UMBRAL DE RENTABILIDAD

Problemas de Economía y Organización de Empresas
(2º de Bachillerato)
UMBRAL DE RENTABILIDAD
Problema 3
Enunciado
La empresa Mochilay, S.A. se dedica a la fabricación de mochilas escolares. Sus costes
fijos son de 100.000 €, los costes variables unitarios ascienden a 10 €, y el precio de
venta es de 30 €. Actualmente su c apacidad productiva le permite le permite elaborar
como máximo 10.000 unidades.
Cuestiones:
1. Determinar el número de unidades que tiene que producir para alcanzar el umbral de
rentabilidad de la empresa y explicar su significado.
2. Realizar la representación gráfica y señalar el punto umbral de rentabilidad, la zona de
beneficios y la de pérdidas.
3. ¿Qué sucedería en el punto muerto si los costes variables unitarios se incrementan en
10 € . Utiliza el gráfico para señalar el cambio producido.
4. ¿Qué cantidad perdería la empresa si no trabaja?
Primer paso
A. Lectura comprensiva del enunciado y de la primera cuestión, y organización de los
datos:
La empresa Mochilay, S.A. se dedica a la fabricación de mochilas escolares. Sus
costes fijos son de 100.000 €, los costes variables unitarios ascienden a 10 €, y el
precio de venta es de 30 €. Actualmente su capacidad productiva le permite le
permite elaborar como máximo 10.000 unidades.
1. Determinar el número de unidades que tiene que producir para alcanzar el
umbral de rentabilidad de la empresa y explicar su significado.
En la primera de las cuestiones se pide hallar el punto umbral de rentabilidad, por ello
lo primero que es necesario hacer es recordar lo que esto significa (punto en el que se
igualan los ingresos totales con los costes totales: Q = CT = IT).
No hay que olvidar que el punto umbral se expresa en número de unidades, por ello
tanto los ingresos como los costes variables hay que expresarlos en su valor unitario,
por tanto: Q = CT (CF + CVMe * x) = ITMe * x
Lo que se halla es, pues, el número de unidades (x) que tiene que producir la empresa
para no sufrir pérdidas aunque tampoco obtenga beneficios.
B. Organización de los datos de que disponemos:
CF = 100.000 €
CV (unitarios) = 10 €
P.vta. = 30 €
Por Vicente Leal
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(2º de Bachillerato)
Ingresos = 30 € * X
C. Resolución del ejercicio:
CT = CF + CV totales
CT = 100.000 + (10 * unidades vendidas)
Ingresos = 30 * nº de unidades vendidas
El punto umbral es aquél en el que los ingresos se igualan a los costes totales,
es decir cuando el beneficio es cero.
Como Ingresos = 30 * X
Y Costes Totales = 100.000 + 10 * X
El punto umbral (Q) es aquél en el que se igualan ambas ecuaciones:
Q = CT = IT
Q = 100.000 + 10X = 30X
X = 5.000 unidades.
Esto significa que la empresa tiene que producir al menos 5.000 mochilas para
empezar a obtener beneficios, de los contrario no estaría rentabilizando el
capital invertido porque obtendría pérdidas.
Segundo paso
A. Antes de elaborar el gráfico que se pide en la segunda cuestión, es necesario ordenar
los datos de los que disponemos para realizarlo:
CF =
100.000
CVMe =
10
ITMe =
30
En cuanto al número de unidades tenemos que considerar 5.000 que es el punto umbral,
y 10.000 que es el número máximo de mochilas que la empresa puede producir. Además,
daremos algunos valores más por encima y por debajo de estas cifras para que el gráfico
se pueda leer mejor.
La tabla de datos para realizar el gráfico sería la siguiente:
Por Vicente Leal
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Unidades
Ingresos
(N° unidades x
precio de venta)
0
2.500
5.000
7.500
10.000
12.500
0
75.000
150.000
225.000
300.000
375.000
Costes
Costes
Costes
variables
Fijos
Totales
(N° unidades x
coste variable
(CF + CV)
un.)
