Nuevas ecuaciones para la estimación de biomasa en el Inventario

Nuevas ecuaciones para la estimación de biomasa en el Inventario

5CFE01-552
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Nuevas ecuaciones para la estimación de biomasa en el Inventario Forestal Nacional:
Método de ajuste y aplicación a Pinus sylvestris L.
RUIZ-PEINADO, R.1; RIO, M. del1; CAÑELLAS, I.1; VALLEJO, R.2; MONTERO, G.1
1
Departamento de Sistemas y Recursos Forestales. Centro de Investigación Forestal (CIFOR). Instituto Nacional de
Investigación y Tecnología Agraria y Alimentaria (INIA)
2
Dirección General de Medio Natural y Política Forestal. Ministerio de Medio Ambiente y Medio Rural y Marino.
Resumen
La estimación de la cantidad de carbono que los bosques presentan por su carácter de
sumideros naturales tiene gran importancia en la lucha contra el cambio climático, sin olvidar
la potencial utilización de su biomasa para la generación de energía sustituyendo el empleo de
combustibles fósiles. Por ello, la cuantificación debe realizarse a partir de modelos precisos y
que utilicen variables sencillas.
Los modelos de MONTERO et al. (2005) para el cálculo de biomasa en las distintas
fracciones del árbol de cada especie forestal están basados en el diámetro normal y no
garantizan la aditividad de las diferentes fracciones del árbol.
Para mejorar las estimaciones se han ajustado nuevos modelos que incluyen otras
variables predictoras aparte del diámetro, como la altura total o la altura de copa, y se han
utilizado métodos de ajuste simultáneo de las ecuaciones para las diferentes fracciones que
garanticen la aditividad del modelo total. Los problemas de heterocedasticidad se han
solucionado mediante la aplicación de regresiones ponderadas.
Con la utilización de esta metodología se mejoran las estimaciones obtenidas con los
modelos anteriores. En este trabajo se presenta la metodología utilizada y su aplicación a
Pinus sylvestris L., realizándose una comparación de los modelos. El resultado es una mejora
importante en las estimaciones de la fracción de biomasa del fuste y de biomasa total,
mientras que en las demás fracciones (ramas de diámetro mayor de 7 cm, ramas de diámetro
entre 2 y 7 cm y ramas de diámetro menor de 2 cm junto con las acículas) las diferencias son
menores.
Palabras clave
Fijación de carbono, sumideros, biomasa forestal, ajuste simultáneo, aditividad.
1. Introducción
El proceso natural por el cual las plantas fijan el carbono atmosférico en sus tejidos, a
través de la fotosíntesis, ha cobrado desde hace unos años una gran importancia en relación
con el cambio climático global. El potencial de los bosques como almacenes del carbono
emitido procedente de las emisiones por quema de combustibles fósiles ha hecho aumentar su
protagonismo.
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En esa línea, la gestión de los sistemas forestales puede contribuir a mitigar los efectos
del cambio climático con estrategias como conservación del carbono fijado en los bosques, el
aumento de la cantidad retenida por ellos y la sustitución de productos y combustibles
procedentes del petróleo por productos procedentes de los sistemas forestales (BROWN et al.,
1996; BRAVO, 2007). Así, es necesario que la fijación de carbono sea considerada y se
incluya como uno más de los objetivos dentro de la gestión forestal sostenible y,
consecuentemente, que existan herramientas que ayuden a los gestores a ello, tanto modelos
de cuantificación como herramientas para la gestión selvícola.
Uno de los métodos para cuantificar el carbono fijado por los sistemas forestales a partir
de datos procedentes de los inventarios forestales, es la utilización de modelos de estimación
de biomasa forestal (BROWN, 2002). Estos modelos son construidos tras realizar un
muestreo destructivo y posteriormente relacionar el peso total con alguna dimensión del árbol:
diámetro normal, altura total, altura de copa, edad, etc. Generalmente se realiza una
separación en diferentes componentes del árbol para su utilización en otros estudios como
ciclos de nutrientes, funcionamiento de ecosistemas, estimación de biomasa forestal residual,
almacenamiento y ciclo del carbono. Es importante que cuando se consideran distintas
fracciones o componentes del árbol se cumpla la aditividad de las ecuaciones, que la suma de
las fracciones en que se ha descompuesto sume el total.
Existen algunos modelos publicados en España para la estimación de biomasa forestal,
que tienen el diámetro normal como variable explicativa para realizar las predicciones: i.e.
