Grupo de Física Nuclear

Tema 6: Propiedades nucleares globales
Introducción.
Plot de Segré
El radio nuclear.
Densidad de carga nuclear
Densidad de materia nuclear
Masa y abundancia de núclidos.
Energía de ligadura.
Fórmula semiempírica de masas
Otras propiedades globales
Espín nuclear
Paridad nuclear
Momentos electromagnéticos nucleares
Aplicaciones: Resonancia magnética nuclear.
1
Introducción
Carta o plot de Segré: representación en un
plano (Z,N) de los núcleos estables
Existen valores de Z y N, números mágicos,
donde existe un elevado número de núcleos
estables.
Para A<40, Z≈N
A partir de A~40, el cociente N/Z va
aumentando hasta tomar valores N/Z~
1.56 (ó Z/A~1/2.5) (para los uránidos)
Numero de grados de libertad es demasiado grande →
utilizaremos un conjunto de observables a los que
denominamos propiedades estáticas del núcleo.
Carga eléctrica
Radio nuclear
Masa nuclear
Energía de ligadura
Momento angular
Paridad
Momentos electromagnéticos.
2
El Radio nuclear
El núcleo no es un objeto sólido con fronteras sólidas y rígidas. Análogo al caso del
radio atómico.
Por lo tanto caracterizaremos un núcleo a partir de su densidad. Radio medio será
aquel donde la densidad se reduzca a la mitad.
Densidad de carga Vs. Densidad de masa
Según el experimento realizado mediremos una densidad u otra.
Experimentos para medir la distribución de carga nuclear (densidad de carga):
o
Difusión electrón-núcleo (e + N)
o
Transiciones atómicas. Desplazamiento isotópico de rayos X de la capa K
o
Diferencias en la energía culombiana de núcleos espejo
Experimentos para la medida de la distribución de materia nuclear (densidad de masa):
o
Colisiones α + núcleo (desviaciones de la difusión de Rutherford)
o
Estudio de la desintegración α de distintos emisores
o
Rayos X de átomos piónicos
3
La distribución de carga nuclear.
Examinamos la radiación dispersada por un objeto.
Para evitar fenómenos de difracción la λ de la radiación debe ser menor que el tamaño del
objeto a observar.
Nucleo de unos 10 fm. → λ < 10 fm → p > ℏ / λ ≈ 100 MeV / c 2
Haces de electrones con esta energía son accesibles con los aceleradores actuales.
El patrón que se observa es análogo a los patrones de
difracción asociados a un disco sólido (disco Airy)
En este caso para un disco de radio R se tiene que la
posición del primer mínimo verifica
Sin(θ ) = 1.22
λ
2R
Y por tanto podemos estimar el tamaño, obteniendo R(16O) ≈ 2.6 fm y R(12C) ≈ 2.3 fm.
4
Esta aproximación asume bordes definidos. Lo cual no
es siempre cierto.
Analicemos el proceso de forma más formal
introduciendo el Factor de Forma de carga nuclear.
La sección eficaz diferencial para la dispersión
elástica de electrones relativistas (Mott) es
2
 E = m 2 β 2 + m 2
 Zα 
1 
2
2θ 
e
e
σ Mott (θ ) = 
1 − β sin   1

2 
2   β : velocidad del e −
 2 E1 β  sin 4 θ 
2
de hemos asumido que el núcleo es una carga puntual con J=0 y donde no existe retroceso.
Para un núcleo no puntual modificamos la expresión anterior introduciendo un factor de forma
σ (θ ) = σ Mott (θ ) ⋅ F (q )
2
donde F(q) es la transformada de Fourier de la distribución de carga,
4π
1
F (q ) =
Sin
(
qr
)
(
r
)
r
dr
→
(
r
)
=
Sin(qr ) F (q ) q dq
ρ
ρ
e
e
q ∫
2π 2 r ∫
En el límite en que λ>>R se puede demostrar que F(q) sólo aporta información sobre el radio
cuadrático medio del sistema, y no sobre su radio medio.
q2 2
F (q ) = 1 −
r
6
5
Por lo tanto trabajaremos en el régimen λ<<R
Se mide σ(θ), se compara con σMott(θ) y de esta
forma se obtiene F(q). A partir de estos
determinamos los valores de ρe(r).
