tablas y diagramas termodinámica técnica i termodinámica técnica ii

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tablas y diagramas termodinámica técnica i termodinámica técnica ii
Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica
TABLAS Y DIAGRAMAS
TERMODINÁMICA TÉCNICA I
TERMODINÁMICA TÉCNICA II
Curso 2011/2012
Índice:
Tabla 1: Factores de conversión
Tabla 2: Constantes físicas
Puntos fijos de la ITS-90
Diagramas PvT de una sustancia pura
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias
Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias
Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado
Diagrama generalizado de compresibilidad
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura.
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión.
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida
Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v)
Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible
Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo
Diagrama psicrométrico
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales
Máquina frigorífica de compresión de vapor
Máquina frigorífica de compresión de dos etapas
Máquina frigorífica de absorción
Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura
Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión
Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado
Propiedades del refrigerante R11
Formulario
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Tabla 1: Factores de conversión
1 Pa = 1 N/m2
Presión
1 bar = 105 Pa = 100 kPa
1 bar = 0.986923 atm
1 bar = 14.5038 psi
1 bar = 750.061 mmHg
Temperatura
T (K) = t(°C) + 273.15
t(ºC) = (t(ºF) – 32)/1.8
T(K) = T(ºR)/1.8
Fuerza
1 N = 1 kg·m/s2
Energía
1 J = 1 N·m = 1 W·s
1 kJ = 239.006 cal
1 kJ = 0.948 Btu
Potencia
1 W = 1 J/s
1 kW = 1.3405 hp
Tabla 2: Constantes físicas
Constante universal de los gases
R = 8.314 J/(mol·K)
R = 0.08314 bar·m3/(kmol·K)
R = 0.08205 atm·L/(mol·K)
R = 8.314 kPa·m3/(kmol·K)
Número de Avogadro
NA = 6.023·1023 átomos/mol
Gravedad estándar
g = 9.80665 m/s2
Constante de Planck
h = 6.62606896(33) ×10-34 J·s
Constante de Boltzmann
K = 1.3806488(13)×10−23
Velocidad de la luz en el vacío
299792458 m/s
Constante de Stefan-Boltzmann
5.6704·10-8 W/m2·K4)
2
Puntos fijos de la ITS-90
3
Diagramas PvT para sustancias puras
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se contrae al solidificar
Superficie PvT, diagrama PT y diagrama Pv de una sustancia que se expande al solidificar (p. ej. agua)
4
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias
Sustancia
Helio 4 (punto-1)
Hidrogeno
Deuterio
Neon
Oxígeno
Nitrógeno
Amoniaco
Dióxido de azufre
Dióxido de carbono
Agua
Temperatura (K)
2.177
13.84
18.63
24.57
54.36
63.18
195.40
197.68
216.55
273.16
Presión (bar)
0.0507
0.0704
0.171
0.432
0.00152
0.125
0.0607
0.00167
5.17
0.00610
Tabla 4: Masa molar (g/mol) y datos del punto crítico para distintas sustancias
5
Diagramas h-s, T-s y p-h del agua
6
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema
Dilatación isóbaro
()
Coeficientes térmicos
Compresibilidad isotermo
(T)
1  V 


V  T  p

Piezotérmico
()
1  p 


p  T V
1  V 


V  p  T
relación entre ellos
  p. . T
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado
Ecuaciones Térmicas de Estado
p.Vm  RT
GAS IDEAL
FACTOR DE
COMPRESIBILIDAD
ECUACIÓN DEL VIRIAL
VAN DER WAALS
REDLICH-KWONG
Z
Vm ( real )
Vm (ideal )

p.V m
RT
Z = 1 + B/Vm + C/Vm2+...
Z = 1 + B’ p + C’ p2+...

