 0.12500 (Precisión: 5; Ceros excedentes: SI) 0.125 (Precisión: 5; Ceros excedentes: NO) 0.12 (Precisión: 2; Ceros excedentes: SI) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 3. 3.6.3 #37 LA CALCULADORA Modo de visualización Existen tres modos de visualización: Ing (Ingeniería), Fix (Fija) y Sci (Cientíca) La visualización Fija (Fix) es la normal y la predeterminada La cientíca (Sci) muestra las cantidades en notación cientíca El tipo de visualización de ingeniería (Ing) es un modo especial de notación cientíca Un número en notación cientíca se escribe en el formato 3, 2456 · 1023 (una cifra entera de 1-9, una parte decimal y una potencia de 10 donde el exponente puede ser también negativo). La calculadora expresaría esa cantidad en la forma 3,2456e+23 (e+23 signica ·1023 ). Si cambiamos a notación de Ingeniería obtendríamos 324,56e+21. Este caso especial de notación cientíca exige que el exponente sea múltiplo de 3, con lo cual la parte entera puede tener hasta 3 dígitos. Trabajando en notación cientíca podemos realizar cualquier cálculo igual que en el modo de visualización normal (Fix). Sólo cambia la forma de mostrarnos las cantidades. 3.6.3.1 Escribiendo números en notación cientíca Para escribir números en notación cientíca, de ingeniería o exponencial en general podemos hacerlo de varias formas. Veamos un par de ejemplos 1.234 Exp 14 −→1,234e+14 1.234 * 10 xy 14 −→1,234e+14 1.234 Exp (-14 )−→1,234e-14 Observe que para que el exponente sea negativo lo ponemos entre paréntesis (si no lo hacemos así, entenderá que queremos restar). 3.6.4 Algunos cálculos cientícos Vemos en este apartado la utilidad de las teclas ex 10x xy x! Rand Log Ln mediante algunos ejemplos: e5 −→ ex 5 = 148,413.. 108 −→ 10x 8 = 100000000 27 −→2 xy 7 = 128 12!−→12 x! = 479001600 La tecla Rand genera un número al azar entre 0 y 1 (el no de decimales depende de la precisión) Log calcula el logaritmo decimal de un número, mientras que Ln calcula el logaritmo neperiano (también llamado logaritmo natural) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 3. 3.6.5 #38 LA CALCULADORA Trigonometría Antes de realizar operaciones trigonométricas (senos, cosenos, etc.) debemos asegurarnos que está activada la unidad de medida de ángulos adecuada: Grados: grados sexagesimales son los que usamos normalmente (ángulo recto = 90o ) Gradianes: grados centesimales (ángulo recto = 100o ) Radianes: una circunferencia (360o sexagesimales) = 2πradianes Mediante las teclas Cos Sin Tan calculamos el coseno, seno y tangente de un ángulo. Ejemplo: Sin(30) = 0.5. Si queremos usar las funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente, debemos activar la casilla Inv. Para las Hiperbólicas activaremos Hip. 3.6.6 Operaciones lógicas Para realizar cálculos lógicos se usan las teclas Or And Not Xor Xnor . Los cálculos se hacen en binario y suelen ser frecuentes en informática o electrónica y muy usados en programación de bases de datos. De todas formas, la lógica proposicional la usan hasta los lósofos en sus clases de Bachillerato usando los clásicos Verdadero - Falso 3.6.7 Constantes y funciones Mediante las teclas [Con ∨] y [Fun ∨] se pueden denir y almacenar constantes y funciones1 . La calculadora ya trae algunas constantes denidas. Puede denir constantes nuevas sobreescribiendo las predenidas. En la imagen siguiente hemos denido el factor de conversión de euros a pesetas. 1 En la versión V3 de Guadalinex no funcionan las funciones (sí lo hacían en la 2004) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 4 gMatESO 39 CAPÍTULO 4. 4.1 GMATESO #40 Introducción gMatESO es un programa para usar en el aula válido para los últimos cursos de Primaria y para cualquier nivel de Secundaria. Fue premiado por la Junta de Andalucía en 2005. Cuando lo programé tenía varios objetivos: Aprender a programar para Linux. Crear programas que no sean calculadoras, que no se limiten a dar el resultado de una operación, sino que expliquen los pasos. Que no se necesitase contraseña de root para poder usarlo, puesto que muchos usuarios no disponen de la misma (sobre todo en los centros TIC). Que no necesitase recursos hardware (memoria, disco duro, etc.) Debemos considerar a gMatESO como el primer fruto de un programador acionado y quizás el último (ni siquiera he tenido tiempo de hacer alguna versión posterior, para al menos corregir algunos errores). A pesar de ello pienso que se le puede sacar provecho en el aula TIC. 4.2 Instalación Toda la información del programa (descargas, manual, etc.) se puede encontrar en la web ocial: http://lubrin.org/gmateso o en el servidor: http://www.iesmarserena.es/gmateso. También subiré una copia a la plataforma del curso. gMatESO no se encuentra instalado en los centros TIC. Quieren incluirlo en la próxima actualización de Guadalinex, al menos eso dijeron los del CGA. Sin embargo es posible instalarlo en los centros TIC o en cualquier ordenador con Linux sin necesidad de contraseña de root. Por tanto el proceso de instalación es el mismo para todos (TIC y no TIC). 1. Descargamos el chero gmateso_0.1.tar.gz que encontraremos en la zona de descargas (en la web ocial o en cualquiera de sus mirrors) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 4. GMATESO #41 2. Copiamos el chero descargado a nuestro directorio de usuario: /home/usuario (en su caso puede ser /home/pepita). Se puede hacer de forma gráca mediante el explorador de archivos. Recuerde que según la conguración de su navegador puede que ya se encuentre en su directorio de usuario. 3. Descomprimimos el chero. La forma más fácil es grácamente: clic con el botón derecho y 'Extraer aquí'. 4. Al descomprimir el chero dará lugar a una carpeta llamada gmateso, que está situada dentro de /home/usuario 4.3 Inicio de gMatESO Para iniciar el programa hay que ejecutar el chero inicio que está en /home/usuario/gmateso. Puede hacerlo de forma gráca haciéndole un doble clic O tecleando desde un terminal: /home/usuario/gmateso/inicio Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 4. GMATESO #42 Obtendremos la siguiente ventana: en la que tendremos que cerrar la ventana pequeña (Acerca de ..). Podemos observar que sólo hay dos menús: Temas y Ayuda. Mediante el menú temas accedemos a las diferentes chas de gmateso Practicando por nuestra cuenta o consultando las páginas del manual, se pueden comprobar las posibilidades del programa. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 5 Kpercentage 43 CAPÍTULO 5. 5.1 KPERCENTAGE #44 Introducción Kpercentage es una aplicación para el cálculo de porcentajes usando números naturales. Se puede usar como desarrollador del cálculo mental, en sus niveles fácil y medio (dependiendo del alumnado) y como generador de ejercicios en los que puedan usar la calculadora. Tiene varios niveles de dicultad y permite elegir un número de ejercicios (1 a 10). Dispone de tres tipos de ejercicios más una cuarta categoría donde, al azar, sale un ejercicio de una de las tres anteriores. Este tipo de pequeñas aplicaciones (pequeños objetos de aprendizaje), sin cubrir grandes aspiraciones nos pueden ser útiles en determinados momentos en al aula TIC. No sólo cuando estamos explicando el tema de porcentajes, pues su importancia en la vida real hace que los/as profesores/as debamos incluirlos en muchos de los ejercicios y problemas del curso (para no llevarnos la sorpresa de encontrarnos alumnos/as en cursos superiores que no sepan calcular un porcentaje). 5.2 Instalación En los centros TIC ya se encuentra instalado. Para instalarlo fuera de los centros TIC, abrimos un terminal y tecleamos sudo apt-get install kpercentage. $ sudo apt-get install kpercentage & Recuerde que no tiene que teclear el carácter $ y que el carácter & es opcional1 . Si tras iniciar el programa (según el apartado 5.3) le aparece en inglés, entonces necesita instalar el paquete kde-i18n-es que pone en castellano los programas de kde2 . $ sudo apt-get install kde-i18n-es & 1 En un terminal de Linux, cuando terminamos una orden con espacio seguido de &, le estamos diciendo que la ejecute en segundo plano, por ello el terminal queda libre y podemos ejecutar otras órdenes. Si no terminamos las órdenes con espacio+&, para poder ejecutar otras necesitaríamos abrir otro terminal (aunque se pueden abrir todos los que se quieran, es mejor no tener tantas ventanas abiertas). 2 Al contrario de Windows, en Linux hay muchos entornos grácos de escritorio. Los más usados son gnome (el que usa Guadalinex) y kde (www.kde.org). Una de las ventajas (o desventajas según otros) de Linux es la libertad de elegir, no sólo la distribución (suse, mandriva, Guadalinex, fedora, debian, ubuntu, etc.), sino el entorno gráco del escritorio. No sólo existen gnome y kde, sino que hay otros escritorios más livianos (no necesitan tantos recursos de disco duro y memoria) que podemos hacer funcionar en equipos antiguos (en los que Windows no funcionaría, o de hacerlo 'se arrastraría'). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 5. 5.3 #45 KPERCENTAGE Uso de kpercentage Iniciaremos el programa mediante el Menú: Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . kpercentage Opcionalmente podemos iniciarlo tecleando kpercentage desde terminal: $ kpercentage & De cualquier forma obtendremos una ventana similar a la imagen de la derecha: Como vemos las opciones disponibles son muy pocas: Tres niveles de dicultad : fácil, medio y difícil Número de preguntas : de 1 a 10 Tipos de ejercicios : disponemos de tres categorías de ejercicios basados en la expresión: el a % de b = c . Según el número desconocido (a, b, c) da lugar a uno de los tres tipos. Además hay una cuarta categoría donde aparecen, de forma aleatoria, ejercicios correspondientes a las tres categorías anteriores. Kpercentage sólo permite números enteros naturales, dejando al margen los negativos y los decimales. Como opción añadida muestra ventanas emergentes según acierto/error y una barra de progreso. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 6 Grácas de Funciones 46 CAPÍTULO 6. 6.1 6.1.1 #47 GRÁFICAS DE FUNCIONES Aplicaciones para dibujar grácas Introducción En Guadalinex disponemos de varias aplicaciones para gracar funciones, aunque estudiaremos sólo una de ellas: KmPlot, eso no quita para que conozcamos al menos la existencia de otras 6.1.2 Aplicaciones disponibles en Guadalinex geg El programa geg ya se encuentra instalado en los centros TIC y podemos acceder al mismo mediante el menú: Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . geg En casa podemos instalarlo tecleando en un terminal : $ sudo apt-get install geg & Recuerde que: el símbolo $ no se teclea y que el símbolo & no es obligatorio El entorno gráco que usa (librerías GTK de hace algunos años) no es muy moderno. Para obtener más información sobre geg puede visitar: http://www.infolaunch.com/~daveb/ Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. #48 GRÁFICAS DE FUNCIONES GNUPlot GNUPlot (www.gnuplot.info) suele venir instalado en la mayoría de distribuciones Linux. Representa grácos en 2D y 3D. Aunque se usa en modo texto, existen algunos front-end1 para el mismo: http://www.gnuplot.info/links.html. Si no estuviese instalado en su sistema, no tendría más que teclear apt-get install gnuplot desde un terminal de root. Para iniciar el programa tecleamos en un terminal: gnuplot $ gnuplot Nos aparece un nuevo prompt: gnuplot> en el podemos dar las órdenes necesarias para dibujar los grácos. Veamos un par de ejemplos: gnuplot> plot x*x+3 Nos muestra la gráca en una ventana nueva Para salir de gnuplot tecleamos quit (o simplemente cerramos la ventana terminal) gnuplot> quit Se pueden ver más ejemplos y demos en la web: http://gnuplot.sourceforge.net/demo/ Como prueba mire la siguiente imagen: Veamos otro ejemplo: gnuplot> splot x*x-2*y*y Obtendremos la siguiente supercie (pulsando y arrastrando con el ratón se puede girar en cualquier sentido y podemos verla desde cualquier ángulo. Kig y xMaxima No solo representan grácas de funciones (aunque entre sus posibilidades se encuentra esa funcionalidad). Ambos programas serán tratados en temas posteriores. 1 front-end se puede entender como un interfaz gráco usado para ejecutar un programa que normalmente se ejecuta en modo texto. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.1.2.1 GRÁFICAS DE FUNCIONES #49 Aplicaciones no incluidas en Guadalinex Para el tratamiento gráco de funciones, además de las aplicaciones que vienen incluidas en Guadalinex y que hemos visto en el apartado anterior, existen muchos más programas que podemos instalar en nuestro ordenador. Los más importantes son C.A.R. , geogebra y Octave C.A.R. C.A.R. es un programa de geometría dinámica que no viene incluido en Guadalinex. Está programado en Java y es multiplataforma (se puede usar en Linux, Windows, Mac, etc.). Para instalarlo en Linux no se necesita contraseña de root (puede instalarse por tanto en un centro TIC), aunque sí es necesario disponer de al menos la versión 1.4 de Java (Guadalinex V3 incluye esa versión de Java). Este programa será tratado (junto a Kig) posteriormente en el tema de geometría. GeoGebra Geogebra es quizás el mejor programa de geometría dinámica. Es muy usado en los países europeos (sobre todo en Francia y Austria) y aunque está hecho por desarrolladores libres, recibe nanciación de diferentes organismos (por ejemplo el desarrollo de 2006-2007 está nanciado por el Ministerio de Educación de Austria) y pequeñas aportaciones económicas de los usuarios. Algunos de los colaboradores son españoles. La web principal de Geogebra es http://www.geogebra.org/cms/, que está disponible en español, catalán y otros muchos idiomas. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.1.3 GRÁFICAS DE FUNCIONES #50 Octave Octave es un programa de cálculo numérico que además representa funciones. Para realizar las grácas se vale de programas como gnuplot. Octave, muy parecido al programa comercial MatLab, empezó su desarrollo en 1988 (para ser usado en un curso de diseño de reactores químicos) y desde su primera versión alfa, en Enero de 1993, hasta la última (el pasado verano de 2006), ha evolucionado bastante. En su web http://www.octave.org podemos encontrar más información sobre el mismo. