Física de los Sistemas Complejos Socio-Tecnológicos

Transcripción

Presentación
Física de los Sistemas Complejos
Socio-Tecnológicos
© Dirk Ingo Franke
E
s muy probable que en 2014 no haya que explicar a
nadie que hay una Física de los Sistemas Complejos,
con fundamentos en Física Estadística y No Lineal [1],
y que se ocupa de los sistemas de muchas partículas
en interacción y su comportamiento emergente [2,3]. Siendo
así, lo que requiere una explicación en el título de este número monográfico es la palabra “Socio-Tecnológicos”. Pues bien,
a lo que nos referimos es a los sistemas objeto de estudio en
ciencias sociales, es decir, personas o grupos de personas de
distinta naturaleza, cuya interacción está mediada, en todo o
en parte, por la tecnología, o que de alguna manera da lugar
a fenómenos relevantes para la tecnología. Esta definición,
imprecisa, debe entenderse así; no se trata de ser exactos y
excluyentes sino que se pretende englobar a todo aquello que
tiene que ver con las ciencias sociales, la tecnología, y sus
solapamientos.
No hay sitio aquí para una historia detallada de esta disciplina, que ya reclamó Epicuro en el siglo III AC, y que Adolphe
Quetelet inició en su ensayo Sur l’homme et le développement
de ses facultés, ou Essai de physique sociale (1835). Hoy en día,
el grado de interés de los físicos está claro cuando consideramos que la Sociedad de Física Alemana, la mayor del mundo,
tiene una división de Física de Sistemas Socioeconómicos
(http://www.phi-soe.de), que desde 2002 tiene una reunión
anual y que entrega el premio al mejor científico del campo
menor de 40 años (galardón que este año ha recaído en Roger
Guimerá, de la Universitat Rovira i Virgili, al que felicitamos
desde aquí).
Es más interesante para los lectores de la Revista de Física
el repasar, aunque sea someramente, la historia del desarrollo
de esta disciplina en España. La primera propuesta de intentar aglutinar a los que comenzábamos a trabajar en estas
temáticas para desarrollarlas mejor y darles visibilidad partió
de uno de nosotros (MSM) en las Jornadas de la Xarxa Temàtica en Dinàmiques No Lineals d’Autoorganització Espaitemporal celebradas en 2002 en Barcelona. Casi enseguida,
se organizó una acción COST de la ESF llamada “Physics of
Risk” (2003-2007), en cuyo comité estábamos también representados (MSM y AS). El networking europeo propiciado por
esta acción permitió dar a conocer la actividad de los grupos
españoles que ya trabajaban en el campo y posicionarlos de
cara, por ejemplo, a las peticiones de proyectos en Europa.
Esa acción fue luego seguida por otra llamada “Physics of
Competition and Conflict” (2008-2012) en la que se consolidó nuestra presencia internacional.
Fue de hecho el apoyo de COST el que propició la celebración de una reunión internacional en Mallorca en noviembre de 2004, en la que participaron sociólogos como
Nigel Gilbert, economistas como Christophe Deissenberg,
o psicólogos como Andrej Nowak, junto a 22 físicos. En esta
reunión se decidió solicitar al Ministerio de Ciencia apoyo
para una Red Temática, que coordinó uno de nosotros (ADG) bajo el nombre de “Aplicaciones de la física estadística
y no lineal a la economía y a las ciencias sociales”. Esa Red
fue clave para crear una masa crítica de físicos involucrados
en estos trabajos. Tras una primera reunión en Castelldefels
(Barcelona, 2005, año en el que el Granada Seminar, referencia en el mundo de la física estadística y computacional,
tocaba también estos temas en su octava edición, “Modeling
Cooperative Behavior in the Social Sciences”), se dio el paso
de entrar en contacto con especialistas de otros campos, en
particular gracias a la reunión ENDIN (“Encuentro para el
diálogo interdisciplinar sobre ciencias sociales”), celebrada
bajo el paraguas de la Red en mayo de 2006, de nuevo en
Mallorca. Ahí entablamos relación con diversos investigadores en economía, sociología, informática… La Red fue renovándose anualmente hasta 2008 con reuniones anuales,
y se organizaron también dos escuelas para estudiantes de
doctorado: una sobre “Econosociofísica” (Barcelona, 2007)
y otra sobre “Mathematics and Society: Cooperation, Social
Networks and Complexity” (El Escorial, 2008) que fueron un
gran éxito de audiencia. Los artículos de este número de la
Fig. 1. Sesión de la reunión ENDIN (véase texto), Mallorca, 2006. El ponente
es Ángel Arboníes, de la consultora Ángel Arboníes y Asociados.
RdF • 28-3 • Julio-septiembre 2014 1
Sociofísica • Física de los Sistemas Complejos Socio-Tecnológicos. Presentación
Fig. 2. Los promotores de la puesta en
marcha de “FuturICT
Spain”, en su presentación en Burgos en
2011. De izquierda
a derecha: Albert
Díaz-Guilera, Ángel
Sánchez, Alex Arenas
y Maxi San Miguel.
Fig. 3. Reunión de
Econosociofísica de
2014. Institut Català
de Paleoecologia Humana i Evolució Social
(IPHES), Universitat
Rovira i Virgili.
RdF son una muestra del tipo de actividades que
proceden de esta red, incluyendo autores procedentes de otras disciplinas ya presentes en la reunión de 2006, aunque, en honor a la verdad, REF
ya ha publicado trabajos sobre estos temas [4-6].
Llegamos así a 2010, cuando la UE convoca los
llamados Flagships, proyectos destinados a financiar temas de gran calado con hasta 1000 millones
de euros durante 10 años. Desde Suiza, el físico y
hoy catedrático de sociología Dirk Helbing organiza el proyecto “FuturICT”, una idea visionaria para,
aplicando las ciencias de la complejidad a los sistemas socio-tecnológicos, acelerar la innovación, monitorizar la evolución de los fenómenos sociales y,
en definitiva, “simular el mundo”. Se creó un nodo
español del proyecto, coordinado por dos de nosotros (MSM, AD-G), que se presentó formalmente en
un evento en Barcelona en octubre de 2011. “FuturICT Spain” se conectó con la red previamente
formada, organizándose workshops de “Econosociofísica” (Burgos 2011, Zaragoza 2012, Tarragona
2014, reunión a la que pertenece la imagen), así
como un simposio patrocinado por la RSEF y el
BBVA en la Fundación Ramón Areces sobre “Economía en un mundo complejo” [7]. Finalmente,
después de la decepción de la no concesión de “FuturICT” en enero de 2012, la comunidad española
decidió organizarse más formalmente para articular
el trabajo en esta temática. Así, en abril de 2013 se
decide crear una asociación, que se registra en septiembre del mismo año bajo el nombre “Asociación
para el Estudio de los Sistemas Complejos SocioTecnológicos” (COMSOTEC, www.comsotec.org).
La asociación está presidida por Alex Arenas, de la
Universitat Rovira i Virgili, con Josema Galán, de
la Universidad de Burgos, como vicepresidente, y
próximamente se abrirá a la participación de los
investigadores interesados en el campo.
De esta manera, este número monográfico viene a reflejar la historia que acabamos de relatar.
La selección de temas y autores está claramente
marcada por los participantes en las reuniones y
proyectos citados y, como siempre, aunque están
todos los que son, no son todos los que están,
pero los límites de espacio de la revista nos han
impedido traer más visiones aquí. Pese a ello, esperamos que nuestra selección refleje la diversidad
de temas que se tratan como sistemas complejos
socio-tecnológicos, así como el importante papel
que juega la física en el correspondiente estudio.
Vaya nuestro agradecimiento a todos los que han
contribuido a este número, y en especial a los autores que, sin ser físicos, se han involucrado entusiastamente en este proyecto transdisciplinar,
transfronterizo y en cierta medida transgresor
(Hernández et al., Lozano et al., y Cabrales y VegaRedondo). Esperamos que el lector lo aborde con
espíritu abierto y lo disfrute.
Referencias
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(2001)
M. San Miguel, Revista Española de Fisica 26, 56-63
(2012)
A. Sánchez, Revista Española de Física 26, (4), 10-14
(2012).
Albert Díaz-Guilera, Maxi San Miguel y Ángel Sánchez
Universidad Carlos III de Madrid
2 RdF • 28-3 • Julio-septiembre 2014
Dinámica de la comunicación humana
en redes sociales
N
uestra sociedad vive en red, y muchos de los procesos que suceden en ella dependen de manera crucial
de nuestra habilidad para intercambiar información
o buscarla en dichas redes: las movilizaciones sociales, la formación de opiniones políticas, la coordinación en
situaciones de emergencia, la creación de ideas innovadoras,
o la eficiencia de los procesos dentro de las organizaciones
son ejemplos de cómo la comunicación conforma y determina la evolución y transformación de nuestra sociedad.
Aunque la investigación de estos procesos de transmisión
de información ha sido tradicionalmente llevado a cabo por
las ciencias sociales, la reciente disponibilidad de la huella
digital de cómo nos comunicamos ha permitido estudiar dichos procesos a un nivel de descripción sin precedentes y ha
abierto la puerta a su análisis por parte de otras áreas como
las ciencias de la información, las matemáticas o la física, a
través de su descripción como sistemas complejos [1, 2]. En
este sentido, el estudio de redes sociales está viviendo una
revolución debido a la existencia de estas grandes bases de
datos, tal y como ha sucedido con anterioridad en otros campos como la biología o la física de partículas. Por otro lado,
las nuevas plataformas digitales de comunicación han traído
consigo la posibilidad de intercambiar información más rápido y más lejos que nunca, desafiando incluso la compresión
de la comunicación humana que teníamos hasta ahora.
Todo ello ha llevado a que numerosos grupos de investigación hayan analizado en los últimos años los patrones de
comunicación humana a través de llamadas de teléfono, emails
o plataformas electrónicas de sociabilidad como Facebook o
Twitter. En general, el objetivo de este tipo estudios es triple:
por un lado, entender mejor cómo las personas gestionamos
dicha información, nuestras interacciones sociales y cómo
nuestras limitaciones cognitivas, de tiempo o de recursos delimitan nuestra capacidad para interaccionar en red. Por otro
lado, determinar los procesos microscópicos universales de dichos patrones temporales y sociales de interacción y encontrar
la descripción matemática más simple y a la vez más eficiente
de las interacciones en la red social. Y finalmente cómo utilizar este conocimiento para entender mejor procesos sociales y
predecir o gestionar posibles fenómenos en nuestra sociedad.
Como veremos en esta contribución, estos estudios han permitido identificar ciertos comportamientos universales y su
posterior modelización mediante la utilización de técnicas de
sistemas complejos, procesos estocásticos y redes complejas.
Patrones de actividad humana
Muchos de los modelos de actividad humana suponen que existe un tiempo típico de respuesta o entre actividades consecutivas. Esto supone que los patrones humanos pueden describirse
formalmente mediante procesos de Poisson los cuales tienen
una serie de ventajas desde el punto de vista computacional y
analítico. En especial permite describir la interacción entre dos
personas por su tasa de interacción por unidad de tiempo, dando lugar a modelos agregados de redes complejas en las que la
sociedad puede describirse mediante un grafo estático [3]. Sin
embargo el estudio de la actividad humana en los últimos años
ha revelado que la distribución de tiempo entre eventos consecutivos es muy sesgada o que tiene cola pesada, lo cual hace que
la actividad humana consista en ráfagas (bursts) de actividad con
δt pequeños seguidos de largos períodos de inactividad en los δt
que son largos (figura 1) [4]. Además, dichos patrones de actividad están correlacionados entre varias personas o grupos, dando
lugar a la formación de complejas cascadas de eventos temporales en las redes sociales [5]. Estos descubrimientos han obligado
a abandonar la tradicional visión agregada y estática de las redes
sociales en favor de las llamadas redes temporales o dinámicas [6].
En dicha descripción, el tiempo añade una nueva dimensión,
que conlleva la introducción de ideas como orden temporal
(causalidad) o la heterogeneidad temporal de las interacciones
sociales, y redefinen nuestra entendimiento de conceptos tan
fundamentales en redes complejas como los caminos mínimos,
la centralidad o la conectividad social (figura 2). Estos patrones
temporales tienen una gran influencia en cómo se propaga la
información en redes sociales. Por ejemplo, la heterogeneidad
temporal de la actividad humana provoca que la información
se propague más lentamente que en el caso homogéneo [5, 7,
8]. Esto es debido al hecho de que largos tiempos entre eventos
δt pueden provocar que la información se ralentice al pasar de
una persona a otra por la inactividad del primero. Matemáticamente, el origen de este efecto se conoce como la paradoja
de la inspección o del tiempo de espera: si la distribución del
tiempo entre eventos de una persona viene dada por P(δt), la
distribución del tiempo entre la llegada de la información a
una persona y que ésta la pueda redistribuir no es P(δt), sino
——
—— ∞
P(τ) = ∫τ P(δt) / (δt) dδt, donde δt es su tiempo medio
entre eventos.
——
— δt ⎧
σ2 ⎧
1+ —
——
—
Por tanto el tiempo medio de respuesta es τ = —
donde σ
2 ⎩ δt 2 ⎩
es la desviación estándar de δt. Como P(δt) tiene una cola pesada
——
——
—
entonces σ ≫ δt y así τ ≫ δt⁄2. Numerosas simulaciones y observaciones empíricas han corroborado este efecto en diversas
Sociofísica • Dinámica de la comunicación humana en redes sociales
δt
A
0
50
100
C
1e-03
1e-01
P (δtij / δtij )
B
P (δti > x )
days
1e-01
1e+01
1e+03
x (hours)
Fig. 1: Inhomogeneidad temporal en la
actividad humana. A)
patrón temporal real
(negro) de llamadas
por teléfono de un
usuario de telefonía
móvil comparado con
el patrón aleatorizado
en el periodo de observación (rojo). B) Distribución acumulada
complementaria de los
tiempos de respuesta
de los participantes en
una campaña de marketing viral (círculos
grises). La línea negra
muestra un ajuste a
una distribución lognormal y la roja a una
distribución exponencial (extraido de [7]). C)
Distribución de probabilidad normalizada de
los tiempos entre dos
llamadas consecutivas
entre dos usuarios de
telefonía móvil (línea
negra) comparada con
la distribución exponencial (roja) (extraido
de [5]).
10
10
10
10
150
200
3
0
-3
-6
10
-4
-2
10
10
0
10
2
δtij /δtij
redes sociales y para procesos tan diversos como la
propagación de información en campañas de marketing viral [7], de enfermedades en redes de contacto
personal [9], caminantes aleatorios [10] o modelos
de opinión como el del votante en redes temporales:
la inhomogeneidad de las interacciones ralentiza la
dinámica de dichos procesos. En cambio, la correlación entre la actividad de diferentes personas puede
provocar la aceleración de la propagación de la información, un efecto que surge de las conversaciones en
grupo dentro de una red social: una llamada a una
persona puede provocar que ésta realice otra llamada
a una persona diferente, provocando correlaciones
entre las actividades de los individuos [5]. El equilibrio entre estas dos propiedades de la comunicación
humana provoca que a pequeñas escalas de tiempo la
información se propague más rápidamente que si las
conversaciones en grupo no existieran, mientras que a
grandes escalas temporales y sociales la información se
propaga de manera más lenta que si la comunicación
fuera homogénea en el tiempo. Es interesante comparar este efecto al encontrado analizando la estructura
de las redes sociales: mientras que la heterogeneidad
de la conectividad en redes sociales disminuye el umbral de propagación viral de la información, la heterogeneidad temporal de nuestra actividad la ralentiza.
Es decir, vivimos en un mundo pequeño debido a la
estructura social pero lento a causa de la estructura
temporal de las interacciones [8].
Límites en la transmisión de información
Otro de los resultados del estudio de los patrones
de comunicación entre humanos es la existencia de
ciertos límites en nuestra capacidad para comunicarnos. El tiempo, el coste o nuestras limitaciones
cognitivas condicionan el número de relaciones
personales que podamos mantener en una red
social. En particular, el tiempo que dedicamos a
nuestra red social no escala linealmente con el número de contactos: por ejemplo, el tiempo promedio por enlace tiene un máximo cuando el número
de contactos está alrededor de 25 [11]. A partir de
ese número los humanos tendemos a tener cada
vez relaciones más débiles, es decir les dedicamos
menos tiempo. Este número recuerda al límite cognitivo humano sugerido por el antropólogo Robin
Dunbar a partir del estudio del tamaño del grupo
social y la capacidad de proceso de primates [12]. El
llamado número de Dunbar se ha observado también
en otras redes de comunicación como Twitter o Facebook. Aparte de corroborar la teoría de Dunbar,
la existencia de ciertos límites en la comunicación
nos obliga a revisar el papel que juegan de los hubs
o personas con muchas conexiones en la estructura
y dinámica de las redes sociales, ya que estos individuos tienen más enlaces débiles en proporción que
el resto de los individuos de una red. Es decir, los
hubs en una red tienen una conectividad más alta,
pero no necesariamente una mayor facilidad para
propagar información [11]. Por otro lado, debido a
nuestras limitaciones para la comunicación, los humanos desarrollamos ciertas estrategias temporales
para maximizar nuestra interacción social. Dichas
estrategias consisten en diferentes ritmos de creación y destrucción de enlaces de manera que nuestra capacidad social (número de conexiones sociales
existentes) se mantiene constante. Y estos ritmos
pueden ser muy rápidos: por ejemplo, en comunicación móvil creamos (y destruimos) un enlace
cada mes, de media, y destruimos otro [13]. Este
descubrimiento demuestra una vez más el carácter
temporal y/o dinámico de las redes sociales, en donde no sólo las interacciones tienen un patrón temporal, sino que hasta la misma red tiene una rápida
evolución. Esto tiene importantes consecuencias a
la hora de modelizar redes sociales, pero también a
la hora de observarlas: una gran fracción de la red
que observamos hoy habrá desaparecido o se habrá
modificado en un futuro próximo.
Aplicaciones
Aparte de las consecuencias directas que tiene la
manera en que nos comunicamos en la descripción
y modelización de las redes sociales, el estudio de
cómo se produce la transmisión de información es
muy importante en muchos procesos de nuestra sociedad. Por ejemplo, mediante unos experimentos
de marketing viral en 11 países europeos, en los que
participaron más de 30.000 personas [7], se observó
que la heterogeneidad de los tiempos de respuesta
en la participación en la campaña provoca que, por
debajo del punto crítico en el que la información
se propaga a toda la red, la velocidad de las cascadas de propagación en redes sociales sea muy lenta,
lo cual podría explicar por qué algunos rumores o
informaciones quedan latentes en la red mucho
tiempo después de su lanzamiento. No solamente
esto, sino que incluso el carácter sub-exponencial
de la distribución de tiempos de respuesta hace que
sean necesarios modelos no markovianos (con memoria) para explicar la dinámica de las cascadas en
Esteban Moro • Sociofísica
detrimento de los modelos tradicionales basados
en ecuaciones diferenciales, como el modelo de difusión de innovaciones de Bass. Del mismo modo
la heterogeneidad en las interacciones sociales y
la dinámica de los enlaces ralentizan también la
propagación de la información, lo que demuestra
la importancia de la dinámica temporal de la red
social para entender cómo de conectada está nuestra sociedad [5]. La heterogeneidad de la actividad
tiene también una consecuencia vital en la forma
en la que se produce una movilización social: mediante el estudio de cómo se propagan las cascadas
de reclutamiento en la red social para una situación
crítica de emergencia en Estados Unidos [14], se
observó que, si bien es posible realizar dichas tareas
de movilización social en cuestión de horas o días,
la posibilidad de que existan personas cuyo tiempo
de respuesta sea muy grande hace que la movilización se ralentice en ocasiones hasta meses [15]. Este
resultado pone de relieve el potencial riesgo de la
utilización de las redes sociales para una movilización en situaciones de emergencia e implica que
debemos de considerar la heterogeneidad en los
patrones de comunicación en la gestión del riesgo
de campañas de marketing o en la planificación de
la comunicación en situaciones de emergencia.
Por otro lado, otros muchos estudios han analizado la correlación entre el tipo de mensaje que se
propaga en la red y las propiedades estructurales y/o
temporales de los individuos que participan en esa
difusión. En especial, mediante la utilización de datos provenientes de redes sociales como Facebook
y/o Twitter. En estos estudios se intentan encontrar
posibles predictores estructurales y temporales de
la propagación exitosa de una información, lo que
permitiría una aplicación directa en marketing,
segmentación de clientes, campañas de adopción/
abandono de productos o servicios o comunicación política, por ejemplo. De manera general, se
ha encontrado que la estructura de comunidades,
la diversidad social y/o la fuerza de los enlaces influyen en la propagación viral de información en
las redes sociales [16, 17]. Por ejemplo, utilizando
los datos de gran parte de la red de Twitter [18],
se encontró que es mucho más probable encontrar
que los retweets se produzcan entre personas que
pertenecen a comunidades diferentes, un resultado
que corrobora la hipótesis de la fuerza de los enlaces
débiles (enlaces entre comunidades) del sociólogo
Granovetter [19]. O por ejemplo, que la conversación en Twitter sobre temas políticos da lugar a una
red que tiene una estructura de comunidades con
gran modularidad, debido a la existencia de comunidades de partidarios en redes sociales [20]. Todos
estos resultados apuntan a que la propagación de
información en redes sociales depende fuertemente
de la estructura de comunidades alrededor de un
individuo y no tanto de la cantidad de conexiones
sociales que posee, poniendo en cuestión los mo-
delos existentes (principalmente estáticos) basados
únicamente en la conectividad social.
Perspectiva
A diferencia de otros procesos de propagación (por
ejemplo, enfermedades o virus de ordenador), la
transmisión de información en redes sociales es
un proceso en el cual los individuos evalúan dicha información y deciden compartirla. Por ello,
la dinámica de la comunicación humana depende fuertemente del comportamiento de los individuos, de sus patrones temporales y sociales
y de su organización en comunidades o grupos.
La disponibilidad de grandes bases de datos de
redes de comunicación ha permitido el estudio
a diferentes escalas de estos comportamientos y
patrones temporales, su modelización e incluso su
predicción. Dado que patrones de comunicación
están correlacionados con el crecimiento económico [21], con la formación de opiniones políticas
[22] o con la gestión de situaciones de emergencia
[23], su estudio no sólo nos sirve para entender el
comportamiento humano individual o en grupo,
sino también para comprender la transformación
y desarrollo de toda la sociedad. Por todo ello es
necesario determinar los mecanismos universales de los patrones de la comunicación humana,
mejorar la descripción de la red social utilizando
grafos temporales o dinámicos y determinar hasta
qué punto esos mecanismos universales impactan
los procesos dinámicos que suceden en dicha red.
En este sentido estamos empezando a descubrir
cómo es realmente la descripción a diferentes escalas temporales y sociales de las redes sociales.
Y este conocimiento, junto al de otros procesos
como la movilidad humana, la toma de decisiones
económicas o cómo se produce la cooperación,
nos llevará a entender cómo funcionan nuestras
instituciones, las ciudades o nuestra economía; en
definitiva, cómo funciona nuestra sociedad.
A
1
2
2
B
3
3
4
5
1
4
Fig. 2. Carácter
temporal de la comunicación humana. A)
Secuencia de eventos
de comunicación
entre 5 personas y
la correspondiente
red agregada de comunicación. Obsérvese
como la causalidad
de los eventos hace
imposible la transmisión de información
entre el nodo 5 y el
nodo 1, por lo que la
red agregada estática
no es un buen modelo
para describir los
patrones temporales
de comunicación
observados [6]. B)
Cada fila corresponde
a la evolución durante
7 meses de las relaciones sociales de una
persona (nodo rojo). El
tiempo se incrementa
de izquierda a derecha. Aunque ambos
tienen una conectividad agregada similar
(19 y 20 relaciones) el
ritmo de destrucción y
creación de enlaces es
diferente [13].
2
=
3
1
1
4
5
52
105
158
211
52
105
158
211
5
Sociofísica • Dinámica de la comunicación humana en redes sociales
A
C
PACMA
ICV
PSC
C’S
ERC
PPC
B
0.15
0.10
y
P(t fin )
CORI
CIU
0.05
SI
PIRAT
0.00
0
3
6
9
12
x
t fin (days)
Fig. 3. A) Esquema de
la propagación viral de
reclutamiento en una
movilización social en
EE. UU. Este tipo de
propagación simula
la estrategia ganadora
en el concurso del
DARPA de 2009 para
encontrar 10 objetos
repartidos por el
país [14]. B) Probabilidad de éxito de la
propagación viral para
encontrar los 10 objetos. La línea punteada
marca el resultado
obtenido por el equipo
ganador (extraido de
[15]). C) Estructura de
comunidades (detectadas por el algoritmo de
Girvan-Newman [3])
en el grafo de retweets
durante la campaña
de las elecciones
catalanas de 2010.
Cada color corresponde a una comunidad.
(extraido de [20]).
Referencias
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Data for Development (October 2013).
Esteban Moro
Universidad Carlos III de Madrid, Instituto de Ingeniería
del Conocimiento, Universidad Autónoma de Madrid
COMPATHEVOL:
Aplicando modelización
y análisis de sistemas complejos
al estudio de la evolución humana
© IPHES
vista general de los trabajos en el yacimiento
de la Gran Dolina, en la Sierra de Atapuerca (Burgos)
L
os últimos 15 años han sido testigos de un profundo
debate sobre el papel de la arqueología como disciplina
científica, así como sobre su capacidad para producir
conocimiento útil acerca de las dinámicas sociales. El
relativismo interpretativo que dominó la disciplina durante
los años 80, todavía vigente en muchos círculos académicos,
ha condicionado la interpretación del pasado. Esta posición
teórica, que prima la búsqueda de las particularidades frente
a la de patrones y regularidades, ha dificultado considerablemente la renovación de planteamientos teórico-metodológicos con los que abordar el estudio del pasado humano.
Así, desarrollos muy significativos experimentados en
otras ramas del conocimiento, como los sistemas de herencia biológica (en Genética) o la identificación de procesos
emergentes (en Física), han tenido una repercusión limitada
en la arqueología. En los últimos años, esto ha llevado a la
paradójica situación de que las contribuciones más relevantes
para el estudio del pasado humano se han hecho fuera de la
disciplina, de la mano de ciencias como la Biología molecular,
Física, Matemáticas o Lingüística.
Recientemente, diferentes instituciones académicas y de
investigación arqueológica han iniciado un proceso de renovación interna, tanto teórica como metodológica [1, 2]. Dicho
proceso se ha basado en dos pilares. Por un lado, se han incorporado el neodarwinismo y los sistemas complejos como marco
teórico para estudiar fenómenos de largo recorrido temporal
como las dispersiones humanas, la transmisión de la cultura (entendida como patrones regulares de comportamiento
aprendidos y reproducidos socialmente), las interacciones de
los grupos humanos con los ecosistemas, o la emergencia de la
complejidad social y la cooperación.
El segundo pilar es metodológico, y promueve el uso de
la simulación computacional y la modelización matemática como herramientas experimentales, que permiten com-
plementar el análisis directo del registro arqueológico a la
hora de formular y validar hipótesis. En este segundo pilar,
aunque ya desde una perspectiva completamente inferencial,
también podemos incluir el tratamiento estadístico de datos
arqueo-paleontológicos con el fin de reconocer patrones demográficos espacio-temporales.