p a
2

Vm


.Vm  b   RT




a
 p  1/ 2
.Vm  b   RT




T
V
V

b
m
m


R: constante universal de
los gases
diagramas generalizados
B’ = B/RT
C’ = (C-B2)/ (RT)2
2
a  27 R 2Tc / 64 p c
b  RTc / 8 p c
a  0.42748 R 2Tc
2,5
/ pc
b  0.08664 RTc / p c
7
Diagrama generalizado de compresibilidad
8
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura
9
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión
10
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado
11
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida
12
Relaciones termodinámicas
Aplicaciones
13
Diagrama de mollier h-w de aire húmedo
Diagrama psicrométrico
14
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales en función de la temperatura
15
Máquina frigorífica de compresión de vapor
Esquema de la instalación. Representación del ciclo y del balance de energía en los diagramas T-s y P-h
Representación gráfica de la exergía destruida en cada elemento de la instalación
Mejora del ciclo por subenfriamiento del refrigerante. Influencia en la exergía destruida en el estrangulamiento
Mejora del ciclo por intercambio de calor regenerativo
16
Máquina frigorífica de compresión de vapor de dos etapas
Esquema de la instalación y diagrama P-h
Máquina frigorífica de Absorción
17
Tabla 12: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de temperatura
Tabla 13: Propiedades del R-134a saturado. Tabla de presión
18
Tabla 14: Propiedades del R-134a. Vapor sobrecalentado
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Diagrama P-h del refrigerante R-11
Temp
[C]
-100
-80
-60
-40
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
80
100
120
140
160
Pressure
Density(L) Density(v) Enthalpy(L) Enthalpy(V)
(kPa)
[kg/m^3]
[kg/m^3]
[kJ/kg]
[kJ/kg]
0.026
1747
0.00248
117.5
341.4
0.230
1706
0.0197
133.4
350.3
1.280
1664
0.09946
149.7
359.7
5.088
1622
0.3624
166.2
369.5
15.727
1579
1.038
183
379.5
25.676
1556
1.636
191.4
384.6
40.196
1534
2.48
200
389.8
60.674
1511
3.634
208.6
394.9
88.666
1488
5.17
217.4
400.1
125.967
1464
7.169
226.2
405.2
174.437
1440
9.718
235.1
410.3
236.145
1415
12.92
244.2
415.3
313.297
1389
16.88
253.3
420.3
523.242
1335
27.63
272.1
429.8
823.922
1276
43.26
291.5
438.6
1236.228
1210
65.69
311.8
446.4
1783.670
1135
98.12
333.1
452.8
2490.382
1045
146.9
356.1
457
Propiedades del refrigerante R-11 saturado
20
Formulario
Generalidades. Principio Cero
X
; (X = propiedad termométrica)
X PT
P
Escala de Temp. de gas ideal: T  273,16. Lim
; (definida a partir del termómetro de gas a V = cte)
PPT H 2 O 0 P
PTH 2 O
Escala empírica de temperaturas:
  273,16 *
Propiedades del vapor húmedo:
x
Título del vapor:
m
m  m
(m’ = masa de líquido saturado; m’’ = masa de vapor saturado)
Para cualquier propiedad (v, u, h, s):
a = a’ + x·(a’’ - a’)
Primer Principio
Primer Principio para sistemas cerrados:
U  Qif  Wif
Balance de energía (sistemas cerrados):
Trabajo de cambio de volumen:
d W v   pext dV
proceso reversible (P = Pext):
proceso no reversible:
d W v   p·dV
d W v   p·dV  d Wdis
Definición de entalpía: H = U + P·V
Capacidad calorífica (definición)
A volumen constante
A presión constante
d´Q
C
dT
 d ' Q   U 
Cv  
 

 dT  v  T  v
 d 'Q 
 H 
Cp  
 

 dT  p  T  P
Relación de Mayer generalizada
Relación de Mayer para un gas ideal
 U 
 V 
C p  C v  
  p 

