Modelos de núcleo

Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Modelos de núcleos (I)
El núcleo y sus radiaciones
Clase 17
Curso 2011
Página 1
Se han desarrollado varios modelos de núcleos. Cada modelo explica
solamente una porción del conocimiento experimental.
Si se supone que los nucleones, en el nivel fundamental y en los primeros
niveles excitados, tienen poca interacción, aparecen los modelos de
partículas independientes.
Discutiremos el “modelo de capas” como ejemplo de este grupo de
modelos.
En la suposición extremadamente opuesta de que hay una muy fuerte
interacción entre todos los nucleones del núcleo, aparecen los modelos de
interacciones fuertes.
Examinaremos aspectos del “modelo de la gota líquida” y del “modelo
estadístico”.
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Resumen de la evidencia experimental que debe ser representada por los
modelos.
1. Momento angular nuclear I de los niveles fundamentales
Z –par y N –par, I=0
Z –impar y N –impar, I=1,2,3…
A –impar, I=1/2, 3/2…
Núcleos “espejo” tienen igual I
Extremos de triadas tiene igual I
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2. Momentos dipolares magnéticos μ:
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3. Momento cuadrupolares Q y su variación sistemática empírica con Z y N:
Momentos cuadrupolares para
núcleos con A impar.
N ó Z, lo que sea impar.
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Z impar
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.
4. Existencia de isómeros y su
concentración estadística en las
regiones de N o Z entre 40-50 y
70-80 (islas de isomerismo).
N impar
Distribución de isómeros de larga vida
para el caso de A impar
Z, N impar
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5. Paridad relativa de niveles nucleares, como aparecen en la
desintegración β y α
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6. Discontinuidad de la energía de ligadura nuclear B y de la energía de
separación de nucleones (Sn, Sp) que aparecen para valores de N y Z
particulares (50, 82,126)
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Números mágicos
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7. Frecuencia de isómeros e isótopos estables, especialmente la
concentración estadística para valores particulares de N y Z
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Reglas de estabilidad relacionadas al número másico
Los núcleos estables están confinados a una estrecha región del diagrama
“N versus Z”.
Los nucleídos radioactivos, naturales o artificiales, se transforma por
emisión β en estables, a lo largo de líneas diagonales de A = cte.
Superficie de energía nuclear.
Cuando el diagrama es visto
diagonalmente, a lo largo de una línea
isobárica se observa que:
A impar
A par
generalmente solo un nucleídos estable.
frecuentemente dos y a veces tres nucleídos
estables.
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Si agregamos la masa atómica M, como una tercer coordenada, normal al
plano (N,Z), la región de estabilidad deviene en un valle.
Los nucleídos estables quedan en el mínimo.
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Alto número de isótopos o isótonos, cuando Z o N coinciden con un número
mágico
Tabla presentada por
María Mayer, en
ocasión de recibir el
Premio Nobel en 1963.
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Observaciones Experimentales
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• Carta de nucleídos :
–
–
–
–
275 nucleídos estables
60% par-par
40% par-impar o impar-par
Solo 4 nucleídos estables impar - impar
– 21 H, 63Li, 105B, 147N
• Nucleídos con un número par de protones tienen un
gran número de isótopos estables.
Protones # par
50Sn:10 (isótopos)
48Cd: 8
52Te: 8
Protones # impar
47Ag: 2 (isótopos)
51Sb:2
45Rh:1
49In:1
53I: 1
• Aproximadamente igual número de nucleídos parimpar y impar-par estables.
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Distribución de frecuencias de isóbaros estables.
1≤A≤209
Para A par,
hay siempre uno, dos o tres valores estables de Z
par.
Excepciones:
a) 2H, 6Li, 10B, 14N (N=Z).
b) A = 8 no existe valor estable.
Para A impar,
hay solo un valor estable de Z (puede ser par o
impar).
Excepciones:
a) 113Cd, 113In, 123Sbi, 123Te
b) No existen A = 5 y A = 147.
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8. Energía de apareamiento para nucleones idénticos, como aparecen en
la existencia de isóbaros estables, no adyacentes.
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9. Densidad de núcleos constante con radios
RA
1
3
10. Sistemática dependencia del exceso de neutrones (N-Z) de A
núcleos estables.
5
3
para
