fluidos ideales en movimiento

FLUIDOS IDEALES EN MOVIMIENTO
PREGUNTAS
1. En que principio esta basado la ecuación de Bernoulli.
2. La velocidad del agua en una tubería horizontal es de 6 cm. de diámetro, es de 4
m/s y la presión de 1.5 atm. Si el diámetro se reduce a la mitad, calcule la presión
(atm) en este punto. (Ex. Final 2002-II)
a) 0,3
b) 0,54
c) 0,82
d) 1,20
e) 1,42
3. La ecuación de Bernoulli se aplica siempre que se cumpla:
i. Fluidos incomprensibles y caudal constante.
ii. Flujo turbulento y líquido no viscoso.
iii. Líquidos y no gases
iv. Flujo laminar y líquido no viscoso.
a) FFVV
b) FVFV
c) VFVF
d) VVFF
e) VFFV
(Ex. Sustitutorio 2002-II).
PROBLEMAS
1.
Un tanque de área A = 0.07 m2 (sección transversal) esta lleno de agua. Un pistón
con 10 kg de masa total descansa sobre el agua.
Se abre un agujero de 1.5 cm de diámetro a una
profundidad de 60 cm bajo el pistón. Hallar:
a) La velocidad inicial del flujo de salida por agujero
60cm
b) El caudal.
Rpta. v = 3,8 m/s, Q = 6,7x10-4m3/s
2.
El depósito de gran sección mostrado descarga agua libremente en la atmósfera
por el punto 3, de la tubería horizontal. Si A2 = 10
cm2, A3 = 5 cm2 y el caudal de salida es de 10,5
litros/s. Halle: La presión en el punto 2 y la altura H
Rpta: P2=2,65x105Pa y H=22,5m
3.
De un extinguidor contra incendios sale agua bajo
presión de aire, como se muestra en la figura
¿Que tanta presión de aire manométrica (arriba de
la atmosférica) se requiere para que el chorro de
agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el
nivel del agua está a 0.50 m debajo de la boquilla?
Rpta: 455 kPa
Por la tubería horizontal de 20 cm2 de sección transversal en la parte ancha y
10 cm2 en la parte delgada, circula agua. Si
la altura de agua en los tubos verticales A
y B, abiertos a la atmósfera son hA= 15 cm
y hB = 10 cm (fig) Encuentre: (Ex. final.
2002-1)
4.
a)
Las velocidades del liquido en las partes
ancha y delgada
b) El caudal
Rpta: a) 0,57 m/s , 1,14 m/s;
b) 11,4x10-4m3/s
5.
6.
En una tubería de área A1= 30 cm2 por el cual fluye
(ρgas= 1,4 Kg/m3), se practica una reducción hasta que
A2= 15 cm2, y se intercala un medidor de Venturi que
contiene agua (ρagua = 1000 kg/m3 ). En tal situación h =
20 cm.
a) A que se debe el desnivel de agua en el tubo en U?
b) Halle la velocidad en la parte ancha de la tubería
c) Que caudal fluye por la tubería?
Rpta: b) 34 m/s c) 0,1 m3/s
un
gas
La figura muestra una especie de embudo fijo, abierto en la parte superior
que contiene agua(ρ=1000 kg/m3) hasta el tope y una
mano “sostiene el agua” en la parte inferior. Considerando
1atm= 105 Pa, g= 10 m/s2, h= 2 m , sección de la parte
superior 75 cm2 y sección de la parte inferior 25 cm2
a) halle la presión absoluta que se siente en la parte
interna de la mano.
b) después de sacar la mano, manteniendo fijo el
embudo, cuando h= 1m la parte superior del nivel de agua desciende con una
rapidez de 1 cm/s, halle: la velocidad de la parte inferior del agua en este
instante.
c) el caudal en este instante. ¿Este caudal permanece constante todo el tiempo?
Rpta: a) 12,6x104 Pa; b) 7,5 m/s; c) 0,01875 m3/s
7.
Un líquido de 1200 Kg/m3 fluye como se muestra en la figura. Si H = 1,25 m;
diámetro de las partes anchas es d1= 8cm,
diámetro de la parte delgada es d2= 6 cm.
ρHg= 13600 kg/m3. Determinar: (Ex.Fin.20021)
a) La velocidad de salida del liquido
b) La cantidad de liquido que sale por
segundo
c) La presión en la sección 3
d) La diferencia de alturas “h” entre las
columnas de mercurio del tubo
Rpta. a) vsalida= 5 m/s; b)Q = 0,025 m3/s;
c) P3= 6,6x104 Pa ; d) H = 0,25 m
8.
