Semana 02

Transcripción

Semana 02

1
2
Introducción a la Física Paralelos 10 y 13. Profesor RodrigoVergara R
TIEMPO Y DISTANCIA
Semana 02
•
•
1) Escalas
• Definir: escala lineal y escala de potencia.
• Distinguir escalas lineales y de potencias (base 2 y base 10).
• Dibujar escalas lineales y de potencias (base 2 y base 10) detalladamente.
• Leer y ubicar valores en escalas lineales y de potencias (base 2 y base 10)
• Calcular valores asociados a escalas de potencias (base 2 y base 10).
• Evaluar el uso de escalas lineales o de potencias (base 2 y base 10).
En muchas siuaciones experimentales, resulta conveniente ordenar los valores medidos. Una escala es
una representación gráfica que permite visualizar globalmente un conjunto de cantidades físicas por medio
de su ordenación.
Las reglas básicas para construir una escala son las siguientes:
• Elegimos una cualidad de las cosas a representar.
• Asociamos un número a cada
cosa basándose en la cualidad
elegida
• Usamos estos números para
ordenarlos. Usualmente es de
menor a mayor.
Para construir una escala lineal se
sigue el siguiente procedimiento, el
cual se ilustra en la figura 2.
• Se escoge una curva cuyo
Cualquier valor intermedio V queda ubicado en la escala según
V −Vmin
= Vmax
−Vmin L
Escala de Potencias
Se caracteriza por que los números
asignados
a
marcas
sucesivas
colocadas sobre una curva (en particular
una recta) tienen como cuociente una
potencia constante.
En una escala de potencias, el cero no
tiene representación.
Se usan cuando los valores abarcan un
Figura 3) Diversos ejemplos de escala de potencias
amplio rango de órdenes de magnitud.
En particular, la escala de potencia de
mayor uso es la de potencias de 10. La figura 3 muestra algunos ejemplos de este tipo de escalas.
Figura 1) Diversos ejemplos de escala lineal
Una escala de potencias puede ser
tomada como una escala lineal
respecto de sus exponentes. Esto se
ilustra en la figura 4. Si tapamos los
10 de la escala de potencias de
arriba, obtendremos una escala lineal
con los exponentes. Para esta escala
de exponentes son válidos todas las
reglas correspondientes a una escala
lineal.
Figura 2) Procedimiento de diseño de una
escala lineal
Para construir una escala de potencias de 10
• Se elige un trazo sobre la curva.
• A sus extremos le asignamos
potencias de 10 cercanas al menor
y al mayor orden de magnitud de
los valores a representar.
• Dividimos el trazo inicial en cierto
número de partes iguales de modo
que a cada marca le corresponda
una determinada potencia de 10.
En general existen dos tipos de
escalas: las lineales y las de potencias.
Escala lineal o uniforme
Se caracteriza por que los números
asignados a marcas sucesivas
colocadas sobre una curva (en
particular una recta) tienen diferencia
constante.
Se usa cuando los valores a
representar tienen órdenes de
magnitud similares. En la figura 1 se
visualizan diversos tipos de escala
lineal.
largo es comúnmente limitado, como por ejemplo una recta de longitud L
Determinamos sobre esta un trazo a cuyos extremos le asignamos, respectivamente, valores
cercanos al valor mínimo (Vmin) y al valor máximo (Vmax) que deseamos representar.
Obtenemos las marcas intermedias dividiendo el trazo inicial en partes iguales, asignando a estas
marcas los valores intermedios correspondientes.
1
10
1
10
2
10
2
10
3
10
3
10
4
10
4
10
5
10
6
10
5
10
6
10
Figura 4) Escala de potencias como escala lineal
Figura 5) Ubicación de puntos entre potencias
consecutivas
3
4
Cuando queremos representar valores en forma más precisa (factor numérico por potencia de 10)
debemos ubicar puntos intermedios entre las marcas de la escala correspondientes a dos potencias de 10
consecutivas, tal como se muestra en la figura 5. En esa figura
L: distancia entre las marcas correspondientes a las potencias 10p y 10p+1.