En el ámbito europeo en general, y en España en particular,
existen todavía muy pocos grupos de investigación embarcados en esta renovación multidisciplinar de la arqueología “desde dentro”, y apenas empezamos a ver la organización de las
primeras redes y comunidades científicas. Uno de estos casos
“particulares” se está desarrollando en el Institut Català de Paleoecologia Humana i Evolució Social (IPHES, www.iphes.cat/).
IPHES es un centro de la red pública catalana de institutos
de investigación CERCA, dedicado a la investigación, docencia y divulgación científica sobre la evolución humana. Dirigido por el popular arqueólogo Eudald Carbonell, el instituto
es conocido internacionalmente por: a) la importancia de los
yacimientos arqueológicos (especialmente del Pleistoceno,
http://es.wikipedia.org/wiki/Pleistoceno) en los que trabaja,
entre los que destacan los complejos de la Sierra de Atapuerca, la cuenca del Guadix-Baza o el yacimiento de Abric Romaní; b) la vocación de investigación pluri- y transdiciplinar (en
2013, sus investigadores publicaron en 35 revistas indexadas
diferentes, incluyendo Nature, PNAS, PLOS ONE, Journal of
Human Evolution, Journal of Archaeological Science, Geology o
Nature Physics); y c) la concepción de la tecnología como elemento transformador de la organización social y, por ello, decisiva para la singularidad de la evolución social humana. Este
último punto merece un comentario aparte, especialmente
en el contexto de un monográfico sobre sistemas complejos
socio-tecnológicos.
Para el profesor Carbonell y sus colaboradores, desde que
hace unos tres millones de años unos Hominidae en África
Sociofísica • COMPATHEVOL: Aplicando modelización y análisis de sistemas complejos al estudio de la evolución humana
Fig. 1. Logo del
Institut Català de paleoecologia Humana i
Evolució Social.
Fig. 2. El equipo de
COMPATHEVOL
frente al edificio del
IPHES. De izquierda
a derecha: Sergi Lozano, Magda Gómez,
Javier Fernández-López, Alex Arenas, Luce
Prignano e Ignasi Pastó. Samantha Jones
completa el grupo.
iniciaron la producción, más o menos secuencial
y sistemática, de lascas de piedra que les permitieron acceder a nuevas formas de alimentación y
organización social. La emergencia y subsiguiente asimilación social de diferentes tecnologías ha
introducido una sucesión de reorganizaciones sociales, económicas y culturales, que han marcado
la manera de relacionarnos entre nosotros y con
nuestros entornos naturales [3, 4].
Se trataría, entonces, de un proceso de co-evolución entre tecnología y sistemas socio-ecológicos. La adopción de una innovación tecnológica
incidiría en las interacciones entre los grupos humanos y su entorno (mejorando su adaptación a
climas hostiles, por ejemplo), así como en su organización interna (nuevas formas de producir y
de relacionarse). Estos cambios, a su vez, crearían
las condiciones adecuadas (en forma de nuevas
necesidades y posibilidades) para la emergencia y
asimilación de nuevas innovaciones tecnológicas.
Para abordar mejor este tipo de procesos evolutivos, e inspirada en las corrientes de renovación
del estudio del pasado humano referidas más arriba, la dirección de IPHES decidió incorporar a su
trabajo los conceptos y metodologías propias de la
ciencia de la complejidad. Con ese fin, y en colaboración con el profesor Alex Arenas (Universitat
Rovira i Virgili), en enero de 2012 empezó su andadura el grupo de investigación COMPATHEVOL
(siglas en inglés de COMPlex PAThs in Human
EVOLution).
Actualmente, COMPATHEVOL está formado
por 7 personas doctoradas (incluyendo 2 investigadores Ramón y Cajal y una Marie Curie). En
línea con la naturaleza del IPHES, se trata de un
equipo pluridisciplinar (Arqueología, Historia, Física, Ciencias Sociales…) con vocación de trabajo
transdisciplinar. Su objetivo es doble. Por una parte, contribuye con nuevas herramientas de análisis
(matemáticas y computacionales) a las líneas tradicionales de trabajo del instituto en Arqueología,
Paleontología y Prehistoria. Por otra, desarrolla
líneas de investigación propias correspondientes
a los periodos Tardiglaciar y Posglacial (http://
es.wikipedia.org/wiki/Posglacial), especialmente
sobre el estudio de: a) procesos demográficos y
socio-ecológicos de largo recorrido a partir del tratamiento estadístico de datos procedentes de yacimientos arqueo-paleontológicos; y b) dinámicas
culturales mediante el uso de análisis matemático
y simulación computacional, tanto en Prehistoria
como en periodos históricos.
La lista de proyectos en los que trabaja el grupo
incluyen:
a) Socio-ecología humana y resiliencia. Los proyectos Mediterranean Archaeological Landscapes: Post-paleolithic adaptations, Paleodemography and land use pattens [5] y PRETM-Prehistoric Transitions in the Mediterranean: Cultural
and economic responses to climate change during
the Mesolithic-Bronze Age (https://sites.google.
com/a/iphes.cat/prehistoric-transitions-in-themediterranean-cultural-and-economic-responses-to-climate-change/) abordan el estudio de
cómo los cambios ambientales producidos desde los capítulos finales de la última glaciación,
afectaron a las últimas poblaciones de cazadores-recolectores y a las primeras de agricultores
y ganaderos de la cuenca mediterránea.
b)Análisis de Redes aplicado a escenarios arqueológicos. Se trata de un ámbito de creciente
actividad, que proporciona múltiples posibilidades de aplicación de las metodologías propias de la Ciencia de Redes. A nivel europeo,
la comunidad científica empieza a organizarse
entorno a proyectos como The Connected Past
(http://connectedpast.soton.ac.uk/) y, como
ejemplo cercano, Production and distribution
of food during the Roman Empire: economic and
political dynamics - EPNet (www.roman-ep.
net/). COMPATHEVOL ha iniciado varias colaboraciones en esta línea. Por una parte, estudia con el grupo del profesor Joan Bernabeu
(Universitat de València), la evolución cultural
y organización territorial de las primeras sociedades agrícolas de la Península Ibérica (uno de
los escenarios más antiguos abordados hasta
ahora) [6]. Por otra parte, analiza el surgimiento
de los sistemas urbanos en Italia Central (entre
Sergi Lozano, Javier Fernández-López de Pablo, Luce Prignano, Ignasi Pastó, Magdalena Gómez, Samantha Elsie Jones y Alex Arenas • Sociofísica
la Edad de Bronce y la Época Arcaica) a partir
de proxies demográficos de tipo arqueológico y
datos sobre infraestructuras de transporte recopilados por la doctora Francesca Fulminante
(University of Cambridge) [7].
c) Olas de difusión tecnológica durante la primera industrialización española. En este proyecto, desarrollado en colaboración con el doctor
Marc Badia-Miró (Universitat de Barcelona)
y financiado por la Fundación Ramón Areces
(www.fundacionareces.es/fundacionareces/
portal.do?TR=C&IDR=1174), se estudia un fenómeno de difusión tecnológica del siglo xix a
partir de registros de adopciones individuales y
de datos sobre las interacciones entre agentes.
Para ello, se combinan metodologías de análisis
propias de la Historia Económica (básicamente
macroscópicas) con aproximaciones de análisis de redes y modelización multi-agente (que
permiten trabajar la emergencia de fenómenos
macro a partir de dinámicas micro).
La consolidación de un grupo de investigación
joven también conlleva una importante tarea
relacional y de networking. Al formar parte del
IPHES, e incluir investigadores de disciplinas muy
diferentes, COMPATHEVOL ocupa una posición
intermedia a caballo entre diversas comunidades
en arqueología y disciplinas afines, simulación de
fenómenos sociales, diferentes aproximaciones a
los sistemas complejos, etc.
Aparte de los proyectos descritos más arriba,
COMPATHEVOL ha establecido contactos con
grupos e iniciativas con perfiles similares. En el
ámbito estatal, se están planificando seminarios
y otras actividades con diversos miembros del
proyecto SimulPast (www.simulpast.net/), cuyo
objetivo es la modelización del pasado humano.
A nivel internacional, destacan los profesores James Steele (University College London) y Michael
Barton (Arizona State University). El primero es
un referente mundial de la aplicación del análisis cuantitativo en arqueología, el segundo es
co-director del Center for Social Dynamics and
Complexity (https://csdc.asu.edu/) y uno de los
impulsores de iniciativas transdisciplinares como
la Complex Adaptive Systems Science Concentration (https://shesc.asu.edu/graduate/complexadaptive-systems-science-concentration).
Estas colaboraciones permiten al grupo identificar, participar e incluso organizar iniciativas
“puente” entre comunidades de investigación.
De entre las actividades lideradas desde el grupo,
cabe destacar un seminario satélite en la European
Conference on Complex Systems - ECCS'13 sobre
“Complex Systems in Prehistory Research” (http://
compathevol.wordpress.com/), el primero de sus
características en un ECCS, que contó con 45 asistentes de varios continentes (ver figura 3). Además,
COMPATHEVOL co-organizó el V Workshop de
Econosociofísica (http://deim.urv.cat/~alephsys/
Econosociofisica2014/), que tuvo lugar en las instalaciones del IPHES en enero de 2014.
En definitiva, COMPATHEVOL fue creado en
el IPHES como una apuesta transdisciplinaria en
un momento de renovación del estudio del pasado
humano. Un experimento que se va consolidando, poco a poco, conforme se van creando sinergias entre la arqueología y disciplinas afines por
un lado, y Ciencia de la Complejidad y Ciencias
Sociales Computacionales por el otro. Así, aunque el grupo se centra en el análisis cuantitativo
de procesos sociales y socio-ecológicos de largo
recorrido, dedica mucho esfuerzo a la identificación de socios y construcción de puentes entre las
dos orillas. Cada nueva colaboración aporta nuevas formas de abordar problemas arqueológicos y
históricos, y nos permite avanzar en el estudio de
la evolución social humana.
Figura 3. Participación internacional en
el workshop “Complex
Systems in Prehistoric
Research”, satélite del
ECCS’13. Procedencia
de asistentes (puntos)
y ubicación de los casos de estudio (paises
sombreados).
Sociofísica • COMPATHEVOL: Aplicando modelización y análisis de sistemas complejos al estudio de la evolución humana
Referencias
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
C. M. Barton, “Stories of the past or science of the
future? archaeology and computational social science”, en Computational Approaches to Archaeological
Spaces, A. Bevan y M. W. Lake (eds.), (Left Coast Press,
Walnut Creek, 2013), p. 151. (https://www.academia.
edu/3651038/Stories_of_the_past_or_science_of_
the_future_Archaeology_and_computational_social_science)
S. Shennan, Genes, memes, and human history: Darwinian archaeology and cultural evolution (Thames &
Hudson, Londres, 2002).
E. Carbonell, et al., “The emergence of technology:
A cultural step or long-term evolution?”, Comptes
Rendus Palevol 6: 231-233 (2007).
E. Carbonell, et al., “Early hominid dispersals: a technological hypothesis for ‘out of Africa’”. Quaternary
International, vol. 223, 36-44 (2010).
Proyecto Ramón y Cajal del doctor Javier FernándezLópez de Pablo (RYC-2011-09363). Ver descripción
aquí: http://www.idi.mineco.gob.es/stfls/MICINN/
[6]
[7]
Ayudas/PN_2008_2011/LIA_RRHH/FICHERO/
RYC_2011/Area_24_Historia_Arte.pdf
J. Bernabeu, A. Moreno y C. M. Barton, “Complex
systems, social networks and the evolution of social
complexity”, en The Prehistory of Iberia: Debating
Early Social Stratification and the State, M. Berrocal, L.
García Sanjuán y A. Gilman (eds.), (Routledge Nueva
York, 2012), pp. 23–37.
F. Fulminante, L. Prignano y S. Lozano, “Social
Network Analysis and Early Latin cities (central Italy)”,
en Urbanization and State Formation in the Italian Iron
Age, P. Attema y J. Seubers (eds), (Groningen University Press, Groningen 31-01-2012/01-02-2013).
Sergi Lozano, Javier Fernández-López de Pablo,
Luce Prignano, Ignasi Pastó, Magdalena Gómez,
Samantha Elsie Jones, IPHES, Institut Català
de Paleoecologia Humana i Evolució Social,
Àrea de Prehistoria, Universitat Rovira i Virgili (URV)
y Alex Arenas, IPHES, Institut Català de Paleoecologia
Humana i Evolució Social, Universitat Rovira i Virgili
La Física del comportamiento humano
Introducción
En las últimas décadas, la ciencia ha dado pasos de gigante
a la hora de describir y entender los diferentes procesos bioquímicos que dan lugar a organismos tan complejos como
el ser humano [1]. Con el desarrollo de la Biología Celular
y Molecular y la Informática hoy en día somos capaces de
manipular el genoma o identificar las causas de muchas enfermedades genéticas [2]. En este artículo, sin embargo, no
discutiremos cómo la Física ha contribuido a estos campos,
sino que nos centraremos en otro aspecto que tiene que ver
con el ser humano: las leyes que rigen su comportamiento
no como sistema aislado, sino cuando interactúa con sus
semejantes. En particular, la Física ha desarrollado desde
hace décadas numerosas técnicas para el estudio de sistemas de muchos cuerpos [3]. Es por tanto natural pensar que
esas mismas técnicas puedan ser usadas para el estudio de
sistemas sociales formados por muchos individuos, siguiendo el espíritu de la Física Estadística cuando estudia un gas
formado por muchas moléculas que interactúan entre sí. La
pregunta entonces es: ¿es posible desarrollar una teoría que
describa el comportamiento humano y su comportamiento colectivo asociado? Tal y como argumentaremos en esta
contribución, la respuesta es que, desde una perspectiva social, el comportamiento humano es un misterio que todavía
tenemos que revelar.
Aunque parezca lo contrario, esta cuestión ha pasado a
ser de interés para los físicos y otros científicos que tradicionalmente se han ocupado del estudio de las leyes naturales
desde hace sólo unas pocas décadas [4]. Y es que la respuesta
no es trivial por diversas razones. En primer lugar, tal y como
argumentaremos en este artículo, no conocemos las leyes que
describen el comportamiento humano. En segundo lugar, el
ser humano es heterogéneo por naturaleza, o sea, no somos
como las moléculas de un gas ideal. Esta heterogeneidad,
si bien nos distingue a unos de los otros, también se diluye
cuando alcanzamos acuerdos o consensos respecto a un determinado problema, por lo que podemos decir que tampoco
somos seres rígidos en nuestras posiciones, o sea, el comportamiento colectivo de una parte del (o de todo el) sistema, resulta de la interacción entre sus componentes (individuos en
este caso). ¿Cuándo se alcanza tal consenso? ¿De qué depende
que se alcance? ¿Podemos anticipar el resultado de procesos
colectivos sociales, como la formación, el crecimiento y la
estabilización de grandes movimientos sociales o la adopción
de determinados productos u opiniones? Todas estas preguntas no tienen una respuesta clara en la actualidad.
Adicionalmente, aunque existen muchos modelos propios de la Física que se han aplicado al estudio de problemas
de las ciencias sociales [4] (y de ahí el término sociofísica),
muchas de las técnicas que tradicionalmente usamos para
el estudio de sistemas naturales de muchos cuerpos fallan
cuando se aplican a sistemas sociales. Un ejemplo son las
teorías de campo medio, simplemente porque cada vez está
más claro que el “individuo promedio” no existe [5]. A esto
nos referiremos cuando estudiemos la estructura y dinámica de redes sociales online, donde mostraremos que existe
un alto grado de heterogeneidad tanto en las características
estructurales de la red que define la interacción entre individuos como en la dinámica de difusión de información a
través de estas redes.
Finalmente, ya en las conclusiones, discutimos brevemente nuestro particular punto de vista sobre cuáles son los
próximos retos y cómo éstos deberían ser abordados, insistiendo en el hecho de que creemos que a través del estudio
de sistemas sociales de muchos individuos podemos aprender “nueva física”, especialmente, aquella relacionada con la
caracterización de sistemas que están inherentemente fuera
del equilibrio [6].
La cooperación en sociedades humanas
Una característica esencial de muchas especies biológicas es
su capacidad de cooperar y, fruto de esa cooperación, construir comunidades; ejemplos de ello son el comportamiento gregario o las relaciones mutualistas. No obstante, en la
mayoría de los entornos, la cooperación no se ve favorecida:
un organismo al cooperar gasta unos recursos que puede
necesitar para subsistir, mientras que el agente egoísta sale
beneficiado arriesgando menos su supervivencia. Desde una
perspectiva evolutiva, este argumento conlleva una progresiva disminución de los individuos cooperadores, para terminar con poblaciones formadas exclusivamente por individuos
egoístas. Como respuesta a este interrogante evolutivo, ya
planteado por Charles Darwin, se han ido postulando diferentes mecanismos promotores de la cooperación. Entre
Sociofísica • La Física del comportamiento humano
ellos, el más reseñable es la selección de parentesco,
introducida por R. A. Fisher y J. B. S. Haldane hace
casi un siglo y formalizada por William Hamilton
[7], que explica el sacrificio de individuos en beneficio de otros con los que comparten una alta
proporción de genes altruistas.
En el caso del ser humano, la capacidad de cooperación es mucho mayor que en cualquier otra
especie, lo que nos ha permitido construir comunidades a diferentes escalas y grados de complejidad.
No obstante, la mayoría de estas comunidades se
establecen entre individuos sin relación familiar,
y los comportamientos cooperativos necesarios no
pueden explicarse mediante la selección de parentesco, por lo que se han ido proponiendo diferentes alternativas en los últimos treinta años. Por un
lado, la reciprocidad directa, propuesta por Robert
Trivers [8], se basa en el beneficio que obtienen al
cooperar dos personas cuando interaccionan entre ellas repetidas veces. Sin embargo, en muchas
ocasiones los comportamientos cooperativos y altruistas surgen entre personas que probablemente
no vuelvan a tener otro contacto, con lo que volvemos a carecer de una respuesta única para esta
conducta. Según el mecanismo de reciprocidad de
red propuesto por Robert Alxerod en 1983 [9] y
formalizado posteriormente por Martin A. Nowak
y Lord Robert M. May [10], cuando la población
está dotada de una estructura de manera que cada
individuo interacciona sólo en un entorno reducido, la cooperación puede verse favorecida por
agrupaciones de elementos cooperadores que se
ayuden mutuamente, consiguiendo una ventaja
evolutiva frente a los egoístas. La metodología
teórica que se ha usado con más frecuencia para
analizar estas propuestas consiste en implementar
en diferentes topologías de red [11] los procesos de
toma de decisiones propios de la teoría evolutiva
de juegos [12]. Este método ha resultado ser muy
fructífero, mostrando cómo, para algunas dinámicas evolutivas, la estructura subyacente podría
favorecer la cooperación a través de la reciprocidad de red.
Entre los diferentes modelos tomados de la teoría evolutiva de juegos para estudiar la dinámica
de la cooperación, el dilema del prisionero se ha
convertido en un paradigma, estando en el centro
de la mayoría de los trabajos. Planteado originalmente en 1950 por Anatol Rapoport y Albert M.
Chammah en un contexto geoestratégico [13], y
formalizado posteriormente por Albert W. Tucker,
el dilema del prisionero abstrae matemáticamente
el problema de la cooperación sobre la base del
beneficio mutuo que reporta cooperar frente al
provecho individual que proporciona la acción
egoísta. Formalmente se define como un juego
simétrico de suma no nula para dos jugadores
que disponen de dos posibles acciones: cooperar
o no hacerlo. Los dos jugadores deben decidir su
acción de manera síncrona, esto es, sin conocer
de antemano la acción de su adversario. Si ambos
cooperan, cada uno de ellos recibe un beneficio
b-c, donde c representa el coste inherente a la acción cooperativa. Por contra, si ninguno de los dos
coopera, no obtienen beneficio alguno, pero tampoco les supone coste. Por último, si uno coopera
y el otro no, este último obtiene un beneficio b,
mientras que el cooperador paga un coste c; esto
es, obtiene un beneficio negativo. El dilema surge
cuando un jugador debe decidir su acción puesto que, independientemente de la elección del
oponente, su beneficio individual es mayor si no
coopera, pero la ganancia total es mayor cuando
ambos deciden cooperar.
En el estudio anteriormente mencionado, Martin A. Nowak y Robert M. May encontraron que,
cuando los jugadores de una población se ubican
en los nodos de una red cuadrada y juegan un dilema del prisionero con todos sus vecinos, imitando
en el siguiente turno la acción del vecino con mayor beneficio, la cooperación se localiza en grupos
de agentes cooperadores conectados entre sí, de
manera que los vínculos les reportan altos beneficios y, por tanto, resistencia a la invasión: o sea,
el mecanismo de reciprocidad de red garantiza la
supervivencia de los cooperadores. El modelo propuesto por Nowak y May ha sido reproducido, tanto analítica como numéricamente, con múltiples
variaciones. En 2005, Francisco C. Santos y Jorge
M. Pacheco [14] implementaron el modelo en un
tipo de redes que reproducen ciertas características de las relaciones sociales: las redes libres de
escala. Estas redes, que no sólo se encuentran en el
ámbito humano sino en muchos otros escenarios,
se caracterizan por una distribución de la conectividad de acuerdo a una ley de potencias, de manera que, mientras que la mayoría de los nodos están
conectados a pocos vecinos, unos pocos nodos
—llamados centros o hubs— cuentan con muchos
enlaces [11]. Pacheco y Santos encontraron que las
redes libres de escala presentan un elevado nivel
de cooperación incluso en condiciones relativamente hostiles, esto es, cuando las acciones cooperativas están penalizadas con un elevado coste.
Posteriores estudios han ido mostrando como la
topología de la red de contactos tiene una fuerte
influencia en el nivel de cooperación.
Una pregunta inevitable es si los modelos anteriores se ajustan al comportamiento humano. El
principal problema radica en su hipótesis inicial:
la manera en la que las personas actualizan su acción, esto es, las estrategias. A falta de una base
experimental, en los modelos teóricos hasta hace
un lustro las estrategias de los agentes tomaban
como referencia los beneficios. En 2012 se realizó
un experimento a gran escala sobre dos grupos de
604 y 625 voluntarios conectados respectivamente
en los nodos de una red cuadrada y otra heterogénea [15] (véase figura 1). El principal resultado de
este experimento fue que no hay influencia alguna
Raquel A. Baños, Carlos Gracia-Lázaro y Yamir Moreno • Sociofísica
Comportamiento colectivo en grandes
sistemas sociales
El desarrollo de las nuevas tecnologías de la información y comunicación ha dado lugar a la aparición de numerosas plataformas online: Twitter,
Facebook o Google+ son ejemplos de la aparición
de nuevas formas de comunicación e interacción
en nuestra sociedad. Con cerca de 1.310 millones
de usuarios activos al mes en el caso de Facebook
o más de 645 millones en el caso de Twitter [16],
estas tecnologías han permitido apartar las limitaciones geográficas y culturales presentes en el
pasado en favor de un vínculo más inmediato (en
muchos casos no personal) entre individuos y un
acceso sencillo y rápido a la información. Por este
motivo, una parte cada vez más importante en las
relaciones sociales se da a través de Internet. Junto con esta nueva forma de interacción social, las
nuevas tecnologías ofrecen la valiosa posibilidad
de acceder a un gran conjunto de datos de forma
gratuita, que permiten el estudio de los sistemas
sociales, tanto desde el punto de vista estructural
—formación y evolución de redes de interacción,
propiedades topológicas de los individuos dentro
de su entorno más cercano, o propiedades globales
del sistema— como desde el punto de vista dinámico —propagación de información o adopción
de comportamientos determinados—. El gran
interés y la disposición de la sociedad hacia estas
nuevas formas de comunicación, y sobre todo su
utilización de forma masiva para expresar ideas,
sentimientos, para organizarse o llevar a cabo
protestas, ha venido acompañado paralelamente
de un gran interés científico por el estudio y adquisición de datos de estas plataformas. Como
consecuencia un gran número de investigadores
de diferentes disciplinas —Física, Sociología, Ingeniería Informática o Matemáticas— han centrado
su atención no sólo en la adquisición y análisis de
datos, sino también en el desarrollo de herramientas teóricas para modelar la inherente complejidad
de estos sistemas.
El estudio de la dinámica de difusión en redes
sociales tiene una larga tradición en Sociología [17].
número de nodos
número de nodos
600
400
200
300
200
100
red heterogénea
red cuadrada
0
4
0
vecinos por nodo
2
4
6
8
10 12 14 16
vecinos por nodo
1
cooperación media
de la red de contactos en el nivel de cooperación,
lo cual a su vez abre nuevas vías de investigación
en busca de mecanismos promotores de la cooperación entre personas, como el análisis de las
redes dinámicas para modelar su capacidad autoorganizativa. Además, mostró que, cuando se trata de humanos, los supuestos teóricos que dieron
lugar a la afirmación de que la reciprocidad de red
podría explicar el alto nivel de cooperación en las
sociedades humanas no se sostienen. Como dijo
el gran físico Richard P. Feynman: “It doesn’t matter how beautiful your theory is, it doesn’t matter
how smart you are. If it doesn’t agree with experiment, it’s wrong”, o sea, tenemos que empezar
desde el principio.
0 .8
red cuadrada
red heterogénea
0 .6
0 .4
0 .2
0
0
10
20
30
40
50
60
ronda
La mayoría de los estudios se han desarrollado a
partir del concepto de exposición a la información:
se asume que un determinado comportamiento,
estado o idea se transmite en la población debido
a la existencia de potenciales adopters —individuos
que acogen y difunden el comportamiento— que
están expuestos previamente al comportamiento
de otros individuos a través su red de contactos
más próximos. En este sentido, el proceso de contagio, a diferencia del concepto de influencia social, es un proceso local, en el que no existe una
exposición común de todos los individuos a una
fuente externa, como pueden ser por ejemplo los
medios de comunicación. Los distintos enfoques
del problema del contagio, entre los que destacan
los modelos threshold [18], modelos de propagación de epidemias [19] y modelos de difusión de
rumores [20], se basan en un mecanismo común:
un individuo en un estado inactivo decide adoptar
un determinado comportamiento o idea en función del número de contactos activos que ya lo han
adoptado previamente. Mientras que en dinámicas
de epidemias y de rumores, la decisión de adoptar
el comportamiento se lleva a cabo con una probabilidad p para cada contacto, en los modelos threshold dicha decisión depende de una proporción
crítica de contactos que ya han adoptado dicho
comportamiento, de manera que un determinado
agente lo adoptará únicamente si su número de
contactos activos es superior a cierto umbral. Por
otro lado, las redes que describen dicha estructura
de contactos sociales eran desconocidas, o poco
significativas por su tamaño, carencia que fue
suplida frecuentemente mediante información
geográfica o perfiles de actividad de los individuos
bajo estudio [21], junto con el planteamiento de
modelos y sus simulaciones numéricas.
Fig. 1. La estructura
de la red de contactos no influye en la
cooperación humana.
La gráfica inferior
muestra la evolución
de la cooperación observada en un reciente
experimento [15]
realizado sobre 1.229
personas. 625 voluntarios fueron ubicados
en los nodos de una
red cuadrada, en la
que todos ellos tenían
cuatro vecinos (gráfica
superior izquierda);
los 604 restantes se
ubicaron en una red
heterogénea en la que
el número de vecinos
variaba de un sujeto a
otro (gráfica superior
derecha).
Sociofísica • La Física del comportamiento humano
Fig. 2. Resultados del
análisis del movimiento 15M. Panel izquierdo: distribución
de grado de iniciadores en función de su
factor multiplicativo.