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2 6.2.1 #51 GRÁFICAS DE FUNCIONES KmPlot Descripción KmPlot: Aplicación de representación gráca de funciones matemáticas. Web: http://edu.kde.org/kmplot/ KmPlot es software libre con Licencia Pública General GNU versión 2. Con KmPlot podemos dibujar grácas de funciones matemáticas con las siguientes características: Puede trazar diferentes funciones de forma simultánea y combinar sus elementos para construir nuevas funciones. Admite funciones con parámetros y funciones con coordenadas polares. Tiene varios modos de cuadrícula disponibles. Los trazados se pueden imprimir de forma muy precisa y correctamente escalados Se pueden grabar las grácas en varios formatos: PNG, SVG y BMP. Guarda los archivos en formato xml. Además es posible: Rellenar y calcular el área entre el gráco y el primer eje. Encontrar los valores máximo y mínimo de una función en un intervalo. Cambiar parámetros de la función dinámicamente. Dibujar la derivada y la integral de una función dada. Manejar el programa desde consola o mediante script. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.2 #52 GRÁFICAS DE FUNCIONES Instalación Centros TIC: ya se encuentra instalado NO TIC: para instalarlo en un Centro no TIC, en casa, etc, seguiremos estas instrucciones: $ sudo apt-get install kmplot & Alternativamente se puede instalar a golpe de clic de ratón: Menús Aplicaciones . Añadir programas Elegimos la categoría Educación (Edutainment ) y pulsamos sobre el triangulito . Mas programas... para que se despliegue la lista completa. Buscamos KmPlot y lo marcamos. Pulsamos Aplicar. Pienso que es más fácil y rápido instalar tecleando en terminal (apt-get install programa) cuando se conoce el nombre del programa. La opción Añadir programas (de forma gráca) resulta útil cuando no conocemos el nombre del programa, pues nos presenta una lista de los programas más usados junto con una descripción de cada uno. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.3 #53 GRÁFICAS DE FUNCIONES Manual de uso Iniciaremos el programa KmPlot mediante el Menú: Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . KmPlot Opcionalmente podemos iniciar KmPlot desde terminal: $ kmplot & De cualquier forma obtendremos una ventana similar a la siguiente imagen: En principio vemos una ventana normal como la mayoría de programas, con su barra de título, barra de menús, barra de iconos (barra de herramientas), zona central o de grácas y barra de estado. Quizás llama la atención que al pasar el cursor por la zona de grácas es acompañado por dos rectas perpendiculares que indican las coordenadas del punto por el que vamos pasando (podemos ver las coordenadas abajo, en la barra de estado). Dibujando una función simple: antes de ver las diferentes opciones y posibilidades que ofrece kmplot, veamos rápidamente cómo dibuja una gráca. Teclee en el cuadro de edición : x^2-5x+6 y pulse <ENTER>. Verá la gráca de la función f (x) = x2 − 5x + 6 Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.3.1 #54 GRÁFICAS DE FUNCIONES Introduciendo funciones Desde el cuadro de edición La manera más rápida de introducir una función es mediante el cuadro de edición. La sintaxis a usar es la siguiente: Sintaxis Ejemplo Función signos de operación +, -, *, / 3*x+3 f (x) = 3x + 3 exponentes ^ x^3+2x^2 f (x) = x3 + 2x2 raíz cuadrada sqrt sqrt(2x+1) f (x) = función exponencial exp exp(2x) f (x) = e2x funciones logarítmicas log, ln log(x+5) f (x) = lg(x + 5) funciones trigonométricas sin, cos, tan sin(x) f (x) = sin(x) inversas arcsin, arccos, arctan hiperbólicas sinh, cosh, tanh hiperbólicas inversas arcsinh, arccosh, arctanh constantes pi, e 2x+pi f (x) = 2x + π √ 2x + 1 Nótese que la expresión '3*x' se puede poner también como '3x' (kmplot lo entenderá como producto) Además de las constantes predenidas, podemos denir nuevas constantes El argumento de las funciones trigonométricas es en radianes. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.3.2 #55 GRÁFICAS DE FUNCIONES Nuevo gráco de función Otra forma de introducir una función, en la que podemos especicar varias opciones (color, grosor de línea, etc.) es mediante el icono 'Nuevo gráco de función '. Alternativamente se puede acceder desde el Menú: Dibujar . Nuevo gráco de función. De ambas formas accederemos a la siguiente pantalla, que completamos con un ejemplo: Se han completado los campos: Ecuación: x^2+x-5 Rango personalizado del gráco: entre -3 y 3. Es el dominio de la función. Si no se indica, kmplot lo entenderá como todo R. Ancho de línea: 20 x 0.1 mm = 2 mm Como resultado obtenemos la gráca: Color: haciendo clic se puede elegir cualquier color Otras opciones que no hemos usado son: Ocultar: guarda la función pero no la dibuja Valores de los parámetros: es posible introducir funciones con un parámetro. Los diferentes valores del parámetro los podemos incluir mediante 'Valores de una lista' o usando una barra deslizadora (para poderlos cambiar dinámicamente). Mas información en el apartado 6.2.3.2 de la página 56 Derivadas: permite dibujar la primera y segunda derivada de la función. Integral: dibuja la función integral de la función dada Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. #56 GRÁFICAS DE FUNCIONES Funciones con parámetro Se puede introducir un parámetro en la denición de una función. Por ejemplo la función f (x) = x2 + ax + 3 contiene el parámetro 'a'. El objetivo es que podamos 'variar' dicho parámetro, es decir, darle distintos valores, para ver como cambia la gráca según esos valores. KmPlot permite un sólo parámetro. Para introducir una función con parámetro lo haremos mediante 'Nuevo gráco de función' y teniendo en cuenta que: Expresaremos la función de la forma f (x, a) = expres. Por ejemplo: f (x, a) = 2x + a Decidiremos entre una de las siguientes formas de 'variar ' el parámetro: • Una lista de valores predenidos • Una barra deslizadora para variarlo dinámicamente Veamos un ejemplo: Observe que la función es f (x) = a ∗ x , en lugar de f (x) = ax (como aparece en la imagen), pues en este caso, al no tratarse de un número, KmPlot necesita que le indiquemos el producto con '*'. Ecuación : f (x, a) = a ∗ x Valores de los parámetros : Valores de una lista Pulsando sobre Editar lista, podemos introducir los valores del parámetro. Nos dibujará una gráca por cada valor del parámetro. Pulsamos sobre Nuevo..., para ir añadiendo parámetros. Si introducimos, por ejemplo los valores -3, 1 y 5, nos dibujará una gráca por cada valor. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. #57 GRÁFICAS DE FUNCIONES En la ventana editor de parámetros, hay dos botones: Exportar e importar que se usan para: Exportar: La lista de valores introducidos la guarda en un chero de texto plano. Importar: Podemos insertar una lista de valores que tengamos almacenada en un chero de texto plano2 . Debemos incluir un valor por línea. Otra opción para 'variar' los parámetros es usar las barras de deslizamiento. Entonces nos aparecerá una barra de deslizamiento con la que variaremos el parámetro dinámicamente. No tendremos ya varias grácas, sino una sola gráca que se irá moviendo conforme actuamos sobre la barra deslizadora. Las barras deslizadoras toman valores de 0-100, por lo que no podemos dar valores negativos al parámetro. Una barra deslizadora está asociada a una función. Existen cuatro barras, lo que nos permite usar varias barras simultáneamente (una para cada función). 2 Los cheros de texto plano se generan con un editor de textos (gedit por ejemplo), mientras que los cheros de texto con formato (negritas, cursivas, etc.) se generan con un procesador de textos (Open Oce por ejemplo) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. #58 GRÁFICAS DE FUNCIONES Funciones en coordenadas paramétricas Hasta ahora hemos introducido funciones de forma explícita usando expresiones como f (x) = 2x − 1 , o sencillamente 2x − 1. También es posible introducir funciones con coordenadas paramétricas. Para ello usaremos el Menú: Dibujar . Nuevo gráco paramétrico.. nombre: ponemos un nombre para la función (si lo dejamos en blanco se asignará un nombre por defecto) xfunc(t): una expresión usando el parámetro t para la primera coordenada yfunc(t): una expresión usando el parámetro t para la segunda coordenada Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. GRÁFICAS DE FUNCIONES #59 Funciones en coordenadas polares Usaremos el Menú: Dibujar . Nuevo gráco polar.. En la ecuación 't' representa el ángulo. La expresión (t)=2*sin(t)+3 signica: r(θ) = 2sin(θ) + 3 En el ejemplo dibujamos una Espiral de Arquímedes. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.3.3 #60 GRÁFICAS DE FUNCIONES Acciones con funciones En este apartado reejaremos todas las acciones que podemos realizar con funciones ya introducidas en KmPlot. Editar funciones Editando una función podemos modicar todas las características introduci- das: ecuación, color y tamaño de la gráca, dominio, etc. Con rigor matemático, el título debería ser 'Editar grácos ', puesto que podemos introducir grácos que no sean funciones. Para editar un gráco usaremos el menú: En la siguiente pantalla debemos seleccionar el gráco, antes de pulsar Editar. Para usar las opciones Copiar función... y Mover función... deberemos tener más de una instancia de KmPlot, es decir, disponer de varios KmPlot abiertos para poder copiar y mover funciones de uno a otro. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. GRÁFICAS DE FUNCIONES #61 Combinar funciones Es posible crear una nueva función basándonos en funciones ya introducidas. Por ejemplo: h(x) = f (x) + 2g(x) Hemos creado la nueva función h(x) usando las que ya teníamos: f(x) y g(x). La única restricción para combinar funciones es que tienen que estar expresadas de la misma forma. No podemos combinar una función en paramétricas con otra en polares. Recorrer funciones Cuando pasamos el cursor sobre una gráca, se convierte en (cursor de cruz) dos rectas perpendiculares que se cruzan en la posición del cursor. Eso nos facilita ver sobre los ejes una aproximación de las coordenadas del punto sobre el que estamos. Para ver las coordenadas exactas podemos mirar abajo, en la barra de estado. Si hacemos clic sobre una de las grácas (no hace falta pulsar exactamente sobre la curva, pulsando sobre las cercanías, ya vale) el cursor de cruz toma el color de la gráca y al desplazarnos va recorriendo la función. En la barra de estado aparece, además de las coordenadas del punto, la ecuación de la función (abajo derecha). Para dejar de recorrer la función basta con hacer clic. También es posible cambiar de función mediante las teclas [→] y [←] (o recorrer la función con [↓] y [↑]. No se pueden recorrer funciones en coordenadas paramétricas o polares. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. GRÁFICAS DE FUNCIONES #62 Calcular valores KmPlot permite calcular algunos valores de una función mediante el menú Herramientas: Obtener valor y ... Nos permite calcular la imagen (valor y) de cualquier valor x. Debemos elegir la función (en caso de tener más de una). No lo calcula en grácas en coordenadas paramétricas o polares. Buscar el valor mínimo y el valor máximo Estos valores no son absolutos, sino relativos a la parte de la gráca que tenemos en pantalla. Si queremos que los calcule en un intervalo más amplio, necesitaríamos usar el zoom previamente. Es decir, si en la gráca el ejeX está entre -10 y 10, KmPlot puede calcular el máximo o mínimo de cualquier intervalo incluido en [-10, 10]. Área bajo el trazo Calcula y dibuja el área comprendida entre la función y el ejeX. Tampoco es área total, sino relativa a la parte visible de la gráca o al intervalo que le introduzcamos. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.3.4 GRÁFICAS DE FUNCIONES #63 Exportar grácas como imagen Una de las opciones más interesantes (no incluida en versiones anteriores de KmPlot) es la posibilidad de guardar nuestras grácas en varios formatos: BMP, SVG y PNG. A nivel matemático el que más nos interesa es PNG. Una vez guardada la gráca como chero.png, podemos insertarla en un documento, en una página web, enviarla por correo, redimensionarla con un programa gráco, etc. Debemos saber, antes de nada, que también existe la posibilidad de capturar la ventana de KmPlot, pero la calidad es mucho menor. KmPlot exporta la imagen.png con mucha resolución y gran tamaño, por lo que a veces se hace necesario redimensionar la imagen.png (hacerla más pequeña) antes de insertarla en nuestros documentos o webs. Vimos cómo hacerlo en el tema de introducción (tema 0). Para guardar las grácas de la pantalla de KmPlot usaremos el Menú: Archivo . Exportar.. Una vez seleccionada la carpeta adecuada (para guardar la imagen), seleccionamos el ltro: PNG, BMP o SVG. Por último elegimos un nombre para la imagen. Si tenemos marcada la casilla: 'Seleccionar automáticamente el nombre de la extensión del archivo ' no necesitamos poner la extensión (en caso contrario si debemos ponerla) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.3.5 #64 GRÁFICAS DE FUNCIONES Referencia de Menús Menú Archivo Las clásicas opciones, de las que merece destacar: Guardar o guardar como. Los cheros son guardados con extensión *.fkt que no es una extensión propietaria de KmPlot, sino que en realidad los guarda en formato *.xml (lo único que hace es cambiar xml por fkt). Exportar. Visto en el apartado 6.2.3.4 Menú Editar Colores : apartado 6.2.4.2 Sistema de coordenadas : apartado 6.2.4.3 Escala : apartado 6.2.4.4 Fuentes : apartado 6.2.4.5 Las tres últimas opciones seleccionan un sistema de coordenadas entre los 3 disponibles. Menú Dibujar Nuevo gráco paramétrico : 6.2.3.2 apartado Nuevo gráco polar : apartado 6.2.3.2 Nuevo gráco de función : apartado 6.2.3.2 Editar grácos : apartado 6.2.3.3 Menú Ampliación Sin aumento : pasa el cursor