Los terremotos que han ocurrido en Venezuela, y seguirán

Transcripción

El Terremoto de 1812
Tito Salas (1887-1974)
Los terremotos que han ocurrido en Venezuela,
y seguirán ocurriendo, han sido producidos por
liberación de la energía acumulada en las fallas:
de Boconó (zona de los Andes), que va desde
el Táchira hasta Lara, la de Tacagua-El Ávila
al norte del Litoral Central y la de El Pilar
(estado Sucre).
La función logarítmica entre
¿Porqué tiembla la tierra? Las fallas geológicas (zonas de la
corteza terrestre que presentan fracturas y desplazamiento de
rocas que tardan siglos en encontrar su equilibrio) son las
responsables de los temblores que cada día se producen en
nuestro planeta.
Si nuestros sentidos fuesen más finos percibiríamos una vibración incesante bajo nuestros pies.
En Venezuela, los expertos de las facultades de ingeniería y de la Fundación Venezolana de Investigaciones
Sismológicas, han identificado fallas importantes entre las que destacan la de Tacagua-El Ávila, la de
Boconó en el estado Trujillo y la de El Pilar en Sucre.
Hoy en día, a pesar de los avances tecnológicos y del perfeccionamiento
de los sismógrafos (aparatos que registran en un gráfico ondulatorio la
hora, duración y amplitud de los sismos), la capacidad de predicción de
un terremoto es muy pequeña. Se estima que en los últimos 6 000 años,
los sismos han ocasionado en el mundo entre 10 y 15 millones de
víctimas.
Caracas fue sacudida en 1967 por un terremoto que produjo 295
víctimas y que registró en la escala de Richter una magnitud de 6,7.
A raíz de ese terremoto se establecieron una serie de normas de
construcción antisísmicas. Buena parte de las nuevas construcciones
se han adecuado a ellas.
90
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temblores y terremotos
Una forma de medir la magnitud de un sismo es mediante el empleo
de la escala de Richter, en la que se relaciona la cantidad de energía
liberada por un terremoto con valores numéricos comprendidos entre
cero e infinito, aunque nunca se ha registrado un terremoto de magnitud
mayor que 9. Los números en esta escala se acomodan de forma tal
que un incremento unitario representa un incremento multiplicativo de
10 unidades en la magnitud del sismo.
Giuseppe Mercalli (1850-1914)
Sismógrafo
Charles Francis Richter (1900 -1985)
Para establecer la magnitud de un sismo en la escala de Richter con
los datos que aporta el sismógrafo se emplea una función logarítmica
de base 10, como la que se presenta a continuación:
Magnitud R = log (a/T)+B
10
en donde a designa la amplitud del terremoto registrado en la estación sismológica (en micras), T es el
período de la onda sísmica (en segundos) y B es un factor empírico que indica el debilitamiento al aumentar
la distancia al epicentro del terremoto.
Magnitud en Escala de Richter
Efectos del terremoto
Menos de 3,5
Generalmente no se siente, pero es registrado
3,5 - 5,4
A menudo se siente, pero sólo causa daños menores
5,5 - 6,0
Ocasiona daños ligeros a edificios
6,1 - 6,9
Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.
7,0 - 7,9
Terremoto mayor. Causa graves daños
8 o mayor
Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.
MAGNITUD
RICHTER
-1,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
10,0
12,0
R
Equivalencia en cantidades de TNT*
6 onzas (170 gramos)
30 libras (13 kilogramos)
320 libras (145 kg)
1 tonelada
4,6 toneladas
29 toneladas
73 toneladas
3
1 x 10 toneladas
3
5,1 x 10 toneladas
3
32 x 10 toneladas
3
80 x 10 toneladas
6
1 x 10 toneladas (un megatón)
6
5 x 10 toneladas
6
32 x 10 toneladas
6
160 x 10 toneladas
9
1 x 10 toneladas
9
5 x 10 toneladas
9
32 x 10 toneladas
12
1 billón (1 x 10 ) toneladas (1 gigatón)
12
160 billones (160x 10 ) toneladas
*TNT= Trinitrotolueno
Se han ideado métodos, que
mediante la provocación de
pequeños sismos posibilitan la
apreciación de cómo es la corteza
terrestre y de la ubicación y tamaño
de yacimientos subterráneos de
fluídos y gases existentes en ella.