Panel derecho: tamaño de las cascadas
producidas (en color,
tonos claros similares
al amarillo indican
cascadas grandes,
tonos oscuros cercanos al azul indican
cascadas de pequeño
tamaño) en función
de la participación,
p, del iniciador y su
conectividad estandarizada, Zk.
Gracias a la cantidad de datos empíricos disponibles actualmente, se ha podido dar un paso hacia
delante en el estudio de propagación de información. Una cuestión de gran importancia en los
procesos de difusión es el concepto de influencia.
Éste ha sido estudiado y discutido en numerosos
trabajos sin que se haya alcanzado un consenso en
torno a su determinación cuantitativa. El objetivo
es determinar si existe un conjunto de usuarios
privilegiados capaces de producir grandes cascadas.
Por ejemplo, se ha observado que altas conectividades (gran número de contactos) pueden ser una
condición suficiente [22, 23], aunque no necesaria:
gran conectividad es en numerosas situaciones sinónimo de éxito en la difusión de una idea, puesto
que a mayor conectividad existe un número mayor de potenciales adopters expuestos a ella. Sin
embargo, también se observa que estos individuos
caracterizados por altas conectividades —denominados hubs— actúan con igual frecuencia como
cortafuegos en el proceso de difusión [23]. Es decir,
no participan activamente transmitiendo la información cuando ésta ha sido producida o iniciada
por otro individuo. Junto con la existencia de hubs,
se presume la existencia de otro tipo de individuos
[22, 24, 25], irrelevantes en cuanto a alto número
de conexiones, pero capaces de suplir esta carencia con otras características, quizás topológicas o
quizás de otra naturaleza, que los hacen capaces
de producir grandes avalanchas de información.
Éstos se conocen como hidden influentials o
influyentes ocultos. Ocultos en términos de conectividad, influyentes en términos de visibilidad en
la difusión. De hecho, las conectividades de estos usuarios se encuentran bastante por debajo
de los niveles máximos alcanzados en la red. Una
manera de cuantificar esta afirmación consiste en
introducir un factor multiplicativo, r, definido para
un usuario como el cociente entre el número de
individuos alcanzados en tiempo t2 dividido por el
número de individuos alcanzados en t1, asumien-
do que el nodo en cuestión emitió su mensaje en
t0. Si dicho factor es superior a la unidad, indica
que el individuo ha sido capaz de ampliar de forma
significativa el número de oyentes de su mensaje.
Si, por el contrario, el factor multiplicativo es inferior a la unidad, la cascada se irá frenando progresivamente hasta extinguirse. El panel izquierdo
de la figura 2 muestra cómo los individuos con
factor multiplicativo superior a la unidad (azul
oscuro) presentan en su mayoría conectividades
entre 102 y 103. Los agentes con factor menor o
igual a la unidad se encuentran, sin embargo, en
conectividades centradas en k = 102.
Por otro lado, se ha intentado determinar qué
características poseen estos influyentes ocultos en
términos de diferentes métricas. Por ejemplo, se
ha observado que éstos ocupan posiciones destacadas desde la perspectiva modular de la red. Aplicando algoritmos de detección de comunidades
y clasificando a los individuos de acuerdo a sus
valores de conectividad estandarizada —conectividad respecto al resto de individuos en su comunidad— y participación —medida del grado en el
que unen comunidades distintas— se ha observado que individuos con alta participación son capaces de producir grandes cascadas. El panel derecho
de la figura 2 muestra este hecho: iniciadores con
bajos valores de conectividad pero partición suficientemente alta (cuadrante inferior derecho) son
capaces de involucrar a una fracción importante
de individuos.
De todo lo anterior se deduce que hay una gran
heterogeneidad tanto en las características de los
usuarios como en su comportamiento. La identificación de aquellos que tienen un gran peso en la
“viralidad” de la información que circula en la red
es un problema abierto, de gran interés para las
grandes compañías tecnológicas precisamente por
su potencial práctico en casos como, por ejemplo,
el diseño de campañas de marketing eficientes y
económicas, o sea, el llamado marketing viral.
Raquel A. Baños, Carlos Gracia-Lázaro y Yamir Moreno • Sociofísica
Conclusiones
Como hemos visto en los dos ejemplos que acabamos de discutir, la conclusión fundamental de
todos estos estudios es que no conocemos todavía
cuáles son las leyes básicas que rigen el comportamiento humano, ya sea en el mundo real como en
el virtual (online). Además, creemos que hay una
gran oportunidad en este campo para aplicar la
metodología y el desarrollo conceptual de la Física.
Por ejemplo, el estudio de fenómenos colectivos en
sistemas sociales podría beneficiarse de conceptos
tales como transiciones de fase, criticalidad, leyes
de escala, o incluso, de la termodinámica (¿cuál es
la temperatura de un sistema social?).
Además, los nuevos retos que plantean el estudio de sistemas en los que un gran número
de individuos interaccionan entre sí de manera
dinámica, necesariamente tienen que ser abordados con el método científico que nos es muy
conocido, esto es, observar el mundo que nos rodea, recopilar datos, y, en caso necesario, diseñar
experimentos específicos. A través del análisis de
estos datos, seguramente desarrollaremos nuevos
conceptos y métodos que nos permitirán ensamblar las piezas del puzle. Más importante aún, a
través de este ciclo de investigación, seguramente
aprenderemos nueva Física, aquella que nos permita describir sistemas fuera del equilibrio que
involucren toma de decisiones, o sea, agentes que
pueden cambiar su estado de manera dinámica en
dependencia de su propia decisión y del entorno
que ellos observan.
Referencias
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Raquel A. Baños, Carlos Gracia-Lázaro
Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas
Complejos (BIFI), Universidad de Zaragoza
Yamir Moreno
Instituto de Biocomputación y Física de Sistemas
Complejos (BIFI), Universidad de Zaragoza, Complex
Networks and Systems Lagrange Lab, Institute for
Scientific Interchange, Turin,
¿Puede sobrevivir
el homo
oeconomicus en una
red compleja?:
Guía para principiantes
Antonio Cabrales
Fernando Vega-Redondo
University College,
Londres
Università Bocconi
© Christopher X
Jon Jensen (CXJJensen)
& Greg Riestenberg
Introducción
Este artículo pretende dar una visión somera de cómo los economistas se acercan al problema de creación de redes sociales1.
Una de las características diferenciales de los modelos económicos de redes sociales respecto a los que suelen emplearse en otras
disciplinas es que los economistas tienden a modelar a los individuos (a los que solemos llamar “agentes”) como entidades que
pretenden conseguir la mejor opción posible, dentro de unas
restricciones impuestas por la naturaleza o por la interacción
con otros individuos que pretenden algo similar (lo que a veces
se llama el “individualismo metodológico”). Contrariamente a
lo que a veces se piensa, esto no quiere decir que los individuos
sean exclusivamente egoístas, pero la falta de alineación completa entre los objetivos individuales y los de la colectividad a la
que pertenece puede generar resultados socialmente indeseables, que justifican la creación de instituciones para corregirlas.
Formalmente, los modelos económicos suponen que los individuos tienen “preferencias” estables: éstas ordenan de manera
consistente (por ejemplo, son transitivas) los posibles resultados
que se derivan de sus acciones y las de los demás participantes
en la interacción estratégica considerada. Sus decisiones buscan la alternativa preferida de entre todas las posibles, sujeta a
restricciones tecnológicas e institucionales, y a las acciones de
otros participantes. Como todos los participantes están inmersos en el mismo problema de decisión, cada uno de ellos tiene
además que anticipar las decisiones de los demás. Decimos que
un conjunto de decisiones forman un equilibrio cuando todos
los agentes toman la mejor alternativa dadas sus preferencias y
además las decisiones de los demás participantes se anticipan
correctamente. Técnicamente un equilibrio es un punto fijo
de una correspondencia de respuesta óptima. Aunque hay una
gran cantidad de investigación sobre cómo se puede llegar a un
equilibrio2, por lo general no es algo que se explore para todos
los modelos, y los que presentaremos a continuación no son una
excepción. Esto es particularmente importante en situaciones
para las cuales existe más de un equilibrio, algo que a veces se
denomina un “problema (o fallo) de coordinación”.
De hecho, el mismo enfoque metodológico que lleva a los
economistas a intentar entender el comportamiento de los
agentes dentro de una red social, nos lleva también a querer
1 El lector interesado puede ampliar la información en los textos de Goyal
(2007), Jackson (2009) y Vega-Redondo (2007).
2 Ver, por ejemplo, los textos de Vega-Redondo (1996) o Fudenberg y Levine (1998).
estudiar la formación de la red misma desde esta perspectiva.
Al fin y al cabo, la decisión de qué enlaces crear o destruir es
tan discrecional como cualquier otra. Quizás esté sujeta a
mayores fricciones o inercias que algunas otras decisiones
(por ejemplo, comprar un billete de lotería, un libro, o una
hamburguesa) pero desde luego no más que otras que son
de gran relevancia económica (como, digamos, comprar una
casa, hacer un doctorado, o suscribir un plan de pensiones).
Este artículo no puede ni siquiera esbozar la gran riqueza
de posibilidades que admite este enfoque para el estudio de
los fenómenos sociales y económicos. Por ello, lo que haremos
será ilustrar su potencial centrándonos en dos cuestiones de
particular interés. Una de ellas es bastante abstracta pero, sin
embargo, central a tantas otras: cómo podemos entender el
desarrollo y mantenimiento del comportamiento cooperativo
en aquellos casos en los que el comportamiento oportunista
se presenta como ventajoso, al menos a corto plazo. Claramente, éste debe de ser un tema central en el estudio de sociedades avanzadas que, en buena medida, se caracterizan por
altos niveles de cooperación, implícita o explícita.
La segunda cuestión es mucho más concreta y de indudable
actualidad. Desde hace varios años, una buena parte de las
economías desarrolladas está sumida en una crisis económica
de profundidad y persistencia no experimentadas desde hace
mucho tiempo. La situación se ha atribuido principalmente
a la quiebra parcial y “congelamiento” del sistema financiero,
desencadenados tras la crisis hipotecaria asociada a los créditos subprime. Indudablemente, la crisis hipotecaria fue importante y eran de esperar consecuencias significativas sobre la
economía, al menos la estadounidense. Pero las ramificaciones
y extensión que ha adquirido sólo pueden explicarse como el
resultado de un efecto sistémico añadido, inducido por un rápido y extenso proceso de contagio. Un análisis del problema
como fenómeno de red es por tanto natural, y a ello han dedicado los economistas muchos esfuerzos recientes.
Cooperación en redes sociales
El dilema del prisionero como metáfora del problema
Es común en la literatura económica estudiar el problema de la
cooperación a través del bien conocido “dilema del prisionero”.
Este es un juego donde dos agentes han de elegir de manera
independiente si cooperan o no en su relación bilateral. El dilema surge del hecho de que la no cooperación (el comportamiento oportunista) es una estrategia dominante —esto es, es
lo mejor para cada agente, independientemente de lo que elija
Antonio Cabrales y Fernando Vega-Redondo • Sociofísica
el otro—. El resultado, sin embargo, es ineficiente,
en el sentido de que cuando los dos agentes cooperan obtienen un pago mayor que cuando ninguno
de ellos lo hace.
El dilema del prisionero es un juego extremadamente sencillo pero, como metáfora, capta de
manera nítida y potente el conflicto que subyace a
muchos problemas de cooperación. Una tensión similar, por ejemplo, aparece en la provisión de bienes
públicos —por ejemplo, un medio público de comunicación financiado mediante contribuciones, o una
escuela de calidad basada en la implicación activa de
los padres—. Si los individuos en cuestión fueran a
decidir de manera independiente cuánto contribuir
a su dotación, sería de esperar que la mayor parte de
ellos lo hicieran a un nivel ineficientemente bajo y el
grupo en su conjunto sufriera por ello.
La cooperación en una red fija
¿Cómo entender, por tanto, que la cooperación sea
un rasgo común en tantos contextos sociales? Las
instituciones, naturalmente, son una respuesta
—los gobiernos, por ejemplo, tienen como tarea
fundamental arbitrar mecanismos de provisión de
bienes públicos—. Pero en otros casos, no son las
intituciones sino las redes sociales las que nos dan
una vía alternativa.
Veamos, por ejemplo, cómo aborda el tema el
artículo de Eshel, Samuelson y Shaked (1998), en
donde se supone por simplicidad que los agentes
están dispuestos de manera correlativa a lo largo
de un anillo —un modelo simplificado de la red social subyacente—. El supuesto básico es que cada
agente juega un dilema del prisonero con cada uno
de sus dos vecinos —adoptando la misma acción
en ambos casos— y disfruta de la posible cooperación de ambos (por ejemplo, su contribución a
bienes públicos locales dotados bilateralmente).
Una primera observación es que si los agentes son
perfectamente racionales, una valoración miope
de la situación por su parte no puede inducir un
comportamiento cooperativo3. Supongamos, por
tanto, que los agentes son algo menos “racionales”
y se guían, para decidir su comportamiento, por
los pagos relativos de las acciones que observan
en su entorno —digamos, por ejemplo, que comparan las acciones de los dos agentes adyacentes
en el anillo—. Siendo así, se supone que un agente
mantiene su acción (sea cooperativa o oportunis-
3 Es conveniente hacer notar que la situación es potencialmente
distinta si los agentes conciben su interacción como una relación
continuada en el tiempo y juegan un equilibrio en el que la cooperación indefinida es óptima ante la amenaza (creíble) de ser “castigado” por el otro con un comportamiento no cooperativo, también
indefinido. El problema con esta alternativa es doble. Por un lado,
requiere una sofisticación sustancial por parte de los agentes y una
continuidad sin fin previsto en su relación. Por otro lado, tenemos
el hecho de que existen, además del equilibrio mencionado, muchos otros equilibrios parcial o totalmente no cooperativos.
ta) si no hay un agente en su inmediato entorno
que tiene un pago mayor con otra acción.
Es fácil ver que, en el contexto descrito, es posible sostener un comportamiento parcialmente
cooperativo en la población mediante una apropiada “distribución espacial” de cooperantes y oportunistas. Una manera trivial de hacerlo, por ejemplo,
vendría dada por una situación en donde todos los
agentes son cooperativos. En ese caso, ninguno de
ellos tendría ninguna referencia de comparación
alternativa y, por tanto, seguiría siendo cooperativo de manera indefinida. Esta configuración,
sin embargo, no es muy interesante, ya que es extremadamente frágil: si sólo un individuo fuera
a “mutar” a un comportamiento oportunista, su
pago sería mayor y alguno de los agentes vecinos lo
imitarían. Por otro lado, hay que plantear también
la pregunta básica de cómo, desde condiciones iniciales menos extremas, se podría alcanzar una situación tan homogénea como la considerada.
Es por todo ello que resulta más razonable postular que las condiciones iniciales se determinan de
manera aleatoria y, a partir de ahí, opera un proceso
de ajuste/imitación que puede llevar a la población
hacia una configuración estable. Supongamos, para
ser más precisos, que en un principio cada agente es
cooperativo o oportunista con la misma probabilidad,
y la determinación de las condiciones iniciales se hace
de manera estocásticamente independiente para
cada uno de ellos. En ese caso, se puede demostrar
que si la población es grande, la probabilidad de que,
al final del proceso, haya al menos un 60 % de agentes
cooperativos se aproxima a uno.
¿Por qué es esto así? En el largo plazo, si hay al
menos un grupo compacto de tres agentes cooperativos consecutivamente emplazados en el anillo,
sus pagos serán mayores que los de un grupo similar
de agentes oportunistas que interaccionan entre sí.
Esto implica que si, efectivamente, las condiciones
iniciales incluyen un grupo de agentes cooperativos
como el descrito (algo que naturalmente ocurrirá
con una alta probabilidad si la población es grande)
la relación entre agentes cooperativos y oportunistas
en la población ha de ser al menos de 3:2; es decir, la
fracción de los primeros tiene que ser al menos un
60 % del total. De hecho, se obtiene una conclusión
similar si las condiciones iniciales son totalmente
arbitrarias (incluso partiendo de una población
compuesta exclusivamente por oportunistas) pero
el proceso está sujeto a un ruido persistente pero
pequeño de mutación. En ese caso, en el largo plazo
y durante la mayor parte del tiempo, la situación
será como la descrita y al menos habrá un 60 % de
agentes cooperativos, aunque la identidad de éstos
naturalmente cambiará a lo largo del tiempo.
La cooperación en una red flexible y
siempre cambiante
El modelo propuesto por Eshel, Samuelson, y
Shaked (1998) es interesante, ya que clarifica de la
Sociofísica • ¿Puede sobrevivir el homo oeconomicus en una red compleja?: Guía para principiantes
manera más sencilla posible cómo una cierta interacción local, entre agentes relacionados a través
de una red social, puede llegar a sostener comportamiento cooperativo en una población numerosa.
Y ello es así a pesar de las fuertes consideraciones
que pueden jugar en su contra —es decir, incluso
siendo, como en el dilema del prisionero, un comportamiento claramente dominado. La idea fundamental que subyace a esta conclusión es simple:
creando grupos compactos de cooperadores, éstos son capaces de disfrutar de los beneficios de la
cooperación y protegerse, al menos parcialmente,
de la explotación de los oportunistas.
Sin embargo, el problema con el modelo descrito
es triple. Por un lado, resulta que no es robusto a la
consideración de otros supuestos menos estilizados
sobre el comportamiento de los agentes o sobre la
red social que modela su interacción. Si, por ejemplo, la información que los individuos tienen de su
entorno rebasa en alguna medida la que concierne
a aquéllos con los que interaccionan (es decir, si el
rango espacial de su información es mayor que el de
su interacción), el resultado deja de ser cierto. Por
otro lado, la misma conclusión se sigue si la red social tiene una arquitectura más compleja que la del
anillo, y presenta características análogas a las que
se observan empíricamente (asimetrías en conectividad, centralidad, clustering, etc.). De hecho, un
segundo problema con el modelo de Eshel et al. es
de naturaleza empírica: recientes experimentos realizados en poblaciones que interaccionan a través del
dilema del prisionero en redes fijas (Gracia-Lázaro et
al. (2012)) muestran que la cooperación en redes fijas
no consigue mantenerse a niveles significativamente
altos cuando la interaccón se repite sucesivamente
(con la misma población en posiciones fijas). Por tanto, razones de distinta índole, tanto teóricas como
empíricas, llevan a plantearse si, efectivamente, un
modelo con redes fijas es un buen modelo para el
estudio de la cooperación en grandes poblaciones.
Para abordar estos problemas, se ha desarrollado
una literatura reciente que enriquece el marco teórico admitiendo que la red social misma sea el resultado de un proceso endógeno. En este enfoque, el
supuesto es que los agentes determinan de manera
conjunta tanto su comportamiento como sus contactos, conformando un proceso de co-evolución
que modela el problema de manera mucho más realista y efectiva. La literatura que ha adoptado esta
perspectiva coevolutiva es muy amplia y diversa. A
modo de ilustración, cerramos nuestra discusión
en esta sección con dos artículos representativos.
En el primero de ellos, Eguíluz et al. (2005), una
población se empareja según una red que se ajusta
a lo largo del tiempo junto con las acciones elegidas
por los agentes de la siguiente forma. Por un lado,
en cada periodo, cada agente imita la acción que
ha generado un mayor pago entre sus vecinos. Por
otra parte, con una cierta probabilidad p ∈ [0, 1],
cada agente destruye el enlace que le conecta al
individuo que ha imitado si éste era un oportunista —en ese caso, crea un nuevo enlace con otro
agente aleatoriamente elegido en la población.
Naturalmente, la evolución a largo plazo del
proceso depende crucialmente de la probabilidad p
considerada. Si es positiva, incluso pequeña (e.g. 1
%), los autores muestran que la fracción de agentes cooperativos en el largo plazo alcanza valores
superiores al 80 %. Por el contrario, si p = 0, la proporción cae por debajo del 5 % siempre y cuando
las ganancias derivadas de un comportamiento
oportunista sean suficientemente altas. Es interesante también mencionar que la red que surge
endógenamente para sostener una configuración
cooperativa como la indicada tiene una estructura
bien definida. Grosso modo, la red se organiza jerárquicamente. Por un lado, cuenta con un núcleo
de agentes cooperativos densamente rodeados de
otros igualmente cooperativos (y que, por tanto,
disfrutan de unos pagos altos). Por otro lado, a este
núcleo se conecta una interfaz de agentes cooperativos cuyos vecinos son heterógeneos y pertenecen
tanto al núcleo cooperativo como, en un tercer nivel, a una “capa” periférica de agentes oportunistas.
El segundo artículo, Fosco y Mengel (2011), estudia también un proceso dinámico conjunto de la red
y las acciones de los agentes, pero incluye características específicas muy interesantes. Así, una primera
es la distinción entre el “radio de información” (que
incluye a los agentes susceptibles de ser imitados)
y el “radio de interacción” (que engloba a los agentes con los que se juega el dilema del prisionero).
Otro rasgo importante del modelo es que los nuevos
enlaces se establecen localmente, en función de las
información que los agentes tienen de su entorno en
la red. Se supone, en concreto, que esta información
les lleva a formar conjeturas sobre qué agentes, entre
los que se encuentran próximos, les pueden reportar
los mayores pagos si se conectaran a ellos.
Combinando la dinámica descrita sobre la red
con otra de imitación (también local) que gobierna
las acciones, se conforma un proceso co-evolutivo de acciones y enlaces, que se supone también
sometido a perturbaciones (“mutaciones”) muy
ocasionales. El análisis se centra, por tanto, en el
comportamiento a largo plazo del sistema cuando la perturbación mencionada es muy pequeña
—formalmente, cuando su probabilidad tiende
a cero—. La conclusión fundamental, analíticamente obtenida, es que no sólo la población es
capaz de sostener asintóticamente un grado de
cooperación sustancial sino que la manera en que
lo consigue depende del tamaño relativo de los
radios de información e interacción. Si el primero
es mayor que el segundo, la consiguiente riqueza
de información con la que cuentan los agentes
conlleva una segmentación en dos componentes
disjuntos —uno compuesto por los agentes cooperativos y otro que incluye a los oportunistas—.
En contraste, si los dos radios —de información e
interacción— coinciden, entonces la red mantiene
una sola componente, pero los oportunistas son
relegados/marginalizados a su periferia.
En conclusión, podemos resumir lo explicado más arriba de la manera siguiente. Cuando
la red social cambia endógenamente (es decir,
coevoluciona) junto con las acciones mismas, su
arquitectura se configura para sostener un nivel
de cooperación que no sería posible mantener
(de manera robusta) cuando la red social se supone fija. Esta permanente adaptación de la red
se cimenta sobre las propias decisiones de (des-)
conexión de los individuos, cuyo objetivo es optimizar sus pagos, dada la información (local, mayor
o menor) de que disponen. Esta información es
una componente crucial del proceso, y afecta de
manera significativa las características de la red
social que prevalece en el largo plazo, algo para lo
cual los experimentos de Rand, Arbesman, Christakis (2011), o Wang, Suri y Watts (2012) proveen
de apoyo empírico. La estructura de la red, en
cualquier caso, presenta rasgos que (en contraste,
por ejemplo, con el modelo de Eshel, Samuelson,
y Shaked (1998)) son robustos y coinciden con los
que se observan frecuentemente en contextos sociales (véase Easley y Kleinberg [2010]).
Formación de redes financieras y contagio
sistémico
Tal como hemos avanzado, en esta sección veremos unos cuantos ejemplos de modelos recientes
que ilustran el tipo de tensiones que aparecen en
redes de diversificación y riesgo (financieras, por
ejemplo) y sus concecuencias sobre el bienestar
social. Los tres modelos tienen algunos aspectos
comunes, pero también idiosincrasias propias y
por esto resulta interesante presentar los tres. Una
vez presentemos los tres modelos, esbozaremos algunos aspectos manifiestamente mejorables de los
mismos y posibles líneas de progreso.
Blume, Easley, Kleinberg, Kleinberg y Tardos (2011)
Este modelo es el más estilizado y el que abstrae
más los motivos para la estructura de relaciones
que une a los miembros de la red. En concreto,
postula la existencia de un conjunto de jugadores
V, que forman entre sí relaciones bilaterales, las
cuales dan lugar a un grafo no dirigido G. Cada
jugador recibe un pago a > 0 por todas las relaciones en las que participa (y se supone que existe
una cota superior para el número de relaciones
en las que puede participar). Una vez se forma el
grafo, cada nodo quiebra con una probabilidad q,
independiente entre nodos, y cada nodo quebrado
tiene una probabilidad p de hacer que sus vecinos
también quiebren. Los nodos que quiebran inicialmente son la raíz de una cascada, y un nodo puede
quebrar bien directamente por ser la raíz, o por
estar en cualquier camino a través del cual todos
los nodos han sido infectados por un vecino. El
pago en caso de quiebra es −b. Por tanto, si llamamos di al grado del nodo i, y ϕi a su probabilidad
de quebrar, teniendo en cuenta todos los posibles
caminos por los que puede llegar el contagio, más
la quiebra directa, el pago de un nodo i es:
πi = adi (1 − ϕi) − bϕi = adi − (b + adi) ϕi
Teniendo en cuenta estos pagos, los resultados
de un jugador dependen únicamente de su posición en el grafo, por lo que la estrategia de los
agentes tiene que ver únicamente con la formación de la red. Los agentes proponen relaciones
bilaterales a todos los agentes con los que quieren estar ligados, y los vínculos se crean si los dos
afectados la proponen. Como es habitual en este
tipo de problemas, el uso de conceptos estándar de
equilibrio es problemático, por la multiplicidad de
equilibrios que suelen presentar. En su forma más
trivial este fenómeno se expresa en que los agentes pueden no proponer formar enlaces porque
no tiene sentido hacerlo si se piensa que el otro
no va a proponerlo al mismo tiempo. Este problema además se complica enormemente cuando
hay muchos agentes en la red, porque los posibles
fallos de coordinación son inmensos.
En este caso la solución adoptada por los autores es proponer un concepto de equilibrio relativamente conservador (es decir, que elimina solamente
equilibrios no robustos a desviaciones muy simples). En concreto, se propone enfocarse en las
redes denominadas estratégicamente estables. Formalmente, una red es estratégicamente estable si (i)
ningún nodo puede aumentar sus pagos borrando
todos los enlaces incidentes (por tanto, apartándose de la red), y (ii) no existe un par de nodos (i; j)
tal que ij no es un enlace de G (gij = 0) pero tanto i
como j tendrían pagos al menos igual de elevados,
y al menos uno de ellos sería estrictamente mayor
si el enlace perteneciera al grafo (gij = 1).
La abstracción del modelo hace muy transparente el problema de formación de redes en este
caso. Los individuos a la hora de proponer enlaces
tienen que sopesar que un nuevo enlace aumenta
los ingresos en a si no hay contagio, pero añaden
algunos caminos más para que este suceda y en
ese pierdan los ingresos a y además incurran en
la pérdida −b. Sin embargo, no tienen en cuenta
que al crear el enlace no aumentan los ingresos de
terceros no implicados directamente en él, pero
sí aumentan los caminos por los que este contagio puede llegar. Y por esto no es sorprendente
que uno de los resultados principales del modelo
es que el óptimo social (es decir, el resultado que
maximiza una función que agrega las utilidades
esperadas de todos los participantes, algo que en
este modelo coincide con minimizar las quiebras)
se produce un poco antes de alcanzar una transición de fase que controla cómo se propagan las
quiebras, mientras que los gráficos estables se
encuentran más allá de esa transición de fase en
un punto donde la mayoría del bienestar social ha
sido destruido. Es decir, aunque las diferencias de
comportamiento entre el óptimo social y el equilibrio son pequeñas, las diferencias de bienestar
son muy grandes, porque ocurren cerca de una
transición de fase.