: distancia entre las marcas correspondientes a 10p y A·10p, 1 < A <10.
Para efectos de aplicar el criterio de escala lineal de exponentes hacemos 10
q
= A ⋅10 p .
Aplicando la idea de escala lineal
p +1 − p q − p
=
⇒ =q−p⇒q = p+
L
L
L
Para explicar mejor la diferencia entre ambos tipos de escalas, consideremos el siguiente ejemplo. En la
tabla 1 tenemos una serie de artículos a los cuales hay que estimar su precio en pesos ($). Los valores
estimados hay que colocarlos en una escala en un cuaderno cuadriculado.
Tabla 1) Lista de Artículos a los que hay que estimarles el precio.
Precio
[$]
Artículo
Distancia al origen en una
escala LINEAL [“cuadritos”]
Un “chicle”
Un cuarto de queso
“La cuenta de la luz”
Una “tele”
Un auto “cero-kilómetros”
Un departamento en Viña
Un fundo de US $1.000.000
Una buena estimación de los precios de los artículos citados se muestra en la tabla 2:
Reemplazando
p
q
A ⋅ 10 = 10 = 10
p+
L
L
p
= 10 ⋅10 ⇒ A = 10
, donde 0 ≤ η ≤ 1
L
podemos establecer una relación entre A y
η, la que se consigna en la tabla y el
gráfico de la figura 6. A partir de estos
resultados, se genera la escala logarítmica
(moestrada en la figura 7), que permite
ubicar un valor cualquiera para un intervalo
entre dos potencias de 10 consecutivas.
L
Tabla 2) Asignación de precios representativos (para el fundo se consideró 1 US$ = $600)
N°
Artículo
Chicle
1
Queso
2
Luz
3
Tele
4
Auto
5
6 Departamento
7
Fundo
Definiendo η =
Inicialmente, representaremos esta lista de precios en
una escala lineal de largo igual a 24 “cuadritos de
cuaderno”.
En la figura 8 se muestra la manera en que se
construye la escala lineal pedida. En el inicio de la
escala está el precio $1 del chicle (1), mientras que en
el final está el precio $7 del fundo (7).
Figura 6) Relación entre A y η
Figura 7) Escala logarítmica
Precio ($)
100
500
10000
100000
5000000
30000000
600000000
La distancia entre el precio $x del artículo “x” y el
inicio de la escala está dada por:
$7 − $1
$ − $1
= x
24 [cuadrito ]
$ − $1
⇒ = 24 ⋅ x
[cuadrito]
$7 − $1
⇒ = 24 ⋅
$ x − 100
[cuadrito ]
600000000 − 100
24[cuadrito ]
1
x
7
Figura 8) Construcción de la escala lineal de
largo 24 [cuadrito]
Tabla 3) Posición de los precios de los artículos, en
[cuadrito], en la escala de la figura 8
N°
Artículo
Chicle
1
Queso
2
3
Luz
Tele
4
Auto
5
6 Departamento
Fundo
7
Precio ($)
100
500
10000
100000
5000000
30000000
600000000
[cuadrito]
0,000000
0,000016
0,000396
0,003996
0,199996
1,199996
24,000000
5
6
Los valores de para cada uno de los
artículos está en la tabla 3. En ella se
observa claramente que la escala lineal no
permitiría una visualización correcta de los
datos, pues los precios de los artículos del 1
al 5 serían indistinguibles.
A continuación construiremos otra escala
lineal, en la cual los dos precios menores de
la lista están separados por un “cuadrito”.
Tabla 5) Precios de los artículos en formato de notación científica
1
2
x
Un “chicle”
Un cuarto de queso
“La cuenta de la luz”
Una “tele”
Un auto “cero-kilómetros”
Un departamento en Viña
Un fundo de US $1.000.000
1[cuadrito ]
Figura 9) Construcción de la escala lineal con los precios
menores separados en 1 [cuadrito]
En la figura 9 se muestra la manera en que se construye la escala lineal pedida. En el inicio de la escala está
el precio $1 del chicle (1), mientras que en el cuadrito siguiente está el precio $2 del cuarto de queso (2).
