monthly~mm - Biblioteca ULPGC

Transcripción

THE AMERICAN MATHEMATICAL
MONTHLY~MM
Collapse: A Fibonacci and Sturmian Game
515
Dennis D. A. Epple and Jasan Siefken
A "Four lntegers" Theorem and a "Five lntegers" Theorem
528
Kenneth S. Williams
A Simple Proof of Poncelet's Theorem (on the Occasion
of lts Bicentennial)
537
Lorenz Halbeisen and Norbert Hungerbühler
Covering Numbers of Finite Rings
552
Nicholas J. Werner
Diophantine Approximation and Coloring
567
Alan Haynes and Sara Munday
Periodic Points of Sorne Discontinuous Mappings
581
Satomi Murakami and Hiroki Ohwa
NOTES
A Proof of Quadratic Reciprocity
588
Virgil Barnard
On the Holder and Cauchy-Schwarz lnequalities
593
losif Pinelis
Another Proof that the Real Numbers lR Are Uncountable
596
José Gascón
An Alternative to faulhaber's Formula
599
Mircea Merca
A New Proof of the Equality of Mixed Second Partial Derivatives
602
Tommasco Drammatico
PROBLEMS ANO SOLUTIONS
604
BOOK REVIEW
Mathematicians on Creativity by Peter Borwein,
Peter Liliedahl, and Helen Zhai
Marion é:ohen
MATHBITS
551, Alternate Derivation for the Parity of th~ n1h Triangular Number;
566, A Geometric Proof of the Beppo-Levi lnequality; 580, A Proof
of the Replacement Theorem by the Notion of Maximal Elements;
587, Asymptotic Formula for (1+1 / x)x, Revisited; 592, Uniform
Continuity of Continuous Functions on Compact Metric Spaces;
598, A Simple Modified Version for Ferguson's Proof of the Extreme
Value Theorem
·
An Official Publication of the Mathematical Association of America
613
MONTHLY e.MAA
A Pedagogical History of Compactness
619
Manya Raman-Sundstrom
Divisors of the Middle Binomial Coefficient
636
Carl Pomerance
lsosynchronous Paths on a Rotating Surface
645
Neil Ashby
Parking Functions, Shi Arrangements, and Mixed Graphs
660
Matthias Beck, Ana Berrizbeitia, Michael Dairyko, Claudia Rodríguez,
Amanda Ruiz, and Schuyler Veeneman
A Family of Eventually Expanding Piecewise Linear
Maps of the lnterval
674
Pablo G. Barrientos
NOTES
Deleting Edges from Ramsey Minimal Examples
681
Robert Cowen
A Double Binomial Sum: Putnam 35-A4 Revisited
684
Hans J. H. Tuenter
An Elementary Treatment of the Construction of the
Free Product of Groups
690
James E. McClure and Alee McGail
Euler's ProduCt Expansion far the Sine: An Elementary
Proof
693
áscar Ciaurri
On Xiang's Observations Concerning the Cauchy-Schwarz
lnequality
696
Edward Omey
700
BOOK REVIEW
The Mathematica/ Coloring Book by Alexander Soifer
Joseph Malkevitch
MATHBITS
683, A New Fibonacci-Lucas Relation; 689, Wallis's Product
and the Central Binomial Coefficient; 699, The Dramatic and
Ultimate Shortening of a Doctoral Dissertation in Mathematics
708
MONTHLY ~MAA
The Seventy-Fifth William Lowell Putnam Mathematical
Competition
715
Leonard F. Klosi nski, Gerald L. Alex and erso n, and Ma rk Kru semeye r
Early Round Bluffing in Poker
726
Californi a J ack Cass idy
Volume/Surface Area Relations for n-Dimensional Spheres,
Pseudospheres, and Catenoids
745
Tom M. Apostol and Mamikon A. Mnatsakanian
Besicovitch, Bisection, and the Normality of 0.(1)(4)(9)(16)(25) · · ·
757
P. Polla ck and J. Vand ehey
On a Recursion Formula Related to Confluent Vandermonde
766
Shui-Hung Hou and Ed win Hou
On Devaney Chaos and Dense Periodic Points: Period 3
and Higher lmplies Chaos
773
Sya hid a Che Dzul -Kifli and Chris Good
NOTES
A Viscosity Proof of the Cauchy-Schwarz lnequality
781
Tad as hi Tokieda
A Short Proof of the Fact That the Matrix Trace Is
the Expectation of the Numerical Values
782
Tomasz Ka nia
van der Waerden and the Primes
784
Leve nt Alp oge
An Exponential lnequality for Symmetric Random
Variables
786
Raphae l Ce rf and Matthi as Gorn y
Pairs of Matrices in GL 2 (R,, 0 ) That Freely Generate
790
Melvy n B. Na than son
A Simple Proof of the Lebesgue Decomposition Theorem
793
Tamás Ti tkos
A New Proof of the Change of Variable Theorem for the
Riemann Integral
795
Haryo no Tandra
1 Prefer Pi: Addenda
800
J onath an Bo rwe in and Scott Chap man
801
. BOOK REVIEW
Probability Theory in Finance: A Mathematical Guide to the
Black-Scholes Formula (Second edition) by Séan Dineen
Ferebee Tunno
MATHBITS
780, Funny Forms of the Mean Value Theorem; 792, Pythagoras
by Integral; 812, How to Make Equivalent Measures?
An Official Publication of the Mathematical Association of Amerita
809
THE AMERICÁN MATHEMATICAL
MONTHE
815
The Sound of Symmetry
Zhiqin Lu and Julie Rowlett
Convex Polygons and Common Transversals
836
Péter Hajnal, Lá szló l. Szabó and Vilmos Totik
Cayley-Bacharach Formulas
845
Qingchun Ren, Jürgen Richter-Gebert, and Bernd Sturmfels
Kronecker's Diophantine Approximation and the
Asymptotics of Solutions of Difference Equations
855
J. Roberto Hasfura-Buenaga
Cantorvals and Subsum Sets of Null Sequences
862
Zbigniew Nitecki
Sets Closed Under the Division Algorithm
871
Robert O. Stanton
Characterizing the Number of m-ary Partitions Modulo m
880
George E. Andrews, Aviezri S. Fraenkel, and James A. Sellers
NOTES
A Product of Nested Radicals for the AGM
886
Thomas J. Osler
Computing Sorne lntegrals by Computing Derivatives
Rafael de la Llave
888
·
A Lemma of Nakajima and Süss on Convex Bodies
890
Dmitry Ryabogin
A Limit Comparison Test for General Series
893
Nguyen S. Hoang
A New Proof of ~ 0 -Resolvability of a Metric Space
Without an lsolated Point
897
Hamid Reza Daneshpajouh
899
BOOK REVIEWS
Alexandre Grothendieck: A Mathematica/ Portrait.
