Cuerda de longitud dada

Cuerda de longitud dada
Dada una circunferencia y un punto interior P, construir con
regla y compás una cuerda que pase por P y tenga una
longitud dada.
A
Longitud = d
P
B
Solución
Sabemos que todas las cuerdas de longitud d son tangentes a una
circunferencia concéntrica a la dada, cuyo radio es el cateto de un
triángulo rectángulo de hipotenusa R, radio de la circunferencia dada, y
otro cateto d/2.
El problema se reduce entonces a dibujar dicha circunferencia,
calculando previamente el radio, y trazar las tangentes a ella desde el
punto P.
P
R
R
r
r
R
d=5,00 cm
d/2
d=5,00 cm
Cálculo de r
Para que exista solución, la longitud de la cuerda debe estar
comprendida entre el diámetro y la longitud de la cuerda perpendicular
al diámetro que pasa por P. Hay dos soluciones, salvo en los casos
extremos en que sólo hay una.