SANTA REGINA (2000) para rebollo (Quercus pyrenaica Wild.), SANTA REGINA &
TARAZONA (2001) para haya (Fagus sylvatica L.) y pino silvestre (Pinus sylvestris L.);
BALBOA-MURIAS et al. (2005) para el abedul (Betula alba L.). Otros modelos incluyen,
aparte del diámetro normal, otras variables independientes, generalmente la altura total, como
los de BALBOA-MURIAS et al. (2006a, 2006b) para pino insigne (Pinus radiata D. Don),
pino marítimo (Pinus pinaster Ait.) y el roble carballo (Quercus robur L.). La inclusión de
otras variables independientes como la altura de copa o la edad, en conjunción con el
diámetro normal, en numerosas ocasiones resulta en una mejora de la precisión de los
modelos y por tanto de las estimaciones de biomasa. Pero, por otra parte, es necesario que
estas variables estén disponibles en los inventarios forestales.
En la actualidad se está realizando una revisión de los modelos publicados por
MONTERO et al. (2005) para treinta y dos especies forestales de España, mediante la
utilización de nuevas técnicas estadísticas de ajuste para garantizar la aditividad de las
ecuaciones de estimación y la inclusión de nuevas variables predictoras como la altura total.
Con la revisión de estas ecuaciones se pretende mejorar las estimaciones de biomasa y
carbono, para su inclusión en el Inventario Forestal Nacional (IFN) y obtener así
cuantificaciones de biomasa en el IFN.
2. Objetivos
El objetivo de este trabajo es identificar las diferencias entre modelos de estimación de
biomasa ajustados en función del diámetro normal y la altura total como variables
independientes siguiendo la metodología SUR (Seemingly Unrelated Regressions), también
denominada mínimos cuadrados generalizados conjuntos, que garantizan la aditividad de las
diferentes fracciones de biomasa, en comparación con los modelos ajustados por MONTERO
et al. (2005) que realizan un ajuste individual de cada fracción en función del diámetro normal
sin cumplir la propiedad aditiva.
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Para ello se cuantifican los errores cometidos y se comparan, como ejemplo, con los
modelos para Pinus sylvestris L.
3. Metodología
Los modelos de MONTERO et al. (2005) para las diferentes fracciones de biomasa son
regresiones alométricas [1], dependientes del diámetro normal y linealizados tomando
logaritmos a ambos lados de la ecuación [2] para solventar los problemas de
heterocedasticidad. La re-transformación de los valores logarítmicos produce un sesgo en la
estimación que ha de ser corregido utilizando un coeficiente en función del error estándar de
la estimación [3] (BASKERVILLE, 1972).
Y = a⋅ X b
LnY = Lna + bLnX
Y = CF ⋅ a ⋅ X b
[1]
[2]
[3]
donde Y es el peso seco de cada fracción de biomasa o del total (kg materia seca); X es la
variable independiente (en este caso el diámetro normal en cm); a y b son coeficientes del
modelo; CF es el coeficiente de corrección en función del error estándar de la estimación
(SEE).
CF = e
SEE 2
2
Los nuevos modelos ajustados [4] deben garantizar la propiedad de aditividad, es decir,
la suma de las fracciones de biomasa aérea será el total de biomasa aérea. Para ello estos
modelos serán resueltos utilizando la metodología SUR (ZELLNER, 1961; PARRESOL,
1999, 2001). En esta metodología el sistema de ecuaciones de las distintas fracciones de
biomasa es siempre el mejor posible, aunque el ajuste individual de cada fracción puede no
ser el mejor (ÁLVAREZ-GONZÁLEZ et al., 2007) y se garantiza que la suma de cuadrados
residual de todas las ecuaciones se minimiza con el ajuste simultáneo del sistema.
Y1 = f ( x1 , b1 )
Y2 = f ( x2 , b2 )
Yt = f total ( x1 , x2 ,..., b1 , b2 ,...)
[4]
donde Yi es el peso seco de cada fracción de biomasa (kg);Yt es el peso seco total de la
biomasa aérea (kg); Xn son las variables independientes; bi son los coeficientes del modelo.
Para solventar el inconveniente de la heterocedasticidad presente en este tipo de datos se
empleará la regresión ponderada (SCHLAEGEL, 1982; CROW & SCHLAEGEL, 1988)
donde cada observación tiene un peso inverso a su varianza. El cálculo del peso se realiza
mediante una función potencial (NETER et al., 1996), con la metodología de optimización
propuesta por HARVEY (1976), tal y como se describe en BALBOA-MURIAS et al. (2006)
y ÁLVAREZ-GONZÁLEZ et al. (2007).
