F´ısica General I - A˜no 2011 Gu´ıa de Trabajos Prácticos No 6

F´ısica General I - A˜no 2011 Gu´ıa de Trabajos Prácticos No 6

Fı́sica General I - Año 2011
Guı́a de Trabajos Prácticos No 6
1- Verdadero o falso:
a) En un movimiento armónico simple, el perı́odo es proporcional al cuadrado de la amplitud.
b) El perı́odo de un objeto que oscila unido a un resorte es el mismo independientemente de que el resorte sea
vertical u horizontal.
c) El movimiento de un péndulo simple es periódico para cualquier desplazamiento angular inicial.
d) La resonancia tiene lugar cuando la frecuencia impulsora es igual a la frecuencia natural.
2- La posición de una partı́cula viene dada por x = (7cm)cos(6πt) donde t viene dado en segundos. Determinar a)
la frecuencia, b) el perı́odo, c) la amplitud del movimiento de la partı́cula. d) ¿Cuál es el primer instante después de
t = 0 en que la partı́cula está en su posición de equilibrio? ¿ En qué sentido se está moviendo en ese instante?
3- ¿Cuál es la constante de fase δ de la ecuación x = Acos( ωt + δ) si la posición de la partı́cula oscilante en el
instante t = 0 es a) 0, b) -A, c) A, d) A/2.
4- Una partı́cula de masa m empieza estando en reposo en x = 25 cm y oscila alrededor de su posición de equilibrio
en x = 0 con un perı́odo de 1.5 s. Escribir las ecuaciones para a) la posición x en función del tiempo, b) la velocidad
v en función del tiempo y c) la acelareación en función del tiempo.
5- Una partı́cula se mueve sobre una circunferencia de radio 40 cm con una velocidad de módulo constante de 80
cm/s. Hallar a) la frecuencia y b) el perı́odo del movimiento. c) Escribir una ecuación para la componente x de la
posición en función del tiempo, suponiendo que la partı́cula está sobre el eje x en el instante t = 0.
6- Un objeto de 2.4 kg está sujeto a un resorte horizontal de constante de fuerza k = 4.5 kN/m. El resorte se estira
10 cm desde su posición de equilibrio y se deja en libertad. Determinar su energı́a total.
7- Un objeto de 3 kg que oscila unido a un resorte de constante 2kN/m tiene una energı́a total de 0.9 J. a) ¿Cuál
es la amplitud del movimiento? b) ¿Cuál es la velocidad máxima?
8- Un objeto de 2.4 kg está sujeto a un resorte horizontal de constante de fuerzo k = 4.5 kN/m. El resorte se
estira 10 cm desde el equilibrio y se lo deja en libertad. Determinar a) la frecuencia del movimiento, b) el perı́odo,
c) la amplitud, d) la velocidad máxima y e) la aceleración máxima. f) ¿Cuándo alcanza el objeto por primera vez la
posición de equilibrio? ¿Cuál es su aceleración en ese instante?
9- Un objeto de masa m está colgado de un resorte vertical de constante 1800 N/m. Cuando el resorte se estira hacia abajo separándolo 2.5 cm del equilibrio y se lo deja en libertad desde el reposo, el objeto oscila con una
frecuencia de 5.5 Hz. a) Hallar m. b) Hallar cuánto se estira el resorte a partir de su longitud natural cuando el objeto está en equilibrio. c) Escribir expresiones para el desplazamiento y, la velocidad v y la acelaración a en función de t.
10- Un cuerpo de 2.5 kg cuelga de un resorte vertical de constante 600 N/m. Oscila con una amplitud de 3 cm.
Cuando el cuerpo posee su máximo desplazamiento hacia abajo, encontrar a) la enerı́a total del sistema, b) la energı́a
potencial gravitatoria, y c) la energı́a potencial del resorte. d) ¿Cuál es la energı́a cinética máxima del cuerpo? (Escoger U = 0 cuando el cuerpo está en equilibrio).
11- a) Hallar la longitud de un péndulo simple si el perı́odo del péndulo es 5 s en un punto donde g = 9.81 m/s2 .
b) ¿Cuál será el perı́odo del péndulo en la luna, donde la aceleración de la gravedad es un sexto de la correspondiente
a la tierra?
12- Un sistema masa-resorte amortiguado oscila con una frecuencia de 200 Hz. La constante de tiempo del sistema
es 2 s. En el tiempo t = 0, la amplitud de oscilación es 6 cm y la energı́a del sistema oscilante es 60J. a) ¿Cuáles son
las amplitudes de oscilación para t = 2 s y para t = 4 s?. b) ¿Cuánta energı́a se disipa en cada uno de los dos intervalo
de 2 s (de 0 a 2 s y de 2 s a 4 s)?
p
13- Demostrar que en los dos casos de la figura el objeto oscila con frecuencia f = [1/(2π)] kef /m en donde kef
viene dado por a) kef = k1 + k2 y b) 1/kef = 1/k1 + 1/k2 . Sugerencia: hallar la fuerzo neta F sobre el objeto para un
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pequeño desplazamiento x y escribir F = −kef x. Observe que en b) los resortes se deforman en cantidades diferentes
cuya suma es x.
Resultados: 2.a)f =3 Hz, b)T =0.333 s, c)A=7 cm, d)t=0.83 s; 3.a)δ=π/2, 3π/2, b)δ=π, c)δ=0, d)δ=π/3; 4.a)x=(25
cm)cos[(4.19s−1 )t], b)v=-(105 cm/s)sin[(4.19s−1 )t], c)a=-(439 cm/s2 )cos[(4.19s−1 )t]; 5.a)T =3.14 s, b)f =0.318 Hz,
c)x=(40 cm)cos[(2s−1 )t]; 6. E=22.5 J; 7.a)A=3 cm, b) vmax = 0.775m/s; 8.a) f =6.89 Hz, b) T = 0.145 s, c)A=0.1
m, d)vmax = 4.33m/s, e)amax = 187m/s2 , f)t=36.3 ms, a=0; 9.a)m=1.51 kg, b)∆y=8.23 mm, c)y=-(2.5 cm)cos[(34.5
rad/s)t], v=(86.4 cm/s)sin[(34.5 rad/s)t], a=(29.8 cm/s2 )cos[(34.5 rad/s)t]; 10.a) E=0.27 J, b)Ug =-0.736 J, c)Ue =1.01
J, d) Kmax =0.27 J; 11.a) L=6.21 m, b) T =12.2 s; 12.a)A(2s)=3.64 cm, A(4s)=2.21 cm, b)∆E0−2s =37.9 J, ∆E2−4s =24
J
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