al normal Aumento rectangular : aumenta sólo la zona que encerremos en un rectángulo Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. #65 GRÁFICAS DE FUNCIONES Acercar y Alejar : aumenta o disminuye según el porcentaje jado en 6.2.4.1 Centrar punto : centra la gráca en el punto en el que hagamos clic Ajustar a las funciones trigonométricas : adapta la escala a las funciones trigonométricas (funciona para grados y para radianes) Menú Herramientas Ver apartado 6.2.3.3 Menú Preferencias Tenemos opciones de ocultar o mostrar elementos Opción de pantalla completa Congurar accesos rápidos (teclas especiales para las opciones de los menús) Barra de herramientas (añadir o quitar botones) Conguración de KmPlot : apartado 6.2.4.1 Menú Ayuda Si no tenemos instalado gran parte de entorno KDE (en Guadalinex usamos GNOME), el menú 'Manual de KmPlot' puede no funcionar. De todas formas no nos perdemos nada, ya que este manual es el mismo que hay en http://docs.kde.org/development/en/kdeedu/kmplot/ Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. GRÁFICAS DE FUNCIONES 6.2.4 Conguración 6.2.4.1 Conguración general #66 Mediante la conguración general (Menú Preferencias . Congurar KmPlot..) podemos denir algunas opciones como precisión, medida de ángulos, color de fondo y porcentaje que aumenta o disminuye al hacer zoom. La pestaña constantes nos permite denir nuestras propias constantes que se sumarán a las que ya posee el sistema: e y π 6.2.4.2 Conguración de colores Mediante el Menú Editar . Colores.. podemos cambiar los colores de los ejes y de la cuadrícula, así como los colores que KmPlot asigna por defecto a las funciones Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.4.3 GRÁFICAS DE FUNCIONES #67 Conguración de los ejes de coordenadas Mediante el Menú Editar . Sistema de coordenadas.. podemos elegir un rango para los ejes entre los propuestos o crear uno personalizado. En este último caso, además de números, valdrían las constantes predenidas (incluido las denidas por nosotros), e incluso expresiones del tipo f (a) donde f es una función introducida y a un número. Además, podemos congurar la rejilla o cuadrícula a una de las cuatro opciones propuestas. 6.2.4.4 Conguración de la escala Mediante el Menú Editar . Escala.. podemos congurar la distancia entre las líneas de la cuadrícula, tamaño de la gráca (podemos por ejemplo hacer que se vea el doble de ancha que de larga). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.2.4.5 GRÁFICAS DE FUNCIONES #68 Conguración de las fuentes Mediante el Menú Editar . Fuentes.. podemos elegir la tipografía (tipo de letra y tamaño) para los ejes. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.3 6.3.1 #69 GRÁFICAS DE FUNCIONES Recursos online Introducción En la red también hay web que dibujan grácas. Constituyen un recurso que podemos usar desde cualquier PC (independientemente del Sistema Operativo y programas que tenga instalados), siempre que tengamos conexión a Internet. De entre las muchas páginas, veamos algunos ejemplos: 6.3.2 Grácas online Ejemplo 1 Web: http://www.emac.itcr.ac.cr:8080/webMathematica/NewScript/graficar.jsp Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. GRÁFICAS DE FUNCIONES #70 Ejemplo 2 Web: http://www.cete-sonora.gob.mx/AFDA/recursos/mat/moe/galerie/fun1/fun1.html# fplotter Hacemos clic sobre el recuadro rojo (verde al poner el cursor encima): Applet: Function plotter y nos mostrará (tardará un poco) la siguiente pantalla: En este ejemplo, tenemos más posibilidades de conguración: Cursor: mostrar o no las coordenadas Expresión: mostrar o no la expresión de la función Zoom etc. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. GRÁFICAS DE FUNCIONES #71 Ejemplo 3 Web: http://www.luventicus.org/articulos/03U004/index.html Esta web nos muestra un artículo sobre grácos de funciones reales de una variable real. A mitad de la página aproximadamente encontramos el applet Java para dibujar funciones que puede observar en la siguiente imagen: También tiene algunas opciones de conguración como los intervalos de denición de la función (en ambos ejes) y desplazamiento a través de la función. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. GRÁFICAS DE FUNCIONES #72 Ejemplo 4 Web: http://lubrin.org/pruebas__/bondachv/graficas.html En esta web encontramos unas pruebas que hice programando en php. La web no está anunciada en ningún sitio (puesto que no terminé de depurarla con zoom y demás), pero está accesible y funciona. Realmente no he encontrado en la red ejemplos de grácas online que me gusten 100 %. En el siguiente apartado si que veremos algo, que al menos a mí, me gusta. Se trata de una web que programé para representar incluso funciones a trozos. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.3.3 #73 GRÁFICAS DE FUNCIONES Recursos propios He llamado recursos propios a este apartado, pues se trata de recursos que he creado yo aprovechando algún cursillo y/o algunas horas libres. Estos recursos están relacionados con las funciones y sus grácas. 6.3.3.1 Funciones a trozos Aprovechando el programa C.A.R. (se verá en este curso), programé unas modicaciones para dar interactividad y conseguí crear mi propio gracador. Se accede a la web mediante la url: http://www.infonegocio.com/lubrin/zirkel/trozos/trozos.html Observemos la imagen que nos ofrece el navegador: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. GRÁFICAS DE FUNCIONES #74 En la parte superior disponemos de un menú con Ayuda, Ejemplos, Capturas de pantalla, etc. En la Ayuda está prácticamente todo detallado. A continuación viene la zona superior donde disponemos de tres entradas para introducir funciones (expresión de la función y dominio de denición de la misma). Si sólo queremos dibujar una función, sólo completaremos una de las entradas. Mire la ayuda y los ejemplos para más información. En la parte inferior se encuentra, como ya habrá adivinado, la zona donde se dibujan las grácas. También dispone de la posibilidad de hacer zoom. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.3.3.2 #75 GRÁFICAS DE FUNCIONES Funciones con JClic JClic es un recurso muy usado en el aula, sobre todo en primaria. Es posible usar JClic también para estudiar las funciones y crear actividades interactivas para cualquier nivel. Aunque no está en el temario del curso, veamos un ejemplo: El recurso se encuentra disponible en http://lubrin.org/mat/spip.php?article191 Si le interesa este tipo de recurso educativo, le recomiendo mirar los apuntes del curso impartido el pasado año (en el CEP) por Paco Villegas: Herramientas WEB: JClic y Hot Potatoes Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 6. 6.3.3.3 GRÁFICAS DE FUNCIONES #76 Presentación sobre funciones LATEX (no incluido en el temario del curso), no sólo se usa para generar textos cientícos (o de cualquier tipo) como el que está leyendo, con LATEX se pueden crear presentaciones en PDF que nada tienen que envidiar a las que se pueden generar con Impress de OpenOce o PowerPoint de Micro$oft. Puede ver una muestra en: http://lubrin.org/mat/objetos/funciones_dani.pdf Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 7 TuxMath 77 CAPÍTULO 7. 7.1 #78 TUXMATH Introducción TuxMath es un juego que desarrola la agilidad mental. El jugador debe realizar cálculos mentales lo más rápidamente posible. Los cálculos consisten en operaciones básicas (suma, resta, producto y multiplicación) con números pequeños. 7.1.1 Descripción del juego Al jugador le caen unas bombas o misiles que debe interceptar, mediante un disparo, antes de que le caigan encima. Cada misil lleva escrita una operación (ejemplo: 4+2) que debe resolver mentalmente, teclear el resultado (en el ejemplo: 6) y pulsar ENTER. Si el resultado es correcto, un disparo interceptará el misil (no es necesario apuntar, Tux lo hace por nosotros) y será destruido. Si el resultado es incorrecto o no se teclea a tiempo el misil destruirá una de nuestras bases y perderemos una de nuestras vidas en el juego 7.2 Instalación En los centros TIC ya se encuentra instalado. En casa podemos instalarlo mediante terminal (tecleando sudo apt-get install tuxmath) o de forma gráca: Instalando tuxmath desde terminal Abrimos un terminal, tecleamos: 'sudo apt-get install tuxmath' y pulsamos ENTER. Nos pedirá la contraseña de administrador y a continuación instalará tuxmath $ sudo apt-get install tuxmath Instalando tuxmath de forma gráca 1. Menú Sistema . Administración . Gestor de paquetes (Synaptic) 2. En la ventana de Gestor de Paquetes Synaptic pulsamos sobre el botón Buscar (arriba) 3. Tecleamos tuxmath como palabra a buscar. 4. Pulsamos con el botón derecho sobre el paquete tuxmath y selecionamos: Marcar para Instalar. 5. Finalmente pulsamos sore el botón Aplicar (arriba) 6. Aceptamos y cerramos todas las ventanas de Synaptic Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 7. 7.2.1 #79 TUXMATH Instalando mediante Añadir Programas Aprovechando que este tema es más corto, explico otra manera de instalar programas en Guadalinex V3, que también sirve para la mayoría de programas del curso, aplicandola a la instalación de TuxMath: Accedemos al menú: Aplicaciones . Añadir programas Desplegamos el menú Juegos Recorremos la lista hasta buscar los que empiezan por 'T' y si no se encuentra en la lista desplegamos el menú 'Más programas' Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 7. TUXMATH #80 Una vez localizado, le hacemos clic y pulsamos Aplicar Cambios aplicados. Pulsamos sobre Cerrar Nuevos programas instalados. Pulsamos sobre Cerrar Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 7. TUXMATH #81 Por último cerramos la ventana 'Añadir Programas ' Esta forma de instalar programas, quizás más fácil para usuarios nuevos de Linux, presenta la desventaja de que sólo permite instalar programas de entre un grupo previamente elegido por los desarrolladores de guadalinex. Si el programa que queremos instalar no está en esa lista, no podemos instalarlo, tendríamos entonces que recurrir a Synaptic o al modo terminal. Para mí es mucho más sencillo y rápido teclear apt-get install programa, pero cada cual puede y debe usar la forma con la que más cómodo se sienta. 7.3 Iniciando TuxMath Iniciaremos el juego tecleando tuxmath en un terminal. Alternativamente podemos iniciarlo mediante el menú: Aplicaciones . Juegos . TuxMath Ontendremos la pantalla inicial, en la que pulsando sobre Play se inicia el juego Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 7. 7.4 #82 TUXMATH Conguración Mediante la pantala inicial a la que se llega al iniciar el juego (o pulsando escape si estamos en otra pantalla), se puede seleccionar Options y congurar las diferentes opciones del juego. Nos moveremos entre las diferentes opciones mediante las teclas de dirección (echa arriba ↑ y echa abajo ↓) Modicaremos la opción seleccionada pulsando Space (barra espaciadora) Las opciones disponibles son: Suma, Resta, Multiplicación y División. Podemos activar/desactivar independientemente cada una de las operaciones. Si sólo activamos la suma, en el juego sólo aparecerán sumas. Número máximo de respuestas: por defecto 144 Rango de números: de 1 a 5, de 1 a 12, etc. Las opciones se deben congurar según el tipo de alumnado y según los conocimientos que se quieran reforzar. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 7. 7.5 #83 TUXMATH Otras opciones Aunque no veamos ningún tipo de menú, tuxmath tiene otras opciones de inicio. Se puede ver una lista tecleando 'tuxmath help' en un terminal: $ tuxmath --help Las opciones que aparecen se teclean a continuación de tuxmath. Ejemplo: $ tuxmath --nobackground Se pueden incluir varias opciones a la vez: $ tuxmath --nobackground --keypad Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 7. TUXMATH #84 Resulta sencillo superar los 5000 puntos: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 8 Geometría dinámica e interactiva 85 CAPÍTULO 8. 8.1 #86 GEOMETRÍA DINÁMICA E INTERACTIVA Introducción Para entender el concepto de geometría dinámica o interactiva tenemos que pensar en una serie de objetos elementales (puntos, circunferencias, polígonos, etc.) a partir de los cuales es posible construir nuevos objetos (ejemplo: mediante dos puntos podemos construir una recta), de forma que al modicar las condiciones de los objetos iniciales se modican automáticamente las características de los objetos nales, permaneciendo las relaciones establecidas entre los objetos primarios (En el ejemplo anterior, si modicamos uno de los puntos, se modicará la recta que denen). 8.2 Aplicaciones disponibles Existen bastantes aplicaciones sobre geometría dinámica. Nos centraremos en dos de ellas: Kig (ya instalada en los centros TIC) C.A.R. (disponible para varias plataformas: Linux, Windows, etc.) No obstante, existen otras aplicaciones de geometría dinámica: 8.2.1 GeoGebra Geogebra es quizás el mejor programa de geometría dinámica. Es muy usado en los países europeos (sobre todo en Francia y Austria) y aunque está hecho por desarrolladores libres, recibe nanciación de diferentes organismos (por ejemplo el desarrollo de 2006-2007 está nanciado por el Ministerio de Educación de Austria) y pequeñas aportaciones económicas de los usuarios. Algunos de los colaboradores son españoles. La web principal de Geogebra es http://www.geogebra.org/cms/, que está disponible en español, catalan y otros muchos idiomas. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 8. 