Mapa conceptual

Programa
Acompañamiento
Matemática
Cuadernillo de ejercitación
Ejercitación Área y volumen de sólidos
Mapa conceptual
Tienen
CUERPOS
GEOMÉTRICOS
Figuras geométricas que
ocupan un lugar en el
espacio. Se componen
de tres dimensiones.
¿Qué son?
Clasificación
Volumen
Mide el
espacio
ocupado por
un cuerpo.
Poliedros
CUBO
Cuerpos
formados
por caras
planas.
PARALELEPÍPEDO
Cuerpos
formados por
al menos una
superficie curva.
Cuerpos redondos
CONO
CILINDRO
ESFERA
Área
Mide la
superficie
de un
cuerpo.
A = 6 • a2
A=2•
V = a3
V=
A = 2(I • h + a • h + I • a)
V=I•a•h
CUACAC020MT22-A16V1
• r2 + 2 • r • h
• r2 • h
A=
V=
• r2 +
A=4•
• r2
4
V= 3
• r3
•r•g
• r2 • h
3
1
MATEMáTICA
Ejercicios PSU
1.
El área total de un cubo de arista 5 cm es
A)
B)
C)
2.
9
27
54
D)
E)
243
729
56
64
112
128
160
Una piscina con forma de paralelepípedo tiene 4 m de ancho, 6 m de largo y 2 m de profundidad.
¿Cuántos metros cúbicos puede contener la mitad de la piscina?
A)
B)
C)
2
125 cm2
150 cm2
El paralelepípedo de la figura tiene un largo igual a la mitad de la medida de la altura y un
ancho igual a la mitad de la medida del largo. Si su altura es igual a 8, entonces el área del
paralelepípedo, en unidades cuadradas, es
A)
B)
C)
D)
E)
4.
D)
E)
El volumen de un cubo, en unidades cúbicas, de arista igual a un tercio de 9 es
A)
B)
C)
3.
10 cm2
25 cm2
60 cm2
6
24
44
D)
E)
48
88
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
5.
6.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)
El volumen de una esfera es 4 · (radio)2
B)
El área total de un cubo es 6 · (arista)2
C)
El volumen de un cono es
D)
El área de un cilindro es (2 · (radio)2 + 2 · radio · altura)
E)
El volumen de un paralelepípedo es (largo · ancho · alto)
Si un cubo posee un volumen de 64 cm3, entonces su área total es
A)
B)
C)
7.
D)
E)
96 cm2
384 cm2
10 cm2
15 cm2
95 cm2
D)
E)
110 cm2
190 cm2
En un cubo de arista x cm, cada una de sus aristas aumenta en 1 cm. Entonces, el área total del
cubo, en cm2, aumenta en
A)
B)
C)
9.
16 cm2
48 cm2
64 cm2
Una caja cerrada con forma de paralelepípedo tiene un volumen de 150 cm3 y su base es un
rectángulo de 3 cm de ancho por 5 cm de largo. ¿Cuánto mide el área de esta caja?
A)
B)
C)
8.
· (radio)2 · altura
3
1
6
(2x + 1)
D)
E)
(8x + 4)
(12x + 6)
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
Al rotar indefinidamente un rectángulo en torno a uno de sus lados, se genera un cilindro.
Al rotar indefinidamente un triángulo rectángulo en torno a un cateto, se genera una esfera.
Al rotar indefinidamente una semicircunferencia en torno al diámetro, se genera un cono.
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
D)
E)
Solo I y II
Solo II y III
3
MATEMáTICA
10.
En la figura, O es el centro de la circunferencia. El área del cilindro, en unidades cuadradas, es
A)
B)
C)
D)
E)
11.
D)
E)
132
216
120
150
300
D)
E)
600
1.200
144
100
64
36
16
4 mm
Si el radio de un cilindro disminuye en un 20% y su altura aumenta en un 50%, entonces su
volumen
A)
B)
C)
4
60
96
120
En la figura, la parte interior y exterior del anillo metálico tienen forma de cilindro. Si el diámetro
exterior mide 10 mm y el interior mide 8 mm, entonces ¿cuántos milímetros cúbicos de metal tiene
el anillo?
A)
B)
C)
D)
E)
14.