A partir de estos resultados observamos:
o ρe(r=0) es ≈ igual para todos los núcleos,
independientemente de A → El numero de
nucleones por unidad de volumen es ≈ cte.
1
A
A
3
≈ cte →
≈
cte
→
R
=
R
A
0
3
4
V
3π R
donde R0 ≈1.23 fm.
o
La superficie nuclear no es rígida. Definimos
su corteza superficial como la distancia entre el
90% y el 10% de ρe(r=0). t ≈ 2.3 fm.
o
La parametrización más habitual es la
distribución de Fermi (Saxon-Woods)
ρ Fermi (r ) =
ρ0
1 + e( r −R) / t
6
Un método alternativo para estudiar las distribuciones de carga es el estudio de las transiciones
atómicas. Los potenciales son
− ze 2
VPuntual (r ) =
4πε 0 r

r ≤ R

VExtenso (r ) = 

r > R

2
− ze 2  3 1  r  
 −   
4πε 0 R  2 2  R  
− ze 2
4πε 0 r
Supongamos que la función de onda del caso puntual es válida en el caso externo, eso implica
que <K> no cambia. Para el orbital más interno podemos escribir
Z 3 − Zr / a0
e
ψ 1s ( r ) =
→ ∆E = V
πa03
Extenso
− V
Puntual
2 Z 4e 2 R 2
=
5 4πε 0 a03
Estudiamos las transiciones atómicas K (2p→1s) en dos isótopos cercanos obtenemos que
(
2
2 Z 4 e 2 R02 2 3
E K ( A) − E K ( A' ) = −
A − A' 3
3
5 4πε 0 a0
)
Este efecto es muy pequeño (≈ 0.1 eV), pero medible. Obteniendo un valor de R0 ≈ 1.2 fm.
La forma de mejorar esta es
o i) estudiar núcleos con el valor de Z más alto posible.
o ii) Estudiar sistemas cuya masa reducida sea mayor y por tanto aµ>>a0. Átomos muónicos.
7
Un átomo muónico es un sistema ligado de un protón y un µ-.
Al tener mµ≈200 me su radio de Bohr es 200 veces más
pequeño, luego la modificación de las energías pasa a ser del
orden de las centenas de keV y es posible medirla
directamente.
Los resultados son consistentes con R0 ≈ 1.2 - 1.3 fm.
8
Una tercera posibilidad es la determinación de la distribución de carga a partir de la
diferencia de energía de los núcleos espejo. La interacción fuerte no se modifica al
cambiar p por n, pero la electromagnética si. Ejemplos serían 137N6 y 136C7 ó 3920Ca19 y
39 K .
19 20
La energía culombiana asociada a una esfera uniformemente cargada y de radio R es
3 e2 Z 2
Ec =
5 4πε 0 R
3 e 2 2Z − 1 3 e 2 A 3
→ ∆Ec = Ec ( Z ) − Ec ( Z − 1) =
=
5 4πε 0 R
5 4πε 0 R0
2
Esta cantidad puede medirse de dos maneras
o Estudiando el espectro β+ (lo veremos en detalle en el tema 10): AZXN → AZ-1XN+1 +
e+ + νe. La energía máxima del positrón vendrá dada por Q = ∆Ec – [m(n) – m(p)] =
∆ec - 0.78 MeV.
o Midiendo la energía umbral en reacciones como p + 115B6 → 116C5 +n. Tumbral= ∆Ec
Resumiendo, todos los resultados confirman que
R = R0 A 3 con
1
R0 = 1.2 − 1.25 fm
9
Distribución de materia nuclear.
Estudiar esta magnitud implica conocer el efecto de la
interacción nuclear en lugar de la electromagnética.
