Propiedades de las Partículas Sólidas

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MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO
MANEJO DE MATERIALES SOLIDOS A GRANEL (MMSG)
PDVSA N°
TITULO
MDP–11–MP–01
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E1994
PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS SOLIDAS
APROBADA
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PAG.
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M.D.
L.R.
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Indice
1 OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2 ALCANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3 PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS SOLIDAS . . . . . . . . . . . . .
2
3.1
3.2
Concepto y definición de partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Características superficiales, subsuperficiales e interiores
de las partículas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Análisis del tamaño de partícula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Concepción y definiciones de la forma de las partículas . . . . . . . . . . . . . .
6
10
13
4 NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
5 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.3
3.4
2
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1
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OBJETIVO
Para enfrentar cualquier problema relacionado con el manejo de materiales
sólidos a granel, es necesario comenzar por conocer las propiedades de las
partículas que conforman el todo. Este conocimiento permitirá predecir y, en
algunos casos, controlar el comportamiento del material bajo diferentes
condiciones de manejo.
En este tópico se presenta una visión general de las propiedades y características
más importantes de las partículas sólidas.
2
ALCANCE
Partiendo del concepto, este tópico cubre lo concerniente a las características
principales de las partículas sólidas, haciendo énfasis en aquellas propiedades
que se derivan del tamaño y de la forma de las mismas.
3
PROPIEDADES DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS
Existe una multiplicidad de materiales sólidos granulados generados en procesos
de manufactura como productos o subproductos. Estos materiales no presentan,
comúnmente, tamaños uniformes o formas regulares.
La distribución de tamaño y la forma de las partículas tendrán una incidencia
fundamental sobre el comportamiento del material a granel o en sistemas
multifásicos.
Los materiales granulados pueden ser producidos por trituración, molienda,
precipitación, atrición, rociado o otro tipo de proceso de generación de partículas
y, sólo bajo condiciones estrictamente controladas, estas partículas pueden
presentar tamaños y formas relativamente uniformes.
Las correlaciones cuantitativas para predecir el comportamiento de los materiales
particulados, tanto a granel como en sistemas multifásicos, resultan difícil de
establecer debido al gran número de parámetros existentes que relacionan
tamaño de partícula, forma, características superficiales, subsuperficiales e
internas y propiedades físicas.
Esta sección introduce algunas definiciones básicas para el análisis y
caracterización de las partículas sólidas.
3.1
Concepto y definición de partícula
Entre las diferentes definiciones asociadas al término, la partícula ha sido
mayoritariamente descrita como:
1.
Una pequeña parte, porción o división de un todo,
2.
una pequeña porción o cantidad de materia, y
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3.
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la parte componente sensible más pequeña de un agregado o masa.
Cuando se usa la palabra partícula, el término evoca un interés en su tamaño y
sustancia. Dependiendo de su rango de tamaño, las partículas reciben diferentes
apelativos. La palabra “polvo” se usa comúnmente para partículas menores a los
100 µm. Como “humo” se designan a aquellas partículas inferiores a los 0.01 µm
y los términos “gránulo”, “gota” y “material pulverizado” se asocian a materiales con
un tamaño superior a los 100 µm.
Desde el punto de vista estructural, una partícula sólida esta conformada por las
siguientes regiones: superficie, subsuperficie e interior.
Otras características de las partículas cuya importancia está ligada a
circunstancias particulares, se listan a continuación:
Características de los materiales:
Estructura
Densidad teórica
Punto de fusión
Plasticidad
Características relacionadas al proceso de fabricación
Tamaño de partícula
Forma de la partícula
Densidad (porosidad)
Condiciones superficiales
Microestructura (estructura cristalina)
Tipo y cantidad de defectos de la red cristalina
Contenido gaseoso dentro de la partícula
Gas adsorbido
Cantidad de óxido superficial
Reactividad
Existen numerosos métodos que permiten la observación de las partículas sólidas.
Entre estos se encuentran: microscopia óptica, microscopia de transmisión de
electrones, microscopia electrónica de superficies, microanálisis electrónico, etc.