Se muestra un gran tanque de agua expuesto al medio ambiente, del cual puede
salir el líquido por la tubería mostrada. Si a=2m, b=4m, c=1m, A2=5cm2 y A3 =
A4 = 2,5 cm2. halle:
a) La presión en el punto 3 cuando el caño
está cerrado.
b) Luego se abre el caño, obtenga, la
velocidad de salida v4 y la presión en el
punto 2.
Rpta. a) 1,29x105 Pa, b) 7,67 m/s, c)
1,22x105 Pa
9.
Un gran depósito contiene agua (H=4m), el depósito está cerrado por la parte
superior y contiene aire comprimido entre la superficie del agua y la tapa a la
presión de 2atm. El área del tanque es de 1m2 y en el fondo hay un orificio de área
6 cm2. (Ex. Final 2002-II). Hallar:
a) La velocidad de salida.
b) El caudal de salida
Rpta. a) 16,7 m/s. b) 0,010 m3/s
10. Desde un gran tanque fluye el agua como muestra la figura. Por el punto 2 sale el
agua con velocidad v2. Se observa que el agua avanza la distancia x = 40 cm. Si. h
= 26 cm, halle: El valor de v2.
(Ex. Sustitutorio 2002-II).
a) La altura H del nivel del agua.
b) La presión en el punto 3, sabiendo
que A3 = 10 cm2 y A2 = 4 cm2.
c) El caudal. Explique si este caudal es
constante en el tiempo.
Rpta. c) 1,74 m/s, d) 1,01x105 Pa
11. Fluye agua a 3 m/s por una tubería horizontal de 20 cm. de diámetro bajo una
presión de 150 kPa. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original.
Hallar la presión (kPa) en la sección estrecha de la tubería. (Ex. Sustitutorio 2002II).
Rpta. 82,5 k Pa
12. El agua entra al tubo de admisión subterráneo de un edificio (1,5 cm. de radio) a
una velocidad de 40 cm./s, sube por un tubo
vertical (1 cm. de radio) y continua por un
tubo horizontal (0,5 cm de radio) a 35 m de
altura y 0,2 atm. de presión en esta rama.
a) Cuál es la velocidad del agua en el
tramo superior
b) Cual es la presión en el tubo
subterráneo
c) Cual es el caudal en el tubo vertical. (Ex. Final 2003-I).
Rpta: a) 360 cm/s, b) 3,76 atm , c) 282,7 cm3/s
13. El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería
principal de 6 cm de diámetro. Se observa que de una llave de agua con un
diámetro de 2 cm que se localiza a 2 m por encima de la tubería principal, se llena
una cubeta de 25 litros en 30s. Halle: a) La velocidad con que sale el agua de la
llave; b) La presión en la tubería principal de 6cm (suponga que la llave es el único
lugar donde sale el agua del edificio).
Rpta: a) v2 = 0,26m/s, b) P1 =123474x105 N/m2. (Ex. Sust. 2003-I).
14. Un gran deposito que contiene agua esta cerrado por la parte superior y contiene
aire comprimido a la presión P1= 2atm (ver
figura) del cual puede salir agua por la tubería
mostrada. Si el área del tanque es A1=1m2,
A2=5cm2, A3=10cm2, h1=1,5m, h3=0,50 m. Halle:
a) La velocidad de salida V2., b) La presión en el
punto 3, considere y3 ≈ h3; c) La altura h2. (Ex.
Sust. 2003-I).
Rpta: a) v2=14,8 m/s; b) 1,825x105 Pa c) h2=
8,25m.
15. En una tubería horizontal el diámetro de la sección transversal mas ancha es de 6,0
cm y de la mas estrecha es de 2,0 cm. Por la tubería fluye un gas a la presión de 1,0
atm desde A hacia C, que tiene una densidad de 1,36 kg/m3 y escapa a la atmósfera en
C. ρHg = 13,6 x 103kg/m3. La altura del
mercurio en el manómetro D es de 16 cm.
Determinar:
a) La presión del gas en la parte estrecha de la
tubería.
b) La velocidad en la parte ancha de la
tubería.
c) El caudal o gasto en la tubería.
Rpta. a) 0,79x105 Pa. b) 19,6 m/s. c) 0,0555m3/s
16. En la figura se muestra un sifón con el que se extrae agua de un tanque. Si H = 0,6
m, h = 0,4 m, A2 = 4 cm2 y A3 = 3 cm2. Plantee las expresiones necesarias y
calcule:
a) La velocidad de salida v3.
b) La presión en el punto 2.