Ed. by Lé-ila Schneps
907
Robin Hartshorne
Manifold Mirrors: The Crossinq Paths of the Arts
and Mathematics by Felipe Cucker
912
Michael Henle
Statement of Ownership
MATHBITS
844, Correction to "Napoleon Polygons"; 892, A New Proof
of Euler's lnequality
916
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• The' Cantor set-SlerplnsJd lrian·gle :and nther ccmvoJved fra:c'tais
• 1Fibonacc.1 nu:mbers in generaUng f urlcfü1ns aMI' pnwe-r ili.rtes
®
MAA
MATHEMATICAL ASSOCtAIION Of AMERJe.A
152918th St., NW • Washinqton, DC 20036
CONTENTS
82-135
AliTltL~S
&2
Elvts Lives; Mathematica1 Sorprise:s Inspired by E:lvís,
the Wefsn torqí by Sleve J. Elaofrrski Matk J" iPanaggló,
and Tlmothy J, Penninqs
92
TM Fastest Path·Between Two: POirrts, wlth 1
a S.ymmetrit
lObstat'le by Kafhteen.Bel/; Sl1ania Fo1st:m, ~fnd r.om (Ric;brrtónd
98
Proof Wittmut Words:.Sums :t>f 'E:very lhird Trlangu!ar NoJnber by
Rager 8. Netsen
99
On Comt1Jnio9 .and Cprwofvtn·g Ftt:idals by Nicholas Cottor:t,
t::am MeLeman1and:Daniel Piacf!lo~R
109.
.Pro·or Without WordS.! Tite ·vertex. .Angle Sum :of a Regular Star
PoJygon by Matthew.JakubJYWSki .and RiJr¡trJond' l/iglion~
1fü When rs the G-eneratlng Funcfü:m o.f the Ffb0..nac:cJ Numbers..an
Integer? by lJae·s, .Hbnq
t;'.1
113
1~1
S:equenees ~f P.ower Unes.by .RL'card~ AltarCl
l?to~ With.o.ut Words..: Cíltangent OollbJe Anqle ldentJty·by
K.
122:
~3:Cl
a~
Subram.;miam
Groupoid Cardinality and Eg,yptra.n. fi".ac1tons by Julia: r,, 8e.rg;t1e.t
iJnd Christopher O. :Wafker
·
Protíf Without Words: Ser:i~s o'f Rec'rproct'als; oJ Tetraned.ral
Numbers by .Gunlrafl,Ce.qlayan
131
G.t1ldbach's: Pi.9eonhole b•lEdwardE.arlY; P~tric'k Kim, and
Michaef Proufx
t36-l4t
CLA:SSRO'OM CAPSULES
136· A Very:EI~ment.a:ry Pr<(>of of BernouJII's. In;equ.aíity, rry cnsfütel
'Mortki
138
On an lder\tity lnvdlvinq; Powers 'Qf Bin.omJa1' 1~oetfidenfa .by
wnchAbet
139
AnQtfrer race·of th,e Archírneéie.an Propertv ,by R(!)beft
Kan.trowitz an(J Miehaet Neumarm
'~42"'148
:PROBLEMS AND1 S.ttLUtfONS
1'49"·1·52
13.00K. 'Rt\lfEW
149
15.3-160
Taming the Un'.kn!i>wn: A History o:t AJg:ebrafrorn.Al'ltJquily to
the iEa.rly rwentí'eth C!entut'y b:y Vic.tc;r J; K<d~ and Ware.n Huaq11r
Parshªtl
Reviewed b,y Jia.nq:-Ping Jeff Chen
ME01A HfGHUGHTS
Vol. 46, No:. 3, :May 20lS
THE
COLLEGE
!MATH EMiATil,CS
JO·URNAL
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The Fwwer by Chota-:.s:inth Charsakul
J:n tMs
iss.ue~
" Sornethiog·clrcufar in :every artlch:~f ineluding shrin1dn.g hyp:erspheres'1:rol spí:n nJrtgt an.d the history o'f e'tr&t1mfere11<!e! 1Jver :dJameter
• Riehard Staniey's tavarit.e numtter sA
equence ~.ets a fuH lto'O.k
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162-214
162
ARTl.CLES
1
Cireutar Rea:soning: Who first Pr.oved That C Divíd~ . §
by d Is· a Con.sJant? by David Richeson
· ffi
:Praof Withoul Words_
:;, ·Each But Two Trl'anl,¡,ular Num~
Is a S.um of Three 'Triangular Numbers by- Raqer .B1 M
¡í"
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1.73
ParametrJc Etiuation.s ia t the Cireus; 1rochtiids and
Flowers by Eleanotr Farrinqt-an• ,
l18
On the Shrink.ing,Vo.lume lif tha Hypersphere
182
An 1ntrinsfc fo.:rmuia for the C'ros:s Ratio in Spherfcal
and Hyperbolíc G·e:ometrles by Rabert L. 'foote anti
Xfdlansun
189
Ratlonal and lmpllcit Equafüm.s f"Or S:om~ Polar Curv.e.s
by Dave Boyles
197
To Be {a Circle) 'º r Not to Be'? b:y Has:san 8oµalem and
1
Rrlbert .arcwzet
.201
215-219
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On :tha l.nver.se Curvalure Prablem b;y Adam Gle:ss~er,,
Jame.s Shade) and 8ogcian n:. Suéea11.a
,
CLASSR.OQM :CAPSULES
215'
An E.van Simple;r Proof <:lf tlle- Right·Harn.d 1tu1.e 1bY t'rlc.
:218
An :lndudive !P.m«>f of the ·Co:mpaclm:~~s. ,Q'f the :CJ0.setf
Unit s,aH-of an Arbitr:arv OJme:ns[on,b:VHan¡.orro randra
Thurschwell'
zao-221 PR:OBLEM'S AND 'SOLUTIONS
228 -.232
.2 28
BOOK R,tVtEW
Catalan Numbers.by R1ch.ard P. St.a"E1ley
Reviewed bv Krls·t1"1i1a' c. 1Garrett
1
'2 33-240
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MEDIA H IGHUGHTS
Julio/Agosto 2015 • N° 1324/Año XXXIV
En este número
La actualidad TIC
www.compu t erworld.es
Premios Computerworld 2015
TECNOLOGÍA
La transformación marca
el futuro de la nueva
Hewlett Packard ·
Enterprise
6
La innovación, la clave
tecnológica del Dell
lnnovation Day 2015
8
Fujitsu Fujitsu Fujitsu
10
Carmen García García,
directora ejecutiva de
Commerce IBM SPGI
12
En la XXI Conferencia Internacional CompurerWorld, la
publicación concedió sus tradicionales galardones, cuyo
fin es reconocer el esfuen.o
innovador de los CIO y los
proyectos puestos en marcha
por sus organizaciones. En
esta edición, las organizaciones premiadas fueron Iberdrola, Redexis Gas, ICEX,
DGT, GISS, Ministerio de
Fomento, Mapfre y Agencia
Tributaria.
