MATEMÁTICAS 4º E.S.O - OPCIÓN A.

MATEMÁTICAS 4º E.S.O - OPCIÓN A. - EJERCICIOS DE REPASO
Curso 2015-16
LOS EJERCICIOS SE ENTREGARÁN EN SEPTIEMBRE, EL DÍA DEL EXAMEN
LOS NÚMEROS REALES
1.- Calcula, pasando a fracción, las operaciones:
a) 0,333... + 0,525252...
b) 5,2333... - 1,3222...
Suma luego, directamente, los números decimales, pásalos a fracciones y comprueba que se obtiene el mismo
resultado.
2.- Escribe los siguientes números en notación científica e indica su orden de magnitud.
a) 91.700.000.000
b) 6.300.000.000.000
c) 0,00000000134
d) 0,071
3.- Pasa estos números de notación científica a forma ordinaria:
a) 2,43 · 104 =
b) 6,31 · 10-6=
c) 63,1 · 10-6=
d) 3,187 · 109=
4.- Realiza las siguientes operaciones redondeando los números en notación científica a dos cifras decimales:
a) (1,46 · 105) + ( 9,2 · 104)
c) (9,2 · 1011) · ( 5,4 · 103)
b) (2,96 · 104) - ( 7,43 · 105)
d) (2,9 · 10-7) : ( 1,4 · 10-5)
5.- Ordena los siguientes números decimales de menor a mayor
2,7888...
2,888...
2,87777...
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2,78
2,7878...
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6.- Calcular y simplificar:
1
 1 3 2 4 1
a ) 1       
 3  5 15 3 2
3
1 7  5 5 1

b)           4  
 4 12   4 2   4

1 1
1

2
7 
d) 2 8 
3 1 3 6


4 8 2 7
2
3 7 9 5
c)    :    
2 4 8 4
5 3 9  2 4  16 1
e)  :     : 

6 7 14  3 9  45 24
1 7 5 1

3    : 
4 8 4 2
g) 

3
1
1   19 1 

   :  
 4 2 3   12 8 
2
1
 3 3 1 7
f )       4 
2 4 3 9
7.- Escribe en forma de intervalo, de conjunto y representa en cada caso:
a) Números comprendidos entre 1 y 4, ambos incluidos.
b) Números mayores que 0.
c) Números menores o iguales que 5
d) Números comprendidos entre 3 y 4, incluido el 4, pero no el 3.
8.- Aproxima hasta las décimas por truncamiento y redondeo cada uno de los siguientes números y halla el
error absoluto y el error relativo que se comete al tomar la aproximación por redondeo.
a) 1,84
b) 39,174
9.- Simplificar aplicando las propiedades de las potencias:
a)
2 2  34

54  32

b) 2 2
   2 :  4
2
2
3

0
 8  36 1 
 
c) 
 12 
2
2 5
d)  :  
5 2
6

3
1
2
e)    10
5


3
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10.- Calcular y simplificar:




12

a 4b8  a3b 
4 xy  12 8 x 4

3
2 y2



6
3 z 2 · 2 z ·3 z 2 


PROBLEMAS ARITMÉTICOS
11.- Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua por valor de 20 €.
Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.
12.- 5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros
trabajando 7 horas diarias?
13.- Tres socios invierten 20000 €, 30000 € y 70000 €, respectivamente, en un negocio que, al cabo de un año,
da 7560 € de beneficios. ¿Cuánto se llevará cada uno?
14.- Queremos repartir 360 euros en partes inversamente proporcionales a 3 y 5.
15.- En una ciudad de 23500 habitantes, el 68% están contentos con la gestión municipal. ¿Cuántos
ciudadanos y ciudadanas se sienten satisfechos/as con el ayuntamiento?
16.- En las últimas elecciones municipales, de un pueblo que tenía un censo de 2500personas, el partido del
alcalde recibió el voto de 1500 ciudadanos. ¿Qué porcentaje de votantes apoyó al alcalde?
17.- Un hospital tiene 210 camas ocupadas, lo que representa el 84% de todas las camas disponibles. ¿De
cuántas camas dispone dicho hospital?
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18.- Un ordenador que costaba 650 € el año pasado, ha aumentado su precio un 10 %. Al comprarlo este
año, nos rebajan un 20%. ¿Qué precio pagamos por él?
19.- Un televisor que cuesta 325 € está rebajado un 25 %. Al ir a pagar en caja nos añaden el 21 % de
IVA. ¿Cuál es el precio final?
20.- Calcular el interés producido por un capital de 875 € colocado al 12% anual durante 5 años.
POLINOMIOS
21.-Operar y simplificar:



a) x3  2 x  3 : x 2  1 
b) 3x  1  2 x  1  2 x  1 
2


e) x

3
1
2
1
 
c) 3x 2  5 x  3  3   x 2  x  1   x 2  x   
4
3
3
2
 
d ) 7 x 4  11x 3  94x  7 : x  3 
22.-
2


2
 3x  x5  3x 2


a) Calcular, sin hacer la división, el resto de dividir x3  3x  2 : x  3


b) Calcular el valor de m para que la división 2 x 3  mx 2  31x  42 :  x  6 sea exacta.
23.- Factorizar los siguientes polinomios aplicando las identidades notables:
a ) A(x)  4x 2  25
b) B(x)  x 2  4x  4
c) C(x)  9x 2  12x  4
d) D(x)  25x 5  20x 4  4x 3
24.- Factorizar los siguientes polinomios indicando cuáles son sus raíces:
a ) A( x )  2x 3  4x 2  2x  4
b) B( x )  x 4  x 3  x 2  4
c ) C( x )  4 x  9 x
3
d ) D( x )  2 x  5 x  4 x  1
3
2
e) E ( x )  x 3  2 x 2  x  2
f ) F( x )  x 6  3x 5  2x 4  10 x 3  12 x 2
g) G ( x )  3x 3  3x 2  12 x  12
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ECUACIONES
25.- Resolver las siguientes ecuaciones:
a ) x  2   x  1
· x  1 
2
x2 1
 x  2 
3
2
b)
 x  1 2x  3   3x 1 
c) 6

  3  
16   4 4 
 8

d)
x  12  x  2x  2  x  1x  2  3
2

e) x 2  9 ·x  5
· 3x  6  0

2x 2  1 x  1 1  x


2
3
6
4
4
f ) x 4  3x 2  18  0

g) x 2 x 2  1 2x  3  0
h ) 4x 4  20 x 2  25  0
INECUACIONES
26.- Resolver las siguientes inecuaciones:
a)
x 3 2 x

3
2
3
d) 2x  4  2  x  4
h ) 6  5x  x 2  0
b)
4  2x x  2

 6
5
2
c)
5
3  x   1 x  4  1 2x  3  x
6
2
3
2x  1
 6  2x 5x  6
x

f ) 2x 2  5x  3  0
3
2
4
i) 2 x 2  7 x  0
j) 2x x  3  3x 2
g) x 2  9  0
e)
SISTEMAS DE ECUACIONES
27.- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
4x  3y  9  0

2x  5y  15 
 x  2( x  y )  3 y  2

d)  x y
 3

3 2
b)
5x  3y  11 

 10x  22  6y
c)
3x  2y  19 

 2x  y  1
 2  x  1 3  y  2 

0

5
2
e) 
x y  1
 4
4
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3x  4  3y  1  23x  y   9

f) x y

 3

2 3

g)
x 2  y 2  5
h)