El problema de multicolinealidad fue evaluado teniendo en cuenta los autovalores,
siguiendo lo expuesto por MYERS (1990).
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En los nuevos modelos se analizarán como posibles variables independientes el
diámetro normal (d) y la altura total del árbol (h) y combinaciones de estas variables (d·h,
d2·h, db·hc) frecuentemente utilizadas en ecuaciones de estimación de biomasa.
Los datos de biomasa utilizados en este trabajo fueron recogidos en masas de Pinus
sylvestris L. en las provincias de Madrid y Segovia. Las características medias de la muestra
de 305 pies (diámetro y altura medio, mínimo, máximo, desviación típica y coeficiente de
variación) se muestran en la tabla 1. Posteriormente se realizó una separación en los
diferentes componentes del árbol, utilizando la clasificación clásica (p.ej. ALLUE y SAN
MIGUEL, 1991; SAN MIGUEL et al., 1992; MONTERO et al., 2004): fuste, ramas de
diámetro mayor de 7 cm, ramas de diámetro comprendido entre 2 y 7 cm, ramas de diámetro
menor de 2 cm junto con las hojas o acículas y biomasa radical. Cada componente fue pesado
en campo (peso verde) y una muestra llevada a laboratorio para la determinación de la materia
seca en estufa a 102 ºC hasta peso constante.
Tabla 1. Características de la muestra de Pinus sylvestris L.
d (cm)
h (m)
18,1
10,9
Min.
6,2
4,6
Máx.
76,0
27,7
Desv.
11,99
4,33
CV (%)
66,40
39,78
d: diámetro normal; h: altura total
Para establecer las diferencias existentes entre los nuevos modelos ajustados y los
anteriores propuestos por MONTERO et al. (2005) (tabla 2) se realizará una comparación de
los estadísticos residuo medio (MRES), residuo medio absoluto (AMRES), raíz cuadrada del
error medio (RMSE) y la eficiencia del modelo (MEF), según lo expuesto en GADOW et al.
(2001).
Tabla 2. Modelos de estimación de biomasa para Pinus sylvestris L. propuestos por MONTERO et al (2005).
Fracción biomasa (kg)
Fuste
Ramas Ø> 7 cm si d>22.5
Ramas Ø> 7 cm si d≤22.5
Ramas Ø entre 7-2 cm
Ramas Ø< 2 cm
Acículas
Biomasa total aérea
Biomasa radical
Ecuación
0,023214·d 2,70808
3,69981·10-7·d 4,80367
0
0,020357·d 2,14080
0,14322·d 1,51001
0,10808·d 1,50990
0,084393·d 2,41194
0,010887·d 2,62841
d: diámetro normal (cm)
4. Resultados
Los modelos ajustados utilizando la metodología SUR y la regresión ponderada se
muestran en la tabla 3, junto con los estadísticos de ajuste RMSE y R2adj. En todas las
ecuaciones las variables independientes que han resultado más adecuadas son el diámetro
normal y la altura total, salvo para la estimación de biomasa radical que sólo se ha utilizado el
diámetro normal.
El modelo de biomasa para las ramas con diámetro mayor de 7 cm presenta una variable
ficticia (Z) que presenta el valor cero (0) cuando el diámetro normal es menor de 40 cm y el
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valor uno (1) cuando el diámetro es mayor o igual que 40 cm. Con la introducción de esta
variable el modelo tiene un mayor sentido biológico, puesto que experimentalmente se ha
encontrado que dentro de una masa los árboles de pino silvestre no presentan ramas de ese
tamaño hasta que no alcanzan un diámetro cercano a los 40 cm.
Tabla 3. Modelos de estimación de biomasa para Pinus sylvestris L.
Fracción biomasa (kg m.s.)
Fuste
Ramas Ø> 7 cm
Si d≥40 cm Z=1
Si d<40 cm Z=0
Ecuación
0,01543 (0,000087)·d2·h
[183,1522 (32,9084)+0.008091
(0,000783)·d2·h - 0.52328 (0,0677)·d·h]·Z
Ramas Ø entre 7-2 cm
Ramas Ø< 2 cm y acículas
Biomasa total aérea
Biomasa radical
0,029576 (0,00529)·d2,71439 (0,1340)·
h-0,86862 (0,1953)
0,534611 (0,0809)·d2,194967 (0,0940)·
h-1,15155 (0,1345)
∑ (Fuste+ ∑Ramas y acículas)
0,1338 (0,0142)·d2
RMSE R2adj
33.79 99.05
18.67
81.66
10.64
87.85
11.42
84.48
46.64 98.88
165.45 87.19
d: diámetro normal (cm); h: altura total (m). El error estándar de cada parámetro figura entre paréntesis.