PÁGINA 18
e<
MERCADO
Luis Alvarez Satorre,
CEO de BT Global Services 14 ·
Arsenio Otero VP EMEA de
estrategia y generación de
demanda de Salesforce 16
HP Oiscover 2015 ha sido el último evento Oíscover de la era de HP.
HP se transforma
EVENTOS
Fórumtic
Sector Público
30
Conseguir la escalabilidad
en los entornos de misión
crítica, nuevo reto
para los CIOS
38
La revolución digital está
cambiando todos los
procesos internos de las
41
empresas
ESTRATEGIAS
La Mochila Digital del Colegio
Mirasur se ve impulsada por la
innovación móvil
44
SERVICIOS
La Enterprise Open Source
Conference 2015 acerca el
código abierto al
terreno empresarial
46
Manuel Arenas (Las Vegas).A partir del 1 de noviembre de
2015 se crearán dos compañías, HP Inc dedicada a PCs e
impresoras, y Hewlen Packard
Enterprise dedicada a equipos,
sistemas y soluciones corpora-
tivas. Esta circunstancia ya era
conocida, pero Meg Whitman, CEO de HP, oficializó
esta escisión durante la keynote
del evento HP Discover ante
una audiencia de alrededor de
10.000 profesionales IT, analis-
tas y periodistas. La presentación del logotipo de Hewlen
Packard Enterprise fue otra de
las anécdotas de la sesión en la
que además de Meg Whitman
intervinieron otros ejecutivos
de la compañía, como Mike
Nelkens Executive VP de HP
Enterprise Services , Antonio
Neri Senior VP Senior y General Manager de HP Emerprise
Group, y Roben Youngjohns
VP Ejecutivo de HP Software
entre otros.
PÁGINA 6
¿Puede la nueva Surface 3de Microsoft
reemplazar su notebook?
Microsoft quiere que abandone sus ideas preconcebidas sobre los laptop y piense
en Surface como algo más
que una tablet. De hecho,
Microsoft quiere que se deshaga de su notebook y su
tablet unidimensional, probablemente su iPad, y los
reemplace con un único
dispositivo: la nueva Surfa-
ce 3. Pero a pesar de tener
un pie ajustable y la versión
completa de Windows 8.1,
¿puede Surface 3 competir
con un portátil o tablet tradicionales?
En 2012, la respuesta habría sido (y a menudo fue)
un rotundo "No". Sin embargo, la gama Surface ha
recorrido un largo camino
hasta ofrecer el rendimiento y la facilidad de uso necesarias para poder deshacerse del portátil. Y
Microsoft no está sola en
este campo. La tendencia
ahora mismo entre los fabricantes de portátiles y tablets es lanzarlo todo contra la pared y ver qué puede
combinar.
PÁGINA4
Septiembre 2015 • N° 1325/ Año XXXIV
En este número
La actualidad TIC
www.computerworld.es
lntel desvela su estrategia en el IDF 2015
TECNOLOGÍA
lntel se consolida
en nuevos mercados
8
MERCADO
Chris Lewis, Country Manager
de CA Technologies Iberia 10
Eva Louzao, directora
corporativa de servicios
Cloud HR de Meta4
12
E2000 democratiza el acceso
de la tecnología al sector
asegurador
14
La nueva edición de Intel
Developer Forum 2015 ha
sido especialmente relevante
por diversos motivos. Intel
ha mantenido su apuesta por
la arquitectura x86 como eje
alrededor del cual gira su negocio, aunque también ha
sabido diversificar sus áreas
de negocio en un momento
en el que la computación ya
no gira alrededor del ordenador de sobremesa o el PC
en general. Y este evento ID F
2015 puede considerarse
como el de la consolidación
de algunas de las tendencias y
tecnologías que se empezaron a perfilar años atrás. En
procesadores, Intel ha ampliado su gama de soluciones, que ahora va desde el
SoC Quark diseñado con el
loT y los wearables como escenario de aplicación, hasta
los procesadores Xeon, pasando por los Arom, Core M
y los Core para ordenadores
portátiles y escritorio.
PÁGINAS
Chris Lewis, Country Manager de CA Technologies Iberia
EVENTOS
Mobility Forum: Nuevas
interrelaciones con clientes,
modelos de colaboración y
transformación del puesto
de trabajo, através de la
movilidad
16
Big Data ocómo mejorar la
satisfacción de los usuarios a
través de la información 20
La Revolución Digital pasa
por digitalización de los
procesos documentales y la
transformación del puesto
de trabajo
23
ESTRATEGIAS
"Mejorando nuestros datos
incrementamos la eficiencia de
nuestra fue11.a de ventas" 26
''Vivimos un momento transcendental en lo que es la
transformación digital oeconomía de las aplicaciones"
Chris Lewis destaca que "las
expectativas de los usuarios y
clientes finales han cambiado
en los últimos años de tal forma que ahora son ellos los que
están liderando la transformación ,digital, demandando a
las empresas que desarrollen
las aplicaciones ideales para
los entornos en los que quieren vivir". "Estamos viviendo
un momento muy interesante
en tecnología, lo que en CA
denominamos la economía
de las aplicaciones", destaca
Lewis, a lo que puntualiza que
los avances en software han
redefinido los modelos tradicionales de negocio, de tal
manera que las empresas deben pensar en seguridad
como un habilitador de negocio en vez de un bloqueo, con
la autenticación y seguridad
en el acceso para sus.clientes,
sin importar plataformas o
dispositivos empleados.
PÁGINA JO
¿Puede Windows 1OMobile
triunfar en los negocios?
SERVICIOS
Elizabeth Maxwell,
directora de Tecnología
de Compuware
paraEMEA
30
Carolina Moreno,
directora general
de Liferay Iberia
31
El futuro de Windows
Phone pende de un hilo, si
el lanzamiento de Windows 10 no mej ora significativamente la suerte del
agonizante sistema operativo para dispositivos móviles. Analizamos los planes de la compañía y el
posible Plan B que acometería Microsoft si la
adopción no alcanza las
expectativas.
Diversos
analistas expresan su opinión sobre las claves de la
estrategia de Microsoft
para impulsar su uso.
PÁGINA
4
Octub re 20 15 • N° 1326/ Año XXXIV
En este número
COMPUTERWORlD
Compra EMC por 67.000 millones de dólares
El mercado camina
hacia un almacenamiento
centrado en el negocio
O=-•
TECNOLOGÍA
6
El gigante tecnológico EMC
pasa a formar parte del universo de Dell. La adquisición,
la mayor protagonizada hasta
la fecha en la escena tecnológica, se realizará en efectivo y
mediante la compra de acciones y está valorada en 67.000
millones de dólares.