xy  6

28.- Calcula un número cuya tercera parte sumada con el triple del mismo número de como resultado 40.
29.- En una granja se crían crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134.
¿Cuántos animales hay de cada clase?
30.- En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas
de cada clase se han utilizado?
31.- En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada
chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase?
32.- Sara compró la semana pasada una camisa y un jersey por 76 €. Ahora Rosa ha pagado 65,80 € por los
mismos artículos, pues la camisa tiene un 15 % de rebaja y el jersey, un 12 %.¿Cuánto costaba cada artículo
antes de las rebajas?.
33.- Un crucero tiene habitaciones dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79
camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
SEMEJANZA
34.- Sabiendo que AB=20 cm, BC=16 cm, CD=12 cm,
DE=35 cm y D’E’=28 cm. Calcula A’B’, B’C’ y C’D’.
35.- Calcula la longitud del segmento B’A’:
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36.- a) ¿Por qué son semejantes los triángulos APQ y ACB?
b) Calcula x = BQ
37.- ¿Cuánto miden las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo de lados 13,
12 y 5 cm?.
38.- En cada uno de los siguientes triángulos rectángulos se ha trazado la altura BH sobre la hipotenusa. Halla,
en cada caso, los segmentos x e y. Explica con palabras el procedimiento que sigues para resolverlo.
39.- A cierta hora del día, la sombra de Enrique mide 0,70 m y la de la torre de la Iglesia, 22,8m. Si la estatura
de Enrique es de 1,75 m, ¿cuál es la altura de la torre?.
40.- Para calcular la altura de un árbol. Eduardo
ve la copa reflejada en un charco y toma las
medidas que indica el dibujo. ¿Cuál es la altura
del árbol?.
FUNCIONES
41.- Calcula el dominio de las siguientes funciones:
a ) f (x) 
1
2x  3
c) h ( x )  x  2
5x
x 1
d) j( x )  5x 5  4 x 2  2x  3
b) g ( x ) 
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2
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42.- Representa gráficamente:
x  2

b) y  2
 2x

x  1 si x  0
a ) f (x)  
 1 si x  0
x  2

c) y   x  1

2
si x  2
si  2  x  2
si x  2
 2

d) f ( x )  x  1
x  3

si x  0
si 0  x  3
si x  3
si x  1
si  1  x  2
si x  2
Para cada una de las funciones indica: ¿Es continua?.
43.- De las siguientes gráficas indica:
I)
II)
a) El dominio y la imagen.
b) Los puntos de corte con los ejes.
c) El crecimiento y decrecimiento.
d) Los máximos y mínimos.
e) La simetría.
f) Continuidad. En caso de ser
discontinua, índica qué tipo de
discontinuidad posee.
44.- En una comarca hay una cierta especie de vegetal que se encuentra con frecuencia. Se ha estudiado la
cantidad media de ejemplares por hectárea que hay a distintas alturas. El resultado se da en la gráfica adjunta.
A la vista de ella, responde a las siguientes preguntas:
a)¿Cuál es el número medio de ejemplares a 500 m? ¿Y a 1200 m?.
b)¿A qué altura hay mayor número de ejemplares?.
c)La comarca estudiada, ¿entre qué alturas se encuentra?.
d)En otra comarca de características similares hay alturas de 2000 m. ¿Cuántos ejemplares de esas
plantas crees que se encontrarán en esas cotas?.
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e)Haz una descripción global de la función, de modo que se diga con brevedad cómo evoluciona el
número de ejemplares por hectárea con la altura.
f)Indica todos los elementos que conozcas de la gráfica de esta función: dominio, recorrido,
continuidad, crecimiento, máximos y mínimos, etc...
45.- Escribe las ecuaciones de las siguientes rectas:
a)
b)
c)
46.- Representa las siguientes funciones siguiendo los pasos necesarios en cada caso:
a) y  2x 2  8x  6 .
e) y 
b) y  x 2  6 x  9
c)
4
x2
1
4
x
f) y   
y  x 2  6x
g) y  4 x
3
d) y 
x
ESTADÍSTICA
47.- Las urgencias atendidas durante un mes en un centro de salud fueron:
1 5 3 2 1
6 4 2 2 3
a) Realizar una tabla de frecuencias.
4 3 5 1 0
1 5 3 3 6
b) Realizar los gráficos correspondientes.
2 4 6 3 2
4 3 2 1 5
c) Calcular la media, la mediana y la moda.
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