Aunque este modelo es muy útil para comprender los mecanismos del contagio y la tensión entre
optimalidad individual y social, tiene menos detalle económico del deseable para tener confianza en
que el mecanismo es relevante. Los siguientes modelos presentan dos maneras alternativas (aunque
relacionadas) de mitigar este problema.
Cabrales, Gottardi y Vega-Redondo (2013)
En este modelo hay N empresas idénticas ex ante, y
neutrales frente al riesgo, y un continuo de pequeños inversores. Cada empresa gestiona un proyecto
productivo que requiere una inversión inicial I > 0
∼
que da un retorno R aleatorio al final del periodo.
Para pagar esta inversión los gestores tienen que
obtener recursos emitiendo pasivos (bonos o depósitos), que obligan a pagar un retorno determinista
∼
al final del periodo, que llamamos M. Dado que R
está sujeto a choques aleatorios, cuando la empresa
sufre uno de estos choques puede ser incapaz de pagar las obligaciones derivadas de los pasivos y debe
suspender pagos, lo que supone una pérdida de los
retornos futuros que esta inversión podría generar.
Esta tensión entre dificultades de liquidez temporal y retornos futuros es lo que causa pérdidas de
bienestar en este tipo de modelos (y en la realidad).
Un poco más precisamente, el retorno bruto de la
empresa si no hay un choque (algo que tiene una
probabilidad q) es el nivel “normal” R. Cuando se
produce un choque, el retorno es R − L y la pérdida
(L) tiene una distribución acumulada Φ(L).
Las empresas se pueden beneficiar de entrar en
acuerdos con otras empresas para diversificar riesgos. El acuerdo que se considera en este artículo
es el intercambio de activos, es decir cada empresa
cede un porcentaje 1 − α de sus acciones antes de
que se realice la incertidumbre, y lo intercambia
por acciones de otras empresas de igual valor. Este
intercambio hace que el choque recibido por una
empresa sea soportado por ésta solamente de manera parcial. A su vez, esto genera la exposición de
una empresa a los choques recibidos por otras. El
patrón de intercambio (que puede ser repetido, de
manera que hay exposiciones directas e indirectas)
entre empresas se puede formalizar como una red
pesada, que se puede representar como una matriz
A, definida como sigue:
...
..
...
.
...
⎧a11 a12 . . . a1N
a a22 . . . a2N
A = ⎪ 21
⎪ .
.
.
a
a
aNN
⎩ N1 N2
⎫
⎪
⎪
⎭
donde para cada i, j,(i ≠ j), aij ≥ 0 denota la fracción de la empresa i en el proyecto de inversión
gestionado por la empresa j. Por construcción se
N
debe satisfacer: ∑i=1 aij = 1, j = 1, 2…, N. Por tanto,
cuando un choque L golpea a la empresa i, la exposición al mismo de las empresas del sistema viene
dado por AeiL, donde ei es un vector unitario en la
componente i. En ese caso la empresa i suspende
pagos en respuesta al choque si
α(R − L) + ∑ aijR < M, esto es, αL > R − M,
j≠i
mientras que la empresa k ≠ i suspende pagos si
⎧α + ∑ akj⎧R + aki (R − L) < M.
⎩ j≠i,k ⎩
El artículo estudia primero cómo depende el
bienestar social de la estructura de la red, con particular atención a dos dimensiones: el tamaño de
los componentes disjuntos, y la densidad relativa
de los componentes. A grandes rasgos, cuando
la distribución de probabilidad coloca una masa
de probabilidad lo suficientemente alta en valores pequeños de los choques (“colas delgadas”),
la mejor configuración es que todas las empresas
pertenezcan a una componente completamente
conectada. El objetivo principal en este caso es
conseguir el mayor nivel de riesgo compartido. En
el caso opuesto, en el que la distribución de probabilidad de los choques exhibe “colas gruesas” (es
decir, hay una gran masa de probabilidad concentrada en choques grandes), la configuración optima implica un grado «máximo de segmentación
(es decir, las componentes deben ser de mínimo
tamaño posible). Esto refleja una situación en la
que la prioridad es reducir al mínimo el contagio.
Estos dos casos extremos, sin embargo, no agotan
todas las posibilidades. Para especificaciones más
complejas de la estructura de choque (por ejemplo,
mezclas de colas delgadas y gruesas) son óptimas
configuraciones intermedias.
En cuanto a la heterogeneidad, la principal conclusión es que ésta tiende a favorecer el emparejamiento asortativo, es decir, las empresas que se
enfrentan las distribuciones de choques similares
deben agruparse. Eso significa, en la práctica, que
algunas actividades deben ser aisladas de otras;
por ejemplo, separando las actividades de banca
comercial de las de banca de inversión.
Como hemos dicho anteriormente, es habitual
que exista un conflicto entre la eficiencia y las decisiones individuales. Y por esto el artículo estudia
también si los requisitos para la optimalidad de
la estructura de red del sistema son compatibles
con los incentivos de las empresas individuales
para establecer enlaces. En este caso se analiza la
cuestión mediante el examen de los equilibrios a
prueba de coaliciones (CPE, por sus siglas en inglés), en la que cualquier grupo (es decir, cualquier
coalición) de empresas se puede desviar de forma
conjunta. En este caso no hay problemas dentro de
cada grupo específico, donde los incentivos individuales se conjugan bien con los del grupo total,
porque todos tienen las mismas preferencias respecto al tamaño. La dificultad en este caso viene
de que una vez alcanzado el tamaño óptimo desde
el punto de vista del grupo, sus miembros no tienen en cuenta que la reducción total del riesgo por
invitar a un miembro más puede ser mayor que la
suma de los impactos en los miembros actuales
del grupo. Y, por tanto, en general los CPE’s tienen empresas que se encuentran en componentes
ineficientemente pequeñas.
Una investigación posterior (Loepfe, Cabrales
y Sánchez 2013) amplía significativamente los resultados, explorando mediante simulaciones otros
tipos más variados de estructuras de red, con heterogeneidades en el grado de los nodos y en su tamaño, lo que permite evaluar por ejemplo el efecto
del nivel de capitalización, mucho más allá de lo que
se podía hacer con el enfoque puramente analítico.
Por tanto, se puede decir que las conclusiones son
robustas en varias dimensiones importantes.
Acemoglu, Ozdaglar y Tahbaz-Salehi (2013)
Este artículo comparte con el anterior un modelo
en el que las empresas necesitan inversores externos, o préstamos de otras empresas, para acometer proyectos de inversión duraderos, y estos
proyectos de inversión sufren choques aleatorios
de liquidez temporales, que pueden impedir satisfacer los pagos a los inversores y obligar a una
suspensión de pagos frente a terceros. Como veremos, también hay en este modelo una tensión
entre optimalidad social e incentivos individuales
en la creación de las redes empresariales, pero la
naturaleza de los mismos es diferente, por las importantes diferencias en la modelización en algunos aspectos clave.
Una diferencia importante procede de un supuesto que restringe las posibles inversiones a
una red subyacente. Es decir, una empresa no
puede invertir en cualquier otra, sino que hay
unas “oportunidades de inversión” que restringen esas posibilidades. Esta restricción se debe,
por ejemplo, a problemas de información (no sería razonable invertir en sectores sobre los que los
directivos de la empresa no conocen nada). Más
formalmente, cada empresa j puede decidir una
cantidad a prestar a la empresa k (que se denota
como ljk), pero se supone que para algunos pares
jk, ljk = 0, de manera exógena. Como consecuencia
de las asimetrías potenciales que genera esta red
subyacente, no hay intercambios de activos, como
en el artículo anterior, sino contratos bilaterales
entre empresas que especifican para cada par de
las mismas las condiciones de devolución de los
préstamos. Cada empresa anuncia un conjunto de
contratos Ri = (Ri1, ..., Rin) en el que Rij (lj1, ..., ljn) es
una función que especifica, para las decisiones de
préstamos de j a cada empresa, el tipo de interés
que i le ofrece a j para concederle un préstamos.
Esta condicionalidad de los préstamos de i a las
decisiones de j se explica porque los préstamos ljk
tienen impacto en la probabilidad de que j no pueda atender a sus obligaciones respecto a i, y por
tanto los tipos de interés que se le carguen deberán tenerlo en cuenta. La red que se crea como
consecuencia de estas decisiones crediticias tiene
después consecuencias para la estabilidad de todo
el sistema, porque aunque la condicionalidad de
los préstamos de i a las decisiones de j mitiga algo
los efectos externos causados por las decisiones de
vecinos directos, hay efectos indirectos que resultan más difíciles de controlar.
Entre los resultados destaca que, como en el
artículo anterior, la probabilidad de los choques
grandes es importante para determinar si las redes
tienen que ser muy grandes o estar muy conectadas, tanto desde el punto de vista individual,
como desde el de la eficiencia colectiva. Pero en
términos de la estructura final de la red las conclusiones son notablemente diferentes. Dado que
la red subyacente es en principio arbitraria, hay
una variedad inmensa de estructuras de negocio
posibles por lo que el artículo se limita a mostrar
los orígenes de la discrepancia entre eficiencia y
equilibrio, y a apuntar varias formas distintas que
pueden adoptar éstas.
Un primer resultado en esta línea demuestra
que si solamente hay tres empresas, que están restringidas a organizarse en una cadena, y solamente
la primera está expuesta a choques, la cadena de
préstamos se forma en equilibrio, si y solamente si,
esto es eficiente. La razón de que en este caso no
haya discrepancias entre eficiencia y equilibrio es
que las condiciones de los préstamos de la empresa
3 a la 2 hacen que 2 tenga en cuenta que hacer un
préstamo a 1 tiene consecuencias sobre la solvencia
de 3, y solamente lo va a hacer si el coste extra de la
financiación de 2 compensa el riesgo extra incurrido por 3 a través de 1.
El siguiente resultado muestra que con más de
tres empresas puede darse un exceso de conexiones. Esto tiene lugar en un entorno en el que las
conexiones posibles tienen forma de círculo (la empresa 1 puede prestar solamente a la 2, la 2 sólo a
la 3,... y la n sólo puede prestar a la 1). Los autores
prueban que hay un rango de parámetros para los
que el círculo efectivamente se forma en equilibrio,
pero que este equilibrio no es socialmente eficiente.
El problema es que aunque la empresa 1 puede “disciplinar” a la 2 para que no haga préstamos excesivos a 3, no tiene manera de impedir que otras, más
alejadas en la cadena, efectúen esos préstamos, y
éstas no internalizan su efecto en la solvencia de 1.
Pero las posibles ineficiencias no acaban ahí.
También es posible probar para otro tipo de estructura que las redes de equilibrio están infraconectadas. Por ejemplo, esto puede pasar en un
entorno en el que las conexiones posibles forman
un doble círculo (la empresa 1 puede prestar a la 3
y la 4, a las que también puede prestar la empresa
2; las empresa 3 y la 4, a la 5 y la 6;... y las empresas
n − 1y n, a la 1 y la 2). En este entorno se demuestra que para algunos valores de los parámetros es
eficiente que se forme un doble círculo, y sin embargo en equilibrio solamente se forma un círculo
con las empresas pares, y otro con las impares. En
este caso, las empresas no tienen en cuenta que su
diversificación crediticia disminuye su probabilidad
de quiebra y esto a su vez mejora la solvencia de
terceras empresas no implicadas en la transacción.
Limitaciones y extensiones
Aunque los modelos anteriores son útiles para
avanzar en nuestra comprensión de los problemas
generados por los efectos externos de creación de
redes empresariales, tienen algunas limitaciones.
Desde nuestro punto de vista, la más importante
es que, en su estado actual, no tienen mecanismos para reproducir las redes financieras reales.
Como se puede ver, por ejemplo, en Battiston et
al. (2012), o Denbee et al. (2011), las redes empresariales en el mundo real tienen estructuras con
características muy concretas. Y, sin embargo, Blume et al. (2011) estudian redes aleatorias, Cabrales,
Gottardi, y Vega-Redondo (2013) redes simétricas
(Loepfe, Cabrales, y Sánchez 2013, estudia redes
asimétricas, pero no en términos de creación de
red), y las asimetrías en Acemoglu, Ozdaglar y
Tahbaz-Salehi (2013), surgen solamente como
consecuencia de restricciones exógenas.
Es posible que para conseguir modelos con resultados más realistas haya que estudiar aspectos
diferentes en la creación de redes. Por ejemplo,
estos modelos abstraen de problemas informacionales, que seguramente son cruciales para la banca
tanto comercial como de inversión, y además sabemos por el trabajo de Guimerà et al. (2002) que los
problemas de flujos informativos pueden dar lugar
a redes empresariales muy polarizadas.
Otro problema adicional es que todos los modelos discutidos son esencialmente estáticos y convendría estudiar extensiones dinámicas. Algo que
complica esa extensión es que los economistas suelen insistir en que si el problema es explícitamente
dinámico los agentes tomen decisiones que sean
óptimas en ese contexto, lo cual obliga a utilizar
herramientas de optimización dinámica. Esto hace
que el análisis, ya de por sí difícil de un sistema
complejo, dé lugar a un desafío analítico y computacional. Este aspecto dinámico (y las dificultades
asociadas al mismo) es probablemente uno de los
que se beneficiaría en mayor medida de la fertilización cruzada entre la física y la economía.
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and Stability in Financial Networks”, mimeo (2013).
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(2012).
Economía Artificial
Métodos de inspiración social en la resolución
de problemas complejos
La complejidad de la Economía exige un paradigma
nuevo y complementario: Modelado basado en
agentes
A los lectores sin conocimientos de Economía les resultará
sorprendente el escaso valor práctico de los modelos económicos para guiar a los responsables de tomar decisiones de
políticas de empresa, de un país o de una región. Las predicciones de uno de los tipos de modelos, los econométricos con
inferencia estadística desde datos históricos (sin teoría VAR
o desde ecuaciones estructurales), son muy dispares excepto
en el muy corto plazo. El otro, basado en el equilibrio general dinámico y estocástico utilizado por bancos y agencias
gubernamentales [1, 2], ha resultado inútil para explicar la
crisis actual, recurriéndose a recomendaciones por analogía
histórica o relatos cualitativos verbales. En cuanto a los modelos de crecimiento, señalar que, después de considerar la
contribución de los distintos factores productivos, queda a
largo plazo un residuo por explicar no menor del 30 %, que
podemos interpretar como una “medida de nuestra ignorancia” [3]. El rigor de los modelos de crecimiento se quiebra para
explicar este residuo, dando paso también a explicaciones
verbales.
¿Por qué esta situación? Porque el rigor formal de estos
modelos sacrifica las características de los agentes, que son
de racionalidad limitada, estratégicos y heterogéneos. Porque
en la generación de riqueza no sólo hay que considerar los
factores tangibles de producción, sino los intangibles: externalidades, organización del intercambio, rutinas organizativas, inteligencia colectiva, capacidad directiva, capacidad de
emprender y la palanca institucional. En resumen, porque la
dimensión social de la Economía le confiere una complejidad
que escapa a los métodos constructivistas, axiomáticos del
formalismo matemático. “Se necesita una nueva aproximación con métodos diferentes y también criterios diferentes
que sea aceptable… el pensamiento económico necesita dirigirse a cuestiones que plantea el mundo real más que simplemente a crear más ecuaciones matemáticas” [4].
Esa nueva aproximación es la de la Economía Experimental (EE), desarrollada en los últimos cincuenta años, y su extensión, la Economía Artificial (EA) con agentes software
(Modelos Basados en Agentes, ABM). Lo que caracteriza esta
forma de modelar (ABM) es la representación explícita en un
modelo de las entidades y las interacciones en un sistema
como elementos individuales (agentes) e interacciones entre
ellos, típicamente con el objetivo de entender los comportamientos globales que se producen a partir de estas unidades
constituyentes [5]. Es precisamente este tipo de modelado
uno de los aspectos que ha despertado el interés de la Física
Estadística, con gran tradición en el estudio de fenómenos
colectivos a partir de la interacción de elementos individuales, en las Ciencias Sociales. Dependiendo del caso de estudio,
los agentes se representan con una intencionada simplicidad,
y muchas metodologías comunes de la Física resultan de utilidad contribuyendo a entender en estos contextos diferentes
patrones y comportamientos agregados [6]. En otros casos,
los agentes incluyen aspectos de mayor complejidad como
incentivos, aprendizaje, confianza, reputación, intencionalidad y un largo etcétera. El análisis y la interpretación de los
comportamientos emergentes en estas situaciones suponen
un importante desafío científico, frecuentemente interdisciplinar. En [7, 8] se exponen argumentos en favor de ABM en
Economía que complementan los anteriores y los que hacemos a continuación.
Heterogeneidad
El hombre es el único ser vivo capaz de transformar su mundo de una forma consciente. Esta capacidad transformadora
conduce a la especialización y a la variedad. Las diferencias
entre capacidades del individuo con su entorno se ven potenciadas a su vez por el intercambio, la otra facultad genuina
del hombre. Especialización e intercambio constituyen el
generador de riqueza, como ya señalara A. Smith y su amigo
D. Hume. De modo que la esencia de la actividad económica
reside en la heterogeneidad individual de los agentes y en su
capacidad de intercambio.
Los resultados de la EE. “La Ley de la Inteligencia Colectiva”
En uno de los primeros experimentos de intercambio realizados por Chamberlin, estudiantes que desconocían el modelo de mercado se dividían en un grupo de compradores
que recibía una cartulina con su precio de reserva, extraído
aleatoriamente de una demanda, y otro grupo, vendedores,
que recibía cartulinas con el coste marginal o coste de producción, extraído aleatoriamente de una curva de oferta. Sin
Sociofísica • Economía Artificial. Métodos de inspiración social en la resolución de problemas complejos
mostrar la cifra de sus cartulinas, compradores y
vendedores negociaban su compraventa, vis a vis.
El resultado no mostraba estabilidad de precios y
cantidades intercambiadas.
V. Smith [9] rediseña el experimento. Todas las
ofertas y pujas se hacen públicas en un tablón (o
a gritos) y además el experimento se repite varias
veces con los mismos participantes. Estas modificaciones de la institución introducen aprendizaje
en los participantes y conducen al equilibrio que
predice el mercado de forma rápida y precisa. El
mercado resulta ser una heurística de inspiración
social y resuelve problemas de escasez y elección
entre múltiples agentes: inteligencia colectiva.
¿Qué nos indican estos resultados?
a) Sobre la racionalidad individual. Los individuos
toman decisiones de forma racional (racionalidad procedimental) pero también de forma fast
and frugal (racionalidad sustantiva) de Simon
[10], López et al. [11], Gigerenzer y Selten [12].
b) Sobre la racionalidad colectiva. El sistema, la
subasta doble continua (CDA de su acrónimo
en inglés), exhibe equilibrio e inteligencia colectiva. Racionalidad constructiva (la que conlleva
el modelo de mercado competitivo de nuestros
libros de Economía) y ecológica (social), la que
resulta del experimento. La primera encuentra
el equilibrio resolviendo el artefacto de oferta
y demanda y asumiendo que hay equilibrio. La
segunda genera equilibrio desde el comportamiento de los agentes y las reglas institucionales,
verificando la dinámica social del intercambio:
micro-motivos del mercado [13].
La buena nueva que nos traen la EE y la EA es
que la complejidad social del intercambio impersonal (no tanto del personal) no sólo es abordable
sino exportable a la resolución de problemas nphard (complejidad computacional): constituye la
base de un conjunto de métodos de inspiración socioeconómica (la sabiduría de las masas), más allá
de las heurísticas de inspiración biológica (redes
neuronales, algoritmos y lógica genética). Y lo hace
con gran valor práctico en el mundo de la gestión
de empresa: métodos predictivos [14], gestión del
conocimiento, selección de ideas y nuevos productos, marketing, gestión de riesgos y problemas de
asignación de recursos, aspecto que ilustramos en
este artículo.
Economía artificial en la subasta doble
continua
Para ilustrar los avances de la EA nos centraremos
en la CDA, porque, siendo una de las instituciones
de mercado más frecuente en mercados reales, ha
sido muy estudiada, tanto desde el punto de vista
experimental como computacional. Sus resultados
con humanos muestran una eficiencia altísima y
una convergencia al precio de equilibrio muy rápida. Además, la CDA resulta especialmente interesante para ejemplificar la influencia de fijar la
Institución dentro del marco conceptual, comportamiento de los Agentes-Institución-Entorno (A,
I, E) que define cualquier mercado [15]. La I hace
referencia a las reglas de intercambio y a cómo se
cierran los contratos; la E incluye los recursos, conocimientos y valores propios de los agentes; la
A, el comportamiento propio de los agentes que
operan en el mercado.
La CDA incluye dos tipos de agentes en el mercado, los compradores y los vendedores. Cuando
se modela este tipo de subasta se asume que cada
uno de los agentes vendedores posee una unidad
de un bien que se considera indistinguible del
bien que poseen los otros. Los compradores desean obtener cada uno una unidad del bien con
el que se comercia en el mercado. Las decisiones
de los compradores y de los vendedores dependen
de ciertos valores privados e individuales de cada
agente. Cada comprador tiene un precio de reserva r conocido por él, de acuerdo a una función de
demanda desconocida para los participantes de la
subasta. El precio de reserva representa el valor,
medido en términos monetarios, que recibiría el
comprador si obtuviese el bien. El beneficio alcanzado por un comprador que consigue una unidad
del bien a un precio p será consecuentemente r-p.
Análogamente, cada agente vendedor asume que
tiene un coste c asociado a la obtención del bien
que posee. El beneficio que obtendría el vendedor
que consigue comerciar con el bien a un precio p
en la subasta sería por tanto p-c.
Desde el punto de vista de la institución, la subasta funciona de la siguiente forma: Cualquier
comprador puede enviar una puja por una unidad del bien, sin más que identificarse y ofrecer
un precio. Cualquier otro comprador puede subir
ese precio. De forma equivalente, cada vendedor
puede hacer una oferta identificándose y estableciendo su precio de venta. Cualquier otro vendedor puede mejorar la oferta estableciendo un
precio menor. Si las pujas y ofertas se emparejan
o cruzan, la transacción tiene lugar y ambos, comprador y vendedor, abandonan el mercado anulando todas las ofertas o pujas que hubiesen tenido
lugar hasta el momento. En el caso de que puja y
oferta se emparejen, el precio al que se produce
la transacción será precisamente la coincidencia.
Por el contrario, si en el proceso ambos precios no
casan exactamente, sino que se cruzan, entonces
el precio de transacción será igual al primero de
los dos al que se hubiese producido. Después de
esto, la subasta continúa con los agentes restantes.
El proceso se repite durante varias rondas de una
duración establecida.
Uno de los resultados pioneros en EA sobre
CDA es el llevado a cabo por Gode y Sander [16,
17]. En su trabajo analizaron el comportamiento
de la institución cuando los agentes que participan tienen el mínimo posible de inteligencia para
participar en ella. Crearon una subasta artificial
Cesáreo Hernández, José Manuel Galán, Adolfo López-Paredes y Ricardo del Olmo • Sociofísica
(simétrica) regida por las reglas de la CDA e incluyeron agentes software zero-intelligence (agentes
ZI-C) sujetos a una restricción presupuestaria. El
funcionamiento básico de estos agentes consiste
en que cada cierto tiempo un agente comprador
o vendedor de forma aleatoria realiza una puja o
una oferta. Un vendedor propone un precio entre
su coste y un valor máximo (típicamente el máximo valor de reserva del mercado) siguiendo una
distribución uniforme. Los compradores, por el
contrario, realizan sus pujas eligiendo valores de
forma aleatoria entre su precio de reserva y cero.
Estas restricciones se incluyen para eliminar la posibilidad de que los agentes incurran en pérdidas.
Durante la dinámica del proceso, cada comprador compara su puja con el estado actual del
mercado. Si la puja es mayor que la mejor oferta
hasta el momento (la más baja), entonces acepta
esa oferta y la transacción del bien ocurre al precio
fijado y la subasta continúa en una nueva iteración. Si la puja del comprador está por debajo de
la mejor oferta o si no ha habido ninguna oferta
todavía pero la nueva puja está por encima de la
mejor puja hasta el momento, entonces la puja se
convierte en la mejor puja en el mercado. En cualquier otro caso y siguiendo las reglas de la subasta,
el agente no lanza ninguna puja al mercado. El
proceso es análogo en el caso de los vendedores.
Si definimos eficiencia de asignación del mercado como el beneficio total de todos los agentes
del mercado dividido entre el máximo beneficio
total que se podría haber obtenido [18], la eficiencia de estas subastas jugadas por agentes ZI-C era
cercana al 100 %. Las conclusiones del trabajo resultan tremendamente sugerentes. La disciplina
impuesta por la institución potencia la mano invisible de Adam Smith y puede generar racionalidad
agregada o colectiva, no sólo desde la racionalidad
individual, sino también desde comportamientos
poco inteligentes a escala individual. No es necesario aprendizaje, inteligencia o búsqueda de
beneficio para obtener resultados de distribución
globalmente eficientes.
Sin embargo, pese a que la eficiencia del mercado es muy robusta al comportamiento individual,
Cliff y Bruten [19] demostraron que la convergencia al precio de equilibrio observada experimentalmente con humanos es más exigente en términos
de comportamiento individual. Estos autores
desarrollaron los agentes Zero-Intelligence-Plus
(ZIP) en un intento de identificar los mecanismos mínimos de complejidad para explicar el
comportamiento humano en mercados sencillos.
Para ello, diseñaron agentes que se comportan
de forma adaptativa, modificando el margen de
beneficio en función de la información sobre las
transacciones que se han producido en el ciclo anterior de intercambio.
Posteriores trabajos [20] desarrollaron modelos
de selección de estrategias para la CDA en el que
los agentes software forman creencias a partir de
los datos del mercado, tanto de precios de pujas y
ofertas como de las frecuencias de ocurrencia. Los
agentes entonces eligen la acción que en función
de los datos maximiza el beneficio esperado: son
los agentes Gjerstad y Dickhaut (GD). Los resultados muestran una rápida convergencia y máxima
eficiencia.
De forma muy interesante y probablemente
inspirados por los famosos torneos computacionales de Axelrod en el dilema del prisionero repetido [21], investigadores en Santa Fe propusieron
una serie de torneos en los que agentes computacionales enviados por los participantes tomaban el rol de compradores y vendedores en una
CDA simplificada [22]. Sus resultados mostraron
convergencia al equilibrio competitivo y una eficiencia cercana al máximo. Sin embargo, a nivel
individual, una sencilla estrategia, el agente Kaplan, era capaz de batir a algoritmos mucho más
sofisticados en términos de reglas de aprendizaje
y uso de la información. Este agente, diseñado por
Kaplan de la Universidad de Minnesota, posee un
algoritmo simple, no adaptativo, no predictivo,
no estocástico y no optimizador. Se trata de un
agente que tiene un comportamiento parásito, en
el sentido de que espera sin hacer pujas ni ofertas,
deja que otros hagan la negociación, y solamente
cuando los precios de puja y oferta se acerquen,
salta y roba el trato aceptando una orden que le
resulte interesante. En el caso de compradores,
estos agentes sólo hacen pujas para aceptar una
oferta existente, cuando la fracción de tiempo para
acabar la ronda es menor que un tiempo determinado, i. e. el tiempo se acaba; o cuando la mejor
oferta sea menor que el mínimo precio al que se
negoció en la ronda anterior, i. e. la oferta es jugosa; o bien cuando la mejor oferta es menor que el
máximo al que se negoció en la ronda anterior y el
ratio de la diferencia entre puja-oferta y la mejor
oferta es menor que un parámetro, y el beneficio
esperado es mayor que un porcentaje, i. e. puja y
ofertas están cercanas (es el momento de robar el
trato). Un aspecto muy interesante de la estrategia
es que, en términos evolutivos, sería capaz de invadir muchas otras, pero, al ser una estrategia que
depende de agentes activos en el mercado, no es
colectivamente estable.