Atendiendo a los datos de la tabla 5 al número de cuadritos disponible, una escala de potencias de 10 muy
conveniente es la mostrada en la figura 10, graduada entre $101 y $109 y con 3[cuadrito] de distancia entre
dos potencias de 10 consecutivas.
La distancia entre el precio $x del artículo “x” y el inicio de la escala está dada por:
$ 2 − $1
$ − $1
= x
1[cuadrito ]
$ x − $1
[cuadrito ]
⇒=
$ 2 − $1
⇒ = 24 ⋅
$ x − 100
[cuadrito]
500 − 100
24 [cuadrito ]
[cuadrito], en la escala de la figura 9
N°
Artículo
Chicle
1
Queso
2
Luz
3
Tele
4
Auto
5
6 Departamento
Fundo
7
Precio ($)
100
500
10000
100000
5000000
30000000
600000000
Precio
[$]
1,00·102
5,00·102
1,00·104
1,00·105
5,00·106
3,00·107
6,00·108
Artículo
3 [cuadrito ]
[cuadrito]
0,00
1,00
24,75
249,75
12499,75
74999,75
1499999,75
Los valores de para cada uno de los artículos está en la tabla 4. En ella se observa claramente que la
escala lineal no permitiría una visualización correcta de los datos, pues los precios de los artículos desde
el 3 en adelante se saldrían de los 24 cuadritos, y los precios del auto, el departamento y el fundo
requieren una cantidad estratosférica de cuadritos. Además, considerando que cada cuadrito tiene 0.7 [cm]
de lado, la distancia entre el inicio de la escala y el precio del fundo sería aproximadamente
 cm 
6
4
1.5 ⋅10 6 [cuadrito ]⋅ 0.7 
 = 1.05 ⋅10 [cm ] = 1.05 ⋅10 [m ] = 10.5 [km]
 cuadrito 
Obviamente, este valor resulta imposible de consignar en una escala en un cuaderno convencional.
Finalmente, construiremos una escala de “potencias de 10” en una recta de 24 “cuadritos” de largo a fin de
representar los precios de la lista. En la tabla 5, los precios de los artículos están puestos en notación
científica.
101
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
10 8
10 9
Figura 10) Escala de potencias de 10 para los datos de la tabla 5
En la figura 11 se muestra la manera
en que se construye la escala de
potencias pedida.
Consideremos un valor $X.=10r. A
partir de la figura, y aplicando la idea
de que una escala de potencias se
puede interpretar como una escala
lineal respecto de los exponentes:
3[cuadrito ]
101
1+
⇒ log10 ($ X ) = 1 +
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
10 8
$x = 10 r
Figura 11) Construcción de la escala de potencias.
r −1 2 −1
⇒ r =1 +
=
3
3
⇒ $ X = 10 r = 10
10 2
3
⇒ = 3 ⋅ (log10 ($ X ) − 1)
3
[cuadrito], en la escala de potencias de la figura 11
N°
Artículo
Precio ($)
[cuadrito]
Chicle
1,00E+02
3,00
1
Queso
5,00E+02
5,10
2
Luz
1,00E+04
9,00
3
Tele
1,00E+05
12,00
4
Auto
5,00E+06
17,10
5
3,00E+07
19,43
6 Departamento
7
Fundo
6,00E+08
23,33
10 9
7
8
En la tabla 6 se muestra la distancia de cada precio respecto al inicio de la escala, en [cuadrito], y en la
figura 12 se muestran los datos ordenados en la escala. Se aprecia que la escala de potencias permite
visualizar claramente esta lista de datos que abarca varios órdenes de magnitud, lo cual concuerda con la
teoría.