Rpta. a) 3,43 m/s. b) 0,928x105 Pa
17. El depósito de la figura está abierto a la
atmósfera, tiene una sección muy grande de altura y = 40 cm. las secciones
transversales de los tubos horizontales son: 1 cm2, 0,5 cm2 y 0,2 cm2. Si la salida
en h está abierta a la atmósfera, Se pide:
a) La velocidad de salida por el punto h.
b) El caudal de salida.
c) la velocidad en f y la altura del líquido en el tubo vertical.
Rpta. a) 2,8 m/s. b) 0,56x10-4 m3/s. c) 1,12 m/s y 0,336 m
18. La sección transversal de la tubería de la figura tiene
8cm2 en la parte ancha y 4cm2 en el estrechamiento.
Cada segundo salen del tubo por C, 4 litros de agua a
la atmósfera. El agua proviene de un gran depósito
abierto a la atmósfera cuyo nivel de agua se
encuentra a una altura H de la línea de corriente que
pasa por los puntos A, B y C. Determinar:
a) La velocidad del agua en A, y B.
b) La diferencia de presión entre B y A.
c) El valor de h en el manómetro de mercurio.
d) La altura H del nivel del agua en el depósito.
Rpta. a) 5,0 m/s y 10 m/s. b) 3,75x104 Pa c) 0,304 m. d) 5,10 m
19. Mediante una tubería se llena con agua un tanque muy grande como muestra la
figura. Las secciones transversales de la tubería son A1 = 20 cm2,y A2 = A3 =
12cm2. La diferencia de
altura entre los puntos 1 y 3
es de 18 m y entre los
puntos 2 y 3 es de 4m. Si por
el punto 2, el caudal o gasto
es de 0,03 m3/s, halle:
a) Las velocidades en los puntos 1, 2, y 3.
b) La presión absoluta (total) en los puntos 1 y 3.
c) La presión mínima en el punto 1 para iniciar el flujo de agua por la tubería
Rpta. a) 15 m/s, 25 m/s, 25 m/s. b) 5,16x105Pa, 1,39x105 Pa. c) 3,16x105 Pa
20.
La figura muestra una tubería curva y subterránea en parte, por la cual fluye agua
para depositarlo en un tanque muy grande. La velocidad de salida por el punto 3
es v3 = 8 m/s, las secciones
transversales en los puntos 1, 2
y 3 son A1 = A2 = 24 cm2 y A3
= 12 cm2. Las profundidades y
alturas miden respectivamente
h1 = 1m, h2 = 2m, h3 = 3m y H
= 2,5m. Determine:
a)
el caudal o gasto Q.
b)
v1, p1 , p2
Rpta. a) 9,6x10-3 m3/s , b) 4 m/s,
1,63x105 Pa, 1,93x105 Pa
21.
El suministro de agua de un edificio se alimenta por medio de una tubería
principal de 6 cm de diámetro. Se observa que de una llave de agua con un
diámetro de 2 cm, que se localiza a 3m por encima de la tubería principal, sale el
agua que llena un tanque de 2 m3 en 1 hora. Halle:
a) La velocidad con que sale el agua de la llave.
b) La presión en la tubería principal de 6 cm. Suponga que la llave es el único lugar
por donde sale el agua en el edificio.
Rpta. a) 1,8 m/s b) 1,31x105 Pa
22.
Un dispositivo automático para un calentador de agua funciona según el
esquema indicado en la figura. Si la válvula V que da la salida al gas necesita
una fuerza de 6,0N para
abrirse, determine:
a)
La diferencia de presiones
que se debe ejercer al pistón Q
de área 5 cm2
b)
Las velocidades en las
tuberías 1 y 2 de áreas 5 y 1
cm2 respectivamente
c)
el caudal de agua necesario
para poner en marcha el
dispositivo.
Rpta. a) 12x103 Pa b) 1,0 m/s y 5,0 m/s c) 5,0x10-4 m3/s
23. Un recipiente cilíndrico expuesto al aire, de 3,5 m de altura está lleno de agua. A
90 cm de la base se le practica un orificio, determinar:
a) La velocidad de salida del chorro por el orificio
b) El alcance horizontal del chorro, con respecto a la base del cilindro.
c) Si se tapa el cilindro con un embolo y se le aplica al embolo una presión de
1,5x105 Pa, ¿cual es la velocidad de salida?