 V  T
 T  p
C p  Cv  n·R
C = cte
Proceso politrópico (definición)
n
Índice de politropía
Cv  C
 T 
0  dT  (n  1)
 dV
 V  P
Ec. diferencial del proceso politrópico (V, T)
Ecuaciones de la politrópica para un gas ideal
Cp  C
PV  CTE
n
TP
1 n
n
Casos particulares de procesos politrópicos: procesos fundamentales de la termodinámica:
Proceso
C
Adiabático
0
Isócoro (V = cte)
Isóbaro (P = cte)
Isotermo (T = cte)
Cv
Cp

TV n 1  CTE
 CTE
N

Cp
Cv

0
1
21
Sistemas abiertos:
Balance de materia


m  m
e
Ecuación de continuidad

m
s

dmv.c.
d
dm d
 V   d   x  A    A  dx    A  c

d d
d
d
Primer Principio para sistemas abiertos no estacionarios:
Balance de energía

ce2
(sistema abierto, no estacionario)
m e (he   z e  g ) 

2
e


c s2
dU
s m s (hs  2  z s  g )  W  Q  dv.c.

Segundo Principio
dS 
Definición de entropía:
d ´Qrev
T
Ecuación fundamental de la Termodinámica: dU  TdS  PdV
Segundo Principio
desde un punto de
vista global
desde el punto de
vista del sistema
o
dH  TdS  VdP
dS univ  dS sist  dS ent
dS sist  d ´SQ  d S gen
entropía de flujo d ´S Q
Segundo Principio para sistemas abiertos no estacionarios:
Balance de entropía
dSVC
 ( m S s S 
(sistema abierto, no estacionario)
d

S
 m

d Q
Te
s )  SQ  S gen
E E
E
Análisis exergético
Forma de energía
Trabajo de cambio de volumen
Energía
Wv
Exergía
Trabajo técnico
Wt
EWt  Wt
Energía cinética
Ec
E Ec  Ec
Energía potencial
Ep
E Ep  E p
Calor
Q
EQ  Q·(1  Te / T )
Flujo material
H
E  H  H e  Te ·(S  S e )
Sistema cerrado
U
E *  U  U e  Te ·(S  S e )  Pe ·(V  Ve )
Sistema
Cerrado
Abierto estacionario
EW v   ( P  Pext )·dV
Balance de exergía
Teorema de Gouy-Stodola
E d  ( E  E 2 )  EQ12  EWV 12
E d  Te ·S gen
E d   E ent   E sal
E d  Te ·S gen
*
1
*
22
Aire Húmedo
w
Humedad específica:
mw
pw
; A.H no sat.: w  0.622
;
ma
p  pw

Humedad relativa:
A.H sat.:
wsat  0.622
psat
p  psat
pw (t ) psat (tr )

psat (t ) psat (t )
Relación Humedad específica – Humedad relativa:
w  0.622
psat (t )
p

;

 psat (t )
w
p

(0.622  w) p sat (t )
Volumen específico del aire húmedo:

Rw ·T  RA

 w 
p  Rw


R ·T  R
 w  A  wsat 
p  Rw

v1 w 
v1 w
A.H no saturado
A.H saturado (con o sin condensado)
Entalpía específica del aire húmedo:
h1 w  c pA ·t  w(r0  c pw ·t )
A.H no saturado
h1 w  c pA ·t  wsat (r0  c pw ·t )
A.H saturado (sin condensado)
h1 w  c pA ·t  wsat (r0  c pw ·t )  ( w  wsat )(cw ·t )
A.H. saturado con condensado líq.
h1 w  c pA ·t  wsat (r0  c pw ·t )  ( w  wsat )(rf  c·t )
A.H. saturado con condensado sól.
Rw = 461.5 J/kg·K
RA = 287.1 J/kg·K
RA/Rw = 0.622
cpA = 1.004 kJ/kg·K
cpw = 1.86 kJ/kg·K
cw = 4.19 kJ/kg·K
r0 = 2500 kJ/kg
rf = 333 kJ/kg
c = 2.05 kJ/kg·K
Procesos de flujo estacionario
Ec. Euler Bernouilli:
1 2

