Amortización y Capitalización - Curso Matemáticas Financieras

Transcripción

Curso
Matemáticas Financieras
Capitulo 7
Carlos Mario Morales C © 2009
Contenido
Capitulo 7 –Amortización y Capitalización
Concepto de amortización
Amortización con cuotas extras pactadas
Amortización con cuotas extras no pactadas
Amortización con periodos de gracia
Distribución de un pago
Concepto de Capitalización
Capitalización con cuotas extras pactadas
Fondos de amortización
Costo periódico de una deuda
Amortización y Capitalización
Concepto de amortización y capitalización
Uno de las aplicaciones más importantes de
concepto de interés es el de amortización
porque permite visualizar la forma como se
pagara una deuda y el de capitalización para
ver como se reúne un capital mediante el ahorro
A continuación se verán algunos casos
particulares útiles en los proyectos
Amortización con cuotas uniformes y
cuotas extras pactadas
Aparte de las cuotas ordinarias entre el
deudor y acreedor se acuerdan cuotas
extraordinarias en fechas definidas al
momento que se contrata el crédito
A continuación se analiza el caso a través
de un ejemplo.
Ejemplo 1.
Se cancela una deuda de
USD$200.000 en cuatros cuotas
iguales trimestrales, con una
tasa de interés del 32% NT;
además se pacta una cuota
extra de $50.000 en el mes 9.
Realizar la tabla de
amortización.
0
1
2
3
4
Tabla de Amortización (Ejemplo 1)
Periodo
Saldo de
Capital
Amortización
Interés
Cuota (Pago)
0
160.308
1
124.733
35.575
12.825
48.400
2
86.311
38.421
9.979
48.400
3
44.816
41.495
6.905
48.400
4
1
44.815
3.585
48.400
Periodo
0
Saldo de
Capital
200.000
Amortización
Interés
Cuota (Pago)
1
167.600
32.400
16.000
48.400
2
132.608
34.992
13.408
48.400
3
4
44.817
2
87.791
44.815
10.609
3.585
98.400
48.400
Amortización con cuotas uniformes y
cuotas extras no pactadas
Se pacta el pago con cuotas ordinarias
entre el deudor y acreedor , no se
acuerdan cuotas extraordinarias al
momento que se contrata el crédito
A continuación se analiza el caso a través
de un ejemplo.
Ejemplo 2.
Una deuda de USD$ 600.000 se
va cancelar en 7 pagos
trimestrales con un interés del
9% ET. Si en el periodo 3 se
efectúa un abono de USD$
250.000 se pide: elaborar la
tabla de amortización
suponiendo que la cuota se
abona a capital
0
1
2
3
4
5
6
7
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
Saldo de
Capital
600.000
534.786
463.702
386.221
301.767
209.711
109.371
0
Amortización
65.214
71.084
77.481
84.454
92.055
100.340
109.371
Interés
54.000
48.131
41.733
34.760
27.159
18.874
9.843
Cuota (Pago)
119.214
119.214
119.214
119.214
119.214
119.214
119.214
Al pagar una cuota extra de 250.000 en el periodo 3 la tabla queda
como sigue:
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
Saldo de
Capital
600.000
534.786
463.702
136.221
29.267
-
Amortización
65.214
71.084
327.481
106.954
29.267
Interés
54.000
48.131
41.733
12.260
2.634
Cuota (Pago)
119.214
119.214
369.214
119.214
31.901
Ejemplo 3.
Una deuda de USD$ 600.000 se
va cancelar en 7 pagos
trimestrales con un interés del
9% ET. Si en el periodo 3 se
efectúa un abono de USD$
250.000 se pide: elaborar la
tabla de amortización
suponiendo que se pide reliquidación de la cuota
0
1
2
3
4
5
6
7
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
Saldo de
Capital
600.000
534.786
463.703
136.222
106.435
73.967
38.577
2
Amortización
65.214
71.083
327.481
29.787
32.468
35.390
38.575
Interés
54.000
48.131
41.733
12.260
9.579
6.657
3.472
Cuota (Pago)
119.214
119.214
369.214
42.047
42.047
42.047
42.047
Amortización con periodos de gracia
Después de efectuado el préstamo pasa un
tiempo antes de que se empiecen a pagar las
cuotas. Existen dos modalidades:
Periodo de gracia muerto
Periodo de gracia con cuota reducida (pago
de intereses)
Se ilustran ambos casos a través de ejemplos
Ejemplo 4.
Para el pago de un préstamo
de USD $2´000.000 se concede
un plazo de gracia de 6 meses.
El préstamo se pagara en 4
cuotas trimestrales crecientes
en un 10% y un interés de
44%NT. Elaborar la Tabla de
Amortización
0
1
2
3
4
5
6
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
Saldo de
Amortización
Capital
2.000.000
2.220.000
(220.000)
2.464.200
(244.200)
2.042.136
422.064
1.504.332
537.804
831.127
673.206
(0)
831.127
Interés Cuota (Pago)
220.000
244.200
271.062
224.635
165.477
91.424
693.126
762.439
838.682
922.551
Ejemplo 5.
Para el pago de un préstamo
de USD $2´000.000 se concede
un plazo de gracia de 6 meses
con cuota reducida. El
préstamo se pagara en 4
cuotas trimestrales crecientes
en un 10% y un interés de