Rpta. a) 7,14 m/s, b) 3,06 m, c) 12,3 m/s
24. De un gran tanque de agua, el liquido sale a la atmósfera con velocidad v3 = 2.0
m/s como se indica en la figura. Las secciones transversales en el tubo horizontal
tienen áreas A2 = 36 cm2 y A3 = 18 cm2; respectivamente. Considerando g=9,8
m/s2 y 1 atm= 1,0x105 Pa, halle:
a) El valor de H.
b) El caudal.
c) La presión en el punto 2.
d) La altura h de la columna de agua del tubo vertical mostrado.
Rpta. a) 0,204 m. b) 3,6x10-3 m3. c) 1,015x105 Pa. d) 0,153 m
25. La figura muestra un depósito cerrado de gran sección que contiene agua. En el
depósito existe aire comprimido por encima de la superficie del agua a la
presión manométrica de 6x103N/m2. El tubo horizontal de salida tiene una
sección de 10 cm2 y 5 cm2 en las partes gruesa y delgada respectivamente. En el
instante mostrado.
a)
Determinar las velocidades en las partes
gruesa y delgada del tubo de salida. (2 ptos)
b)
¿Cuál es el caudal de salida por el tubo? (1
pto)
c)
¿Qué altura h alcanza el agua en el extremo
abierto del tubo? (2 ptos)
Rpta. a) 2,80 m/s y 5,60 m/s, b) 2,80x10-3 m3/s, c) 1,22 m
26.
Un gran depósito de agua está cerrado por la parte superior y contiene aire
comprimido entre la superficie del agua y la
tapa a la presión p1. Las secciones transversales
tienen las áreas A3 = 6,0 cm2, A2 = 10,0 cm2 y
A1 = 1,2 m2. Se observa que el agua sale por el punto 3 con velocidad de v3 = 5,0
m/s. Halle:
a) La presión p1.
b) La presión p2.
c) El flujo de masa en A2.
Rpta. a) 1,16x105 Pa, b) 1,34x105 Pa, c) 3,0 kg/s
27.
Un tanque se esta llenando de agua mediante una tubería subterránea como
indica la figura. La tubería tiene sección
transversal uniforme de área A1 = 100 cm2 y
la sección transversal del tanque es de área
A2 = 2,0m2. Si v1 = 1,8 m/s, halle en el
instante que H = 2 m:
a) La velocidad v2.
b) La presión p1.
c) El caudal que ingresa al tanque.
Rpta. a) 90x10-4 m/s, b) 1,28x105 Pa, c) 1,8x10-2 m3/s
28.
Por una tubería de 2,0 cm. de diámetro, ingresa agua de la calle a una casa con
una presión de 6 atm y una velocidad de 1,2 m/s. El agua es conducida al
segundo piso que esta a 4,0m de altura mediante un tubo de 1 cm. de diámetro
conectada a un depósito abierto del servicio higiénico de 75 litros de capacidad.
Calcular:
a) La velocidad del agua en el segundo piso.
(2P)
b) El caudal
(1P)
c) El tiempo que tarda en llenarse el depósito del servicio higiénico.
(2P)
-4
3
Rpta. a) 4,8 m/s; b) 3,77x10 m /s; c) 199 s.
29. La figura muestra un gran deposito A del que sale agua pasando por el deposito B
y saliendo continuamente por el orificio
C. El nivel de agua en A se encuentra a
una altura de 12 m sobre el suelo. La
altura del orificio C es de 1.2 m. El radio
del depósito cilíndrico B es 10 cm. y la
del orificio C es 4 cm. Calcular:
a) La velocidad del agua que sale por el
orificio C. (1p)
b) La presión manométrica del agua en el
punto P del depósito pequeño B. (2p)
c) La altura h del agua en el manómetro abierto vertical. (2p)
30.
Por el tanque abierto que se muestra en la
figura fluye agua continuamente. El área
transversal en el punto 2 es de 0,0480 m2; en
el punto 3 es de 0,0160m2. El área del tanque
es muy grande en comparación con el área
transversal del tubo. Determinar:
a) La presión manométrica en el punto 2.
b) El gasto o caudal.
Rpta. a) 6,94x104 Pa; b) 0,200 m3/s
(3p)
(2p)
Por una tubería horizontal, con un área de sección transversal de 4,20 cm2, circula
el agua a una velocidad de 5,20 m/s. La tubería se dobla y desciende gradualmente
hasta 9,70 m donde se ensancha uniéndose con una tubería horizontal de 7,60 cm2
de sección transversal. Si la presión del agua en el nivel superior es de 152 kPa,
determinar:
a) La velocidad del agua en el nivel inferior. (01 pto)
b) La presión del agua en el nivel inferior. (02 pts)
c) El flujo volumétrico o gasto en la tubería. (02 pts)
31.
32.