Cuando esta culmine (se
prevé que se cierre entre el
segundo y el tercer trimestre
de 20 16) EMC pasará a ser
una empresa privada dentro
de Dell, que ya lo es y tiene
como propietarios al propio
Michael Dell, su fundador,
así como a MSD Partners y
Silver Lake. VMware, una
de las empresas de las que
EMC es propietaria (tiene
más del 80%), aunque está
incluida en el acuerdo de
compra, continuará siendo
independiente y cotizando
en Bolsa, como lo hace en la
actualidad.
La empresa resultante, "la
compañía tecnológica privada más grande del mundo",
aseguran desde Dell, tendrá como consejero delegado al propio Michael Dell,
quien con este movimiento
logra situar a su empresa en
una mejor posición en el negocio del almacenamiento
para grandes corporaciones,
donde Dell tiene menor presencia y oferta que EMC. El
movimiento casa a la perfección con la estrategia seguida
por Dell en los últimos años,
basada en convertir a uno de
los grandes vendedores de PC
Michael Dell, CEO de Dell.
a escala mundial en un jugador de peso en el segmento
de la informática B2B. Con
este movimiento la empresa
refuerza su postura de brindar una oferta end to end a sus
potenciales clientes, un posicionamiento antaño defendido por competidores como
HPoIBM.
La transformación del CIO protagoniza CIO Directions 2015
MERCADO
Femando De La Prida,
director general de EMC
www.computer world .es
Dell protagoniza la mayor adquisición
de la historia del sector tecnológico
ESPECIAL ALMACENAMIENTO
Salesforce dota de loT
asuCRM
La actualidad TIC
IDC Salud, el Servicio Público de Empleo, Gneis ySeur fueron premiadas por su esfuerzo innovador
14
EVENTOS
La gestión del talento en la
era digital, a debate
24
Reimagine IT: las claves
de HPpara la
transformación digital 42
El CIO y el departamento
de sistemas en su conjunto
tienen por delante un proceso de transformación sin
precedentes. La consumerización, la emergencia de la
tercer<]. plataforma y la necesidad de agilidad de los negocios están impulsando el
cambio. Sobre estos desafíos
se habló en la sexta edición
de CIO Directions 2015.
La jornada finalizó con la
entrega de los tradicionales
galardones, cuyo objetivo es
reconocer el esfuerzo innovador de los ero y los proyectos p uestos en marcha
en sus organizaciones. Esta
vez el galardón a la empresa
más innovadora en sanidad
recayó en IDC Salud; el
premio a la Entidad pública más innovadora correspondió al Servicio Público
de Empleo; la entidad financiera premiada por ser
la más innovadora fue
Gneis, de grupo Bankinter;
y el galardón a la empresa
más innovadora del sector
Zou Zhilei, presidente de Huawei Carrier Network
"Si queremos un mundo más verde tenemos que desarrollar más loT"
Zou Zhilei, presidente de
Huawei Carrier Network,
comentó en la Conferencia
Internacional de Telecomunicaciones Telecom World
2015 en Budapest que el
vídeo crecerá en los próximos cinco años hasta alcanzar entre un 80% y un 90%
de todo el tráfico en las re-
des. Éste indicó que resulta
urgente que los gobiernos
coordinen con las operadoras la asignación de frecuencias del espectro que todavía
se mantienen disponibles,
las cuales permitirían el crecimiento de la transferencia
de datos, apoyarían el crecimiento económico e inclu-
so acabarían generando
empleo basado en la innovación.
"Si queremos un mundo más verde tenemos
que desarrollar más IoT ",
apuntó Zhilei, quien abogó por "un mundo más
conectado facilitado por
las comunicaciones".
industrial se otorgó a la empresa Seur.
PÁGINAI8
THE OFFICIAL JOURNAL OF THE FIBONACCI ASSOCIATION
TABLE OF CONTENTS
Divisibility of Fibonornials and Lucasnornials via A General Kummer Rule
. ....... . . . .... . ..... . .. .. ... .. ........ . ... .. ......... . ...... ..... Christian Ballot
194
On Lehmer Superpseudoprimes ...... .. ..... . .. . Lawrence Somer and Michal K fíie k
206
Asymptotic Behavior of Gaps Between Roots of Weighted Factorials
.. .. . ...... .. . .. ... . ... .... . .. ........ . . . Carey Martinsen and Pantelimon Stanica
213
On Identities by Larcombe-Fennessey and Cassini
.. ....... .... . . . . . . .. . .... . .. . ... .. . ...... . Helmut Proding er and Stephan Wagn er
219
Common Factors in Series of Consecutive Terms of Associated Lucas
and Lehmer Sequences ..... . . .... . . . .. .... . .. . ....... . .. L . Hajdu and M. Szikszai
221
The Zeckendorf Representation of a Beatty-Related Fibonacci Sum
. . . .. .. . .. .. ... . . ...... . .. . .. ..... . . . . . ......... .................. M artin Griffiths
230
A Graph-Theoretic Encoding of Lucas Sequences
. . ... .... . . .. . ..... . . ... . . .. . ...... . ... . .. . .. . Jam es Alexander and Paul Hearding
237
Differences of Gibonacci Products with the Same Order ... ... ....... . Thomas Koshy
241
Coefficient Convergence of Recursively Defined Polynomials ... . . . Russell lay Hendel
247
Closed Form Evaluations of Sorne Series Comprising Sums of Exponentiated
Multiples of Two-Term and Three-Term Catalan Number Linear
Combinations . . .. . . . .. .. . .... . . .. . . ..... . .. ........ ..... ... . . .. P eter J. Larcombe
253
Perfect Balancing Numbers . ... . . . . . . ...... . .. G. K. Panda and Ravi Kumar Davala
261
p-Regularity of the p-Adic Valuation of the Fibonacci Sequence
... . .. . .. . . .... . . .. ...... ... . . .............. . ... Luis A. M edina and Eric Rowland
265
Elementary Problems and Solutions ......... Edited by Russ Euler and Jawad Sadek
272
Advanced Problems and Solutions . .. . . . . .... .. . ........... . . Edited by Florian Luca
279
Announcement of Proceedings of the Sixteenth International Conference . . . . . . . . . . . . .
286
The Paul Bruckman Prize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
287
The J ohn Riordan Prize
288
,.,
..