Colisiones α + núcleo (α + Pb).
o
Cuando los núcleos están alejados mas allá de la suma de sus
respectivos radios la única interacción existente es la
electromagnética. La difusión culombiana predice una
dependencia con la energía T de la partícula α (sección
eficaz de Rutherford)
o
Si T ↑ , los núcleos se aproximan ⇒ sufren interacción
fuerte, además de la culombiana ⇒ ruptura de la dependencia
con T-2.
Estudio de átomos piónicos (átomos que capturan π)
o
El pion es una partícula algo más pesada que el muón pero que siente la interacción
nuclear además de la culombiana.
o
Comparando los rayos X emitidos por átomos piónicos con los calculados usando sólo la
interacción culombiana, se extrae información sobre el efecto de la extensión del núcleo
Además los piones pueden ser absorbidos por el núcleo, sobre todo en las órbitas profundas,
dejando un defecto de rayos X
o
R = R0 A 3 con
1
R0 = 1.2 − 1.25 fm
10
Resumen.
El radio de los núcleos varía como:
R = r0 A
1
3
, r0 ≈ 1.2 fm
La distribución de carga tiene sigue una forma de Fermi o Saxon-Woods:
ρFermi ( r ) =
ρ0
1+ e(r−R)/ t
La densidad nucleónica es constante:
nA =
A
1
=
≈ 0.14 × 1045 nucleones/m3
4
4
3
3
πR
π r0
3
3
La densidad másica de los núcleos es:
ρ M ≈ 2.3 ×1017 kg/m3
La densidad de carga es:
Z
ρ0 ≈ ρ M
A
11
Masa y abundancia de núclidos
Espectrometría de masas: técnica utilizada para determinar las masas nucleares y
las abundancias relativas de una muestra.
Los espectroscopios de masas suelen constar de:
o
Fuente de iones: de la que se obtiene un haz de átomos o
moléculas ionizadas, con diferentes cargas q , masas m y
velocidades v.
o
Selector de velocidad: campo eléctrico E y magnético B
perpendiculares, que deflectan en sentidos contrarios a
los iones, de modo que los iones no deflectados cumplen
Esquema de un espectrógrafo de masas
o
Selector de momentos: campo magnético uniforme que
deflecta a los iones en una trayectoria circular de radio:
r=
qE = qvB ⇒ v =
E
B
m E
q BB '
12
Midiendo r, v y B podemos conocer m, que en la práctica se determina a través de medidas
relativas a la del que se toma exactamente como 12 u. (1u =931.494043 MeV )
Tener calibrado el espectroscopio para medir masas muy diferentes a partir de los r respectivos es
prácticamente imposible.
En su lugar se utilizan iones de masas muy parecidas que contengan los núcleos cuyas masas se
quieran determinar. Se miden diferencias entre las masas: método del doblete de masas.
Ejemplos: Calibramos el espectrómetro para una masa A=128 y medimos la diferencia entre las
masas moleculares de las moléculas C9H20(nonano) y C10H8 (naftaleno) [despreciando las
energías de los enlaces moleculares]:
∆ = m(C9 H 20 ) − m(C10 H 8 ) = 12m(1 H ) − m(12C ) = 0.09390032(12)u
↓
m(1 H ) = 1.00782503(1)u
Recalibramos el espectrómetro para A=28 y medimos C2H4 y el N2.
∆ = m(C2 H 4 ) − m( N 2 ) = 4m(1 H ) + 2m(12C ) − 2m(14N ) = 0.025252190(30)u
↓
m(14 N ) = 14.00307396(u )
13
Otro método para determinar pequeñas diferencias de masas es a través de la medida de las
energías de las partículas en reacciones nucleares.
Su principal interés radica en el hecho de que los núcleos inestables no se pueden medir en un
espectrómetro, debido a que decaen antes de alcanzar el detector.
Ejemplo: Estudiamos la reacción 1H+14N→12N+3H con objeto de determinar la masa del nucleido
inestable 12N. A partir del valor Q = m0-mf = Tf-To de la reacción y de las masas de nucleidos
estables obtenemos
m ( 12 N ) = m ( 1H ) + m ( 14 N ) − m ( 3 H ) − Q
m ( 12 N ) = 12,018613 ± 0,000001 u
La incertidumbre proviene fundamentalmente del error en el valor Q de la reacción.