En la figura mostramos agua que fluye por la tubería (sin viscosidad) tal que sale
hacia el exterior por el área A2 con una rapidez
v2 = 12,0 m/s. se sabe que A1 = 0,5 m2 y A2=
0,01 m2, h = 2,0 m. Se pide calcular.
a) El flujo volumétrico (en m3/s) (01 pto)
b) La presión en A1 (en Pa) (02 pts)
c) La altura H (en m) alcanzada por el surtidor
vertical (02 pts)
33.
Mediante una manguera curvada (sifón) se saca agua de un
recipiente como se indica en la figura. Hallar:
a) La velocidad de salida del agua por el extremo inferior del tubo(1.5p )
b) La presión del agua en el punto mas elevado del tubo (1.5p).
34.
De un caño de radio R 1 sale agua a la velocidad
v 1 .Luego de caer una distancia h,el radio es R 2 .El
dibujo esta confeccionado a tamaño natural .Tome datos
de el y calcule el cociente v 1 / v 2 (2p)
35.
El diseño moderno de aviones exige una sustentación, debido a la
fuerza neta del aire en movimiento sobre el ala, de cerca de 2000 N
por m2 del ala. Suponga que el aire (densidad = 1,20kg/m3) fluye por el
ala de un avión con flujo laminar. Si la rapidez del flujo por la cara inferior del ala
es de 120 m/s, (5P)
a) ¿Qué rapidez debe de tener el aire sobre la cara superior del ala para obtener una
sustentación de 2000 N/m2?
b) ¿Qué sucede si súbitamente el avión ingresa a una región donde la densidad del
aire disminuye en un 10%? Explique
Por un tubo de Venturi pasa agua con un caudal de 7,50×10-3 m3/s. Si el tubo tiene
un área transversal de 50,0 cm2 en la parte más ancha y de 15,0 cm2 en la
constricción. Calcule:
a) La rapidez del flujo en las porciones ancha y angosta.
b) La diferencia de presiones entre estas porciones. La diferencia de altura entre las
columnas de mercurio en el tubo con forma de U.
37. Para determinar la velocidad de un fluido en una tubería, un investigador hace una
pequeña reducción en su diámetro y luego ubica un tubo vertical transparente en
un lugar donde el diámetro de la tubería es de 5,0
cm y otro tubo similar donde el diámetro es 4,8
cm. Si las alturas del fluido en los tubos son 1,20
m y 0,80 m como se muestra en la figura,
calcular:
a) La velocidad en la parte ancha de la tubería. (3pts)
b) El flujo o gasto en la tubería. (2pts)
36.
DINÁMICA DE FLUIDOS VISCOSOS
PREGUNTAS
1. ¿Cuándo se dice que un fluido en movimiento se comporta en forma real?
PROBLEMAS
1.
Un gran depósito cilíndrico vertical, con glicerina cuya densidad es 0,9 x 103
kg/m3 y viscosidad 0,83Ns/m2 alimenta un tubo
horizontal ab de longitud L y sección de 75cm2.
Siendo H = 2m y L=10m. Hallar.
a) La presión manométrica en el punto medio c.
b) El caudal
Rpta. a) PE ≅ 0,088x 105 Pa b) Q = 4,75 x 10-3 m3/s
2.
El caudal del fluido (η=0,001Pa.s, ρ=800kg/m3) a través de la tubería horizontal es
200 litros/s, saliendo a la atmósfera. El diámetro mayor de 6cm y el menor de 4cm, la
longitud del tramo ancho es de 2m y la del
tramo angosto es 5m. Se pide:
a) La fuerza F necesaria que se tiene que
aplicar
b) La presión en los puntos de la frontera de ambas regiones
Rpta. 331 N b) 1,16x105 Pa
3.
Una bola de acero cae en aceite (ρaceite = 900kg/m3, ρacero=7860kg/m3), viscosidad
η=0,8Ns/m2. Considerando que la Ley de Stokes es válida cuando Re < 0,5; entonces
para que se cumpla dicha ley, hallar:
a) El diámetro máximo que puede tener la bola de acero.
b) La velocidad máxima de la bola en estas circunstancias.
Rpta. a) 9,79 mm, b) 0,0453 m/s
4.
Una bola de madera (ρmadera=800 kg/m3) con radio 5mm emerge a la superficie en un
envase lleno de aceite. ρaceite=900 kg/m3. Hallar:
a) La viscosidad del aceite si la bola asciende a velocidad constante de 3,5cm/s.
b) La velocidad de ascenso si el radio de la bola fuese el doble.
Rpta. a) 0,156Pa.s, b) 14,0 cm/s