Este resultado ha dirigido parte de la investigación en CDA a sustituir el análisis de teoría de
juegos a partir de las acciones atómicas que cada
agente en el mercado puede realizar, muy difícil
en este caso, por el análisis de la estabilidad de poblaciones de agentes que siguen una determinada
estrategia adaptativa como las resumidas. Es decir,
considerando las reglas GD, ZIP o Kaplan como
el conjunto de estrategias posibles en el juego.
Esta aproximación junto con las aproximaciones
adecuadas para utilizar la dinámica del replicador
ha permitido caracterizar equilibrios de Nash de
Fig. 1. Estructura
de la subasta doble
continua jugada por
agentes software con
reglas heurísticas de
decisión sobre tres
estrategias de negociación en la subasta
(DG, Kaplan y ZIP).
Adaptado de [25].
poblaciones en este contexto [23] o analizar distribuciones de beneficio en función de la estrategia
de los agentes.
Los trabajos de Gode y Sunder demostraron que
la eficiencia global del mercado es muy robusta a
la inteligencia de los agentes, pero el reparto del
excedente del mercado es sensible a las estrategias
[24]. Esta línea de trabajo se ha enriquecido al incorporar heurísticas en la decisión de los agentes
para tratar de entender las implicaciones que tiene
su uso en contextos económicos. Gigerenzer [12],
muy influenciado por el trabajo de Simon, considera que las decisiones humanas están basadas
en heurísticas y en la habilidad para utilizarlas en
contraposición a una estructura lógica maximizadora y consistente.
El uso de algunas de las heurísticas por parte
de agentes software en CDA ha sido analizado y
comparado [25], en particular el uso de “imitación” como heurística de base social frente a takethe-best, como heurística de base de aprendizaje
individual a partir de experiencias pasadas (véase
figura 1). Sobre la base de decisiones construida a
partir de los algoritmos más utilizados en la CDA,
una estrategia de imitación se basa en cambiar de
estrategia con cierta probabilidad si los beneficios
obtenidos por el agente son inferiores a la media
del mercado, y seleccionar la estrategia de la población que haya tenido un beneficio medio más alto.
Take-the-best, por el contrario, está basado en un
sistema de creencias del agente en función de qué
hubiese pasado si hubiese utilizado una estrategia
diferente a la que utilizó. Los resultados muestran
que la heurística Take-the-best da mejores resultados individuales a los agentes. Pero lo que es más
relevante, mientras que el mercado puede colapsar
dependiendo de la distribución de agentes que siguen cada estrategia, la utilización de heurísticas
frugales sobre las estrategias facilita la convergencia tanto en precios como en eficiencia.
Este mismo marco de trabajo se ha utilizado
para tratar de obtener luz sobre los dos modelos
de ajuste de mercado clásicos que existen en la
literatura económica: el modelo walrasiano y el
marshalliano [26]. De forma sucinta, el modelo
de Marshall considera que el mercado se ajusta
en cantidades del producto en respuesta a la diferencia entre el precio demandado y el precio ofertado, mientras que Walras postuló que el ajuste
se produce en precios como consecuencia de un
exceso o escasez de demanda a un precio dado. La
pregunta tiene un interés limitado en el caso de
entornos tradicionales en los que la oferta tiene
una pendiente positiva y la demanda una pendiente negativa, ya que en estos casos existe un
único equilibrio y es estable bajo los dos modelos
de ajuste. Esto no ocurre en situaciones en las que
la oferta tiene pendiente negativa o la demanda
pendiente positiva, ya que puede haber equilibrios
estables bajo un modelo, pero inestables bajo otro.
Los resultados con agentes artificiales en este tipo
de entornos muestran que los agentes GD reproducen el modelo marshalliano, resultado compatible con experimentos realizados con humanos.
Sin embargo estos resultados no son robustos en
agentes con otras estrategias de aprendizaje.
De los modelos basados en agentes a los
sistemas multiagente
Una crítica muy común a los modelos económicos
y sociales en general, y a los basados en agentes
aplicados en estos dominios, es que la representación de los procesos y la abstracción de los mecanismos son demasiado estilizadas. Dependiendo
de la aplicación del modelo, incluso cuando se relajan las hipótesis de racionalidad, homogeneidad
o interacciones globales, la abstracción puede ser
excesiva, para obtener conclusiones que vayan
más allá de pistas o intuiciones sobre lo que ocurre
en el sistema objetivo que pretendemos entender.
Cuando, como en el caso de la CDA, modelamos humanos como agentes artificiales, estamos
obligados a simplificar sus motivaciones, objetivos
y reglas de actuación. No dejamos de estar haciendo modelos teóricos en Economía con los que verificar o falsar nuestras hipótesis. Sin embargo, las
conclusiones de estos modelos no sólo son útiles
en el campo del modelado. La programación basada en mercados mediante sistemas multiagente
(MAS) utiliza los resultados de los modelos de la
EA no con el objetivo de explicar o predecir los
procesos en los que se inspiraron, sino de aplicar
modelos y mecanismos con propiedades interesantes (e. g. convergencia, estabilidad, etc.) para
diseñar o controlar sistemas reales (aunque con
frecuencia se utilizan los términos ABM y MAS
como sinónimos existen matices que los diferencian: ambos son sistemas computacionales formados por agentes software pero mientras que
los ABM suelen tener una vocación explicativa
respecto a un fenómeno y es un término más utilizado en ciencia, los MAS suelen tener un objetivo
orientado a la resolución de un problema ingenieril, y se trata de un término más habitual en
tecnología e ingeniería).
Este enfoque se basa en resolver un problema
de asignación de recursos, uno de los leitmotivs de
la economía, construyendo una sociedad artificial
con los recursos y sus posibles usos y dotando a
los agentes de esta población de las motivaciones
y comportamientos utilizados en los modelos
económicos. Se trata de crear una metáfora de
mercado para resolver problemas de ingeniería u
organización por ejemplo.
La intuición que subyace a la aproximación es
la mano invisible de Adam Smith, la capacidad autorreguladora bajo ciertas condiciones que tienen
los mercados libres para encontrar soluciones globalmente eficientes, a través de los precios, cuando
los individuos que participan del mercado buscan
su interés individual propio.
Esta aproximación se ha utilizado para resolver
problemas de programación de aterrizajes y despegues en aeropuertos [27], optimización de transporte de mercancías [28], gestión de tramos de la
red de ferrocarriles [29], determinar programas de
producción en talleres [30], o, como ilustramos a
continuación, el problema de asignación de recursos a una cartera de proyectos (véase figura 2), un
problema np-completo [31]. Sea una organización
que quiere realizar diversos proyectos, todos ellos
diferentes, cada uno con sus objetivos, rentabilidad esperada, prioridades, necesidades, fechas
comprometidas, etc. Al mismo tiempo, la organización dispondrá de un fondo de recursos, tanto
personales como materiales, para tratar de acometer parte de los proyectos que están disponibles en
la cartera. Los recursos también son individuales,
cada uno con sus destrezas y eficiencia en cada
una de ellas. La metáfora de mercado representa
el intercambio/la asignación entre proyectos y recursos. Cada uno de los proyectos será representado por un agente artificial al que se dotará de
una cantidad de riqueza que está dispuesto a utilizar para maximizar su utilidad, ser completado
a tiempo y con el menor coste posible, y para ello
demanda recursos durante determinadas franjas
de tiempo (slots), los necesarios para realizar el
proyecto. Por otro lado, los recursos también serán
representados por agentes artificiales que intentan
maximizar su beneficio, es decir, extraer la cantidad máxima de riqueza a los proyectos y para ello
estarán dispuestos a vender sus slots temporales al
proyecto que esté dispuesto a pagar más.
Fig. 2. Estructura del
sistema multiagente.
El sistema para coordinar el proceso de adquisición, como en un mercado real, es el sistema de
fijación de precios de los bienes, en este caso los
recursos. Típicamente se utilizan subastas como
instituciones para obtener los precios de equilibrio
que vacían el mercado y maximizan la utilidad y
beneficio de cada agente. Una posible opción sería utilizar la subasta mencionada en la sección
anterior, la CDA. Sin embargo, las propiedades
específicas del problema sugieren otras opciones.
Primero, los bienes que se subastan no son equivalentes entre sí y, segundo y más importante, los
bienes presentan a menudo complementariedad,
es decir, para ciertos agentes el valor de un recurso
en un determinado tiempo depende también de si
se obtiene o no otro recurso en otro instante de
tiempo. Mientras que estos problemas de complementariedad no pueden surgir cuando se subasta
una única cantidad de un bien, relajar esta hipótesis puede hacer que no exista un conjunto de
precios de equilibrio y que, por tanto, no podamos
resolver el problema. La aproximación habitual es
permitir, entonces, que los agentes pujen de forma
simultánea por varios bienes en lo que se conocen
como subastas combinatorias. Dentro de las diferentes subastas aleatorias posibles, en nuestro
caso utilizaremos una subasta iterativa de fijación
de precios.
De forma sucinta el proceso es como sigue (para
una explicación más detallada véase [32, 33]). Cada
actividad está asociada a un tipo de habilidad y
cada recurso posee un conjunto de habilidades y
una determinada eficiencia en cada una de ellas. A
mayor eficiencia del recurso menor duración es requerida para completar cada tarea. Los proyectos
tienen relaciones de precedencia de fin a comienzo
de tal forma que una tarea no se puede comenzar
hasta que se hayan acabado las precedentes. Los
recursos tienen una tasa de coste propia. Hay un
agente proyecto por cada proyecto en el sistema,
y cada uno solicitará el conjunto de slots de los
recursos que le permitan conseguir sus objetivos
a coste mínimo. El coste total del proyecto será
la suma del precio de los slots de los recursos más
una penalización adicional en caso de que el proyecto se entregue con retraso permisible. Para poder hacer la puja, los agentes proyecto utilizan un
algoritmo de programación dinámica que evalúa
las posibles combinaciones de slots que permiten
la consecución del proyecto [34].
Dado que la propuesta de actividades de los
agentes proyecto es descentralizada y cada uno
buscando su propios objetivos, frecuentemente el
resultado de todas las propuestas resulta en programas incompatibles (i. e. solicitan algún recurso
en el mismo instante de tiempo) y globalmente
no óptimos. Las reglas de la subasta que reducen
las inconsistencias parten de un precio mínimo
de cada slot temporal. Cuando un agente recurso
recibe más de una oferta por alguno de los slots,
eleva su precio, mientras que los slots sin demanda bajan su precio hasta que se alcance el precio
mínimo. Una vez ajustados los precios por parte
de los agentes recurso, los agentes proyecto rehacen sus programas locales de acuerdo a la nueva
información de precios, para de nuevo maximizar
sus beneficios individuales. La subasta continúa
indefinidamente hasta una condición de parada.
Este procedimiento es similar al algoritmo de optimización del subgradiente [35].
Esta aproximación multiagente no jerárquica
presenta ciertas ventajas en la resolución de problemas de asignación. Es muy flexible y robusta
a cambios en el número de agentes de ambos tipos, la comunicación entre los agentes es mínima
y permite encontrar en general soluciones muy
satisfactorias a partir de la solución iterativa de
problemas locales, lo cual es muy interesante en
muchos problemas aplicados.
Conclusiones
En este artículo hemos explicado por qué los
modelos económicos tienen limitaciones para
establecer políticas de crecimiento, para explicar
desde micro-motivos la dinámica social de los
mercados, o para diseñar instituciones económicas. Una alternativa es la EA, con ABM, porque
permite controlar y calibrar los experimentos,
al ser los agentes artificiales, aumentando así la
capacidad de la EE. Hemos ilustrado algunas de
las aportaciones que desde EA han contribuido a
entender la dinámica social de las CDA y mostrado que el equilibrio y la eficiencia se alcanzan en
condiciones mucho más variadas que las exigidas
en la teoría económica del mercado competitivo.
Variando elementos del triplo (A, I, E) que componen el modelo, se han obtenido resultados sobre
los efectos de: i) distintos tipos de aprendizaje de
los agentes; ii) de su inteligencia e iii) de la variación en el mix de los que participan en el mercado. Los experimentos permiten obtener también
conclusiones sobre los efectos de variaciones en
el entorno de la CDA y en particular hemos clarificado la disputa del mecanismo walrasiano o
marshaliano de dinámica de los mercados hacia
el equilibrio.
La conclusión tal vez más relevante para los
lectores de la Revista, es que la EA genera soluciones a un problema de alta complejidad y exhibe
inteligencia colectiva (racionalidad ecológica). De
modo que una selección adecuada del triplete (A,
I, E) deviene en una herramienta de inspiración
social potente y en todo caso complementaria a
las heurísticas de inspiración biológica. Los fundamentos teóricos que proporciona la EA con la
programación basada en mercados en sistemas
multiagentes se pueden aplicar a muchos problemas de gestión de la empresa, como en el ejemplo
de la asignación de slots en una cartera de proyectos. La nueva aproximación AE es el solape técnico
del paradigma de la capacidad de coordinación espontánea de A. Smith, D. Hume y H. Hayek. Finalmente concluimos que la EA revitaliza los modelos
constructivistas, alimentando con sus resultados
el perfil de los agentes en la institución adecuada.
¿Se puede pedir más?
Agradecimientos
Este trabajo se deriva de la participación de sus
autores en el proyecto de investigación financiado
por el Ministerio de Ciencia e Innovación con referencia CSD2010-00034 (SimulPast CONSOLIDER-INGENIO 2010) y el proyecto Application of
Agent-Based Computational Economics to Strategic Slot Allocation cofinanciado por EUROCONTROL-SESAR Joint Undertaking (SJU) y la Unión
Europea como parte del programa SESAR.
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Gradient Algorithm for Lagrangian Relaxation”, Journal of Optimization Theory
and Applications 100, 699-712 (1999). doi:
10.1023/A:1022646725208.
Cesáreo Hernández, Adolfo López-Paredes
INSISOC, Área de Organización de Empresas, Universidad
de Valladolid, Escuela de Ingenierías Industriales,
[email protected], [email protected]
José Manuel Galán y Ricardo del Olmo
INSISOC, Área de Organización de Empresas, Universidad
de Burgos, [email protected], [email protected]
Calidad a la medida
Fabricación de cámaras, componentes y sistemas de vacío
a la medida de sus necesidades.
Suministro de componentes
standard de vacío.
Soldadura Electron Beam
Welding y Brazing.
Ingeniería y asistencia técnica.
TRINOS Vacuum-Projects, S.L
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17.03.2010 13:13:41
Infraestructuras para Big Data:
¿Un marco para modelos cercanos a la realidad?
“Pensar es olvidar diferencias, es generalizar, abstraer.”
Jorge Luis Borgxes, Funes el memorioso
Introducción
Durante mediados del siglo xix en California ocurrió un hecho curioso: se encontró oro en la orilla del río Americano,
afluente del río Sacramento y muy pronto toda California
se vio invadida por gran cantidad de personas que trataban
de hacer fortuna sacando oro de sus ríos [1]. La manera de
sacar el oro del río era tan simple como recoger el barro que
arrastraba el río con cedazos y cribarlo, buscando las preciadas pepitas. Posteriormente a la gente no le bastaba con el
barro que arrastraba el río de manera natural, y empezó a
generar más barro artificialmente, a triturar vetas de cuarzo
en la montaña y canalizarlo hasta cribas mecanizadas. Todo
esto para, literalmente, buscar en toneladas de tierra, durante largas jornadas de trabajo, unas pepitas de oro que como
máximo llegaban a un par de centímetros.
A mediados del siglo xx, Jorge Luis Borges público un
cuento corto llamado “Funes el memorioso” [2]. En este relato cuenta la historia de Funes, un hombre que, a causa de
un golpe en la cabeza de joven, es capaz de recordar todo con
tal lujo de detalles que el mismo hecho o el mismo objeto en
diferentes momentos son para él cosas independientes: “No
sólo le costaba comprender que el símbolo genérico ‘perro’
abarcara tantos individuos dispares de diversos tamaños y
diversa forma; le molestaba que el perro de las tres y catorce
(visto de perfil) tuviera el mismo nombre que el perro de las
tres y cuarto (visto de frente)”. Para Funes esto es una maldición, recordar tanto detalle y a la vez sacar alguna infor-
mación útil de tantos datos es una labor interminable. Esto
causa que Funes sea incapaz de pensar, su memoria a la vez
que infinita era un total basurero.
Hay quien dice que el siglo xxi será el siglo del “Big Data”.
Se ha venido a llamar “Big Data” a aquellos conjuntos de
datos para los que, debido a su gran dimensión, variedad, o
rapidez de generación, no sirven las herramientas tradicionales de adquisición, procesado o análisis [3]. En concreto,
son conjuntos de datos de gran volumen, que pueden proceder de una toma de datos en continuo, y de fuentes heterogéneas localizadas en millares de sitios dispersos. Las etapas
de adquisición y procesado requieren por ello de recursos
de computación adecuados, cómo redes de comunicación
de gran capacidad, sistemas de almacenamiento de datos
masivos, y servidores de procesado especializados. Pero sobre todo la dificultad para el uso de Big Data reside en el
análisis: generar “modelos” para tratar de extraer “conocimiento” a partir de estos datos requiere del uso de técnicas,
en muchos casos “clásicas”, pero que aplicadas directamente
en este contexto requieren una gran cantidad de recursos
y sin garantía de obtener el resultado deseado (o obtenerlo
en un tiempo razonable)[4]. Un resultado que además en
general no es fácil de asimilar y transformar en información
útil.
En este artículo se muestra cómo el avance de las técnicas de computación en los últimos años ha permitido definir una infraestructura adecuada para abordar problemas
de Big Data, y se propone una técnica para aprovechar esta
infraestructura para construir modelos cercanos a la realidad
en problemas difíciles de abordar de otra forma.
Sociofísica • Infraestructuras para Big Data: ¿Un marco para modelos cercanos a la realidad?
La avalancha de datos
La increíble evolución en número y capacidad de
los sistemas de adquisición de datos en los últimos
años tiene una raíz tecnológica: la mejora en el diseño y fabricación de estos sistemas electrónicos,
integrando sensores, procesadores y red, aumentando sus prestaciones y reduciendo a la vez su
consumo, tamaño y coste. Un ejemplo cercano a
todos es el de los “smartphones”, que pueden integrar sensores que eran relativamente sofisticados
hace unos años, cómo cámaras de alta resolución o
receptores GPS, y también otros más sencillos, de
aceleración, o el propio micrófono, y además capaces de transmitir esta información digitalizada
a la red de diversas formas (4G, Wifi). Esta evolución de la microelectrónica, y más recientemente
de la nanotecnología, permite contar hoy en día
con todo tipo de sensores para medidas físicas y
químicas, y cada vez más también biológicas, con
buena resolución y fiabilidad y a un coste cada vez
menor. Sensores ideados en un principio para una
función específica, cómo los sensores de gases que
incorporan los motores de los coches para mejorar
su rendimiento, o sensores de consumo eléctrico,
pueden integrar su información fácilmente y casi
en tiempo real en la red.
En la idea inicial de un “Internet of Things” todos estos sensores ubicuos se auto-identificarían
a la red y proporcionarían de forma autónoma
un gran volumen de datos, útil para entender diferentes modelos físicos, sociales o económicos,
para sistemas complejos de modelar. En iniciativas
cómo las “Smart Cities” se integran este tipo de
sensores y otros similares cómo sensores de paso,
de presencia, o estaciones medioambientales, con
otros más complejos cómo redes de cámaras, con
el propósito de optimizar un modelo de uso de
recursos urbanos. El primer reto viene dado por
la integración de esta información: la agencia
norteamericana de investigación de mercados
ABI Research estima que en 2020 podría haber
30.000 millones de dispositivos conectados [5]. La
utilidad que tiene asignar una identificación única
de todos los objetos es poder hacer una planificación de recursos en la “industria” de la manera más
precisa posible, controlando las “materias primas”,
seleccionando los “productos” a demanda de los
“clientes” y gestionando los “residuos” de la mejor
manera [6] (el entrecomillado es propio, y se argumenta en la última sección del artículo).
Por otra parte, y especialmente en el ámbito de
la investigación, continúa el desarrollo de detectores y sensores cada vez más complejos para lograr
medidas de gran precisión. Detectores cómo los
empleados por el experimento CMS [7] del Large
Hadron Collider (LHC) del CERN, integran más
de 75 millones de canales de lectura, y registran
más de 1000 colisiones por segundo, lo que resulta en un volumen de datos muy elevado (los
detectores de LHC han almacenado más de 100
Petabytes=100.000 Terabytes=100 millones de
Gigabytes, en dos años de operación, y esta cifra
se incrementará un orden de magnitud en los
próximos años). Una evolución similar ocurre en
Astronomía, con los enormes flujos de datos de los
nuevos telescopios, y también en Observación de
la Tierra, con el despliegue creciente de satélites y
de aviones de observación dotados de nuevos sistemas de teledetección de todo tipo cada vez con
mayor resolución y cobertura espacial y temporal.
Pero quizás la mayor avalancha de datos va a
venir unida a nosotros mismos. Dejando a un lado
la “traza digital” de nuestra actividad en internet,
en nuestro móvil y en nuestras tarjetas de pago,
que pueden considerarse sistemas “heterodoxos
y no suficientemente controlados” de adquisición
de datos, la otra clave va a ser el desarrollo de la
medicina personalizada, gracias al desarrollo de
los nuevos chips genómicos, el uso cada más extendido y sistemático de equipos de adquisición
y análisis de imagen médica, y la incorporación
a la vida diaria de los sistemas de tele-asistencia.
Los sistemas de adquisición para este caso son
muy diferentes. Los equipos de imagen médica,
normalmente manejados en hospitales y por personal especializado, son cada vez más precisos y
complejos, aportando en un solo examen una gran
cantidad de información (por ejemplo en un TAC).
Los sistemas de secuenciación genómica, hasta
ahora relativamente complejos, están en plena
evolución: empiezan a estar disponibles chips de
bajo coste conectables directamente a un sistema
sencillo de adquisición, que podría ser un teléfono
inteligente o una tableta. De la misma forma los
sistemas de tele-asistencia incorporan no sólo cámaras y micrófonos de conversación del paciente
con el personal sanitario, sino también conexión
para sensores básicos (tensión, temperatura, pulsaciones, ritmo cardíaco) y no tan básicos (cámaras
para detección de melanomas). Aunque se trata de
medidas sencillas, la monitorización de cientos de
miles o millones de pacientes, y el interés de analizar correlaciones y contar con sistemas de alarma
ante epidemias, hace de este campo uno de los mayores retos en el campo de Big Data. En conjunto
el diseño, operación, explotación, protección y
preservación de datos personales es un área muy
compleja por la importancia de la privacidad de
dichos datos [8].
Por último destacar la importancia creciente
en este contexto de las “redes sociales”, reflejada
por ejemplo en los cientos de millones de mensajes anuales en Twitter o los cientos de Terabytes diarios procesados por Facebook, son canales
que proporcionan igualmente información sobre
nuestra actividad y entorno.
Infraestructuras para “Large Data”
El crecimiento exponencial de los recursos informáticos en los últimos cuarenta años, anticipado
Luis Cabellos y Jesús Marco • Sociofísica
en la ley de Moore [9], ha permitido crear infraestructuras capaces de abordar los problemas condicionados por un gran volumen de datos (“Large
Data”).
Hoy en día la explotación de un sistema de almacenamiento de información con un tamaño del
orden de Petabytes ocupa menos de un rack estándar, y no conlleva ninguna dificultad. La razón
hay que buscarla por un lado en la evolución de la
capacidad y precio de los discos magnéticos y por
otra parte en la mejora de los sistemas de conexión
en red que permiten transferir información a velocidades que superan los 10 Gbit/s. Los sistemas de
ficheros de alto rendimiento cómo GPFS o Lustre
permiten ofrecer al usuario áreas de trabajo de
varios Petabytes con un rendimiento superior al
proporcionado por sistemas de disco local.
Por otra parte el análisis o procesado de estos
grandes volúmenes de datos se realiza normalmente en clusters de servidores de alto rendimiento, interconectados entre sí y conectados a
los sistemas de almacenamiento descritos. Estos
servidores con varios procesadores y múltiples
núcleos por procesador, superan fácilmente los
300 Gigaflops (300.000 millones de operaciones
por segundo), e interconectados por redes de baja
latencia permiten construir supercomputadores
que llegan a superar los 10 Petaflops (10.000 Teraflops) y agregan hasta 500.000 núcleos de procesado.
Sin embargo un supercomputador puede no ser
la mejor solución para un problema de Large Data:
principalmente por razones de escalabilidad y por
la ventaja de poder compartir recursos distribuidos, la evolución de las plataformas de almacenamiento y procesado de datos “hacia” la red en los
últimos años ha sido imparable y el ejemplo más
claro en los últimos años es justamente el caso ya
citado de los sistemas de adquisición, procesado
y análisis de datos de los experimentos del Large
Hadron Collider (LHC) del CERN.
La tecnología “Grid” permite que el usuario acceda a recursos de computación y almacenamiento independientemente de donde estén ubicados,
utilizando el mismo certificado digital para definir
su identidad y permiso de uso. Así la Infraestructura Grid Europea, EGI.eu [10] integra recursos de
centros de computación de toda Europa, conectados en muchos casos por red de fibra oscura con
canales de 10Gbit/s, y ha mostrado su capacidad
y potencia en el almacenamiento y procesado de
los más de 100 Petabytes de datos de colisiones en
LHC, una contribución clave para lograr el reciente descubrimiento del bosón de Higgs [11].
Debe resaltarse sin embargo que el problema
de almacenamiento, procesado y análisis de datos
de LHC no integra la V de variedad para poder ser
considerado un problema completo de Big Data: el
formato de los diferentes tipos de datos de LHC es
relativamente homogéneo, y esto lo simplifica sig-
nificativamente. De hecho la infraestructura Grid
es especialmente adecuada para el problema que
más recursos consume: la simulación o procesado
independiente de datos similares procedentes de
miles de millones de colisiones. Pero no lo es tanto
para abordar tareas de análisis interrelacionado de
estas colisiones. Sólo si en esta infraestructura el
acceso concurrente desde los servidores de computación al sistema de almacenamiento está bien
resuelto, es posible alcanzar la potencia efectiva
necesaria [12].
Y es justamente este aspecto el que ha requerido en los últimos años del desarrollo de una nueva
infraestructura adaptada para Big Data gracias a
la incorporación de un nuevo entorno y nuevas
técnicas.
Fig. 1. mapa de
recursos de EGI.eu,
actualizado en febrero
2014.
Técnicas para una infraestructura de Big Data
En la última década han ido surgiendo nuevos modelos y técnicas de computación para poder dar
solución al tratamiento de Big Data. El ejemplo
más conocido es MapReduce de Google [13], basado en redefinir los problemas mediante dos pasos,
un proceso que aplica una función de transformación a los datos de entrada (MAP) seguido de una
función de agregación sobre los datos transformados (REDUCE).