La observación de las partículas sólidas, sumado a las pruebas de caracterización
permiten su identificación. En la Tabla 1 se muestran algunas de las técnicas
actuales más usadas para la caracterización e identificación de partículas sólidas.
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TABLA 1. TÉCNICAS DE CARACTERIZACIÓN E IDENTIFICACIÓN DE PARTÍCULAS
SÓLIDAS.
Técnica
Microscopía
óptica
luminosa
P
a
r
á
m
e
t
r
o
s
Pruebas
Propiedades
microquímicas
químicas y
por microscopia
físicas
electrónica
Difracción
de rayos X
Análisis por
sonda de
electrones
Micrografías
Dimensiones de celda
Caracterización cualitativa
Patrón de partículas
Caracterización cuantitativa
Tamaño
Densidad
Forma
Susceptibilidad
magnética
Forma
Fisuras
Constante dieléctrica
Superficie
Características superficiales
Data de solubilidad
Homogeneidad
Color (luz reflejada y
transmitida)
Temperatura de fusión
Dispersión de electrones
Difracción del área
seleccionada
Densidad
Peso fórmula
Fluorescencia electrónica
Composición química
Peso fórmula por celda
Polimorfismo
Trnsparencia, translucencia u opacidad
Indices de refracción y
dispersión
Angulos de extinción
dispersión
Signos de elongación
Signos ópticos y ángulo
axial óptico
Morfología
Fotomicrografía
La sensibilidad de los métodos usados para la identificación de las partículas
sólidas en relación con los tamaños y pesos de las muestras necesarias para una
apropiada identificación se muestran en la Tabla 2. Las limitaciones relacionadas
con la sensibilidad de los métodos actuales se reducen día a día, hasta el punto
que muchas partículas sólidas pueden ser identificadas, en algunos casos, en
cantidades cercanas al manogramo y al picogramo en otros.
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TABLA 2. PROPIEDADES FÍSICAS DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS INDIVIDUALES.
Peso y tamaño de partícula mínimos
Propiedad
Micrones
gramos
Punto de fusión
2
10 –11
Solubilidad
1
10 –12
20
10 –6
1
10 –12
Dureza
10
10 –9
Fisuras
10
10 –9
Peso molecular
20
10 –8
Indice de refracción
0,5
10 –13
Fluorescencia, U.V o electrónica
1
10 –12
Magnetismo
1
10 –12
0,02
10 –17
10
10 –9
1
10 –12
Densidad
Pruebas microquímicas
Difracción del área seleccionada
Difracción de rayos X
Microsonda electrónica
El libro de referencia para el análisis morfológico de la partículas individuales es
el “Particle Atlas”. Usando las técnicas e información presentada en este libro es
posible identificar una gran gama de partículas por su forma.
El atlas usa un código de identificación de seis dígitos basado en las siguientes seis
características de clasificación:
–
–
–
–
–
–
transparencia
color (transmitido)
color (reflejado)
birrefringencia
índice de refracción (relativo al medio)
forma.
El esquema desarrollado para el análisis morfológico sobre el cual el atlas está
basado se muestra en la Figura 1. Una vez definido el número de seis dígitos, éste
ofrece un campo estrecho de posibilidades de partículas que cumplen con las
características principales establecidas por el código.
Por último, se compara la data descriptiva sobre las partículas seleccionadas con
las de la muestra problema para establecer la identificación final.
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Fig 1. DEFINICIÓN DEL CÓDIGO DE SEIS DÍGITOS EN EL CUAL ESTÁ BASADO EL
“PARTICLE ATLAS”.
OPACO
COLOREADO
BIREFRINGENTE
ALTO INDICE
PLANO
AGUJAS O CILINDROS
ORDEN:
1
1
0
1
2
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0
PLANOS
NO PLANO
BAJO INDICE
ISOTROPICO
SIN COLOR
TRANSPARENTE
3.2
Características superficiales, subsuperficiales e interiores de las
partículas
La superficie de la partícula
Se considera como interfase al límite en el cual tienen contacto dos porciones
disimiles de materia. De esta forma, la interfase establece la línea de
discontinuidad entre las dos porciones. Esta discontinuidad puede corresponder
a cambios en composición, estructura, orientación o fase.