Recordar que las masas de los núclidos que aparecen en las tablas son masas atómicas. En todos
los cálculos se utilizarán masas atómicas, no masas nucleares, por lo que se debe considerar de
forma explícita las masas de los electrones corticales. Se desprecia la energía de ligadura de los
electrones corticales
14
Abundancias isotópicas:
o La espectroscopía de masas permite medir las abundancias relativas de los distintos isótopos
de un elemento.
o
Sintonizando adecuadamente los campos E y B, se obtiene un espectro de masas con
diferentes picos cuyas áreas relativas nos dan las proporciones de cada isótopo.
o
Por ejemplo, los isótopos estables del kripton y sus abundancias relativas son:
78
Kr
0,356%
80
Kr
2,27%
82
83
Kr
11,6%
Kr
11,5%
84
Kr
57,0%
86
Kr
17,3%
o
Las masas que no aparecen corresponden a isótopos radiactivos y no están presentes en el
kripton natural.
o
Cuando se habla de la masa de un elemento,
se habla de la masa atómica promediada con
sus correspondientes pesos relativos.
m( Kr ) = 0.00356 ⋅ m( 78Kr ) + 0.00277 ⋅ m(80Kr ) + ... = 83.8u
15
Energía de ligadura.
z


2
La masa de un núcleo viene dada por mN c = m Atom c −  Zme c − ∑ Bi( e ) 
i =1


2
2
Las energías de ligadura electrónicas son del orden de 10-100 keV, por lo que en
aquellos casos donde no cancelen exactamente las despreciaremos.
La energía de ligadura del núcleo vendrá dada por tanto por
B = Zm(1H ) + Nmn − m( ZAX n )
Definimos el defecto de masa de un núcleo como
∆ = m( ZAX n ) − A(u )
A
La energía de separación neutrónica se define como la energía necesaria para
arrancar un neutrón de un núcleo.
S n = B( ZAX N ) − B( A−Z1X N −1 ) = m( A−Z1X N −1 ) + mn − m( ZAX N )
Y la energía de separación protónica como
S p = B( ZAX N ) − B( ZA−−11X N ) = m( ZA−−11X N ) + m(1H ) − m( ZAX N )
16
El concepto de Sp y Sn es análogo al concepto de energía de ionización en física
atómica,
Núclido
∆ (MeV)
Sn (MeV)
Sp (MeV)
16
8
-4.737
15.66
12.13
17
8
17
9
-0.810
4.14
13.78
+1.952
16.81
0.60
O8
O9
F8
Si representamos la energía de enlace por nucleón (B/A) obtenemos:
B/A es ≈ 8 MeV, cte, salvo para núcleos
ligeros.
Tiene un máximo para A ≈ 60. Esto indica
que el sistema liberará energía de dos
formas:
o A<60: Aumentara la energía de
ligadura uniendo núcleos (fisión)
o A>60: Aumentará la energía de
ligadura fraccionando núcleos
(fusión)
17
Con objeto de parametrizar dicha curva introducimos la Fórmula semiempírica de
masas,
m( ZAX n ) = Zm(1H ) + Nmn − B( ZAX n )
B( ZAX n ) = av A − as A 3 − ac Z ( Z − 1) A
2
− 13
− asym
( A − 2Z )2 + δ
A
Término de Volumen (avA): Si un nucleón interaccionara con todos los demás B
será proporcional al número de interacciones A(A-1)≈A2. Esto no es así, por lo tanto
los nucleones sólo interactúan con los nucleones cercanos. ρ ≈ cte → cada nucleón
tiene el mismo número de vecinos y por tanto cada nucleón contribuye a B con la
misma intensidad. Esto hace que B sea aproximadamente proporcional a A (V).