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11. Constancia aproximada de la energía de ligadura por nucleón
Fracción de
empaquetamiento:
P= (M –A )/A
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12. Dependencia de masa en familias de isóbaros y las energías de
transiciones β en cascada.
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Masa relativa a isóbaros con A par.
Caso más complicado.
Sucesivos isóbaros no caen en sobre una sola
parábola.
Los isóbaros con Z par-N par caen sobre una parábola más baja que la de
Z impar-N impar.
La separación de las parábolas es 2δ.
(δ: pairing energy).
Tríada y díadas isobáricas.
La figura muestra que habrá frecuentemente dos isóbaros estables para un
valor dado de A.
Los isóbaros sobre la parábola inferior pueden decaer a la superior por
emisión β.
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Transiciones entre isóbaros de la parábola inferior pueden solo ocurrir por
dos emisiones β sucesivas, por intermedio del nucleído Z impar, N impar
de la parábola superior.
Cuando esto es energéticamente imposible, ambos isóbaros N par, Z par
son estables.
Hay 54 pares de isóbaros N par-Z par estables y 4 triadas de isóbaros
estables (A = 96, 124, 130, 136).
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Se pueden establecer tres conclusiones principales:
1. Los protones y neutrones se comportan, dentro del núcleo, de una
manera muy similar, sino idéntica.
2. Todo número de idénticos nucleones es más estable que un número
impar de los mismos nucleones.
3. Hay una estabilidad excepcional para ciertos números pares de
nucleones idénticos (20, 28, 50 y 82).
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13. Variación sistemática de las energías de desintegraciones α con N y Z.
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14. Fisión producida por neutrones térmicos de
N- impar.
235
U y otros nucleídos con
15. Finito límite superior de Z y N de núcleos pesados producidos por
reacciones nucleares. No existencia en la naturaleza de nucleídos más
pesados que el 238U
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16. Niveles excitados de los núcleos: espaciado amplio de los niveles de baja
energía en contraste con el reducido espaciado de los niveles de alta
energía.
Niveles excitados del 14N y las
diferencias de masas de varios posibles
productos de desintegración y el nivel
fundamental del 14N. Los niveles
ligados son aquellos debajo de 7,542
Mev. La desexcitación de estos ocurre
solo por emisión gama o conversión
interna.
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17. Existencia de reacciones resonantes de captura tales como (n,γ).
Constancia de la sección eficaz de captura de neutrones rápidos para
A>100, excepto por el anormalmente bajo valor para isótonos en los
cuales es N =50, 82 y 126.
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Los ítems 1-8 están bien representados por el modelo de capas de partículas
independientes.
Los ítems 9-15 están bien representados por el modelo de la “gota líquida”.
El ítem 16 forma la base principal del modelo estadístico.
El ítem 17 encuentra su mejor representación en los modelos de interacciones
fuertes ( gota líquida y estadístico) pero también da cuenta de los números
mágicos N =50, 82, y 126 en el modelo de partícula independiente.
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El modelo de capas nucleares.
En contraste con la situación atómica, el núcleo no tiene una parte central
masiva que puede actuar como un centro de fuerzas.
Se puede suponer que cada nucleón experimenta una fuerza promedio central
atractiva que puede atribuirse al efecto de los otros A-1 nucleones del núcleo.
Cada nucleón se comporta como si se estuviera moviendo independientemente
en un campo central que es descripto por un pozo de potencial de corto rango.
El potencial se supone que es el mismo para todo l.
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La secuencia de estados de nucleón para el nivel fundamental
de sucesivos isótopos e isótonos.
El valor del modelo de partícula independiente radica en su habilidad
para dar una casi correcta secuencia para estados nucleares con distinto l.
El orden de los estados de nucleones es insensible a la forma detallada del
potencial, siempre que este decrezca rápidamente fuera del radio nuclear.
 (r )
0
 0
 0
 (r )  
0
R
r
si r  R
si r  R
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La profundidad del
pozo representa la
energía de ligadura
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Posibles funciones para el potencial
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nuclear
• Square Well Potential