El término superficie se asocia a la interfase entre un sólido y un fluido,
particularmente cuando el fluido es un gas.
Sin embargo, esta definición se restringe al campo de lo macroscópico. Las
propiedades del sólido cambian gradualmente a medida que se produce una
aproximación a su superficie, por lo que este término debe sustituirse por el de
región superficial, indicando así la existencia de una entidad estructurada.
Estructuralmente, la superficie de un sólido consistirá en diferentes tipos de
arreglos cristalinos. La superficie ideal es aquella en que las discontinuidades
cristalinas forman arreglos que repiten un patrón de empaque de manera
homogénea, conformando de esta forma un área energéticamente uniforme.
Sobre el plano real, las superficies sólidas siempre están conformadas por capas,
terrazas, pliegues, fisuras, dislocamientos, impurezas y otros tipos de
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discontinuidades. Aún la superficie más perfecta estará constituida por un conjunto
de zonas conectadas con arreglos cristalinos homogéneos de varios tipos, en
donde un tipo específico será más numeroso que los otros.
Analíticamente se pueden distinguir tres tipos de superficies en un sólido cristalino
(Figura 2):
1.
Superficies singulares con el más alto factor de empaque atómico con un
arreglo de planos superpuestos compactos.
2.
Superficies vecinales en donde el arreglo de los planos superpuestos
conforman terrazas.
3.
Superficies generales
terraza–capa–pliegue.
en
donde
cobra
primacía
el
modelo
de
Fig 2. EJEMPLOS DE TIPOS DE SUPERFICIE EN SÓLIDOS CRISTALINOS.
Superficie singular
Superficie vecinal
El estado energético asociado a los átomos superficiales es mayor que el de
aquellos ubicados en el interior de la partícula, debido al menor número de enlaces.
Esto indica que el aumento de las irregularidades incrementa la energía
superficial, mejorando aquellos procesos que dependen de su actividad (ej.:
procesos de adsorción, absorción, reacciones químicas con el sólido o catalizadas
por él, etc.).
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La región subsuperficial
Establecer los límites de las regiones superficiales e internas de una partícula
puede resultar relativamente sencillo. Sin embargo, es diferente cuando se intenta
identificar el entorno de la región subsuperficial. Su definición es siempre más
arbitraria.
La Figura 3 presenta algunas de las características más relevantes que puede
exponer la región subsuperficial. En general, estas características pueden ser del
tipo estructural y composicional.
Fig 3. CARACTERÍSTICAS SUBSUPERFICIALES RELEVANTES.
Gradiente
de esfuerzo
interno
Gradiente
de
composición
Segmento
de cobertura
Gradiente
por
defecto
Fisura
ÎÎÎÎ
ÏÏÏ
ÌÌÌ
ÎÎÎÎ
ÎÎÎÎÏÏÏ
ÏÏÏ ÌÌÌ
ÌÌÌ
ÎÎÎÎÏÏÏ
Capilar
ciego
Límite de fase
o grano
Capilares
interconectados
La superficie externa de una partícula se define de tal forma que una de las fases
de un lado de la interfase es completamente fluida. Del otro lado, la partícula puede
contener fisuras, capilares o poros dirigidos hacia su interior.
Se puede considerar como región subsuperficial a aquella que aislada consistiría
en una mezcla de fase fluida y sólida. La proporción de los componentes en esta
mezcla dependerá de la extensión del volumen de las fisuras y/o los capilares de
la partícula.
La fase sólida pudiera contener una gran variedad de gradientes de esfuerzo y
defectos, diferentes fases sólidas o granos y límites difusos creados por gradientes
de composición.
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Una partícula con una región subsuperficial rica en fisuras y/o capilares tendrá
mayor área expuesta por unidad de volumen que una partícula relativamente lisa.
Aún cuando estas contribuciones pueden ser consideradas, en algunos casos,
como área superficial, al menos los siguientes dos aspectos se pueden contar
como diferencias:
1.
El área expuesta de las fisuras, y especialmente de los capilares, son menos
accesibles que la superficie externa. Debido a esto, es común que la región
superficial de la partícula sea más proclive a interactuar con la fase fluida.
2.
