APUNTES MODELOS DIGITALES ELEVACIONES

Transcripción

Profesor Jesús Olivares Belinchón
Topografía de Obras
E.T.S.I.C.G y Topografía. UPV
APUNTES
MODELOS DIGITALES ELEVACIONES
1.INTRODUCCIÓN
Podemos hablar de la modelización del terreno desde puntos de vista diferentes, pero la
generación y representación de este será similar. Por una parte podemos tener como fin el
obtener el modelo de una determinada superficie de terreno, para disponer de una
representación de este que nos sirva como base de partida para posibles actuaciones, por
ejemplo, como cartografía de base para proyectar un jardín. O quizás el objetivo de nuestra
modelización sea obtener una vista tridimensional del jardín ya diseñado. En cualquier caso
es imprescindible disponer de un modelo digital del terreno.
Modelado terreno
Modelado proyecto
Detalle modelo terreno
Detalle modelo proyecto
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Siendo éste uno de los objetivos básicos del Ingeniero proyectista, rápidamente los
diseñadores de software entendieron este campo de actuación y actualmente son
innumerables los programas informáticos que disponen de las herramientas necesarias para
generar modelos digitales del terreno.
Sin duda, estas aplicaciones informáticas son indispensables para diseñar cualquier
actuación sobre el territorio, pero no debemos de olvidar los fundamentos matemáticos y
cartográficos que tienen como base. El uso “autómata” de estos programas nos puede llevar
a productos que no definan la realidad física buscada, en nuestro caso el relieve del terreno.
Así, la actuación diseñada sobre una base incorrecta nos genera de forma directa un
producto mediocre.
2.CONCEPTO DE MODELO DIGITAL DEL TERRENO
Un Modelo Digital del Terreno (MDT) es una función numérica de datos que describen la
distribución espacial de una característica del terreno. Si la característica del terreno a
definir es la cota o altitud se le llama Modelo Digital de Elevación (MDE). Su expresión:
z= F (x,y)
donde F es la función que relaciona la variable de la altitud (z) con su posición geográfica,
definida ésta por sus coordenadas cartesianas ( x,y ) en el correspondiente sistema de
proyección cartográfico. Esta función representa una superficie cuya altitud es una variable
continua.
La superficie física está formada por un número infinito de puntos, cuya totalidad sería
imposible de tratar para obtener un modelo idéntico al real del terreno. La alternativa es
hacer simplificaciones mediante un conjunto limitado de puntos con cota, lo que nos lleva a
diferentes métodos para generar los MDT/MDE.
Al tratar un conjunto limitado de puntos debemos redefinir el MDE como “una aproximación
matemática del relieve del terreno, obtenida a partir de una base de datos de puntos del
terreno con (x,y,z)”.
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3. MÉTODOS DE GENERACIÓN DE MDT
La simplificación de datos del terreno puede seguir dos tipos de estructuras dependiendo se
su distribución planimétrica: regular o irregular.
3.1.Métodos regulares (o raster)
Se sigue una red regular de distribución de puntos en el terreno. La retícula puede adoptar
varias forma y dimensiones. La más utilizada es la red cuadrada y la dimensión de la
cuadrícula dependerá de la escala y precisión que buscamos.
El gran inconveniente que
tiene este método es que la
distribución
regular
de
los
puntos de la base de datos no
guarda ninguna relación con
las características del relieve
del terreno. En relieves muy
abruptos se puede densificar
la cuadrícula disminuyendo su
área,
así
generamos
más
precisión, pero también más
información a tratar.
Este
método
es
adecuado
cuando queremos obtener un
MDE de una zona de gran
extensión
y
sin
mucha
precisión, por ejemplo para
estudios del territorio a escala
con denominador grande. Para
trabajos de ingeniería, donde
necesitamos
precisión
para
abordar el diseño de obras, no
son adecuados.
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3.2. Métodos irregulares ( o vectoriales)
Están basados en entidades de puntos, líneas y polígonos definidas por sus coordenadas y
con una distribución irregular. El modelo vectorial más empleado es el TIN ( triagulated
irregular netword). Está compuesto por una red de triángulos irregulares que se ajusta a la
superficie real del terreno. La simplificación del modelado del terreno se consigue con una
distribución de triángulos que se ajuste a éste.
Partimos de puntos distribuidos de forma irregular en el terreno de los cuales conocemos
sus coordenadas (x,y,z), formando con ellos una red de triángulos como la de la figura.
Fig. Distribución irregular de puntos
Fig. Red irregular de triángulos
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La generación automática de estos triángulos debe de cumplir las siguientes condiciones:
-
Triángulos lo más equiláteros posibles.
-
Longitud de los lados mínima.
-
El conjunto de los triángulos debe ser único.
El algoritmo que más se utiliza es:
Triangulación de Delaunay: se basa en definir geométricamente la región de influencia de un
punto sobre una superficie. Para ello se utilizan los llamados vértices de Thiessen. Así
conseguimos una red irregular de triángulos que cumple las tres condiciones.