Por ejemplo, si quisiéramos contar el número
de palabras en un repositorio de datos, podemos
definir un proceso de transformación que convierta cada fichero en el repositorio en el número de
palabras que contiene dicho fichero, y el proceso
de agregación sería básicamente sumar todos los
números producidos en el paso anterior.
Esta idea no es nueva pero si lo ha sido el lograr una implementación efectiva y a gran escala mediante una infraestructura que da soporte
directo a esta técnica para optimizar al máximo
la ejecución. En el caso de MapReduce, los datos
de entrada y el resultado de aplicar la función de
transformación son independientes entre sí, y
pueden dividirse en bloques de datos que pueden
calcularse independientemente. Además el proceso de agregación no necesita aplicarse de manera
simultánea a todos los datos intermedios, puede
aplicarse también en bloques a los datos transformados. De este modo un problema ejecutándose
sobre una estructura de tipo MapReduce tiene la
facilidad de poder distribuirse entre múltiples recursos de computación, logrando una tolerancia
a fallos y una escalabilidad casi sin límite, facilitando la incorporación de más recursos a medida
de que el tamaño de entrada crece, además de eficiencia en el manejo de los recursos, permitiendo
seleccionar dinámicamente la carga de trabajo de
cada elemento de computación.
Además, y en paralelo, las técnicas de virtualización y la mejora del acceso a los recursos en
Internet han permitido la aparición de un nuevo
entorno especialmente adecuado para Big Data: la
computación en la nube o Cloud Computing. El
término Cloud hace referencia a catálogos de servicios de computación, desde el simple procesado
o almacenamiento de datos, al acceso a base de
datos o a clusters de alto rendimiento. Todos estos
servicios de computación se dicen que están en
Cloud porque se acceden por parte de los usuarios
a través de Internet, sin que el usuario tenga que
saber su situación física. Esta existencia virtual de
recursos de computación hace que sea fácil de escalar los recursos según los necesite el usuario de
manera casi inmediata y de manera transparente
(sin conocimiento de los recursos físicos reales que
dan el servicio). Teóricamente se busca cambiar
la orientación de la inversión del usuario final
en recursos de computación: en vez de gastar en
despliegue y mantenimiento de infraestructuras
completas permanentes para poder resolver un
problema de Big Data, el cliente solo gasta por los
recursos consumidos.
El Grid, en un nivel abstracto, trata de comparar los recursos de computación con una red
de distribución eléctrica en la que los usuarios
acceden de forma unificada a recursos de generación distribuidos, tanto de computación cómo de
almacenamiento: se trata de proporcionar estos
recursos compartidos a los hogares bajo demanda
y luego facturar por lo gastado. Pero en la práctica lo que realmente se transporta son los datos, y
en este sentido la computación en la nube ofrece
una solución más directa: es el cliente el que hace
llegar los datos a los recursos de computación, y
después se le retornan resultados. El equivalente
a las plantas eléctricas en la computación en la
nube serían los centros de computación de acceso
público [14].
Cloud permite por ello varios niveles de acceso
por parte de los usuarios finales. Se puede ofertar
software completo ya preparado para funcionar,
como puede ser un programa de gestión de nominas o un sistema de gestión de bases de datos.
También puede ofrecerse plataformas preparadas
para que el cliente lo use directamente, como por
ejemplo todo lo necesario para desplegar una página web, o incluso una infraestructura MapReduce
completa. O en el nivel de entrada, Cloud ofrece
directamente servidores virtuales o hardware virtual, donde el usuario tiene que desarrollar completamente de cero su aplicación.
La nueva infraestructura Cloud FedCloud [15]
del proyecto europeo EGI-Inspire es un buen
ejemplo de este contexto, e indica un camino de
evolución para muchos de los centros de computación de investigación.
Una faceta a tener en cuenta en Big Data es
que también los datos a tratar están en Internet.
Por esto la computación Cloud aparece como un
medio natural donde tratar los problemas de Big
Data, mediante una definición de flujo de trabajo
donde se deben unir los puntos de entrada de datos con los recursos de computación para poder
obtener los resultados.
Pero en realidad el hecho de tener al alcance de
la mano recursos virtualmente ilimitados de computación no garantiza la solución a los problemas
de Big Data. Es igual que si mañana tuviéramos
1.000 ordenadores en el despacho: la infraestructura por sí sola no resuelve el problema.
Simulando la realidad
Planteemos un problema “sencillo” que podemos
considerar de BigData, y que permite entender la
complejidad y a la vez el potencial de estas aplicaciones: recientemente se han publicado las estadísticas del tiempo que los ciudadanos emplean
en desplazarse a su trabajo en diferentes ciudades
del mundo. ¿Cómo podemos mejorar la calidad de
vida de estas personas, reduciendo este tiempo?
Una respuesta directa es la mejora de la movilidad, es decir analizar los patrones de los desplazamientos, tanto espaciales cómo temporales, y los
medios (transporte público, coches particulares
individuales o compartidos, etc.). La información
empieza a estar disponible hoy en día en muchas
ciudades y además ya se usa. Bien en un entorno
“instrumentado”, tipo Smart City, que centraliza la
información de cámaras y sensores sobre las vías
de comunicación, la información meteorológica,
de contexto (día festivo, acontecimientos sociales,
etc.), situación y ocupación de los medios de transporte público, etc, o bien en un contexto “espontáneo”, cómo es el de los conductores que a través de
su aplicación instalada en su Smartphone proporcionan su situación al operador de dicha aplicación
a cambio de obtener una propuesta de recorrido
optimizada, que evite atascos y minimice el tiempo
de desplazamiento. Pero imaginemos que queremos ir más allá. ¿Por qué no intentar mejorar la
calidad de vida cambiando el horario de trabajo, o
incluso cambiando el lugar de residencia? En ese
caso entran en juego más factores. El primero, y
Luis Cabellos y Jesús Marco • Sociofísica
muy importante, el respeto a la información personal. ¿Es posible hacer este análisis sin recopilar
información personal tan detallada, sin invadir la
privacidad de la persona? Si la respuesta es no, ¿qué
precio en la “privacidad” está dispuesto a pagar el
ciudadano a cambio de contar con una propuesta
de escenario que puede mejorar su calidad de vida?
Y en todo caso, ¿no está ya esta información en su
“huella” digital y puede ser obtenida por terceros
incluso sin contar con su autorización? El ejemplo
de los análisis de consumo a partir de la información de uso de las tarjetas de crédito es un ejemplo
de ello: no solo se conoce que gastamos, sino dónde, cuándo, y en que secuencia lo hacemos, y aunque esta información sólo se puede utilizar una vez
anonimizada, la información de cientos de miles de
usuarios procesada con los medios actuales proporciona un conocimiento extra que vale mucho
dinero (auténticas “pepitas de oro”). Por eso quizás
debamos revertir la argumentación y decir: ¿no es
mejor que el ciudadano sea consciente de que esta
huella digital ya existe, y se aproveche de ello para
beneficiarse el mismo y la sociedad en su conjunto?
Pero volvamos a la parte “técnica”. Una posible solución es generar un modelo de la realidad
basado en agentes, agentes que incluyen en particular a los propios individuos, caracterizados por
sus “sensores”, que estos pueden activar o no en
base a su interés: desplazamientos mediante la información del smartphone, hábitos de consumo
mediante sus medios de pago, intereses mediante
aplicaciones de valoración, redes de contactos,
estado físico mediante ropa con sensores [16] etc.
Sobre este modelo de agentes, que pueden interaccionar entre sí, y no sólo por coincidir en el
uso de una capa de recursos, se pueden plantear
hipótesis, cómo “que me supondría ir en un medio
público de transporte y dejar el coche en casa”, o
“y si alquilamos una vivienda en esta zona”, que
se pueden valorar en términos económicos pero
sobre todo de calidad de vida, si el modelo es suficientemente realista permitiendo describir un
comportamiento realista para los agentes y detallado para los recursos en los que se mueve.
¿Es posible implementar y ejecutar un modelo
de simulación con cientos o millones de agentes
con una resolución suficiente tanto temporal y
espacial (por ejemplo diez minutos y diez metros)
como de patrones de comportamiento y de interacción con una capa de recursos (por ejemplo el
equivalente a la información que nos proporciona
Google en esa escala de diez metros y en todos los
niveles: físico-geográfico-urbano-meteorológico,
actividades y negocios)? Y la pregunta clave, ¿podremos primero crearlo y luego validarlo, comprobar su fiabilidad, a partir de las medidas que
disponemos o que los ciudadanos o la sociedad
quieran proporcionar?
Técnicamente estamos convencidos de que es
posible. Nuestra experiencia con componentes es-
calables tales cómo bases de datos noSQL implementadas sobre clusters de servidores nos indica
que es posible manejar para millones de personas
los millones de registros que corresponden a la
actividad de una persona en un año y realizar su
integración con sistemas de información espacial.
El problema es la dificultad de completar un
modelo fiable, dado el grado de complejidad subyacente por las interacciones entre todos los agentes, y la necesidad de contrastarlo con información
real para validarlo.
La solución pasa pues por cambiar el paradigma
tradicional en el desarrollo de aplicaciones [17],
poniendo el foco en el flujo de datos y en la manipulación de los mismos, usando procedimientos
que se definan directamente por sus objetivos y
restricciones temporales, y trabajando sobre representaciones espaciales muy cercanas a la realidad. Además la ejecución secuencial debe ser
reemplazada por una ejecución concurrente.
Formalmente hablaríamos de sistemas multiagente (Multi Agent Systems, MAS [18]), en los que
los agentes “son entidades inteligentes, equivalentes en términos computacionales a un proceso del
sistema operativo, que existen dentro de cierto
contexto o ambiente, y que se pueden comunicar
a través de un mecanismo de comunicación interproceso, usualmente un sistema de red, utilizando
protocolos de comunicación” [19]. La conexión
con el entorno de la Internet of Things es directa,
definiendo agentes para cada objeto conectado.
El modelo de predicción estaría basado en la simulación del comportamiento de los agentes, y su
validación en la comparación con los datos reales.
Además el sistema sería por definición escalable y
distribuido y podría implementarse en la infraestructura Cloud. La información generada por este
sistema de agentes se procesaría de hecho en esta
misma infraestructura de forma distribuida aprovechando las técnicas Cloud de tipo MapReduce.
Conclusiones
El volumen y variedad de los datos en formato
digital que recogemos y almacenamos cada vez a
mayor velocidad y podemos procesar y transmitir
a través de la red va a continuar creciendo de forma exponencial en los próximos años. Son datos
que reflejan no solo gran parte de los procesos físicos, químicos, geológicos y biológicos de la Tierra
y del Universo, también de toda nuestra actividad
social y económica: somos miles de millones de
personas conectadas en red que no solo consumimos información, también la generamos.
Explotar esta información es un nuevo “El
Dorado”: el World Economic Forum estima que
debería considerarse incluso una nueva clase de
recurso económico.
Durante la fiebre del oro, la mayoría de la gente apenas ganó para recuperar lo invertido. Solo
unos pocos de estos buscadores de fortuna se hiRdF • 28-3 • Julio-septiembre 2014 35
cieron millonarios: los que desarrollaron técnicas
más modernas de extracción de oro más allá de la
simple criba del fango de los ríos.
Con la explotación del Big Data puede ocurrir
algo similar: podemos a tener acceso a ingentes cantidades de datos, muchos de ellos casi en
tiempo real, que pueden conducir a un flujo continuo de información y conocimiento, pero solo
las empresas y las instituciones que dediquen un
esfuerzo a desarrollar las herramientas necesarias
para un eficiente tratamiento de estas grandes
cantidades de datos serán capaces de explotar ese
conocimiento y “hacerse de oro”. Y debe realizarse
con las infraestructuras adecuadas para obtener el
resultado lo más rápido posible: una información
valiosa ahora mismo puede que al cabo de un par
de minutos ya no sea tan importante y al cabo de
un par de horas resulte hasta molesta.
Y para concluir, una reflexión: si sabemos que
toda esta información está ya en gran parte en
posesión de terceros, ¿por qué no aprovecharla
para el beneficio de la sociedad y no sólo de unos
pocos? Por ejemplo, podríamos construir mejores
modelos económicos, no solo de optimización de
recursos, también de análisis del propio modo de
producción.
Uno de los impulsores de la iniciativa FuturICT,
Dirk Holbing, insistía recientemente [20]: “Un
gran desafío ha emergido de forma silenciosa: la
transformación de nuestra sociedad de servicios en
una sociedad de la información y el conocimiento…las tecnologías de la información y la comunicación son las que conducen la próxima revolución
industrial. ¿Cómo cambiará nuestra economía y
nuestra sociedad? ¿Cómo podemos transformar
esta ocasión en una oportunidad para todo el
mundo?¿Cómo podemos reducir los riesgos?”
La respuesta no es simple, ¿y si decidiéramos en
un momento dado orientar toda esta información
y conocimiento para promover modelos sólo en
interés de unos pocos?
Pero, ¿no está esto pasando ya?
Referencias
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Newsletter%20Q1%202014.pdf
Luis Cabellos y Jesús Marco
Instituto de Física de Cantabria (IFCA), CSIC-Universidad de
Cantabria, E39005, Santander
Movilidad y transporte:
un viaje a través del espacio,
de la ciudad al mundo
© Rainer Ebert
Introducción
Cuando uno piensa en redes de transporte viene inmediatamente a la mente los diagramas que se pueden encontrar
en las estaciones de metro mostrando las líneas y sus conexiones. Esos mapas son abstracciones, no necesariamente
realistas en cuanto a la verdadera localización de las estaciones, pero en las que los usuarios se pueden orientar con
cierta facilidad. A pesar de la complejidad de estos mapas en
términos de número de líneas, normalmente marcadas en
distinto color, y de la cantidad de estaciones, resulta intuitivo encontrar el trayecto más conveniente entre dos estaciones y dónde se deben realizar las conexiones. Es, además,
relativamente sencillo decidir cuáles son las estaciones con
mayor centralidad en la red y dónde se puede esperar que
haya un mayor tráfico de viajeros. Estas representaciones
gráficas explotan el concepto matemático de red o grafo que
permite una caracterización rigurosa de numerosos sistemas
complejos. Los elementos básicos del sistema se pueden representar como nodos, mientras que las interacciones aparecen como links o conexiones. Dichas conexiones pueden
tener distinta intensidad e incluso pueden ser direccionales,
en vez de recíprocas. El análisis de la estructura de la red
permite una mejor comprensión de la organización global
del sistema, ver si existen o no zonas especialmente conexas
(comunidades) y estudiar la capacidad de transporte global
(ver, por ejemplo, [1, 2, 3] para revisiones recientes). En este
trabajo, nos centraremos en las redes de movilidad y transporte. Pasaremos desde las redes de movilidad en ambientes
urbanos, tal y como se pueden observar gracias a las nuevas
tecnologías de la información, a redes de conexión entre
ciudades y, más en concreto, a un análisis de la red de transporte aéreo. Estos resultados forman parte de un contexto
mucho más amplio, pero dan una idea del estado actual de
esta disciplina.
Movilidad urbana y estructura de las ciudades
Entender cómo la gente se mueve dentro de una ciudad y,
por lo tanto, caracterizar cómo las ciudades se organizan
espacialmente en términos de transporte y uso del suelo es
una cuestión de gran importancia para los investigadores en
urbanismo, ingeniería civil y arquitectura, siendo, además,
un desafío para la ciencia de los sistema complejos [4]. Hace
diez años era difícil estudiar estas cuestiones en detalle debido a la falta de datos fiables, pero hoy en día los dispositivos
electrónicos (TIC) generan una gran cantidad de información
geolocalizada y en tiempo real. Estos datos han impulsado
un renovado interés en el estudio de las ciudades y las dinámicas urbanas, incluyendo los patrones de movilidad. Varias
fuentes de datos han sido utilizadas, entre ellas, la localización de billetes de dólar [5], dispositivos GPS en coches [6],
dispositivos RFID para el transporte público [7], así como los
datos procedentes de las redes sociales como Twitter [8] o
Foursquare [9]. Una fuente de información muy relevante es
el uso de teléfonos móviles [10] que nos permiten estudiar los
patrones de movilidad individuales con una alta resolución
espacial y temporal [11] o la detección automática de usos
urbanos [12].
En este trabajo analizaremos cómo estos datos permiten
estudiar la movilidad urbana con especial atención en las
ciudades españolas. Los datos de teléfonos móviles pueden
ser agregados espacialmente, permitiendo así obtener el número de usuarios que utilizan su teléfono móvil en un área
en particular de la ciudad o en toda la ciudad. El número de
usuarios se puede representar en función de la hora del día
y del día de la semana, como se puede ver en la figura 1, para
seis ciudades [13]. En general, el uso de teléfonos es mayor
durante los días de la semana que en los fines de semana,
exceptuando en horario nocturno, donde sucede al contrario.
Para todas las ciudades observamos dos picos de actividad,
uno a mediodía (las 13:00 h durante el fin de semana) y otro
a las 18:00 h (20:00 h durante el fin de semana).
Esta información permite también investigar la distribución espacial de los usuarios en la ciudad y, por extrapolación,
de toda la población, así como también la variación en el
tiempo del número de usuarios en cada zona. En el primer
caso, esto nos lleva a identificar zonas de la ciudad donde
la gente se concentra (hotspots o centros de actividad) y nos
permite caracterizar cada ciudad por el número de dichos
puntos que presenta. En los casos extremos, se podría pensar
en ciudades monocéntricas, en las que toda la actividad se
concentra en un solo punto, o policéntricas donde aparecen
muchos de estos puntos repartidos por toda el área urbana.
Naturalmente, el número de centros de actividad depende
del tamaño de la ciudad: no es lo mismo Madrid o BarceloRdF • 28-3 • Julio-septiembre 2014 37
Sociofísica • Movilidad y transporte: un viaje a través del espacio, de la ciudad al mundo
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Fig. 1. Número de
usuarios de teléfonos
móviles en seis áreas
metropolitanas españolas según la hora
del día y el día de la
semana.
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na con millones de residentes que ciudades con
10.000 habitantes. El coste de los viajes dentro de
la zona urbana tanto económico como en tiempo
es muy diferente y eso justifica que la actividad
se divida de forma desigual. De hecho, el número
de centros cambia con la escala de la ciudad de
forma no lineal, que se puede ajustar con una ley
de potencias con un exponente cercano a 1/2 [13].
Si uno se fija en la evolución temporal de estas
propiedades se puede estudiar, también, cómo
la población se concentra o se aleja del centro
geográfico de la ciudad a lo largo del día. Es decir,
nos permite observar cómo las ciudades “respiran”, identificando la existencia de un ritmo urbano común a todas las ciudades. Estos movimientos
permiten, además, definir un coeficiente de dilatación urbano que caracteriza las diferentes propiedades de cada ciudad en términos de organización
interna. Los datos se pueden usar para identificar
el tipo de actividad más común en áreas urbanas
específicas [12]. Por ejemplo, un área en la que la
probabilidad de encontrar usuarios es mayor durante los días de la semana, por la noche y los días
de fin de semana se puede definir como una zona
residencial. Por el contrario, una zona donde la
gente está en su mayoría utilizando su teléfono
móvil de las 9:00 a las 19:00 h entre semana es
probablemente un área de negocio.
Matrices origen-destino
Hasta ahora nos hemos centrado más en la organización de las ciudades que en la movilidad, aunque
estos dos temas están claramente relacionados. Los
datos geolocalizados se pueden utilizar para detallar las trayectorias individuales: se considera que
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Barcelona
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un usuario realiza un viaje cuando dos registros
consecutivos proporcionan diferentes ubicaciones.
Por ejemplo, registros de telefonía móvil muestran
que la distribución de los viajes sigue una ley de
Levy [11]. Aunque la gente viaja por diferentes razones, la mayoría de estos movimientos se refieren a
desplazamientos casa-trabajo. Estos desplazamientos generan redes de relaciones socio-económicas
que son el vector de las dinámicas sociales y económicas, tales como brotes epidémicos, los flujos de
información, el desarrollo de la ciudad y el tráfico
[14]. Comprender las propiedades esenciales de estas redes y reproducirlas con exactitud es un tema
crucial para las instituciones de salud pública, los
responsables políticos, el desarrollo urbano, los
planificadores de infraestructura, geomarketing,
etc (ver por ejemplo refs. [15, 16, 17]).
Los datos geolocalizados, tales como registros de
teléfono móvil, se pueden utilizar para extraer las
trayectorias individuales y, más en particular, para
extraer tablas de origen-destino. La idea principal
es identificar las posiciones más frecuentes visitadas por un usuario, y, en función de la hora de la visita, clasificarlos como “casa”, “trabajo” y “otros”. Las
posiciones de los usuarios se identifican mediante
las torres de telefonía móvil, y se pueden agregar
fácilmente usando una cuadrícula regular o límites
administrativos como municipios o distritos.
La figura 2 muestra una comparación entre
las matrices origen-destino de los municipios de
España extraídos del Censo 2011 y los obtenidos
de los datos de móviles [18, 19]. Es interesante
observar que las dos matrices son muy similares,
aunque la tabla de origen-destino de los registros
de teléfono móvil subestima ligeramente la pro-
Bruno Campanelli, Maxime Lenormand, Pablo Fleurquin, José J. Ramasco y Víctor M. Eguíluz • Sociofísica
Modelización
A parte del análisis de los datos, es interesante
decir algo sobre la modelización de las redes de
movilidad, lo que permite entender mejor los mecanismos que contribuyen a formarlas. Este desafío es objeto de una intensa actividad científica
[17]. Los modelos más sencillos se inspiran en la
ley de la gravedad de Newton. Si Tij es el número de
viajeros entre dos unidades geográficas (ciudades,
municipios, regiones…) i y j, este modelo asume
que es proporcional al producto de las “masas”
de cada unidad geográfica (población, o PIB) a un
cierto exponente por una función de decreciente
con la distancia dij:
Tij ∝ Piα Pjγ f (dij).(1)
Esta aproximación suele dar problemas cuando
las zonas geográficas elementales son muy diferentes (ver [14] y las soluciones propuestas allí).
Una posible solución pasa por usar el método de
simulación de Monte Carlo para generar una red
de desplazamientos [20]. El modelo toma como
entrada el número de personas que entran y salen
de cada unidad geográfica y genera la matriz de
flujos entre las dichas unidades. En el algoritmo,
las personas deciden dónde trabajan siguiendo una
regla clásica que consiste en un compromiso entre
las ofertas de trabajo y la distancia a los puestos de
trabajo. El único parámetro β del modelo modifica
la influencia de la escala geográfica. Se ha mostrado
que una ley exponencial f(d) = e−βd da mejores resultados que una ley potencial f(d) = d−β [21]. Otra
alternativa se propone en el modelo de radiación
[22]. En este modelo, el flujo de commuters entre
dos unidades geográficas es una función de la población de ambas unidades y la población accesible
en un círculo en la distancia entre las dos unidades.
Más recientemente se ha propuesto un modelo con
fuerte relación con la Mecánica Estadística, en el
que los viajeros son considerados discernibles, sus
diferentes trayectos origen-destino computados
y, aplicando un principio de máxima entropía, se
pueden generar redes de movilidad [23].
el SARS, etc., [14, 26]. Otro aspecto dañino que
se propaga también por estas redes son los retrasos aéreos. Los retrasos en los vuelos afectan a
los pasajeros y a las compañías: mientras que los
primeros pierden la paciencia y oportunidades
de negocio u ocio, las segundas sufren pérdidas
debido al aumento de los costes de operación y
disminuye su reputación. Estos problemas dan
lugar a daños económicos de decenas de miles
de millones de dólares al año [27] y se espera que
puedan empeorar si el tráfico se incrementa en las
próximas décadas. En esta sección incluiremos resultados de una serie de trabajos de modelización
de la propagación de retrasos [28, 29, 30]. El objetivo es entender mejor cómo funcionan las redes de
transporte aéreo y cómo se pueden optimizar los
procesos para reducir el impacto de los retrasos.
Modelización de la propagación de retrasos aéreos
El modelo se basa en una simulación de agentes
tomando las aeronaves como elementos básicos.
Cada uno de ellos sigue las operaciones programadas en los planes de las compañías a lo largo
del día. Esta información se puede extraer de datos públicos en Estados Unidos (http://www.bts.
gov) y de datos de Eurocontrol en el caso europeo.
Además de los planes de operaciones, es necesario
incorporar otros factores como la conectividad de
pasajeros y tripulaciones entre vuelos: consideramos que dos vuelos F y F’ de la misma aerolínea
pueden conectarse si la salida programada de F’
cae dentro de una cierta ventana temporal Δt de
la llegada programada de F al mismo aeropuerto.
Como probabilidad de conexión usamos la fracción de pasajeros conectando en cada aeropuerto,
proveniente de datos, modulada por un parámetro
α, que nos permite explorar distintos escenarios.
Finalmente, si un aeropuerto está congestionado,
los retrasos se pueden transmitir a vuelos de todas
las compañías. Para implementar este último ingrediente en el modelo se usa un sistema de colas:
cada vez que un vuelo llega, entra en cola para servicio. Los vuelos en cola se atienden siguiendo un
principio de prioridad por entrada en la cola, una
vez listos pueden despegar siguiendo su horario, y
se asume que la capacidad del aeropuerto se corres(a)
Movilidad entre ciudades: transporte aéreo
(b)
10−1
10−2
10−2
Viajeros (Censo)
Cambiamos ahora de escala y de modalidad. Pasamos a ocuparnos del tráfico aéreo ya que, aunque
mantendremos elementos provenientes de datos
reales, queremos mostrar cómo se construye un
modelo con poder predictivo. Los sistemas de
transporte aéreo se han descrito también como
redes donde los nodos representan aeropuertos
y los enlaces vuelos directos [24, 25]. Además de
estudiar su topología y evolución, estas redes son
relevantes porque son el medio por el que se propagan enfermedades infecciosas como la gripe,
Fig. 2. Comparación entre tablas de
origen-destino. Los
datos provienen del
Censo de 2011 y de los
registros de teléfonos
móviles (septiembrenoviembre de 2009)
a nivel municipal. (a)
Comparación entre
los flujos no nulos (los
valores se han normalizado con el número
total de viajeros). Los
puntos se refieren a los
valores encontrados
en cada municipio
y la línea roja es la
diagonal y = x. (b) Distribución de distancias
recorridas por los
viajeros, contando sólo
personas que viven y
trabajan en municipios
diferentes. Los cuadrados rojos representan
los datos del Censo
y los triángulos azules
los datos de móviles.
10−3
10−3
10−4
PDF
porción de pasajeros de larga distancia (distancia
de trayecto de más de 100 km).
10−4
10−5
10−5
10−6
10−6
10−7
10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1
Viajeros (Móviles)
Censo
Móviles
101
102
103
Distancia (km)
Sociofísica • Movilidad y transporte: un viaje a través del espacio, de la ciudad al mundo
Fig. 3. Comparación
de la evolución
temporal del tamaño
del cluster gigante de
aeropuertos congestionados obtenido a
partir de datos reales y
de simulaciones.
ponde con el número de operaciones programadas
por hora modulado por un factor β.
Los dos únicos parámetros del modelo son α y
β. En realidad podrían ser diferente en cada aeropuerto pero en la práctica les mantenemos iguales
en todo el sistema excepto si se trata de simular el
efecto del mal tiempo sobre un aeropuerto i, que
puede bajar su capacidad temporalmente βi < β ≤ 1.
Resultados de la simulación
Para comparar las predicciones del modelo con
datos reales, calculamos la evolución temporal del
cluster de aeropuertos congestionados. Definimos
un aeropuerto como congestionado cuando el retraso promedio en una hora por vuelo de salida
es superior que el promedio anual de los vuelos
retrasados (29 minutos en los EE. UU. en 2010).