Término de Superficie (asA2/3): La excepción al argumento anterior son los
nucleones que se encuentran en la superficie. Dichos nucleones tienen menos
vecinos y por tanto están menos ligados. Por lo tanto restamos un termino
proporcional a la superficie
(
S = 4πR 2 = 4π R0 A1/ 3
)
2
= cte ⋅ A 3
2
18
Término de Coulomb (acZ(Z-1)A-1/3): Los protones se repelen entre si debido a la
fuerza de Coulomb. Si hay Z protones todos se repelen entre si, luego el término es
proporcional a Z(Z-1). Si asumimos una esfera uniformemente cargada:
3 e 2 Z ( Z − 1)
3 e 2 Z ( Z − 1)
− 13
Ec = −
=−
=
−
0
.
72
(
MeV
)
⋅
Z
(
Z
−
1
)
A
1
5 4πε 0
5 4πε 0 R0 A 3
R
Término de simetría (asym(A-2Z)2/A): Hemos visto en el plot de Segré que los
núcleos con A<40 estables verifican Z ≈ N ≈ A/2. Por encima de este valor tenemos
que la diferencia aumenta. Por lo tanto este término es cero si Z=A/2 y su
importancia decrece con A.
Termino de Apareamiento (δ): Tiene en cuenta la tendencia observada de los
nucleones a agruparse por parejas. Si A es impar el termino no contribuye. Si A es
par tenemos dos posibilidades. Si Z y N son impares B aumentará si transformamos
un n en un p o viceversa. Si Z y N son pares ocurriría lo contrario.
0

3
δ = − a p A − 4

−3
+ a p A 4
A impar
Z,N impar
av
15.5 MeV
as
16.8 MeV
ac
asim
ap
0.72 MeV
23.0 MeV
34.0 MeV
Z,N par
19
Parábola de masas.
Para A=cte la masa M(Z) es una función cuadrática de Z
M ( Z , A) = Zm( 1H ) + Nmn − B( Z , A) =
2
Zm( H ) + ( A − Z )mn − av A + as A + ac Z ( Z − 1) A
1
3
cuyo mínimo es
mn − m(1H ) + ac A− 3 + 4asym
1
Z min =
2ac A
− 13
+ 8asym A
−1
≅
−1
3
( A − 2Z ) 2
+ asim
−δ
A
A
1
2
2 1 + 14 A 3 ac asym
Esto nos permite estudiar decaimientos. Los
elementos se desplazan sobre la parábola
decayendo β+ (derecha) y β- (izquierda) hasta
alcanzar el valor Zmin.
En el caso de los núcleos con A par aparecen
dos parábolas (Apareamiento).
o Algunos núcleos pueden decaer β+ y β- (53I)
o Pueden darse procesos doble β.
−
Te→128
Xe
+
2
e
+ 2ν e
54
128
52
20
Otras propiedades globales nucleares. Estructura cuántica.
El núcleo es una estructura de gran complejidad formada por A cuerpos
interaccionando entre si. Su hamiltoniano no es resoluble forma exacta
ℏ2 2
H = ∑−
∇ i + V (r1 , r2 ,..., rA )
2mi
i =1
A
Sin embargo el simple hecho de que se
pueda escribir nos permite establecer
unas primeras características
Existen niveles de energía discretos
Cada estado estará caracterizado por
una función de onda completamente
antisimétrica
Los estados excitados se desintegrarán
emitiendo radiación electromagnética
21
Otras propiedades globales nucleares.
Espín nuclear
Dado un conjunto de A nucleones con espín si, momento angular orbital li y momento
angular total ji definimos el espín nuclear como el momento angular total suma de los
momentos angulares totales correspondientes a cada nucleón.
A
A
i =1
i =1
(
)
J = ∑ ji = ∑ li + si = L + S
o
El potencial no es necesariamente central, luego L no es necesariamente un buen
número cuántico, J siempre lo es.
J (I en algunos textos) tendrá como valores esperados,
J 2 = ℏ 2 J ( J + 1)
J z = ℏM
M = − J ,− J + 1,...., J − 1, J
Restricciones:
o Cada nucleón tiene ji semientero, luego
• A Impar → J semientero
• A Par → J entero
o Experimentalmente se observa que J(parparX)=0. Se trata de una evidencia sobre la
existencia de fuerzas de apareamiento.