EJEMPLOS (aproximado)
Romper una roca en una mesa de laboratorio
Una pequeña explosión en un sitio de construcción
Una gran explosión minera
Arma Nuclear pequeña
Tornado promedio
Terremoto de Little Skull Mountain, North Virginia, EEUU, 1992
Terremoto de Double Spring Flat, North Virginia, EEUU, 1994
Terremoto de Northridge, California,EEUU, 1994
Terremoto de Hyogo-Ken Nanbu, Japón, 1995
Terremoto de Landers, California,EEUU, 1992
Terremoto de San Francisco, California,EEUU, 1906
Terremoto de Anchorage, Alaska, EEUU, 1964
Terremoto de Chile, 1960
Energía acumulada en falla tipo San Andrés, California,EEUU
¡¡Fracturar la tierra en dos mitades !!
Fuente: http://www.todoarquitectura.com
RETO:
Suponte que ha ocurrido un movimiento telúrico cuyo epicentro está a 500
km de la estación sismológica que se encuentra en el Observatorio Juan
Manuel Cajigal y que los sismógrafos registraron una amplitud de 10 micras
y un período de la onda sísmica de 1 segundo. Sabiendo que la constante
B es igual a 6,8 calcula la magnitud del movimiento. Identifica cómo se
cataloga un movimiento telúrico de tal intensidad.
91
Torres sismorresistentes
Las torres más altas del mundo están diseñadas bajo
normas antisísmicas elaboradas por cada una de los
gobiernos de los países donde han sido construidas.
La torre del Taipei Financial Center fue diseñada con una
sismorresistencia de 7 grados en la escala de Richter.
Fuente: Revista Estampas. El Universal. Abril 2004.
Taipei Financial
Center
Taipei. Taiwan
Petronas
509 m
equivalente a
25 edificios de
4 pisos
Kuala Lumpur. Malasia
452 m
equivalente a
22,6 edificios de
4 pisos
101 pisos
88 pisos
Torre Sears
Chicago. Estados
Unidos
442 m
equivalente a
22 edificios de
4 pisos
108 pisos
En el complejo Parque Central de Caracas,
están construidas las dos torres más
elevadas, con estructura en concreto, de
Suramérica.
La mayoría de las edificaciones en Caracas
y del resto del país ya han cumplido su vida
útil, tales como las torres de El Silencio, las
del Parque Central, universidades, hospitales,
así como gran cantidad de urbanizaciones
caraqueñas. De acuerdo a la normativa
antisísmica existente en el país, la mayoría
de las edificaciones deberían ser evaluadas
para verificar si cumplen con las exigencias
establecidas, y si no es así tendrían que
reforzarlas estructuralmente.
Interesante:
FUNVISIS es la institución oficial venezolana encargada de realizar y promover, en forma
permanente y de acuerdo con las necesidades del país, investigaciones y estudios
especializados en sismología, ciencias geológicas y de ingeniería sísmica, con fines de
reducción de la vulnerabilidad, así como también de divulgar los nuevos conocimientos
de las ciencias respectivas, participar en la formación de personal especializado e instalar,
operar y mantener las redes sismológica y acelerográfica nacionales. Para información
llame al 0-800-TEMBLOR (0-800-8362567). Fuente: www.funvisis.org.ve
Boletín sismológico, septiembre 2004.
92
Alexander Graham Bell
(Norteamericano 1847-1922),
en el momento de su primera
prueba con el teléfono
inventado por él, en 1876.
Logaritmos y acústica
Una de las características de los sonidos es la intensidad, que es el flujo de energía
que atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de
la onda sonora.
La intensidad sonora se mide en watts (vatios) por centímetro cuadrado (W/cm2).
Asimismo, la sensibilidad del oído humano a los sonidos de diversas frecuencias es
distinta. Para cada frecuencia hay dos intensidades límites de los sonidos audibles (lo
imperceptible y lo doloroso que es de 10-4 W/cm2).
En la práctica se utiliza otra forma de medir la intensidad mediante unidades como el bel (belio) y decibel
(decibelio) en homenaje a Alexander Graham Bell y se refiere a una intensidad relativa: la intensidad B
de un sonido está expresada en bels cuando se mide por el logaritmo decimal del cociente entre la intensidad
I de ese sonido (W/cm2) y la intensidad I0 (W/cm2) de otro sonido tomado como referencia. Esto es:
B=log
10
(I/I0) bels.