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V(r)  V0 (r  R), V(r)  0 (r  R)
• Harmonic Oscillator Potential
 r 2
V (r)  V01   
 R  
• Woods-Saxon
V0
V (r) 
rR 
Note: R = nuclear radius
r = distance from center of nucleus


 a 
1 e
• Exponential Potential
V (r)  V0e

r
R
• Gaussian Potential
V (r)  V0e

r2
R2
• Yukawa Potential:


r

 e R


V ( r )  V0 
  r  1.0  
  R  
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Posibles funciones para el potencial
nuclear
Yukawa
Exponential
Gaussian
Square Well
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Exact shape of well is
uncertain and depends
on mathematical function
assumed for the interaction
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Los estados de energía corresponden a la secuencia de soluciones de la
ecuación de onda radial (funciones de Bessel) que tiene valores nulos en
r=R.
Cada estado en momento angular l es degenerado (igual energía) con
respecto a ml, ya que m no aparece en la ecuación de onda radial.
Si la energía es independiente de la orientación del spin, en cada estado l
tenemos 2(2l+1) nucleones idénticos.
Para un pozo de energía rectangular:
Orden de los estados.
1s
1p
1d
2s
1f
2p
1g
Número de
ocupación 2(2l+1).
2
6
10
2
14
6
18
Número agregado de
nucleones.
2
8
18
20
34
40
58
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Niveles de energía
nl nucleones [total]
Oscilador armónico isótropo
 r 2
V (r)  V01   
 R  
1i
3p
2f
26
6
14
138
112
106
1h
3s
2d
1g
22
92
2
10
18
70
68
58
2p
1f
6
14
40
34
2s
1d
2
10
20
18
1p
6
8
1s
2
2
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Esta secuencia falla en dar una capa cerrada de 50 nucleones y falla aún
más claramente para un número mayor de nucleones.
Secuencia de estados en el modelo de acoplamiento spin-orbita.
Mayer y Haxel, Jensen y Suess observaron independientemente que se
podían reproducir los número mágicos postulando un fuerte acoplamiento
spin-orbita , tipo jj, con las siguientes suposiciones:
1. Para un dado l, el estado j = l + 1/2 está más ligado (tiene menor
energía) que el estado j = l –1/2.
2. La separación de energía entre j = l + 1/2 y j = l –1/2 se incrementa con
l, siendo proporcional a 2(2l+1)A-2/3.
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3. Un número par de nucleones idénticos con el mismo l y j se acoplará de
forma tal de dar paridad par, momento angular total cero y momento
magnético cero.
4. Un número impar de nucleones idénticos con el mismo l y j se acoplará
de forma tal de dar paridad (-1)l, momento angular total j y momento
magnético igual al de un solo nucleón en el estado j.
5. Hay una energía de ligadura adicional (pairing energy) δ asociada con
la doble ocupación de cualquier estado l, j por dos nucleones idénticos.
δ crece con j.
 par
 impar
 (2 j  1) A
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Las suposiciones 1 y 2 permiten obtener los número mágicos.
Las suposiciones 3, 4, 5 son refinamientos que permiten reproducir los
valores experimentales de π, I y μ, para el nivel fundamental y muchos
niveles excitados de baja energía.
Capas mayores cerradas.
Los número mágicos más altos 50, 82 y 126 pueden ser obtenidos con la
hipótesis de acoplamiento spin-orbita jj suponiendo que las capas se
cierran con un estado j = l + 1/2 y la capa próxima comienza con j = l - 1/2.
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Estados de energía (denotados por su
número cuántico radial y orbital)
para nucleones idénticos en un pozo
de potencial rectangular
Las energías no están en escala.
El orden exacto de los estados puede
variar, sobre todo por los “cross
overs” mostrados con las flechas.
Las paridades también están
indicadas.
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Por ejemplo, el estado del último protón impar en la capa Z = 50 es
mostrado por los isótopos estables del Indio:
113
49
I 9
115
49
I 9
In64 :
In65 :
2
2
  5,49
  5,50
O sea que, de acuerdo con los límites de Schmidt, el protón 49 está en un
estado g9/2, donde j = l + 1/2 con l =4.
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Después que la capa Z = 50 está llena, el estado del primer protón en la
capa siguiente es mostrado por los isótopos impares del antimonio.
Z  51
123
51
Sb72 :
I 7
2
  2,55
Así que el protón 51 esta en un estado g7/2, donde j = l - 1/2 con l =4.
“Crossovers” o inversiones , ejemplo:
121
51
Sb70 :
I5
2
  3,36
d5/2
“Pairing energy” , comentario
123
52
Te71 :
I1
2
  0,74
s1/2