8.2.2 #87 GEOMETRÍA DINÁMICA E INTERACTIVA Otras aplicaciones Kseg: http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html Dr. Geo: http://www.ofset.org/drgeo/ KGeo: http://kgeo.sourceforge.net/ Podemos encontrar listas y comparativas de software de geometría en: http://www.geometriadinamica.cl/blog/articles.asp?id=11 http://lennes.math.umt.edu/lane/geo/geom.html http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_geometry_software http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_08_01_05.html Un excelente artículo sobre los programas de geometría dinámica (los chilenos les llaman procesadores geométricos): http://www.geometriadinamica.cl/articulos/proc_geom.pdf Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 9 9.1 Kig Descripción Kig: Aplicación de geometría interactiva. Web: http://edu.kde.org/kig/ Kig es software libre con Licencia Pública General GNU versión 2. Con Kig podemos explorar guras y conceptos matemáticos Sirve de visor de guras o creador de las mismas para incluirlas en documentos, apuntes, exámenes, etc. Kig permite exportar las construcciones creadas a otros formatos: imagen, LATEX, SVG, etc. 9.2 Instalación Centros TIC: ya se encuentra instalado NO TIC: para instalarlo en un Centro no TIC, en casa, etc, seguiremos estas instrucciones: $ sudo apt-get install kig 88 CAPÍTULO 9. 9.3 #89 KIG Manual de uso Iniciaremos el programa KmPlot mediante el Menú: Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . Kig Opcionalmente podemos iniciar Kig desde terminal: $ kig & De cualquier forma obtendremos una ventana similiar a la siguiente imagen: En principio vemos una ventana normal como la mayoría de programas, con su barra de título, barra de menús, barra de iconos (barra de herramientas), zona central o de trabajo y unas cuantas barras de herramientas en los laterales. En la parte inferior tenemos la barra de estado, en la que aparecen mensajes interesantes sobre la construcción en curso (es de gran ayuda y debemos prestar atención a sus informaciones). Quizás llama la atención los numerosos iconos de las barras de herramientas laterales. Para no perdernos entre tanto icono, debemos saber que están agrupados en distintas barras de herramientas. Más adelante encontrará un apartado dedicado a las distintas barras de herramientas y sus iconos. Existe un manual en castellano sobre kig: http://docs.kde.org/development/es/kdeedu/kig/index.html Dado que el manual ocial es muy escueto, intentaremos ampliar muchos de los temas tratados en el mismo. Empezaremos construyendo objetos (puntos, vectores, rectas, circunferencias, etc.) para, más adelante realizar acciones sobre los mismos (borrarlos, seleccionarlos, moverlos, ocultarlos, etc.) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.4 #90 KIG Construcción de Objetos Mediante el Menú Objetos tenemos acceso a todos los objetos y procedimientos para realizar nuestra construcción. A la mayoría de las opciones de los diferentes menús también se puede acceder mediante las barras de herramientas laterales (izquierda y derecha). Las distintas barras de herramientas de kig se pueden mover y separar (son otantes) Veamos una breve descripción de las diferentes opciones del menú objeto: 9.4.1 Puntos Punto: dibuja un punto en cualquier lugar del plano Punto por coordenadas: nos pide las coordenadas que debemos darle en la forma x;y (ejemplo: 2;3) Intersección: dibuja el punto de intersección entre dos objetos. Por ejemplo entre dos rectas. Cuando pulsamos este icono nos pide que seleccionemos el primer objeto y a continuación el segundo. Punto medio: dibuja el punto medio entre dos puntos Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.4.2 #91 KIG Líneas Recta por dos puntos: dibuja una recta que pasa por los dos puntos que le indiquemos. Semirrecta: dibuja un semirrecta a partir de un punto. Perpendicular: dibuja una perpendicular a una recta dada. Paralela: dibuja una paralela por un punto a una recta dada. Recta dirigida por un vector: dibuja una recta a partir de un punto y un vector (dirección). Semirrecta dirigida por un vector: dibuja una semirrecta a partir de un punto y un vector. 9.4.3 Circunferencias y arcos Circunferencia a partir de un centro y un punto: dibuja una circunferencia. Circunferencia a partir de tres puntos: dibuja una circunferencia. Necesita que le indi- queños tres puntos. Circunferencia dada por un punto y un segmento (radio): Después de indicarle el centro, debemos decirle el radio, que puede ser cualquier segmento del dibujo. Circunferencia dada por un punto y un segmento (diámetro): Después de indicarle el centro, debemos decirle el diámetro, que puede ser cualquier segmento del dibujo. Circunferencia dada por su centro y una recta: Después de indicarle el centro, debemos seleccionar una recta (que será tangente a la circunferencia). Arco por tres puntos: dibuja un arco de circunferencia a partir de tres puntos. Arco por centro, ángulo y punto: dibuja un arco de circunferencia a partir de un centro, un punto de inicio y un ángulo. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.4.4 #92 KIG Polígonos Triángulo por sus vértices: dibuja un triángulo a partir de los tres vértices que nos va pidiendo consecutivamente. Polígono por sus vértices: dibuja un triángulo a partir de los vértices que le vamos indicando (para terminar hay que hacer clic sobre el primer vértice). Polígono regular de centro dado: dibuja un polígono regular a partir del centro y un vértice (una vez indicados centro y vértice, le indicamos el número de lados). Triángulo equilátero: dibuja un triángulo a partir del primer vértice. Cuadrado: dibuja un triángulo a partir del primer vértice. Vértices del polígono: dibuja los vértices del polígono seleccionado. Lados del polígono: dibuja los lados del polígono seleccionado. Cápsula convexa: convierte en convexo un polígono cóncavo. 9.4.5 Vectores y segmentos Segmento: dibuja una recta que pasa por los dos puntos que le indiquemos. Eje del segmento: dibuja la mediatriz de un segmento. Vector: dibuja un vector entre dos puntos. Suma de vectores: dibuja el vector suma de otros dos. Hay que indicarle, por este orden, punto a partir del que dibujará, primer vector y segundo vector. Vector diferencia: dibuja el vector diferencia de otros dos. Hay que indicarle, por este orden, vector minuendo, vector sustraendo y punto a partir del que dibujará el vector diferencia. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.4.6 #93 KIG Cónicas Elipse por los focos y un punto: dibuja una elipse después de que le indiquemos los dos focos y un punto por el que pase. Hipérbola por los focos y un punto: dibuja una hipérbola después de que le indiquemos los dos focos y un punto por el que pase. Parábola vertical por tres puntos: dibuja una parábola vertical a partir de tres puntos que debemos indicarle. Cónica por cinco puntos: Le indicamos 5 puntos y dibujará la cónica que pase por esos puntos. Ejes radiales para dos cónicas: Dibuja esos ejes de simetría (si existen). Más cónicas: más opciones para dibujar cónicas. Cubos: varias opciones para dibujar curvas cúbicas. 9.4.7 Ángulos Ángulo por tres puntos: le indicamos tres puntos, el segundo de ellos es el vértice. Bisectriz de un ángulo: dibuja la bisectriz del ángulo que le indiquemos. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.4.8 #94 KIG Transformaciones Trasladar: traslada un objeto (en realidad lo que hace es una copia del mismo) según un vector (debemos indicarle objeto y vector) Reejar sobre un punto: simetría respecto a un punto (necesita objeto y punto). Simetría axial: simetría respecto a un eje (necesita objeto y recta). Rotar: puede girar un objeto (necesita punto y ángulo). Homotecia: necesita un punto (centro) y un segmento (razón). Homotecia dirigida por una recta: necesita una recta (centro) y un segmento (razón). Homotecia de centro dado por una recta y razón dada por dos segmentos: necesita una recta (eje) y dos segmentos (la razón es el cociente entre ambos segmentos). Aplicar semejanza: crea una gura semejante (necesita tres puntos). Inversión de un punto, recta o circunferencia: invierte respecto a un arco que debemos indicarle previamente. Homología armónica: necesita un punto (centro) y una recta (eje). Anidad genérica: debemos indicarle, además del objeto a transformar, tres puntos de origen y tres puntos destino. Transformación proyectiva genérica: igual que la anidad genérica, pero en lugar de tres puntos, se necesitan cuatro. Trazar sombra proyectiva: debemos indicar la gura (a la que vamos a trazar la sombra), un punto (foco de luz) y una recta (horizonte). 9.4.9 Geometría diferencial Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. #95 KIG Tangente: traza la tangente a una curva en un punto. Hay que indicarle la curva y el punto de tangencia. Centro de curvatura: dibuja el centro de curvatura de una curva en un punto. Hay que indicarle la curva y un punto de la misma. Círculo osculador: para trazar el círculo necesita una curva y un punto de la misma. Evoluta: sólo necesita una curva para trazar su evoluta. 9.4.10 Pruebas Comprobar si son paralelas: las dos rectas que le indiquemos Comprobar si son ortogonales : perpendiculares Comprobar si son colineales: tres puntos alineados Comprobar si está contenido: un punto en una curva Comprobar equidistancia: le indicamos un punto inicial (desde el que se mide la distancia) y después otros dos puntos (que comprobará si estan a la misma distancia del punto original) Comprobar equivalencia de dos vectores: comprueba si dos vectores son equivalentes. Test: Contenido en polígono: comprueba si un punto está incluido en un polígono. Test de polígono convexo: comprueba si un polígono es convexo 9.4.11 Otros objetos Locus: lugar geométrico. Etiqueta de texto: pone un texto en el dibujo. Transporte de medidas: permite transportar por ejemplo la medida de un segmento a un arco de circunferencia. Script de Python: se necesita conocer programación en este lenguaje. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.5 KIG #96 Acciones con objetos Los objetos, una vez construidos, no tienen por qué permanecer de por vida. A veces nos puede interesar borrarlos, moverlos, ocultarlos, etc. 9.5.1 Seleccionando de objetos El seleccionar un objeto, suele ser previo a otras acciones a realizar sonbre los mismos. Podemos, por ejemplo, seleccionar varios objetos para borrarlos. Podemos seleccionar un objeto haciendo clic sobre él (se mostrará de otro color). Para seleccionar varios objetos mantenemos la tecla <Control> pulsada y vamos haciendo clic sobre cada objeto a seleccionar. Alternativamente podemos hacer clic en una zona vacía y arrastrar (quedarán seleccionados todos los objetos incluidos en el área). A veces hay varios objetos bajo el cursor y Kig necesita saber cuál de ellos queremos seleccionar (si apuntamos a un punto que está sobre una circunferencia .. kig necesita saber si queremos seleccionar el punto o la circunferencia). Para estos casos pulsamos la tecla <Mayúsculas> a la vez que hacemos clic (nos aparecerá un menú emergente en el que elegimos el objeto a seleccionar) 9.5.2 Moviendo objetos Para mover un objeto (o varios) tienen que estar seleccionados previamente. Entonces no tenemos más que arrastrar y soltar en la nueva posición. Alternativamente se puede hacer clic-derecho y elegir la opción mover. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.5.3 #97 KIG Borrando objetos Para borrar un objeto (o varios) tienen que estar seleccionados previamente. Entonces tenemos varias alternativas para borrarlo: Pulsar la tecla <Supr> Pulsar Eliminar en la barra de iconos (arriba bajo la barra de menús) Pulsar botón derecho del ratón y elegir Eliminar 9.5.4 Ocultando objetos Algunas construcciones requieren procesos previos que a veces interesa ocultar. Si por cualquier motivo queremos ocultar uno (o varios) objetos deben estar seleccionados primero. Entonces: Pulsamos botón derecho del ratón y elegimos (en el menú emergente) Ocultar. Para volver a mostrar un objeto oculto: Menú: Preferencias . Usar lentes infrarrojos (mostrará todos los objetos ocultos) Seleccionamos el objeto a mostrar Clic-derecho y elegimos Mostrar Ahora podemos desactivar el Usar lentes infrarrojos Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.6 KIG #98 Propiedades de los objetos Los objetos tienen algunas propiedades congurables (color, grosor del trazo, etc.) a las que se accede mediante el menú emergente que aparece al hacer clic con el botón derecho del ratón. Cada tipo de objeto tiene sus propias propiedades, algunas de ellas son comunes a todos los objetos. A modo de ejemplo, seleccionamos una circunferencia y pulsamos clic-derecho. El menú contextual es el de la imagen de la derecha. Veamos algunas de las propiedades: 9.6.1 Denir el estilo Podemos denir el tipo de traza: línea contínua línea de puntos etc. 9.6.2 Establecer grosor del trazo Podemos denir un grosor de traza entre los diferentes niveles que nos ofrece 9.6.3 Establecer color Podemos elegir entre uno de los colores predenidos o elegir nuestro color personalizado Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.6.4 KIG #99 Establecer el nombre... Permite asignar un nombre al objeto. Puede resultar interesante cuando tenemos varios objetos del mismo tipo (por ejemplo varias circunferencias) 9.6.5 Añadir etiqueta de texto Hay varias etiquetas de texto dependiendo del objeto a tratar. Kig escribe las etiquetas junto al objeto y aunque se pueden mover (una etiqueta pasa a ser otro objeto más) no se pueden separar del objeto. En la imagen de la derecha podemos observar las distintas etiquetas, hasta nueve, del objeto circunferencia. Veamos una pequeña descripción de cada una: Nombre: el que se ha asignado en el apartado anterior Tipo de objeto: escribe la palabra circunferencia (en este caso) Supercie: área del objeto Circunferencia: longitud de la circunferencia Radio: longitud del radio Centrado: coordenadas del centro Ecuación cartesiana expandida: x2 + y 2 + ax + by + c = 0 Ecuación cartesiana: (x − x0 )2 + (y − y0 )2 = r2 Ecuación polar: ecuación en coordenadas polares circunferencia con algunas de sus propiedades Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.7 KIG #100 Uso avanzado El uso avanzado de Kig podría dar lugar, sin duda, a un nuevo curso. Empezando con macros, siguiendo con locus y terminando con la programación en Python. Sin embargo, si dejamos de lado la programación de script en Python y nos centramos en macros y locus, se pueden dar unas sencillas instrucciones para sentar las bases y dejar las puertas abiertas a toda persona que quiera profundizar. 