LE-UME53
AUGUST 2015
NUMBER7U
NUMBER 4
JULY 2015
VOLUME 46
Journal for
Research lll
Mathematics
Education
•
ARTICLES
Positioning During Group Work on a Novel Task in Algebra 11
Auna F. DeJarnette and Gloriana González
378
The Codevelopment of Mathematical Concepts
and the Practice of Defining
Marta.Kobiela and Richard Lehrer
423
How Students' Everyday Situations Modify Classroom
Mathematical Activity: The Case ofWater Consumption
Vanessa Sena Tomaz and Maria Manuela David
455
BOOK REVIEW
An Introduction to Research in Mathematics Education-A Review
of MasterCLass i11 Mathematics Educatio11: /ntemational
Perspectives 011 Teachi11g a11d Learning
Keith R. Leatham, Kate R. Johnson, and Steven R. Iones
NATIONAL COUNCIL OF
TEACHERS OF MATHEMATICS
497
JOURNAL
OFAPPLIED
PROBABILITY
VOLUME 52
,,
NUMBER 2
JUNE 2015
Volume 52 Number 2
Research Papers
307 KRISTIAN DEBRABANT AND ANDREAS RÓBLER. On the acceleration of the multi-level
Monte Cario method
323 MIHÁLY KOVÁCS, STIG LARSSON AND FREDRIK LINDGREN. On the backward Euler
approximation of the stochastic Allen-Cahn equation
339 AJAY JASRA. On the behaviour of the backward interpretation of Feynman-Kac formulae
under verifiable conditions
360 ANTONIO DI CRESCENZO, BARBARA MARTINUCCI AND SHELEMYAHU ZACKS.
Compound Poisson process with Poisson subordinator
375 ÁGNES BACKHAUSZAND TAMÁS F. MÓRI. Asymptotic properties of a random graph with
duplications
391 CHRISTOPHE ANDRIEU, GERSENDE FORT AND MATTI VIHOLA. Quantítative convergence rates for subgeometric Markov chains
405 EMMANUELLE ANCEAUME, YANN BUSNEL AND BRUNO SERICOLA. New results on
a generalized coupon collector problem using Markov chains
419 ROLANDO CAVAZOS-CADENA, RAÚL MONTES-DE-OCA AND KAREL SLADKY.
Sample-path optimal stationary policies instable Markov decision chains with the average reward
criterion
441 XIAO WU AND XIANPING GUO. First passage optimality and variance minimisation of
Markov decision processes with varying discount factors
457 N. G. BEAN, R. ELLIOTT, A. ESHRAGH AND J. V. ROSS. On binomial observations of
continuous-time Markovian population models
473 YONIT BARRON. A fluid EOQ model with Markovian environment
490 JEAN-LUC MARICHAL. Algorithms and formulae for conversion between system signatures
and reliabili ty functions
508 ALESSANDRO D' ANDREA AND LUCA DE SANCTIS. The Kruskal-Katona theorem and
a characterization of system signatures
519 JERE KOSKELA, PAUL JENKINS AND DARIO SPANÓ. Computational inference beyond
Kingman's coalescent
538 AMAURY LAMBERT AND CHUNHUA MA. The coalescent in peripatric metapopulations
558 JI HWAN CHAAND INMA T. CASTRO. A stochastic failure model with dependent competing
risks and its applications to condition-based maintenance
574 F. G. BADíA AND C. SANGüESA. The DFR property for counting processes stopped atan
independent random time
Short Communications
586 CHRISTIAN BENDER, MIKKO S. PAKKANEN AND HASANJAN SAYIT. Sticky continuous
processes have consisten! price systems
595 DIRK VEESTRAETEN. A recursion formula for the moments of the first passage time of the
Omstein-Uhlenbeck process
602 MARK HUBER AND NEVENA MARié. Multivariate distributions with fixed marginals and
correlations
Published by the Applied Probability Trust
Copyright © 2015 by the Applied Probability Trust
ISSN 0021-9002
JOURNAL
OFAPPLIED
PROBABILITY
VOLUME 52
NUMBER 3
SEPTEMBER 2015
Volume 52 Number 3
Research Papers
609 HENDRIK BAUMANN AND WERNER SANDMANN. Bounded truncation error for long-run
averages in infinite Markov cbains
622 HARRY CRANE AND PETER MCCULLAGH. Reversible Markov structures on divisible set
partitions
636 DAVID APPLEBAUM AND STEFAN BLACKWOOD. Tbe Kalman-Bucy filter for integrable
Lévy processes with infinite second moment
649 YOORA KIM, IREM KOPRULU AND NESS B. SHROFF. First exit time of a Lévy fiight from
a bounded region in JRN
665 ESTHER FROSTIG. The moments of the discounted loss and the discounted dividends for a
spectrally negative Lévy risk process
688 KRZYSZTOF DJ;<:BICKI, ENKELEJD HASHORVA AND LANPENG n. Parisian ruin of selfsimilar Gaussian risk processes
703 AMOGH DESHPANDE. On the role of Fi:illmer-Schweizer minimal martingale measure in
risk-sensitive control asset management
718 P. TARDELLI. Partially informed investors: hedging in an incomplete market with default
736 MICHAEL FALK, MARTIN HOFMANN AND MAXIMILIAN ZOIT. On generalized maxlinear models and their statistical interpolation
752 LARS HOLST AND TAKIS KONSTANTOPOULOS . Runs in coin tossing: a general approach
for deriving distributions for functionals
771 ROBERT J. ELLIOIT, TAK KUEN SIU AND SAMUEL N. COHEN. Backward stocbastic
difference equations for dynamic convex risk measures on a binomial tree
786 PARISA FATHEDDIN. Central limit theorem for a class of SPDEs
797 KONSTANTINOS SPILIOPOULOS. Nonasymptotic performance analysis of importance
sampling schemes for small noise diffusions
811 YVES ATCHADÉ AND YIZAO WANG. On the convergence rates of sorne adaptive Markov
cbain Monte Cario algorithms
826 FABRICE GUILLEMIN AND BRUNO SERICOLA. Volume and duration of losses in finite
buffer fluid queues
841 MARK BROWN. Sharp bounds for exponential approximations under a hazard rate upper bound
· 851 SERKAN ERYILMAZ. Component irnportance in coherent systems with exchangeable
components
864 THOMAS O. MCDONALD AND MAREK KIMMEL. A multitype infinite-allele branching
process with applications to cancer evolution
877 VLADIMIR VATUTIN AND QUANSHENG LIU. Limit theorems for decomposable branching
processes in a random environment
Short Communications
894 HENRY W. BLOCK, NAFTALI A. LANGBERG AND THOMAS H. SAVITS. The limiting
failure rate for a convolution of life distributions
899 KEN'ICHI KAWANISHI AND TETSUYA TAKINE. A note on the virtual waiting time in the
stationary PH/M/c+D queue
Letter to the Editor
904 HÜSEYIN ACAN AND PAWEl HITCZENKO. On the covariances of outdegrees in random
plane recursive trees
908 Correction
Published by the Applied Probability Trust
Copyright © 2015 by the Applied Probability Trust
ISSN 0021-9002
Losanges
Nº29 Juin 2015
Éditorial, Valérie Henry
•
2
Réflexions
~ Faire des maths autrement ... , Patricia
(# Approximation affine d'une fonction,
Van Geet
P. Tilleuil et G. Noel
.c> L'exposition « Science et Expériences », Jean-Michel Ghez
~ Inégalité arithmético-géométrique, J. Bair
~ Sondages, J. -J. Droesbeke et C. Vermandele
"' .