1
10 1
2
10 2
10 3
3
4
10 4
10 5
5
10 6
10 7
Figura 12) Datos distribuidos en la escala de potencias de 10
6
7
10 8
10 9
2) Decaimiento radiactivo
• Definir los conceptos: átomo, número másico, número atómico, isótopo estable,
isótopo radiactivo, semivida, decaimiento radiactivo. (No utilizar el término “vida
media”).
• Calcular parámetros asociados al decaimiento radiactivo.
• Aplicar el decaimiento radiactivo para medir tiempos mediante conteo simple de
semividas.
• Construir e interpretar gráficos de decaimiento radiactivo.
• Aplicar la ecuación de decaimiento radiactivo.
Para medir cantidades de tiempo muy grandes (ejemplo: medición de la antigüedad de fósiles,
árboles o capas de tierra), se pueden aprovechar diversas señales que da la naturaleza.
• Para estimar la edad de un árbol se pueden contar los anillos transversales de de su tronco.
Cada anillo equivale a 5 años.
• Los geólogos estudian las capas sedimentarias que se forman en el fondo de los ríos y
lagos para estimar la data de erupciones volcánicas.
Para estimar la data de un fósil, los arqueólogos disponen de una poderosa técnica basada en las
propiedades radiactivas de ciertos elementos.
Átomos e isótopos
El modelo más conocido para el átomo fue formulado por Niels
Bohr y Ernest Rutheford. Permitió explicar satisfactoriamente
fenómenos como los espectros emitidos por átomos. Aunque ha
sido perfeccionado con el tiempo, sirvió de base a la física nuclear
moderna. Según este modelo, un átomo se caracteriza por el
número de protones y de neutrones de su núcleo.
Un átomo (o su núcleo) se simbolizan así:
Z
Figura 13) Átomo
SIMBOLO A
En esta notación,
• A: Número másico. Es el número de protones más el número de neutrones de un núcleo
atómico
• Z: Número atómico. Es el número de protones de un núcleo atómico
En consecuencia, el número de neutrones está dado por A – Z
Un conjunto de átomos de igual número atómico se denomina elemento químico o especie
atómica. Para cada especie atómica existen diferentes isótopos, que son átomos con igual número
de protones (Z) y distinto número de neutrones (A-Z). Los distintos isótopos de un mismo elemento
9
10
tienen el mismo comportamiento químico y diferente comportamiento físico. Dentro de los isótopos
encontramos:
• Los isótopos estables, que se mantienen inmutables durante un período de tiempo muy
largo.
• Los isótopos radiactivos, que tienden espontáneamente a transformarse (desintegrarse o
decaer) en otros tipos de isótopos.
Las plantas ingieren carbono de la atmósfera a través del CO2, por lo que en ellas se mantiene la
misma proporción µ0 de 6C14 y 6C12 de la atmósfera.
14
)
(
n 6 C 12
)
Cuando la planta muere y se acaba el intercambio de carbono, los isótopos de 6C14 decaen y la
razón µ(t) entre el número de éstos y el carbono normal empieza a disminuir
Decaimiento Radiactivo
Los isótopos radiactivos siguen la
siguiente regla de decaimiento: “El
número de núcleos radiactivos de
cierta muestra de material decrece en
igual fracción en el transcurso de
tiempos iguales”. Esta regla se ilustra
en la figura 14
µ (t ) =
−t
)
(
)
(
)
n 6 C 14 (t) = n0 6 C 14 (t) ⋅ 2
(
n 6 C 12
)
−t
T
⇒ µ (t ) = µ 0 ⋅ 2
−t
T
Para obtener la data del fósil hay que determinar:
• La razón entre carbono 14 y carbono 12 en la atmósfera.
• La razón entre carbono 14 y carbono 12 en el fósil
T
Donde:
• N(t): Número de núcleos
radiactivos sin decaer en
Figura 14) Ilustración gráfica de la regla del decaimiento
función del tiempo.
radiactivo.
• N0: Número de núcleos
radiactivos sin decaer en t = 0.