9.7.1 Macros Las macros son grupos de instrucciones que tienen un seguimiento cronológico usadas para economizar tareas. Con el n de evitar al programador la tediosa repetición de partes idénticas de un programa, los ensambladores y compiladores cuentan con macroprocesadores que permiten denir una abreviatura para representar una parte de un programa y utilizar esa abreviatura cuantas veces sea necesario. Para utilizar una macro, primero hay que declararla. En la declaración se establece el nombre que se le dará a la macro y el conjunto de instrucciones que representará. Aunque no vamos a programar, en Kig se pueden denir macros. Las instrucciones serían del tipo: haz una perpendicular, dibuja un segmento, etc. En realidad muchas de las opciones del menú objetos son macros (ya predenidas por Kig). Y son muchas las que trae, pero serían casi initas las que podemos denir. Veamos un ejemplo. Si necesitamos obtener a menudo el baricentro (donde se juntan las medianas) de un triángulo, podemos crear una macro que lo haga y no tener que repetir esa tarea varias veces. Con hacerlo una vez y grabarlo en una macro es suciente. Para crear una macro se necesitan: objetos de partida (los vértices del triángulo en nuestro ejemplo) construcción (en el ejemplo tendríamos que calcular el punto medio de al menos dos lados y unirlo con el vértice opuesto para nalmente calcular la intersección de ambas medianas) objetos nales (en nuestro ejemplo es un sólo punto: el baricentro) Veamos el proceso a seguir mediante el ejemplo del baricentro: Hacemos en primer lugar la construcción entera Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. #101 KIG Pulsar sobre el menú Tipos . Nueva macro.. Seleccionamos los objetos iniciales: los tres vértices del triángulo y pulsamos siguiente cuando los hayamos seleccionado Seleccionamos el objeto nal (baricentro) y pulsamos siguiente cuando lo hayamos hecho Ahora nos pide un nombre para la macro y opcionalmente una descripción La macro ha quedado almacenada. Para usar la macro baricentro, accedemos a través del menú Objetos . Puntos . baricentro Como podemos observar se ha creado una nueva entrada en el menú Puntos con la nueva macro creada. Como el baricentro es un punto, la ha incluido en el menú puntos. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.7.1.1 KIG #102 Importar y exportar macros La macro creada anreriormente ha quedado almacenada con Kig en nuestro ordenador. Si queremos trasladarla a otro ordenador debemos exportarla (creará un chero de texto con la macro) y en el nuevo ordenador tenemos que importarla. Abrimos el menú Tipos . Gestionar tipos.. Seleccionamos la macro (en este caso sólo disponemos de una) y pulsamos Exportar. Nos pide que le asignemos un nombre al chero en el que se guardará (también debemos elegir la carpeta). Le ponemos de nombre baricentro y podremos observar que tenemos un nuevo chero llamado baricentro.kigt Ahora transportamos el chero baricentro.kigt al nuevo ordenador y una vez iniciado Kig, abrimos el menú Tipos . Gestionar tipos.. y seleccionamos Importar. Buscamos el chero baricentro.kigt y ya tenemos disponible la macro. Recuerde que para usarla nos pedirá tres puntos (los vértices del triángulo) y nos dibujará un nuevo punto (baricentro). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.7.2 KIG #103 Locus El término locus (del latín locus ) signica lugar. La traducción que haremos, en geometría, de locus será "lugar geométrico". Sin tener a mano un libro para buscar una denición, me puedo aventurar a denir lugar geométrico como el conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedadad y que sólo ellos la cumplen. El lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos dados se llama recta. El lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto (centro) sería una circunferencia. Veamos un ejemplo. Realice la siguiente construcción: Dibuje una circunferencia Dibuje dos puntos A y B perteneciente a la circunferencia (compruebe que puede desplazar los puntos a lo largo de la circunferencia) Trace el segmento AB Obtenga su punto medio M Deberá tener una gura parecida a la siguiente Si mantenemos el punto A jo y desplazamos el punto B a lo largo de la circunferencia, ¾qué lugar geométrico describirá el punto M? Usaremos locus para que Kig lo dibuje por nosotros. Usamos el menú Objetos . Otros . Locus Nos pide el punto que va a dibujar: seleccionamos M Ahora nos pide el punto que moveremos: seleccionamos B Nos habrá dibujado el locus pedido Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.8 #104 KIG Exportar las construcciones Kig permite guardar una construcción o dibujo en varios formatos, lo cual nos permitirá usar las imágenes obtenidas para insertarlas en nuestros documentos. Mediante el menú Archivo . Exportar a.. podemos guardar nuestro dibujo en los formatos: Imagen Xg Latex SVG Si selecionamos la opción más normal: Imagen, podemos guardar en uno de los formatos grácos más usados: BMP, JPG, PNG Para insertar la imagen en un documento de Oce o en una página web, el formato que deberíamos usar es PNG (aunque también valdría jpg). construcción exportada en formato PNG Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 9. 9.9 KIG #105 EJERCICIOS 1. Dibuja un triángulo y un cuadrilátero, indicando en cada uno sus elementos (lados, vértices y ángulos) 2. Indica los tipos de triángulos, dibujando uno de cada tipo, según: a) sus ángulos b) sus lados 3. Indica los tipos de paralelogramos dibujando uno de cada tipo 4. Dibuja un romboide y trázale una diagonal de forma que los dos triángulos resultantes sean obtusángulos. 5. Dibuja un triángulo cuyos lados midan 3, 4 y 5 cm. 6. Dibuja las siguientes guras: a) hexágono regular b) octógono c) pentágono d) heptágono 7. Dibuja las siguientes guras: a) hexágono cóncavo e irregular b) pentágono convexo 8. Consideramos un rombo cuyas diagonales miden 6 cm y 8 cm. Dibuja el rombo y calcula su área de tres formas: a) usando la fórmula del área del rombo b) descomponiéndolo en dos triángulos c) descomponiéndolo en cuatro triángulos Para subir nota: Demuestra el teorema de Pitágoras (deberás realizar una construcción parecida a la siguiente imagen) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 10 10.1 C.A.R. Introducción CaR (Compass and Ruler) es un programa que simula construcciones geométricas que pueden ir desde sencillas guras hasta complicadas construcciones y animaciones. Está desarrollado en Java (por tanto válido para cualquier Sistema Operativo) por el profesor René Grothmann de la Universidad Alemana de Eichstätt. La web ocial de CAR (en alemán) la puedes encontrar en: http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/doc_de/index.html Si preeres el inglés: http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/doc_en/index.html Se puede encontrar un manual en castellano de la antigua versión 3.1 (actualmente va por la 5.1) en: http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/geometria/RyC/ Entre las características de CAR podemos destacar: multiplataforma (funciona en Linux, Windows, Mac, etc.) puede exportar las construcciones a html (para poder verlas en la red) puede exportar a diferentes formatos: PNG, JPG, SVG, etc. permite macros Admite expresiones en LATEX Genera Ejercicios (tipo especial de construcción) Genera animaciones Permite ver una construcción paso a paso Puede calcular expresiones Ayuda (traducida) sensible al contexto, etc. Puede ver numerosos ejemplols y demos en la web ocial de CAR. Yo particularmente realicé unos sencillos objetos de aprendizaje: Orientación de la parábola Representación gráca de funciones a trozos Suma de los ángulos de un triángulo 106 CAPÍTULO 10. 10.2 C.A.R. #107 Instalación El único pre-requisito es Java (vale una versión antigua). Tanto Guadalinex 2004, como V3, así como la nueva V4 traen instalado por defecto Java. CAR no se encuentra instalado en los Centros TIC, pero la instalación no supone ningún problema ya que no se necesita contraseña de administrador (root). Por tanto los métodos de instalación que describo a continuación valen para Centros TIC y NO TIC. Básicamente hay dos métodos de instalación: 10.2.1 Java Web Start Java Web Start, desarrollado por Sun Microsystems, es la implementación de referencia de la especicación JNLP (Java Networking Launching Protocol) y permite iniciar aplicaciones Java que se encuentran en algún servidor de Internet. Estas aplicaciones se inician mediante un enlace en Internet (o en local) a un chero de extensión jnlp. al pulsar sobre dicho enlace se comprueba si disponemos de la última versión (de no ser así la descarga) y se ejecuta en nuestro ordenador. La ventaja es que siempre estaremos usando la última versión disponible, aunque a veces se tratra de una beta (versión aún en desarrollo). La desventaja es que necesitamos una conexión a Internet permanete (y de banda ancha a ser posible). Si queremos usar este método para instalar y usar CAR, no tenemos más que hacer clic en el enlace: http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/JavaWebStart/zirkel. jnlp Si es la primera vez o si no tenemos la última versión, se descargará mostrando una barra de progreso. Cuando nalice la descarga se ejecutará la aplicación (antes de ejecutarse nos pedirá permiso: aparecerá una de las dos ventanas siguientes) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. C.A.R. #108 Si marcamos la casilla 'Conar siempre en el contenido de este editor' ya no nos pedirá permiso más veces. S la advertencia es la que aparece en la imagen de la derecha anterior, pulse Iniciar. Posiblemente también le pregunte si desea crear un acceso directo en el escritorio Finalmente se inicia el programa CAR (ver siguiente imagen) Debemos tener en cuenta que se ejecuta la última versión, que a nales de 2006 es la 5.2 beta (de Noviembre de 2006). Al ser una versión aún en desarrollo es posible que aún contenga errores. Si desea ejecutar la última versión estable (5.1) debe optar por otro método de instalación (que describiré más adelante). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.2.2 C.A.R. #109 Instalación en Linux Mediante este método instalaremos en nuestro disco duro la última versión estable (y la documentación) y no necesitaremos internet para usar el programa. Descargamos el paquete zirkeldoc_en.jar de: http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/Download/zirkeldoc_en.jar Lo descomprimimos en una carpeta de nuestro disco duro (podemos hacerlo de forma sencilla apuntando al paquete, clic-derecho, extraer aquí). Creará una carpeta llamada CaR. El icono dependerá de su conguración Para iniciar el programa nos situamos en la carpeta /CaR/doc_en y ejecutamos el programa. Por ejemplo, si lo descargó en el escritorio, la carpeta estará en la ruta: /home/usuario/Desktop/CaR/doc_en (con el 'usuario' correspondiente). Teclearíamos en terminal entonces: $ cd /home/usuario/Desktop/CaR/doc_en $java -jar zirkel.jar Si no desea usar la cónsola, otra opción es apuntar con el ratón al chero zirkel.jar (que está en ../CaR/doc_en), hacer clic-derecho y elegir la opción Abrir con Java. De cualquier forma nos aparecerá la ventana del programa Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3 C.A.R. #110 Manual de uso Aunque se puede consultar el manual original (en inglés o alemán) en la web del programa, incluso la traducción al castellano del manual de una versión antigua (como vimos aprincipio del capítulo), intentaré dar algunas instrucciones que nos ayuden a introducirnos en su uso (que a veces no es tan intuitivo como debiera) 10.3.1 Preparando el terreno Cuando iniciamos CaR nos aparece una ventana en la que podemos distinguir (de arriba a abajo) varias zonas: barra de menús barra de herramientas zona de dibujo barra de mensajes El proceso de trabajo normal consiste en elegir alguna de las herramientas y hacer el dibujo en la zona central. No obstante, antes de empezar a trabajar con CaR es recomendable realizar algunas conguraciones: Zona de Dibujo. Por defecto tiene fondo gris. Los dibujos se ven mejor colocándole un fondo blanco. Para cambiar el color del fondo usaremos el menú: Propiedades . Editar Colores . Fondo Barra de Herramientas. Las herramientas que aparecen por defecto son las más usadas (pero hay más). Se puede personalizar la lista de herramientas que queramos que aparezcan, eligiendo los modos principiante o escolar en el menú: Propiedades . Modo escolar o Modo principiante. También podemos (en el modo por defecto) añadir o suprimir herramientas, de forma que sólo aparezcan las que creamos conveniente. Para ello usaremos el menú: Propiedades . Editar Herramientas. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.2 C.A.R. #111 Puntos y rectas Las herramientas que usaremos/aprenderemos en este apartado son: Punto: Dibuja un punto en pantalla Color: Selecciona color Tipo de punto: Selecciona un tipo de punto Grosor: Selecciona un grosor Recta: Recta que pasa por dos puntos Semirecta: Recta a partir de un punto Segmento: Segmento entre dos puntos Ocultar: Ocultar un objeto Deshacer: Borrar el último objeto dibujado La siguiente imagen muestra algunos puntos y rectas: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.3 #112 C.A.R. Propiedades del fondo El fondo también se puede cambiar: se puede elegir un color (por ejemplo blanco), se puede poner una imagen de fondo e incluso se pueden poner ejes de coordenadas y rejilla. Estas opciones se eligen en el menú Opciones y en el menú Opciones . Fondo Cambiar color de fondo. El fondo (que por defecto aparece gris) puede ser cambiado a otro color mediante el menú: Propiedades . Editar Colores . Fondo Podemos elegir cualquier color dando valores (0-255) a los básicos rojo, verde y azul Usar rejilla y ejes de coordenadas. La herramienta mostrar cuadrícula (o alternativamente la tecla F12 o el menú Opciones . Mostrar cuadrícul a nos pone como fondo tanto la rejilla como los ejes de coordenadas. Si tan sólo queremos los ejes, lo haremos mediante el menú: Opciones . Sólo Ejes Poner una imagen de fondo. Mediante el Menú Opciones . Fondo podemos poner una imagen (en formato gif, jpg o png) como fondo, borrar el fondo actual, etc. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.4 #113 C.A.R. Propiedades de los objetos Las propiedades de un objeto, como por ejemplo el color, se pueden establecer de varias formas: Antes de crear el objeto. Modicando una característica antes de crear el objeto (si seleccionamos color azul y después creamos un objeto, saldrá de color azul) Después de crear el objeto, podemos modicar sus propiedades: • Haciendo clic-derecho con el ratón sobre el objeto 'Editar objeto ' (una vez seleccionada la herramienta, hacemos clic sobre el objeto a editar) • Usando la herramienta En ambos casos nos aparece una pantalla de propiedades. Las propiedades varían según el objeto. En la imagen vemos las propiedades del objeto punto: Algunas de las propiedades que se pueden modicar son: Color Seleccionar color Tipo de punto (sólo para el objeto punto) Grosor Selecciona un grosor Mostrar nombre Permite ver el nombre del objeto Mostrar valor Visualiza el valor (medida, supercie, etc.) de un objeto Ocultar Ocultar un objeto Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.4.1 C.A.R. #114 Nombre de los objetos Para poner nombre a los objetos tenemos varias opciones: Dejar nomenclatura por defecto. CaR asigna un nombre por defecto a cada objeto. Por ejemplo a los puntos les llama P1, P2, P3, ..; a las rectas: r1, r2, r3, etc. Usar nomenclatura personalizad a. En la ventana propiedades podemos poner el nombre que queramos Nomenclatura automática. La herramienta 'Cambiar nombre ' permite nombrar automáticamente A, B, C, .. a los puntos; a, b, c, .. a las rectas, etc. Recordemos que el nombre puede estar visible o no. Además podemos modicar el lugar de colocación del nombre, pues a veces el nombre nos tapa al propio objeto u a otros. Lo hacemos con clic-derecho sobre el nombre y arrastramos a la nueva posición (podemos comprobar que no es posible poner el nombre lejos del objeto, pero sí es posible ponerlo a izquierda, derecha, arriba, abajo, etc.) 10.3.4.2 Eliminando y ocultando objetos Deshacer Elimina el último objeto Borrar objeto Borra un objeto Deshace borrar objeto Recupera un objeto recién borrado Ocultar objeto Oculta un objeto, pero no lo elimina Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. #115 C.A.R. 10.3.5 Rectas paralelas y perpendiculares. Mediatriz 10.3.5.1 Rectas paralelas Para trazar una paralela CaR necesita dos datos: 1. ¾paralelea a qué ? puede ser a otra recta, a una semirrecta o a un segmento 2. ¾paralela por qué punto ? de las innitas paralelas, hay que indicarle en segundo lugar un punto Cuando pulsamos sobre la herramienta 'Paralela ' debemos contestar en primer lugar a la primera pregunta. Si miramos la barra de mensajes (abajo) veremos que dice: En segundo lugar debemos decirle por que punto. 10.3.5.2 Rectas Perpendiculares De forma análoga se trazan las rectas perpendiculares. En este caso la herramienta es: 10.3.5.3 Punto medio Con la herramienta de puntos 10.3.5.4 'Punto medio ' podemos obtener el punto medio de cualquier pareja Mediatriz de un segmento Combinando las herramientas que ya conocemos podemos trazar la mediatriz a un segmento: 1. Obtenemos el punto medio 2. Trazamos una perpendicular por el punto medio La mediatriz también se puede trazar usando la herramienta Compás (apartado 10.3.8) e incluso más fácil: mediante Macros (apartado 10.3.12). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. C.A.R. 10.3.6 Figuras planas. Áreas 10.3.6.1 Figuras planas #116 'Polígono ' y vamos haciendo clic Para dibujar un polígono seleccionamos la herramienta para ir marcando los vértices. Para que CaR sepa que ya no hay más vértices, después de marcar el último vértice debemos hacer clic sobre el primer vértice, entonces CaR une los vértices dibujando el polígono. Mediante una combinación de las herramientas Color y Grosor obtendremos distintas tonalidades para nuestro polígono. 10.3.6.2 Área de un polígono Los polígonos tienen una característica llamada área (que CaR calcula automáticamente) y que podemos hacer visible entrando en las características del polígono y pulsando el icono Mostrar valor , que en este caso mostrará el valor del área. Si queremos menos decimales, debemos congurarlo según la sección Unidades y medidas (apartado 10.3.11) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. #117 C.A.R. 10.3.7 Moviendo objetos 10.3.7.1 Moviendo puntos libres Realizamos la siguiente construcción: 1. Construimos el triángulo ABC (mediante rectas o segmentos y después usamos la herramienta polígono para darle color) 2. Trazamos una perpendicular a AC por el vértice B (altura). Nombramos D al punto de corte con la base 3. Los puntos A, B y C son puntos libres que pueden moverse usando la herramienta punto ' 'mover 4. El punto D no es libre (depende de los otros), por tanto no podemos moverlo 10.3.7.2 Moviendo objetos Una vez seleccionada la herramienta 'mover punto ', podemos (antes de seleccionar el punto a mover) pulsar y mantener pulsada la tecla Mayúsculas, con lo que conseguiremos seleccionar más de un punto. De esta forma, si seleccionamos los extrremos de un segmento podremos moverlo. También sería posible mover un triángulo seleccionando sus tres vértices. También es posible seleccionar puntos pertenecientes a varios objetos. 10.3.7.3 Moviendo todo el dibujo Si queremos mover todo el dibujo, usaremos la herramienta 'Zoom ' y arrastraremos pulsando en el centro del dibujo más o menos. La herramienta Zoom también se usa para ampliar/reducir el dibujo (arrastrando de dentro hacia afuera o de afuera hacia dentro) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. C.A.R. 10.3.8 Círculo y compás 10.3.8.1 Circunferencia y compás #118 Se usan las herramientas: 'Círculo ' - circunferencia de radio variable 'Círculo de radio jo ' - circunferencia de radio jo 'Compás ' - compás La dos primeras herramientas dibujan circunferencias que se pueden trasladar, con la diferencia que en la segunda no se puede modicar el valor del radio. La herramienta Compás se usa para tomar una medida o distancia y aplicarla a otro lugar. Por ello primero hay que decirle los dos puntos de la distancia y después el punto de inicio donde queramos trasladarla (dibujará una circunferencia con centro en este último punto y radio la distancia entre los dos primeros puntos). Normalmente estas circunferencias realizadas con la herramienta Compás se suelen ocultar (pues su objetivo suele ser sólo tomar medidas). A cualquier circunferencia se le puede aplicar "radio jo" modicando sus propiedades (ver propiedades de los objetos en el apartado 10.3.4) 10.3.8.2 Arcos de circunferencia Para conseguir un arco de circunferencia, es necesario disponer primero de una circunferencia y después transformarla en arco. La imagen anterior se ha conseguido dibujando dos circunferencias (una encima de otra) y transformándolas en arco (en una tomando el arco corto y en otra el largo) Para que CaR pueda saber el tamaño del arco hay que indicarle dos puntos (arco desde el punto .. hasta el punto ..) que, aunque no tienen que peretenecer a la circunferencia, sí deben existir previamente. Esos puntos podemos ocultarlos, una vez dibujado el arco, pero no podemos borrarlos porque perderíamos el arco (ya que no son puntos libres, son puntos necesarios para denir el tamaño del arco). También podemos decirle qué arco queremos: el corto (menor a 180 grados) o el largo (mayor a 180) Si entramos a las propiedades del objeto círculo, veremos como se puede hacer todo lo mencionado anteriormente: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. #119 C.A.R. Fijo. Activando la casilla convertimos a radio jo Mostrar como arco. Convertimos circunferencia en arco Usar ángulos obtusos. Usar el arco largo (mayor de 180) o el corto Denir rango. Para especicar los dos puntos que denen el tamaño del arco También mediante estas propiedades podemos dibujar: - Círculo, sector circular y segmento circular usando (dentro de las propiedades del objeto circunferencia) las herramientas: y Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] . Como muestra estos ejemplos: http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.9 #120 C.A.R. Ángulos. Bisectriz Las herramientas que usamos para dibujar ángulos son: 'ángulo ' - Dibuja un ángulo 'ángulo de amplitud ja ' - Dibuja un ángulo de medida no modicable Las medidas de los ángulos son por defecto en grados. Para más información visite Unidades y Medidas (apartado 10.3.11). Un ángulo no es una construcción en sí misma, sino un elemento decorativo. Es decir, no se puede construir un ángulo, tan sólo podemos dibujarle (decorar) el arquito a un ángulo ya existente. Para dibujar un ángulo necesitamos tres puntos, siendo el segundo de ellos el vértice. Ejemplo: si tenemos un triángulo de vértices A, B y C, podemos dibujar el ángulo CAB pulsando sobre la herramienta ángulo y seleccionando los puntos C, A, y B (o bien B, A y C). Si entramos en las propiedades del objeto ángulo podemos modicar, además de las habituales a todos los objetos, otras especícas de los ángulos como: 'Relleno ' - Colorea el ángulo 'Tamaño ' - Elige uno de los 4 tamaños En la imagen anterior se han puesto visibles el nombre y el valor. Para usar como nombre α tecleamos '\a' 10.3.9.1 Bisectriz de un ángulo Para trazar la bisectriz a un ángulo usaremos las Macros. Aunque puede obtener más información sobre macros en el apartado 10.3.12, usaremos una de las macros pre-denidas para obtener la bisectriz de un ángulo. Pulsando sobre la herramienta 'Ejecutar macro '. Nos aparecerá la carpeta por defecto para macros: /Default Macros. Hacemos doble clic a esa carpeta y nos aparece la lista de macros disponibles. Elegimos Angle Bisector as Line o Angle Bisector as Ray (bisectriz como recta o como semirrecta) y seguimos las instrucciones de la línea de estado (que serán marcar 3 puntos, el segundo de ellos tiene que ser el vértice). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. #121 C.A.R. 10.3.10 Figuras planas. Perímetros y ángulos Usaremos las herramientas: Polígono Segmento Editar objeto Ángulos Si construimos un polígono con la herramienta 'Polígono ' podemos mediate las propiedades conocer/visualizar su área. Sin embargo no conocemos las medidas de los lados. Por ello, para construir un polígono, otra forma de hacerlo es mediante 'Segmento ' y posteriormente, si necesitamos su área o necesitamos colorearlo, usamos 'Polígono ' sobre los mismos vértices. En el ejemplo anterior, además de las herramientas que aparecen más arriba, también se ha usado la herramienta 'Ocultar objeto ' para esconer los vértices. Observe cómo en los ángulos rectos no se usa la medida 900 , sino un cuadradito. 10.3.10.1 Perímetro. Primeras fórmulas Usaremos la herramienta 'Fórmula ' para obtener el Perímetro (suma de los lados). De paso obtenemos también la suma de los ángulos: Hemos usado la herramienta 'Fórmula ' completando los campos Explicación y Expresión Aritmética Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.11 #122 C.A.R. Unidades y medidas Mediante los menús Propiedades . Denir tamaños.. y Propiedades . Número de dígitos podemos congurar bastantes opciones: Mediante las propiedades de un objeto, podemos poner en la casilla Unidad por ejemplo cm. Con la conguración de las imágenes anteriores se ha realizado el siguiente polígono: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.12 #123 C.A.R. Macros Mediante macros podemos obtener y/o denir nuevas herramientas. Las macros son conjuntos de instrucciones que se desarrollan de manera cronológica con objeto de realizar una determinada tarea (consistente en varios pasos) mediante un sólo paso. Existen unas pocas macros pre-denidas que incorpora CaR y pueden existir todas las que nuestra imaginación pueda crear. Usaremos la herramienta 'Ejecutar macro ' para ejecutar tanto las macros pre-denidas como las que denamos nosotros 10.3.12.1 Macros pre-denidas Perpendicular Bisector. Mediatriz a un segmento existente o al imaginario que forman cualquier par de puntos. Nos pide ambos puntos del segmento. Reection as a line. Equivale al simétrico de un punto respecto de una línea Reection as a Circle Reection as a Point. Equivale al simétrico de un punto respecto a otro punto Angle Bisector as Line. Bisectriz (como recta) Angle Bisector as Ray. Bisectriz (como semirrecta que parte del vértice del ángulo) Projection of Point to Line. Proyección de un punto respecto a una línea Rotation Rotation with angle Shift Slider 10.3.12.2 Creando nuestras propias macros Como ejemplo crearemos una macro y la guardaremos con el nombre de cuadrado a partir de 2 vértices. Para ello seguimos los pasos: 1. Crear toda la construcción a partir de un chero nuevo 2. Ocultamos todos los objetos que no necesitemos Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. #124 C.A.R. 3. Pulsamos sobre la herramienta 'Macro Parámetros/Objetivos/Denición ' 4. Observamos que la herramienta cambia a y la barra de estado nos pide que seleccionemos objetos. Debemos selecciónar los objetos iniciales, en nuestro caso los dos puntos de partida (recuerde que construimos una cuadrado a partir de dos vértices consecutivos). 