Este método es el adecuado para obtener MDE necesarios para proyectos de obras.
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4. OBTENCIÓN DE DATOS
Hemos hablado de diferentes métodos de generar un MDE haciendo referencia a la
distribución de sus datos de partida (regulares e irregulares), pero es imprescindible hacer
referencia al origen de esos datos iniciales.
La forma más utilizada y precisa es la obtención de puntos con coordenadas (x,y,z) de forma
directa a partir de datos topográficos. Para la obtención de un buen MDE son fundamentales
los datos de partida originales y la profesionalidad del técnico que los ha tomado. De nada
servirá tomar muchos puntos del terreno si la precisión en su medición no es la adecuada.
Esto se puede agravar más si estamos en un modelo TIN donde es fundamental la elección
de la distribución de los puntos en el terreno. Es muy importante no confundir la
distribución irregular de los puntos con una distribución aleatoria. Si se da este último
caso el resultado del MDE será irreal. Por tanto debemos considerar la primera fase de
obtención de datos como fundamental para generar un buen MDE.
Los métodos de Topografía clásica se utilizan más para obtener modelos TIN. Se utilizan
fundamentalmente Estaciones Totales, aunque se esta incorporando cada vez más el GPS.
De esta forma se obtienen los MDE más precisos. Por su laboriosidad se utilizan para zonas
de poca superficie. En el proceso de toma de datos es imprescindible definir los puntos de
relleno y las líneas de rotura.
Los métodos Fotogramétricos se fundamentan en la formación de un modelo estereoscópico
a partir de dos fotografías, obtenidas desde diferentes lugares, de una misma porción de
terreno. Tras un proceso de apoyo en campo y orientación de los fotogramas, se pueden
medir coordenadas en estos. Se utilizan para obtener MDE de superficies más grandes,
dado que se obtienen mejores rendimientos. La precisión en la toma de datos es menor , por
eso se utiliza para escalas pequeñas. Aunque es más utilizado para generar modelos
regulares también se pueden obtener modelos TIN. Es muy utilizada la combinación de una
cuadrícula regular con líneas de cambio de rotura.
Los datos de partida se pueden obtener de forma indirecta a partir de una cartografía ya
existente. Es una generalización de los datos directos, y por tanto más imprecisa. Hay que
tener claro que la precisión obtenida siempre será menor que la de los datos originales. Es
habitual a partir de un modelo TIN obtener una red regular. Una vez generado el modelo TIN
es necesario interpolar en este una red regular, normalmente por el método de amplitud. En
este método se determina la cota de un nudo de la red regular por interpolación a partir de
los puntos originales cercanos hasta un determinada amplitud
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5. LINEAS DE ROTURA
Para la obtención de un buen modelo del terreno la definición de las líneas de rotura es
fundamental. Cualquier programa informático que no contemple la inclusión de estas líneas
debemos de descartarlo de antemano. En la actualidad prácticamente todos contemplan su
inclusión.
Una vez obtenida la distribución irregular de los triángulos con el algoritmo de Delaunay,
podíamos pensar que está resuelto nuestro modelado del terreno. La realidad es otra, ya
que si nos quedamos en esta fase nuestro modelo no se va ajustar a la realidad. Es
imprescindible incluir en el modelo las llamadas líneas de rotura, a mi modo de ver mal
llamadas, ya que como veremos algunas si que producen roturas y otras no. Quizás sería
mas apropiado llamarlas líneas de condición, ya que en definitiva con estas líneas vamos a
imponer una serie de condiciones. Dependiendo del tipo de condición las llamaremos:
5.1. Líneas de cambio de pendiente.
Son líneas donde hay un quiebro o cambio bien definido del relieve o pendiente del terreno,
como son las líneas de vaguada, líneas de talud, etc. El ejemplo más característico, que
representa claramente la importancia de definir estas líneas, es el de talud de un camino. En
la figura vemos una porción de camino con un talud de terraplén con las líneas de cabeza de
talud y pie de talud que lo definen.
Cabeza talud
Pie de talud
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Supongamos una simplificación de modelo midiendo en campo los cinco puntos de la figura.
Vemos su distribución en perspectiva y abajo a la izquierda tenemos la triangulación de
Delaunay resultante así como su representación en planta a la derecha.
Recordemos que el objetivo buscado en un modelo TIN era obtener una red irregular de
triángulos que se ajuste al relieve del terreno. Observando la figura anterior en su vista en
perspectiva podemos comprobar que la arista de triángulo resaltada en negro no cumple el
objetivo, aunque si cumple las condiciones de Delaunay. En este caso bastará con definir
nuestras dos líneas de cambio de pendiente que teníamos en azul en la figura anterior.
Cuando definimos una líneas de cambio de pendiente la condición que imponemos es que
los triángulos cercanos deben de tener como una de sus aristas la líneas de cambio de
pendiente.