Trouver les intrus, B. Honclaire et Y. Noel
a
•
Ruby, J.-M. Desbonnez
LaTeX, un peu, beaucoup, P. Dupont
14
22
30
41
48
54
Jeux et concours
(# Clés pour les -Olympiades 29,
(# Problemes, M. Sebille
••
•
10
Technologies
~ Algorithmique et
•
3
G. Troessaert
57
60
Regards sur ...
des livres, J. Bair
65
des revues, J. Bair
68
le passé, G. Noel
71
Losanges
Nº30
Septembre 2015
Éditorial, Valérie Henry
•
2
Réflexions
~ Paradoxes probabilistes, P. Paquay
~ Trigonométrie : histoire et instruments,
3
M. Pierard
13
•
A
•
Systemes linéaires chez Fibonacci, M. -F. Guissard
36
•
Trouver les intrus, B. Honclaire et Y. Noel
48
11
has Euclide !, D. De Bock et G. Vanpaemel
Technologies
~ Algorithmique et Ruby,
•
•
25
J.-M. Desbonnez
LaTeX, un peu, beaucoup, P. Dupont
50
61
Jeux et concours
(# Problemes, M.
Sebille
63
IHI Regards sur ...
••
•
(#
des revues, J. Bair
66
les mots des maths, P. Dupont
68
le passé, G. Noel
69
une conjecture, J. Bair
72
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ZE- 07240-35
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EBSCO SUBSCRIPTION SERVICES
0011086
PO BDX 1943
0000
BIRMINGHAM AL 35201-1943
000975
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EBSCO
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163 The Idea Man: An lnterview with Lynn Steen by Deanna
Haunsperqer and Stephen Kennedy
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212 Anniversary Crossword: Editors Past and President, Part 1by
Tracy Bennett
214 Pythagoras via Cavalieri by Zsolt Lenqvárszky
217 Optimal Defensive Strategies in One·Dimensional RISK by
Darren Glass and Todd Neller
Non-lntegrality of Binomial Sums and Fermat's Little Theorem
by Daniel López-Aquayo
242 Answers, 1051-1052
REVIEWS
243 The lmitation Game: not history; mathematics: unreasonable
effectiveness vs. reasonable ineffectiveness; a statistics
lan9ua9e for calculus?
(T)
JW. W_ U~....J
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196 Sorne People Have All the Luck by Richard Arratia, Skip Garibaldi,
Lawrence Mower, and Philip B. Stark
237 Solutions, 1941-1945
1
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•
•
187 The Average Height of Catalan Trees by Counting Lattice Paths by
Nachum Dershowitz and Christian Rinderknecht
236 Quickies, 1051-1052
al
•
-
186 Proof Without Words: An Elegant Property of the Equilateral
Triangle by Víctor Oxman and Moshe Stupel
235 Proposals, 1971-1975
V
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Proof Without Words: Sums of Triangular Numbers by Hasa
~
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179 Selective Sums of an lnfinite Series by R. John Ferdinands
231
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ARTICLES
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CONTENTS
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1079873 03/31/2016
JL4 MTMSA AUG15 0009
M42 #9496
C/0 EBSCO SUBS SYCS - OBL-OZEL BILKEHT LAB
PO BOX 830519
BIRMIHGHAM AL 35283-0519
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mathe
teaching in the
FEATURES
16
Lacing Together Mathematics
and Culture
D enise L. Mirich and Laurie O. Cavey
Native American students make
moccasins while developing measurement
concepts .
26
A Worked Example
for Creating Worked Examples
Kelly M McGinn, Karin E. L ange, and
]ulie L. Booth
To reduce algebraic misconceptions in
middle school, combine worked examples
and self-explanation prompts.
34
Exponentiation: A New Basic?
Brent Davis
A weeklong unit on exponentiation in
an eighth-grade classroom shows how
instruction should extend beyond the four
basic operations for better understanding
of the realities and needs of today's world.
42
Strategies to Support Students'
Mathematical Modeling
Hyunyi]ung
To witness a spike in students'
mathematical abilities, explore a
model-eliciting activity.
CX l
NCTM
1
NATIONAL COUNCIL OF
Vol . 21, No. 1, August 2015
*******************FIRM**CAR- RT LOT**B-083
4037145 05/31/2016
SE1 MTMSA SEP15 0012
#43 #7057
C/O EBSCO SUBS SVCS - QATAR ACAD LIB {SUBS
PU BOX 830470
BIRMIHGHAM AL
35283-0470
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mathe
teaching in the
FEATURES
84
Not "Just Another Brick in the Wall"
Betina A. Zolkower and Laurie H Rubel
A vignette from a middle school
classroom discusses how "low threshold,
high ceiling" number puzzles will intrigue
and interest students and teachers.
90
Epidemics, Exponential Functions,
and Modeling
Sarah B. Bush, Katie Gibbons, Karen S. Karp,
and Fred Dillon
The phenomenon of a plague intrigues
students and provides a visual model that
demonstrates growth.
98
Making the Most of Going
over Homework
• Samuel Otten, Michelle Cirillo, and
BethA. Herbel-Eisenmann
Reconsider typical discourse strategies
when discussing homework and move
toward a system that promotes the
Standards for Mathematical Practice.
106
Maya Calendars in the Classroom
Cynthia E. Tay/01¡ Megan A . Rehm,
and Ximena Catepillán ·
A lesson on least common multiples helps
students not only develop a perspective
on an ancient culture but also draw on
the cultural background of classmates.
( _KJ,
NCTM
1
NATIONAL COUNCIL OF
TEACHERS
OF
MATHEMATICS
Vol. 21, No. 2, September 2015
.
*******************FIRM**CAR-RT LOT**B - 083
1567633 02/29/2016
SES MTMSA OCT15 000 6
M17 M982
C/0 EBSCO SUBS s~cs - UHI~ OF CALGARY - MA
PO BOX 830657
BIRMIHGHAM AL 35283-0657
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mathe
teaching in the
FEATURES
142
Using Moon Phases to Measure Time
]anet Sharp, Tracie Lutz, and
Donna E. LaLonde
A lesson on time incorporates science,
mathematics, and literacy while
exploring Hopi Native American
culture.
152
Visu·a1 Reasoning Tools in Action
Tad Watanabe
Double number lines, area models,
and other diagrams power up students'
ability to solve and make sense of
various problems.
162
Social Justice and
Proportional Reasoning
Ksenija Simic-Muller
Textbook tasks can easily be transformed
into authentic real-world problems that
shed light on issues of equity and fairness,
such as population growth and crime
rates.