Esta es una definición arbitraria pero, como se
puede ver a continuación, da buenos resultados
para medir la congestión a nivel global. La red de
aeropuertos se construye con conexiones directas entre aeropuertos durante cada día, una red
por día, y permite evaluar si los aeropuertos congestionados forman o no grupos conectados. En
los datos de EE. UU. para 2010 se observa que la
mayor parte de los días el sistema no desarrolla
un cluster conexo significativo (mayor que dos o
tres aeropuertos). Sin embargo, en ciertas fechas
el cluster puede llegar a abarcar un tercio de toda
la red. La principal característica del sistema en
términos de congestión parecer ser una dinámica
rápida en escalas de horas y una muy baja memoria en cuanto a los aeropuertos implicados en el
cluster congestionado más grande.
En primer lugar, consideramos un día de operaciones normales, es decir, sin perturbaciones
externas como huelgas o mal tiempo. El modelo
se simula tomando los retrasos iniciales de los
datos, fijando β = 1 y ajustando α. Este ajuste se
hace trazando la evolución del tamaño del cluster gigante hora a hora, como se puede ver en la
figura 3, y buscando el valor de α tal que el área
bajo la curva de las predicciones del modelo se
corresponda con el observado en los datos. El modelo reproduce el tamaño del cluster en el pico,
pero además es capaz de predecir la evolución
del cluster mayor en todas las demás horas. Esto
funciona en días con gran congestión en la red
—el 12 de marzo de 2010— como en aquellos en
que no hubo gran retraso promedio —19 de abril
de 2010—. De hecho, fijando α en el valor medio
anual, el modelo es capaz de adelantar la presencia o no de un cluster gigante significativo con casi
un 70 % de precisión. En el área del transporte
aéreo existe una discusión sobre cuál es el papel
de los distintos elementos de las operaciones en
la propagación de retrasos. Como se ve en la figura 3, las conexiones de tripulación y pasajeros son
según nuestro modelo el mecanismo más dañino
para la multiplicación y transmisión de retrasos
en la red.
El modelo sirve además para evaluar la calidad
de la programación diaria a escala de red o de compañías. En la figura 4, retrasamos una cantidad fija
de tiempo una fracción de los vuelos seleccionados al azar. Para un retraso suficiente, sea cual sea
la programación del día, se puede llegar a tener
un colapso a nivel de red. Sin embargo, el hecho
de que la curva que se muestra en la figura esté
desplazada hacia valores mayores del retraso el
19 de abril, muestra que la programación de ese
día estaba mejor diseñada que la del 12 de marzo.
Cambiando las programaciones, se puede minimizar el volumen bajo esas curvas y buscar, por tanto,
combinaciones óptimas para evitar en la medida
de lo posible la propagación de retrasos.
Conclusiones
Hemos presentado resultados recientes en redes
de movilidad y transporte. El objetivo ha sido
mostrar las distintas escalas del problema: desde movilidad en áreas urbanas y cómo las nuevas
tecnologías ayudan para caracterizar las ciudades,
hasta el transporte aéreo. Hemos mostrado tanto
resultados empíricos u observacionales como un
modelo. En ambos casos se ve que las teorías y
conceptos provenientes del estudio de los sistemas
complejos tienen un gran potencial para describir
sistemas reales de notable importancia económica
y social. Más aún, no solamente se pueden usar
a un nivel descriptivo, sino que pueden llevar a
la creación de modelos con capacidad predictiva
sobre el comportamiento de dichos sistemas sociotécnicos.
19 Abril 2010
TTamaño
amaño clusterr mayor
mayor
o
aeropuertos
α = 0.1
Retraso
R
etraso inicial
i i i l
FFracción
racción
ió vuelos
l
retrasados
Referencias
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TTamaño cluster
cluster mayor
aeropuertos
Bruno Campanelli, Maxime Lenormand, Pablo Fleurquin, José J. Ramasco y Víctor M. Eguíluz • Sociofísica
12 Marzo 2010
α = 0.1
Retraso inicial
Fracción vuelos
retrasados
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[30] P. Fleurquin, J. J. Ramasco, y V. M. Eguíluz, Transportation Journal 53, 330-344 (2014).
Fig. 4. Tamaño del
cluster más grande en
función de la fracción
de los vuelos retrasados (escogidos al azar)
y el retraso inicial.
Bruno Campanelli, Maxime Lenormand,
Pablo Fleurquin, José J. Ramasco y Víctor M. Eguíluz,
IFISC, CSIC-UIB, Palma de Mallorca
Dinámica
de opiniones
y consenso:
un problema de
física estadística
H
ay un interés reciente, y creciente, en la aplicación
de las técnicas de la física estadística para explicar
la evolución y los cambios de opinión en una sociedad [7]. El motivo son las similitudes que aparecen
con los típicos sistemas de física estadística. Una sociedad se
puede pensar como un gran número de agentes que interaccionan entre sí. Los agentes de alguna manera son las unidades microscópicas y queremos explicar en función de ellas
los cambios globales de opinión o tendencias que puedan
observarse colectiva, macroscópicamente. Es precisamente
esta conexión micro-macro, la explicación de fenómenos macroscópicos en términos de las propiedades microscópicas,
el objetivo de la física estadística, aunque tradicionalmente
las unidades microscópicas de esta disciplina sean átomos,
moléculas, espines, etc., gobernados por una función hamiltoniana, y las propiedades macroscópicas que uno quiera
explicar vayan desde los potenciales termodinámicos al coeficiente de difusión, la viscosidad, etc. Los “agentes” pueden
ser personas, colectivos, grupos sociales o empresas, aunque
en problemas de formación de opinión lo más extendido es
identificar a las unidades microscópicas como individuos.
Las opiniones que un individuo pueda tener sobre unos determinados temas no son necesariamente estáticas, sino que
pueden evolucionar debido a una serie de factores internos y
externos como, por ejemplo, los debates que uno tenga con
conocidos y la influencia de la publicidad. Como resultado
de esta evolución, se puede llegar o no a una situación de
consenso, entendida como una alta fracción de los individuos
coincidiendo en la misma opinión. Asimismo, como consecuencia de la influencia de la publicidad, ésta puede hacer que
los individuos cambien mayoritariamente su opinión o no.
Para analizar el proceso de formación de opinión se han
introducido una variedad de modelos inspirados, como decíamos, en la física estadística. En esos modelos, la opinión
que tiene un individuo se trata como una variable dinámica
que evoluciona de acuerdo con algunas reglas, normalmente
un mapa determinista en tiempo discreto, aunque se suele
añadir algún elemento estocástico. Los modelos se dividen
en dos grandes grupos: modelos discretos en los que la opinión sólo puede tomar un número finito de valores (incluso
sólo dos) y modelos continuos en los que la opinión es una
variable real en un intervalo cerrado. Los modelos discretos
aparecen de una manera natural cuando nos enfrentamos a
una elección entre varias posibilidades (qué partido político
votar, Mac vs. Windows o Linux, beber vino o cerveza, etc.)
mientras que los modelos continuos se aplican a un único
tema (por ejemplo, legalizar el aborto) en el que las opiniones pueden cambiar continuamente desde “completamente
a favor” a “completamente en contra”. Importantes modelos
continuos fueron introducidos por Deffuant y colaboradores
[1, 2] y Hegselman y Krause [3]. Ambos grupos de modelos
incorporan el mecanismo de “confianza limitada” por el cual
sólo pueden interaccionar (y por tanto conseguir que la opinión de uno haga modificar la del otro) aquellos individuos
cuyas opiniones no difieran en demasía. Esto quiere reflejar el
que es imposible que un tertuliano de extrema derecha haga
cambiar la opinión de un oyente de izquierdas. Las opiniones
evolucionan debido a un proceso de discusión en unos grupos de debate. Dentro de un grupo de la interacción, cuyos
participantes deben satisfacer entre sí el criterio de confianza limitada, se produce un acercamiento de las opiniones
de los participantes hacia el valor promedio. La diferencia
principal entre el modelo de Deffuant y colaboradores y el de
Hegselman-Krause radica en la identificación de los grupos
de debate. Mientras que en el primer modelo dos individuos
cualesquiera pueden interaccionar (debatir, dialogar) independientemente de la distancia física entre ellos, en el segundo, el debate se produce dentro de un grupo definido por la
proximidad geográfica de sus componentes (un club, el ámbito familiar, etc.), de manera que una persona se siente afectada por todos los integrantes del grupo. Los modelos predicen
que, dependiendo del intervalo de confianza que permite la
interacción, el sistema o bien alcanza un consenso perfecto
o bien se separa en un pequeño número de subgrupos que
(siendo internamente perfectamente homogéneos) mantienen distintas opiniones entre sí, de manera que no es posi-
Raúl Toral • Sociofísica
El modelo introducido por Serge Galam [10, 11]
quiere identificar mecanismos por los que una
opinión, que es inicialmente minoritaria, puede
convertirse en mayoritaria después de un cierto
tiempo. Galam fue motivado a este estudio por la
constatación de que las votaciones que se hacen
en el seno de los diferentes comités de los partidos
políticos siempre acaban arrojando una abrumadora mayoría hacia una de las opciones, aunque al
inicio del proceso la opción finalmente ganadora
no tenía ni de lejos la aprobación de la mayoría
de los miembros del partido. Esto le da al proceso
un aspecto poco democrático (las llamadas mayorías a la búlgara) que, en su opinión, no refleja la
discusión profunda (y verdaderamente democrática) que se da en los partidos. Hay otros ejemplos
(todos de principios de los años 2000) analizados
por Galam en los que una opinión, aunque fuera
inicialmente minoritaria, puede llegar a ser mayoritaria: el rechazo a tratados europeos en Irlanda,
el voto negativo en Francia sobre la Constitución
Europea, el cambio de opinión que se produjo en
España sobre la autoría de los atentados del 11-M
(aquí es necesario considerar, además, la existencia
de unos medios de comunicación que adoptaban
partido por una u otra opción), etc. El ingrediente
básico en el modelo de Galam es la discusión organizada en pequeños grupos. Cada persona tiene
una opinión inicial que puede verse alterada como
resultado de dicha discusión. El punto clave del
modelo es que, como resultado de la discusión,
el grupo entero adopta una única opinión. Para
pA(t+1) = ∑ak ∑ ⎧k pA(t)j (1– pA(t))k–j j
k+1
k=1
— ⎩
j=⎡ —
⎣ 2
M
M
⎡
⎣
Modelo de Galam de formación de consensos
simplificar las cosas, podemos pensar que hay
dos opciones, A y B. La regla de adopción de una
opción u otra por parte del grupo es una simple
regla de mayoría: gana la opción que inicialmente
tenía el mayor número de seguidores. ¿Qué pasa
en caso de empate en el grupo? Entonces entra
en juego un elemento de inercia social. Hay un
sesgo hacia una de las dos opiniones, digamos A,
correspondiente generalmente a la resistencia
a los cambios o reformas. Por tanto, en caso de
empate dentro del grupo, la decisión preferida (la
que está en contra del cambio implicado en el proceso de decisión) es adoptada por todo el grupo.
En la versión original de Galam, las personas se
redistribuyen aleatoriamente en nuevos grupos
y el proceso de discusión empieza de nuevo. Si
definimos pA(t) como la proporción de personas
que tienen la opinión favorecida A en el tiempo t
y hay una probabilidad ak de que la gente se reúna
(aleatoriamente) en grupos de tamaño k=1,...,M, es
posible establecer una relación de recurrencia con
el resultado de la interacción a un tiempo t+1. La
probabilidad de que una persona tenga la opinión
A dependerá de que en el grupo de tamaño k haya
un número j de agentes con esa opinión que sea,
bien mayoritario, o igual a la mitad si A es la opinión preferida en caso de empate, lo que dice que
j puede valer j=[(k+1)/2],...,k, siendo [x] la parte
entera por defecto del número real x. La relación
de recurrencia es
⎧
⎩
ble la interacción entre subgrupos, una situación
de polarización de las opiniones. Esta transición
entre consenso y polarización comparte muchas
de las características de un cambio de fase termodinámico, siendo posible definir parámetros de
orden, exponentes críticos, etc. Es posible relajar
el resultado poco realista de un perfecto consenso
dentro de un subgrupo introduciendo reglas adicionales que incorporan elementos estocásticos en
la evolución de las opiniones. Como consecuencia
de ello, se identifica una nueva transición entre estados polarizados y estados de desorden en los que
no se aprecia la formación de grupos de opinión
bien definidos [20, 21, 22].
Es imposible resumir en un corto espacio todo
el trabajo que se ha realizado en los, digamos, últimos diez o quince años sobre modelos de formación de opinión. Hemos decidido aquí fijar
nuestra atención en dos modelos discretos que
han sido propuestos recientemente, y en los que
hemos contribuido con diversas publicaciones. El
primero es el modelo de Galam de formación de
consensos y cambios de opinión, y el segundo hace
referencia al fenómeno de resonancia estocástica
en sus diferentes versiones en un sencillo modelo
de presión social.
(1)
Resulta que para un amplio rango de distribuciones de tamaños de grupos de discusión ak,
esta relación tiene tres puntos fijos: dos estables
en pA = 1 y pA = 0 y uno inestable en pA = pc. Sea p
= pA(0) la proporción inicial de partidarios de la
opción A. El análisis de los puntos fijos de la relación de recurrencia nos indica que si p > pc la recurrencia tiende al punto fijo pA= 1 (consenso en A),
mientras que si p < pc tiende a pA= 0 (consenso en
B). Si definimos un parámetro de orden ρ = ⟨pA(t→∞)⟩
como el promedio sobre realizaciones del proceso
de discusión de la fracción de personas que van a
adquirir la opinión A, después de muchas discusiones, la predicción de este análisis sencillo es que
⎧
ρ(p) = 1, si p > pc,
⎨ 0, si p < p
c.
⎩
El valor de pc puede determinarse a partir de los
números ak. Si resulta que pc<1/2, entonces para
pc<pA(0)<1/2 se da la situación paradójica de que
una opinión inicialmente minoritaria puede ser la
ganadora asintóticamente. Es interesante cuantificar
la velocidad de la aproximación a este punto fijo en
función del tamaño de la población N. En el modelo
original de Galam se obtiene una dependencia logarítmica con N del número de iteraciones necesarias
para que surja el consenso (en una u otra opción). Un
Sociofísica • Dinámica de opiniones y consenso: un problema de física estadística
crecimiento logarítmico es moderado y Galam llega a
calcular que, suponiendo una iteración por día, una
población de millones de habitantes puede alcanzar
un consenso casi completo en una semana, lo que
está de acuerdo con el cambio de opinión generalizado observado en los ejemplos anteriores.
El modelo de Galam recoge, posiblemente en
su versión más sencilla posible, un mecanismo de
umbrales ya considerado por Granovetter [15] y
Schelling [23]. En general, en un mecanismo de
umbrales es necesario que la fracción de personas
que hace que un individuo cambie de opinión sea
mayor que un nivel de tolerancia intrínseco del
individuo. Como es obvio, hay muchas simplificaciones en este modelo de Galam. Quizás la más
importante sea la introducción de una reorganización aleatoria de los grupos de discusión. En otras
palabras, que todos tienen la misma probabilidad
de interaccionar (discutir) entre sí, lo que en física
llamaríamos una hipótesis de campo medio, aunque es cierto que Galam combina este mecanismo
de redistribución de las personas con una interacción que es puramente local, porque se produce
en grupos de discusión de un tamaño reducido.
Ha habido muchas extensiones y modificaciones
del modelo de Galam. Queremos aquí mencionar
el trabajo de Stauffer [24], que considera que las
personas se pueden mover libremente en un retículo bidimensional que contiene más nodos que
personas. De esta manera se forman grupos naturales de vecindad en los que las personas discuten.
Modelos que incluyen movilidad de las personas
fueron también analizados en Chopard y Galam [8,
9]. Otra variante, considerada también por Galam
y analizada por Stauffer y Sá Martins [12, 25] incluye la presencia de “inconformistas” (contrarians,
en la notación original), un tipo de personas que
podríamos calificar de “tocapelotas” cuya opinión
es siempre contraria a la mayoría. La inclusión de
un número suficiente de este tipo de individuos lleva a empates técnicos entre las dos opiniones, algo
que, en opinión de Galam, explica que se hayan
producido resultados cercanos al 50 % en muchas
elecciones entre dos opciones, a pesar de que éste
es un evento que tiene una muy baja probabilidad.
En el sencillo análisis de campo medio reflejado en el mapa (1), no hay dependencia explícita
con el tamaño de la población. En Tessone [26]
estudiamos mediante simulaciones numéricas las
consecuencias de las reglas de discusión de Galam
cuando consideramos una población de tamaño finito N. Nuestro resultado se puede resumir en una
ley de escala para la fracción final ρ de partidarios
de la opción A en función de p, la fracción inicial,
como ρ(p, N) = f((p–pc)N–1/2), siendo f la función
de escala. Esto implica que hay una región de valores de p de tamaño N–1/2, donde los resultados del
consenso pueden diferir de lo que obtenemos en
el límite N→∞. La segunda modificación al análisis
de campo medio incorporada en Tessone [26] se
refiere a la consideración de la movilidad limitada
de las personas. Esto lo hacemos introduciendo
modelos de vecindad donde los ámbitos de discusión se modifican en cada iteración para simular
el hecho de que uno no discute siempre con las
mismas personas, aunque se mantiene localizado en una cierta región geográfica. La conclusión
principal de este modelo de vecindad es que la ley
de escala se modifica como ρ(p, N) = f(pNα), siendo
α un exponente que depende del tamaño medio de
los grupos de discusión y de los detalles del proceso
de cambio de los ámbitos de discusión. Si fuéramos
a analizar esta ley de escala con las reglas usuales de
la física estadística, lo primero que haríamos sería
tomar el límite termodinámico N,V→∞, siendo V el
volumen total del sistema, manteniendo constante
el cociente V/N. Si hiciéramos esto, obtendríamos
que el valor crítico pc que separa la tendencia media
a alcanzar el consenso en A o en B, escala como pc ~
N–α, por lo que al aumentar N el punto crítico tiende a pc=0, o, en otras palabras, desaparece la transición puesto que siempre se verifica que p>pc. De la
misma manera, el tiempo necesario para alcanzar
el consenso resulta que, en vez de logarítmicamente, escala como T ~ N β, siendo β ≈ 1.6, por lo que,
estrictamente hablando, el tiempo en alcanzar el
consenso diverge en el límite termodinámico o, dicho de otra manera, nunca se alcanzaría el consenso. Sin embargo, hay que recalcar que al analizar
la dinámica de sistemas sociales, esta manera de
proceder es incorrecta. No se debe tomar el límite
termodinámico. Hay que tener en cuenta que el
número de agentes involucrados en un problema
de interés en las ciencias sociales nunca puede ser
del orden del número de Avogadro, la referencia
en problemas de física estadística. Valores realistas
de N están, generalmente, en el rango de centenas,
miles o, quizás a lo sumo, millones. No es sólo que
el límite termodinámico no esté justificado, es que
el tomarlo puede hacer que obtengamos resultados incorrectos. En el modelo de Galam, podemos
predecir, incorrectamente, que la opinión preferida
siempre es la consensuada, independientemente de
la fracción inicial de partidarios. Es cierto que una
auténtica transición de fase requiere de las singularidades matemáticas que sólo se dan en el límite
termodinámico, pero es posible observar en sistemas finitos auténticos cambios de comportamiento que pueden bien pasar por transiciones de fase,
sin serlo. Esto, que siendo la excepción, ocurre en
algunos problemas de física estadística (un ejemplo
lo tenemos en el modelo de seno de Gordon en
una dimensión analizado en [4]) es un fenómeno
común en el estudio de sistemas sociales [29].
Resonancia estocástica en formación
de opinión
Uno de los resultados más sorprendentes de la física
estadística de los últimos años es el descubrimiento
de que es posible inducir orden en un sistema ma-
—
.
x = x – x3 + A sin(Ωt)+√2Dξ(t).(2)
En ausencia de ruido, si la amplitud del forzamiento no es lo suficientemente grande, no es
posible modular transiciones entre los dos estados estables x=–1,+1. En ausencia de forzamiento,
el término de fluctuaciones induce transiciones
estocásticas entre los dos estados estables con un
tiempo característico de salto entre transiciones,
el tiempo de Kramer, τK ~ eΔV/D, siendo ΔV, la altura de la barrera del potencial que separa los dos
estados estables. Cuando incluimos fluctuaciones
y una pequeña modulación podemos tener una
resonancia si se da la condición de que medio periodo del forzamiento sea del orden del tiempo de
Kramer. Parece intuitivo pensar, y efectivamente
es el caso, que un valor muy pequeño de las fluctuaciones tendrá un efecto inapreciable, mientras
que un valor muy grande hará que la dinámica esté
dominada por el ruido y sea imposible establecer
ninguna regularidad en el movimiento. Es para
valores intermedios de la intensidad D del ruido
cuando se observan unos saltos entre estados estables altamente sincronizados con el forzamiento
externo. Éste es el fenómeno conocido como resonancia estocástica [32]. Hay otros interesantísimos
ejemplos de transiciones de fase hacia un estado
ordenado inducidas por fluctuaciones [6, 14], pero
esto no nos concierne en el presente artículo.
Es posible obtener un resultado análogo en modelos sencillos de dinámica de opinión discreta.
Podemos entender los dos estados estables, ±1,
como las dos posibles opiniones que tenga un individuo sobre un tema. Necesitamos, primero de
todo, una dinámica que conduzca a esos dos estados estables, por ejemplo, la dinámica del modelo
de Galam. Sin embargo, es posible todavía simplificar más la modelización y considerar una dinámica simple de mayorías. Por ello entendemos
que cada persona puede tener una opinión (las llamaremos ±1, en vez de A y B, como antes) y que
dicha opinión evoluciona mediante la interacción
con un conjunto de vecinos con los que debate. La
regla es de mayoría: una persona adopta la opinión
sostenida por la mayoría de su entorno (en caso
de empate, no modifica su opinión). Esta sencilla
regla lleva, cuando no hay ningún otro ingrediente
más, a que toda la población adopte eventualmente una única opinión (se supone que la población
no se puede separar en dos o más grupos inconexos). Que la opinión de consenso final sea +1
o –1 depende de la condición inicial y del orden
particular en que se produzcan los debates entre
individuos. Si llamamos si(t)=±1 a la opinión que
tiene la persona i=1,...,N, en el tiempo t, la iteración
es tal que en el tiempo t+δt adoptamos la regla de
evolución dada por el mapa:
⎡
⎢
⎣
croscópico aumentando el desorden microscópico.
El primer ejemplo de este contraintuitivo fenómeno
se formuló independientemente en 1981 por dos
grupos de investigadores liderados, respectivamente, por Benzi [5] y Nicolis [18] sorprendentemente
con la misma aplicación a la comprensión del origen
del periodo observado en los ciclos glaciares. En su
versión más sencilla (hay un amplio artículo de revisión en Gammaitoni [13]), se considera un sistema
biestable sujeto a un forzamiento periódico de amplitud A y frecuencia Ω y fluctuaciones en forma de
ruido blanco de intensidad D. El modelo concreto es
si(t+δt) = signo ⎡ ∑ sj(t) (3)
⎢j∈n(i)
⎣
donde n(i) denota la vecindad de i, el conjunto
de vecinos con los que debate. Se pueden tomar
redes de interacción (o estructuras de vecindad)
más o menos complicadas o realistas, pero para
el fenómeno que queremos estudiar es suficiente considerar la red cuadrada en la que que cada
nodo tiene cuatro vecinos (los cuatro nodos más
próximos en la red). Los resultados son cualitativamente similares en otros tipos de redes. δt no
hace más que fijar la escala temporal. Puesto que
la anterior regla se aplica a una sola persona a la
vez, seleccionada al azar entre todas las posibles,
tomaremos δt=1/N, que indica que el tiempo se
mide en debates por persona.
El ingrediente del forzamiento externo lo podemos asimilar, sin ninguna dificultad, a la presencia
de publicidad. La publicidad es un elemento que
nos quiere impulsar a tomar una determinada
opción (beba Pepsi Cola o Coca Cola) y para ello
invierte unos recursos que podemos tomar representativos de la amplitud del forzamiento. También admitimos que la publicidad viene dada por
una función estrictamente periódica de frecuencia Ω. Ciertamente, las campañas publicitarias no
son continuas en el tiempo pero una modelización
mediante una función periódica es suficiente para
el fenómeno de resonancia que queremos estudiar. Por todo ello, consideramos la siguiente regla
adicional
Con probabilidad |A sin(Ωt)|,
adoptar si(t+δt) = signo [sin(Ωt].(4)
Por último necesitamos el ingrediente de las
fluctuaciones. Éstas las entendemos como términos adicionales impredecibles en la dinámica.
Pueden responder, por ejemplo, a un elemento
de libre albedrío donde uno actúa independientemente de lo que le dicte su entorno o la publicidad. Por tanto, la última regla del modelo es
Con probabilidad η, adoptar un valor
aleatorio:
si(t+δt) = +1 o si(t+δt) = –1(5)
Cada una de estas tres reglas (3-4-5) son el equivalente de los distintos términos considerados en
el modelo (2) de resonancia estocástica: biestabilidad, forzamiento periódico y ruido. La amplitud
del forzamiento A se toma suficientemente pequeña, de manera que empezando, por ejemplo, en el
estado si(0)=+1, para todo valor de i=1,...,N, es tal
que no se consigue hacer que una fracción mayoritaria adopte nunca el valor –1, lo que podríamos
denominar como publicidad subliminal o subumbral. Como el mecanismo que lleva a la resonancia
estocástica es genérico, se ha podido demostrar
[17] que estas reglas para nuestro sencillo modelo
de dinámica de opiniones son tal que se obtiene
una resonancia para un valor adecuado de la intensidad de las fluctuaciones, medida aquí por el
parámetro η, la probabilidad de tomar una opción
de manera aleatoria. Es importante resaltar que la
respuesta de la población a la publicidad se cuantifica por el porcentaje de personas que adoptan
una u otra opinión, relacionado con la respuesta
1 N
promedio m(t) = —
∑ si(t), una clara invitación a
N i=1
considerar que si(t) son variables de espines de un
modelo de Ising y m(t) la magnetización. Una de
las maneras de cuantificar la respuesta es la de
ajustar m(t) = m0 sin(Ωt+ϕ) y observar cómo depende la amplitud m0 de los distintos parámetros
y factores (por ejemplo, la estructura de la red de
conectividades). El resultado de Kuperman
[17] implica un máximo, una resonancia, de m0
cuando se estudia su variación con respecto a η.
Hay otras maneras de considerar elementos de
aleatoriedad en este modelo. Mencionaremos aquí
tres modificaciones recientes que hemos introducido en el modelo anterior, todas ellas conducentes a un efecto similar de resonancia estocástica: (i)
interacciones competitivas, (ii) efecto del tamaño
de la población, (iii) efecto de la diversidad en las
acciones individuales. De las tres, nos centraremos
con más detalle en la tercera, pero mencionamos
ahora brevemente las dos primeras.
(i) Interacciones competitivas. Notemos que el
efecto principal de la regla estocástica (5) es el de
impedir que la población llegue a un consenso total. Hay otras maneras de conseguir el mismo efecto y es la de hacer que algunas personas intenten
hacer lo contrario de lo que hacen otras. Este mecanismo está bien asentado en la dinámica social
(urjo a los lectores a que analicen en qué momento
han tomado una decisión sencillamente porque
era la contraria a la que sostenía una persona a la
que tienen una tirria especial). Esto lo modelamos
introduciendo una matriz de interacciones κij, que
inicializamos a:
⎧
κij = 1, con probabilidad 1–η,
⎨–κ, con probabilidad η
.