• T: Semivida o vida media de
cada isótopo radiactivo. Se
define como el tiempo necesario
para que se desintegren, en
término medio, la mitad de los
núcleos de cualquier muestra de
él.
Esta función se grafica en la figura 15.
Determinación de edades por técnicas
radiactivas.
La proporción existente en la atmósfera
de carbono radiactivo o Carbono 14
(6C14) y carbono normal (6C12) se ha
mantenido constante en los últimos
100000 años.
(
n 6 C 14 (t)
Suponiendo que el número de átomos de carbono se mantiene constante y sabiendo que la
semivida del carbono 14 es de T = 5770 [año]:
En términos matemáticos, esto se
puede expresar usando la función
N(t) = N 0 ⋅ 2
µ 0 = n0 ( 6 C
Figura 15) Gráfico N(t) v/S t de la función de
decaimiento radiactivo.
Así, despejando t de la fórmula se obtiene una estimación de la data del fósil.
2
−t
T
 µ (t ) 

log 
µ 0 
 µ (t ) 
µ (t ) − t

 ⇒ t = −T ⋅
=
⇒
⋅ log (2 ) = log 
T
µ0
log (2 )
 µ0 
 µ (t ) 
 es negativo, por lo que su signo se
Como esto es decaimiento, µ(t) < µ0: Así, el factor log 
 µ0 
anula con el de la ecuación, quedando así un valor positivo para t.
11
12
3) Distancia
• Definir distancia mediante el conteo de “trazos”.
• Estimar distancias.
• Calcular distancias mediante distintas técnicas, incluyendo ecuaciones.
• Reconocer unidades de distancia en distintos sistemas.
• Aplicar transformación de unidades de distancia.
• Evaluar el uso de la(s) unidad(es) más adecuada(s).
• Definir: unidad astronómica, año-luz y parsec.
Asociamos la idea de “distancia” a dos situaciones específicas
• Cuando queremos saber qué tan grande o pequeña es una cosa
• Cuando queremos saber qué tan lejos o tan cerca está una cosa
Desde el inicio de los tiempos, el hombre se vió en la necesidad de medir distancias. En el siguiente
trozo del Antiguo Testamento, Dios usa unidades de longitud para darle las instrucciones a Noé para
la construcción del arca
“Hazte un arca de madera de gofer; harás aposentos en el arca, y la calafatearás con brea por
dentro y por fuera. Y de esta manera la harás: de trescientos codos la longitud del arca, de
cincuenta codos su anchura, y de treinta codos su altura. Una ventana harás al arca, y la
acabarás a un codo de elevación por la parte de arriba; y pondrás la puerta del arca a su lado;
y le harás piso bajo, segundo y tercero.”
Genesis 6, 14-16
•
•
•
En 1791, el metro se definió como “la diez millonésima parte de un cuadrante de meridiano
terrestre”.
En 1889, se estableció la siguiente definición: “metro es la distancia entre dos trazos
grabados sobre una barra de platino e iridio, a la temperatura de 0[ºC] y a la presión
atmosférica normal, que se encuentra depositada en la Oficina Internacional de Pesos y
Medidas de Sevres, París”.
En 1960, se estableció una definición algo más retorcida: “el metro es el largo igual a
16590763,73 longitudes de onda en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición
entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de Kriptón 86”.
Sistema británico
La unidad patrón básica del sistema británico es la yarda o [yard]. Su definición operacional también
ha evolucionado.
• El rey Enrique I dio la primera en 1101: “Una yarda es la mayor distancia entre la punta de
mi nariz y el extremo de mi pulgar”.
• En 1824, se adoptó otra definición más reproducible (y menos autorreferente): “La Imperial
Standard Yard es la distancia entre los trazos medios sobre los dos tarugos de oro de una
barra de bronce a 62 [ºF] que se guarda en el Board of Trade en Westminster”.
Otra de las unidades importantes es la pulgada o [in]. En 1324, el rey Eduardo II formuló la siguiente
definición operacional para esta unidad: “la pulgada es la distancia formada por tres granos de
cebada tomados de la parte central de una espiga y colocados a lo largo, uno tras otro”. Otras
unidades importantes son el pie o [ft] y la milla o [mile].