5
Un vaso cilíndrico tiene una altura de 12 cm y un diámetro de 10 cm. Entonces, ¿con cuántos
centímetros cúbicos de agua el vaso se llena hasta la mitad?
A)
B)
C)
13.
O
El volumen de un cilindro es 180 cm3. Si el área de la base del cilindro es 36 cm2, ¿cuánto mide
el área total del cilindro, en cm2?
A)
B)
C)
12.
3
18
30
39
42
48
disminuye en un 25%.
disminuye en un 4%.
aumenta en un 14%.
D)
E)
aumenta en un 20%.
aumenta en un 30%.
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
15.
En la figura, AC = 5 y BC = 12. Si el triángulo gira indefinidamente en torno al eje BC, entonces el
área total del cuerpo generado, en unidades cuadradas, es
B
A)
B)
C)
D)
E)
25
65
90
100
300
C
16.
Si un cono tiene una altura igual a 8 y el radio de su base tiene un valor de 3, entonces su
volumen, en unidades cúbicas, es
A)
B)
C)
17.
D)
E)
192
ninguno de los volúmenes anteriores.
72 cm2
144 cm2
324 cm2
D)
E)
972 cm2
1.296 cm2
Si el radio de una esfera mide 6 cm, entonces el volumen de un cuarto de la esfera mide
A)
B)
C)
19.
24
64
72
Una pelota esférica tiene un diámetro de 18 cm. Entonces, ¿cuánto mide el área de la pelota?
A)
B)
C)
18.
A
72 cm3
216 cm3
288 cm3
D)
E)
864 cm3
ninguno de los volúmenes anteriores.
En la figura, una naranja sin cáscara tiene forma de una esfera de radio 4 cm y está compuesta
de 8 gajos de igual volumen. ¿Cuál es el volumen de uno de esos gajos?
A)
44
cm3
3
B)
43 cm3
C)
24 cm3
D)
43
cm3
6
E)
8 cm3
5
MATEMáTICA
20.
En la figura se muestra una semiesfera y un cono unidos por la cara circular plana, cuyo diámetro
es 6. El área total de la figura, en unidades cuadradas, es
A)
B)
C)
D)
E)
21.
22.
6
33
69
90
115
faltan datos para determinarla.
7
En la figura, un lápiz de cera de radio r está formado por una semiesfera y un cilindro, donde
r = 1 cm y h = 10 cm. ¿Cuánto mide el volumen del lápiz?
A)
7
cm3
3
B)
14
cm3
3
C)
32
cm3
3
D)
34
cm3
3
E)
23 cm3
r
h
En la figura se muestra una semiesfera que cabe exactamente en una caja cilíndrica. El volumen
de la caja NO ocupado por la semiesfera, en unidades cúbicas, es
A)
m3
24
B)
m3
12
C)
m3
8
D)
m3
6
E)
m3
4
m
CUADERNILLO DE EJERCITACIóN
23.
24.
25.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
Si la arista de un cubo se duplica, entonces el área total del cubo aumenta 4 veces.
Un cilindro de radio y altura iguales a la unidad, tiene un volumen igual a .
Un paralelepípedo tiene 6 vértices.
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
D)
E)
Solo I y II
Solo II y III
En la figura, se muestra un cono y un cilindro de radio r. Se puede determinar que el volumen del
cilindro es menor que el volumen del cono si:
(1)
(2)
h1 = 5
h2 = 10 · h1
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
r
h2
h1
r
En la figura, se puede determinar el valor numérico de la razón entre el área del paralelepípedo y
el área total del cubo si:
(1)
(2)
a = 7 cm
b = 10 cm
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
c
a
a
a
a
b
7
MATEMáTICA
ü
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
Aplicación
2
Aplicación
3
Aplicación
4
Aplicación
5
Comprensión
6
Aplicación
7
Aplicación
8
ASE
9
ASE
10
Aplicación
11
Aplicación
12
Aplicación
13
Aplicación
14
ASE
15
Aplicación
16
Aplicación
17
Aplicación
18
Aplicación
19
Aplicación
20
Aplicación
21
Aplicación
22
Aplicación
23
ASE
24
ASE
25
ASE
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
8