5. Cuando hayamos terminado de seleccionar los objetos iniciales, pulsamos sobre y la herramienta se convierte en . Seleccionamos los objetos nales, en nuestro caso los otros dos vértices y los cuatro lados (con los lados habría bastante) 6. Pulsamos sobre y nos pide asignarle nombre y descripción. Desde este momento ya podemos usar nuestra macro recién creada. Grabar Macro en disco La macro creada anteriormente permenece en memoria, pero desaparecerá cuando cerremos el programa. Por tanto, si queremos tenerla disponible para otras sesiones debemos almacenarla en disco. Para ello: 1. Nos vamos al menú: Macros . Guardar Macros 2. Seleccionamos las macros a guardar (pulsaremos Control para seleccionar más de una, suponiendo que hayamos creado más de una) y pulsamos OK 3. Nos pide el nombre del chero (debe tener extensión *.mcr) Cargar macros de disco Cuando se inicia CaR se cargan tan sólo las macros pre-denidas. Si queremos que se cargue alguna de las macros que creamos nosotros, debemos decírselo mediante el menú: Macros . Abrir Macros Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.13 #125 C.A.R. Polígonos regulares En la construcción de polígonos regulares distinguiremos dos casos: Los fáciles: triángulo equilátero, cuadrado y hexágono regular El resto de polígonos regulares de cualquier número de lados Para el segundo caso, que requieren una construcción, si no más difícil, al menos más larga, es conveniente crear una macro para que nos lo haga de forma automática con simplemente darle el lado. De todas formas recuerde que una vez creado un polígono regular, podemos moverlo y modicar el tamaño del lado y seguirá siendo un poligono regular. 10.3.13.1 Triángulo equilatero y posteriormente ocultamos lo que no neceRealizamos la construcción, que es sumasitemos, e incluso podemos colorear su interior mente fácil: usando la herramienta políogono: 10.3.13.2 Cuadrado De forma parecida a la construcción del triángulo y también muy fácil: 10.3.13.3 Hexágono regular Para la construcción del hexágono regular nos basamos en que el lado del hexágono es igual al radio de la circunferencia circunscrita. Por tanto a partir del lado que queramos, trazamos un circunferencia de radio dicho lado y con esa medida de compás la llevamos seis veces sobre la circunferencia obteniendo los seis vértices del hexágono: Ya sólo quedaría unir los vértices y ocultar los objetos innecesarios: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.13.4 #126 C.A.R. Polígonos regulares de hasta 20 lados Para construir un polígono regular (entre 3 y 20 lados) recurriremos a una macro creada por el profesor brasileño http://www.professores.u.br/hjbortol/index.html y seguimos estos pasos: Descargamos la macro http://www.professores.u.br/hjbortol/car/macros/poligonos-regulares.mcr Una vez descargado el chero poligonos-regulares.mcr, lo copiamos a nuestra carpeta de Macros (en mi instalación de CaR se encuentra en /home/dani/CaR/doc_en/Data/Macros; no obstante, se puede guardar en cualquier carpeta) En el Menú Macros, elegimos Abrir Macros y la localizamos en la carpeta donde la guradamos en el paso anterior Pulsamos sobre la herramienta 'Ejecutar Macro ' Elegimos el polígono que queramos (hay hasta de 20 lados) y hacemos clic en la zona de dibujo (en la siguiente imagen vemos un ejemplo de mosaico usando hexágonos regulares) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 10. 10.3.14 C.A.R. #127 Guardar como imagen Cualquier construcción realizada con CaR se puede guardar como imagen con cualquier programa capturador de pantallas (o ventanas) como por ejemplo Gimp. Sin embargo CaR proporciona sus propias capturas; para ello: Menú Archivo . Guardar grácas como PNG En la nueva ventana se pueden seleccionar muchos parámetros. Yo suelo usar (son los que recomiendo): • Valores predenidos: Tamaño de la ventana • Escala (con respecto a la pantalla): 1.0 • Mantener escala: activado Con los valores anteriores obtendremos una imagen.png exactamente igual que la que nos muestra CaR. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 11 Maxima 128 CAPÍTULO 11. 11.1 #129 MAXIMA Introducción Maxima es un programa de calculo simbólico similar a los programas comerciales Maple y Mathematica. Está publicado bajo licencia libre GNU/GPL y funciona en diferentes plataformas (Linux, Windows, Mac, etc.). Máxima puede realizar diferentes cálculos numéricos y simbólicos con polinomios, sistemas de ecuaciones, matrices, funciones, derivadas, integrales, límites, series de Taylor, etc. Puede representar funciones en 2D y 3D Además funciona como lenguaje de programación por lo que las posibilidades son enormes. La web ocial de Maxima es http://maxima.sourceforge.net/ o si la preere en castellano http://maxima.sourceforge.net/es/ Maxima funciona en modo texto en consola, pero afortunadamente existen varios entornos grácos que hace más agradable su manejo. Los principales son xmaxima y wxmaxima. Veamos antes de nada, la diferencia entre el modo consola y los modos grácos: La primera imagen es una captura de maxima trabajando en consola La segunda es usando xmaxima La tercera con wxmaxima Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 11. MAXIMA Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] #130 http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 11. 11.2 11.2.1 MAXIMA #131 Instalación Centros TIC En los Centros TIC se encuentra instalado tanto maxima como xmaxima, pero siguen sin instalar wxmaxima que como puede ver en las capturas anteriores es el mejor entorno para hacer funcionar a maxima. Por tanto no hay más remedio que conformarse con xmaxima. 11.2.2 En casa Si dispone de Linux en un centro no TIC o en casa, puede instalar wxmaxima. Suponemos que tiene instalada la versión V3.0.1 de Guadalinex. Teclee en consola: $ sudo apt-get install xmaxima & Posiblemente le pedirá el CD de Guadalinex. Si no lo tiene a mano puede bajárselo de http: //www.guadalinex.org/descargador/index.php?nombre=guadalinex_v3.0.1_live.iso. Tenga en cuenta que están apareciendo las primeras versiones beta (de prueba) del futuro Guadalinex V4 y es posible que cuando lea esto ya esté disponible la Guadalinex V4. No se confunda y si no tiene el CD, lo descarga de la url anterior. Más adelante explicaré como hacer la instalación en ubuntu 6.10 o en Guadalinex V4 (basada en la anterior). Veamos la sesión completa de instalación: Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 11. MAXIMA #132 dani@curso:~$ sudo apt-get install xmaxima Password: Leyendo lista de paquetes... Hecho Creando árbol de dependencias... Hecho Se instalarán los siguientes paquetes extras: gnuplot gnuplot-nox gnuplot-x11 libgd2-noxpm libgmp3c2 libgmpxx3 maxima maxima-doc maxima-share maxima-src maxima-test Paquetes sugeridos: gnuplot-doc libgd-tools texmacs Paquetes recomendados gv Se instalarán los siguientes paquetes NUEVOS: gnuplot gnuplot-nox gnuplot-x11 libgd2-noxpm libgmp3c2 libgmpxx3 maxima maxima-doc maxima-share maxima-src maxima-test xmaxima 0 actualizados, 12 se instalarán, 0 para eliminar y 0 no actualizados. Se necesita descargar 18,7MB/18,9MB de archivos. Se utilizarán 51,3MB de espacio de disco adicional después de desempaquetar. ¾Desea continuar [S/n]? s Cambio de medio: Por favor inserte el disco etiquetado 'Guadalinex v3 _ _ - 3.0.1 i386 (20060710)' en la unidad '/cdrom/' y presione Intro Des:1 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe gnuplot-nox 4.0.0-2 [699kB] Des:2 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe gnuplot-x11 4.0.0-2 [179kB] Des:3 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe gnuplot 4.0.0-2 [1388B] Des:4 http://repositorio.guadalinex.org breezy/main libgmpxx3 4.1.4-10ubuntu1 [171kB] Des:5 http://repositorio.guadalinex.org breezy/main libgmp3c2 4.1.4-10ubuntu1 [314kB] Des:6 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima 5.9.1-9build1 [8169kB] Des:7 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima-doc 5.9.1-9build1 [5529kB] Des:8 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima-share 5.9.1-9build1 [2267kB] Des:9 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima-src 5.9.1-9build1 [1126kB] Des:10 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe maxima-test 5.9.1-9build1 [44,6kB] Des:11 http://repositorio.guadalinex.org breezy/universe xmaxima 5.9.1-9build1 [190kB] Descargados 190kB en 47s (4002B/s) Precongurando paquetes ... Seleccionando el paquete libgd2-noxpm previamente no seleccionado. (Leyendo la base de datos ... 74949 cheros y directorios instalados actualmente.) Desempaquetando libgd2-noxpm (de .../libgd2-noxpm_2.0.33-1.1ubuntu1_i386.deb) ... Seleccionando el paquete gnuplot-nox previamente no seleccionado. Desempaquetando gnuplot-nox (de .../gnuplot-nox_4.0.0-2_i386.deb) ... Seleccionando el paquete gnuplot-x11 previamente no seleccionado. Desempaquetando gnuplot-x11 (de .../gnuplot-x11_4.0.0-2_i386.deb) ... Seleccionando el paquete gnuplot previamente no seleccionado. Desempaquetando gnuplot (de .../gnuplot_4.0.0-2_all.deb) ... Seleccionando el paquete libgmpxx3 previamente no seleccionado. Desempaquetando libgmpxx3 (de .../libgmpxx3_4.1.4-10ubuntu1_i386.deb) ... Seleccionando el paquete libgmp3c2 previamente no seleccionado. Desempaquetando libgmp3c2 (de .../libgmp3c2_4.1.4-10ubuntu1_i386.deb) ... Seleccionando el paquete maxima previamente no seleccionado. Desempaquetando maxima (de .../maxima_5.9.1-9build1_i386.deb) ... Seleccionando el paquete maxima-doc previamente no seleccionado. Desempaquetando maxima-doc (de .../maxima-doc_5.9.1-9build1_all.deb) ... Seleccionando el paquete maxima-share previamente no seleccionado. Desempaquetando maxima-share (de .../maxima-share_5.9.1-9build1_all.deb) ... Seleccionando el paquete maxima-src previamente no seleccionado. Desempaquetando maxima-src (de .../maxima-src_5.9.1-9build1_all.deb) ... Seleccionando el paquete maxima-test previamente no seleccionado. Desempaquetando maxima-test (de .../maxima-test_5.9.1-9build1_all.deb) ... Seleccionando el paquete xmaxima previamente no seleccionado. Desempaquetando xmaxima (de .../xmaxima_5.9.1-9build1_i386.deb) ... Congurando libgd2-noxpm (2.0.33-1.1ubuntu1) ... Congurando gnuplot-nox (4.0.0-2) ... Congurando gnuplot-x11 (4.0.0-2) ... Congurando gnuplot (4.0.0-2) ... Congurando maxima-doc (5.9.1-9build1) ... Congurando maxima-src (5.9.1-9build1) ... Congurando libgmp3c2 (4.1.4-10ubuntu1) ... Congurando libgmpxx3 (4.1.4-10ubuntu1) ... Congurando maxima (5.9.1-9build1) ... Congurando maxima-share (5.9.1-9build1) ... Congurando maxima-test (5.9.1-9build1) ... Congurando xmaxima (5.9.1-9build1) ... dani@curso:~$ Compruebe que funciona tecleando en un terminal xmaxima: $ xmaxima & Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 11. #133 MAXIMA Ahora procederemos a la instalación de wxmaxima, que no se encuentra en los repositorios por lo que no podemos hacer apt-get install wxmaxima. Lo instalaremos bajándonos el paquete precomplidado wxmaxima_0.6.2-4~breezy1_i386.deb. Debe bajar ese paquete y no otro (pues otra versión no le funcionaría). El paquete sólo vale para la versión de maxima que hemos instalado en Guadalinex V3.0.1, por lo que si usa otra versión de Linux no le valdrá el paquete. Se puede descargar de moodle o alternativamente de la url: http://ftp.interlegis.gov.br/pub/ubuntu/archive/pool/universe/w/wxmaxima/ Al hacer clic sobre la descarga podemos guardarlo en nuestro disco o instalarlo directamente (si optamos por guardarlo en nuestro disco duro, posteriormente habrá que hacerle un doble clic para instalarlo). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 11. 11.2.3 #134 MAXIMA Instalando wxmaxima en Guadalinex V4 Si usa ubuntu 6.10 o Guadalinex V4 (aún en fase beta, aunque cuando lea esto quizá esté la versión denitiva) puede instalar wxmaxima de forma más fácil. Mediante el menú Aplicaciones . Añadir y quitar.. Obtendremos una versión más reciente de máxima y wxmaxima Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 11. 11.3 #135 MAXIMA Iniciando maxima Iniciaremos el programa mediante el Menú: Aplicaciones . Educación Centros TIC . Matemáticas . xmaxima Opcionalmente podemos iniciarlo tecleando xmaxima desde terminal: $ xmaxima & Si no se encuentra en centro TIC y ha instalado wxmaxima, puede iniciarlo desde el menú Aplicaciones . Otro . wxmaxima (o tecleando en consola wxmaxima). 11.4 Funcionamiento básico Cada una de las líneas se encuentra numerada: la primera es ( %i1) Todas empiezan por el carácter " %", seguidas de "i" (input-entrada) o de "o" (outputsalida) y a continuación el número: 1, 2, 3, ... Lo de entrada(i) o salida(o) nos sirve para diferenciar si es una expresión introducida por nosotros o es un resultado devuelto por maxima Al nal de cada expresión hay que teclear ";" (en wxmaxima pulsando ENTER las pone directamente) Podemos referirnos a una expresión anterior mediante su identidad ( %ox, %ix) para evitar tener que teclearla de nuevo. Si tecleamos 2 * %o1, multiplicará 2 por la expresión %o1 (si ponemos sólo %, lo entenderá como la última expresión). No entenderá una expresión del tipo 3x. Sí entenderá 3*x Veamos una sesión de ejemplo (incluidos errores) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 11. 11.5 #136 MAXIMA Manual de maxima Maxima es un programa muy complejo y aprender todas las opciones y posibilidades que ofrece podría llevarnos varios meses. Afortunadamente hay bastantes manuales sobre maxima en Internet (muchos de ellos en castellano), a los que debemos recurrir cuando necesitemos trabajar con máxima. Por ejemplo si tenemos una relación de ejercicios de derivadas, de las que no tenemos las soluciones y queremos que maxima las haga por nosotros, buscaríamos en uno de los manuales cuál es la orden correcta para decirle que derive una expresión. Entre los muchos manuales existentes en la red, voy a poner algunos de los que más me gustan: Introducción_a_Maxima.pdf (779 kb) (PDF de 29 páginas) http://www.guadalinex.org/descargas/documentos/Introduccion_a_Maxima.pdf Destinado a Bachillerato Traducción al castellano del manual ocial http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/es/maxima.html Primeros Pasos en Maxima http://www.face.ubiobio.cl/webfile/media/112/descargas/max.pdf Marzo de 2006 (550 kb) (PDF de 104 páginas) http://www.telefonica.net/web2/biomates/maxima/pasos/index.html el anterior (max.pdf) en formato html Maxima: una herramienta de cálculo http://softwarelibre.uca.es/cursos/maxima/cadiz.pdf Diciembre 2006 (Universidad de Cádiz) (670 kb) (PDF de 57 páginas) Elementos para prácticas con Maxima http://www.um.es/docencia/mira/manualico.html Pequeño manual resumido de la Universidad de Murcia Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 11. 