En las civilizaciones antiguas, se usaron como unidades patrones longitudes relacionadas con su
cuerpo. Así, el “pie” fue usado por muchas culturas.
Equivalencias dentro del sistema británico
1[yd ] ≡ 3[ft ]
1[ft ] ≡ 12 [in ]
Unidades de distancia en la antigüedad
En la Antigua Roma, 1[milla] ≅ 2000 [pie]
En Babilonia, la unidad básica es el (~1.65 [cm]). Unidades derivadas:
1[pie] ≡ 20 [dedo ]
1[mile] ≡ 5280 [ft ]
Equivalencias entre el sistema británico y el sistema métrico
1[yd ] ≡ 91,44[cm ]
1[codo ] ≡ 30 [dedo ]
1[percha] ≡ 12 [codo ]
1[ft ] ≡ 30,48[cm ]
1[cuerda ] ≡ 120 [codo ]
1[in ] ≡ 2,54 [cm ]
1[legua] ≡ 180 [cuerda]
1[mile] ≡ 1609,34 [m ]
Actualmente, en el mundo existen dos sistemas de unidades de distancias dominantes: el sistema
métrico y el sistema británico.
Sistema métrico
El sistema métrico tiene como unidad patrón básica el “metro” ([m]). Tal como pasó con el segundo,
la definición operacional de metro ha ido evolucionando con el tiempo.
Unidades especiales de distancia
En algunas áreas específicas de la Física se definen ciertas unidades patrón de distancia para sus
propósitos particulares.
•
ÄNGSTROM: Usada en la física atómica, correspondiente al diámetro de un átomo.
1[Ä] ≡ 10 −10 [m ] ≡ 0.1[nm ]
13
14
•
•
•
•
FERMI: Usada en la física Nuclear, correspondiente al radio de un núcleo atómico.
1[F ] ≡ 10 −15 [m ] ≡ 1[fm ]
UNIDAD ASTRONÓMICA ó [UA]: Usada en la astronomía para medir distancias a nivel de
sistema solar. Corresponde a la distancia media entre la Tierra y el Sol.
1[UA] ≡ 149600·10 6 [m ] ≈ 1,5·10 11 [m ]
AÑO LUZ: Usada en la astronomía para medir distancias entre estrellas y galaxias.
Corresponde a la distancia que la luz recorre en el vacío durante un año.
1[AL ] ≡ 9,461·10 15 [m ] ≈ 10 16 [m ] . De manera análoga se pueden definir unidades
como “minuto-luz”, “segundo-luz”, etc.
PARSEC ó [pc]: Usada en la astronomía para medir distancias entre estrellas y galaxias. Se
define como la distancia a la cual 1 [UA] subtiende un ángulo de “un segundo de arco”.
1[pc ] ≡ 206265 [UA] ≡ 3,0857·10 16 [m ]
4) Velocidad de la luz
• Indicar el valor de la rapidez de la luz.
• Reconocer que dicho valor es un patrón absoluto de velocidad.
• Aplicar la rapidez de la luz para medir tiempos y distancias.
De acuerdo a la física moderna estándar, toda radiación electromagnética (incluida la luz visible) se
propaga o mueve a una velocidad constante en el vacío, conocida comúnmente como velocidad de
la luz. La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal. Se denota con la
letra c, proveniente del latín celéritās (velocidad), y también es conocida como la constante de
Einstein. La velocidad de la luz fue incluida oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades
como constante el 21 de octubre de 1983, pasando el metro a ser una unidad dada en función de
esta constante y el tiempo. En inglés la velocidad de la luz se abrevia SOL (Speed Of Light).