22
Paridad Nuclear.
Hemos visto que
Pψ ( r1 , r2 ,..., rA ) = p1 p2 ... p Aψ ( − r1 ,− r2 ,..., − rA ) = pψ (− r1 ,− r2 ,..., − rA )
p = ±1
Por convenio la paridad intrínseca del nucleón se toma +1 y la del antinucleón como -1
La determinación de la paridad de un núcleo a partir de la paridad de los nucleones
constituyentes no es factible, puesto que requeriría conocer los momentos angulares
orbitales relativos de todos ellos.
Por lo tanto consideramos la paridad una propiedad global del núcleo a determinar
experimentalmente.
La paridad se conserva en las interacciones fuertes (α) y electromagnéticas (γ). Por lo
tanto la paridad es un buen número cuántico de los estados nucleares.
o Los estados serán identificados por JP.
o Estados excitados dentro de un mismo núcleo podrán tener diferentes valores de su
paridad.
No existe ninguna relación entre J y P, sin embargo se observa que en los estados par-par
JP(parparX)=0+
23
Momentos electromagnéticos nucleares. Expansión multipolar.
Dichos momentos nos permitirán estudiar la distribución de cargas y masas por medio de
la interacción electromagnética y sus propiedades.
Comenzamos estudiando el caso eléctrico. El potencial eléctrico asociado a una
distribución finita de carga se puede escribir como
φ (r ) =
1
4πε 0
∫
q(r ' )
1 1
4π Qλ 0
dr ' =
∑
r −r'
4πε 0 r λ 2λ + 1 r λ
*
Qλµ = ψ (r ) er λ Υλµ
(θ , ϕ )ψ (r )
Se demuestra a partir de argumentos de simetría que λ impar ⇒ Qλµ = 0
Q00 es trivialmente la carga eléctrica, por lo tanto el primero que resulta de interés es el
momento cuadrupolar, Q20.
A partir de la expresión de Qλµ y las propiedades de los harmónicos esféricos se puede
demostrar que el momento cuadrupolar de los núcleos con J=0 o 1/2 es cero.
Qλµ ∝ JM , λ − µ JM J 0, λ 0 J 0
24
Momento cuadrupolar eléctrico.
o
Se mide en barn (1b = 10-28 m2) y los valores experimentales varían entre -1 y 8 b.
o
Por cuestiones históricas se suele introducir un factor de normalización en la definición,
[
16π
ψ (r ) r 2 Υ20* (θ , ϕ )ψ (r ) = e J , M = J 3 z 2 − r 2 J , M = J = e 3 z 2 − r 2
5
por lo tanto
Q20 = e
Si z 2 = r 2 → Q20 = 0 → Núcleo esférico
Si z
2
Si z
2
> r
2
< r
2
→ Q20 > 0 → Núcleo prolato
→ Q20 < 0 → Núcleo oblato
Núclido
2
1
H1
17
8
]
Q (b)
+0.00288
O9
-0.02578
59
27
Co32
+0.40
63
29
133
55
-0.209
Cu34
Cs78
-0.003
161
66
Dy95
+2.4
176
71
Lu105
+8.0
209
83
Bi126
-0.37
25
La formulación general para el caso de los momentos magnéticos es más compleja, y solo
discutiremos el caso del momento magnético dipolar.
Se trata del momento no nulo de orden más bajo y nos permite describir la dinámica de un sistema
(núcleo, átomo, espira, etc…) en el seno de un campo magnético.
Presenta dos componentes
 g (pl ) = 1
l
( l ) eℏ l
(l )
(l )
= g µN
g =
o Debida al momento angular orbital µl = g
(l )
2m p ℏ
o
Debida al espín µ s = g
(s)
eℏ s
s
= g (s)µN
ℏ
2m p ℏ
g
(s)
 g n = 0
= 5.5856912(22)
ℏ
 g (ps )
=
 g n( s ) = −3.8260837(18)
Donde µN=3.152451259(21) 10-14 MeV/T es el magnetón nuclear.