44%NT. Elaborar la Tabla de
Amortización
0
1
2
3
4
5
6
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
Saldo de
Capital
2.000.000
2.000.000
2.000.000
1.657.443
1.220.950
674.561
(0)
Amortización
342.557
436.493
546.389
674.561
Interés
220.000
220.000
220.000
182.319
134.305
74.202
Cuota (Pago)
220.000
220.000
562.557
618.812
680.693
748.763
Distribución de un pago
No es necesario construir la tabla de amortización
para calcular lo correspondiente a interés y
amortización; basta con calcular los intereses al
capital insoluto del periodo inmediatamente
anterior y luego, restárselo al valor de la cuota para
conocer la parte que corresponde a la
amortización.
La situación se ilustra a través del siguiente ejemplo:
Ejemplo 6
Hallar la distribución del pago
número 125, en la amortización
de $2 millones, mediante pagos
mensuales durante 20 años,
suponiendo una tasa del
30%NM
0
1
2
3… 125 … 240
3.
Se sabe que la porción de la cuota 125 que se utiliza para pagar intereses es igual
a la tasa multiplicada por la deuda que queda inmediatamente después de
haberse efectuado el pago 124 ; entonces se deba calcular el valor presente de
los pagos que faltan por hacer
P = A (1-(1+i)-n)/i
P = 50.133(1–(1+0,025)-116)/0,025 = 1´891.004,92
4.
Los intereses se calculan como:
I = 1´891.004,92 x 0,025 = $47.275,12
5.
La amortización será igual a la cuota menos los intereses C= 50.133,78 - 47.275,12
= $2.858,66
Periodo
124
125
Saldo de
Capital
1.891.005
1.888.146
Amortización
2.859
Interés
47.275
Cuota (Pago)
50.134
Amortización mediante abono constante
a Capital con interés anticipado
Una forma de amortización utilizada por los
bancos consiste en cobrar intereses por
anticipado y amortización constante al final de
cada periodo.
La situación se ilustra a través del siguiente
ejemplo
Ejemplo 7
Se paga un préstamo
de $500.000 en
cuotas trimestrales
durante un año, con
amortización
constante e intereses
del 33% NT
anticipado. Elaborar
la tabla de
amortización
Periodo
Saldo de
Capital
Amortización
0
500.000
1
375.000
2
Interés
Cuota (Pago)
41.250
41.250
125.000
30.938
155.938
250.000
125.000
20.625
145.625
3
125.000
125.000
10.313
135.313
4
-
125.000
-
125.000
Amortización en valor constante
Muchos créditos se otorgan en valor constante,
lo cual significa que las cuotas y los saldos
insolutos deben ser ajustados en un porcentaje,
igual al índice de corrección monetaria.
ejemplo
Ejemplo 8
Elaborar la tabla de
amortización de un
crédito de $600.000 el
cual se paga en 4
cuotas anuales
iguales, pero en valor
constante. Tasa de
interés 8%; corrección
monetaria del 22%
durante los 4 años
Primera cuota: 181.152,48 x (1+0,22) = 221.006,03
Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)2 = 269.627,35
Tercera cuota: 181.152,48 x (1+0,22)3 = 328.945,37
Segunda cuota: 181.152,48 x (1+0,22)4 = 401.313,35
Además se debe hacer la corrección de la deuda:
600.000 x (1+0,22) = 732.000
569.554 x (1+0,22) = 694.855,84
480.816 x (1+0,22) = 586.596,69
304.579 x (1+0,22) = 371.586,45
Periodo
Saldo
Ajustado
Saldo
Amortización
Interés
Cuota
(Pago)
0
600.000
732.000
1
58.560
569.555
694.857
162.445
55.589
2
480.818
586.599
269.627
214.038
3
4
221.005
46.928
304.582
5
371.590
6
282.017
371.585
29.727
328.944
401.312
Amortización en Monedas Extranjeras
Cuando se amortiza en pesos una deuda
extranjera su metodología es idéntica a la
cancelación de una deuda en valor constante.
En este caso la devaluación remplaza la tasa de
corrección monetaria
ejemplo
Ejemplo 9
Elaborar la tabla de
amortización de un crédito
de USD $10.000 el cual se
paga en 3 cuotas anuales
iguales en pesos con una
tasa de interés 18% EA; el
tipo de cambio es
US$1=$900 y la tasa de
devaluación del peso
frente al dólar es para el
primer año del 15%, del 27%
el segundo y del 13% para
el tercer año.
Periodo
Saldo
Ajustado
Saldo
Amortización
Interés
Cuota
(Pago)
0
9.000.000 10.350.000
-
1
7.452.787
9.465.039
2.897.213
1.863.000
4.760.213
2
5.123.276
5.789.301
4.341.764
1.703.707
6.045.471
3
(6)
(7)
5.789.308
1.042.074
6.831.382
Capitalización diferida
Se refiere así a la capitalización que tiene
uno o varios periodos en los cuales no se
efectúan depósitos, pero el capital
ahorrado si gana intereses.
Capitalización -Fondos de
Amortización
Es un fondo de ahorros donde se hacen
depósitos periódicos que van ganando
interés. Su objetivo es reunir un capital
para una fecha especifica en el cual se
cancelara una deuda o para la
adquisición de un bien o servicio.

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