Apunte optica 1

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Apunte optica 1
ESPECTRO
ELECTROMAGNÉTICO
Óptica: estudia los fenómenos relacionados con las ondas de la región del espectro cuyas
longitudes de onda o frecuencias corresponden a lo que llamamos “el visible”
Sensibilidad del ojo humano: 400 nm-700 nm.
Newton fue el primero en reconocer que la luz
blanca es mezcla de todos los colores del espectro
visible.
El color no es una propiedad de la luz en sí misma,
sino una manifestación de nuestro sistema de
percepción
Partícula (Efecto fotoeléctrico, mecánica cuántica)
¿Luz?
(naturaleza dual)
Onda (interferencia y difracción)
Emitida en todas direcciones
Luz
Propagación rectilínea
FRENTE DE ONDA
ONDA PLANA
ONDA
ESFÉRICA
Principio de Huygens
“Cada punto en un frente de onda primario se comporta como fuente de ondas
esféricas secundarias tales que el frente de onda primario un instante
posterior se lo puede representar por la envolvente de estas ondas secundarias.
La velocidad y frecuencia de las ondas secundarias es igual a la velocidad de
fase y frecuencia de la onda primaria.”
Para el estudio de la propagación de la luz a través de
medios materiales usaremos el concepto de rayo.
El rayo es perpendicular al frente de onda e indica la
dirección de propagación de la onda
electromagnética.
Reflexión y refracción.
Rayo
incidente.
Rayo
reflejado
Rayo refractado
Notar que el rayo se desvía o refracta al entrar al segundo medio.
De los experimentos surgen las siguientes leyes que gobiernan los
procesos de reflexión y refracción:
Ley de la reflexión: El rayo reflejado se encuentra en el plano de incidencia y:
 1
´
1
Ley de la refracción: El rayo refractado se encuentra en el plano de incidencia y:
n1sen1  n2 sen 2
c
ni 
vi
Ley de Snell. n es el índice de refracción del medio.
n = n(λ).
Se puede usar la refracción para separar un haz de luz
formado por ondas de diferentes longitudes de onda en
sus componentes (arco iris).
1- El principio de Fermat. (1650)
“La trayectoria real entre dos puntos tomada por un rayo es aquella que es recorrida en un
tiempo que es un extremo respecto de otras trayectorias posibles.”
La distancia recorrida por el rayo
(L) será:
L  a 2  x 2  b 2  d  x 
2
Notar que x, el punto donde el rayo toca
al espejo, serà nuestra variable.
L
t
c
senθ1
senθ1´
Al igual que para el caso de la reflexión, podemos demostrar la Ley de Snell usando tanto el
principio de Huygens como el de Fermat. Lo haremos sólo con Fermat.
Antes de proceder, imaginemos esta situación:
Un caballero quiere socorrer a una bañista . Debe recorrer arena
donde su velocidad es v =2 m/s y luego nadar donde su
velocidad es v´= 1 m/s. ¿Cual es la trayectoria más rápida?
Tomemos dos puntos fijos A y B en dos medios diferentes y un rayo refractado APB que los
une.
El tiempo para ir de A a B viene dado por:
L1 L2
t 
v1 v2
n1 L1  n2 L2 L
t

c
c
L  n1L1  n2 L2
El principio de Fermat exige que el tiempo t que requiere el rayo para recorrer el camino
APB debe ser un mínimo.
L  n1 L1  n2 L2
n1 a 2  x 2  n2 b 2  (d  x) 2
Sustituyendo este resultando en:
t
n1 L1  n2 L2 L

c
c
Y haciendo.
dt
0
dx
Que puede escribirse:
n1sen1  n2 sen 2
Reflexión interna total.
Veamos un efecto interesante y con fuerte aplicación tecnológica.
Supongamos un rayo que paso de un medio denso (vidrio por ejemplo) a uno menos denso
(agua). La Ley de Snell predice entonces que el rayo al refractarse se alejará de la normal.
A medida que crece el ángulo
de incidencia, aumenta el
ángulo de refracción.
Para este ángulo, el ángulo de refracción es
de 90º.
Para ángulos de incidencia mayores a este
ángulo (que llamaremos ángulo crítico), no
existe rayo refractado y se produce la
reflexión interna total.
n1sen1  n2 sen 2
n1senc  n2 sen90

 n1 
 c  sen  
 n2 
1
Para el caso del vidrio-aire, θc = 41.8º.
Intensidad de Ondas
Reflejadas y Trasmitidas
Coeficientes de Fresnel para la
reflexión y la trasmisión
Se puede demostrar que R + T = 1
Polarización
Hasta ahora estudiamos ondas donde E y B mantienen posiciones fijas en el
espacio. En este caso se dice que la onda está linealmente polarizada (o
planamente).
Por convención se define la dirección de E como la dirección de polarización
de la onda, y el plano determinado por E y la dirección de propagación de la
onda es el plano de polarización.
En la luz que nos llega
del Sol o de una lámpara,
no hay una dirección
privilegiada para E y
por lo tanto el campo
rota constantemente en
cualquier dirección.
Decimos que la luz NO
ESTÁ POLARIZADA.
Representación de una onda
NO POLARIZADA
Láminas polarizadoras
I0
I = (1/2) I0
Un polarizador ideal deja pasar el 100% de la luz
incidente en dirección de su eje de transmisión y
bloquea toda la luz que incide vibrando en la dirección
perpendicular
Ley de Malus
Cuando la luz natural incide sobre un
polarizador, la intensidad transmitida es la
mitad de la incidente
La intensidad es proporcional al
cuadrado del campo eléctrico
Al pasar por un segundo polarizador que
forma un cierto ángulo con el primero
Polarización por reflexión
• La dirección de propagación de la onda (vector S) está
contenida en el plano de incidencia El campo E debe
ser ortogonal a esta dirección Tiene una componente
en el plano de incidencia y otra ortogonal a él
• Las dos componentes se comportan de diferente
manera respecto a la reflexión y a la refracción
La componente que vibra en el plano de
incidencia resulta menos reflejada que la
otra
Ángulo de Brewster
tg B
n2

n1
Para este ángulo la luz reflejada está totalmente
polarizada en dirección perpendicular al plano de
incidencia.
'
n12  n22 
E  2
E
n1  n22
'
E ||  0
r
E 

E ||r

2n12
E
n12  n22
n 
 1 E||
n2
Luz Reflejada
Luz trasmitida
No hay reflexión si se
incide con luz polarizada
en el plano de incidencia