Con estas definiciones el momento magnético del sistema vendría
dado por
µ A
µ = N ∑ g ( s ) s + g ( l )l
ℏ i =1
(
)
Núclido
µ (µ N )
n
-1.9130428
p
+2.79284739
2
1
+0.8574376
H1
16
O
Generalmente no es posible obtener µ a partir de sus constituyentes,
17
8 O9
por lo podemos definir
(J ) µN
µ=g
J
57
ℏ
27 Co30
93
Experimentalmente hemos visto que las fuerzas de apareamiento
41 Nb52
hacen que los nucleones se acoplen a J=0. Por lo tanto sólo los
nucleones desapareados contribuirán a µ. Esto implica hace que -2µN < µ < 6µN.
0
-1.89379
+4.733
+6.1705
26
Aplicación. Resonancia magnética nuclear.
Cuando un dipolo se sitúa en un campo magnético externo, aparece un
potencial de la forma
{
}
V = − µ ⋅ B0 = − g ( J ) µ N J ⋅ B0 = B0 = B0 k = − g ( J ) µ N B0 J z
De tal forma que la degeneración en M se rompe,
J , M V J , M = − g ( J ) µ N B0 M
∆Emax = 2 Jg ( J ) µ N B0 = {p y B0 = 1T } = 1.76 ⋅10 −7 eV
La diferencia de energía es tan pequeña, que los estados no se encuentran todos necesariamente
en el de menor energía (distribución de Boltzman),
N ± = e − E± / KT
→ N+
N−
= e − ∆E / KT ≈ 1 −
∆E
≈ 0.999993
KT
Si se aplica una señal electromagnética de radiofrecuencia cuyo campo magnético es
perpendicular a B0, ésta será absorbida por los niveles más bajos para pasar a los más altos para
una frecuencia de resonancia ωr= 2Jg(J)µNBo.
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La expresión general para cualquier valor de J es muy compleja, estudiamos el caso
de la absorción resonante en el caso J=1/2.
Un sistema de dos niveles, + y − , está inmerso en el seno de un campo magnético
B = (B Cos (θ ),− B Sin(θ ), Bo ) de tal forma que su hamiltoniano se modifica a través de un término
de interacción H INT = − g ( J ) µ N J ⋅ B. Se puede demostrar que la probabilidad a tiempo t de que el
estado se encuentre en el estado de energía superior viene dada por
ωrf2
P+ = 2
Sin(δ t )
ωrf + (ω0 − ω / 2) 2
Dichos estados decaen al cabo
de un cierto tiempo al estado
de energía mas baja de tal
forma que se registra la
energía liberada. La
intensidad de la señal será
proporcional a la densidad de
isótopos blanco.
δ = ωrf2 + (ω0 − ω / 2) 2
1 (J )
g µ N Bo
2
1
ωrf = g ( J ) µ N B
2
ω0 =
Partícula
Espín J
ωr /Bo s-1T-1
νr= ωr /2π
Electrón
½
1.7608×1011
28.025 GHz/T
Protón
½
2.6753×108
42.5781 MHz/T
Deuterón
1
0.4107×108
6.5357 MHz/T
Neutrón
½
1.8326×108
29.1667 MHz/T
23Na
3/2
0.7076×108
11.2618 MHz/T
31P
½
1.0829×108
17.2349 MHz/T
14N
1
0.1935×108
3.08 MHz/T
13C
½
0.6729×108
10.71 MHz/T
19F
½
2.518×108
40.08 MHz/T
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Aplicaciones
El gradiente de campo magnético se genera con un imán superconductor mantenido con helio o
nitrógeno liquido a 4 K
Medidas precisas de factores giromagnéticos
Computación cuántica
Espectroscopía
Una de las principales técnicas para la obtención de información física, química, electrónica y estructural
de moléculas complejas
Única técnica para obtener información estructural 3D de moléculas biológicas en solución
Estado sólido
Imaginería o tomografía médica (MRI)
Principalmente basada en NMR de protones (hidrógeno-1, ~80% del cuerpo humano), pero también se
emplea fósforo-31, carbono-13 y nitrógeno-14
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