169
Racing toward Algebra and Slope
james R. Town and Alison M. Espinosa
A battery-powered vehicle is the engine
that drives students' understanding of
the meaning of slope.
<Xl
NCTM
NATIONAL COUNCIL OF
Vol. 21, No. 3, October 2015
l
March 2015
Volume 23, Number 1
ISSN 1061 5369
CHIEF EDITORS
M . P. Bekakos (Greece)
M. Sambandham (U .S .A)
NEURAL,
EDITORIAL BOARD
H. Adeli (U.S.A)
PARALLEL &
Ajith Abraham (Korea)
R. P. Agarwal (U.S .A)
Baruch Cahlon (USA)
Sc1ENT1F1c
C. Y. Chan (U.S.A)
Vassilios Chouliaras (U.K)
L. T. Grujic (France)
CoMPUTATIONs
D. Kannan (U .S.A)
G. S. Ladde (U.S.A)
N. G . Medhin (U.S.A)
l.
i. M ilovanovic (Serbia)
R. Montenegro Armas (Spain)
Ahmed S. Moussa (Egypt)
R. Natarajan (India)
A. Paccanaro (U.K)
S. G. Sedukhin (Japan)
L. A . Zadeh (USA)
D. Zhang (Hong Kong)
Albert Zomaya (Australia)
DYNAMIC PUBLISHERS • USA
Neural, Parallel & Scientific Computations ·
Volume 23, Number 1, March 2015
CONTENTS
George A. Anastassiou
Approximation by Interpolating Neural Network Operators
1
Y. Li, M. Li, and Y. C. Bon
Im.proved Finite Integration Method for Multi-Dimensional Nonlinear Burgers'
Equation with Shock Wave
63
A. Elhassanein
Complex Dynamics of a Forced Discrete Viral Infection Model with Virus-Driven
Proliferation of Target Cells
87
Dhanya Shajin, B. Lakshmy, and R. Manikandan
On a Two Stage Queueing-Inventory System with Rejection of Customers
111
Md Shafiqul Islam
Piecewise Linear Least Squares Approximations of Invariant Measures for
RandomMaps
129
Qian Zhang, Quanyong Zhu, and Zhiyue Zhang
Finite Volume Element Method for the Stochastic Advective-Dispersive
Equation in Porous Media
137
P. K. Pandey
Geometric Mesh Exponential Finite Difference Method for the Numerical
Solutions ofNon-Linear General Two Point Boundary Value Problems
153
Nº 330 - septiembre 2015 - 6.50 €
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Descargado por - NE20256
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CONTENIDOS
evo
lectrónica
www.nuevaelectronica.com
Volumen 32 - Época 2 - Número 330
Septiembre de 2015
Depósito Legal: M-18437-1983
ISSN 0212-6249
09
¿Hay alguien en la puerta?
Te lo dice el Smartphone
Conectando las entradas de este dispositivo al timbre o al
interfono, cuando alguien llama a la puerta controla vía Bluetooth
un smartphone y activa la vibración. Ideal para personas ancianas
o con problemas de oído, dispone de entradas ad icionales para la
integración con sistemas de alarma.
Director
Eduardo Corral Muñoz
[email protected]
Redacción
Miguel Alberte, Ernesto Corral,
aime González-Arintero Berciano,
Gabriele Daghetta, Paolo Gaspari, ...
[email protected]
19
La energía eléctrica cuesta, y sobretodo, exagerando, nuestro
contador interrumpe el suministro justo en el momento en
que más lo necesitamos. Presentamos en estas páginas un
proyecto, con un shield específico para Arduino, que nos permite
controlar los consumos de electricidad incluso remotamente.
Edita
Board and Book, s.I.
Riaño, 3 - 28042 - Madrid, España
Teléfono: +34 91187 1619
www.boa fdandbook.com
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Contacto
28
Revista Nueva Electrónica
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con interfaz web basada en Arduino
31
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Nueva Electrónica se publica 12 veces al año.
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Ciencia y Tecnología
Noticias y curiosidades relacionadas con la Ciencia y la
Tecnología, este mes veremos, entre otras cosas, nuevos
satélites del proyecto Galileo, muebles que cargan el
móvil, ilum inación artística con leds, el reloj atómico más
preciso del mundo, un nuevo superordenador, ....
Fuentes Renovables
Las energías renovables son uno de los pilares fundam entales
para la sostenibilidad de nuestro mundo. En esta sección
dedicamos unas páginas a las realidades y proyectos que harán
más habitable nuestro planeta para las generaciones venideras.
Transmisión de energía desde el espacio, plantas de energía
creativas, Orones para monitorizar parques fotovoltaicos, ...
Derechos de autor
Todos los contenidos de la revista están protegidos
por derechos de autor. No se permite la reproducción, total o parcial, la traduccióA y, en general, la
difusión por cualquier medio y en cualquier formato sin el permiso por escrito de la- Editorial. Los circuitos, firmware y software que se describen en la
revista son sólo para uso personal, queda prohibida
la explotación comercial o industrial. El uso de los.
proyectos y programas. publicados no incurrirá en
ningwna responsabilidad por parte de la editorial.
Algunos de los proyectos y contenidos
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35
Telemetría Real-Time
para radio control (y 2)
Permite monitorizar los parámetros de funcionami ento
de los modelos dinámicos con alimentación eléctrica,
mediante una unidad fija dotada de display LCD y
una de a bordo que utiliza numerosos sensores.
43
BODYCOM
el wireless evoluciona
En el hori~onte aparece una nueva tecnología para la transmisión
de datos inalámbrica de corto alcance: conozcámosla .
www.nuevaelectronica.com - Julio 2015 - 329
3
Nº 153
o pierdas
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conexión!
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'Datos compartidos, W1F1 gratis o 4G?
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SOLO PARA NINOS
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EN EL TRABAJO? ...T ...
iA'1ier1~gualo'.
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AGOTADA.
Estas son
las apps
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que mas consumen
iQueté lo
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lleven a casa! ·:.:,:. º
Olvídate de ir a comprar.
Internet lo hace por ti
Análisis a fondo
./Móviles
./Tablets
. ./Convertibles
" , ./Portátiles
,-,
Sumario
6
Actualidad
las
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06
08
16
20
22
Tecno-Flash
Noticias y nuevos productos
Primer contacto
Tenemos correo
Magazine
Espiados en ... lel trabajo?
26 TEMA DE PORTADA
No pierdas tu conexión
dura nte el verano
~rano
Hardware
34 Magazine
10 Gadgets sólo para niños
40 Análisis de productos
40
42
44
45
46
47
47
Apple MacBook
LGG4
Samsung Galaxy Tab A
Kindle Voyage
Nikon 07200
Basis Peak
TP-Link M7350
48 Un mes con ...
.