11.6 #137 MAXIMA Ejercicios Resuelva usando maxima los siguientes ejercicios: 1. Factorizar el número 315315000 2. Calcular 2125 3. Calcular 1 2 + 3 5 − 12 47 + 85 2 − 12 78 4. Desarrollar la siguiente expresión polinómica x2 + 5x − 6 + (2x3 − 3x2 + 5)3 5. Factorizar el polinomio x6 − 4x5 − 10x4 + 24x3 + 13x2 − 44x + 20 6. Resolver la ecuación x3 + 3x2 − 2x − 6 = 0 7. Resolver el sistema de ecuaciones: x + 2y + z = 9 x − y − z = −10 2x − y + z = 5 8. Representar grácamente la función y = x2 − 5x + 6 9. Representar grácamente la función z = x2 + y 2 10. Calcular la inversa (si existe) de la siguiente matriz 1 A= 0 4 2 −1 3 3 −1 1 Guarda los ejercicios anteriores en un chero llamado max.sav Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es Capítulo 12 Matemáticas IES 138 CAPÍTULO 12. 12.1 MATEMÁTICAS IES #139 Introducción Matemáticas IES es un recurso online disponible en http://lubrin.org/mat Aparte de ser un recopilatario de mis recursos educativos y objetos de aprendizaje, que he ido generando en el último año, su fuerte los constituye una base de datos de ejercicios de Matemáticas para ESO y Bachillerato. Como cualquier base de datos, se pueden hacer consultas y búsquedas, pero lo que hace especial y casi única a esta web es la posibilidad de generar un documento en formato PDF (pasando previamente por LATEX) con los ejercicios seleccionados de la base de datos. La importancia no reside en el documento en PDF, sino en la calidad del mismo al provenir de LATEX. Para comprobar la calidad, no sólo basta con pasarlo por la impresora, con un simple zoom a un documento con texto y ecuaciones se puede vericar. En las dos imágenes siguientes (capturas de una ecuación ampliada) se puede observar la diferencia. Cuando genere su primer documento PDF con Matemáticas IES, debería probar a ampliarlo todo lo que pueda y comprobará la calidad. Aunque desconozco si hay webs parecidas a Matemáticas IES, lo cierto es que recibo bastantes consultas por e-mail interesándose sobre el funcionamiento interno y la forma en que está programada. Existe una web en Francia (http://www.les-matematiques.net) que funciona de forma parecida a Matemáticas IES (aunque sus ejercicios son de Matemáticas Universitarias) y que en cierto modo me sirvió de inspiración. El caso es que Matemáticas IES está aún en fase de pruebas y ya supera las 1000 visitas diarias en días lectivos. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 12. 12.2 12.2.1 #140 MATEMÁTICAS IES Usando Matemáticas IES Navegando por los ejercicios En el menú lateral izquierdo podemos ir navegando por los diferentes cursos de Secundaria y Bachillerato (aún no cubre todos los cursos ni todos los temas). Cuando pulsamos sobre alguno de los temas del menú anterior, nos aparece la lista de ejercicios de ese tema. Aparecen 10 ejercicios por página. Mediante el paginador (0|10|20| ..) podemos ir accediendo a las páginas siguientes. Los ejercicios en los que se aporta la solución, tienen debajo la etiqueta verde 'Ver Solución' (pulsando sobre ella accedemos a la solución del ejercicio). El check-box (cuadradito) que aparece debajo con la etiqueta 'Seleccionado' se usa para seleccionar ejercicios de cara a generar un examen o relación de ejercicios en PDF. 12.2.2 Información sobre un ejercicio Cuando vemos un ejercicio que nos pueda interesar podemos hacer clic sobre su número (en la imagen el 672), lo cual nos llevará a la página especíca de ese ejercicio donde tendremos varias posibilidades más. cios con esa palabra clave (en el ejemplo, si pulsamos sobre fracciones, nos mostrará más ejercicios de fracciones de cualquier curso). + EN Fracciones. El resto de ejercicios de ese mismo tema y curso. Versión imprimir: para imprimir sólo el ejercicio TEMAS RELACIONADOS: aparecen las palabras clave del ejercicio. Pulsando sobre alguna de ellas nos muestra una lista de ejerci- Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 12. 12.2.3 MATEMÁTICAS IES #141 Buscando ejercicios Hay dos formas de buscar en Matemáticas IES: 1. Buscar ejercicios : nos permite buscar ejercicios por diversos temas (ejemplo: ejercicios de ecuaciones de segundo grado) 2. Buscar en esta web : buscará por la palabra que introduzcamos en el formulario (es una búsqueda parecida a google, pero restringida a la web) 12.2.3.1 Buscar ejercicios Cuando pulsamos sobre 'Buscar ejercicios ' nos muestra una página parecida a la imagen: Es una búsqueda por palabras clave. Para que sea posible este tipo de búsqueda los ejercicios son introducidos en la base de datos asignándoles una o varias palabras clave. En ambas columnas vienen las mismas palabras clave aunque ordenadas de diferente forma. Si pulsamos, por ejemplo, sobre (ECUACIONES) ->grado1 nos presentará una lista de ejercicios de ecuaciones de primer grado organizadas por cursos. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 12. MATEMÁTICAS IES #142 Pulsando sobre el signo + se puede visualizar el contenido de cada ejercicio y la posibilidad de seleccionarlo (con objeto de que quede incluido en nuestro examen o relación de ejercicios que estemos preparando). 12.2.3.2 Buscar en esta web Esta opción funciona de forma parecida a un buscador de Internet (por ejemplo google). Usa el motor de búsqueda del CMS SPIP y es bastante efectiva si introducimos sólo una palabra. La búsqueda no está restringida a la base de datos de ejercicios, sino que busca en toda la web (que además de ejercicios, hay manuales, objetos de aprendizaje, etc.). Veamos un ejemplo: Si buscamos por la palabra 'altura' .. obtenemos varios ejercicios de geometría y un artículo sobre el movimiento de objetos con el programa de geometría CaR. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 12. #143 MATEMÁTICAS IES 12.2.4 Generación de exámenes 12.2.4.1 ¾Por qué usar Matemáticas IES para crear exámenes? Hay veces en las que por olvido, por despiste o por gandulería, a la hora de poner un examen a un curso, he terminado poniendo el mismo examen que el año pasado (del que conservaba una copia). En esos casos .. me servía para salir del paso, pero no acababa de quedarme tranquilo pensando: ¾Es adecuado ese examen para los alumnos que tengo este año? ¾Expliqué el año pasado los mismos contenidos? ¾He dedicado a esa parte el mismo tiempo que el año pasado? Indudablemente ese fue uno de los motivos que me llevó a crear Matemáticas IES y las muchas horas de programación que me llevó se ven recompensadas cuando tengo que poner un examen. En apenas un minuto ya lo tengo saliendo por la impresora (sólo necesito unos pocos clic de ratón). A veces me comentan .. 'Pero tus alumnos/as saben que pones los exámenes usando Matemáticas IES ..'. Claro que lo saben, se lo digo yo y eso forma parte del juego (es una motivación extra). Además de los ejercicios explicados en clase, les digo que pueden practicar y obtener más ejercicios en http://lubrin.org/mat. Si de un tema hay 40 ejercicios en la web (de los que pondré 10 en el examen), evidentemente tendrán ventaja los más trabajadores (los que se hayan hecho los 40). No hay discriminación puesto que casi todos tienen Internet en casa, y si no tienen encuentran algún familiar o amigo que tenga, y si no .. hay ordenadores en el centro .. y si no .. hay un centro Guadalinfo en el pueblo. 12.2.4.2 ¾Cómo se genera un examen? Para crear un examen o relación de ejercicios seguimos estos pasos: 1. Seleccionar los ejercicios. Haciendo clic en el check-box (cuadradito) que hay bajo cada ejercicio, éste queda seleccionado. Hay una pequeña ventana arriba izquierda que nos informa de los ejercicios que llevamos seleccionados. 2. Ir a seleccionados. Pulsando sobre el botón 'Ir a Seleccionados' nos lleva a una página donde aparece una lista de los ejercicios seleccionados. En dicha página podemos eliminar de la selección uno o varios ejercicios, incluso borrar toda la selección. Puede pulsar en 'Borrar todos' para eliminar toda la selección, o en 'Suprimir' para eliminar de la selección un ejercicio. Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 12. #144 MATEMÁTICAS IES 3. Teclear un título para el examen. Cuando tengamos nuestra selección ya denitiva, debemos poner un título antes de imprimir el examen. Podemos poner por ejemplo: 'Examen de ecuaciones - 3o ESO '. También podemos dejar el título en blanco o incluso poner 'Nombre: ', con objeto de que nuestros alumnos/as pongan su nombre en ese espacio. 4. Versión html o versión pdf. Normalmente pulsaremos sobre Versión pdf que nos creará un chero pdf con los ejercicios seleccionados. Una vez tengamos el pdf en pantalla, tenemos dos opciones: imprimirlo o guardarlo (con objeto de imprimirlo posteriormente) Existe la posibilidad de que obtengamos un mensaje de error del tipo: 'No se pudo generar el pdf .. informe al webmaster'. Si alguna vez obtiene un mensaje de ese tipo sería de agradecer me enviase un e-mail con los números de los ejercicios que tenía seleccionados. El problema es un ejercicio mal introducido (se ha usado una expresión LATEX incorrecta). Cuando tenga tiempo debería reprogramarlo para que me envíe automáticamente un e-mail donde me diga el ejercicio incorrecto. 12.2.4.3 Relación de ejercicios Si en lugar de examen, lo que nos interesa es una relación de ejercicios podemos seguir los mismos pasos que para crear un examen. Sin embargo nos puede interesar una relación de todos los ejercicios de un tema en concreto (por ejemplo: ecuaciones en 3o ESO). En lugar de ir seleccionando ejercicio a ejercicio, podemos seleccionar toda la sección entera. Pare ello debemos averiguar en primer lugar el número de sección: si en el menú lateral izquierdo pasamos el cursor por encima de los temas, veremos en la barra inferior del navegador la url que será del tipo: http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique42. En el ejemplo rubrique42 signica sección número 42. Para generar un pdf con todos los ejercicios de la sección 42 teclearíamos en la barra de direcciones de nuestro navegador: http://lubrin.org/mat/generapdf.php?seccion=42 12.3 Programación y funcionamiento interno La mayoría de los detalles que voy a exponer en este apartado pueden ser incomprensibles para el usuario medio, no obstante este punto no es evaluable y sólo lo comento a modo de curiosidad. Algunos de los detalles incomprensibles pueden llegar a entenderlos los/las que sigan el próximo curso de CMS: 'La web del centro con un Gestor de Contenido (CMS)' que impartiré en esta misma plataforma a partir del 5 de Marzo (inscripción hasta el 11 de Febrero). Para crear una web como Matemáticas IES se necesita: 1. Tener un servidor propio de Internet. No es posible hacerlo en el espacio que averroes concede a los centros. Si sólo se va a usar a nivel personal o a nivel de Intranet (en un centro) sin salida a Internet, se puede instalar un servidor local de forma sencilla (lo explicaré en el curso CMS) tanto con Linux como con Windows. A algunos/as les puede sonar 'inaccesible' el tener un servidor propio de Internet (donde colgar todas las webs que queramos, tener todas las direcciones de correo que queramos, etc.). Sin embargo sólo se necesitan 50-60 euros para comprar una CPU de segunda mano (o aprovechar un ordenador desfasado1 ) . Por si le interesa a alguien, escribí un manual completo en http://lubrin.org/spip.php?article33 2. Conocer SPIP. El Gestor de Contenido SPIP es, para mí, mejor que otros CMS como Joomla!, Php-Nuke, Drupal, etc. (Se verá junto a Joomla! en el curso CMS). 1 hablo de ordenador desfasado desde el punto de vista de Windows y sus políticas de obligar a los usuarios a comprar nuevo ordenador cada poco tiempo (ese ordenador, desfasado para windows, podría ser un super-ordenador servidor de Internet con S.O. linux) Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es CAPÍTULO 12. #145 MATEMÁTICAS IES 3. Conocimiento de HTML (lenguaje para creación de páginas web). 4. Conocimiento de Javascript (otro de los lenguajes usados en la programación web) 5. Conocimientos de PHP. Otro lenguaje de programación destinado a la web 6. Conocimiento de MySQL. El gestor de bases de datos más usado en Internet 7. Conocimientos de los comandos Linux. Es la auténtica base de todo conocimiento informático. El conocimiento avanzado de Linux te puede explicar cómo funcionan otros S. Operativos como Windows (qué tienen bueno, qué tienen malo y porqué algunos/as hemos dejado de usarlos) 8. Conocimientos de LATEX. El conocimiento de LATEX para generar textos de calidad y transformarlos a PDF es fundamental. 9. Saber combinar todos los conocimientos anteriores. El funcionamiento se basa en: Elegir un Gestor de Contenido que permita introducir fórmulas matemáticas en sus artículos. La elección es fácil: SPIP es prácticamente el único. El gestor de contenidos se encarga de almacenar en la base de datos los ejercicios y mostrarlos en la web. Pero para poder elegir unos cuantos entre todos hay que usar Javascript, php y sentencias MySQL para interactuar directamente con la base de datos. Con los ejercicios seleccionados hay que convertirlos a formato tex (LATEX) y crear un chero.tex en formato LATEX, usar comandos Linux para compilarlo y convertirlo a PDF. Todo esto lo tiene que hacer el servidor (que tiene que tener LATEX instalado) y necesitamos acceso como root al mismo. En cualquier web alojada en averroes o en un servidor de pago o gratuito no te van a dar acceso de root. ¾Donde se almacenan los ejercicios seleccionados o sus números? ¾Y si hay varios usuarios seleccionando ejercicios simultáneamente? Para resolver este problema hay que usar programación avanzada de php y conocer perfectamente el funcionamiento de las sesiones ($session). A cada usuario se le graba una 'galletita' (cockie) en su navegador. En ese cockie se quedan grabados los ejercicios que tiene seleccionados y otros datos. Ese cockie se borrará cuando cierre el navegador (o cuando lleve x tiempo sin hacer nada). La IP no inuye para nada, pues si el mismo usuario entra a la web con otro navegador distinto (tendrá una misma IP y dos navegadores; tendrá una galletita o cockie para cada navegador). Daniel López Avellaneda [http://lubrin.org/mat] http://aula.cepindalo.es