El sonido que se toma como referencia es el que tiene como intensidad I0 = 10-16 W/cm2 y como el bel
resulta una unidad bastante grande, entonces se considera el decibel (dB) que es 10 veces menor (1 bel
= 10 decibels), luego:
B= 10 log
10
(I/I0) dB.
Los límites de los sonidos audibles se expresan en decibelios.
El sonido más débil que se puede percibir corresponde a I =10-16 W/cm2 ,
de donde B = 10 log10 (10-16/10-16 ) dB = 10 log10 (1) dB = 0 dB.
El sonido más intenso corresponde a I =10-4 W/cm2, de donde
B = 10 log10 (10-4/10-16 ) dB = 10 log10 (1012) dB = 120 dB.
Lí
m
i
(m te d
ás e a
dé ud
Ig
bi ici
le
l) ón
si
a
va
cí
a
Su
su
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S
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M
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n
Au
d
(m ici
ó
Av ás n d
ió int ol
n
en or
a
o
re sa) sa
ac
ci
ón
La gráfica de esos niveles de intensidad es:
Intensidad en W/cm
Intensidad relativa
en decibeles
2
-16
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
Los resultados de los exámenes de audiometría que se hacen en los consultorios médicos con el fin de
determinar cuánto se tiene de pérdida en la audición de un paciente, se expresan en decibeles.
Audiograma de una persona
que tiene pérdida de
audición. (27/11/2002)
Ear_Exam.jpg
7/18/02 1:26:41 PM
http://www.nursing.uiowa
.edu/sites/LRS_equip_ph
otos/Index-4.htm
93
Logaritmos y química
Sören Sörensen
químico danés
(1868-1939)
Vimos que las funciones logarítmicas y sus inversas (las exponenciales),
tienen diversas aplicaciones en curvas de aprendizaje, sismografía, acústica
y la psicología. También hay otras áreas donde utilizamos estas funciones,
entre ellas la química.
A veces cuando tomamos una limonada o un jugo de naranja, exclamamos
¡Qué ácido está! ¿A qué se refiere esto?
Los químicos tienen una forma de medir la acidez o la basicidad en una
solución mediante un coeficiente, denominado pH (potencial de Hidrógeno),
que permite caracterizar el grado de acidez o de basicidad de una solución.
Esto fue propuesto por Sören Sörensen.
El pH de una solución se define como el opuesto del logaritmo decimal de la
concentración de iones de hidrógeno, esto es, pH = -log10[H+], en donde [H+]
indica la concentración de iones de hidrógeno en la solución, la cual se expresa
en moles-gramos de ión de hidrógeno por litro. De allí resulta [H+]=10-pH.
Mol es la unidad de medida de la cantidad de sustancia, en el Sistema
Internacional (SI) de medidas, e ión se refiere a un átomo o conjunto de
átomos que han ganado o perdido uno o varios electrones por la acción de
la radiactividad o por electrólisis (descomposición química de una solución
mediante el paso de una corriente eléctrica).
Como la concentración del hidrógeno en el agua y en medios químicamente neutrales es igual a 10-7,
entonces para el agua se tiene pH = -log10[10-7] = 7. En los ácidos la concentración de los iones de
hidrógeno es mayor, y así se tiene la siguiente clasificación según los valores del pH.
10-6
6
id
H
Por ejemplo, el pH del jugo de limón es 2,3 y el del vinagre es 2,6, entonces
la diferencia entre esos grados de acidez es 0,3
pHvinagre - pHlimón = -log10[H+]vinagre - (-log10[H+]limón ) = 2,6 - 2,3 = 0,3
luego
log10
[H+]limón
[H+]vinagre
= 0,3 =>
[H+]limón
[H+]vinagre
= 100,3= 1,995 262 315... ≈ 2,
por tanto, la concentración de iones de hidrógeno en el jugo de limón es el
doble que en el vinagre.
RETO:
Una solución molar tiene un mol de iones por litro ¿Cuál es su pH?