0
100.000
100.000
25.000
100.000
125.000
50.000
100.000
150.000
75.000
100.000
175.000
100.000
100.000
200.000
125.000
100.000
225.000
B. Para elaborar el gráfico correctamente es necesario indicar:
- El título del gráfico
- Los títulos de los ejes
- El punto umbral de rentabilidad
- Leyenda en la que aparezca claramente lo que significa cada una de las curvas:
Costes Fijos, Costes Totales e Ingresos Totales
- Las zonas en las que se obtienen beneficios y pérdidas
- Además, las escalas deben estar bien proporcionadas y tienen que estar en relación
con los datos de la tabla.
Punto umbral de rentabilidad
350.000
costes / ingresos
300.000
250.000
Zona de beneficios
200.000
P. umbral
150.000
100.000
Zona de pérdidas
50.000
0
0
2.500
5.000
7.500
10.000
unidades vendidas (en u.m.)
Ingresos
Por Vicente Leal
Costes Totales
Costes Fijos
12.500
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Tercer paso:
A. Lectura comprensiva y resolución de la tercera de las cuestiones:
3. ¿Qué sucedería en el punto muerto si los costes variables unitarios se
incrementan en 10 € . Utiliza el gráfico para señalar el cambio producido.
B. Organización de los nuevos datos para hallar el punto umbral:
CF =
100.000
CVMe = 10 + 10 =
20
ITMe =
30
C. Resolución del ejercicio:
Q = CT = IT
Q = 100.000 + 20X = 30X
X = 10.000 unidades.
Al subir los costes variables lo hace el conjunto de los costes, es decir, los costes
totales. Como el precio de venta no se modifica los ingresos tampoco lo hacen
por lo que el punto umbral de la empresa se encuentra más alto.
Sin embargo, la empresa tiene capacidad sólo para producir 10.000 unidades,
justo donde se halla su punto umbral de rentabilidad, por ello esta empresa no
podría obtener beneficios y rentabilizar la inversión.
Con los nuevos datos modificamos la tabla anterior para utilizar el mismo gráfico y añadir
las curvas correspondientes a los Costes totales (2).
Unidades
0
2.500
5.000
7.500
10.000
12.500
Ingresos
(N° unidades
x precio de
venta)
0
75.000
150.000
225.000
300.000
375.000
Por Vicente Leal
Costes
Costes variables Costes
Costes
Costes
variables
(2)
Fijos
Totales
Totales (2)
(N° unidades x (N° unidades x
coste variable
coste variable
(CF + CV)
(CF + CV)
un.)
un.)
0
0 100.000
100.000
100.000
25.000
50.000 100.000
125.000
150.000
50.000
100.000 100.000
150.000
200.000
75.000
150.000 100.000
175.000
250.000
100.000
200.000 100.000
200.000
300.000
125.000
250.000 100.000
225.000
350.000
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(2º de Bachillerato)
En esta cuestión se pide que se utilice el gráfico para representar cómo varía el umbral de
rentabilidad al aumentar los costes variables, por ello es necesario que en la leyenda
aparezcan bien indicados los significados de cada una de las curvas.
Punto umbral de rentabilidad
350.000
costes / ingresos
300.000
P. umbral (2)
250.000
200.000
150.000
P. umbral (1)
100.000
50.000
0
0
2.500
5.000
7.500
10.000
12.500
unidades vendidas (en u.m.)
Ingresos
Costes Totales
Costes Fijos
Costes totales (2)
Cuarto paso:
A. Lectura comprensiva y resolución de la última de las cuestiones:
4. ¿Qué cantidad perdería la empresa si no trabaja?
Para responder esta pregunta es necesario recordar la diferencia entre los costes fijos
(existen en la empresa independientemente de que produzca más o menos) y los
variables (aumentan al hacerlo las unidades producidas). De este modo se podrá
comprender que al dejar de producir no existen los costes variables por lo que las
únicas pérdidas se refieren a los costes fijos.
B. elaboración de la respuesta:
En el caso de que la empresa decidiera dejar de producir perdería los costes
fijos, es decir, 100.000 € hasta que estudiara la forma de reducir los costes
variables para hacer viable la producción.
Por Vicente Leal