48 Honor 6 Plus
49 iRobot Scooba 450
49 Mophie Powerstation Plus
SO Guía de compras
eReader retroiluminados
54 Magazine
Plástico sensible: cómo se
fabrica una tarjeta bancaria
Software
58 Magazine
Las apps que más consumen
62 Magazine
Apps para leer
66
67
67
68
68
69
69
70
70
Ashampoo Winoptimizer 12
Windows 8.1 Pro Pack
Magix PC Check & Tuning 2015
AppAS
AppAlpify
App My Heritage
App Doodle Draw
App Boletus
App Trippix
72 Descargas de la Red
Internet
74 Magazine
Olvídate de ir a comprar
80 Magazine
10 trucos para sacar partido
a tu navegador
82 Análisis de servicios web
84 Enlaces
58 AJ
Larga vida a
Práctico
SISTEMA
88 Windows
Recupe ra backups de tus
archivos en otros sistemas
92 Windows
Mejora el rendimiento
de tu equ ipo
94 Linux
Así es el nuevo Ubuntu
96 MacOSX
Utiliza el nuevo Hangouts
98 ·Android
Conecta W indows 8 .1 con tu
Android a través de Bluetooth
100 Experto Android
Mejora la conexión G PS
74
lnter1
Olvi'date e
de casa p
a compra1
DIGITAL MEDIA
102 Fotografía
Guarda y organiza
online tus fotos
106 Vídeo
Instala el códec adecuado
108 Fotografía
Crea panorámicas
110 Audio
Inserta letras y carátulas
a tus MP3
112 Android
Gestiona los perfiles de
usuario en Andro id 5.0
WEB
114 Redes sociales
Aprende idiomas con Busuu
116 Trucos
120 Preguntas & Respuestas
124 En 2 minutos
126 Magazine
Ok Google, idale gas!
128 iSabías que ... ?
102 p
Guarda ,·
y organi
ii• llJ
f;I~
T.J
APPSPARA
ORGANIZARTE
Sobrevive al caos de tu agenda
¿usAS CONTRASEÑAS
1
SEGURAS?
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cómo crearlas
¿será posible gracias
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Sumario
Actualidad
06 Tecno-Flash
08 Noticias y nuevos productos
16 Primer contacto
20 Tenemos correo
22 Magazine
Brecha digital
Hardware
TEMA DE PORTADA
La élite tecnológica
34 Magazine
Todos los secretos de
los auriculares Bluetooth
40 Portátil HP Spectre X360
42 Huawei P8 Lite
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Software
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Magix Video Deluxe 2015 Premium
Steganos Online Shield VPN
Classicges 6 Genérico
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[EJ~me
PRÁCTICOS
iLOS NUEVOS
·Gestiona tu iPhone o iPacl sin iTunes DISPOSITIVOS.
• Los mejores trucos para Word
Huawej Mate S, Sams.ung Gear
• Convierte tu web en una app de Android 52, Sony Xperia 25, Huawei G8 ...
PCI 155 / PVP 3,50€
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08
16
20
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36
38
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Viewsonic VP2780-4K
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43 Hisense King Kong G610
44 Guía de compras
Impresoras para el hogar
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Cabify, reto a la movilidad
urbana
Software
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Apps de segunda mano
o
no
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App GoEuro
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Se cumplen 30 año~
que Microsoft presE
sistema operativo
Revue de didactique des mathématiques
Recherches sur l'enseignement et la formation
SOMMAIRE
Petit x- nº 98
Éttitorial
Isabelle BLOCH .......................................................................................................................................................... 3
Des liens entre la conceptualisation en mathématiques et en physique. L'exemple du spin de l'électron
Konstantin.os GRJVOPOULOS ............................................................................................................................... 5-27
Réswné. Cet article s'intéresse aux obstacles dídactiques causés par le transfert de concepts fondamentaux des mathématiques
en classe de sciences. Le concept de « point géométrique » est en effet en oeuvre daos la conception quantique de l 'électron :
or, si les éleves peovent concevoir un point mathématique comme dénué de &mension, il leur est plus difficile de l'imaginer
pour un objet « matériel ».En nous appuyant sur un modele élaboré apartir des notions didactiques de registre de représentation
sémiotique et de cadre de rationalité, nous postulons done que la conception classique dominante del'« électron - planete » peut
se constituer en obstacle épistémologique et entrainer des ruptures, sources de difficultés dans les processus de conceptualisation.
Activité ••• Le principe des « cages apigeons »
Denise GRENIER ....................................................................................................................................................... 28
Difficultés d'apprentissage des nombres complexes en fin de Secondaire
/mene GHEDAMSI, Raja TANAZEFTI ................................................................................................................. 29-52
Résumé. L'introduction des nombres complexes en fin de lycée est généralement accompagnée d'un bouleversement conceptuel
lié al' obligation d' accepter l'existence d'un nombre dont le carré est négatif. Les diverses représentations des nombres complexes,
auxquels il est difficile d'associer des mesures ou un modele concret, complexi.fient le travail des éleves. Cet article présente
l'analyse d'un questionnaire soumis ades éleves de fin du lycée ala suite de l'institutionnalisation des nombres complexes. Les
résultats auxquels nous avons abouti permettent de catégoriser et de formaliser les difficultés les plus courantes auxquelles ces
éleves sont con:frontés dans leurs manipulations des nombres complexes. Cette étude pourrait constituer une base convenable
pour penser une altemative d'enseignement de ces nombres en fin du lycée.
Difficultés d'éleves ainterpréter des constructions dans l'espace. Une étude de cas
Stéphanie BRIDOUX, Céline NilIOUL ................................................................................................................ 53-76
Résumé. Dans l'enseignement beige francophone, les difficultés des éleves du lycée en géométrie daos l'espace a trois
dímensions sont évoquées par de nombreux professeurs. Nous menons ici une étude didactique relative a l'interprétation de
certaines constructlons daos l'espace. Pour ce faire, nous présentons le dépouillement d'un questionnaire proposé ades éleves de
premiere (17 ans) et nous mettons en relation leurs justifications avec la maniere dont ils décodent les représentations graphiques
sur lesquelles ils doivent travailler.
Activité ••• Un puzzle ••• des constructions !
Denise GRENIER ....................................................................................................................................................... 77
Liste des auteurs ....................................................................................................................................................... 79
Recherches en didactique
des mathématiques
sommaire
sumario
I
summary
RIDHANNAR
A propos de l'enseignement de la théorie des
ensembles :
les choix institutionnels dans Ja transition
secondaire/supérieur en Tunisie
141
•
CLAIRE MARGOLJNAS, FLORIANE WOZNIAK, OLIVIER RIVIERE
Situations d'énumération et exploration des collections
183
•
GERT SCHUBRING
From tne Few tothe Many:
on the emergence of mathematics far ali
221
3512
111111111111111111111111111111
9 782859 193096

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