El cálculo a realizar es determinar el punto de cruce entre los triángulos iniciales con la línea
de cambio de pendiente. A ese punto de cruce se le asigna la cota de la línea de cambio de
pendiente y se generan nuevos triángulos con este ultimo punto. Así obtenemos los puntos
remarcados en azul en la siguiente figura, obteniendo una nueva triangulación , la de la
derecha.
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Si mentalmente superponemos esos triángulos definidos sobre la vista en perspectiva
comprobaremos que ahora si hemos conseguido nuestro objetivo: que se ajusten nuestros
triángulos al relieve del terreno.
En las siguientes figuras podemos ver el proceso para obtener un caso real. Primero se
marcan las líneas de cambio de pendiente. En la triangulación generada podemos apreciar
que ningún lado de triángulo se cruza con las líneas. En la última imagen podemos apreciar
la visualización perfecta de curvas de nivel siguiendo el relieve del terreno, donde se
aprecian los taludes perfectamente.
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5.2. Líneas de inclusión.
Con estas líneas definimos los límites de nuestro modelo. Parece lógico pensar que no se
debe obtener MDE de zonas donde no se han tomado puntos de campo. La formación
automática de los triángulos por el algoritmo de Delaunay siempre se apoya en puntos
tomados en campo pero a veces su distribución por los límites da lugar a casos como el de
la figura.
Fig. triangulación inicial
Los triángulos exteriores falsean el modelo. Por ese motivo debemos incluir las líneas de
inclusión o límite. Estas si que son líneas de rotura, limitando la formación de triángulos a su
interior. Ver figura.
Fig. Líneas de inclusión o límite
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Como podemos apreciar en la siguiente figura no hay ningún triángulo de interpolación fuera
de la zona marcada como límite de trabajo. Esto mejorará el modelo, ya que de no incluirlas
se producen errores graves como podemos apreciar en la diferencia entre los dos modelos
de curvas de nivel.
Fig. Triangulación aplicando líneas de rotura de inclusión
Fig. Modelo de curvas de nivel sin líneas de límite y con ellas.
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5.3. Líneas de omisión.
Con las líneas de rotura de omisión definimos una zona donde no se va a modelar. Esto
normalmente es debido a que no conocemos los puntos interiores y en muchos casos es
imposible conocerlos. El caso más habitual de omisión son los límites de una edificación. En
las figuras siguientes vemos que es el caso contrario a las líneas de inclusión anteriores.
Edificio
Fig. Líneas de omisión. Triangulación inicial
Fig Zona de omisión de modelo
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6. VISUALIZACIÓN DE MDE.
Una vez tenemos definido de forma digital nuestro modelado del terreno existen varias
opciones para visualizar el resultado.
6.1. Curvas de nivel
La forma tradicional es la representación del relieve del terreno con curvas de nivel. Se
utiliza la teoría de planos acotados, ya conocida, donde cada curva de nivel representa la
intersección de un plano horizontal con el terreno. Es muy importante elegir la equidistancia
adecuada de curvas de nivel. Hay que tener claro que equidistancias muy pequeñas
necesitas de mas puntos iniciales del terreno.
Se calculan los puntos de paso en cada lado del triángulo de las cotas enteras elegidas, de
forma similar a como se ha interpolado siempre. Definiendo posteriormente la curva que
mejor de ajusta a los puntos de paso. La solución matemática rigurosa nos produce curvas
formadas por segmentos rectos como los de la figura.
Fig Curvas sin suavizado
Los programas suelen tener una opción de suavizado para así conseguir un efecto más
artístico y tradicional de las curvas de nivel (Ver figura). Hay que vigilar el grado de
suavizado, ya que un exceso de suavizado puede llevarnos a cortes entre curvas de nivel, el
cual es un error muy frecuente imposible de pasar por alto, ya que jamas se pueden cortas
dos curvas de nivel.
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Fig Detalle corte de curvas
6.2. Vista en perspectiva
Partiendo de los puntos tomados
inicialmente para definir el modelo,
actualmente
a
casi
todos
los
programas se les puede asignar la
tercera dimensión( la cota ) a cada
uno
de
nuestras
los
puntos
figuras
que
definen
geométricas
ajustadas al terreno. Así, en la figura
siguiente, podemos ver una malla regular vista en perspectiva, visualizando de forma simple
el relieve del terreno.
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Si a estas figuras le asignamos diferentes colores o tramas y lo tratamos con programas
para tres dimensiones podemos obtener visualizaciones de nuestro modelo como los de la
figura, con mucha mas sensación de realidad.
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La técnica avanza sin parar y actualmente ya se pueden conseguir vistas tridimensionales
del terreno combinando los datos de nuestro Modelo Digital de Elevaciones con vistas
fotográficas, obteniéndose imágenes como la de la figura, donde la vista parece real.(Foto
realismo)
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