La concentración de el fluido en la subsuperficie dependerá de las
características morfológicas de las fisuras y de los capilares que gobiernan
los procesos de capilaridad.
La distancia que puede recorrer un fluido dentro de un capilar o fisura se puede
calcular por la fórmula:
h =
γ cos θ
∆ρg
×
1
B/ L
[1]
donde:
γ
=
tensión superficial (asumida isotrópica)
θ
=
radio de curvatura entre la superficie del capilar y el
menisco del fluido
ρ
=
densidad del fluido
g
=
aceleración de la gravedad
B
=
área del menisco
L
=
perímetro del menisco
El interior de la partícula
El interior de cualquier partícula consiste esencialmente de tres elementos:
1.
La(s) substancia(s) del(los) material(es) o matriz,
2.
la porosidad, que puede discreta, continua o combinación de ambas, y
3.
los espacios vacíos.
Adicionalmente, la substancia de la partícula puede presentar defectos puntuales,
lineales o planares con distribución irregular.
La existencia de impurezas en la matriz de la partícula puede detectarse por medio
del análisis químico apropiado. También pudieran ser observadas a través del
microscopio en el caso que existan fases claramente identificables.
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La presencia de microesfuerzos han sido identificados por medio de experimentos
que involucran el uso de rayos X. Estos microesfuerzos pueden ser de origen
térmico o debido a deformaciones naturales.
3.3
Análisis del tamaño de partícula
Concepto de dimensión
El concepto de tamaño está relacionado con las dimensiones externas de un
cuerpo. En el caso de una esfera, su tamaño queda directamente establecido por
su diámetro.
Sin embargo, a medida que la forma de una partícula se hace más compleja, la
representación de su tamaño se convierte en una tarea más difícil. De aquí que
la forma y el tamaño de una partícula estén íntimamente relacionados.
Dimensiones de las partículas: diámetros
En el caso de una partícula irregular, el grado de dificultad para establecer su
diámetro apropiado es mayor que en el caso de una esfera.
Una dimensión frecuentemente utilizada es el diámetro del área proyectada, DP.
En este caso, se delimita un círculo que contenga la misma área que el perímetro
proyectado de la partícula, tal como se muestra en la figura 4. La aplicación de este
método pude resultar tedioso y la precisión obtenida dependerá de la experiencia
del observador.
Una vía para evitar las deficiencias del procedimiento anterior es usar el método
del diámetro de Feret, DF. Este diámetro es la distancia entre tangentes paralelas,
tal como se ilustra en la Figura 4. Resulta obvio al observar el diagrama que
diferentes medidas de DF pueden ser obtenidas para una misma partícula, a
menos que el observador especifique la dirección de la medida. Por esta razón,
el diámetro de Feret, DF, se especifica junto a una dirección.
Otro diámetro usado es el diámetro de Martin, DM . En esta medición, la dimensión
principal es la longitud de la cuerda que bisecta la partícula por su centroide. Al
igual que en el diámetro de Feret, se debe especificar, en este caso, la dirección
de la medición.
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Fig 4. DIÁMETRO GEOMÉTRICO DE UNA PARTÍCULA DE FORMA IRREGULAR.
DP
DP
DM
DM
DF
DF
Debido a que es de interés usual el conocer el diámetro promedio de una población
de partículas, esta dimensión se consigue por cálculo estadístico. De esta forma
se pueden definir los siguientes diámetros promedio:
DF =
DM =
1
π
n
∑P
i
[2]
o
1 n
∑ DMi
n
[3]
0
donde:
Pi
=
perímetro de una partícula
DF
=
diámetro de Feret promedio
DM =
diámetro de Martin promedio
Otro tipo de diámetro es el promedio de las cuerdas tomadas al azar por partícula
entre una población de ellas. Esta medida es conocida como el diámetro de
Croften. La expresión matemática de esta medida es:
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n
c=∑
i
0
Ai
Pi
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[4]
donde:
c =
diámetro de Croften promedio
Ai =
área de una partícula
Pi =
perímetro de una partícula
Estrategias de clasificación de tamaño
La medición del tamaño de partícula se lleva a cabo, normalmente, para relacionar
esta característica con algún comportamiento de la población a la que pertenece
la muestra. Sin embargo, las poblaciones muy raramente están conformadas por
partículas regulares del mismo tamaño, por lo que deben realizarse
representaciones estadísticas de la muestra.
