Combinación de movimientos. Tiro horizontal y rectilíneo uniforme

Combinación de movimientos. Tiro horizontal y rectilíneo uniforme

Una persona salta en caída libre desde un helicóptero que vuela a 90km/h y a
30m de altura. Debe car sobre unas colchonetas a bordo de un barco que viaja
a 54km/h en su mismo sentido. ¿A qué distancia debe estar el barco en el
momento del salto?
Solución.

Km = 90 m = 25 m
v H = 90
h 3,6 s
s
Datos en el sistema internacional: 
54
m = 15 m
 v B = 54 Km =
h 3,6 s
s

En el problema hay dos movimientos, por un lado la persona que salta desde el
helicóptero en caída libre, que es un movimiento parabólico con ángulo de salida cero
(α = 0), y el barco, que es un movimiento rectilíneo uniforme.
Si se toma como origen de espacios la vertical del punto de salto desde el
helicóptero, las ecuaciones que representan el movimiento de cada móvil son:
Helicóptero:
• Eje x: Movimiento rectilíneo uniforma.
Aceleración: a x = 0
Velocidad: v x o = v o ⋅ cos α = v o ⋅ cos 0 = v o = 25 Constante
Posición: x = x o + v x ⋅ t = 25t
•
Eje y: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Aceleración: a y = −g = −9,8 m 2
s
v yo = v o ⋅ sen α = v o ⋅ sen 0 = 0
 = −9,8t m s
a
=
−
g
=
−
9
,
8
y


Velocidad: v y = v yo + at = 
a y ´−9,8
1
1


2
Posición: y = y o + v yo t + a y t =  v yo = 0  = 30 − 9,8t 2 = 30 − 4,9 t 2 m
2
2
 y = 30
 o

Los vectores que definen el movimiento de caída son:
r
r
a = −9,8 j
r
r
r
v = 25 i − 9,8t j
r
r
r
r = 25t i + 30 − 4,9 t 2 j
(
)
Barco:
Movimiento rectilíneo uniforme. En el eje x únicamente
Aceleración: a = 0
Velocidad: v = 15 m s
Posición: x = x o + vt = x o + 15t m
En forma vectorial:
r
r
v = 15 i
r
r
r = (x o + 15t ) i
Para que el hombre caiga en el barco, los vectores de posición de ambos móviles
deberán ser iguales.
1
(
)
r
r
r
r
r
r = 25t i + 30 − 4,9 t 2 j = (x o + 15t ) i + 0 j
Igualando por componentes:
r
i : 25t = x o + 15t
r
j : 30 − 4,9 t 2 = 0
r
De la componente j se calcula el tiempo de vuelo, que sustituido en la
r
componente i , nos permite calcular la posición inicial del barco, que es también la
distancia en horizontal que debe de haber entre el helicóptero y el barco en el momento
del salto.
30 − 4,9t 2 = 0 ; t =
25 ⋅ 2,47 = x o + 15 ⋅ 2,47
2
30
= 2,47 s
4,9
x o = 24,7 m