En la tabla 4 se presentan los estadísticos de comparación (MRES, AMRES, RMSE y
MFE) para los modelos de las distintas fracciones de estimación de biomasa, según la
diferente metodología de ajuste utilizada.
Tabla 4. Estadísticos para los modelos de biomasa aérea para Pinus sylvestris L. según la metodología de ajuste.
Fracción
Metodología
Logarítmica
Total
SUR
Logarítmica
Fuste
SUR
Logarítmica
Ramas
Ø>7 cm
SUR
Logarítmica
Ramas
7>Ø>2 cm
SUR
Ramas
Logarítmica
Ø<2 cm y
SUR
acículas
MRES
4,18
2,32
-11,24
2,04
0,79
-0,27
-0,73
-0,07
AMRES
20,36
17,41
20,72
11,37
3,70
3,39
4,85
4,67
RMSE
62,26
46,64
71,96
33,79
19,87
18,67
11,14
10,64
MEF
0,98
0,99
0,96
0,99
0,79
0,82
0,87
0,88
-0,44
6,50
12,05
0,85
0,77
5,85
11,42
0,85
MRES: residuo medio; AMRES: residuo medio absoluto; RMSE: raíz cuadrada del error medio.
A la vista de la tabla 4 se afirma que los modelos ajustados mediante metodología SUR
presentan mejores estadísticos de ajuste. Los valores de los errores son menores para todas las
fracciones de biomasa, excepto el residuo medio (MRES) en el caso de la fracción de biomasa
más pequeña (ramas de diámetro menor que 2 cm y acículas). En relación con la eficiencia
del modelo su comportamiento es casi idéntico según las dos metodologías usadas. Por tanto,
con los modelos nuevos se producen estimaciones menos sesgadas tanto en las distintas
fracciones como en la biomasa total.
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Existe una mejora bastante importante en la fracción de biomasa del fuste en términos
de error, puesto que el modelo logarítmico realizaba una sobreestimación de los datos (MRES
negativo), mientras que el modelo SUR subestima de forma ligera (MRES positivo). También
en el caso de AMRES y RMSE los errores son casi el doble en el modelo logarítmico. En esta
ecuación la inclusión de la altura, junto con el diámetro normal, consigue disminuir estos
errores.
Las fracciones de biomasa total, fuste y ramas pequeñas más acículas son subestimadas
con el ajuste SUR, mientras que las ramas gruesas e intermedias son ligeramente
sobreestimadas.
En la estimación de biomasa radical se compara la metodología utilizada para resolver
el problema de heterocedasticidad que presentan los datos de biomasa forestal: uso de
logaritmos en ambasa partes de la ecuación o el empleo de regresión ponderada. Para el caso
de P. sylvestris, que se expone en este trabajo, la aplicación de logaritmos a la ecuación de
biomasa radical mejora su comportamiento en términos de error, tal y como se muestra en la
tabla 5, frente a la regresión ponderada.
Tabla 5. Estadísticos para el modelo de biomasa radical de Pinus sylvestris L. según el método de ajuste utilizado.
Fracción
B. radical
Metodología
MRES
AMRES
RMSE
MEF
Logarítmica
11,89
71,88
120,90
88,38
Regresión
ponderada
20,98
9,94
165,45
78,25
MRES: residuo medio; AMRES: residuo medio absoluto; RMSE: raíz cuadrada del error medio
Para realizar una mejor comparación de ambos modelos a efectos prácticos, se
evaluaron los comportamientos de cada uno de ellos por clases diamétricas, calculándose el
sesgo (MRES) y la raíz cuadrada del error medio (RMSE). Las mayores diferencias
encontradas fueron para los modelos de biomasa total y biomasa del fuste, diferencias que se
muestran en las figuras 1 a 4. En el caso de biomasa total (figuras 1 y 2), ambos modelos se
comportan de manera muy similar hasta la clase diamétrica de 60 cm. Los modelos de
biomasa del fuste (figuras 3 y 4) tienen un comportamiento semejante hasta la clase
diamétrica de 50 cm. A partir de esa clase diamétrica el modelo ajustado de forma simultánea
(SUR) presenta también menores valores de sesgo y RMSE.
300
250
MRES l
200
MRES s
150
100
ES
M 50
R
0
‐50 0
20
40
60
80
‐100
‐150
‐200
Clase diamétrica
Figura 1. Variación del sesgo (residuo medio MRES) por clase diamétrica para el modelo de biomasa total.