El proceso de clasificación requiere del establecimiento de un número conveniente
de clases en las cuales los diferentes tamaños de partícula puedan ser agrupados.
La distribución de la población de partículas entre estos grupos pueden ser
representados estadísticamente en términos de promedios, varianzas, etc.
Otro factor importante que involucra la estrategia de clasificación es la escogencia
del método experimental de medición de tamaño de partícula que permitirá
recopilar la data a ser sometida al tratamiento estadístico.
Dejando aparte a los métodos de microscopía, en general la muestra será forzada
a reaccionar dentro de un medio cuidadosamente regulado, por ejemplo: tamices
mecánicos, sedimentación en medios líquidos o gaseosos, precipitación, filtración,
etc. Grupos con diferentes tamaños de partícula reaccionarán en forma dispar en
un mismo ambiente.
Esta separación basada en el comportamiento de las partículas frente a diferentes
condiciones impuestas por el medio permite llevar a cabo la clasificación y
representación estadística apropiada.
Frecuentemente, la escogencia del método experimental para la medición del
tamaño o distribución de tamaños de partícula se realiza en un medio controlado
que guarda una relación estrecha con el ambiente en el cual las partículas deberán
interactuar.
En resumen, todo lo expuesto en este capítulo debe servir para reforzar el hecho
que en la medición de las dimensiones de las partículas nada es absoluto. En la
práctica operativa, cada grupo desarrolla fundamentos que le permiten medir
distribuciones de tamaño de partícula que tengan relación con resultados
asociados a comportamientos preestablecidos.
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3.4
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Concepción y definiciones de la forma de las partículas
Existe un gran número de definiciones para el término “forma” cuando este se
aplica a una partícula:
1.
Apariencia externa determinada por líneas de contorno
2.
la cobertura visible de un objeto
3.
aquella cualidad de un objeto material (o figura geométrica) que depende de
relaciones constantes de posición y de distancias definidas entre todos los
puntos que componen su periferia o superficie exterior
4.
patrón reconocido de las relaciones entre los puntos que constituyen su
superficie externa.
Para completar estas definiciones se puede decir que la forma es una propiedad,
es una característica intrínseca de un sistema material. La forma puede ser una
propiedad de una abstracción (ej.: una figura geométrica) y también puede ser una
propiedad de un trozo de un material concreto, debido a que la forma de los objetos
se hace consciente en la mente humana a través del proceso de reconocimiento
de patrones.
La forma está circunscrita a la superficie externa de un objeto. La caracterización
morfológica de un trozo de material que contiene poros no los toma en cuenta si
estos son internos.
En la medición de la forma de una partícula cobran importancia tres áreas
específicas de las cuales dependerá la precisión del resultado:
1.
El procedimiento de medición
2.
el tratamiento de las medidas tomadas
3.
las conclusiones extraídas de la data procesada.
Debido a que el concepto de la forma está ligado a todos los puntos de la superficie
de un objeto, la resolución del esquema de la forma de una partícula dependerá
del procedimiento de muestreo.
Los errores de medición pueden variar en tipo y magnitud potencial dependiendo
de la forma de la partícula, siendo tan numerosos estos errores como técnicas de
medición se pueden conseguir.
Existen dos puntos de vista para enfrentar la caracterización de la forma de una
partícula. El objetivo del primero es la reproducción de la forma original de la
partícula, mientras que el del segundo es producir una data la cual pueda
constituirse en factores de forma, para ser convenientemente manipulados a
través de fórmulas matemáticas.
Los diferentes esquemas que se usan para la determinación de la forma de una
partícula se muestran clasificados en la Figura 5.
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Fig 5. CLASIFICACIÓN DE LOS ESQUEMAS PARA EL ANÁLISIS DE LA FORMA DE
LAS PARTÍCULAS.
