problemas con órbitas elípticas soluciones

PROBLEMAS CON ÓRBITAS ELÍPTICAS
1.
Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El planeta 1
describe una órbita circular de radio
km con un período
años, mientras que el planeta 2
describe una órbita elíptica cuya distancia máxima a la estrella es de
km (ver dibujo). ¿Cuál
es el período del planeta 2?
2.
5.
La Tierra en su perihelio está a 147 millones de kilómetros del Sol, y lleva una velocidad de 30,3 km/s.
¿Cuál es su velocidad en el afelio, si está a 152 millones de kilómetros del Sol?
Neptuno y la Tierra describen órbitas elípticas en torno al Sol, siendo el radio de la primera 30 veces
mayor que el de la segunda. ¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita?
El semieje mayor de la órbita de Marte es de 225 millones de kilómetros, y su período de 1,9 años
terrestres. Sabiendo que la órbita de Júpiter es casi circular, ¿cuánto valdrá su radio, si su período es de
11,9 años terrestres?
¿Cuánto vale la excentricidad de la órbita terrestre?
6.
La constante de Kepler del sistema solar vale
3.
4.
7.
8.
. El cometa Halley se mueve en una órbita
elíptica alrededor del Sol, siendo las distancias en el perihelio y el afelio 87,5 y 5260 millones de
kilómetros, respectivamente. Calcula el período del cometa Halley en años.
Europa, una de las lunas de Júpiter, está situada a una distancia media de
km del planeta, y
tiene un período orbital de 3,5541 días.
a) ¿Cuál es el valor de la constante de Kepler para el sistema formado por Júpiter y sus lunas?
b) Calcula la distancia media a la que orbita Ganimedes, otra luna de Júpiter, sabiendo que su período
de revolución es de 7,1664 días.
La excentricidad de la órbita terrestre vale 0,017, y la longitud de su semieje mayor 149.598.261 km.
a) Halla los valores del semieje menor y la distancia focal.
b) ¿Cuál es el valor de la anomalía verdadera cuando la Tierra pasa por la intersección de su órbita con
el semieje menor? ¿Y cuándo se encuentra a una distancia de 151 millones de kilómetros del Sol?
SOLUCIONES
1.
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7.
8.
3,3 años
29,3 km/s
164,3 años
764,5 millones de kilómetros
0,0167
75,9338 años