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500
450
RMSE l
400
RMSE s
350
300
SE
R 250
M
200
150
100
50
0
0
20
40
Clase diamétrica
60
80
Figura 2. Variación de la raíz cuadrada del error medio (RMSE) por clase diamétrica para el modelo de biomasa total.
200
100
0
0
20
40
60
80
SE ‐100
R
M
‐200
‐300
MRES l
MRES s
‐400
‐500
Clase diamétrica
Figura 3. Variación del sesgo (residuo medio MRES) por clase diamétrica para el modelo de biomasa del fuste.
600
RMSE l
500
RMSE s
400
ES
M 300
R
200
100
0
0
20
40
Clase diamétrica
60
80
Figura 4. Variación de la raíz cuadrada del error medio (RMSE) por clase diamétrica para el modelo de biomasa del fuste.
5. Discusión
La utilización de la metodología de mínimos cuadrados generalizados conjuntos (SUR)
resulta en una mejora en las estimaciones respecto de los modelos propuestos por MONTERO
et al. (2005) evaluados según el sesgo y precisión (tabla 4).
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En términos de error cometido, la principal mejora se realiza en la estimación de
biomasa del fuste, siendo una mejora importante, ya que el fuste presenta un porcentaje
bastante alto de la biomasa total. Las predicciones de este modelo sobrestimaban los datos
reales, mientras que el nuevo modelo realiza una ligera subestimación (RMSE positivo). Esta
mejora en las estimaciones está muy relacionado con la inclusión en estos nuevos modelos de
la variable independiente altura total de árbol, que para la ecuación de biomasa del fuste se
incluye en la forma d2·h con un alto contenido biológico ya que expresa volumen del fuste.
Esta expresión combinada ha sido muy utilizada en la construcción de modelos de estimación
de biomasa.
La inclusión de variables independientes complementarias al diámetro normal en la
estimación de biomasa como la altura total o la altura de copa, expresada también como
longitud de copa viva y utilizada por CARVALHO & PARRESOL (2003) para Quercus
pyrenaica Willd. o por ANTONIO et al. (2007) para Eucalyptus globulus Labill. ambas para
Portugal, resulta en mejoras en la precisión de los modelos, puesto que aportan mayor
información sobre las dimensiones del árbol. En general, la inclusión de la altura aportará
información imprescindible sobre las condiciones de crecimiento en relación con la calidad de
estación. En los casos en que estas variables se incorporen al modelo, es necesario disponer
de ellas a partir de los inventarios forestales. Si se trata de variables que no se miden en la
práctica habitual en los inventarios, como la altura de copa, edades u otras, pueden provocar
que los modelos no sean aplicables a la gestión.
El ajuste simultáneo de las distintas fracciones de biomasa asegura el cumplimiento de
la propiedad de aditividad (CUNIA & BRIGGS, 1985, REED & GREEN, 1985; PARRESOL,
1999, 2001). Por ello, este sistema de ecuaciones de los diferentes componentes de biomasa
presenta consistencia, ya que la suma de las diferentes fracciones es igual al total de biomasa.
Con la mejora realizada en los modelos de predicción de biomasa, la aplicación a los
datos a nivel parcela del Inventario Forestal Nacional permitirá obtener estimaciones precisas
de la cantidad de biomasa existente y del carbono fijado por los bosques españoles. Así, se
realizará un mejor aprovechamiento de los datos procedentes del IFN, permitiendo realizar
seguimientos temporales en el carbono fijado por los bosques.
6. Conclusiones
Se ha comprobado que la utilización de la metodología SUR, junto con la regresión
ponderada para corregir la heterocedasticidad de los datos y la inclusión de la altura total en
los modelos de estimación de biomasa forestal, resulta en una mejora en la exactitud de las
estimaciones y del ajuste de las ecuaciones, sobre todo en las clases diamétricas más altas
donde la variabilidad es mayor. La utilización de este sistema de ajuste, además, permite la
obtención de modelos de estimación de biomasa que cumplen la propiedad aditiva para las
diferentes fracciones de biomasa estudiadas.
7. Agradecimientos
Este trabajo se enmarca dentro de la encomienda de gestión “Revisión y confección de
nuevas ecuaciones para el cálculo de las existencias y crecimientos en volumen y biomasa en
el Inventario Forestal Nacional de España” llevada a cabo entre la actual Dirección General
de Medio Natural y Política Forestal Biodiversidad (Ministerio de Medio Ambiente y Medio
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Rural y Marino) y el Instituto Nacional de Investigación Agraria y Tecnología Alimentaria
(Ministerio de Ciencia e Innovación).
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