Esquemas para la determinación de la forma de las partículas
Clase 1
Partículas individuales
Categoría 1
Distancia entre tangentes paralelas
Heywood
Krumbein
Lees
Categoría 2
Comparaciones estandares de forma
Housner
Diámetro del área proyectada
Mackay
Lees
Wadell
Categoría 3
Longitud de los interceptos
Church
Cole
Pin
Clase 2
Propiedades a granel
Beddow
Flujo
Permeabilidad
Porosidad
Elasticidad
Clase 3
Formas generadas
Series de Fourier
Generación de polinomios
Mapeo matricial
Clase 4
Uso de términos
BS 2955
Grupo de formas
Clase de morfología
Información del contenido de los términos
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En esta clasificación se han delineado cuatro clases generales de los esquemas
para el análisis de la forma de las partículas:
Clase 1:
Clase 2:
Clase 3:
Clase 4:
En esta clasificación, la forma estará determinada por las
características de las partículas individuales. De las tres
categorías que se establecen, la primera relaciona la forma de la
partícula con las distancias medidas entre las tangentes paralelas
al contorno.
La segunda, se usa una gran variedad de formas estándares las
cuales fungen como base comparativa.
En la tercera, la longitud de tipos específicos de interceptos son
medidos y usados para caracterizar la forma de la partícula.
Las categoría establecidas en esta clase incluyen métodos
desarrollados por los autores que se citan en la Figura 5.
Los esquemas que pertenecen a esta clase envuelven la toma de
medidas de las propiedades a granel de las partículas.
Estos esquemas en los cuales la forma de las partículas se
reproducen usando técnicas matemáticas variadas, entre las
cuales se encuentran los análisis por series de Fourier y el mapeo
matricial.
Esta clase está dividida en cuatro categorías las cuales
corresponden al uso del grupo de la forma, el uso de definiciones
verbales separadas, el análisis de la información contenida por los
términos y el uso de las clases morfológicas.
Es de hacer notar que las tres clases anteriores estaban
relacionada con los medios de observación, mientras que ésta
última vincula a las formas de descripción. Esto explica por qué
los esquemas incluidos en la clase 4 son usados frecuentemente
conjuntamente con los otros tres.
Quizás entre los esquemas de análisis de la forma de la partícula, se puede
considerar como los más comúnmente usados los de comparaciones estándares
de forma. Diferentes autores han usado la comparación con formas geométricas
conocidas. A manera de ejemplo, Rittenhouse [3] desarrolló una escala de
variación de la forma de la partícula haciendo analogía con la esfera (esfericidad)
para la identificación visual de guijarros. En la Figura 6 se muestra una escala de
variación de forma tomando respecto a una esfera.
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Fig 6. ESQUEMAS DE ANÁLISIS DE FORMA DE LAS PARTÍCULAS. MÉTODO DE
COMPARACIÓN CON ESTÁNDARES (ESFERICIDAD).
Esfericidad
alta
Esfericidad
media
Esfericidad
baja
Muy
angular
Angular
Sub–
Sub–
angular
redondeada
Redondeada
Bien
redondeada
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NOMENCLATURA
γ
= tensión superficial (asumida isotrópica)
θ
= radio de curvatura entre la superficie del capilar y el menisco del fluido
ρ
= densidad del fluido
g
= aceleración de la gravedad
B
= área del menisco
L
= perímetro del menisco
Pi
= perímetro de una partícula
DF
= diámetro de Feret promedio
DM = diámetro de Martin promedio
c
= diámetro de Croften promedio
Ai
= área de una partícula
MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO
PDVSA
PROPIEDADES DE LAS PARTICULAS SOLIDAS
PDVSA MDP–11–MP–01
REVISION
FECHA
0
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REFERENCIAS
1.
BEDDOW, J.K.. “Particle Science and Technology”. Chemical Publishing
Co., Inc. New BEDDOW, J.K. “Particle Science and Technology”. Chemical
Publishing Co., Inc. New York, 1980.
2.
KULWIEC,
R.
“Materials
Handling
Handbook”.
Wiley–Interscience Publication. New York, 1985.
3.
RITTENHOUSE, G. Journal of Sedimentary Petrology. 11, 2. (1941). 64–72.
4.
RAWLE, A. “The Importance of Particle Size and Zeta Potential in the Mining
and Mineral Industry”. Catálogo de Malvern Instruments. U.K.
2nd
Edition.