c 2  c12   g  z 2  z1   j12
2
Energía disipada: d '
2
Trabajo de circulación:
y12  wt12 
y12   v·dp
j12  T ·d ' s gen12
1
Rendimiento isoentrópico turbina:
 sT 
h1  h2
h1  h2 '
Rendimiento isoentrópico compresor:
 sC 
Rendimiento isotérmico compresor:  tC 
h2 '  h1
h2  h1
( wt12* ) rev
wt12
23
Transferencia de Calor
Ley de Fourier:
qx 
Q
dT
  KA
t
dx
Difusividad térmica:

k
c p
Ecuación de difusión:
T( x , y , z ,t )
  T    T    T 
 k   k    k   q ( x , y , z ,t )   C p
t
x  x  y  y  z  z 
Conducción unidimensional, régimen estacionario y k constante.
Coeficiente global de transferencia de calor
U
Ley de enfriamiento de Newton: q’’ = h(Ts - T∞)

Re x 
Número de Reynolds:
 u x

Rtot A
q x  UA T
q x  h As (Ts  T )
u L

cp v

k

Número de Prandtl:
Pr 
Número de Nusselt:
NuL 
hL T *

kf
y * y *0
Número de Grashof: GrL 
g (Ts  T ) L3
v2
Número de Rayleigh:
Re L 
1
RaL 
g (Ts  T ) L3
v
24
Flujo externo en placa plana, cilindro y esfera
Flujo interno en conducto circular (tuberías)
25
Balance de energía en procesos radioactivos:
Distribución de Planck:
E  ,b   , T  
q ''abs,net  E  Gabs  J  G
C1
C
 5  exp 2  1
T 

C1=2πhc02= 3.742 108 W μm4/m2
C2= (hc0/k) =1.439 104 μm K
Ley de desplazamiento de Wien:
máxT  C3  2897.8
Ley de Stefan-Boltzmann:
Eb   T 4
Emisión de banda:
Emisividad espectral hemiesférica:
  ,T  
Absortividad:
  Gabs / G
Reflectividad:
  Gref / G
Relación de reciprocidad:
Ai Fij  Aj F ji
E   , T 
E  ,b   , T 
Transmisividad:
  Gtrans / G
Emisión de banda
26
Factores de forma
27
28
29
30
Intercambiadores de calor
Coeficiente global de transferencia de calor (U)
Método de la Diferencia de Temperatura Media Logarítmica
Q  UAs Tlm
Tlm 
T1  T2
ln T1 / T2 
Contraflujo: ∆T1= Th,in – Tc,out ; ∆T2= Th,out – Tc,in
Flujo paralelo: ∆T1= Th,in – Tc,in ; ∆T2= Th,out – Tc,out
m h c ph  Ch
m h c pc  Cc
Condiciones especiales de operación
Ch >> Cc o vapor que se condensa, Ch  
Líquido que se evapora Ch << Cc o Cc  
Contraflujo con Ch=Cc  ∆T1 = ∆T2 = ∆Tlm
Intercambiadores de calor con pasos múltiples y flujo cruzado
31
Método de Número de Unidades de Transferencia
Q max  Cmin Th ,in  Tc ,in 
Cr  Cmin / Cmax
Intercambiador de calor de flujo paralelo
Intercambiador de calor de contraflujo
Para el caso especial de Cr = 0
 
Ch  Th,i  Th,o 
Cmín (Th,i -Tc,i )
NTU 

Cc  Tc,o  Tc,i 

Q
 
Cmín (Th,i -Tc,i )
Qmax
UAs
UAs

Cmin m c p min
1  exp(  NTU (1  C r ))
1  Cr
1  exp(  NTU (1  C r ))

1  C r exp(  NTU (1  C r ))
  1  exp(  NTU )

32

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