⎩
siendo κ>0 una constante. La regla de evolución
de las opiniones (3) se modifica a:
⎡
⎢
⎣
si(t+δt) = signo ⎡ ∑ κij sj (t) .(3’)
⎢j∈n(i)
⎣
y no es necesario incluir ahora la regla (5) estocástica. El efecto desordenador se mide con el parámetro η, que es así el equivalente a la intensidad
de las fluctuaciones. Si η=0, tenemos el modelo
original que alcanza un consenso completo, mientras que, a medida que aumenta η, se va haciendo
cada vez más imposible conseguir un estado en
el que una gran mayoría comparta la misma opinión. Los ingredientes esenciales de la resonancia
estocástica siguen presentes en este modelo y no
es de extrañar que se encuentre que la respuesta a
la publicidad tenga un máximo para un valor intermedio de η. A este efecto le llamamos “Divide
y vencerás” [34]. La introducción de un pequeño
número de interacciones competitivas entre las
personas hace que sea más fácil la penetración de
un mensaje publicitario.
(ii) Efecto del tamaño de la población. En física
estadística, es bien sabido que las fluctuaciones relativas en un sistema macroscópico disminuyen
con el tamaño del sistema y, en general, escalan
como N–1/2, siendo N el número de constituyentes.
Si no insistimos en tomar el límite termodinámico
y consideramos sistemas finitos, podemos controlar la intensidad relativa de las fluctuaciones variando el tamaño. Como la resonancia estocástica
se asocia a un valor óptimo de la intensidad de las
fluctuaciones, resulta que es posible obtener una
respuesta óptima variando el tamaño del sistema.
Este es el mecanismo de la resonancia inducida
por tamaño descubierta en [19] y generalizado
a otros efectos ordenadores de las fluctuaciones
[33]. La verdad es que no necesitamos explicar mucho más. Otra vez tenemos todos los ingredientes
presentes en nuestro sencillo modelo de formación de opiniones: biestabilidad, forzamiento y
fluctuaciones (inducidas por tamaño finito). No
es de extrañar, pues, que se observe un máximo
de la respuesta m0 como función de N manteniendo todos los otros parámetros fijos [27]. Otra vez,
este resultado indicaría que es más fácil influir
con una publicidad no demasiado intensa sobre
las poblaciones que no son ni muy grandes ni muy
pequeñas.
(iii) Efecto de la diversidad en las acciones individuales. Cuando consideramos sistemas de
muchos constituyentes en un problema típico
de física estadística, la hipótesis usual es que son
idénticos. Desde un punto de vista fundamental, los átomos y moléculas que constituyen un
sistema físico no son sólo idénticos, sino indistinguibles. Esta suposición es claramente incorrecta al considerar sistemas sociales. No sólo la
red de interacciones es distinta de un agente a
otro (algo ya bien establecido y estudiado en la
literatura) sino que los propios agentes han de
ser considerados distintos. A nuestro entender,
esto es algo que todavía no se ha tenido en cuen-
.
C N
xi = xi – xi3 + ai + —
∑ (xj – xi) + A sin(Ωt).(4)
N
j=1
donde no es necesario añadir términos explícitos
de ruido ξi(t). Para ser más concretos, los parámetros ai se generan de una distribución gaussiana
de media 0 y varianza σ2. La desviación típica σ es
una medida de la diversidad de la población. Si
σ = 0, la población es completamente homogénea
y, debido al término de acoplamiento y en ausencia de forzamiento, todos los sistemas alcanzan
durante la evolución dinámica el mismo estado
estable. Si el forzamiento es suficientemente débil,
no puede hacer que las unidades salten de un es1 N
tado a otro y la variable colectiva x(t) = —
∑ xi(t)
N i=1
sencillamente oscila alrededor del punto estable
determinado por la condiciones iniciales (supongamos que es +1) con una pequeña amplitud proporcional a A. A medida que σ aumenta habrá una
fracción de las unidades (aquellas que tengan un
valor grande y negativo de ai), para las cuales el
forzamiento externo, cuando toma valores negativos, es ahora suficiente para hacerlas saltar al
punto estable –1. Si el acoplamiento es suficientemente grande, esas unidades “estirarán” de las
otras haciéndolas adoptar también el valor –1, de
manera que eventualmente una fracción mayoritaria de unidades haya pasado de +1 a –1. Cuando
en el próximo semiperiodo, el forzamiento favorezca a aquellas unidades que tienen un valor de
ai suficientemente grande y positivo, entonces una
fracción mayoritaria saltará de –1 a +1, obteniéndose así una sincronización óptima con el forzamiento externo. Éste es, en pocas palabras, el
mecanismo de resonancia inducida por diversidad
presentado en [28].
Volvamos ahora a nuestro modelo de formación de opinión e introduzcamos la diversidad en
la forma de una preferencia individualizada: cada
persona, independientemente de la opción que
adopte en un momento dado, tiene una preferencia intrínseca por una de las dos opciones. Denominamos θi∈(–1,1) a la preferencia de la persona i.
Si θi > 0 quiere decir que esa persona prefiere la
opción +1. Cuanto mayor sea θi mayor será la
preferencia por esa opción, y similarmente para
opción –1 con θi < 0. Modificamos ahora la regla
de evolución de tal manera que la presión ejercida
por el entorno o por la publicidad tiene que ser
suficientemente fuerte como para hacerme ir en
contra de mi preferencia. Concretamente, la regla
de interacción entre vecinos pasa a ser:
⎡
⎢
⎣
ta en toda la consideración que requiere. Desde
luego esta diversidad aparece también en otras
aplicaciones recientes de la física estadística.
Piénsese, por ejemplo, en el fenómeno de sincronización. El pionero trabajo de Kuramoto [16]
sobre sincronización de osciladores incorpora el
que cada oscilador pueda tener una frecuencia
distinta. Si estudiamos la sincronización de la
actividad neuronal, es obvio que no todas las
neuronas son iguales: tienen diferente forma y
volumen, diferente número de dendritas, diferentes potencial de acción, etc. De hecho, hay
toda una variedad de ecuaciones adecuadas para
describir la actividad de tal o cual neurona. Desde un punto de vista físico, se puede modelar la
diversidad utilizando las mismas ecuaciones dinámicas y variando los parámetros intrínsecos de
cada constituyente (caso de las frecuencias en el
modelo de Kuramoto), variando la red de conectividades (aceptando que algunos sistemas están
más conectados que otros) o, incluso, tomando
diferentes ecuaciones para la dinámica de cada
uno de los sistemas, la llamada diversidad estructural (por ejemplo, mezclando osciladores lineales y no lineales). Obviamente, lo más sencillo es
tomar las mismas ecuaciones para cada sistema,
una red regular de conectividades y variar de sistema en sistema un parámetro de las ecuaciones.
Esto es lo que se denomina el ruido congelado.
Aunque no podamos detallar cuál es el efecto de
un término de ruido congelado en las ecuaciones, sí podemos comprender intuitivamente que
lo que hace es aumentar las fluctuaciones y, por
tanto, disminuir la homogeneidad del sistema en
su conjunto. Retomemos nuestro sencillo modelo (2) de resonancia estocástica y consideremos
ahora que tenemos muchas unidades biestables
acopladas, pero cada una de las unidades tiene
una preferencia distinta por cada uno de los dos
estados, ±1. Esto se consigue añadiendo un tér.
mino constante de la forma: xi (t) = xi – xi3 + ai. Si el
parámetro ai > 0 hay una preferencia por el estado
estable de valor positivo (no está situado ahora
exactamente en xi = +1) y, similarmente, si ai < 0
hay una preferencia por el estado estable de valor
negativo. Si acoplamos ahora N de estas unidades
por un simple acoplamiento global de intensidad
C que tiende a homogeneizar los valores de todas
las variables, el modelo dinámico pasa a ser
1 ∑ s (t)+ θ (3’’)
si(t+δt) = signo ⎡ —
j
i
⎢ ki
⎣
j∈n(i)
siendo ki el número de vecinos con los que el agente i debate. Por ejemplo, si θi=0.3, es necesario que
la fracción de vecinos que apoyan la opción –1 sea
mayor del 70% para hacer cambiar de opinión a
la persona i. Nos gusta ejemplificar esta regla con
las preferencias sobre bebidas. Si las opciones son
beber cerveza o vino, uno ciertamente tiene una
preferencia mayor o menor por una de esas opciones. Si mi preferencia es vino, pero la gran mayoría
de asistentes a una cena piden cerveza, yo puedo
decidir tomar cerveza aunque no sea mi opción
preferida. Similarmente, la regla de interacción
con el forzamiento externo se modifica a:
Con probabilidad |A sin(Ωt)|,
adoptar si(t+δt) = signo [sin(Ωt) + θi ].(4’’)
Y ya no necesitamos incluir el elemento estocástico explícito de (5). Aunque es posible hacer
todas las cuentas necesarias [30], es claro que tenemos todos los ingredientes necesarios para que
haya una resonancia en función de la diversidad
σ. La respuesta colectiva es máxima para un valor
intermedio de σ, ni demasiado alto, ni demasiado
bajo. Véase que este mecanismo ofrece una posible interpretación de la penetración de una nueva
idea en una sociedad. Si la sociedad es muy homogénea es muy difícil que una nueva idea contraria a
la ya dominante se propague. Sin embargo, si la sociedad no es completamente homogénea, cuando
la nueva opción intenta imponerse (forzamiento)
empieza por convencer a aquellos que, aunque estuvieran tomando la opción contraria, no estaban
satisfechos pues actuaban en contra de su preferencia. Debido a las interacciones, estos agentes
que han tomado partido por la nueva opción son
capaces de arrastrar una fracción significativa de
otros agentes, de manera que, eventualmente,
una fracción macroscópica ha sido convencida a
la nueva opción. Existe hoy en día un gran número
de situaciones en diversas disciplinas en las que se
ha identificado la relevancia de este mecanismo de
resonancia inducida por diversidad, y queremos
destacar, dentro de las ciencias sociales, la reciente
publicación [31] sobre la emergencia de la cooperación en un modelo puramente económico de
agentes cooperadores y desertores.
En resumen, aunque únicamente hemos podido dar unas pinceladas en algunos temas muy
concretos, esperamos haber convencido al lector
de que hay muchos problemas interesantes en la
dinámica de opinión y consenso de poblaciones
para los que uno puede usar las técnicas de modelización y análisis propias de la física estadística.
Agradecimientos
Agradezco el apoyo financiero de MINECO y
FEDER (EC) bajo el proyecto FIS2012-30634, y de la
Comunitat Autònoma de les Illes Balears. El trabajo
explicado aquí ha sido desarrollado en gran medida
con la imprescindible aportación de mis colaboradores Emilio Hernández-García, Miguel Pineda,
Claudio J. Tessone y Teresa Vaz Martins, entre otros.
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Este modelo en particular se estudió en T. Vaz Martins, R. Toral, Applications of Nonlinear Dynamics,
V. In et al. (eds.), Understanding Complex Systems
series, 439 (Springer, 2009). Un modelo relacionado
con variables continuas de opinión es: T. Vaz Martins, M. Pineda, R. Toral, Europhys. Lett. 91, 48003
(2010).
Raúl Toral
IFISC (Instituto de Fisica Interdisciplinar y Sistemas
Complejos), Universidad de Baleares-CSIC
Transiciones de fase
en epidemias
¿Qué es una epidemia?
Cuando se habla de epidemias, generalmente la idea que nos
viene a la cabeza es la propagación de enfermedades, pensamos en la existencia de un virus o bacteria que se difunde
por una población más o menos extensa. Ejemplos de ello
son la gripe estacional, que cada invierno es noticia en los
telediarios; la gripe A, que llegó a tener un alcance a nivel
global, o, a más pequeña escala, la propagación de los piojos
en una clase de preescolares.
Lo que quizás no es tan obvio es que existen otros sucesos
que no tienen nada que ver con las enfermedades y que en
cambio también pueden ser descritos como procesos epidémicos. La aparición de una nueva tendencia en la moda, el
aumento o retroceso de las oleadas de crímenes, un nuevo
juego para el móvil al que pronto todo el mundo juega o un
rumor difundiéndose por los pasillos de un instituto. ¿Qué
tienen en común todos estos procesos? Primero, que todos
se basan en el contagio de algo: de un virus biológico, una
tendencia, una información, etc. Segundo, que para que estos
procesos epidémicos tengan éxito no son necesarias medidas
drásticas, sino que pequeños cambios en el sistema producen efectos a gran escala. Estas dos características definen un
proceso epidémico.
¿Todas las epidemias son iguales?
Una vez identificada una epidemia como tal, ésta puede describirse mediante un número más o menos pequeño de parámetros. Estos parámetros son lo que hace que unas epidemias
sean distintas de otras. ¿Por qué algunos procesos epidémicos
triunfan y otros no? Existe en Youtube un vídeo de un gato
tocando el piano que a día de hoy cuenta con treinta y cinco
millones de visitas. Un vídeo parecido, con la única diferencia de que el protagonista es un perro, no llega a los cinco
millones (figura 1). El vídeo es igual de gracioso, pero uno se
expandió mucho más que el otro. ¿Por qué? ¿Quizás un perro
resulta menos gracioso que un gato? ¿O es que el usuario que
colgó el vídeo del gato tenía muchos más seguidores y por
eso se hizo más famoso? ¿O es que el vídeo del perro, colgado dos años después que el del gato, se encontró con que
ya había pasado su momento? Cualquiera de estos factores
podría ser una explicación plausible de por qué uno se hace
más famoso que otro, aunque generalmente es una mezcla
de unos cuantos ingredientes lo que hace que una epidemia
se comporte de una forma u otra.
Malcolm Gladwell, en su libro The Tipping Point, enumera
tres factores como los decisivos para describir cualquier epidemia. Él los llama “La ley de los especiales”, “El factor del
gancho” y “El poder del contexto” [1].
“La ley de los especiales” se refiere a que no todas las entidades tienen la misma capacidad para transmitir. Si hablamos de propagar un rumor, seguramente una persona que
tenga un círculo social más amplio, más amigos, será más
beneficiosa para esta propagación. Si hablamos de propagar
la gripe, aquella persona que esté en contacto con más gente
durante el día será más propensa a transmitir el virus. En el
caso del ejemplo del vídeo viral, el usuario que colgó el vídeo
del gato tiene 57.000 seguidores mientras que el del perro
apenas supera los 900. Quizás el primer usuario es uno de
los especiales y el otro no.
“El factor del gancho” se refiere a la propia infectividad de
la epidemia. En un ejemplo biológico, estaríamos hablando
de la facilidad del patógeno a establecer una infección. En el
caso de la difusión de un rumor, hablaríamos de cuán interesante es ese rumor, y en el caso del vídeo online, la clave es
cuán gracioso resulta para los que lo ven.
El tercer y último factor es el que el autor llama “El poder del contexto”. Se refiere a que el entorno de la epidemia
es esencial para su desarrollo. ¿Funcionaría igual de bien un
negocio low cost en una época de crisis que en una época de
bonanza económica? ¿El alcance de una epidemia de gripe
es el mismo si el invierno es largo y frío que si es corto y
templado? ¿Conseguirá el mismo alcance el vídeo del perro
si se publica dos años más tarde que el del gato y ya no existe
el factor sorpresa?
Los factores expuestos conforman los elementos esenciales para poder modelizar, entender e incluso predecir el
alcance de un proceso epidémico.
Modelos epidemiológicos simples
Los tres factores anteriores son decisivos para una epidemia,
pero ¿cómo podemos cuantificar su efecto? Para poder entender una epidemia desde su base más fundamental, en física
de sistemas complejos existen una serie de modelos que intentan describir y entender los fenómenos epidemiológicos.
La literatura en ese ámbito es muy extensa, y los modelos
pueden ser de lo más detallados a lo más sencillos. A continuación presentamos dos de los modelos epidemiológicos
simples más usados: SIS y SIR (figura 2).
Sociofísica • Transiciones de fase en epidemias
Susceptible-Infectado-Recuperado, con las mismas probabilidades de transición que antes, β y
μ. El modelo es parecido al anterior pero se comporta de forma distinta debido a su naturaleza no
cíclica. Si bien el modelo SIS asegura persistencia
a largo plazo debido a la falta de inmunidad, el estado absorbente del SIR consiste en que todos los
individuos se recuperen de la enfermedad y ésta
desaparezca (suponiendo una población que no
varía en número a lo largo del tiempo).
Fig. 1. Vídeos virales.
En la izquierda el
vídeo viral del gato
tocando el piano con
aproximadamente
35.000.000 de visitas,
en la derecha el vídeo
viral del perro con
“sólo” 5.000.000 de
visitas.
Fig. 2. Descripción
conceptual del modelo SIS y SIR. Pasar
del estado Susceptible
a Infectado depende
de la probabilidad β
y del estado de los
vecinos, mientras que
recuperarse depende
únicamente de la
probabilidad m. La
diferencia entre SIS y
SIR es que en SIR la
recuperación genera
inmunidad, y no
se vuelve al estado
Susceptible.
S
β
μ
El modelo SIS responde a Susceptible-Infectado-Susceptible. Es un modelo útil para describir
enfermedades estacionarias, aquellas que una vez
el individuo se ha curado de la enfermedad, puede
volverse a infectar de nuevo, como por ejemplo la
gripe. Supongamos que tenemos un sistema donde hay un cierto número de individuos, y el estado
de cada uno de ellos puede ser Susceptible (sano
pero que se puede infectar) o Infectado. La enfermedad se propaga de un individuo Infectado a uno
Susceptible, con una cierta probabilidad, cuando
se produce un contacto entre ellos, de forma que el
individuo Susceptible cambia al estado Infectado.
También existe una probabilidad de que un Infectado se cure espontáneamente y vuelva al estado
Susceptible. Pongamos que el sistema dispone de
N individuos, llamémosle β a la probabilidad de
infectarse y μ a la de recuperarse. Si nos interesa
saber cuál es la evolución del número de individuos infectados y susceptibles, asumiendo una
población en la que todos los individuos pueden
establecer contacto con todos los individuos, podemos usar las siguientes ecuaciones diferenciales
acopladas:
dl = βSI – μI
—
dt
dS
— = μI – βIS
dt
La primera ecuación expresa que la variación en
el número de nodos infectados es igual a la cantidad de contactos entre individuos susceptibles e
infectados que han resultado en un contagio del
susceptible, menos los infectados que se han recuperado. La segunda ecuación expresa justamente
lo contrario, y la suma de las dos ecuaciones es
cero ya que el número total de individuos se supone constante.
El modelo SIR es también muy popular y sirve para describir enfermedades que generan inmunidad, como por ejemplo la varicela. Por eso,
se contemplan tres estados que corresponden a
I
S
β
I
μ
R
Modelos epidemiológicos en redes
complejas
Las redes complejas son una forma natural de representar el sustrato de un sistema complejo, una
mezcla de teoría de grafos y física estadística. Esta
disciplina está en auge desde hace un par de décadas debido a su gran utilidad. Una red compleja es
la representación de un sistema complejo, donde
los elementos del sistema se representan como
nodos (o vértices) y las interacciones y relaciones
entre ellos se representan como vínculos (o aristas).
¿Qué podemos representar con una red compleja? Por ejemplo: una red social, donde los nodos
son las personas y los vínculos representan una
relación de amistad; o una red de interacciones
entre proteínas, donde los nodos representan
proteínas y los vínculos son interacciones bioquímicas entre ellas. También podemos construir
una red donde los nodos representen personas y
los vínculos representen la frecuencia de interacción entre ellas. Así, cada persona sería un nodo
de la red y tendría vínculos con la gente a la que
ve regularmente: compañeros de trabajo, familia
y amigos. Esta red se puede usar como base para
los procesos epidemiológicos anteriores.
En el caso del SIS, cada nodo de la red puede estar Susceptible o Infectado, la probabilidad de que
un nodo se infecte depende de la infectividad β de
la epidemia y del estado de sus vecinos, y la probabilidad de recuperarse depende únicamente de μ
(figura 3). En este contexto, podemos traducir los
tres factores básicos de toda epidemia anteriores
al modelo. Los especiales, esos individuos con más
capacidad para transmitir son, en una red, aquellos nodos que tienen una conectividad mayor, o
que por su localización dentro de la red resultan
claves para la propagación (por ejemplo, nodos que
1
unen comunidades ). El poder del gancho, es de1 En el contexto de redes complejas, una comunidad se entiende como un grupo de nodos que están muy conectados
entre ellos y que en cambio no lo están tanto con el resto de la
red [8]. Detectar e identificar estas comunidades o módulos es
una disciplina por sí misma debido a la gran complejidad metodológica que este problema supone, y a la gran importancia
del papel que desarrollan las comunidades en la mayoría de
procesos dinámicos en redes (por ejemplo, en el contexto de
epidemias, el hecho que una red tenga estructura de comunidades podría contener o ralentizar su difusión [9]). En una
comunidad hay nodos que son más internos (la mayoría de sus
Clara Granell, Sergio Gómez y Alex Arenas • Sociofísica
1.
2.
μ
β
β
β
cir, la infectividad propia de la epidemia, se puede
especificar a través de la probabilidad β, donde
valores cercanos a cero indican una infectividad
baja (el rumor tiene poco interés, la enfermedad
no es muy contagiosa) y los valores cercanos a uno
indican lo contrario. El contexto de una epidemia
se explica parcialmente con la conectividad de la
red y con una mezcla de ingredientes externos que
puedan afectar a su propagación.
Transiciones de fase en epidemias
En física, una transición de fase es la transformación de un sistema de un estado macroscópico a otro. Un ejemplo son los cambios de estado
(transiciones entre los estados de agregación de la
materia), por ejemplo la transformación de agua
en hielo, aunque el concepto también se refiere a
cualquier otra transformación entre fases.
Usualmente, las transiciones de fase se describen mediante la definición de un parámetro de
orden. Un parámetro de orden es una magnitud
que permite cuantificar el estado macroscópico
de un sistema como la agregación de los estados
individuales de sus elementos. Por ejemplo, la
magnetización es un parámetro de orden típico
en sistemas magnéticos, que mide la fracción de
elementos del sistema que han alineado sus variables magnéticas (momentos dipolares) en la
misma dirección. La referencia al orden es clara,
ya que la magnetización cuantifica cuán ordenada
es la fase del sistema.
Las transiciones de fase siempre representan
un cambio en el parámetro de orden que describe
al sistema. Estos cambios pueden ser más o menos abruptos, y la continuidad del parámetro de
orden respecto a esos cambios define el tipo de
transición de fase con el que nos encontramos:
transiciones de primer orden si el parámetro de
orden presenta una discontinuidad, y transición
de segundo orden si la discontinuidad está presente en su derivada. El punto en el que se produce
la discontinuidad se conoce como punto crítico.
vínculos se establecen con los nodos de esa misma comunidad)
o más externos (tienen también un número importante de vínculos con nodos que están en otras comunidades). En el texto
nos referimos a estos últimos, puesto que son clave en la propagación de epidemias porque son un puente entre dos contextos
que no estarían conectados de no ser por estos nodos.
El estudio de los procesos dinámicos y la aparición de fenómenos colectivos en sistemas complejos sigue una ruta conceptual esencialmente
equivalente al enfoque de la física estadística de
las transiciones de fase [2]. Un ejemplo prototípico
es el de los procesos de contagio SIS y SIR a los
que hacíamos referencia anteriormente (figura 4).
Esta descripción es extremadamente útil para poder predecir el impacto de un proceso epidémico
en escenarios genéricos y particulares.
La fenomenología de las transiciones de fase
en los procesos epidémicos en redes complejas es
diversa, y su descripción ha producido avances importantes en la teoría de redes complejas en general. Una de las técnicas de análisis más interesantes
surgida del estudio de estas transiciones es la comúnmente denominada aproximación de campo
medio heterogéneo [3]. Consiste en una aproximación de campo medio (asume homogeneidad e
isotropía) para cada clase de grado, es decir, asume
que todos los nodos del mismo grado (el grado indica el número de vecinos) se comportan de manera idéntica. Esta simplificación es extremadamente
interesante y clave en la determinación del punto
crítico de la transición en epidemias en redes.
Curiosamente, la teoría determina que en el límite termodinámico (es decir, cuando el número
de nodos tiende a infinito) una red heterogénea en
grado, con distribución según una ley de potencias
de exponente en el intervalo (2, 3), tiene el punto
crítico del valor de infectividad, que tiende a cero,
es decir, la infección siempre está presente en el
sistema.
Sin embargo, las teorías efectivas en el límite
termodinámico no son lo suficientemente precisas
como para determinar las propiedades críticas en
sistemas reales (finitos en número de elementos) y
por lo tanto se necesitan nuevas ideas y aproximaciones para su estudio y determinación.
Entre los desarrollos más actuales en el tema,
destacamos la formulación en términos probabilísticos de la incidencia de una epidemia por nodo
[4], que permite construir una cadena de Markov.
La solución analítica del estado estacionario permite determinar con gran precisión la incidencia
de la epidemia en cualquier tipo de red, o incluso
determinar cuál es el efecto de los procesos de difusión de información en la prevención y modificación del punto crítico en epidemias [5].
Fig. 3. Representación esquemática
de contagio en una
red mediante SIS.
Red compleja donde
inicialmente hay un
único nodo en estado
Infectado, el resto
están Susceptibles.
Para cada paso de
tiempo existe una fase
de infección y una
de recuperación. (1)
Infección: cada nodo
infectado contacta
con todos sus vecinos
(o con una fracción
de ellos) y éstos se
infectan con probabilidad β. En este
caso, se infectan dos
de los tres vecinos.
(2) Recuperación: los
nodos originalmente
infectados se recuperan con probabilidad
m. En este caso, el
nodo se recupera.
Sociofísica • Transiciones de fase en epidemias
un avance significativo en nuestra comprensión
de los mismos.
Bibliografía
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Fig. 4. Transiciones
de fase en epidemias.
Ilustración de la
transición de fase en
un modelo SIS sobre
una red compleja. El
parámetro de orden ρ
representa la fracción
de infectados en la
red. Para valores de
β inferiores al valor
crítico, la epidemia
desaparece. Por
encima de este valor
encontramos una
fracción no nula de infectados estacionaria.
Retos de futuro
La modelización de epidemias usando teoría de
redes complejas y física estadística sigue siendo
un campo de estudio abierto. Aunque se conocen
efectos como la dependencia topológica [6] o el
tráfico [7], todavía se desconocen muchos aspectos de los procesos epidémicos, como por ejemplo
determinar el origen más probable de un proceso
epidémico, o cuál es la escala temporal del proceso
transitorio de la epidemia dependiendo de la red
en la que se propaga.
Entre los retos más importantes encontramos
la modelización en contextos variables, donde
la red es a su vez un sistema vivo, cambiante y
donde la infectividad también tiene un comportamiento adaptativo. La inclusión de estos factores esenciales en la correcta descripción de los
fenómenos epidémicos posiblemente supondrá
[6]
[7]
[8]
[9]
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make a big difference, Little, Brown and co. (2000).
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United States of America, 106(40), 16897-16902 (2009).
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Physics Reports 486, 75-174 (2010).
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PLOS Computational Biology 6(4), e1000736 (2010).
Clara Granell, Sergio Gómez y Alex Arenas
Departament d’Enginyeria Informàtica
i Matemàtiques,Universitat Rovira i Virgili
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