La luz se propaga en el vacío con velocidad constante (denominada “c”) y siguiendo una trayectoria
recta (al menos en principio). El valor de esta velocidad ha sido medido y su valor ha ido
evolucionando. Según la conferencia general de pesos y medidas, en 1974 era de
c ≅ 299792533 ± 71 m , y en 1975 era c ≅ 299792458 m . Para efectos de cálculo, se
s
s
considera el valor aproximado c ≅ 3 ⋅10 8 m
s
[ ]
[ ]
[ ]
Si la luz recorre una distancia d en un tiempo t, se cumple la relación c =
pueden derivar las siguientes relaciones: d = c ⋅ t y t =
Figura 16) Definición de Parsec y dimensiones de la vía láctea en Parsec
La importancia de la conversión de unidades: el error garrafal de la NASA y Lockheed Martin
El fracaso de la misión de la nave Mars Climate Orbiter, ocurrido en 1998, fue el episodio más
catastrófico en la historia de las misiones a Marte de la NASA. Y la causa de este chasco fue ni más
ni menos que un problema de conversión de unidades. Al diseñar la nave, la NASA entregó datos
críticos de navegación en el sistema británico de unidades. Sin embargo, los ingenieros de Lockheed
Martin, empresa que construyó la nave, no se percataron de esto, y los interpretaron como datos del
sistema métrico, en vez de hacer la conversión de unidades correspondiente. A consecuencia de
este error (impresentable y vergonzoso para ingenieros y especialistas de instituciones del nivel de
la NASA y de la Lockheed Martin, y grave en ámbitos como la ingeniería espacial, donde la precisión
es fundamental), la nave, cuyo costo fue de 117 millones de euros, se quemó en la atmósfera de
Marte.
Este episodio ilustra mejor que ninguno la importancia de saber convertir unidades. Si se quiere
sumar dos longitudes, ambas deben estar en las mismas unidades, y si están en unidades
diferentes, hay que convertir una de ellas antes de sumar.
d
. A partir de ella, se
t
d
.
c
A partir de este dato, en 1983 se estableció una nueva definición operacional para “metro”: “El Metro
es el largo del camino recorrido por la luz en vacío durante un intervalo de tiempo de (1/299792458)
de un segundo”.
La velocidad a través de un medio que no sea el vacío es siempre menor a c (según el índice de
refracción del medio).
Medición de distancias usando triángulos semejantes.
Para medir distancias entre puntos que no son accesibles, por ejemplo, la altura de una montaña, o
el ancho de un río, podemos usar la propiedad de la luz de viajar en línea recta, y aplicar la
semejanza de triángulos.
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos interiores son respectivamente iguales. Dado que la
suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre igual a 180° , en la práctica, basta
comprobar que dos de los ángulos sean iguales.
Por ejemplo, en la figura mostrada, los triángulos ABC y AB’C’ son semejantes, porque: a) el ángulo
con vértice en A es común a ambos triángulos, b) los ángulos con vértices en B y en B’ son ambos
rectos.
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Cuando dos triángulos son semejantes, las proporciones entre sus lados homólogos son iguales. Por
ejemplo, en la figura:
CB C'B'
=
AB AB'
Suponga que deseamos medir la altura de un poste vertical, sin
tener que subir a él.
Podemos clavar en el suelo una varilla vertical, de un largo tal que
pueda ser medido usando una huincha métrica.
Debido a la gran distancia a que se encuentra el Sol, sus rayos
luminosos llegan a la Tierra paralelos entre sí.
H
El triángulo formado por el poste, su sombra y el rayo solar que
h
pasa por el extremo superior, es semejante al triángulo formado
L
por la varilla, su sombra y el correspondiente rayo. Los lados
homólogos son proporcionales:
h H
=
L
De esta relación puede calcularse la altura del poste H, si se conoce el largo de la varilla y de su
sombra, y si se mide el largo de la sombra del poste.
Tales de Mileto, hace unos 2500 años, usó este método para medir la altura de las pirámides de
Egipto, observando que a cierta hora del día, la sombra de una persona era de igual largo que su
estatura. Dedujo que, a esa misma hora, la altura de la pirámide era igual al largo de su sombra.

Semana 02

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