94
10-13 10-14
13
14
Solución Básica
ria
rm
al
Le
ch Pa
e/ pa
sa
ng
re
ho
10-11 10-12
11
12
ia
na
10-10
10
uv
Ll
Za
10-9
9
Ác
id
10-8
8
no
e
at
no
To
m
Vi
Li
m
Vi ó n
na
gr
e
o
cl
or
hí
dr
ic
o
Solución Ácida
10-7
7
ró
só xid
di o
co
10-5
5
s
10-4
4
jía
10-3
3
Le
10-2
2
NEUTRO
[H+] 10-1
pH 1
Tengo que pensarlo
1
En el polígono dibujado en un papel cuadriculado, consideramos como
unidad de longitud el lado del cuadrado más pequeño de la cuadrícula.
Para cada abscisa x, 0≤x≤18, denotamos por A(x) el área del polígono
sombreado en el dibujo.
a) Calcula los valores A(0), A(4), A(14) y A(18).
b) Determina la expresión de la función A=A(x) definida en el intervalo
0≤ x ≤18. Sugerencia: determina la expresión de A(x) en cada uno
de los siguientes intervalos: 0≤x≤4, 4≤x≤14, 14≤x≤18.
c) Representa gráficamente esa función.
Y
0
2
18
x
X
El gráfico siguiente expresa la función de costo total C en términos de la cantidad de objetos producidos
Q (C = C (Q))
a) El costo fijo es el correspondiente a Q = 0 ¿Cuánto es el costo fijo?
b) ¿Cuánto es el costo correspondiente a la producción de 1 500 objetos?
c) A partir de la producción de 3 000 objetos fabricados, el crecimiento del costo total es lineal.
¿Cuánto es el crecimiento del costo total en el intervalo 3 000 ≤ Q ≤ 7 500? ¿Cuánto es el
crecimiento unitario del costo total en ese intervalo? ¿Cómo calcularía el costo cuando Q = 9 000?
C
Millones de Bs
21
18
15
12
9
6
3
Cantidad de objetos
producidos
1 500
3 000
4 500
6 000
7 500
9 000
Q
95
Tengo que pensarlo
3
H
h
4
a) Considera un recipiente cilíndrico sin tapa
superior, de altura H y área de la base
S0. Si vamos llenando ese recipiente con
agua, el volumen V varía con la altura h
medida a partir de la base.
Determina V como función de h y
representa dicha función.
A
B
R
C
D
H
h
b) Considera un recipiente cónico de altura
H y de radio de la base R. Si vamos
llenando ese recipiente con agua, el
volumen V varía con la altura h, medida
a partir del vértice.
Determina V como función de h y
representa dicha función.
Una persona viaja hacia Puerto La Cruz y tiene convenido con otra persona encontrarse en Píritu a
las 12 m., para almorzar juntos. Desea, por supuesto, que el encuentro ocurra a la hora fijada ya que
no le gusta esperar ni ser esperado. Desde el lugar donde se encuentra llegaría a Píritu a las 12:15
p.m. si viaja en promedio a 80 km/h o a las 11:35 a.m. si viaja en promedio a 100 km/h, ¿a qué
velocidad debería viajar para llegar a las 12 m.? Resuelve este problema gráfica y analíticamente.
2. c) 2 666,67 Bs/objeto.
3. a) V = S 0 h para 0≤h≤H 4. 86,49 km/h
Gráficamente es
b) V = kh3 para 0≤h≤H
aproximadamente 24,80 x 106 Bs.
πR2
Analíticamente C= 25 x 106 Bs.
k= 2
3H
BIBLIOGRAFÍA
96
• Azcárate G., Carmen & DEULOFEU P., Jordi (1990): Funciones y Gráficas. Editorial
Síntesis, S.A., Madrid, España.
• Barbin E. y Douady D. (Directoras) (1996): Enseñanza de las Matemáticas: Relación entre
Saberes, Programas y Prácticas. Publicación de los I.R.E.M., TOPIQUES éditions,
Pont-à-Mousson, Francia.
• Cole K. C. (1997): The universe and the teacup. Harcourt Brace, Orlando, USA.
• Hughes Hallet Deborah & Gleason, Andrew M., et al (2000): Cálculo (CAPÍTULO 1: Una
biblioteca de funciones, pp. 1-97). Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V., México.
Páginas web
• http://www.udc.es/dep/dtcon/estructuras/ETSAC/Investigacion/Terremotos/QUE_ES.htm
• http://www.geologiaenlinea.com
Revistas
• Uno. Revista de Didáctica de las Matemáticas, No. 25 (2000): “Construcción de
conocimientos matemáticos para el siglo XXI”. Editorial Graò, España,

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